momento de inercia

Laboratorio de fsica experimental I

Laboratorio de fsica experimental IMomento de inercia

PRACTICA DE LABORATORIO N 5MOMENTO DE INERCIAI. OBJETIVOS

Determinar experimentalmente el momento de inercia de los slidos de diversas geometras Determinar los errores tericos-experimentales

II. FUNDAMENTO TERICOMOMENTO DE INERCIA La inercia rotacional es una medida de la oposicin que ofrece un cuerpo al cambio de su estado de movimiento rotacional, el momento de inercia depende de la masa del cuerpo de su geometra y la distribucin de las masas del mismo.El momento de inercia de un objeto depende de sus masas y de la distribucin de su mas en general, cuanto mas compacto en el objeto, menor en su momento de inercia.MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIN DE MASAS PUNTUALESDado un sistema de partculas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partculas por el cuadrado de la distancia r de cada partcula a dicho eje. Matemticamente se expresa como:

Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a travs de Un extremo De la segunda masa Del centro de masaEl momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partcula esIA=102+10.252+10.52+10.752+112=1.875 kgm2

El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda partcula esIB=10.252+102+10.252+10.52+10.752=0.9375 kgm2

El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera partcula (centro de masas) esIC=10.52+10.252+102+10.252+10.52=0.625 kgm2

En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos calcularlos de forma indirecta empleando el teorema de Steiner. Conocido IC podemos calcular IA e IB, sabiendo las distancias entre los ejes paralelos AC=0.5 m y BC=0.25 m.La frmula que tenemos que aplicar esI=IC+Md2 IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el centro de masa I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior M es la masa total del sistema d es la distancia entre los dos ejes paralelos.IA=IC+50.52=0.625+1.25=1.875 kgm2.IB=IC+50.252=0.625+0.3125=0.9375 kgm2.

MOMENTO DE INERCIA DE UNA DISTRIBUCIN CONTINUA DE MASAPasamos de una distribucin de masas puntuales a una distribucin continua de masa. La frmula que tenemos que aplicar es

dm es un elemento de masa situado a una distancia x del eje de rotacinResolveremos varios ejemplos divididos en dos categoras Aplicacin directa del concepto de momento de inercia Partiendo del momento de inercia de un cuerpo conocido Momento de inercia de una varilla Vamos a calcular el momento de inercia de una varilla de masa M y longitud L respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de masas.

La masa dm del elemento de longitud de la varilla comprendido entre x y x+dx es

El momento de inercia de la varilla es

Aplicando el teorema de Steiner, podemos calcular el momento de inercia de la varilla respecto de un eje perpendicular a la misma que pasa por uno de sus extremos.

Momento de inercia de un disco Vamos a calcular el momento de inercia de un disco de masa M y radio R respecto de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotacin. El elemento es un anillo de radio x y de anchura dx. Si recortamos el anillo y lo extendemos, se convierte en un rectngulo de longitud 2x y anchura dx, cuya masa es

El momento de inercia del disco esMomento de inercia de un cilindro Vamos a calcular el momento de inercia de un cilindro de masa M, radio R y longitud L respecto de su eje.

Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotacin. El elemento es una capa cilndrica cuyo radio interior es x, exterior x+dx, y de longitud L, tal como se muestra en la figura. La masa dm que contiene esta capa es

El momento de inercia del cilindro e

Momento de inercia de una placa rectangular Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa.Tomamos un elemento de masa que dista x del eje de rotacin. El elemento es un rectngulo de longitud a de anchura dx. La masa de este rectngulo es

El momento de inercia de la placa rectangular es

Momento de inercia de una esfera Vamos a calcular el momento de inercia de una esfera de masa M y radio R respecto de uno de sus dimetrosDividimos la esfera en discos de radio x y de espesor dz. El momento de inercia de cada uno de los discos elementales es

La masa de cada uno de los discos es

El momento de inercia de la esfera, es la suma de los momentos de inercia de todos los discos elementales.

