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ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ACTIVIDAD 1, REVISION DE PRESABERES

OBJETIVOS, PAGINA 1:

El curso ESTADSTICA DESCRIPTIVA se plantea los siguientes objetivos: Que el estudiante interprete eficazmente el comportamiento estadstico de cualquier clase de informacin recopilada en un fenmeno investigado. Que el estudiante aplique mtodos estadsticos sencillos para describir, analizar y sintetizar informacin recopilada en una investigacin. Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Estadstica Descriptiva en los diferentes campos del saber.Y sus propsitos son: Aportar a los estudiantes las herramientas tericas y tcnicas para que logren, mediante anlisis cuantitativos y el manejo estadstico de datos, la interpretacin de diferentes fenmenos de su entorno. Contribuir a los estudiantes en la comprensin de los mtodos de la Estadstica Descriptiva para su aplicacin en el estudio de fenmenos o procesos, a travs de la aplicacin sistemtica de los conceptos y fundamentos de esta disciplina.El curso se propone desarrollar en el estudiante las siguientes competencias: El estudiante interpreta, discrimina y relaciona los fundamentos bsicos de la Estadstica Descriptiva, a travs del anlisis de datos tomados en una investigacin propia de su disciplina. El estudiante describe, examina y sintetiza adecuadamente la informacin recopilada durante la observacin y seguimiento de un fenmeno mediante mtodos estadsticos sencillos.Al terminar el curso ESTADISTICA DESCRIPTIVA, el estudiante: Resolver, mediante las herramientas tericas y tcnicas proporcionadas por el curso acadmico, problemas enunciados referentes a la interpretacin de un conjunto de datos dados. Demostrar la aprehensin de las bases, conceptos y herramientas de la Estadstica Descriptiva, por medio de la sustentacin de un trabajo final en donde se realice el anlisis de informacin cuantitativa de un proceso o fenmeno propio de su disciplina.

PREGUNTA: De acuerdo a los objetivos, propsitos y metas del curso, se puede afirmar que el desarrollar sistemticamente el curso ESTADSTICA DESCRIPTIVA, le dar al estudiante herramientas tericas y tcnicas para el anlisis cuantitativo y manejo estadstico de datos y de esa manera podr: Interpretar diferentes fenmenos de su propio entorno.

JUSTIFICACION, PAGINA 04La Estadstica es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un pas, el crecimiento econmico de una empresa o el crecimiento de produccin y venta de un producto especfico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminacin del agua o el aire, la clasificacin de personal en una empresa para efectos de una buena y sana poltica laboral, etc.En todos los campos de la investigacin se requiere a menudo el uso racional de los Mtodos Estadsticos. Los procesos de planeacin, control y toma de decisiones econmicas, administrativas y financieras se basan en resultados obtenidos mediante el anlisis estadstico de los fenmenos en ellos involucrados. El acelerado desarrollo de mtodos, tcnicas y tecnologas para el ptimo anlisis de datos justifica que un profesional disponga de una slida fundamentacin conceptual para que realice apropiadamente su evaluacin y aporte sustentaciones a su decisin. Las interpretaciones que generan los datos pudieran ser errneas para aquellas personas que no cuentan con criterios vlidos para captar la informacin. Es por ello que con este curso se pretende que el estudiante interprete, discrimine y relacione los fundamentos bsicos de la Estadstica Descriptiva, a travs del anlisis de datos tomados de un fenmeno propio de su disciplina y que describa, examine y sintetice adecuadamente la informacin mediante mtodos estadsticos sencillos.

La importancia del curso de Estadstica Descriptiva se desprende de la necesidad que tiene el ser humano de atender grandes cantidades de informacin que continuamente le llegan y que requiere para la oportuna y adecuada toma de decisiones.

En este curso se introducen los conceptos estadsticos bsicos y se manejan las pruebas estadsticas ms conocidas. En el desarrollo del curso se procurar que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de preferencia propuestos por ellos y se emplear la hoja de clculo para realizar procesos que involucran grandes volmenes de informacin.

El estudiante inicia el curso con los conocimientos bsicos de la matemtica a nivel de la secundaria, requisitos mnimos para llevar con xito las intencionalidades formativas trazadas. Adems de una actitud abierta frente a los temas que el curso promete y que permitirn llevar a la prctica propia de su disciplina.

PREGUNTA: De acuerdo a la Justificacin , NO es correcto afirmar que el curso de Estadstica Descriptiva pretende que sus estudiantes: Describan los datos, y adems usen las conclusiones obtenidas para analizar un conjunto ms amplio de datos. (Este es un propsito de estadstica inferencial)PREGUNTA: De acuerdo a la lectura anterior, Cul es la importancia de la Estadstica Descriptiva en el ser humano?: Atender grandes cantidades de informacin para la oportuna toma de decisiones

CONTEXTO HISTORICO, PAGINA 07:Los procesos de planeacin, control y toma de decisiones de tipo econmicos, administrativos, ingenieriles, de salud, etc, se basan en resultados obtenidos mediante el anlisis estadstico de los fenmenos en ellos involucrados. El acelerado desarrollo de mtodos, tcnicas y tecnologas para el ptimo anlisis de datos justifica que un profesional disponga de una slida fundamentacin conceptual para que realice apropiadamente su evaluacin y aporte sustentaciones a su decisin.

El curso de Estadstica Descriptiva apunta al manejo estadstico de datos, busca dar las pautas en la recoleccin planeada de datos y proporciona un conjunto de tcnicas a partir de las cuales se logra presentar, resumir e interpretar datos que pueden corresponder a una muestra o un grupo total.

Este curso debe garantizar al estudiante la seguridad y la destreza en los aspectos bsicos de la Estadstica Descriptiva e indispensables para lograr una aprehensin de conocimientos en los fundamentos, aplicaciones e interpretacin de resultados en los cuales se basan los mtodos estadsticos.

PREGUNTA: De acuerdo a lo anterior, una de las siguientes afirmaciones es falsa. Cul es?: El curso de Estadstica Descriptiva permite determinar la probabilidad de que un evento determinado suceda.?

PREGUNTA: En un principio se consideraba que la funcin ms importantede la estadstica era la descripcin de las caractersticas de grupo, actividad que la hacia confundir con el papel que cumple la historia de observar y describir el hecho: en su origen, las estadsticas eran histricas ; hoy en da, la estadstica adems de ser descriptiva es analtica es decir permite obtener conclusiones para un grupo mayor denominado poblacin partiendo de una investigacin realizada en un grupo menor, denominado muestra .A partir del texto anterior, se puede considerar que la funcin ms relevante de la estadstica en la actualidad es: Obtener conclusiones para una poblacin a partir de una muestra.

PREGUNTA: Los fenmenos de carcter estadstico deben reunir ciertos requisitos, como manifestarse al exterior para poder ser observados, lo cual se logra mediante registros, tales como : las nominas de pago, donde quedan consignados el nmero de empleados, las categoras, los sueldos y otras tantas caractersticas que podran ser observadas: los manifiestos de aduana, las licencias de construccin concedidas por la secretara de obras publicas; los registros de nacimientos, defunciones, hipotecas, entre otras. Teniendo en cuenta la lectura anterior uno de los siguientes fenmenos NO es de carcter estadstico : Grado de religiosidad de un sacerdote catlico.

