monitoreo de fallas a partir de las gráficas de

MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

Tema A3a Mecánica Teórica: Dinámica estructural

Monitoreo de Fallas a Partir de las Gráficas de Recurrencia y Descomposición Empírica de Modos

Juan C. Jáuregui-Correaa,*, Ignacio Torres-Contrerasb

a Universidad Autónoma de Querétaro, Cerro de las Campanas S/N, Querétaro, Qro. CP 76010 b CIATEQ, A.C., Calz. del Retablo 150, Querétaro, Qro. CP 76150 * Autor de correspondencia, correo electrónico: [email protected]

R E S U M E N

En este trabajo se presenta un método de integración de series de tiempo que contengan señales periódicas armónicas y no

armónicas para construir gráficas de recurrencia, o diagramas de recurrencia. Los diagramas de recurrencia (recurrence

plot en inglés) permiten determinar el estado de un sistema dinámico y de esta manera se pueden utilizar para predecir las

condiciones de operación de maquinaria. Los diagramas de recurrencia se construyen a partir del diagrama de fase, que

predice el comportamiento dinámico a partir de dos variables de estado del sistema dinámico. El método presentado en

este trabajo se aplica a series de tiempo obtenidas de sensores de aceleración, por lo que es necesario integral la serie de

tiempo. Se presenta una comparación de las gráficas de recurrencia construidas con la integración numérica de Euler y

con el método de la Descomposición Empírica de Modos. Se concluye que el método propuesto arroja mejores resultados.

Palabras Clave: Películas delgadas, Tratamientos de superficie, Bombardeo iónico, …, Máximo de 6 (seis) palabras clave.

A B S T R A C T

In this work, a method for integrating time series containing harmonic and non-harmonic periodic signals is presented.

The technique is for constructing recurrence plots. Recurrence plots allow the state of a dynamic system to be

determined and, in this way, can be used to predict machine operating conditions. Recurrence plots are built from the

phase diagram, which indicates the dynamic behavior from two state variables of the dynamic system. The method

presented in this work is applied to time series obtained from acceleration sensors, so it is necessary to integrate the

time series. A comparison of the recurrence graphs constructed with Euler's numerical integration and the Empirical

Mode Decomposition method is presented. It is concluded that the proposed method yields better results.

Keywords: Recurrence Plots, Empirical Mode Decomposition. Numerical Integration. Time series

1. Introducción

Todos los componentes mecánicos rotativos

presentan un cierto grado de desbalanceo debido a los

procesos de manufactura y especialmente cuando vienen

de un proceso de maquinado. Aproximadamente el 99%

de los equipos industriales trabajan bajo cierto grado de

des alineamiento. Durante su operación el desbalanceo es

provocado por desgaste en chumaceras y muñones

generado por la fricción entre las partes rotativas, por las

extremas flexiones de los propios ejes, fuerzas internas

generadas entre componentes, deformaciones en la

carcasa o apoyos y desniveles en la cimentación, entre

otros. Cuando los niveles de vibración no se detectan y

controlan oportunamente, provocan fallas en los equipos

[1, 2].

La industria ha implementado diversas estrategias de

mantenimiento a lo largo de la historia, de las cuales,

destaca el mantenimiento predictivo por sus siglas en

inglés PdM (Predictive Maintenance) basado en el

monitoreo de vibraciones, para el control de la condición

y sus acciones correctivas a través de un plan de

mantenimiento programado [3, 4]. Gracias al PdM, se ha

logrado incrementar la confiabilidad de la maquinaria,

reduciendo los costos de mantenimiento y las

afectaciones económicas, laborales, de seguridad y del

ISSN 2448-5551 MT 35 Derechos Reservados © 2021, SOMIM


medio ambiente provocados por las fallas no controladas

o catastróficas.

Los gráficos de recurrencia, por sus siglas en inglés

RP (Recurrence Plot), son una metodología alternativa

para analizar las recurrencias a partir de datos

experimentales en las series de tiempo y tiene la

capacidad de identificar el comportamiento no lineal en

los sistemas dinámicos [5-9]. La capacidad de RP para

identificar las no linealidades, abren las puertas a nuevas

posibilidades en el diagnóstico y predicción de fallas de

las máquinas rotativas para incrementar la confiabilidad.