Para resolver la integral tenemos que relacionar la variable x con la z. Como vemos en la figura x2+z2=R2

TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOSEl teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa ms el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:dnde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).La demostracin de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposicin de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata:

donde el segundo trmino es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definicin de centro de masa. El centro de gravedad y el centro de masa pueden no ser coincidentes, dado que el centro de masa slo depende de la geometra del cuerpo, en cambio, el centro de gravedad depende del campo gravitacional en el que est inmerso dicho cuerpo.III. EQUIPOS Y MATERIALES Computadora personal Sensor de movimiento rotacional (CI-6538) Set de masas (ME-8967) Accesorio adaptador de base rotacional (CI-6690) Sistema rotacional completo(ME-8990) 2.0 m de hilo negro Balanza analgica Regla de nivel Vernier

CALIBRADORVERNIER OPIEDE REYElcalibre, tambin denominadocartabn de correderaopie de rey, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeos, desde centmetros hasta fracciones de milmetros (1/10de milmetro, 1/20 de milmetro, 1/50 de milmetro).En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgadas.Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milmetro utilizando el nonio.Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimtrica y la superior en pulgadas.

Tipos de medidasMediante piezas especiales colocadas en la parte mvil, en la parte superior y en su extremo, el calibre permite realizar tres tipos de medidas: Medidas exteriores Medidas interiores ProfundidadesHistoriaPedro Nunes, conocido tambin por su nombre latino como Petrus Nonius (Alccer do Sal, Portugal, 1492 - Coimbra, 1577), matemtico, astrnomo y gegrafo portugus, del siglo XVI. Invent en 1514 elnonio, un dispositivo de medida de longitudes que permita, con la ayuda de un astrolabio, medir fracciones de grado de ngulos, no indicadas en la escala de los instrumentos.Pierre Vernier (Ornans, 1580 - Ornans, 1637) matemtico francs, es conocido por la invencin en 1631 de laescala vernier para medir longitudes con gran precisin y basado en el de Pedro Nunes.Dada la primera invencin de Pedro Nunes (1514) y el posterior desarrollo de Pierre Vernier (1631), en la actualidad esta escala se suele denominar comononioovernier, siendo empleado uno u otro termino en distintos ambientes, en la rama tcnica industrial suele ser ms utilizado nonio.Por lo tanto se puede atribuir el invento del calibre pie de rey tanto a Pedro Nunes como a Pierre Vernier.Partes de un pie de rey

1. Mordazas para medidas exteriores (Outside jaws: used to measure external length).2. Mordazas para medidas interiores(Inside jaws: used to measure internal length).3. Coliza para medida de profundidades (Depth probe: used to measure depth).4. Escala con divisiones en centmetros y milmetros (Main scale, cm).5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada (Main scale, inch).6. Nonio para la lectura de las fracciones de milmetros en que est dividido (Nonio, cm).7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que est dividido (Nonio, inch).8. Botn de deslizamiento y freno (Retainer: used to block/release movable part).AplicacinCalibre de precisin utilizado en mecnica por lo general, que se emplea para la medicin de piezas que deben ser fabricadas con la tolerancia mnima posible. Las medidas que toma pueden ser las de exteriores, interiores y de profundidad.Lecturas:Existen en el mercado calibres de pie de rey de tres tipos, los de lectura grabada directa, los de lectura con reloj analgico y los de lectura digital.

Tipos especiales:Existen diversas formas de calibres pie de rey en el mercado, segn sea la utilizacin que se le tenga que dar, las longitudes de las patas y de la regla son especiales y de grandes longitudes, (hasta 2000 mm de regla y 200 mm de patas) en la siguiente lista estn los ms habituales: Con patas en escuadras hacia el interior o hacia el exterior. Con la pata de la regla escalada cilndrica. Con las patas paralelas largas y estrechas. Con la pata de la regla escalada desplazable. Con puntas en la escuadra hacia el exterior. Para trazar. Con reloj e indicador de precisin constantes. Con partas terminadas en punta o puntas cnicas. Calibre para zurdos. Con la pata de la corredera, girable o inclinable. Tornero normal y de patas largas (no el tornero). Para medicin de 3 y 5 labios, que se utiliza para la medicin de fresas, escariadores, brocas y ejes de cuas por ejemplo. Con patas intercambiables. Para controlar los discos de freno de los vehculos. Para pedidas de ranuras.

