Lic. Rubén Darío García IbarraMomentos y Centros de Masa

MOMENTO DE UN SOLIDO DE REVOLUCION

Se llama momento de un sólido de revolución con

respecto a un plano al producto de su volumen por la

distancia del plano a su centro de gravedad.

Si un sólido de revolución se forma por rotación

alrededor del eje equis su centro de gravedad estará

situado sobre dicho eje y por lo tanto

Si un sólido de revolución se forma por rotación

alrededor del eje y su centro de gravedad estará situado

sobre dicho eje y por lo tanto

Ejemplos

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1) Hallar el centro de masa de la semiesfera de radio a,

centro en el origen y eje en la parte positiva del eje x.

Rotación alrededor del eje x

V =

2) Hallar el centro de gravedad del sólido que se forma al

hacer girar el área formada por la parábola en el

intervalo alrededor del eje equis

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V =

3) Hallar el centro de gravedad del sólido que se forma al

hacer girar el área formada por la parábola en el

intervalo alrededor del eje y

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V =

EJERCICIOS

1) Las siguientes masas están ubicadas en el eje equis.

Hallar los centros de masa:

a)

b)

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2) Las siguientes partículas están ubicadas en el plano.

Hallar su centro de masa:

a)

b)

3) En los siguientes problemas, introducir un sistema

conveniente de coordenadas cartesianas y hallar las

coordenadas del centro de masa en ese sistema de

coordenadas (la combinación de rectángulos es de densidad

constante)

2

4 2 5 4 4 2 5

6

4 2 2 2 2 5 3 2 4

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3 3

4) Hallar el centro de gravedad del área de una cuarta

parte de la elipse R

5) Hallar el centro de gravedad de la figura limitada por la

parábola y el eje equis R

6) Hallar el centro de gravedad del área de la figura

limitada por las parábolas ,

R(9,9)

7) Hallar el centro de gravedad de la superficie de la

simiesfera de radio r R

8) Hallar el centro de masa en cada uno de los siguientes

casos:

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a) R está limitada por , el eje equis y la recta x

= 6

b) R limitada por e y = x

c) R limitada por un arco de y el eje equis

d) R está limitada por y la recta y = 1

9) El área limitada por OX y cada una de las siguientes

curvas gira alrededor de OX. Hallar el centro de

gravedad del sólido de revolución que se engendra:

a) x = 2a

b) x = a

c) x = 0 y x = 1

10) La superficie limitada por OY y cada una de las

siguientes curvas gira alrededor de OY. Hallar el centro

de gravedad del sólido de revolución que se engendra:

a) y = b

b) y = 0 y = 1

c) y = a

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Lic. Rubén Darío García IbarraMomentos y Centros de Masa

11) Hallar el centro de gravedad del sólido que se forma

cuando la superficie del primer cuadrante limitada por

las rectas y = 0 x = y la curva gira

alrededor del eje equis.

12) El área acotada por la curva y la recta y = x

gira alrededor del eje equis. Hállese el centro de

gravedad del sólido asi generado.

TEOREMAS DE PAPPUS

Teorema 1

Si una región plana gira alrededor de una recta de su plano

pero que no pasa a través del interior de la región, el

volumen generado es igual al producto del área de la región

por la distancia recorrida por su centro de gravedad.

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