En los últimos años se han realizado trabajos de

investigación sobre la caracterización del desbalanceo

aplicando los análisis de orden para obtener la amplitud

y la fase de la vibración para así determinar el tipo de

falla y su localización [10]. Otros autores [11], han

propuesto algoritmos inteligentes para corregir el

desbalanceo basándose en los análisis espectrales tanto

en dominio del tiempo como de la frecuencia mediante

los transformada rápida de Fourier por sus siglas en

inglés FFT (Fast Fourier Transform). Para el diagnóstico

de problemas de desbalanceo [12] ha propuesto las redes

neuronales Elman en conjunto con los análisis en el

dominio de la frecuencia en la que la red es entrenada

haciendo variar la amplitud de la aceleración con la

finalidad de clasificar la condición de falla.

Algunos investigadores han implementado controles

adaptativos aplicados a rodamientos activos para auto

compensar las fuerzas debidas al desbalanceo del rotor

sin necesidad de realizar el balanceo típico en banco [13].

Incluso existen métodos [14] especializados en el

diagnóstico y corrección del desbalanceo en línea

basados en los análisis espectrales en el dominio del

tiempo y de la frecuencia. En ambos casos se conserva en

enfoque a solo el fenómeno del desbalanceo y las

metodologías siguen siendo los análisis de vibraciones

clásicos en los dos principales dominios del tiempo y

frecuencia. Las bases para el desarrollo de controladores

para el desbalanceo debido a la sincronización del

sistema se fundamentan en los análisis espectrales y de

fase combinados con el control de la velocidad [15].

La estimación instantánea de la velocidad y del

ángulo de fase complementado con FFT siguen siendo

temas actuales de investigadores [16] para el diagnóstico

y corrección del desbalanceo, la señal de vibración se

vuelve a muestrear aún el dominio angular para reducir

el efecto de la fluctuación de la velocidad angular.

Recientemente se han comenzado a emplear técnicas de

no contacto para el diagnóstico del desbalanceo,

obteniendo la localización de la masa de desbalanceo en

3D mediante el uso de sistemas de video estero

sincronizadas con cámaras de alta velocidad [17]. Otros

autores han aplicado algoritmos de la integral-diferencial

del gradiente de velocidad para controlar la variación de

la fase entre dos rotores unidos en serie [18] como una

alternativa para solucionar los problemas de

sincronización originados por el desbalanceo

diagnosticado en campo.

Estudios más recientes consideran el

sobrecalentamiento generado por las condiciones

extremas de operación en el fenómeno de

desalineamiento, de esta manera consideran una

condición real de campo en la cual usualmente varias

fallas están presentes durante los diagnósticos. Aplican

análisis estructurales para determinar las características

del sistema de estudio, junto con los análisis espectrales

típicos de vibración y diagramas de Campbell, y

concluyen que el calentamiento afecta significativamente

el desbalanceo del rotor [19].

De igual manera se han publicado muchos trabajos

sobre el efecto de la fricción en componentes rotativos.

[20] Estudió el comportamiento dinámico de un rotor

sujeto a fricción generada por el contacto entre el rotor y

estator mediante el análisis de las trayectorias en los

subespacios. Mediante la teoría de Poincaré demostró

que el comportamiento está influenciado fuertemente por

los contactos entre superficies. Otros estudios se han

enfocado a mejorar la predicción de la vida remante en

chumaceras a través de la caracterización de las

respuestas no-lineales de la lubricación [21]. Por lo que

queda claro que actualmente existe el interés por conocer

la influencia de las no-linealidades en el comportamiento

de los fenómenos dinámicos.

La conversión de la aceleración en velocidad y

desplazamiento sigue siendo un tema de estudio. Las dos

estrategias más utilizadas para realizar las integraciones

de la aceleración son dos: a) las que están basadas en la

integración directa en el dominio del tiempo y b) las que

se trasladan al dominio de la frecuencia mediante la

transformada de Fourier en donde realizar las

integraciones y regresan al dominio del tiempo con la

transformada inversa de Fourier. Ambos métodos siguen

generando significativos errores que dependen desde la

resolución del muestreo hasta la respuesta digital de la

señal [22]. La aplicación de la doble integración de la

aceleración tiene muchas aplicaciones incluyendo la

determinación del desplazamiento de edificios de gran

altura [23] e incluso se combinan con las nuevas líneas

de investigación en el campo del Internet de las Cosas

mediante la aplicación de una serie de filtros, tales como

los de Kalman [24].

