módulo 7. lineamientos para el futuro - cca.org.mx · (1989), para empezar a hacer afirmaciones o...

D.R. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, México, 2009

Módulo 7. Lineamientos para el futuro

Presentación

Darse cuenta de lo que en realidad hacemos cuando estamos frente a un grupo en nuestra labor docente es una tarea que requiere un alto grado de honestidad y profesionalismo. En la labor cotidiana que realizamos como docentes, es probable que existan esquemas prácticos (Gimeno, 1991) que por años hemos utilizado y que, a pesar de que en apariencia nos funcionan, quizá sería conveniente revisar para confrontar realmente su pertinencia en la labor de educar a otros.

Por el mismo hecho de ser esquemas que probablemente se han utilizado con regularidad, puede ser factible que un docente no se de cuenta de lo arraigado que se encuentran en su práctica docente cotidiana. Reconocerlos, entenderlos y, eventualmente, transformarlos, requerirá un trabajo de campo basado en la observación, de naturaleza participativa, a decir de Erickson (1989), para hacer posible "que lo familiar se vuelva extraño".

En este módulo veremos entonces en cómo se puede realizar una reflexión sobre la práctica educativa con el fin de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula.


Tema 1. Autoevaluación del desempeño docente

La "auto-observación" es ver lo que se hace en el momento mismo en el que se está realizando. En ese sentido, el autorregistro es un instrumento sumamente importante en esta tarea, ya que permite congelar la situación para analizarla posteriormente. De ahí que pueda funcionar como un "espejo" de la práctica docente que brinda un área de oportunidad que bien orientada, puede servir para la mejora de la práctica educativa.

El docente es capaz de transformar su práctica en la medida en que, entre otras cosas, "cuente con una mediación de recuperación pertinente" (Sañudo, 1996, p.116).

El autorregistro da cuenta de la transformación desde dentro, desde el sujeto mismo que interviene y necesariamente transforma sus esquemas prácticos.

Con un registro es posible identificar las acciones que conforman esa práctica, identificar su

intencionalidad y los productos que se generan tanto en el docente como en los estudiantes.

Cuando el docente empieza a observar su práctica, inicia el proceso hacia la transformación y mejora gracias a la aplicación de modificaciones.

En este nivel cabe hacerse las preguntas:

• ¿Estamos seguros de que se han dado cambios?• ¿Los cambios se refieren a algo sustancial de la práctica?• ¿Se refieren a un aspecto accesorio?

Sañudo (1996, p. 118) señala que "el registro es la mediación más pertinente a la práctica docente. La confrontación de lo registrado con sus concepciones produce una contradicción que prepara la transformación".

El registro brinda la posibilidad de "ver" la práctica real que los docentes realizan y permite ir identificando eventuales transformaciones. En caso de empezar a hacer algunos cambios en las prácticas, también por medio de los registros es posible demostrar la pertinencia de dichas transformaciones. En la medida en que un docente va conociendo su propia práctica e identificando las lógicas que la articulan,


es posible introducir transformaciones duraderas, así como ir promoviendo los esquemas prácticos que hacen sentirnos seguridad. Los esquemas se van enriqueciendo con nuevas estrategias que van conformando lo que Mejía y Sandoval (1996) llaman la "caja de herramientas" de las cuales es posible echar mano para aplicarlas en el momento oportuno.

Para que un autorregistro dé cuenta de las prácticas, es necesario que las "refleje" como imagen que brinda un espejo. Lograrlo requiere de cuidado, atención y entrenamiento, como se verá enseguida.

1.1. El autorregistro

En el caso particular en que el docente es quien registra su propia práctica, su "registro" se convierte en "autorregistro"; es ése el motivo por el que en muchas ocasiones se utilizan ambos conceptos indistintamente.

En el momento en el que un docente se encuentra en el aula (campo de trabajo) está realizando su labor docente "real". ¿Qué tantas notas se pueden tomar en ese momento?

Como lo señalan Hanunersley y Atkinson (1994): “la mayoría de las notas de campo (...) son apuntes recogidos al vuelo en el transcurso de la interacción observada" así, lo que se logre hacer es muy importante, sin embargo, esas notas no constituyen el registro en sí: son las que, en un momento posterior, permitirán evocar los hechos y reconstruir el evento.

Después de tomar las notas, es necesario escribir el registro -autorregistro en el caso de los profesores que lo hacen de su práctica-, llegar por la tarde o noche a ampliar la información, darle el contenido y la forma que refleje, como espejo, la realidad en que se estuvo trabajando.

Los primeros registros, mientras dura el entrenamiento necesario hasta lograr que reflejen la realidad de la práctica docente, tienen que contestar a cuatro cuestionamientos iniciales:


Sólo reflejarán la práctica en la medida en que den cuenta del evento completo; así será posible identificar el tipo de interacciones que se presentan en esas prácticas y mostrar posibilidades de intervención.

Además de los elementos anteriormente vistos, el registro, llamado en este momento simple, se puede elaborar cuidando que estén presentes tres elementos:

1. La ubicación, en donde se señalen las condiciones en las que se realiza.

Conviene anotar: • El grupo del que se trata• La asignatura• La fecha• El nombre del docente• El nombre de la escuela• El nivel escolar• El número de participantes• El periodo de tiempo que abarca la sesión• Los propósitos de la clase• Y un croquis con la distribución de los participantes, entre otros elementos.

2. Los hechos de la práctica que den cuenta de las acciones que se van presentando en las sesiones de clase.

Es importante recuperar los diálogos y las acciones, darle un contexto a lo que se dice. Una trascripción "en plano" sin señalar los movimientos de los participantes, no permite entender el evento completo.

Conviene señalar también:

• Los tiempos en los que se realizan las actividades (escribir de cuando en cuando la hora).• Los silencios, los murmullos, las discusiones (cuando hablan varios a la vez).• Los contenidos de los carteles o los esquemas que se hagan durante la sesión.


• Y lo que se escriba en el pizarrón.

3. Reflexión o comentarios que se pueden generar una vez que se ha terminado de elaborar elregistro.

Aunque estrictamente no forman parte del registro, es útil hacer dichas anotaciones para tomarlas en cuenta en el momento del análisis. El registro simple es la primera construcción de los eventos; sin embargo, éstos se tienen que completar en un registro ampliado que se acompaña de abreviaturas que señalan el tipo de dato presentado.

Se puede utilizar las siguientes abreviaturas, tomada del texto de Rockwell y Mercado (1980):

También el registro ampliado puede organizarse en un formato de dos columnas. Se puede utilizar el siguiente cuadro:

HECHOS Definición del Hecho

Abreviatura Definición del hecho

En la columna de los “hechos” se contesta la pregunta ¿qué está sucediendo aquí? En términos de Erickson (1989), para empezar a hacer afirmaciones o preguntas sobre los hechos presentados en la columna izquierda, es necesario tener consciente qué aspectos son lo suficientemente importantes como para cuestionarlos, en términos de mejora de la práctica docente. Al hacer un buen cuestionamiento, se gana en profundidad, pero es necesario recortar los periodos de observación, ya que no es posible registrar con ese detalle 25 horas de trabajo semanal en un grupo de primaria, por ejemplo.