CONTENIDO TEMATICO

UNIDAD 1. CONCEPTOS PRELIMINARES Y MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALCAPITULO 1: GENERALIDADES Y VARIABLES ESTADISTICAS LECCIN 1. QUE ES LA ESTADSTICA? LECCIN 2. CONCEPTOS BSICOS LECCIN 3. VARIABLES ESTADSTICASLECCIN 4. CARACTERIZACIN DE UNA VARIABLE CUALITATIVA LECCIN 5. TABLAS DE CONTINGENCIA CAPITULO 2: INVESTIGACIN ESTADSTICALECCIN 6: PLANEACINLECCIN 7: RECOLECCINLECCIN 8: ORGANIZACIN DE LA INFORMACINLECCIN 9: TABLAS DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIASLECCIN 10: PRESENTACIN DE LA INFORMACINCAPITULO 3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE POSICINLECCIN 11: ESTADGRAFOSLECCIN 12: MEDIA ARITMTICA LECCIN 13: MEDIANA LECCIN 14: MODA LECCIN 15: OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 2 MEDIDAS DE DISPERSIN Y ESTADSTICAS BIVARIANTES CAPITULO 4 MEDIDAS DE DISPERSIN LECCIN 16: RANGO O RECORRIDOLECCIN 17: VARIANZA Y DESIACIN ESTNDARLECCIN 18: COEFICIENTE DE VARIACIN Y DESVIACIN MEDIALECCIN 19: PUNTAJE TPICO O ESTANDARIZADO.LECCIN 20: MEDIDAS DE ASIMETRA Y APUNTAMIENTO CAPITULO 5 MEDIDAS ESTADSTICAS BIVARIANTES LECCIN 21. REGRESIN Y CORRELACINLECCIN 22: DIAGRAMA DE DISPERSINLECCIN 23: REGRESIN LINEAL SIMPLELECCIN 24: CORRELACINLECCIN 25: REGRESIN MLTIPLECAPITULO 6 NMEROS INDICE LECCIN 26. CONSTRUCCIN DE NMEROS INDICELECCIN 27: TIPOS DE NMEROS INDICELECCIN 28: INDICES SIMPLESLECCIN 29: INDICES COMPUESTOSLECCIN 30: USO DE LOS NMEROS INDICESANEXO: SUMATORIAS Y PRODUCTORIASA-1. Sumatorias Leccin A-1. Sumatorias A-2. Productorias Leccin A-2. Productorias

PREGUNTA: Para desarrollar a cabalidad la unidad 1y 2 correspondientes al clculo de las medidas estadsticas, el curso se complementa con un tema de matemtica bsica. Este es: Sumatorias y Productorias.

UNIDADES DIDACTICAS:Este curso consta de dos unidades didcticas, correlacionadas directamente con el nmero de crditos asignados. La primera de ellas considera los conceptos bsicos necesarios para el cumplimiento de los propsitos y objetivos del curso.En esta unidad se identifican algunos conceptos estadsticos como poblacin, muestra, variable ,etc; se reconocen cada uno de los pasos a seguir para una correcta y acertada investigacinestadsticacomosonlaplaneacin,larecoleccindelainformacin, su organizacin y su presentacin grfica y finalmente se mencionan las medidas de tendencia central o de posicin ( medidas univariantes).En la segunda unidad didctica ,se continua mencionan do algunas de las medidas estadsticas ms comunes, tanto las univariantes como las bivariantes. Entre las primeras se contemplan las , las medidas de dispersin y las de asimetra y apuntamiento y como medidas Estadsticas Bivariantes se trabaja la regresin lineal(simple, ponderadaymltiple),la correlacin y los nmeros ndice.PREGUNTA: Teniendo en cuenta la estructura del curso de estadstica descriptiva y las unidades a desarrollar, una de las siguientes medidas NO hace parte de las medidas estadsticas Univariantes: Regresion Lineal simple.

CONCEPTUALIZACIONEmpricamente se sabe que la Estadstica tiene que ver con datos y la manera en que estos son agrupados. Esto se reconoce en muchos casos de la vida cotidiana que involucran informacin numrica y el contexto en que esta informacin es dada a conocer. Aunque tambin puede darse en muchos casos que, si bien estn relacionados con la estadstica, obedecen a otros fenmenos de disciplinas relacionadas con pero que no conforman la Estadstica propiamente dicha.

El propsito de la Estadstica Aplicada es sacar conclusiones de una poblacin en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadstica suele venir precedido de otro: la Estadstica Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con el objeto de tener una visin ms precisa y conjunta de las observaciones, intentando descubrir de esta manera posibles relaciones entre los datos, viendo cuales toman valores parecidos, cuales difieren grandemente del resto, destacando hechos de posible inters, etc.

La Estadstica es un mtodo cientfico de operar con un grupo de datos y de interpretarlos. Si bien esta definicin parece un poco ambigua, se ver ms adelante el marco en que ste mtodo se desarrolla y las leyes que lo rigen. Pero, por ahora, se deja abierta al cuestionamiento del estudiante la gama de posibilidades que abarca esta definicin.

Es as como la Estadstica, o el mtodo de la estadstica, se divide en dos ramas: la Estadstica Descriptiva o deductiva y la Inferencia Estadstica o estadstica inductiva.

Este curso se dedica a la Estadstica Descriptiva, por lo que se hace necesario dar a conocer, en trminos generales, en qu consiste la Inferencia Estadstica.

La Inferencia Estadstica comprende en un todo articulado el mtodo y las tcnicas necesarias para explicar el comportamiento de un grupo de datos en un nivel superior de lo que estos datos pueden dar a conocer por s mismos. Es decir, se puede concluir sobre el grupo de datos sobrepasando los lmites del conocimiento inicial que estos suministran, examinando solamente una parte de la poblacin denominada muestra. Es por ello que a la Inferencia Estadstica tambin se le conoce como Estadstica Analtica.PREGUNTA: Es muy importante que diferencie entre ESTADSTICA DESCRIPTIVA e INFERENCIA ESTADSTICA.A continuacin encuentra cuatro (4) afirmaciones. Slo una es correcta. Seleccinela: La diferencia entre Inferencia Estadstica y Estadstica Descriptiva es que la primera permite concluir sobre un grupo de datos examinando solamente una parte de la poblacin.

PREGUNTA: A lo largo del contenido del curso de estadstica se encontrarn muchas veces con expresiones algebraicas o frmulas representadas por smbolos. De algunos de estos smbolos se sugiere hacer un repaso en el Anexo del curso que trata de sumatorias y productorias. Por ejemplo, nos encontraremos muchas veces con el smbolo de el cual representa: la operacin de adicin algebraica sobre una determinada cantidad de elementos numricos.

RECONOCIMIENTO UNIDAD 1

Los objetivos de esta unidad son:Establecer los conceptos de poblacin, muestra, variable, dato y parmetroIdentificar las etapas que sugiere una investigacin estadsticaManejar los diferentes mtodos de recoleccin de informacin para la investigacin estadsticaAdvertir la importancia de las distribuciones de frecuencias para la descripcin de datosAplicar los conceptos de frecuencia, marca de clase, distribucin de frecuencias para un conjunto de datos estadsticosReconocer algunas caractersticas que debe tener una grfica para que represente mejor una situacinRepresentar grficamente distribuciones de frecuencias dadas o calculadas.

Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de tendencia central

Interpretar las medidas de tendencia central y comprender sus aplicaciones PREGUNTA: No es un objetivo de la unidad 1: CALCULAR MEDIDAS DE DISPERCION Este objetivo corresponde a la Unidad 2 del curso.PREGUNTA: En la introduccin de este curso y en los objetivos de esta primera unidad, se mencionan algunos CONCEPTOS bsicos fundamentales para el desarrollo del mismo. Dos de estos terminos que se usaran en el curso son: Poblacion y muestra.PREGUNTA: Dentro de las etapas de una investigacin Estadstica que se estudiaran en esta unidad, se realiza una actividad que debe abarcar el conjunto de lineamientos, procedimientos y acciones que conlleven a la resolucin satisfactoria para la cual se estableci la investigacin. ; es por ello que el plan de investigacin debe fijar concretamente su objeto, el fin que persigue, la fuente o fuentes de informacin, los procedimientos a seguir y resolver los aspectos logsticos, fsicos y humanos siguiendo un presupuesto de costos establecido. La actividad, a la que hace referencia el texto anterior es: PLANEACION.

VARIABLES ESTADISTICAS: Una variable es estadstica. si se puede escribir como una pregunta cuyas respuestas pueden ser tabuladas o clasificadas en determinados rangos, o si pertenece a una pregunta cuya respuesta tiene un valor correspondiente a una escala numrica. Las variables estadsicas se clasifican en en cualitativas y cuantitativas.

Una variable es cualitativa si en la caracteristica que se va a estudiar se busca conocer gustos, preferencias u opiniones; y es Cuantitativa si la caracterstica que se va a estudiar se puede medir en una escala numrica.PREGUNTA: Teniendo en cuenta la definicin de variable Estadstica expuesta anteriormente, una de las siguientes variables NO es una variable de tipo cuantitativo: Ocupacion.PREGUNTA:Se quiere hacer un estudio sobre la produccin de azcar de los ingenios de una regin del pas, para lo cual se registra la produccin en miles de toneladas de 4 de los ingenios de esta regin.

INGENIOPRODUCCINMILES DE TONELADAS

El potrero145.8

Emiliano Zapata116.9

San Cristobal153.3

Tala115.3

En este enunciado identifique los conceptos que se estudiaran en esta unidad:INGENIOS DE UNA REGION DEL PAIS: Poblacion o Universo.Cuatro (4) ingenios de la regin: Muestra.Produccion (miles de toneladas): Variable.145,8: Dato Estadistico.

PREGUNTA: UNa de las siguientes fases NO hace parte de una investigacin estadstica: PRONOSTICO.PREGUNTA: Una de las tematicas que no se tratara en la unidad 1 es: NUMEROS INDICE.PREGUNTA: Una de las siguientes opciones NO corresponde a una GRAFICA ESTADISTICA estudiada en esta UNIDAD: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS. PREGUNTA: Una de las siguientes medidas, NO pertenece a las medidas de posicin que se estudiarn en esta unidad :DESVIACION TIPICA O ESTANDAR.PREGUNTA: En esta unidad se estudia el concepto de variable cuantitativa como una caracterstica susceptible de tener distintos valores numricos en los elementos de una poblacin o muestra y se establece la diferencia entre una variable continua y una variable discreta. En esta leccin se establece que una variable cuantitativa es continua si: PUEDE TOMAR UN NUMERO INFINITO DE VALORES EN CUALQUIER INTERVALO.

LECCION EVALUATIVA 1

POBLACIN Y MUESTRA: Poblacin es el conjunto de medidas, individuos u objetos que comparten una caracterstica en comn. La poblacin se basa en cuatro caractersticas: contenido, tipo de unidades y elementos, ubicacin espacial y ubicacin temporal. De la poblacin es extrada la muestra. Muestra es un conjunto de elementos extrados de la poblacin. Los resultados obtenidos en la muestra sirven para estimar los resultados que se obtendran con el estudio completo de la poblacin. Para que los resultados de la muestra puedan generalizarse a la poblacin, es necesario que la muestra sea seleccionada adecuadamente, es decir, de modo que cualquiera de los elementos de la poblacin tengan la misma posibilidad de ser seleccionados. A este tipo de muestra se le denomina muestra aleatoria.

La unidad estadstica es el elemento de la poblacin que reporta la informacin y sobre el cul se realiza un determinado anlisis.

PREGUNTA: De acuerdo a los conceptos expuestos en la pgina anterior, responda la siguiente pregunta:La Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD. desea establecer cuntos estudiantes hacen uso de la biblioteca en el CEAD de Acacas. El coordinador zonal de biblioteca es designado para este trabajo y decide hacer la investigacin el da 10 de Marzo de 2007. De acuerdo a esta situacin, la poblacin es: Todos los estudiantes del CEAD de AcacasPREGUNTA: El elemento de la poblacin que origina la informacin y que debe ser claro, adecuado, mesurable y comparable es: Unidad de Investigacin. VARIABLE: ariable es una caracterstica susceptible de tener distintos valores en los elementos de un grupo o conjunto. Si la variable tiene la capacidad de tomar cualquier valor que exista entre dos magnitudes dadas, entonces esta variable ser continua. Si por el contrario, slo puede tener un valor de entre cierta cantidad de valores dados, entonces ser discreta. PREGUNTA: El nmero de goles que hace un futbolista en un torneo, qu tipo de variable es?: DISCRETA. PREGUNTA: La longitud del fmur de una poblacin en un estudio antropomtrico, qu tipo de variable es?: Continua

PLANEACIONLa planeacin de una investigacin estadstica debe abarcar el conjunto de lineamientos, procedimientos y acciones que conlleven a la resolucin satisfactoria para la cual se estableci la investigacin. Es por ello que el plan de investigacin debe fijar concretamente su objeto, el fin que persigue, la fuente o fuentes de informacin, los procedimientos a seguir y resolver los aspectos logsticos, fsicos y humanos siguiendo un presupuesto de costos establecido. La investigacin estadstica puede ser tan sencilla y poco compleja como la recopilacin ordenada y coherente de datos que se encuentren en instituciones estatales o privadas que las suministren, o bien pueden ser tan elaboradas y complejas como lo son los censos poblacionales, los censos agrcolas o industriales que tengan importancia estratgica para una regin, o inclusive para un pas. Pero, sea como fuere, la investigacin debe seguir una orientacin en su planteamiento y resolucin. Los aspectos bsicos que se deben seguir para desarrollar un trabajo son:Definicin del objeto de investigacinUnidad de investigacinClase de investigacinLas fuentes de informacin

RECOLECCION DE INFORMACION: Despus de planeada la investigacin, comienza la recoleccin de los datos. Esta consiste en un conjunto de operaciones de toma de datos que puede ser por observacin, por encuesta o tomada de publicaciones y/o fuentes confiables que han efectuado investigaciones estadsticas. Para esto se selecciona el mtodo de recoleccin de la informacin acorde a las necesidades de la investigacin, que se clasifican segn su cobertura y segn su forma de observacin.

