cálculo de momento de inercia
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Física 1
Semana 2 Sesión 2
Cálculo del momento de inercia
Cálculo del momento de inercia. Teorema de los ejes paralelos
01/05/23 2Y. Milachay, S. tinoco
Momento de inercia de una distribución continua de masa• El momento de inercia de un
sistema de partículas está dado por:
• Si se trata de una distribución continua de masa, una primera aproximación para el cálculo del momento de inercia consiste en considerar que la masa total es la suma de masas infinitesimales.
• El valor del momento de inercia se obtendrá cuando tienda a cero la porción de masa considerada, lo que convertirá la suma en una integral.
• El diferencial de masa puede ser descrito como:
0m
2
0limm
I r m
2I r dm
2i iI m r
alambres para ssuperficie para
volúmenespara
dxdmdAdmdVdm
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Momentos de inercia de diversos cuerpos
01/05/23 4Y. Milachay, S. tinoco
Momento de inercia de geometrías específicas
¿Cuál de estos cuerpos caerá más rápido al ser soltados en una rampa inclinada?
01/05/23 5Y. Milachay, S. tinoco
Cálculo del momento de inercia de una varilla
2I r dm
dm dx
/23 3
/23 12
L
L
x LI
/22
/2
L
L
I x dx
2
12LI M
xdx
dm
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Cálculo del momento de inercia de una varilla (2)
2I r dm
dm dx
3 3
03 3
Lx LI
2
0
L
I x dx
2
3LI M
La única variación se da en la cota de integración
xdx
dm
01/05/23 7Y. Milachay, S. tinoco
Cálculo del momento de inercia de una placa rectangular (3)
2I r dm
dm bdx
3 3
03 3
ax baI b
2
0
a
I x bdx
2
3aI M
x dxdm
01/05/23 8Y. Milachay, S. tinoco
Cálculo del momento de inercia (4)
2I r dm
dm dxdy
2 2 2r x y
2I r dxdy
2 21 ( )12
I M a b
x
dydm
dxr
01/05/23 9Y. Milachay, S. tinoco
Cálculo del momento de inercia de un cilindro hueco (5)
2I r dm
(2 )dm rL dr
4 42 1
2 ( )4LI R R
2
1
2 (2 )R
R
I r rL dr
2 21 2
1 ( )2
I M R R
01/05/23 10Y. Milachay, S. tinoco
Ejealrededor del CM
Eje derotación d
Teorema de ejes paralelos• Supóngase que el I de un
cuerpo respecto a un eje que pasa por el CM es: ICM. entonces el I respecto a otro eje paralelo al primero y separado una distancia d es:
• Ejercicio 9.52• Calcule el momento de inercia
de un aro con masa M y radio R alrededor de un eje perpendicular al plano del aro y que pasa por un borde.
2CMI I Md
R
22 MRMRI
01/05/23 11Y. Milachay, S. tinoco
• Una rueda de carreta tiene un radio de 0,300 m y la masa de su borde es de 1,40 kg. Cada rayo, que está sobre un diámetro y tiene 0,300 m de longitud tiene una masa de 0,280 kg. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano?
• Observar que el sistema está formado por 8 varillas de longitud 0,300m que giran por su borde y por un aro de radio 0,300. Usando la tabla de momentos de inercia se obtiene:
Ejercicio 9.41
222 mkg 300040130002800318
,,,,I
01/05/23 12Y. Milachay, S. tinoco
• Resuelva los siguientes ejercicios de su libro de texto:
• 9.5• 9.6• 9.15• 9.17• 9.25• 9.37• 9.45• 9.52• 9.55• 9.60
Ejercicios recomendados