Se requiere tiempo, práctica y un sentido de constancia el lograr captar en un autoregistro todos los eventos y situaciones que se generan en un determinado ambiente educativo, sin embargo, tal y como se ha visto,


permitirán revisar objetivamente hechos inherentes al proceso.

1.2 La intervención de la práctica docente con base en el análisis de autorregistros

Una vez que se conforman autorregistros confiables, que reflejen correctamente el trabajo docente, es posible estar en condiciones de intervenir en la práctica con mayor certidumbre y, por lo tanto, con mayores probabilidades de éxito.

El análisis de los registros es el siguiente paso, y con él se pueden empezar a descubrir y establecer relaciones que existen entre los hechos. La elaboración de autorregistros ampliados y el análisis que se hace de ellos da la posibilidad de lograr una metacognición, que se refiere al trabajo en dos planos: hacer y ver lo que se hace.

El registro "refleja" la práctica, permite ver al docente reflejado en un espejo y reconocerla para

confrontarla con prenociones; esto se identifica en reflexiones como: "yo siempre creí que... y sin embargo cuando leo mis registros me doy cuenta de que... Este es un muy importante punto de partida, resultado del análisis.

Los registros dejan ver los hechos tal y como se han ido presentando en la realidad. Precisamente por medio de ellos, y de los procesos de análisis a los que se someten, es posible identificar las lógicas que articulan los eventos e identificar cuáles son las interacciones que producen acciones educativas y cuáles no; permiten ir intencionando acciones para "ver" qué tan pertinentes son; en suma, permiten conocer en detalle la práctica docente, identificar intenciones y rastrear su relación con los productos generados.

Cualquier docente que intente intervenir su práctica necesitará constantemente estar revisándola. Ese proceso se logra al principio sistemáticamente con el apoyo de los registros y con acompañamiento, generalmente, de un asesor que oriente los análisis, mientras se va presentando la metacognición que permita al docente trabajar en los dos niveles. En este proceso de desarrollo es donde resulta imprescindible un registro minucioso; posteriormente se podrá hacer el acercamiento a la realidad con otro tipo de herramientas más intencionadas (Hopkins, 1989).

Elaborar registros ampliados propicia la reflexión sobre la propia práctica; el trabajo con ellos al escribirlos, al leerlos, al comentarlos a otro, va brindando al docente herramientas más seguras en el proceso de intervención de su práctica. De ahí que sea necesaria su elaboración correcta y completa para que cumpla la función de reflejar las acciones docentes.

La reflexión sobre la práctica docente supone un análisis crítico en el que se reconoce la interrelación de los elementos que intervienen en ella. La práctica así concebida implica cambio. Esto opera primero en la forma de percibir su quehacer a la vez que imprime un significado distinto a los factores que la componen. Una nueva lectura de la realidad genera a su vez ideas, preguntas, proyectos. Al principio éstos se presentan en forma de inquietudes, pero para concretarlos de forma sistemática y planificada requieren de un conocimiento más amplio y ajustado del proceso educativo. Al considerar la importancia de la reflexión sobre la práctica en un contexto determinado, se unifican la investigación y la formación. La meta es aprender a aprender, a interpretar, comprender, reflexionar sobre la


enseñanza. La indagación y reflexión sobre la propia práctica debe hacer trasponer las paredes del aula, de la institución y analizar así la realidad social.

Es necesario entonces generar un proceso que tome en cuenta tanto la perspectiva teórica como práctica, la observación y el aprendizaje.

Tema 2. Evaluación Institucional del desempeño docente

Lograr un cambio significativo en la práctica educativa resultaría muy difícil si las nuevas propuestas están basadas única y exclusivamente en las observaciones personales y en las conclusiones obtenidas de los autorregistros. Cuando se ha trabajado como docente por varios años, muchos comportamientos, actitudes y errores pueden pasar desapercibidos ya que se diluyen en la cotidianidad. Por eso resulta importante el que se obtenga una evaluación externa del desempeño docente y quien mejor para hacer esta evaluación que los propios alumnos.

La evaluación institucional, basada en las percepciones que un grupo de alumnos tiene acerca de su profesor, es un instrumento valioso que bien utilizado puede poner de manifiesto aspectos de la práctica docente que de otra forma pasarían inadvertidos.

2.1 Para qué evaluar

Cuando un sistema educativo decide establecer un proceso de evaluación del desempeño profesional del

docente, la primera pregunta que debe hacerse es: “para qué evaluar”. Se trata de un asunto delicado, entre otras, por las siguientes razones:

Los profesores, en principio, se resisten a ser evaluados. Un planteamiento apresurado, acompañado de un estado de desinformación o una información sesgada pueden disparar las especulaciones, creencias y suposiciones erróneas, interesadas o malintencionadas y provocar una oleada de protestas y resistencia activa, tanto de ellos como sus organizaciones sindicales y profesionales, que truncarán toda posibilidad de procesos útiles para la mejora.

La evaluación del desempeño de los docentes, según la manera de planificarla y ejecutarla, puede ser más perjudicial que beneficiosa para el desarrollo de los estudiantes en general y para sus aprendizajes en particular. Evidentemente, si los docentes sienten que se pone en peligro su supervivencia laboral y profesional, tenderán a comportarse y actuar de forma tal que le garantice quedar bien ante la evaluación, independientemente de sus convicciones educativas y de la riqueza de los procesos que ello comporte.

Una actuación no comprendida y sin embargo asumida, por la presión de una evaluación del desempeño, no supondrá mejoras en la calidad de la enseñanza, sino trabajo externalista o de fachada, pudiéndose potenciar acciones indeseadas para una educación de alta calidad.

Si se desea que la evaluación tenga valor formativo para todos los implicados en las acciones evaluadoras, es imprescindible el conocimiento, análisis y debate conjunto de las evidencias que afloren durante el proceso de evaluación.

Ahora bien, aquí se presenta un dilema de carácter ético difícil de resolver: por un lado, el derecho de los


docentes a su privacidad y, por otro, el derecho público a saber; o sea, el problema está en cómo compaginar la preservación de la privacidad del profesor y la conveniencia de que los estudiantes sean informados sobre algo que les atañe tan directamente como la acción docente de la que son parte esencial, no sólo como un derecho legítimo, sino, y sobre todo, como la única posibilidad de poder participar racionalmente en el análisis conjunto de las situaciones de enseñanza – aprendizaje que tienen lugar en las aulas.