ORGANIZACIN DE LA INFORMACIN: Luego de tomar la informacin necesaria en la investigacin que se sigue, se obtiene una gran cantidad de datos que requieren ser interpretados y sobre los cuales se busca concluir algo especfico. Para esto se debe depurar y clasificar la informacin aplicando tcnicas adecuadas. La organizacin y el resumen de la informacin son dos procesos distintos que se desarrollan por separado. La organizacin hace referencia al arreglo de los datos en un formato lgico para su interpretacin. En cambio, el resumen implica la condensacin de varias mediciones en una forma compacta, ya sea grfica o numricamente. De ah que se tome primero la forma de organizar la informacin tomada en una investigacin estadstica. La informacin estadstica puede organizarse de diversas maneras: ordenando el conjunto de datos como una combinacin ordenada o en un arreglo de tallo y hojas, otro de los mtodos usados es el uso de tablas y ms especficamente la tabla de frecuencias.PREGUNTA: Uno de los siguientes trminos NO corresponde a la organizacin de la informacin: Diagrama Circular.

PRESENTACIN DE LA INFORMACIN: En el resumen o presentacin de la informacin se trata de conocer algunas tcnicas de construccin de grficas, que es la mejor manera para resumir una investigacin estadstica. Cuando se disea una grfica, sea esta cual fuere, deben tenerse en cuenta ciertos aspectos con el fin de mejorar su apariencia y mostrar con claridad lo que se quiera que ella refleje. Una grfica siempre debe poseer un ttulo que indique la descripcin del contenido de ella. En muchas ocasiones, es importante indicar la escala con la que se trabaja. Es decir, identificar los ejes coordenados (X y Y) e indicar sus magnitudes correspondientes. La escala se aplica para saber la dimensin del fenmeno graficado. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la fuente de informacin, que indique de dnde han sido tomados los datos incluyendo el tipo de publicacin, el ao del registro y otros indicadores que resulten importantes para la investigacin.La forma y el tipo de la grfica que se seleccione depende en gran parte del investigador o de quien la elabora, sin embargo debe tenerse en cuenta para quin va dirigida sta, el lugar de exposicin y otros factores de logstica que intervienen en la decisin del mejor diseo. Existen ciertos principios generales que se deben tener en cuenta en el logro de una buena grfica: Si en la investigacin se tienen varias grficas, estas deben estar enumeradas en forma consecutiva. Toda grfica debe tener un ttulo que aclare su contenido. En los diagramas, las lneas de la ordenada y la abscisa que llevan escala, deben ser ms gruesas que las dems. La mejor grfica es la ms sencilla. Evite saturar la grfica de datos o textos innecesarios. Haga uso de slo lo estrictamente necesario. La grfica no sustituye el cuadro o la tabla, debe ser el complemento. Toda grfica debe ir acompaada de convenciones para identificar las caractersticas que se grafican. La lectura de la escala del eje horizontal se hace de izquierda a derecha y la del eje vertical se hace de abajo hacia arriba. La representacin del hecho debe variar slo en una dimensin. En toda grfica se debe explicar la fuente de donde fueron obtenidos los datos, aclarar las escalas, leyendas, notas, llamadas y convenciones que ayuden a identificar e interpretar las caractersticas presentadas. Las grficas nunca preceden al texto.

Los distintos tipos de grficas usadas ms comnmente en estadstica son: Diagrama de frecuencias: se representan por medio de lneas verticales, cuya altura est dada por los valores de las frecuencias, ya sean absolutas o relativas. Histograma de frecuencias: se construyen representando los intervalos de clase en la escala horizontal y las frecuencias de clase (absolutas o relativas) en la escala vertical y trazando rectngulos cuyas bases equivalen a la amplitud de los intervalos de clase y sus alturas corresponden a las frecuencias de cada clase. Polgono de frecuencias: describe tambin la informacin de la distribucin de frecuencias absolutas o relativas. Pero se grafican las marcas de clase de cada intervalo, generando una secuencia de puntos que se unen en segmentos de recta para formar un polgono. Ojiva: es el grfico de una distribucin de frecuencias acumuladas (relativas o absolutas) y puede ser descendente o ascendente. Ella permite presentar en un mismo grfico, diferentes curvas lo que no permite el histograma de frecuencias. Grficos de lnea: compuesto de segmentos de lneas que unen los pares ordenados a representar. Sirven para describir los cambios o fluctuaciones que sufre un fenmeno, generalmente durante un tiempo. Diagramas de barra: son rectngulos con alturas proporcionales a las frecuencias o magnitudes correspondientes, pueden construirse en forma vertical u horizontal, sin embargo son ms comunes las verticales; en este tipo de grficos se ubica la variable o atributo en el eje horizontal y la altura est dada por los valores o cantidades que toma dicha variable. Diagramas circulares: permite observar los componentes de un total, como sectores de un crculo. Se utiliza para representaciones grficas de distribuciones porcentuales. Es una forma efectiva de representar distribuciones de frecuencias en las que la caracterstica es cualitativa. Pictogramas: es una forma de representar los datos por medio de smbolos o dibujos donde cada uno representa la misma informacin con un valor fijo. Los pictogramas son usados comnmente en el diseo publicitario, ya que se consideran ms expresivos. Cartogramas: muestra la informacin cuantitativa o cualitativa sobre bases geogrficas dentro de las cuales se ubican smbolos o figuras como puntos, barras, crculos, colores, etc.PREGUNTA: De acuerdo a lo anterior, seleccione la definicin acorde a la siguiente afirmacin:Es una forma de representar los datos por medio de smbolos o dibujos donde cada uno representa la misma informacin con un valor fijo: Pictogramas

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

Al ver la forma de representar los conjuntos de datos en histogramas y polgonos de frecuencia se mostr una tendencia a agruparse alrededor de los datos ms frecuentes, haciendo de esta forma que estas representaciones adquieran una forma de campana. Esta tendencia al agrupamiento de los datos hacia la parte central de los grficos que los representan da lugar a lo que se conoce como medidas de tendencia central, correspondientes a la media, mediana y moda. Existen otras medidas de tendencia central, menos usadas, como son: Media Geomtrica, Media Armnica, Cuartiles, Deciles y Percentiles.

MEDIA ARITMETICA: La Media Aritmtica es la medida ms conocida y la ms fcil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de nmeros dividido entre la cantidad de nmeros.

Cuando los elementos que se analizan se encuentran agrupados, para encontrar el valor de la media aritmtica se debe realizar la ponderacin de estos elementos agrupados, es decir, encontrar el peso que le corresponde a cada valor. Esto da lugar a la Media Aritmtica Ponderada.Se halla al realizar el cociente entre la suma de los productos de los valores por sus respectivos pesos y la suma de los pesos. El caso general se expresa as:

Siendo X1 X2, Xn, las cantidades ponderadas y m1, m2,,, mnlos pesos o ponderaciones.

Un caso similar al anterior consiste en la Media de una distribucin de frecuencias agrupadas, donde los pesos o ponderaciones corresponderan a las frecuencias de los valores de las marcas de clase, recordando que la marca de clase es el valor promedio de un intervalo de clase.

Siendo X la marca de clase y f la frecuencia absoluta.