En el presente trabajo se usa el método empírico de

los modos intrínsecos de una función, por sus siglas en

inglés EMD (Empirical Mode Decomposition) para

eliminar la tenencia debida a los errores de integración en

el dominio del tiempo. EMD es una técnica para

descomponer empíricamente la señal en sus funciones

intrínsecas con sus frecuencias y amplitudes

instantáneas. EMD fue aplicado por primera vez en

análisis espectrales para estudiar fenómenos no-lineales

en regímenes no-estacionarios de variables complejas

[25]. EMD ha venido ganando popularidad en los últimos



años como una solución para eliminar las tendencias en

las integraciones de la aceleración [26], para la

separación de los componentes determinísticos y

estocásticos de un sistema dinámico [27] y como una

herramienta para diagnosticar fallas en rotores dinámicos

[28], solo por mencionar algunas.

Un método tradicional de integración es el método de

Euler, pero su precisión y un tiempo de procesamiento es

bajo debido a que es una integración entre límites, lo que

dificulta la integración de series de tiempo [29].

Para probar la aplicación de RP en el desbalanceo de

un rotor sujeto a fricción externa, se ha diseñado un

experimento consistente en un rotor montado sobre un eje

flexible centrado en dos apoyos con chumaceras y sujeta

a una carga de fricción en seco sobre la superficie del

diámetro exterior mediante una celda de carga. Los

resultados son analizados para varias velocidades.

El objetivo del presente trabajo fue la caracterización

cualitativa de una falla mediante diagramas de

recurrencia y determinar si los métodos de integración de

datos experimentales generan gráficas de recurrencia

similares a los resultados teóricos.

2. Diagramas de Recurrencia

Los diagramas de recurrencia se construyen a partir del

diagrama de fase de una señal o serie de tiempo. Henri

Poincaré introdujo el concepto en un seminario en 1980.

El método se basa en identificar la recurrencia que tiene

una serie de tiempo en un diagrama de fase. Por lo tanto,

en este apartado se introduce el concepto del diagrama de

fase.

2.1. Diagrama de fase

El diagrama de fase se construye utilizando el principio

de Hamilton, el cual describe cómo cambian en el tiempo

la posición y la cantidad de movimiento de una partícula

o masa concentrada.

𝐻(𝑝. 𝑞) =𝑝2

2𝑚+ 𝑉(𝑞) (2)

Si se definen estas dos cantidades como variables de

estado, se puede construir un diagrama parametrizado

cuyas coordenadas de manera que las ecuaciones de

equilibrio del sistema dinámico se obtienen si:

�̇� =𝜕𝐻

𝜕𝑝 (3)

y

�̇� = −𝜕𝐻

𝜕𝑞 (4)

𝜑(𝑝, 𝑞) representa el estado dinámico del sistema en

cualquier instante t y muestra la relación entre la energía

cinética y la energía potencial forma paramétrica y, si la

masa es constante, entonces el diagrama de fase muestra

el comportamiento de las dos variables de estado

posición y velocidad. La Fig. 1 muestra el diagrama de

fase de un sistema armónico simple sin amortiguamiento

en el que �̅�(𝑡) es el vector que describe el estado de la

función 𝜑(𝑝, 𝑞) en el instante t.

Figure 1 -. Diagrama de fase de un sistema armónico

simple

La Fig. 2 muestra cómo evoluciona el diagrama de

fase en el tiempo. En el caso de un sistema armónico, la

evolución del diagrama de fase forma una hélice de paso

equivalente al período fundamental de la respuesta y cada

cara de la figura tridimensional es la función

desplazamiento, la función velocidad o el diagrama de

fase.

Figure 2-. Evolución del diagrama de fase en el

tiempo

x(t)

DesplazamientoVel

oci

dad

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

10

5

10

15

20

25

Displacement

Duffing

Velocity

Tim

e [

s]

DesplazamientoVelocidad

Tie

mp

o



2.2. Diagrama de fase con datos experimentales

En la mayoría de los sistemas modernos de monitorio de

se utilizan acelerómetros, que miden la aceleración del

equipo en el que están montados. Para encontrar las

variables de estado, velocidad y posición, se debe

integrar la serie de tiempo que se obtiene del sensor. El

método más conocido es el de Euler o conocido también

como diferencias finitas aguas arriba. Sin embargo, este

método presenta muchas limitantes, primero porque es

resultado es una integral definida entre límites, lo que

agrega un término constante adicional. En segundo lugar,

funciona como filtro y elimina muchas de las

componentes de alta frecuencia. Por razones de espacio

no se incluye el desarrollo de este método, sólo se

mostrarán los resultados de su aplicación en las secciones

siguientes.