La salida a tal dilema no está en optar por una posición extrema, sino en reconocer el proceso de enseñanza – aprendizaje como responsabilidad común de profesores y estudiantes que han de potenciar, más que relaciones jerárquicas y transmisoras – receptoras del saber, comunidades de aprendizaje mutuo.

Desde esta óptica, la privacidad como mezcla de lo personal y lo profesional deja de tener sentido situándose el análisis de toda acción evaluadora en el ámbito público del aula, donde las responsabilidades y actuaciones son, inevitablemente, coparticipadas y de dominio público.

El análisis anterior se sitúa en la necesidad de precisar qué funciones debiera cumplir un proceso de evaluación del desempeño profesional del docente de cualquier área del conocimiento y más en el área de las matemáticas.

Una buena evaluación profesoral debe cumplir las funciones siguientes:

1. Función de diagnóstico. La evaluación profesoral debe incluir el desempeño del maestro en un período determinado, debe ser una síntesis de sus principales aciertos y desaciertos, de modo que le sirva al director, al jefe de área y a él mismo, de guía para la derivación de acciones de capacitación y superación que coadyuven a la erradicación de sus imperfecciones. 2. Función instructiva. El proceso de evaluación en sí mismo, debe producir una síntesis de los indicadores del desempeño del maestro. Por lo tanto, los actores involucrados en dicho proceso, se instruyen, aprenden del mismo, incorporan una nueva experiencia de aprendizaje laboral. 3. Función educativa. Existe una importante relación entre los resultados de la evaluación profesoral y las motivaciones y actitudes de los docentes hacia el trabajo. A partir de que el maestro conoce con precisión cómo es percibido su trabajo por maestros, padres, alumnos y directivos del centro escolar, puede trazarse una estrategia para erradicar las insuficiencias a él señaladas. 4. Función desarrolladora. Esta función se cumple principalmente cuando como resultado del proceso evaluativo se incrementa la madurez del evaluado y consecuentemente la relación interpsíquica pasa a ser intrapsíquica, es decir, el docente se torna capaz de autoevaluar crítica y permanentemente su desempeño, no teme a sus errores, sino que aprende de ellos y conduce entonces de manera más consciente su trabajo, sabe y comprende mucho mejor todo lo que no sabe y necesita conocer; y se desata, a partir de sus insatisfacciones consigo mismo, una incontenible necesidad de autoperfeccionamiento. El carácter desarrollador de la evaluación del maestro se cumple también cuando la misma contiene juicios sobre lo que debe lograr el docente para perfeccionar su trabajo futuro, sus características personales y para mejorar sus resultados. Una de las precisiones esenciales que deben hacerse como parte del proceso de construcción de un sistema de evaluación del desempeño de los docentes, es la de sus fines, pues sin dudas ésta es una condición necesaria, aunque no suficiente para alcanzarlos.

2.2 Fines de la evaluación del desempeño del docente


Existe un cierto consenso en considerar que el principal objetivo de la evaluación docente es determinar las cualidades profesionales, la preparación y el rendimiento del educador. Tales evaluaciones pueden brindar información al docente sobre su desempeño que detone la motivación para el mejoramiento de la práctica.

En la aplicación práctica de sistemas de evaluación del desempeño de los maestros y en la literatura que trata este importante tema, es posible identificar varios posibles fines de este tipo de evaluación.

Entre dichos fines figuran el mejoramiento de la escuela y la enseñanza en el aula; y la responsabilidad y desarrollo profesional de los docentes.

Veamos cada uno de ellos.

a. Mejoramiento de la escuela y de la enseñanza en el aula.

Los profesores son importantes defensores de este punto de vista. Él mismo entraña un desarrollo educativo continuo a lo largo del cual una persona puede mejorar, una preferencia por evaluaciones formativas en vez de sumativas, y un fuerte vínculo con las actividades de desarrollo profesional.

Cuando se integran eficazmente el desarrollo personal, una evaluación de profesorado y la mejora de la escuela, ello lleva a una mayor eficacia. Muchos de los directivos escolares no han pensado nunca en integrar los esfuerzos de eficacia o mejora de la escuela en el proceso de evaluación para el crecimiento profesional de los docentes. Esto ocurre porque tienen una tendencia a añadir nuevas iniciativas en vez de examinar de qué forma se podrían adaptar los esfuerzos de mejora a los procesos de evaluación existentes.

Resulta especialmente adecuado integrar la evaluación de profesorado y la mejora de la escuela en aquellos sistemas escolares en que se están utilizando modelos de evaluación que sirven para establecer objetivos. En dichos contextos, se puede pedir a los profesores que hagan de la mejora de la escuela parte de su objetivo de crecimiento y, por tanto, parte del proceso de evaluación. La mejora de la escuela proporciona otra opción a la hora de que los profesores determinen sus objetivos de rendimiento.

Con esta visión, los esfuerzos que un docente hace para la mejora de su práctica educativa impactan más efectivamente cuando persiguen un objetivo tan deseado que estimule la imaginación y dé la pauta para cubrir áreas de oportunidad, por ejemplo: algo en lo que desee trabajar, algo que todavía no sepa hacer, algo de lo que pueda enorgullecerse cuando lo consiga. De esta manera, el sentimiento de efectividad da al docente un tinte de “agente de cambio” que realmente impacta en su realidad.

Resumiendo, las iniciativas de mejora que suelen tener éxito son aquéllas que reflejan los esfuerzos de la escuela que centró su atención en un número realista de objetivos prioritarios, que incluyen las necesidades del alumno y de los profesores, mismas que motivan al personal de la misma.

Estos objetivos prioritarios proporcionan el centro de atención para mejorar el grado de eficacia de la escuela; una vez identificados estos se integran en el proceso de evaluación haciendo que los profesores desarrollen objetivos de rendimiento que centren su atención en las necesidades identificadas en los objetivos prioritarios. En algunos sistemas escolares, la estrategia a seguir es pedir a los docentes que al inicio del ciclo escolar aterricen en papel las necesidades más críticas que requieren mejora y a partir de ellas establecer los objetivos para cubrirlas...

No importa si los objetivos se desarrollan individualmente o en equipo, lo que es importante es que los profesores reflexionen sobre cómo se pueden satisfacer las necesidades de mejora de la escuela y qué


aportaciones personales se podrían hacer.

Ahora bien, si se utiliza el enfoque de desarrollar los objetivos por equipo, se tienen varias ventajas.