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADESa. Encienda el computador, ingrese al data studio e instale el sensor de la rotacin y apertura los graficos de aceleracin angular y anate el las tablas correspondientes.MASAS(gr)LONGITUD(cm)

Masa eje rodante250Radio del eje solo0.65

Masa de plataforma de aluminio585Radio del disco11.40

Masa de disco1444Radio interno del cilindro hueco R15.37

Masa del cilindro hueco1427Radio externo del cilindro hueco R26.39

Masa del elemento puntual272Longitud de la varilla24.00

Diametro de la polea(m)5.23x10-2otras variables-

b. Instale el equipo de acuerdo a la figuraPRIMERA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DEL EJE ROTANTE)

EVENTOAceleracion angular( )Masa aplicada(gr)Distancia del elemento respecto al centro de giro(cm)

10.295565

20.326065

30.446565

SEGUNDA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DE LA VARILLA Y EJE ROTANTE)

EVENTOAceleracin angular( )Masa aplicada(gr)Distancia del elemento respecto al centro de giro(cm)

10.295524

20.326024

30.446524

TERCERA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DE LA MASA PUNTUAL, VARILA Y EJE ROTANTE)


10.165520

20.206020

30.206520

CUARTA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DEL DISCO Y EJE ROTANTE)


10.435511.4

20.606011.4

30.836511.4

QUINTA ACTIVIDAD (MOMENTO DE INERCIA DEL CILINDRO HUECO DISCO Y EJE ROTANTE)


10.37556.39

20.66606.39

31.04656.39

V. CUESTIONARIO1. Determine el momento de inercia terico para cada elemento empleado2. Determine el momento de inercia experimental para el eje solo para cada evento y estime el promedio aritmtico como resultado final.3. Determine el momento de inercia experimental de la varilla para cada evento y estime el promedio aritmtico como resultado final.4. Determine el momento de inercia experimental de la masa puntual y estime el promedio aritmtico como resultado final.5. Determine el momento de inercia experimental del disco y estime el promedio aritmtico como resultado final.6. Determine el momento de inercia experimental del cilindro hueco y estime el promedio aritmtico como resultado final.7. Calcule el error relativo porcentual de los resultados de inercia para cada elemento con los resultados experimentales de las preguntas 2, 3, 4, 5, 6 y el terico calculando en la pregunta 1.8. Aplicando el razonamiento similar al aplicado para el caso del cilindro y el disco calcule el momento de inercia de la placa rectangular delgada de la masa M de lados a y b respecto al eje que pasa por la placa.9. Cul es la di9ferencia entre la aceleracin angular, tangencial y la aceleracin lineal?10. Simule el experimento realizado, empleando el software interactivee physics 5.0 y adjunte el grafico como prueba de ello, asumiendo los datos tomados en laboratorio.

VI. CONCLUSIONESEstetrabajoayud a entender mejor la ley de la inercia, en todos los aspectos; tambin a aplicar lo aprendido de velocidad angular y momento angular.

Adems nos ayud a comprender mejor que son las fuerzas de inercia o momento de inercia, para su posterior estudio y comprensin ya que es parte fundamental del estudio de la fsica.

Tambin comprendimos y entendimos mejor el comportamiento de las fuerzas de inercia en los ejemplos prcticos donde nos muestra que con diferentes materiales y formas fsicas tienes menor o mayor velocidad, ya sea en el momento del disco, el cilindro o una masa puntual.

VII. BIBLIOGRAFIA

-(Fsica, Serway, Raymond A, edit. Interamericana,Mxico(1985). -(Fsica, Resnick, Robert; Holliday, David; Krane, Kenneth S, edit. CECSA) (1993) -(Fsica I,Mecnica, Alonso, M y Finn E. J., Edit. Fondo Educativo Interamericano) -http://www.monografias.com/trabajos98/momento-inercia-y-conservacion-del-momento-angular/momento-inercia-y-conservacion-del-momento-angular.shtml#ixzz389p15uZ7

UNIVERIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOE.P INGENIERIA CIVIL

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