modulo i - seminario 2008-2

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2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 1

LA MEDICIÓN

MMÓÓDULO 1DULO 1


Medir...

Respondamos estas preguntas:

¿Qué significa “medir” algo?

¿Cómo se expresan los resultados?


Medir...

¿Qué significa “medir” algo?

Medir significa interactuar...

¿Qué cosas interactúan?

Un instrumento, un objeto y un operador.

¿Qué obtengo de este hecho?

Una medida o resultado.

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¿Qué es medir?

Medir es comparar...

Medir...


Es comparar el mensurando con un patrón adecuado.

Ej.: Cuando se mide la longitud de un objeto, el “mensurando”es la longitud del objeto y el “patrón” será la unidad de longitud del instrumento utilizado

por practicidad:

OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO

OPERADOR

MEDIR

Medir...


El instrumento debe ser adecuado para la magnitud que se desea (y en la cantidad que se requiera) medir.

La perturbación del objeto por parte del instrumento debe ser mínima

Para la medición:

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Para la medición:

Distinta presión al colocar el objeto a medir entre dos topes.

Influencia del termómetro al lograr un equilibrio térmico.

INTERACCION ENTRE EL INSTRUMENTO Y EL OBJETO

Mínima división de una regla, termómetro, etc.

LIMITACION DEL INSTRUMENTO (APARATO DE MEDIDA)

Se debe tener en cuenta


Ej: Vista: solo permite apreciar hasta algunas décimas de

milímetro.Tiempo de reacción

(cronómetro).

LIMITACION DE NUESTROS SENTIDOS

Para la medición:Se debe tener en cuenta


Calibración

OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR

INSTRUMENTO PATRÓN

(MATERIAL DE REFERENCIA)

CALIBRAR

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Nosotros denominaremos:

Patrón: Al que define la unidad de una magnitud (Ej: Metro = longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos)

Material de referencia (MR): Material o sustancia que permite la calibración de un instrumento o sistema de medición: Ej. una regla

Calibración


Intensidad de corriente tal que al circular por 2 conductores

paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular

despreciable y separados entre sí, en el vacío, a una distancia de un

metro, se produce una fuerza entre los dos conductores una

fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de longitud.

AampereCORRIENTEELECTRICA

m

SIMB.

longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos.

metroLONGITUD

DEFINICIÓNUNIDADMAGNITUD

CalibraciónUNIDADES FUNDAMENTALES


Masa de un cilindro patrón de platino e iridio (único patrón que es un

objeto).

kgkilogramoMASA

9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente al atransición entre 2

niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del

Cesio (133Cs), medidos a 0 K.

ssegundoTIEMPO

Es la intensidad luminosa , en una determinada dirección, de una fuente

que emite radiación monocromática de una frecuencia de 540 . 1012 hertz y

tienen una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 watt por steradian

cdcandelaINTENSIDADLUMINOSA

SIMB.


Calibración

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1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua (0,01 ºC y

611,73 Pa). Considerando al agua como aquella en que su composición isotópica es de 0,00015576 moles de 2H por mol de 1H y 0,0003799 moles de 17O por mol de 16O y 0,0020052

moles de 18O por mol de 16O

KkelvinTEMPERATURA TERMODINAMICA

mol

SIMB.

Cantidad de sustancia de una sustancia que tiene tantas entidades elementales como átomos de 12C hay en 0,012 kilogramos de carbono. Las entidades elementales pueden ser:

átomos, moléculas, iones, electrones, u otra partícula.

molCANTIDAD DE SUBSTANCIA


Calibración


Características de un Patrón

Un patrón debe ser “inalterable” y “reproducible” durante el tiempo.Pensemos... ¿Cuánto puede variar lamagnitud de un “patrón”?

La “incertidumbre” (*) aceptable para elegir un “patrón” estará dada por la sensibilidad de los instrumentos a utilizar para medir su magnitud.(*) Incertidumbre: parámetro asociado a una medición

que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.


Evolución del patrón METRO

C.G.P. Y M: CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS, BIPM: BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES

Longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792.458 segundos. (Incertidumbre 1·10-10). Derivación del seg.

17.17.ªª C.G.PC.G.P. y M.. y M.19831983

1.650.763,73 long. de onda en el vac1.650.763,73 long. de onda en el vacíío de la radiacio de la radiacióón del n del KriptKriptóónn 86 (transici86 (transicióón entre los niveles 2pn entre los niveles 2p1010 y 5dy 5d55. . (Incertidumbre 1(Incertidumbre 1··1010--88))

11.11.ªª C.G.PC.G.P. y M.. y M.19601960

PatrPatróón material internacional de platino n material internacional de platino iridiadoiridiado, a trazos, , a trazos, depositado en el BIPM.depositado en el BIPM.Es llamado metro internacional.Es llamado metro internacional.