La evaluación de profesorado se considera así algo para mejorar las escuelas, en vez de material de archivo. Como señala Darling-Hammond (1986):

“La literatura sobre las escuelas eficaces nos proporcionan una idea de lo que es posible. Esta ha descubierto

que una dirección escolar en la que participan los profesores, que esté basada en la planificación realizada en colaboración, en la solución de problemas de una forma colegiada, y en el intercambio intelectual permanente

puede producir enormes beneficios en términos del aprendizaje de los alumnos y del grado de satisfacción del profesorado y su consiguiente retención. Aunque los profesores en estos contextos pueden o no estar implicados en la revisión del trabajo de sus colegas para propósitos de evaluación formal, no dejan de poner en práctica una forma de evaluación cuando identifican problemas, se observan unos a otros, comparten ideas, y se preguntan: ¿Cómo lo estamos haciendo?”

b. Responsabilidad y desarrollo profesional de los docentes.

Los maestros y sus asociaciones profesionales son los defensores principales de este fin de la evaluación. Entraña una fuerte visión de la enseñanza como profesión, con sus propios estándares, ética e incentivos intrínsecos para la persona consagrada. Aún cuando las responsabilidades son un elemento clave, la responsabilidad aquí se refiere fundamentalmente a la profesión y a sus estándares de práctica y ética, más que hacia entidades externas.


Responsabilidad. Implica la reunión de datos para determinar el grado en que los profesores han alcanzado niveles mínimos aceptables de competencia y definido los estándares que deben lograr. El interés por la responsabilidad ha tendido a dominar los pensamientos y las acciones de los directivos responsables de la evaluación de los profesores.

Desarrollo profesional. El interés de la evaluación para el propósito del desarrollo profesional, sin embargo, ha ido aumentando en años recientes. Dicha evaluación tiene, como foco central de atención, la reunión de datos para ayudar a crecer a aquellos profesores que son, por lo menos, mínimamente competentes en su trabajo.

2.3 ¿Por qué es importante la evaluación para el desarrollo profesional?

El potencial de los seres humanos para crecer por sí mismos está limitado por sus estructuras cognitivas, sus experiencias pasadas y su repertorio de capacidades (Knox, 1977). Una vez que los individuos han agotado sus recursos mentales y emocionales, es poco probable que se sientan motivados para crecer sin la intervención de algún estímulo externo. Dicho estímulo puede darse en forma de juicio de valor de un colega, un directivo, un padre o un estudiante.

La retroalimentación proporcionada por la evaluación puede representar el reto, el desafío para que tenga lugar el crecimiento profesional del docente.

Ahora bien, es importante tener presente, que se puede inhibir el crecimiento como consecuencia de una evaluación que resulte amenazadora, que esté deficientemente dirigida o sea inadecuadamente

comunicada.

Para Brock (1981), existen tres factores que pueden influir en la eficacia de la evaluación diseñada para el desarrollo del profesor: Stiggins y Duke (1988) a través de la realización de un conjunto de estudios de casos, identificaron las siguientes características del profesor, que parecían tener relación con el desarrollo profesional:


Estos mismos autores plantearon que las características clave de los evaluadores, para asegurar el crecimiento profesional de los docentes son:

Además de tomar en cuenta las características de los profesores con relación a su desarrollo personal y las características de los evaluadores, es importante identificar dos aspectos de los sistemas de evaluación en sí:

• Los procedimientos de evaluación • La retroalimentación para el profesorado Entre las características de los procedimientos de evaluación que comprobaron tener correlación entre la calidad y el impacto de la experiencia de la evaluación, se incluyen las siguientes:

1 Claridad de los estándares de rendimiento. 2 Grado de consciencia del profesor con respecto a estos estándares. 3 Grado en que el profesor considera adecuados los estándares de rendimiento para su clase. 4 Importancia de los autorregistros reflexivos. 5 Examen de los datos sobre el rendimiento académico de los alumnos.

En el estudio de casos realizado por estos autores, se identificaron 9 características de la retroalimentación para el profesorado que tienen correlación entre la calidad y el impacto percibidos


de la evaluación.

1 Calidad de las ideas sobre la mejora. 2 Profundidad de la retroalimentación. 3 Especificidad de la retroalimentación. 4 Síntesis de los puntos sobresalientes en la retroalimentación. 5 Grado en que la información es descriptiva. 6 Uso de retroalimentaciones de medio término y finales para contratar los resultados. 7 Grado en que la retroalimentación estaba ligada a los estándares. 8 Frecuencia de la retroalimentación formal (institucional). 9 Frecuencia de la retroalimentación informal (personal o peer coaching). Bacharach (1989) identificó cuatro principios para la aplicación de un modelo de evaluación del desempeño del docente, que pone el énfasis en el desarrollo profesional de los profesores.

A continuación exponemos de manera sintética estos principios.

Principios para la aplicación de un modelo de evaluación del desempeño del docente

1. Evaluación basada en las capacidades frente a la evaluación basada en el rendimiento Este principio consiste en centrar el sistema de evaluación en la valoración de las capacidades que con más probabilidad pueden contribuir a un rendimiento eficaz, más que a medir el rendimiento en sí mismo.

Una ventaja derivada de centrar la atención en la evaluación basada en las capacidades en vez de en el rendimiento es que la primera garantiza, al menos mínimamente, que incluso los alumnos con un rendimiento más bajo tengan la oportunidad de aprender con un profesor capacitado. Resultaría muy difícil definir qué

características hacen a un maestro competente. Sin embargo, pueden utilizarse una serie de indicadores que en conjunto podrían hablar de competencias docentes, por ejemplo: la eficiencia terminal, el hecho de percatarse de las problemáticas que pueden aquejar a un alumno con fracaso académico o con rezago, la utilización de estrategias didácticas que estimulen el aprendizaje, su capacidad de motivación, su pericia para exponer un tema y sus habilidades para hacer que una tarea difícil sea percibida por sus estudiantes como algo sencillo y fácil de resolver, entre otras.

Si los profesores son evaluados mediante el uso de medidas de rendimiento de sus resultados (por ejemplo, puntuaciones de pruebas estandarizadas de estudiantes), la asunción implícita es que la capacidad del profesor es meramente una condición suficiente de buen rendimiento.

En cambio, si se evalúa directamente a los profesores sobre sus capacidades, la asunción es que la capacidad del profesor es una condición necesaria para que éste tenga un buen rendimiento.

Debe haber un equilibrio entre la orientación de los sistemas de evaluación de profesores hacia los resultados y a las capacidades.

2. Criterios de desarrollo frente a criterios de evaluación uniformes


Este principio implica especificar criterios de evaluación múltiples que reflejen el estadio de desarrollo de un profesor o un grupo de profesores, en vez de formular un único grupo de criterios y luego aplicarlo uniformemente a todos ellos.

Si hemos de tomar en serio la noción de desarrollo profesional del profesor, debemos abandonar la práctica típica de utilizar criterios idénticos para evaluar a profesores principiantes y veteranos.

