Departamento de Ingeniería Eléctrica

Fundamentos de Ingeniería Eléctrica

CAPÍTULO IV:Generación y caracterización de

señales variables en tiempo

Juan B. García GonzálezRafael Molina Maldonado

Francisco J. Muñoz GutiérrezAntonio Rodríguez Treitero

PORTADA

señales variables en tiempo

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

TEMA 9: GENERACIÓNC

AP

ÍTU

LO IV

:G

ener

ació

n y

car

acte

riza

ción d

e se

ñal

esva

riab

les

en tie

mpo

MAGNITUD SIMBOLOSISTEMA DE UNIDADES

MKSA CGA

Inducción Magnética B (T) Tesla (G) Gauss

Flujo Magnético Ф (Wb) Weber (Mx) Maxwell

1

CA

PÍT

ULO

IV:

Gen

erac

ión y

car

acte

riza

ción d

e se

ñal

esva

riab

les

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Intensidad de campo H A-v/m (Oe) Oersted

Permeabilidad de vacío µO T.m/A-v G.cm/A-v

Fuerza magnetomotriz F A-v (Gb) Gilbert

Resistencia magnética R A-v/V.s A-v/Mx

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Para un campo vectorial genérico “B", se define el flujo a través de una superficiedada, como la integral de superficie del vector genérico del campo.

El nombre de flujo atribuido a esta magnitud, proviene del he cho de que, al aplicar laexpresión anterior al campo vectorial constituidos por velocidades de las distintas

Φ B dSS

= ⋅∫� �

CA

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ULO

IV:

Gen

erac

ión y

car

acte

riza

ción d

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TEMA 9: GENERACIÓN

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expresión anterior al campo vectorial constituidos por velocidades de las distintaspartículas de una corriente líquida, la magnitud resultant e de la expresión es elcaudal o Flujo de líquido que atraviesa la superficie consid erada.La forma de proceder para calcular la integral, consiste en d ividir la superficie S enelementos diferenciales de superficie dS, y asociar a cada u no de dichos elementosuna diferencial de flujo, definido por el producto escalar s iguiente :

Φ B dS B dS= ⋅ = ⋅ ⋅� �

cosϕ Φ B S= ⋅

CA

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

La expresión matemática de dicha relación constituye el lla mado Teorema o Ley deAmpere, que puede enunciarse de distintas formas, nosotros lo emplearemosprincipalmente en su forma integral, que es la siguiente. Po demos enunciar elteorema "La integral de línea o de circulación de la intensidad de camp o H a lo largode cualquier camino cerrado C, es igual a la suma algebraica d e las corrientesconcatenadas con dicho camino".

� �

H dl Ii⋅ =∫ ∑

CA

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TEMA 9: GENERACIÓN

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H dl IC

i⋅ =∫ ∑� �

H dl I I IC

⋅ = ⋅ ± ±∫ 3 1 2 3

El cálculo de la integral de línea se efectuara de forma simil ar al de la integral desuperficie, para ello se subdivide el camino cerrado C en elementos diferenciales dl,para cada uno de los cuales se define el elemento de circulaci ón como el productoescalar siguiente

� � � �

H dl H dl⋅ = ⋅ ⋅ cosϕ

CA

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Aplicando el teorema de Ampere al camino constituid o por la circunferencia media, la integral de línea será de resolución inmediata.

Donde lm es la longitud media de la circunferencia.

� �

H dl H l N IC

m⋅ = ⋅ = ⋅∫

CA

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TEMA 9: GENERACIÓN

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Al ser el campo uniforme, el flujo a través de la s ección transversal S del circuito será:

Dado que los módulos de la intensidad de campo y de la inducció n están relacionadospor la expresión:

Φ B S= ⋅

B Ha= ⋅µ µ µ µa r o = ⋅

CA

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Sustituyendo en la ecuación de Ampere y despejando la intens idad de campo H, nosqueda:

HSo r

=⋅ ⋅Φ

µ µ

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TEMA 9: GENERACIÓN

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Sustituyendo el valor de H en expresión, resulta una importante ecuación conocidacomo Ley de Ohm del Magnetismo o Ley de Hopkinson

So r⋅ ⋅µ µ

N Il

S

m

o r⋅ =

⋅ ⋅⋅µ µ Φ N I R⋅ = ⋅ Φ

CA

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

La ley de Faraday nos dice que "El valor de la tensión inducida, en una espiraconductora o bobina, es igual a la variación con respecto al t iempo del flujo abrazadoo concatenado por la espira".

dφ

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Gen

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TEMA 9: GENERACIÓN

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Donde e es el valor instantáneo de la tensión inducida en voltios, me dida directa con elvoltímetro, y Φ el flujo concatenado o abrazado por la espira en cada instant e, t tiempoque dura el experimento.

ed

dt= −

φ

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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TEMA 9: GENERACIÓN

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e Nd

dt= −

φe

d N

dt= −

( . )φe

d

dt= −

ψ

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Ley de Heinrich Emil Lenz (1804-1865). cuyo enunciado es: "El sentido de la tensióninducida en una espira es tal, que tiende a oponerse a toda var iación del flujoabarcado por la misma". Esta ley nos permitirá pues determinar la polaridad de latensión inducida a partir del sentido de variación de flujo.

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TEMA 9: GENERACIÓN

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Un conductor que se mueve en un campomagnético uniforme genera en los terminales delconductor f.e.m.

ed

dt=

φ d B dSΦ = ⋅

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TEMA 9: GENERACIÓN

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edt

= d B dSΦ = ⋅

dS L dx= ⋅ d B L dxΦ = ⋅ .

e B L v= . .

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

FUERZA SOBRE UN CONDUCTORConfiguración circular de las líneas magnéticas alrededor de una corriente alternasenoidal que circula por un conductor.Fuerza ejercida sobre un conductor que está dentro de un camp o magnético, en el quecircula una corriente alterna senoidal

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Un conductor rectilíneo que está recorrido por una corrient e eléctrica y sometido a lainfluencia de un campo magnético uniforme, sobre el conduct or se genera una fuerzamecánica.

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TEMA 9: GENERACIÓN

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F B L i= . .

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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TEMA 9: GENERACIÓN

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA SOBRE UNA BOBINA EN R OTACIÓN Fuerza electromotriz inducida sobre un una bobina en rotac ión

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

VECTOR REPRESENTATIVO DE LA FMM. TOTAL Estator de dos polos con un devanado trifásico y co ncentrado, recorrido por corrientes trifásicas de igual magnitud y desfasada s en 120º eléctricos

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TEMA 9: GENERACIÓN

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La corriente senoidal ia circula por la fase A (bobina de lados A,-A)La corriente senoidal ib circula por la fase B (bobina de lados B,-B)La corriente senoidal ic circula por la fase C (bobina de lados C,-C)

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

CURVA DEL CAMPO MAGNÉTICO ROTATORIO Campo magnético rotato rio en unestator de dos polos con un devanado trifásico, recorridas p or corrientes trifásicas deigual magnitud y desfasadas en 120º eléctricos. En la figura se puede apreciar que elcampo magnético tiene forma senoidal,Se puede observar además que es rotatorio.

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FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

t⋅= ωθ

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TEMA 9: GENERACIÓN

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t⋅= ωθ SB��

⋅=Φθcos⋅⋅=Φ SB

tSB ωcos⋅⋅=Φ

dt

de

φ−=

dt

tde

)cos( 0 ωφ ⋅−=

tsee ωωφ ⋅⋅= 0

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