1.1.ªª C.G.PC.G.P. y M. y M..18891889

MaterializaciMaterializacióón del valor anterior en una regla, a extremos, n del valor anterior en una regla, a extremos, de platino depositada en los archivos de Franciade platino depositada en los archivos de Francia..

Asamblea Asamblea FrancesaFrancesa

17991799

1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre.1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre.Asamblea Asamblea FrancesaFrancesa

17951795

DEFINICIDEFINICIÓÓNNORGANISMOORGANISMOAAÑÑOO

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Trazabilidad

¿Porqué podemos usar material de referencia en lugar de patrones?

MATERIAL DE REFERENCIA PATRÓN TRAZABILIDAD


“Propiedad del resultado de una medición o de un patrón tal que pueda relacionarse, con referencias determinadas a patrones internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones teniendo todas las incertidumbres determinadas.”

Trazabilidad


Trazabilidad

PatrPatróón internacionaln internacional

MR PrimarioMR Primario

MR SecundarioMR Secundario

MR Terciario (MR Terciario (CalibCalib.).)

ControlesControles

Mayor Mayor incertidumbreincertidumbre Organismo internacionalOrganismo internacional

Organismo NacionalOrganismo Nacional

Empresas PrivadasEmpresas Privadas

Laboratorios UsuariosLaboratorios Usuarios

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Calibración

OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR

INSTRUMENTO PATRÓN

(MATERIAL DE REFERENCIA)

CALIBRAR


Realizamos una interacción entre el instrumento a calibrar y un material de referencia

El material de referencia tiene un comportamiento conocido respecto de la magnitud a medir.

Calibración


¡¡Ya podemos medir!!

Medir

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Tipos de medida

Medidas únicas - Medidas directas- Medidas indirectas

Más de una medida- Medidas directas- Medidas indirectas


MEDIDA DIRECTA

UNA INTERACCIÓN

RESULTADO

MEDIDA INDIRECTA

nINTERACCIONES

CÁLCULO

RESULTADO

Tipos de medida


Errores en las Mediciones

El “Valor Verdadero” de una medida es algo abstracto e imposible de medir y conocer.

Se denomina ERROR a la diferencia entre el valor verdadero y el valor obtenido

En el resultado de una o varias medidas debe indicarse el valor del error.

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Tipos de errores:

Error absoluto

Error relativo

Error relativo porcentual


Error Absoluto

Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud medida

EA = Xm – Xv


Error Absoluto en medidas directas

EA = Xm – Xv

• En general XV no se conoce, entonces tampoco puede calcularse EA.

• Entonces se estima EA mediante la sensibilidad, franja de indeterminación o error de apreciación del instrumento de medida.

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Sensibilidad

De un instrumento de medida:“Mínima cantidad de magnitud que puede diferenciar un sistema de medida.”(Resolución)

Ej.: - Diferencia entre dos divisiones consecutivas de una escala.- Último dígito de la derecha de un display digital.


Error Absoluto en medidas indirectas

EA = Xm – Xv

En este caso el EA se estima mediante la aplicación de la “teoría de propagación del error”.


Expresión del resultado

De una sola medida (Directa o Indirecta)

Hasta aquí el valor de la magnitud queda expresado así:

Xm ± EA

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Error Relativo

Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero para la medida relacionado con el valor verdadero:

ER = (Xm – XV) / XV

Multiplicando por 100 obtenemos el ERporcentual


Error Relativo

De una sola medida (Directa o Indirecta)

En la práctica se calcula como:

ER = EA / Xm


Otros tipos de errores:

Error sistemático

Error aleatorio o casual

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Se pueden conocer.Una vez determinados son empleados para corregir el valor obtenido en la medición.Son de tres tipos:

InstrumentalesPersonales.

del método.

Errores sistemáticos


Errores sistemáticos

Algunos ejemplos:Error de cero en el calibre (INSTRUMENTAL)Error de paralaje, criterio de enrase(PERSONALES)No considerar el peso de la columna de

líquido en el método del Tensiómetro de Lecompte. (DE MÉTODO)


Error aleatorio o casual

Es el error que aparece de manera aleatoria.

Es indeterminado (su valor puede estimarse mediante la estadística).

Es inherente al proceso de medición.

Puede reducirse, pero no anularse.

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Retomando:

Ya respondimos estas preguntas para medidas únicas.

“¿Qué significa “medir” algo?” y“¿Cómo se expresan los resultados?”

¿Cómo debemos proceder en caso de más de una medida del mismo mensurando?


ERROR EN MÁS DE UNA MEDIDA

En estos casos el valor de la medida (XM) será el promedio aritmético de los N valores medidos Xiy el valor de la incerti-dumbre, que siempre debe acompañar a la XM, será estimado mediante el cálculo estadístico.