3. Evaluaciones subjetivas frente a evaluaciones objetivas Este principio reconoce la naturaleza subjetiva de la enseñanza en el proceso de evaluación del profesorado. La fuente de dicha subjetividad debería reconocerse de inmediato: es difícil conseguir un sistema de evaluación objetivo en la educación porque la enseñanza no es simplemente la aplicación técnica de un conjunto de procedimientos claramente definidos para actuar ante problemas claros y predecibles.

En lugar de ello, la enseñanza implica el ejercicio de la razón para soluciones alternativas en situaciones inherentemente inciertas.

Ahora bien, no es conveniente dividir la evaluación subjetiva y la evaluación objetiva, lo verdaderamente desarrollador es lograr una evaluación que no desconozca la subjetividad y complejidad de tal proceso, al mismo tiempo que trate de encontrar procedimientos cada vez más objetivos.

El rendimiento de un profesor no puede ser observado y evaluado sin que se emita un juicio sobre la elección que éste haga de las soluciones alternativas. 4. Evaluaciones formativas frente a evaluaciones sumativas Este último principio implica la utilización del sistema de evaluación como un conjunto de técnicas de diagnóstico diseñadas para fomentar la mejora del profesor, en vez de como un proceso formulado para producir una valoración a favor o en contra del profesor.

Mientras los sistemas basados en estándares competitivos tienden a hacer uso de la evaluación sumativa, los sistemas basados en estándares de desarrollo se centran fundamentalmente en la evaluación formativa.

En conclusión, la excelencia empieza con una adecuada evaluación. Evaluar el desempeño del docente no significa proyectar en él las limitaciones del sistema educativo, sino generar una nueva cultura de la calidad, a partir de una reflexión compartida entre los diferentes actores que participan en este proceso, para posibilitar espacios abiertos para el desarrollo profesional del educador.

La evaluación del desempeño docente no tiene una finalidad en sí misma, sino que es un medio para mejorar la docencia, el cual se legitima en la medida en que contribuye a incrementar la autoestima, motivación y el prestigio del educador.

Tema 3: Reflexiones sobre la práctica educativa

La reflexión sobre la práctica docente tiene sus matices; los diferentes autores que han incursionado en esta temática presentan valiosas aportaciones, sin embargo, se pueden encontrar claras diferencias en torno al sentido que le dan a esa reflexión. Esas diferencias tienen su base en los supuestos teóricos de los que parten. Por ello, es conveniente tener una profunda comprensión, tanto de la actividad docente como de las teorías en las que se pueda fundamentar su reflexión y análisis (Othanel, 1978).

La reflexión sobre la tarea docente implica un alejamiento de ella —la objetivación—, sin perder de vista la relación entre la actividad que se realiza y el sujeto que la realiza. Es decir, la actividad docente no se puede contemplar en abstracto, es producto de la intervención de diferentes agentes en determinadas condiciones.

Se trata de un fenómeno de múltiples dimensiones, que en cada caso concreto reviste peculiaridades


específicas, en el marco de la generalidad: las condiciones sociales de la comunidad en la que se desarrolla, la organización y relaciones que se establecen al interior de cada institución, el nivel en el que se trabaja, etc.; son algunos ejemplos de las circunstancias variables que imprimen su especificidad a la actividad docente, y a los diversos estilos o actitudes de quienes la realizan.

En el análisis de la práctica educativa y de la educación en general, los planteamientos de Henry Giroux representan una postura realmente innovadora. Giroux hace un cuestionamiento tanto de la educación tradicionalista como de las teorías educativas de índole estructuralista o reproduccionista, porque, según él, las posiciones anteriores han fracasado al no ofrecer las bases adecuadas para desarrollar una teoría pedagógica radical; entendiendo por radical la postura problemática, crítica y emancipadora (Giroux, 1992).

En su construcción —Giroux— utiliza las categorías de historia, sociología y psicología, pensando siempre en el factor humano y en la estructura del contexto. En su discurso teórico está presente la dimensión política de lo educativo, de igual manera subyace la idea de una educación significativa que, partiendo de la crítica, pretende llegar a la transformación (emancipación).

Su pregunta obligada es:

¿Cómo producimos una educación significativa a través de hacerla crítica, y cómo la hacemos crítica para transformarla en emancipatoria?

(Giroux, 1992).

De igual forma, destaca la capacidad de los sujetos para trascender más allá del contexto histórico y de la cultura heredada.

Para desarrollar su discurso, Giroux retoma entre otras cosas, los principios de la escuela de Francfort, la llamada teoría crítica, cuya concepción involucra tanto a sus fundamentos teóricos (su cuerpo de pensamiento) como a la crítica de los mismos. Entre los supuestos a los que Giroux hace alusión, vale la pena destacar los siguientes:

• Un punto de partida de la teoría lo constituye la comprensión de las relaciones que existen en la sociedad entre lo particular y el todo, entre lo específico y lo universal; esto es el principio de totalidad desde la perspectiva marxista. • • Un segundo supuesto es el que se refiere a la noción de autocrítica, aquella que es capaz de entender las tendencias en las explicaciones teóricas, dado que no existe la neutralidad ideológica, y las limitaciones que tales tendencias pueden presentar dentro de ciertos contextos históricos y sociales. Desde esta perspectiva, queda claro que no existe la verdad única, por el contrario, en las diferentes explicaciones teóricas subyacen valoraciones estrechamente vinculadas a determinados intereses.

• Un tercer supuesto lo constituye la permanente crítica, la idea de analizar la realidad tomando en cuenta sus posibilidades, es decir, el despliegue de la teoría. Los principios teóricos deben servir de guía en la explicación de la realidad, nunca convertirse en un cartabón en el que se aprisione la realidad.

Este supuesto plantea la visión dialéctica de la teoría, en tanto que admite la posibilidad de las imperfecciones e insuficiencias de ésta, en la explicación de los fenómenos; así como los aportes que el fenómeno en estudio pueda proporcionar a la teoría. Principio que permite la reconstrucción teórica, en


la que está presente el poder de la actividad humana y del conocimiento humano como producto y como fuerza en la conformación de la realidad social.

Para la escuela de Francfort, la teoría y la práctica representan una alianza particular, que no es la unidad en la cual la una se disuelve en la otra. Desde esta postura, la teoría no se puede concebir como la rectora o guía de la experiencia; su valor radica en la potencialidad que tiene de establecer posibilidades para el pensamiento y la práctica reflexiva de los sujetos que la usen.

Giroux, tomando como base los anteriores supuestos teóricos, elabora sus "fundamentos teóricos de la teoría y la práctica educativas".

Un concepto básico de este discurso es el de racionalidad, entendida como un conjunto específico de supuestos y prácticas sociales que median las relaciones entre un individuo o grupos con la sociedad amplia y agrega... "subyacente a cualquier modo de racionalidad se encuentra un conjunto de intereses que definen y califican cómo los individuos se reflejan en el mundo". (Giroux, 1992, p.123).