Principio del formulario

IFinal del formulario

MEDIANA: Se define como el valor que divide una distribucin de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribucin. La mediana se simboliza como Me. Es menos usada que la media aritmtica. Para su clculo es necesario que los datos estn ordenados.Cuando la cantidad de datos es impar, fcilmente se identifica la mediana; pero cuando el nmero de datos es par, la mediana se calcula hallando el valor medio entre los dos valores centrales y no coincidir con ninguno de los valores del conjunto de datos.Cuando los datos se encuentran agrupados, se calcula el valor de n/2y con l se busca, en las frecuencias acumuladas, el intervalo de clase en donde este se encuentra o se aproxime mejor. Esta clase recibe el nombre de clase de la mediana.Identificada la clase de la mediana, se considera que los valores en esa clase se distribuyen uniformemente de modo que se pueda calcular la mediana por el mtodo de la interpolacin lineal. En muchas referencias bibliogrficas se expone una ecuacin para el clculo de la mediana cuando los datos se encuentran agrupados:

Donde: n es el tamao de la muestra o la suma de todas las frecuencias.Fk-1es la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior de la clase de la mediana.fkes la frecuencia absoluta de la clase de la mediana.Akes la amplitud de la clase de la mediana.Lkes el lmite real inferior de la clase de la mediana.

MODA: Se trata del valor ms frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor ms representativo o tpico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo. Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando ms de dos valores ocurren con la misma frecuencia y sta es la ms alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal o polimodal. Cuando los datos se encuentran agrupados la moda es la marca de clase del intervalo de clase que contiene la mayor frecuencia. Es usual tambin hacer uso de la siguiente ecuacin para su clculo:

Donde: fk-1es la frecuencia absoluta de la clase anterior en donde se encuentra el dato ms frecuente.fk+1es la frecuencia absoluta de la clase posterior en donde se encuentra el dato ms frecuente. Akes la amplitud de la clase en donde se encuentra el dato ms frecuente. Lkes el lmite real inferior de la clase en donde se encuentra el dato ms frecuente.

COMPARACIONES: En resumen, se puede entender la media aritmtica como el punto de equilibrio del conjunto de datos (como el centro de gravedad de un cuerpo); la mediana como la medida que permite dividir el rea bajo la curva de distribucin en dos parte iguales y la moda como el pico ms alto de la curva de distribucin. El cuadro siguiente [1] resume y compara de una manera didctica y prctica la media, mediana y moda en trminos de ventajas y desventajas para su clculo y uso en la investigacin estadstica. Ellas tres son las medidas de tendencia central ms comnmente usadas. TablaComparacin de la media, mediana y moda Medida de tendencia central Qu tan comn es? Existe siempre? Toma en cuenta cada valor? Se ve afectada por los valores extremos? Requiere que los datos estn ordenados? Ventajas y desventajas

Media Es la ms comn Si Si Si No Presenta una ligera estabilidad frente al muestreo.

Mediana De uso comn Si No No Si No es muy confiable para describir el conjunto de datos, pues en su clculo slo intervienen los datos ms centrales.

Moda Usada en ocasiones Podra no existir o haber ms de una No No Si Es ms precisa cuando los datos no estn agrupados.

-PREGUNTA: De las siguientes afirmaciones una NO se aplica a la media: LA MEDIA ES UNA MEDIDA DE DISPERCION.

PREGUNTA: De las siguientes afirmaciones una NO se aplica a la mediana:LA MEDIANA ESTA AFECTADA POR VALORES EXTREMOSPREGUNTA: Una de las siguientes afirmaciones NO es aplicable a la moda: Es una medida de tendencia central confiable As es!!! De las tres medidas de tendencia central la moda es la menos confiable, ya que su clculo es poco preciso debido a que no se puede expresar en trminos algebraicos SUMATORIA: A lo largo de los trabajos en estadstica se encontrarn muchas veces con la suma de un gran nmero de trminos. Con el fin de utilizar el lenguaje algebraico que permita realizar simplificaciones, se requiere el uso del smbolo sumatoria el cual representa la operacin de adicin algebraica sobre una determinada cantidad de elementos numricos. El smbolo griego sigma (), que se lee sumatoria representa, para el caso ms general, la suma de n trminos cualquiera. Se tiene entonces que:

es la suma de n trminos, donde n es el lmite superior de la sumatoria; i es el elemento genrico de la sumatoria; i = 1 es el lmite inferior de la sumatoria.

PREGUNTA: Dados los valores: X1= 2; X2= 6; X3= 1; X4= 0; X5= 7; X6= 7; X7= 8; hallar:

16PRODUCTORIA: La productoria indica el producto de determinada cantidad de elementos numricos. Se utiliza la letra griega pi (), que se lee producto de. De este modo, el producto de n trminos cualquiera est dado por:

donde n es el lmite superior de la productoria; i es el elemento genrico; i = 1 es el lmite inferior. Este smbolo es usado para calcular la media geomtrica.

Propiedades de la productoria

Igual que la sumatoria, la productoria tiene propiedades importantes: La productoria de una constante C es igual a una potencia, donde la base es la constante y el exponente es el lmite superior del producto.

El producto de una constante C por una variable es igual a la constante elevada al lmite superior por la productoria de la variable.

La productoria de una constante con lmite inferior diferente a 1 es:

PREGUNTA: Dados los valores: X1= 2, X2= 6, X3= 1, X4= 0, X5= 5, hallar:=0En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de nios escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en BogotHoras de TV No. Nios

3 5 6

5 7 13

7 9 9

9 11 6

11 13 4

Total 38

El porcentaje de nios que ve entre 7 y 9 horas de T.V. a la semana es?: 23,7%En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de nios escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en BogotHoras de TV No. Nios

3 5 6

5 7 13

7 9 9

9 11 6

11 13 4

Total 38

La cantidad de nios que ven entre 3 y 9 horas de televisin son: 28

En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de nios escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en BogotHoras de TV No. Nios

3 5 6

5 7 13

7 9 9

9 11 6

11 13 4

Total 38

La cantidad de ninos que ven entre 9 y 13 horas de TV a la semana son:10

Quiz 1

Los datos corresponden al numero de cursos que matricularon 140 estudiantes durante el primer semestre de 2009:

No. cursos No.estudiantes

430

545

617

725

823

Total 140

La cantidad promedio de cursos que matricula un estudiante es:Seleccione una respuesta. a. 7,3 cursos

b. 6 cursos

c. 5,8 cursos

d. 7 cursos

CorrectoPuntos para este envo: 1/1.

2 Puntos: 1 Los siguientes datos son 12 lecturas de temperatura en varios puntos de un gran horno (en grados Fahrenheit): 475, 500, 460, 425, 460, 410, 470, 475, 460, 510, 450 y 415. El valor de la media, mediana y moda de este conjunto de datos, es respectivamente: Seleccione una respuesta. a. 460, 459.17 y 460

b. 459.17, 459.17 y 459.17

c. 459.17, 460 y 460

d. 460, 460 y 459.17

e. 460, 460 y 460


3 Puntos: 1 Las edades de seis estudiantes que asistieron a una investigacin de campo de geologa son 18, 19, 20, 17,19 y 18 aos y la edad del profesor que los acompa es de 50 aos. Con base en lo anterior es correcto afirmar que:Seleccione una respuesta. a. El promedio de edades es 30 aos.

b. El promedio de edades es 23 aos.

c. El promedio de edades es 50 aos.

d. El promedio de edades es 19 aos.

4 Puntos: 1 Cuando una muestra posee ms de una moda se dice que es:Seleccione una respuesta. a. Unimodal.

b. Polimodal.

c. Modal.

d. Bimodal.

