baricentros momento de inercia
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BARICENTROS
MOMENTO DE INERCIAMOMENTO DE INERCIA
Las secciones normales de los elementos estructurales constituyen
geométricamente figuras planasgeométricamente figuras planas
Baricentro• Si calculo la superficie de una sección, y doy a un vector un valor en escala
equivalente a ella, puedo considerar al baricentro de la sección, como punto de aplicación de este vector.
Sx = a x a
a
a
Sx
y, en caso de una sección compuesta, como el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas paralelas equivalentes a los valores de las superficies que la constituyen.
Sx2
Sx1 + Sx2 = Sx
Sx1Sx
Baricentro de figuras simplesBaricentro de figuras simples
GGG
GG
G
Baricentro de figuras compuestas o l jcomplejas
. Divido la sección en figuras simples, obtengo el baricentro de cada una y represento su superficie a través de vectores paralelos a los ejes x e y.
Determinación de la ubicación del Baricentro de fi t l j f lítifiguras compuestas o complejas en forma analítica
• a través del cálculo de momentos respecto al punto de intersección de los ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)
XXa
ya FR Xg = Σ Fi Xiyb
yb
A
B
ya FR . Xg = Σ Fi . Xi
FR . yg = Σ Fi . yi
Σ Fi . Xi Fa .xa + Fb.xbXg = ―――― = ―――――――
FR Fa + Fb
yXb
XXaXg
FR Fa + Fb
Σ Fi . yi Fa .ya + Fb.ybyg = ―――― = ―――――――
Ayayg
ygFR Fa + Fb
yXb
Momento EstáticoMomento Estático
• Es una de las características geométricas de laEs una de las características geométricas de la sección.
• Momento estático es el obtenido por el producto de p puna superficie de área F por la distancia desde el baricentro de esa superficie a un eje
d
²d
Sx ( cm ³ )= F ( cm ²) . d ( cm )
Baricentros de chapas perforadas Se aplica en el caso de un elemento estructural que por razones arquitectónicas, por ejemplo el paso de un caño( pluvial, cloacal, AA, etc) o una decisión de proyecto, debe ser perforado.
Sy
Sx
y g
x g
Σ Fi Xi Fa xa Fb xb
analíticamente, considero los valores de la superficie como de signos opuestos y aplico el teorema de Varignon:
Σ Fi . yi Fa .ya - Fb.yb
Σ Fi . Xi Fa .xa - Fb.xbXg = ―――― = ―――――――
R Fa - Fby y y
yg = ―――― = ――――――― R Fa - Fb
Momento de InerciaMomento de Inercia
• El Momento de Inercia de una superficie elemental respecto de un eje se define como el producto de esa superficie por el cuadrado de la distancia desde su baricentro a ese eje .j
• Jx (cm ⁴) = F(cm² ) . d² (cm² )• Esta es la fórmula fundamental de la InerciaE i t i d t i l l t d I i• En resistencia de materiales el momento de Inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producIda por Ios f d fl ióesfuerzos de flexión.
• Esta característica geométrica se utiliza en los cálculos de piezas sometidas a esfuerzos de flexión y en p yverificaciones de pandeo.
Cl d b ll l i i d l f i• Claramente podemos observar en ella la importancia de la forma, si analizamos que el dato de la distancia al eje aparece elevado al cuadrado, por lo que a medida que su valor aumenta su incidencia al potenciarla.
• La inercia es la propiedad de los cuerpos de oponer una resistencia a cualquier variación a su estado de movimiento o de reposo.
• En resistencia de materiales el momento de inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producida por solicitaciones de flexión.
• Cuanto mayor sea el momento de Inercia más rígida será la sección. y g
• Esta característica geométrica aparece en los cálculos de piezas sometidas
f d fl ió ifi i d da esfuerzos de flexión y en verificaciones de pandeo.
Momentos de inercia para secciones lregulares
b x h ³ a⁴
ha
Jxg(cm⁴) =12
Jxg(cm⁴) =12
b ³ x h a⁴
b a
b x h ³
b x hJyg(cm⁴) =
12
Jyg(cm⁴) =12
D
h
b
π x D⁴Jxg(cm⁴) =
64
b x hJxg(cm⁴) =
36
π x D⁴Jyg(cm⁴) =
64
h x b ³Jxg(cm⁴) =
48
Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabuladosEn cualquier sección transversal plana los momentos de inercia de su superficie se calculan respecto de sus ejes ortogonales baricéntricos
Momentos de inercia para i l /secciones regulares y/o no
tabuladastabuladas
TEOREMA DE STEINER o de los ejes paralelos
Jxa (cm ⁴ )= Jxg(cm ⁴ )+ F(cm²) . d² (cm)²
El Momento de Inercia de una figura respecto a un eje es igual a la suma de
x
su momento de Inercia baricèntrico respecto de un eje paralelo al anterior más el producto de su área por la distancia entre los dos ejes al cuadrado
d
distancia entre los dos ejes al cuadrado
Radio de giro (i)Radio de giro (i)
• Característica geométrica de la sección que relaciona el g qmomento de inercia de la misma respecto al eje baricéntrico y su superficie.
• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la pieza
• El fenómeno de pandeo que puede aparecer en piezas sometidas a compresión y cuando aparece es irreversible y lleva al colapso de la pieza, depende de la esbeltez de la misma.misma.
• El radio de giro es siempre medido desde el Eje baricéntrico
i ( cm) = √ Jx cm⁴ / F cm ² Jx (cm⁴ ) = F(cm² ) . i ² (cm² )
Modulo ResistenteModulo Resistente
• Es la característica geométrica que relaciona el g qvalor del Momento de Inercia con la distancia al punto de la sección más alejado del eje baricéntricobaricéntrico.
• Expresa la capacidad de resistencia de la pieza ante el esfuerzo de flexión.
Jx (cm ⁴) Wx ( cm 3) =
y max (cm)
• y max es la distancia desde el punto más alejado de la sección al Baricentro
y max (cm)
Módulo Resistente para secciones lregulares
• Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados
bxh² Wx=
b²xh Wy =
6 6
D ³Wx=
32
a ³Wx= = Wy
6