Este concepto tiene bastante utilidad para explicar la actividad docente entendida como actividad práctica. Significa que la escuela, una de tantas instituciones que existen en la sociedad, mantiene interrelaciones con la racionalidad amplia del sistema en el cual está inmersa. Es decir, los supuestos y las prácticas sociales que orientan el sistema social amplio, repercuten de alguna manera en la institución escolar y, por supuesto, en las prácticas realizadas en ella. Así mismo, definen la propia racionalidad de ese minúsculo espacio de la escuela.

Además, los intereses implícitos en esa racionalidad amplia del sistema social definen, de alguna manera, la forma en que los maestros se conciben y actúan en el espacio de la escuela, orientan de igual manera sus expectativas.

Otro de los principios de Giroux es el que se refiere a la problemática; desde esta perspectiva, toda forma de racionalidad contiene una estructura conceptual que puede ser identificada tanto por las preguntas que se hace como por las que dejan de hacer.

Lo que significa que la racionalidad incluye determinados elementos y excluye otros, de tal forma que la inclusión o exclusión de preguntas, definen una manera de entender la realidad. Para Giroux lo que se excluye en la problemática es tan importante como lo que se incluye.

Derivados del concepto de racionalidad, Giroux plantea los modelos de racionalidad en educación: la técnica, la hermenéutica y la que es emancipadora. En cada uno de los anteriores modelos se expresan diferentes intereses sobre el conocimiento.

Tema 4. Reflexiones sobre la enseñanza de las matemáticas Didáctica general

Didáctica general

Didáctica de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal (1991, p 45),

“la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para tal materia”.


Las personas dedicadas a la didáctica son personas organizadoras y desarrolladoras de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso los estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual o grupal.

Para Brousseau (Kieran, 1998, p.596), la didáctica es:

“la ciencia que se interesa por la producción y comunicación del conocimiento”.

Saber qué es lo que se está produciendo en una situación de enseñanza es el objetivo de la didáctica.

Debido a la complejidad de los procesos presentes en toda situación de enseñanza y aprendizaje, Schoenfeld (1987) postula una hipótesis básica consistente en:

El centro de interés es, por lo tanto, explicar qué es lo que produce el pensamiento productivo e identificar las capacidades que permiten resolver problemas significativos.

Para Steiner (1985) la complejidad de los problemas planteados en la didáctica de las matemáticas produce dos reacciones extremas.

Steiner considera que la didáctica de la matemática debe tender hacia lo que Piaget denominó transdisciplinariedad, lo que situaría a las investigaciones e innovaciones en didáctica dentro de las


interacciones entre las múltiples disciplinas (Psicología, Pedagogía, Sociología, entre otras, sin olvidar a la propia Matemática como disciplina científica) que permiten avanzar en el conocimiento de los problemas planteados.

La didáctica como actividad general ha tenido un amplio desarrollo en las cuatro últimas décadas de este siglo. Sin embargo, no ha acabado la lucha entre el idealista, que se inclina por potenciar la comprensión mediante una visión amplia de la matemática, y el práctico, que clama por el restablecimiento de las técnicas básicas en interés de la eficiencia y economía en el aprendizaje. Ambas posturas se pueden observar en los grupos de investigadores, innovadores y profesores de matemáticas de los diferentes niveles educativos.

La razón fundamental que explica la salud de la que hoy en día gozan las Matemáticas es el desmoronamiento de las barreras que las compartimentaban. A primera vista, la envergadura de las Matemáticas -un corpus enorme de conceptos, conjeturas, hipótesis y teoremas acumulados durante más de 2000 años- parece desafiar la posibilidad de su unidad. Lejos quedan los días en que un sólo gigante -un Euler o un Gauss- era capaz de dominar las Matemáticas en su totalidad.

Con el enorme desarrollo de distintas áreas de las Matemáticas tras la Segunda Guerra Mundial, las Matemáticas se hicieron tan especializadas, que para los propios matemáticos resultaba difícil comunicarse con cualquiera ajeno a su propia especialidad.

Pero esta tendencia hacia la fragmentación se ha venido compensando con una creciente inclinación a abordar problemas interesantes con una actitud integradora. Gracias a conexiones que no cesan de emerger, hoy se contemplan como partes de un todo esas áreas que hasta hace poco se consideraban que no guardaban relación entre sí.

Por ejemplo, la Geometría Algebraica combina Álgebra, Geometría, Topología y Análisis. Las sinergias en esta área tan conectada han desempeñado un papel estelar en la consecución de algunos de los logros más descollantes.

• Uno de éstos es desde luego la resolución del último teorema de Fermat. • Otro es la solución de la conjetura de Mordell, que afirma que cualquier ecuación polinómica de grado 4 ó mayor con coeficientes racionales puede tener a lo sumo un número finito de soluciones racionales (la ecuación de Fermat no tiene ninguna solución de este tipo). • Y un tercero es la solución de las conjeturas de Weil, que son los análogos de la Hipótesis de Riemann para los cuerpos finitos. Todos estos éxitos reflejan la habilidad de los matemáticos para, a la vez, incorporar ideas de distintas y variadas subdisciplinas y para percibir su disciplina como un todo.

Las Matemáticas no sólo han sido capaces de romper sus barreras internas, sino que ahora interactúan con otras ciencias y con las empresas, las finanzas, las cuestiones de seguridad la gestión, la toma de decisiones y la modelización de sistemas complejos. Y algunas de estas disciplinas, por su parte, están retando a los matemáticos con nuevas clases de problemas interesantes que, a su vez, están dando lugar a nuevas aplicaciones.

Veamos qué relación han tenido las Matemática con otras áreas de estudio.


Ecología y biología Una de las colaboraciones que más rápidamente crece es la que se da entre las Matemáticas y la Biología. Esta asociación comenzó en el campo de la Ecología en los años 20, cuando el matemático italiano Vito Volterra desarrolló los primeros modelos de la relación depredador-presa y encontró que podía describir matemáticamente la sucesiva oscilación de las proporciones de depredadores y de presas en poblaciones de peces.

Epidemiología Tras la Segunda Guerra Mundial, la metodología de modelización que Volterra había desarrollado para poblaciones se extendió a la Epidemiología, el estudio de las enfermedades en poblaciones grandes. Recientemente, los avances en la Genética Molecular han inspirado la adaptación de estos mismos métodos a las enfermedades infecciosas, donde los objetos de estudio no son poblaciones de organismos o de gente, sino poblaciones de células. En un entorno celular, el depredador es una población de virus, por ejemplo, y la presa es una población de células humanas. Estas dos poblaciones crecen y disminuyen en un combate Darwiniano por sobrevivir, que se puede describir matemáticamente.