2.3. Construcción de la Gráfica de Recurrencia

La Gráfica de Recurrencia (Recurrence Plot) se

construye a partir de identificar la similitud entre el

diagrama de fase que se obtiene después de un ciclo con

los siguientes diagramas de fase que se forman de

acuerdo con la evolución de la dinámica del sistema (Fig.

2)

R = {1 𝑠𝑖 𝑥𝑖(𝑡) − 𝑥𝑗(𝑡) < 𝜀

0 𝑠𝑖 𝑥𝑖(𝑡) − 𝑥𝑗(𝑡) > 𝜀} (5)

Donde 𝜀 es la tolerancia por las variaciones que puede

sufrir el sistema y que no necesariamente son inherentes

a su dinámica, sino a cambios aleatorios o ruido. Un

sistema armónico simple presenta una diagonal central

con diagonales paralelas separadas por el período

fundamental de la respuesta armónica (Fig. 3)

Figure 3 -. Gráfica de Recurrencia. Sistema

armónico simple (similar a un desbalanceo teórico)

La identificación del comportamiento dinámico de

maquinaria está en investigación. A pesar de que este

proceso tiene muchos años de haberse presentado, su

aplicación práctica en la ingeniería mecánica es muy

reciente. Para poder distinguir una gráfica de recurrencia

de un sistema con respecto a otro se han establecido

criterios en función de los patrones que se grafican en

cada caso. La Tabla 1 muestra criterios generales para

identificar el comportamiento dinámico de un sistema

mecánico.

Tabla 1 – Características de una Gráfica de Recurrencia.

Patrón Signigicado

Homogeneidad Sistema estacionario

Periodicidad Dinámica cíclica

Diagonales Proceso determinista

Agrupaciones Múltiples estados

Formas curvas Dinámica no lineal

Una vez identificado un patrón, la gráfica de

recurrencia se puede utilizar para identificar fallas

prematuras en los elementos mecánicos que forman la

máquina. Estos se manifiestan como variaciones en los

patrones de la gráfica, como puede ser el surgimiento de

agrupaciones de puntos, diagonales nuevas o curvas que

no se habían presentado anteriormente.

El gran reto para llevar esta herramienta de

diagnóstico es la integración de los datos generados por

acelerómetros. En la siguiente sección se presenta una

alternativa para la integración de series de tiempo con

diferentes respuestas armónicas, comportamientos no

lineales y cambios transitorios.

3. Integración con el método de Descomposición

Empírica de Modos

Las gráficas de recurrencia se han estudiado en sistemas

médicos, como el estudio de encefalogramas o

cardiogramas. Para este tipo de señales, se utiliza el

principio de corrimiento de fase, utilizando las

propiedades de las funciones trigonométricas.

∫ cos(𝜔𝑡) 𝑑𝑡 =1

𝜔𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) =

1

𝜔𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 −

𝜋

2𝜔) (6)

Sin embargo, un sistema mecánico genera señales de

vibración con múltiples armónicas, no armónicas y

señales transitorias. Por tanto, no se puede utilizar el

principio de corrimiento [33].

Una alternativa es utilizar el método de

Descomposición Empírica de Modos (conocido como el

Empirical Mode Decomposition EMD, en lengua

inglesa). Este método permite descomponer una señal o

serie de tiempo en una secuencia de series conocidos



como Modos Intrínsecos. Al final, la señal original se

obtiene sumando algebraicamente todos los modos.

El proceso consiste en separar la señal, o serie de

tiempo, en “modos” con características similares. Estos

modos se obtienen a partir de la función de Modos

Instrínsecos calculados con la transformada de Hilbert.

De esta manera, la señal original 𝑎(𝑡) se aproxima como:

𝑎(𝑡) = ∑ 𝐼𝑀𝐹𝑖(𝑡)𝑛1 + 𝑟(𝑡) (6)

La función 𝑟(𝑡) contiene todos los residuos. El

número de modos depende de la naturaleza de la señal

original y cada uno tiene una forma diferente [34].