5 Puntos: 1 En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de nios escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en BogotHoras de TVNo. Nios

3 56

5 713

7 99

9 116

11 134

Total38

El promedio de horas de TV que ven los nios es: Seleccione una respuesta. a. 6 horas

b. 7,42 horas

c. 7 horas

d. 9 horas

6 Puntos: 1 El valor que se obtiene de la expresin3 i2 es:i=1 Seleccione una respuesta. a. 9

b. 14

c. 3

d. 36

e. 6

7 Puntos: 1 Luego de tomar la informacin necesaria en la investigacin que se sigue, se obtiene una gran cantidad de datos que requieren ser interpretados y sobre los cuales se busca concluir algo especfico.Para esto se debe depurar y clasificar la informacin aplicando tcnicas adecuadas como:(seleccione tres opciones)Seleccione al menos una respuesta. a. El censo

b. La combinacin o arreglo ordenado

c. Los polgonos de frecuencia

d. El arreglo de tallo y hojas

e. La tabulacin de la informacin

f. El histograma de frecuencias

Parcialmente correctoPuntos para este envo: 0.7/1.

8 Puntos: 1 Dos de las siguientes variables son discretas:Seleccione al menos una respuesta. a. Tiempo para terminar el examen de Estadstica

b. Nmero de consumidores en una encuesta aplicada a 1000 personas que consideran importante la informacin nutrimental que contienen los empaques de los productos alimenticios

c. Poblacin en una rea particular de Colombia

d. Peso de los peridicos recuperados para reciclaje en un da

Parcialmente correctoPuntos para este envo: 0.5/1.

9 Puntos: 1 El conjunto de operaciones de toma de datos que pueden ser por observacion, por encuesta o tomada de publicaciones y/o fuentes confiables que han efectuado investigacion estadistica, recibe el nombre de:Seleccione una respuesta. a. Recoleccin de la informacin

b. Organizacin de la informacin

c. Presentacin de la informacin

d. Planeacin


10 Puntos: 1 Es una tcnica que resume de manera simultnea los datos en forma numrica y presenta una ilustracin grfica de la distribucin.Seleccione una respuesta. a. Tabulacin de la informacin

b. Combinacion o arreglo ordenado

c. Arreglo de tallo y hojas

d. Distribucin de frecuencias


11 Puntos: 1 En estadstica, al grupo que representa una caracterstica comn cuantificable del conjunto de datos se le denomina:Seleccione una respuesta. a. Tamao

b. Muestra

c. Clase

d. Rango

12 Puntos: 1 En un mes reciente, un departamento estatal de caza y pesca registr 53, 31, 67, 53 y 36 infracciones de caza o pesca en cinco regiones distintas. La mediana del nmero de infracciones de estos meses es:Seleccione una respuesta. a. 55

b. 36

c. 53

d. 67


13 Puntos: 1 Seleccione la respuesta adecuada a la definicin dada.Informacin que no ha recibido ningn tratamiento estadstico.

Cuando estn agrupados segn una caracterstica determinada.

Cuado son tomados sin ningn tratamiento.

Cuando son recopilados por otra persona o entidad diferente al investigador.

Cuando son recogidos, anotados u observados por primera vez.

Cuando se le aplica un tratamiento especial a las unidades muestreadas.


14 Puntos: 1 Encuentra la respuesta correcta.Es una caracterstica suceptible de tener distintos valores en los elementos de un grupo o conjunto.

Es el elemento de la poblacin que reporta la informacin y sobre el cual se realiza un determinado anlisis.

Es el conjunto de elementos extrados de la poblacin.

Son aquellos valores que caracterizan numricamente a la poblacin como tal.

Es el conjunto de medidas, individuos u objetos que comparten una caracterstica en comn.


15 Puntos: 1 Indique la respuesta correcta.Es la suma de los valores de una cantidad dada de nmeros dividido entre la cantidad de nmeros.

Es el valor que divide una distribucin de datos ordenados en dos mitades.

Es el valor ms frecuente en un conjunto de datos.

Es el recproco de la media aritmtica.

Promedia los crecimientos geomtricos de la variable.


RECONOCIMIENTO UNIDAD 2Medidas EstadisticasLa Unidad Didctica 1 se dedic a explicar los mtodos que deben aplicarse en una investigacin estadstica tales como la planeacin, recoleccin, organizacin y presentacin de ella, adems de las medidas de tendencia central. Esta unidad tiene como propsito indicar otros mtodos para medir e interpretar el comportamiento de un conjunto de datos dados. Se ha visto que tanto las tablas como las muy diversas formas de graficar la informacin describen fenmenos de una poblacin o muestra, pero no siempre lo hacen en forma satisfactoria; es all donde se hace visible la importancia de las medidas estadsticas bien sean univariantes, en donde interviene una variable, o bivariantes cuando lo hacen dos.

Esta Unidad Didctica se ha dividido en tres grandes captulos: Medidas de dispersin, Medidas Estadsticas Bivariantes y nmeros indices, obedeciendo al nmero de variables que intervienen en estos clculos aritmticos. En el primer captulo, se considerarn tres clases de medidas: de dispersin o variabilidad, de asimetra o de deformacin y de apuntamiento o curtosis.En el segundo captulo y tercer capitulo , se estudiar el comportamiento de dos variables, a fin de determinar si existe alguna relacin entre s y de cuantificar dicho grado derelacin. Se desarrollarn aqu los conceptos de regresin y correlacin de dos variables y el concepto y usos de los nmeros ndices.PREGUNTA: Teniendo en cuenta las temticas a desarrollar en la segunda unidad,podemos afirmar que una de las siguientes medidas NO es una medida estadstica bivariante: Medidas de DispersinObjetivosLos objetivos especficos de esta segunda unidad son: Desarrollar destrezas para calcular algunas medidas de Dispersin. Interpretar las medidas de Dispersin y comprender sus aplicaciones. Comparar las medidas de dispersin y seleccionar la ms til segn las circunstancias. Reconocer que las medidas de dispersin complementan la descripcin que proporcionan las medidas de tendencia central. Interpretar y utilizar las medidas de simetra y apuntamiento.

Objetivos (continuacion) Identificar los tipos de asimetra y apuntamiento en una distribucin de datos. Identificar hechos que admitan intuitivamente un comportamiento lineal simple. Interpretar y manejar los conceptos de regresin y correlacin. Dibujar y aplicar grficos de dispersin. Calcular el coeficiente de correlacin entre dos variables. Calcular la ecuacin de regresin para dos variables. Identificar e interpretar correctamente nmeros ndices. Desarrollar destrezas necesarias para elaborar y aplicar nmeros ndices en circunstancias especficas.

PREGUNTA: NO es un objetivo especfico de esta unidad: Identificar las etapas que sugiere una investigacin estadstica= Identificar las etapas que sugiere una investigacin estadsticaLa medida que utilizaremos para medir la Dispersin absoluta de un conjunto de datos, es: Desviacin tpica o estndarLas medidas que nos permitiran estudiar el comportamiento de dos variables, para determinar si existe alguna relacin entre s y cuantificar dicho grado de relacin son : Regresin y CorrelacinMEDIDAS DE DISPERSIN

Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda slo nos revelan una parte de la informacin que necesitamos acerca de las caractersticas de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrn de los datos, debemos medir tambin su dispersin, extensin o variabilidad.La dispersin es importante porque:Proporciona informacin adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posicin central (promedio) ,es menos representativa de los datos.Ya que existen problemas caractersticos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presenta es dispersin antes de abordar esos problemas.Quiz se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersin de valores con respecto al centro de distribucin o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones ms grandes.Pero si hay dispersin en la mayora de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersin ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante.