Avances en otras áreas En el último decenio, la capacidad para usar modelos matemáticos para describir agentes infecciosos como depredadores y células anfitrionas como presas, ha redefinido muchos aspectos de la Inmunología, la Genética, la Epidemiología, la Neurología y el diseño de medicamentos.

Biomatemáticos La razón por la que esta colaboración está teniendo tanto éxito se debe a que los modelos matemáticos aportan potentes herramientas para describir la inmensa cantidad de números y de relaciones que se hallan presentes en los sistemas biológicos.

Por ejemplo, los biomatemáticos han podido realizar predicciones cuantitativas sobre cómo los virus y otros microbios se desarrollan en sus anfitriones, cómo cambian la estructura genética de sus anfitriones, y cómo interactúan con el sistema inmunológico del anfitrión.

Uno de los resultados más sorprendentes se ha obtenido en el estudio de la epidemia del SIDA, transformando la forma de entender el comportamiento del virus VIH en pacientes infectados. El punto de vista predominante había sido que el VIH permanecía en estado latente durante unos 10 años antes de empezar a infectar las células anfitrionas y producir la enfermedad. La modelización matemática ha mostrado que los virus VIH que eran responsables de casi todo el daño no permanecían latentes, sino que crecían constante y rápidamente con una vida media de tan sólo dos días.

Si esto es así, ¿cómo es que entonces la infección tarda una media de 10 años en empezar? De nuevo, la modelización matemática ha mostrado cómo la progresión de la enfermedad puede ser causada por evolución vírica. El sistema inmunológico es capaz de mantener a raya el virus durante largo tiempo, pero a la larga los virus van mutando hasta hacerse lo suficientemente abundantes como para aturdir al sistema inmunológico.

Esto ocurre porque los virus, como otros agentes infecciosos, se pueden reproducir más rápidamente que sus anfitriones, y porque replican su material genético de forma menos precisa. Prácticamente todas las infecciones por VIH se ven como procesos evolutivos en los que las poblaciones de virus cambian constantemente y donde nuevos virus mutantes emergen continuamente. La selección natural favorece las variantes que son capaces de esquivar las respuestas del sistema inmunológico, o que infectan una mayor variedad de células del cuerpo humano, o que se reproducen más rápidamente.

Los modelos muestran que todos los cambios evolutivos incrementan la abundancia de virus en el paciente y por consiguiente aceleran la enfermedad. Estos mismos modelos matemáticos han permitido entender porqué las drogas contra el VIH deben administrarse en batería, y suministrarse cuanto antes en el proceso de


infección. Estas drogas son más eficaces al combinarse porque rara vez se producen múltiples mutaciones a la vez, y deben suministrarse pronto, antes de que la evolución vírica pueda progresar.

En fin, a manera de conclusión de esta sección, el docente de matemáticas debe ser capaz de mantener la tradicional fortaleza de la educación básica, que es ser semillero de nuevas ideas y nuevas aplicaciones, así como ampliar el contacto con el mundo que está más allá de la Ciencia.

Cada año que pasa, los matemáticos van consiguiendo ser más eficientes en el trabajo que ofrecen a los demás y en la tarea de incorporar a otros al mundo de las matemáticas y de su importancia en la vida cotidiana. 4.2 La tendencia curricular conocida como matemática moderna

A finales de los años cincuenta y comienzo de la década de los sesenta, se produce un cambio curricular importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, conocida como la nueva matemática o matemática moderna.

Las bases filosóficas de este movimiento se establecieron durante el seminario de Royamount, celebrado en 1959.

En el transcurso del mismo, el famoso matemático francés Jean Diudonné lanzó el grito de "abajo Euclides" y propuso ofrecer a los estudiantes una enseñanza basada en el carácter deductivo de la matemática y que partiera de unos axiomas básicos en contraposición a la enseñanza falsamente axiomática de la geometría imperante en aquellos momentos. En ese mismo seminario la intervención de otro matemático francés, G. Choquet va en el mismo sentido: ... disponemos de un excelente ejemplo, el conjunto de los números enteros, donde estudiar los principales conceptos del álgebra, como son la relación de orden, la estructura de grupo, la de anillo...".

4.2 La tendencia curricular conocida como matemática moderna

Estas dos intervenciones se pueden considerar como paradigmáticas del movimiento que se inicia, pues la primera dibuja el enfoque que ha de caracterizar la enseñanza de la matemática y la otra cuál es el contenido más apropiado.

La idea en principio parecía bastante lógica y coherente. Por un lado se pretendía transmitir a los alumnos el carácter lógico-deductivo de la matemática y al mismo tiempo unificar los contenidos por medio de la teoría de conjuntos, las estructuras algebraicas y los conceptos de relación y función de la matemática superior. A finales de los sesenta y principios de los setenta parece claro que la nueva matemática ha sido un fracaso.

Surgen entonces algunas voces en contra del enfoque adoptado, como es el caso de R. Thom (Modern


Mathematics: does it exist? (1973):

"Ellos, los bourbakistas, abandonaron un campo ideal para el aprendizaje de la investigación: La geometría euclídea, mina inagotable de ejercicios y la sustituyeron por las generalidades de los conjuntos y la lógica, materiales tan pobres, vacíos y frustrantes para la enseñanza como los que más. El énfasis puesto por los estructuralistas en la axiomática no es sólo una aberración pedagógica sino también matemática."

El fracaso del movimiento conocido como la matemática moderna, fue grande, pues no se logró concretar el aprendizaje de los conceptos ni las estructuras superiores y además los alumnos siguieron sin dominar las rutinas básicas del cálculo, lo que provocó nuevos movimientos renovadores. Tales como el retorno a lo básico, la resolución de problemas y la matemática como actividad humana.

El retorno a lo básico (Back to Basic), R. Thom supuso para las matemáticas escolares retomar la práctica de los algorítmos y procedimientos básicos de cálculo. Después de un tiempo, se hizo evidente que tal retorno a lo básico no era la solución razonable a la enseñanza de las matemáticas. Los alumnos, en el mejor de los casos, aprendían de memoria los procedimientos sin comprenderlos.

A finales de los setenta empezó a cuestionarse el eslogan "retorno a lo básico". ¿Qué es lo básico? Ya que no parecía posible enseñar matemáticas modernas, ¿habría que enseñar matemáticas básicas? Esta última pregunta nos lleva a otra de forma natural, ¿qué son matemáticas básicas?, ¿la geometría elemental?, ¿la aritmética? Había demasiadas opiniones sobre qué es "lo básico".

Esta pregunta impregnó el III Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en Berkeley en el verano de 1980. ¿Podría ser la resolución de problemas el foco de atención y respuesta a esa pregunta? Casi como una bienvenida a todos los profesores que asisten al ICME el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) edita su famosa Agenda in Action para toda la década de los ochenta. Así, en la resolución de problemas, The problem solving approach, se pretende que sea algo más que otro eslogan y se convierta en toda una tarea a desarrollar, a interpretar y a llevar a cabo.