N

xXX

N

ii

M

∑=== 1


Incertidumbre

Tiene forma de intervalo o rangoSe estima para un método de medición determinado que se aplica sobre un tipo de muestra en particular.Una vez estimada puede aplicarse a todas las mediciones hechas en iguales condiciones.En general, el valor de la incertidumbre NO se utiliza para corregir el resultado de la medición.

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Incertidumbre

Nunca debe ser interpretada como el error mismo de una medida.

Tampoco como el error remanente después de realizadas las correcciones. (ejemplo: error de cero)


Estadística

¿Cómo podemos definir Estadística?

La estadística es una herramienta que brinda un criterio para tomar decisiones, en un ambiente de incertidumbre, con un riesgo controlado.


Si repito una determinación varias veces obtendréuna serie de resultados dispersos pero semejantes entre sí.

Puedo graficar la cantidad de apariciones de un dato obtenido en función del valor de ese dato y de esa manera generar un:

Histograma de Distribución

Estadística

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Histograma de Distribución

0123456789

10

11 12 13 14 15 16 17 18 19

Concentración (mg/L)

Frec

uenc

ia


Distribución de Gauss o Normal

Si “N” aumenta y ∆x→0 el

histograma se transforma en la curva conocida como “Normal”



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El área bajo la curva (integral) representa la probabilidad de que un valor de x estécomprendido, por ejemplo, entre:-1σ a +1σ = 0,683-2σ a +2σ = 0,955-3σ a +3σ = 0,997

El área total bajo la curva es igual a 1El desvío cero corresponde a la frecuencia máximaLa curva es simétrica respecto de este máximoLa curva es asintótica al eje X


Estadística Definiciones

Población o Universo:Número total de datos posibles de obtener

Muestra:Cantidad finita de datos que pertenecen al Universo o Población

La muestra es un subconjunto del Universo y debe ser “representativa” de la población.


EstadísticaParámetros

N: Es el número de datos que conforman la muestra.

Media Poblacional (µ): Es la media de la población. Se estima con la media de la muestra ( )

Desvío Estándar de la población(σ): Se estima con la varianza (s) de la muestra. Indica la dispersión de los datos alrededor del valor medio.

x

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EstadísticaEcuaciones

Media de la Muestra

Desvío Estándar de la Muestra

N

xx

N

ii∑

== 1

( )1

1

−

∑ −= =

N

Xxs

2 N

ii


Estadística

Nos permite expresar la dispersión en dos formas:mediante la desviación estándarmediante el intervalo de confianza

En el intervalo de confianza se encuentra el valor medio muestral con una determinada probabilidad.


Retomando:

Expresaremos el resultado de varias medidas de un mismo mensurando así:

sk ±Xk = 2 para expresar que el valor medio se encuentra comprendido en ese intervalo con una probabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5 %.

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Definiciones varias

Incertidumbre

Precisión

Veracidad

Exactitud


Incertidumbre

Parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.Indica la calidad de la medida. Es un intervalo.


Precisión

Grado de concordancia entre resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando.(Norma ISO 5725)

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Clases de Precisión

Repetibilidad:Se mantienen todas las condiciones de medida de un mismo mensurando.

Reproducibilidad:Cambia alguna de las condiciones de medida de un mismo mensurando. Ej.: El operador, el instrumento o el lugar es distinto.

(Norma ISO 5725)


Veracidad o Justeza

Grado de concordancia entre el promedio de una gran serie de mediciones y el valor del mensurando(Norma ISO 5725)

CUIDADO:No es lo mismo que exactitud

Exactitud = Precisión + Veracidad


Exactitud

Grado de concordancia entre el resultado de “una” medición y el valor de un mensurando.(Norma ISO 5725)

“una” no debe interpretarse como cantidadadvierta que la exactitud sintetiza dos

cualidades que corresponden a varias medidas.

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Tiremos al Blanco

¿Cómo es el perfil de este tirador?

Es PRECISO

Es VERAZEs EXACTO


Tiremos al Blanco

Es PRECISO

NO es VERAZNO es EXACTO



Tiremos al Blanco

NO es PRECISO

Es VERAZNO es EXACTO


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A modo de cierre…

En toda medida se van a cometer errores cuya magnitud dependerá de los medios de que se disponga y de los factores que pueden influir en la estimación realizada.

En términos cuantitativos, la medida perfecta no existe, pero podemos aproximarnos a ella reduciendo los errores sistemáticos mediante el uso de patrones trazados; y los errores aleatorios minimizando los efectos de las magnitudes de influencia.


www.cem.eswww.european-accreditation.orgwww.bipm.frwww.iram.com.arwww.inti.gov.ar

Sitios de consulta

modulo i - seminario 2008-2

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