PREGUNTA: Teninendo en cuenta la lectura anterior, una de las siguientes afirmaciones es falsa: El valor promedio es ms representativo cuando los datos se encuentran ampliamente dispersos.Para medir la variabilidad de un conjunto de datos, se utiliza: Desviacion tiipicaDentro de las medidas estadsticas vibariantes que estudiaremos en esta unidad, se encuentra inmerso el termino de regresin que se emplea para indicar : El grado de relacin entre dos variables.Son cifras relativas expresadas en trminos porcentuales, que sirven para indicar la variaciones que sufre una serie de valores respecto a una de ellas, tomada como punto de referencia y a la cual se le denomina base.El anterior concepto hace referencia a: Nmeros IndiceEn esta unidad conoceremos como representar grficamente en un plano cartesiano, parejas de valores observados de dos variables X y Y, con el objeto de determinar si existe una relacin entre ellas. A este diagrama se le llamara: Diagrama de dispersinEn esta unidad estudiaremos el indice que mide los cambios en valor monetario total, es decir combina los cambios de precios y cantidad para presentar un ndice ms informativo. Dicho ndice recibe el nombre de : Indice de valor

LECCION EVALUATIVA 2

Medidas de dispersinLa informacin que arrojan las medidas de tendencia central no siempre proporcionan conclusiones contundentes frente al conjunto de datos. El conjunto de datos, adems de tener una tendencia de agruparse hacia el centro, en ocasiones suelen estar bastante alejados de esa tendencia central. Medir esa variacin respecto a los promedios es un clculo importante en el tratamiento estadstico de datos, medidas a las que se les denomina de dispersin o de variacin.

Entre las medidas de dispersin ms comunes estn: Rango o recorrido Varianza Desviacin tpica o estndar Coeficiente de variacin Desviacin media Puntaje tpico o estandarizado

Propiedades de la desviacin estndarEs importante tener en cuenta las siguientes propiedades de la desviacin estndar: La desviacin estndar es una medida de variacin de todos los valores con respecto a la media. El valor de la desviacin estndar siempre es positivo y slo es igual a cero cuando los valores de los datos son iguales. Si el valor de la desviacin estndar es muy grande, este indica mayor variacin en el grupo de datos. El valor de la desviacin estndar puede incrementarse drsticamente cuando se incluye uno o ms datos distantes. Las unidades de la desviacin estndar son las mismas de los datos originales (pulgadas, centmetros, etc.)

PREGUNTA:Se define como la media aritmtica de los cuadrados de las desviaciones respecto al pomedio= Varianza

PREGUNTA: Una de las siguientes medidas NO es medida de dispersin absoluta:Coeficiente de variacinAs es.Para efectuar comparaciones entre series de observaciones distintas, en estadstica se usa el coeficiente de variacin y as se puede determinar cul serie tiene mayor o menor variabilidad relativa.

MEDIDAS DE ASIMETRIAEn cualquier distribucin el valor de la mediana se localiza entre la media y la moda. En una distribucin simtrica se tiene que:

En las distribuciones asimtricas la media se corre en el sentido del alargamiento o sesgo por efecto de las frecuencias y de los valores extremos de la variable; la mediana tambin se corre pero menos que la media ya que en ella slo influyen las frecuencias; en tanto que la moda no es influenciada ni por las frecuencias ni por los valores extremos.Los datos sesgados a la derecha (sesgo positivo) poseen una cola derecha ms larga y su mediana y media estn a la derecha de la moda. La distribucin es asimtrica positiva y:

Los datos sesgados a la izquierda (sesgo negativo) presentan una cola izquierda ms larga y su media y mediana se encuentran a la izquierda de la moda. Ser asimtrica negativa y:

FiguraDistribuciones sesgadas (a) Sesgada a la derecha; (b) Sesgada a la izquierda; (c) Simtrica

Las asimetras positivas son las ms frecuentes que las sesgadas hacia la izquierda, porque con frecuencia es ms fcil obtener valores excepcionalmente grandes que valores excepcionalmente pequeos. Ejemplo de ello es la distribucin de valores en los consumos de servicios pblicos, las calificaciones en pruebas, los sueldos, etc.

PREGUNTA: Cuando en una distribucin, la moda es mayor que la mediana y esta mayor que la media, se puede decir que la distribucin es: Asimetrica NegativaRegresin y correlacinEn muchos casos se requiere conocer ms que el comportamiento de una sola variable, la relacin entre dos o ms variables. Muchos de estos comportamientos tienen una tendencia lineal, aunque hay muchos otros que lo hacen de forma curva, en este curso slo se trabajar sobre variables con correlacin lineal. Una distribucin bidimensional o bivariante puede representarse grficamente en un plano cartesiano, ubicando en el eje horizontal o abscisa los valores de la primera variable denominada X y en el eje vertical u ordenada, los valores de la segunda variable, Y. De manera pues que se grafican tantas parejas ordenadas como observaciones hayan de las variables. A este conjunto de puntos o nube de puntos se le denomina diagrama de dispersin, dado que los puntos se ubican de forma dispersa en el plano cartesiano.En muchos casos el slo diagrama de dispersin indica una tendencia de agrupacin de los puntos, que puede ser lineal (hacia arriba o hacia abajo), exponencial, curvilnea o poligonal. Parte del anlisis estadstico que hace el investigador es determinar cul es la mejor lnea o curva que representa a ese conjunto de datos. El mejor ajuste se hace cuando se elabora bien la grfica, se conoce la distribucin y se va adquiriendo experiencia en su clculo y determinacin.

Regresin lineal simpleLa regresin lineal simple examina la relacin entre dos variables restringiendo una de ellas respecto a la otra, con el objeto de estudiar las variaciones de la primera cuando la otra permanece constante. La regresin es un mtodo que se emplea para pronosticar o predecir el valor de una variable en funcin de los valores dados de la otra (o de las otras, cuando se trabaja ms de dos variables). Se trata pues de una dependencia funcional entre las variables. Cuando se trata de dos variables, una (la X ) ser la variable independiente mientras que la otra (la Y ) ser la variable dependiente. Se habla as de una regresin de Y sobre (o en funcin de) X .La mejor lnea es aquella que hace mnima la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos dados y los obtenidos mediante la lnea ajustada o estimada. Es por eso que a este mtodo tambin se le conoce como el mtodo de los mnimos cuadrados. La ecuacin de la recta estimada est dada por:

Donde: Variable dependiente (la que se va a predecir)a:Intercepto de la variable YX: Variable independiente b: Pendiente de la recta En esta ecuacin hay dos valores desconocidas: ay b, que deben determinarse aplicando el criterio de los mnimos cuadrados, buscando as la mejor recta que se ajuste a los datos. Se tiene entonces:

Donde: b: Pendiente de la recta a: Intercepto de la variable YX: Valores de la variable independiente Y: Valores de la variable dependiente n: Tamao de la muestra

Coeficiente de correlacinPara determinar el coeficiente de correlacin, es necesario conocer primero el error estndar del estimado de la recta ajustada. Se trata pues de medir el grado de confiabilidad de la ecuacin de la recta estimada. El error estndar indicar la dispersin o la variabilidad de los valores observados alrededor de la lnea de regresin y se calcula a partir de la siguiente ecuacin:

Donde:Se: Error estndar del estimadoY: Valores de la variable dependienteX: Valores de la variable independienten: Tamao de la muestraUna vez obtenido el error estndar del estimado, es necesario medir qu porcentaje de la informacin es recogida o explicada por el modelo de regresin escogido. Se trata pues, de determinar las variaciones de la variable dependiente mediante el coeficiente de determinacin (R 2 ) .