En el congreso de Berkeley el Dr. H. Freudenthal, intervino en una ponencia bajo el título "Major Problems of Mathematics Education" (Grandes problemas de la educación matemática).

Así comenzó H. Freudenthal su intervención: " Perdónenme, no fui yo quién eligió este tema, aunque cuando se me propuso, experimente un gran reto. Un reto, de verdad, pero para ser sinceros no como para emular a D. Hilbert, quién anunció sus famosos 23 problemas de matemáticas en el congreso internacional de matemáticas celebrado en París en 1900, que tanto influyeron el desarrollo y curso de las investigaciones matemáticas a lo largo de este siglo... Para a continuación rechazar el camino seguido por Hilbert y considerar como su centro de interés los problemas que surgen en la educación matemática como una actividad social y no sólo como campo de investigación educativa.

Creo que es importante y clarificadora esta toma de postura de Freudenthal, pues a continuación entra de lleno en el problema que considera, no más importante, pero sí más urgente: Lo que es un problema es cómo formularlo correctamente y sin errores ...Why can Johnny not do arithmetic? , parodiando el título de un famoso libro de M.Kline que aquí fue traducido como El Fracaso de la Matemática Moderna, para preguntarse si suena sexista tal cuestión y si no sonará más sexista aún si la formula como Why can Mary not do arithmetic?, pues esta última formulación sugeriría que las niñas son mucho peores que los niños en aritmética.


Por último Freudenthal reformula la pregunta de forma más concreta “Why can Jennifer not do arithmetic?”, Jennnifer no es un ser abstracto, es una alumna que a los ocho años tenía graves fallos en aritmética y que habían desaparecido a la edad de once años, después de una atención particularizada. En contra del planteamiento general que encierra la pregunta Why can Johnny not do arithmetic? Freudenthal opta por un enfoque particular, así, la pregunta Why can Jennifer not do arithmetic? tiende a plantear un problema particular, individual, que permite abordar el problema personal que Jennifer tiene con la aritmética y sobre todo a profundizar en qué aspectos del aprendizaje de Jennifer la han conducido al fracaso. Tanto Polya (que no pudo asistir, pero que envió una nota de excusa en la que planteaba qué puede hacer el profesor para mejorar la mente de sus alumnos) como Freudenthal sitúan el problema sobre el aprendizaje, el primero solicitando de los profesores un compromiso con el aprendizaje de sus alumnos hacia la adquisición y mejora de las capacidades intelectuales; el segundo en concretar, particularizar los problemas derivados de la enseñanza y en investigar los aprendizajes individuales para dar posibles soluciones a los aparentes fracasos, y obtener ejemplos paradigmáticos de diagnóstico y prescripción de los mismos.

Freudenthal hace una llamada a la conciencia de todos los profesores e investigadores para que estos ejemplos se registren y se transmitan, de tal forma que unos puedan aprender de los otros y se gestione de forma efectiva el conocimiento en educación matemática.

4.3 Estilos de enseñanza

La matemática como actividad posee una característica fundamental: la Matematización.

Treffer en su tesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la

matematización vertical.


Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

De manera muy general veamos en qué consisten estos estilos. Haga clic en la figura para ver la descripción de cada uno de ellos.

Estructuralismo Para el estructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría euclídea y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado.

Es por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje. Ese fue y sigue siendo el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva en sobremanera la componente vertical.

Mecanicismo El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseña las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización. El ataque más demoledor a este planteamiento de enseñanza proviene de H.Freudenthal (1991): "De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre". Freudenthal termina su alegato con la siguiente pregunta dirigida a sus propagadores: ¿Por qué enseñar a los alumnos a ejecutar tareas al nivel en el que los ordenadores son mucho más rápidos, económicos y seguros?

Empirismo Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje.

El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa.


Realista El estilo realista parte así mismo de la realidad, requiere de matematización horizontal, pero al contrario que en el empiricista se profundiza y se sistematiza en los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc.

El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos. Este estilo surgió en los Países Bajos partiendo de las ideas de Freudenthal y ha sido desarrollado por los actuales miembros del Freudenthal Institut de la Universidad de Utrecht

Los estilos empiricista y realista desarrollan bastante la componente horizontal pero sólo el último presta atención a la componente vertical, que es casi inexistente en el primero.

Independientemente de estos estilos, se ha demostrado mediante la investigación en el campo del conocimiento de la vida diaria que, fuera del sistema escolar las personas llegan a desarrollar un entendimiento de las matemáticas y de los procedimientos para resolver problemas matemáticos, a través de estas personas en diversas actividades diarias.

Las estrategias para resolver operaciones aritméticas, el uso de las propiedades del sistema decimal, la comprensión y solución de problemas de proporcionalidad de la medición, de la geometría, y los conceptos de probabilidad, son algunos ejemplos del conocimiento matemático que desarrollan niños o adultos con escasos estudios escolares en situaciones de la vida cotidiana.

El tomar en cuenta el desarrollo y el uso del razonamiento lógico-matemático por parte de estas personas con limitada experiencia escolar es un paso crucial para intentar mejorar las oportunidades de progreso y aprendizaje en las escuelas. Haciendo uso del conocimiento previo y aplicándolo al proceso de comprensión de nuevas situaciones y sistemas de representación, es justamente la manera como los educandos llegan a desarrollar un conocimiento matemático más avanzado.

Conclusiones

La educación matemática es un sistema social, heterogéneo y complejo en el que es necesario distinguir al menos tres componentes o campos:

(a) La acción práctica y reflexiva sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. (b) La tecnología didáctica, que se propone desarrollar materiales y recursos, usando los conocimientos científicos disponibles. (c) La investigación científica, que trata de comprender el funcionamiento de la enseñanza de las matemáticas en su conjunto, así como el de los sistemas didácticos específicos (profesor, estudiantes y conocimiento matemático). Estos tres campos se interesan por un mismo objeto -el funcionamiento de los sistemas didácticos, e incluso tienen una finalidad última común: la mejora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Pero la perspectiva temporal, los objetivos, los recursos disponibles, sus reglas de funcionamiento y las restricciones a que están sometidos, son intrínsecamente distintos.

El mundo de la acción práctica es el campo propio del profesor, el cual tiene a su cargo uno o varios grupos de estudiantes a los cuales trata de enseñar matemáticas.

El primer objetivo de un profesor es mejorar el aprendizaje de sus alumnos, de modo que estará principalmente interesado en la información que pueda producir un efecto inmediato sobre su enseñanza y que esta, a su vez, tenga trascendencia en el aprendizaje del alumno.

módulo 7. lineamientos para el futuro - cca.org.mx · (1989), para empezar a hacer afirmaciones o...

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