modulo de estadística_n°3

8/16/2019 Modulo de Estadística_N°3

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Módulo de

Estadística

2016Prof. Alan Navarro C.


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ResumiendoUtilidad de diversos tios de !r"#cos

(VariablesCualitativas)

• $r"#co de %arras& facilita la comaración entre lasfrecuencias de las varia%les.

• Picto!rama& mediante #!uras o dia!ramas reresentalos valores de una varia%le estadística.

• $r"#co circular& es 'til cuando se necesita reresentarorcenta(es.


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Para evaluar el conocimiento del conceto de Resonsa%ilidad)ocial en la oinión '%lica c*ilena+ se reali,ó una encuesta

telefónica entre el 2- de (unio el 1/ de (ulio de 2006. )eentrevistó a una muestra de ersonas+ *om%res mu(eres+ entre 1 0 a3os+ de los $)E Alto+ medio %a(o+residentes en las ciudades de )antia!o+ Antofa!asta+ 4i3a delMar+ 4alaraíso+ Conceción 5alca*uano.

os resultados se muestran en la ta%la si!uiente+ en n'merode casos&

78a escuc*ado usted *a%lar de laresonsa%ilidad social9

Resuesta N: casos ;

)í 1No 2-

Ns=Nr 2

5otal


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a .Comlete la columna de frecuencia orcentual .Aro>ime correctamente a un decimal.

%. Construa un !r"#co sectorial ?ue muestre losresultados.

c. Con resecto a la ta%la de distri%ución&i@ 7uB tanto or ciento *a escuc*ado *a%lar deresonsa%ilidad social9

ii@ 7uB tanto or ciento no suo o no resondió9


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Diagrama de Tallo y Hoja: una forma de ordenar r"idamente

datos es a travBs del mBtodo conocido como dia!rama de tallo *o(a.

Cada dato se divide en dos artes+ una conocida como tallo+ ?uese one en una rimera columna+ la otra ?ue se denomina*o(a+ ?ue se one en #la frente al tallo corresondiente.

“Permite ver como se distribuyen y donde están lasconcentraciones de datos”

E(1. os si!uientes datos reresentan los in!resos semanales en

dólares@ de un !ruo de tra%a(adores.11+ 12+ 11+ 12+ 1-+ 12+ 1--+ 11-+ 1/+ 12+ 1-+ 161+ 126+1-+ 1+ 1-2

Representación gráfica - variables discretas


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E(emlo ND2• os valores de la li%ra de co%re corresondiente a enero del

2000+ fueron convertidos a esos c*ilenos. Estos valores seresentan en la ta%la si!uiente.

ía Enero

20001

2

- 1-

10

6 1-

1

/

F

10 111 11

12 1

1- 20

1 1/

1

ía Enero

200016

1 1/

1/ 1/1F 2

20 -0

21 2/

22

2-

2 2

2 2126 1/

2 1-

2/ 1/

2F

-0

-1 1-

Elegimos como tallo a las dos primerascifras de izquierda a derecha y como hoja ala tercera cifra.El diagrama de tallo y hoja obtenido en estecaso es el siguiente:


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E(emlo ND-• os si!uientes datos corresonden a la eseran,a de

vida de *om%res mu(eres corresondientes a diversosaíses.

ombres

!" !# !# $!%# %& %' !&!" !# "( $&'% '! ') !!

*ujeres

'$ !! !! !'%! %' $( !+') '" '& $#'' "# '$ '#

Esperanza de ,ida de la mujer Esperanza de ,ida del hombre


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• El dia!rama anterior nos ermite visuali,ar ?ue la

eseran,a de vida de la mu(er es maor ?ue la del*om%re. Adem"s odemos o%tener otrasconclusiones+ como or e(emlo+ ?ue el intervaloG62+6/H+ resenta maor frecuencia resecto a laeseran,a de vida del *om%re.


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5a%las de frecuencias ara datos cuantitativoscontinuos

• En ocasiones+ el a!ruar los datos en intervalos+ nos uedeaudar ara reali,ar un me(or an"lisis de ellos.

Ejemplo

Consideremos los si!uientes datos+ e>resados en metros+

corresondientes a las estaturas de /0 estudiantes de Cuartoa3o de Educación Media.

1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75

1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75

1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93

1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,841,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79

1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76

1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76

1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77


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• Estatura maor& 1+F- mI Estatura menor& 1+66 mI ran!o& 0+2 m J 2cm.

Kormaremos 6 intervalos. Para calcular el tama3o de cada uno

dividimos 2 & 6 J + .

Nos ?ueda la si!uiente ta%la+Lntervalo Marca declase

Krecuencia

a%solutaG1+6

1+0G

1+6 6

G1+0 1+G

1+2 12

G1+

1+/0G

1+ -0

G1+/0

1+/G

1+/2 22

G1+/ 1+F0G

1+/ /

G1+F0

1+FG

1+F2 2

5otal& /0

a marca de clase es elrepresentante de un inter,aloy corresponde al promedioentre los e/tremos de este.


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• Para construir una tabla de re!"e#!ia$ para dato$agr"pado$, determi#amo$ el tama3o de cada intervalo+dividiendo el valor del ran!o or la cantidad de intervalos

?ue se desea o%tener. )e recomienda tomar como lon!itudde los intervalos un valor entero ?ue sea maor o i!ual alcociente o%tenido.

• Un criterio m"s universal ara determinar el #%mero

&ptimo de i#ter'alo$ est" dado or la e>resión&

En relación al e(ercicio rouesto&

• N'mero ótimo de intervalos&

• Amlitud o tama3o de cada intervalo&

• En relación al e(ercicio rouesto&

[ ]nlog3,31+

[ ] [ ] 728,780log3,31 ==+

ervalos N

Rango A

int°=

485,37

27=== A


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E(ercicio&

os si!uientes datos indican el n'mero de minutos?ue ocuaron sus asientos 20 clientes de unacafetería

20 - 2/ -6 6 - -1 -0 -- -

2F 2 -1 -2 2F -/ 2- -- 0 2

Construir una ta%la de distri%ución de frecuencias.

i@ 7uB tanto or ciento de clientes ocuaron susasientos -2 minutos o m"s9

ii@ 7uB tanto or ciento de los clientes ocuaron susasientos m"s de 2/ minutos9


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$ra#cando datoscuantitativosVariable continua

• 8isto!rama& (sirve para expresar informaciónsobre datos que estén arupados)

Un *isto!rama es un !r"#co de %arras conti!uas+ donde

la suer#cie de cada %arra es roorcional a lafrecuencia de los valores reresentados. En el e(evertical se reresentan las frecuencias+ en el e(e*ori,ontal los valores de las varia%les+ normalmente

se3alando las marcas de clase+ es decir+ la mitad delintervalo en el ?ue est"n a!ruados los datos.


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E(ercicio&El si!uiente !r"#co+ muestra los in!resosmensuales miles de esos@ de los tra%a(adores

de una institución %ancaria. Responda: i0 12u3 tanto porciento de lostrabajadores gana

4#++.+++ o menos5 ii0 12u3 tanto porciento de lostrabajadores ganaentre 4#((.((( y

4&%+.+++5

iii0 16uantostrabajadores ganan alo más 4#%+.+++5


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E(ercicio&ada la si!uiente ta%la de distri%ución+ !ra#car*isto!rama su olí!ono de frecuencias&Intervalo de

claseMarca de clase

(marca de intervalo)

Frecuenciaabsoluta

Frecuenciarelativa

20 – 24 22 2

24 – 28 26 3

28 – 32 30 6

32 – 36 34 6

36 - 40 38 3

Total

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