Los modos intrínsecos representan series de tiempo

oscilatorias en lugar de funciones armónicas con

frecuencias y amplitudes constantes, como las que se

obtienen con la transformada de Fourier. Cada modo

tiene diferentes frecuencias y amplitudes o series de

tiempo con una sola frecuencia, pero con diferentes

amplitudes, o bien, un modo puede ser una señal

armónica simple. La aplicación de este método permite

utilizar el principio de corrimiento, pero individualizado

para cada modo que represente a la señal original,

Si los datos medidos se pueden descomponer con el

EMD entonces se tendría una función del tipo

𝑎(𝑡) = a1 cos(𝜔1𝑡) +a2 cos(𝜔2𝑡)+. . +a𝑛 cos(𝜔𝑛𝑡) (7)

Y su integral sería

∫ 𝑎(𝑡) = −a1

𝜔1sen(𝜔1𝑡) −

a2

𝜔2sen(𝜔2𝑡)+. . −

a𝑛

𝜔𝑛sen(𝜔𝑛𝑡) (8)

O bien

∫ 𝑎(𝑡) =a1

𝜔1cos(𝜔1𝑡 + 𝜏1) +

a2

𝜔2cos(𝜔2𝑡 +

𝜏2)+. . +a𝑛

𝜔𝑛cos(𝜔𝑛𝑡 + 𝜏𝑛) (9)

El proceso consiste en;

1. Descomponer los datos de aceleración en

sus modos intrínsecos

2. Determinar el período fundamental de cada

modo y su frecuencia

3. Determinar 𝜏𝑖 para cada modo (un cuarto del

periodo fundamental de cada modo)

4. Estimar las amplitudes de la función

corregida

5. Sumar las nuevas funciones con el

corrimiento. El proceso de corrimiento se

hace con la mitad de los datos de las

funciones ya que han sido corridas

El problema no se cumple si la señal tiene modulación

o es no lineal, pero la aproximación es mucho mejor que

el cálculo de la integral con otro método numérico. En la

siguiente sección se presenta la aplicación de este método

para calcular las gráficas de recurrencia a las señales

obtenidas en un rotor desbalanceado.

4. Aplicación a un problema de desbalanceo de un

rotor

Figure 4 -. Rotor experimental

Se midieron vibraciones en un rotor desbalanceado que

giraba a una velocidad angular de 700 cpm. (Fig. 4). Los

datos de aceleración se registraron con sensores de

aceleración MEM’s y se capturaron a través de un

sistema de adquisición de datos. La señal de vibración de

uno de los sensores se muestra en la Fig. 5. El

desbalanceo se produjo agregando pesos al disco de

desbalanceo mostrado en la Fig. 4.

Figure 5 -. Aceleración de un rotor desbalanceado

Disco desbalanceado

Motor vel. variable

Chumacera

Chumacera

Equipo de calibración laser



El primer análisis que se hizo fue con la integración

numérica clásica utilizando el método de Euler. Este

método se utiliza como referencia para evaluar otros

métodos alternos. Para fines de comparación, se

construyó la gráfica de recurrencia asumiendo que el

desplazamiento es una función similar a la aceleración,

pero con un desfasamiento de 180°. Dado que el rotor

sólo tenía un desbalanceo controlado, se esperaba que la

gráfica de recurrencia presentara sólo una diagonal

principal. La Fig. 6, muestra la gráfica de recurrencia

construida utilizando el método de integración de Euler.

Figure 6 -. Gráfica de Recurrencia, integración de

Euler

En la Fig. 6 se observa que la gráfica presentad

“zonas” fuera de la diagonal, y además los valores están

agrupados siguiendo patrones simétricos. En el caso de

un desbalanceo, la gráfica de recurrencia sólo debe tener

una diagonal principal y no debe presentar patrones o

zonas con valores. Después de haber determinado la

gráfica de recurrencia usando la integración de Euler, se

calcularon los modos intrínsecos con el método EMD. La

Fig. 7 muestra el modo de menor frecuencia (línea roja)

y se puede observar el corrimiento del modo un cuarto

del período que corresponde únicamente a este modo.

Para cumplir con el argumento expresado en la Ec. (9)

Figure 7 -. Primer modo y su corrimiento un cuarto

del periodo

La Fig. 8 muestra el segundo modo y su corrimiento,

y la Fig. 9 muestra el tercero. En los dos casos el

corrimiento de la señal es diferente. Cabe aclarar que sólo

se incluyeron estos modos por las limitantes de espacio y

porque todos muestran esquemas similares.

Figure 8 -. Segundo modo y su corrimiento un cuarto

del período



Figure 9 -. Tercer modo y su corrimiento un cuarto

del período

Una vez que se obtuvieron los nuevos modos, es decir

los modos corridos, se sumaron y se obtuvo la señal de

velocidad a partir de la señal de aceleración. La Fig. 10

muestra las dos señales, en este caso los datos están

normalizados para que se puedan comparar la forma de

las señales

Figure 10 -. Comparación de las señales construidas

con los modos intrínsecos. Aceleración y Velocidad

La Fig. 11 muestra el diagrama de fase construido a

partir de las señales construidas con el EMD. Cabe

aclarar que este diagrama incluye todos los modos, pero

se podrían simplificar eliminando los modos de alta

frecuencia. Sin embargo, para poder comparar los

resultados de los dos métodos de integración, se dejó

completo.

Figure 11 -. Diagrama de fase construido con el

método EMD

La evolución en el tiempo del diagrama de fase se

muestra en la Fig. 12.

Figure 12 -. Evolución del diagrama de fase,

integración con el método EMD



Figure 13 -. Gráfica de recurrencia a partir de la

integración con EMD

5. Discusión

Es claro que el método de integración de las series de

tiempo a partir del corrimiento de los modos intrínsecos

mejora el desarrollo de las gráficas de recurrencia. La

Fig. 3 muestra el resultado esperado teóricamente, es

decir, un rotor desbalanceado sólo debería tener una

señal. Sin embargo, en la práctica, los datos medidos

incluyen otros valores que vienen de otras fuentes

vibratorias, como el ruido ambiental o las vibraciones

procedentes de otros equipos. La Fig. 6 muestra una

fuerte agrupación de valores que se pudieran interpretar

erróneamente como otro tipo de falla en el rotor, a

diferencia, la Fig. 13 muestra un valor central dominante

y puntos aislados en toda la gráfica. La diagonal central

corresponde con el patrón de la gráfica de recurrencia

teórica mostrada en la Fig. 3 y que se debe al

desbalanceo. Los puntos aislados se deben al ruido que

tiene la señal original y se pueden disminuir si se elimina

el modo intrínseco de más alta frecuencia que siempre

está asociado al ruido. El método de integración de Euler

hace un filtrado artificial que elimina muchos datos que

pueden ser relevantes y las señales de velocidad y

posición calculadas producen patrones artificiales que

dificultan la aplicación práctica, además de que generan

puntos adicionales que no corresponden con el fenómeno

en estudio (en este caso el desbalanceo)

6. Conclusiones

En este trabajo se pudo demostrar que las gráficas de

recurrencia, para sistemas mecánicos, se deben construir

integrando numéricamente los datos de aceleración. De

todas las técnicas estudiadas se puede concluir los

mejores resultados se obtienen utilizando el método de

los modos intrínsecos o (EMD, “Empirical Mode

Decomposition”), ya que permite utilizar un principio

matemático de las funciones armónicas sin perder la

naturaleza no lineal de la señal original. La integración a

partir del método EMD permite utilizar las gráficas de

recurrencia para identificar patrones causados por

cambios en el comportamiento dinámico de maquinaria.

Se presentaron los resultados de los dos métodos sin

eliminar información, pero se puede demostrar que las

gráficas de recurrencia son válidas si se elimina el modo

intrínseco que contiene las altas frecuencias (que se

puede considerar como ruido ambiental).

El método de Fourier puede transformar la señal en

una serie de señales armónicas, pero cada señal que se

obtiene con la transformada de Fourier tiene una

amplitud constante y una frecuencia constante, lo que

elimina efectos no lineales y transitorios de la señal.

El trabajo a seguir, será la construcción de gráficas de

recurrencia de fallas típicas para tener, lo que se conoce

en los sistemas de monitoreo de condiciones de

operación, como las firmas de referencia.

REFERENCIAS

[1] Alejandro A. Lozano Guzman, Juan Carlos A. Jáuregui

Correa, “Las Vibraciones Mecánicas en el

Mantenimiento Predictivo”, Colección FUNDAp

Ciencia y Tecnología para el Desarrollo, 2013.

[2] Imrich Vojtko, Petr Baron, Martin Pollák, “Examining

the Effect of Alignment of the Rotor of the Emissions

Exhaust Fan on Its Operating Parameters”, Hindawi,

Advances in Materials Science and Engineering,

Volume 2019, Article ID 4985395, 13 pages,

https://doi.org/10.1155/2019/4985395.

[3] William Olarte C., Marcela Botero, A, Benhur A.

Cañon Z., “Análisis de vibraciones: una herramienta

clave en el mantenimiento predictivo”, Scientia et

Technica Año XVI, No 45, agosto de 2010.

Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701.

[4] BS EN 13303:2017, “Maintenance terminology,

British Standards Institution”, 2019.

[5] J.-P. Eckmann, S. Oliffson, D. Ruelle, “Recurrence

Plots of Dynamical Systems”, Europhysics Letters 5

(1987) 973–977.

[6] Sylwester Samborski, Jakub Wieczorkiewicz, Rafal

Rusinek, “A numerical-experimental study on damaged

beams dynamics”, Eksploatacja Niezawodnosc –

Maintenance and Reliability 2015; 17 (4): 624–631,

http://dx.doi.org/10.17531/ein.2015.4.20.

[7] Shan Kan, Andy C. Tan, Joseph Mathew, “A review

on prognostic techniques for non-stationary and non-

linear rotating Systems”, Elsevier, Mechanical Systems

and Signal Processing, 2015.

[8] J. C. Jauregui-Correa, “Identification of nonlinearities

in mechanical systems using Recurrence Plots”, UAQ,

2019.



[9] J. C. Jauregui-Correa, “Nonlinear Structural Dynamics

and Damping”, Springer, 2019.

[10] S. P. Mogal, D. I. Lalwani, “Experimental

investigation of unbalance and misalignment in rotor

bearing system using order analysis”, Journal of

Measurements in Engineering, December 2015,

volume 3, issue 4.

[11] Guilherme Kenji Yamamoto, Cesar da Costa, João

Sinohara da Silva Sousa, “A smart experimental setup

for vibration measurement and imbalance fault

detection in rotating machinery”, Elsevier, Case

Studies in Mechanical Systems and Signal Processing,

Volume 4, 2016, Pages 8-18, ISSN 2351-9886,

https://doi.org/10.1016/j.csmssp.2016.07.001.

[12] S. Sendhilkumar and N. Mohanasundaram and M.

Senthilkumar and S. N. Sivanandam, “Elman Neural

Network for Diagnosis of Unbalance in a Rotor-

Bearing System”, International Journal of Mechanical

and Mechatronics Engineering, World Academy of

Science, Engineering and Technology, Open Science

Index 111, 2016,

https://publications.waset.org/pdf/10004647.

[13] Stefan Heindel, Fabian Becker, Stephan

Rinderknecht, “Unbalance and resonance elimination

with active bearings on a Jeffcott Rotor”, Elsevier,

Mechanical Systems and Signal Processing, Volume

85, Pages 339-353, ISSN 0888-3270,

https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.08.016.

[14] Md. Mizanur Rahman, Mohammad Nasir Uddin,

“Online Unbalanced Rotor Fault Detection of an IM

Drive Based on Both Time and Frequency Domain

Analyses”, Elsevier, Mechanical Systems and Signal

Processing, Volume 85, Pages 339-353, ISSN 0888-

3270, https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.08.016.

[15] René Bartkowiak, “Controlled synchronization at the

existence limit for an excited unbalanced rotor”,

Elsevier, International Journal of Non-Linear

Mechanics, Volume 91, 2017, Pages 95-102, ISSN

0020-7462,

https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2017.02.012.

[16] Hongrui Cao, Dong He, Songtao Xi, Xuefeng Chen,

“Vibration signal correction of unbalanced rotor due to

angular speed fluctuation”, Elsevier, Mechanical

Systems and Signal Processing, Volume 107, 2018,

Pages 202-220, ISSN 0888-3270,

https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2018.01.030.

[17] Huaxia Deng, Yifan Diao, Jin Zhang, Peng Zhang,

Mengchao Ma, Xiang Zhong and Liandong Yu,

“Three-Dimensional Identification for Unbalanced

Mass of Rotor Systems in Operation”, MDPI, Applied

sciences, 2018, 8, 173; doi:10.3390/app8020173,

www.mdpi.com/journal/applsci.

[18] Boris Andrievsky, Alexander L. Fradkov, Olga P.

Tomchina, Vladimir I. Boikov “Angular Velocity and

Phase Shift Control of Mechatronic Vibrational Setup”,

IFAC-PapersOnLine,This work was partly supported

by the RFBR (Grants 17-08-01728), Volume 52, Issue

15, 2019, Pages 436-441, ISSN 2405-8963,

https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2019.11.714.

[19] N. Ahobal and S. L. Ajit prasad, “Angular Velocity

and Phase Shift Control of Mechatronic Vibrational

Setup”, IOP Publishing Ltd, ICONAMMA2018, IOP

Conf. Series: Materials Science and Engineering 577

(2019) 012140, IOP Publishing, doi:10.1088/1757-

899X/577/1/012140.

[20] Rodrigo Veronese Moreira, Alberto Paiva, “The

Influence of Friction in Rotor-Stator Contact Nonlinear

Dynamics”, Springer Nature Switzerland AG 2019, K.

L. Cavalca and H. I. Weber (Eds.): IFToMM 2018,

MMS 61, pp. 428–441, 2019,

https://doi.org/10.1007/978-3-319-99268-6_30.

[21] PeterW. Tse, Dong Wang, “State Space Formulation

of Nonlinear Vibration Responses Collected from a

Dynamic Rotor-Bearing System: An Extension of

Bearing Diagnostics to Bearing Prognostics”, MDPI,

Sensors 2017, 17, 369; doi:10.3390/s17020369.

www.mdpi.com/journal/sensors.

[22] Sangbo Han, “Measuring displacement signal with an

accelerometer†”, Springer, Journal of Mechanical

Science and Technology 24 (6) (2010) 1329~1335,

DOI 10.1007/s12206-010-0336-1,

www.springerlink.com/content/1738-494x.

[23] Heuisoo Han, Mincheol Park, Sangki Park, Juhyong

Kim y Yong Baek, “Experimental Verification of

Methods for Converting Acceleration Data in High-

Rise Buildings into Displacement Data by Shaking

Table Test”, MPDI, Applied Sciences, Appl. Sci. 2019,

9, 1653; doi:10.3390/app9081653,

www.mdpi.com/journal/applsci.

[24] Renato Ferrero, Filippo Gandino, Masoud

Hemmatpour, “Estimation of Displacement for Internet

of Things Applications with Kalman Filter”, MPDI,

Electronics 2019, 8, 985;

doi:10.3390/electronics8090985,

www.mdpi.com/journal/electronics.

[25] Hongjun Wang, Yongjian Ji, “A Revised Hilbert–

Huang Transform and Its Application to Fault

Diagnosis in a Rotor System”, MDPI, Sensors, 2018,

18, 4329; doi:10.3390/s18124329,

www.mdpi.com/journal/sensors

[26] Hongjun Wang, Yongjian Ji, “Effect of Different

Detrending Approaches on Computational Intelligence

Models of Time Series”, IEEE, WCCI 2010 IEEE

World Congress on Computational Intelligence, July,

18-23, 2010 - CCIB, Barcelona, Spain.

[27] Ricardo Araújo Rios, Rodrigo Fernandes de Mello,

“Applying Empirical Mode Decomposition and mutual

information to separate stochastic and deterministic

influences embedded in signals”, Elsevier, Signal

Proccesing, 118(2016)159–176,

http://dx.doi.org/10.1016/j.sigpro.2015.07.003.

[28] Hongjun Wang, Yongjian Ji, “A Revised Hilbert–

Huang Transform and Its Application to Fault

Diagnosis in a Rotor System”, MDPI, Sensor, 2018, 18,



4329; doi:10.3390/s18124329, 2018, 18, 4329;

doi:10.3390/s18124329.

[29] Jingbo Xu, Xiaohong Xu, Xiaomeng Cui, “A new

recursive Simpson integral algorithm in vibration

testing”, Taylor & Francis, Australian Journal Of

Mechanical Engineering,

https://doi.org/10.1080/14484846.2019.1682805.

[30] Marwan, M. C. Romano, M. Thiel, J. Kurths:

“Recurrence Plots for the Analysis of Complex

Systems”, Physics Reports, 438(5-6), 237-329, 2007.

[31] Neeraj Bokde, Andrés Feijóo, Daniel Villanueva,

Kishore Kulat, “A Review on Hybrid Empirical Mode

Decomposition Models for Wind Speed and Wind

Power Prediction”, MDPI, Energies, 2019, 12, 254;

doi:10.3390/en12020254,

www.mdpi.com/journal/energies.

[32] Alexander Voznesensky, Dmitrii Kaplun, “Adaptive

Signal Processing Algorithms Based on EMD and

ITD”, IEEE, Access,

doi:10.1109/ACCESS.2019.2956077

[33] I. Torres-Contreras, J. Jáuregui-Correa, S.

Echeverria-Villagómez, C. Lopéz-Cajún, “Effects of

Phase Shift Errors in Recurrence Plot for Rotating

Machinery Fault Diagnosis”, Appl. Sci. 2021, 11(2),

873

[34] J. Cheng, D. Yu, and Y. Yang, “A fault diagnosis

approach for gears based on IMF AR model and

SVM,” EURASIP J. Adv. Signal Process., vol. 2008,

2008, doi: 10.1155/2008/647135.


monitoreo de fallas a partir de las gráficas de

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