Donde: R2: Coeficiente de determinacin, 0 ? R2 ?1

Se2: Varianza del error estimadoS2y: Varianza de la variable dependiente Y .

Cuando el R2es cercano a 1, se dice que el modelo de regresin lineal ajustado tiene un alto grado de confiabilidad, si al contrario este se acerca a 0 su grado de confiabilidad es muy bajo y se recomienda no utilizar el modelo de regresin estimado. En la prctica es ms frecuente usar r, denominado el coeficiente de correlacin lineal. Siendo . El coeficiente de correlacin lineal r, es tambin conocido como coeficiente de Pearson.

PREGUNTA: Una distribucin bidimensional o bivariante puede representarse grficamente en un plano cartesiano, ubicando en el eje horizontal o abscisa los valores de la primera variable denominada X y en el eje vertical u ordenada, los valores de la segunda variable, Y . De manera pues que se grafican tantas parejas ordenadas como observaciones hayan de las variables. A este conjunto de puntos o nube de puntos se le denomina: Diagrama de dispersinEl objeto del anlisis de regresin lineal simple es investigar: La relacin entre una variable dependiente cuantitativa y una variable independiente cuantitativa.El coeficiente de determinacin (R2): Es el porcentaje de la informacin que es recogida o explicada por el modelo de regresin escogidoTeniendo en cuenta el intervalo en el que se mueve la correlacin entre dos variables, cul de los siguientes valores para ese coeficiente NO puede ser posible?= r = 2.0, Asi es!!! El intervalo en el que se mueve la correlacin entre dos variables es entre -1.0 y 1.0Al estimar la relacin entre dos variables se encontr que el coeficiente de determinacin es igual a 0.93, esto se interpreta como: El modelo explica en un 93% la variacin de los datos.NUMEROS INDICELos nmeros ndice son cifras relativas expresadas en trminos porcentuales, que sirven para indicar las variaciones que sufre una serie de valores respecto a una de ellas, tomada como punto de referencia y a la cual se le denomina base.Los nmeros ndices no son una medida cuantificable, se trata de un indicador de variacin en la variable observada. Son indicadores muy utilizados en el sector econmico por ejemplo, la variacin en los precios de un producto respecto al ao anterior, la cantidad de unidades vendidas de un producto respecto al mes anterior, el costo de produccin por unidad de este trimestre comparado con el inmediatamente anterior, etc.Si se trata de una serie corta, el perodo base seleccionado ser el primer valor de la serie; pero si la serie es extensa se debe seleccionar cono perodo base aquel que haya sido ms estable, es decir, que no presente cambios muy bruscos debido a factores internos y/o externos. Sin embargo, la seleccin de la serie base depender de los anlisis que el investigador requiera hacer para sus variables.Los nmeros ndice se pueden construir para una sola observacin o para un conjunto de ellas; en el primer caso, se hablar de ndices simples y para un conjunto de datos dados, se hablar de ndices compuestos. Estos ltimos se clasifican a su vez en agregativos y de promedios. Los promedios se clasifican en aritmticos, geomtricos, medianos, etc., pero en la prctica los ms utilizados son los aritmticos.

INDICES COMPUESTOSSe construyen a partir de un grupo de series de tiempo, concernientes a varios artculos. Se trata de examinar el valor no de un artculo, sino de un grupo de ellos respecto a otro considerado de ms importancia. Los ndices compuestos determinan una condicin particular, por ejemplo el costo de vida relativo a transporte, vivienda, alimentacin, etc. Se habla entonces de calcular un ndice agregado ponderado.Son muchas las frmulas para calcular ndices ponderados, los ms conocidos son los de Laspeyres, Paashe, Fisher, Keynes, Marshall, Edgeworth, Walsh, Drobisch y Sidgwick. Generalmente en ellos las ponderaciones son las cantidades o precios. Cuando se van a calcular los ndices de precios en un grupo de artculos, las ponderaciones son las cantidades, y en el clculo de los ndices de cantidad las ponderaciones son los precios.

PREGUNTA: Una de las siguientes respuestas NO interviene en la construccin de un nmero ndice simple de precios para unsolo producto o variable: Porcentaje de desvalorizacin.El ndice de precios que se calcula como la relacin entre los precios actuales de una canasta de bienes o servicios del perodo, y los precios de esos mismos artculos o servicios en el periodo base, mantenindose constante como ponderacin las cantidades del perodo base se le denomina: Indice de Laspeyres.

QUIZ 2

De una tabla correspondiente a un estudio se obtuvo la siguiente grfica. De ella se puede afirmar que los datos estn agrupados en:

Seleccione una respuesta. a. Distribucin asimtrica positiva

b. Distribucin simtrica

c. Distribucin asimtrica negativa

d. Distribucin simtrica positiva

2 En un estudio se registra la cantidad de Horas de T.V. a la semana que ve un grupo de nios escogidos de un colegio de la localidad de Puente Aranda en BogotHoras de TVNo. Nios

3 56

5 713

7 99

9 116

11 134

Total38

De estos datos, se puede decir que el numero de horas de TV que ven los nios varian con relacion al promedio en un:Seleccione una respuesta. a. 32,7%

b. 2,42%

c. 7,42%

d. 5,87%

3 La compaa de electrodomsticos MABE acaba de terminar un estudio sobre la configuracin posible de tres lneas de ensamble para producir el Horno microondas que mas ventas tiene en el mercado. Los resultados acerca del tiempo en minutos que se demora cada configuracin en producir un horno son los siguientesConfiguracin I Tiempo promedio 26.8 min desviacin estndar 2.5 minConfiguracin II Tiempo promedio 25.5 min desviacin estndar 7.2 minConfiguracin III Tiempo promedio 37.5 min desviacin estndar 3.8 minLa lnea de ensamble que presenta la mejor configuracin para la empresa es: Seleccione una respuesta. a. Configuracion I

b. Configuracion II

c. Todas tienen la misma variacion

d. Configuracion III

4 En la siguiente tabla se encuentran la cantidad de viajeros llegados a Colombia, segn regin de origen. El ndice de viajeros en el 2008 para Amrica del norte respecto al mismo periodo de tiempo del ao anterior es :REGIONENERO-AGOSTO 2007ENERO-AGOSTO 2008

Amrica del sur317.428351.219

Amrica del norte241.616243.163

Unin Europea129.599134.684

Amrica Central47.15543.808

Asia16.19112.773

Resto Europa16.92018.475

El Caribe12.7909.132

Resto del mundo4.7426.359

TOTAL786.441819.613

Seleccione una respuesta. a. 1.00%

b. 0.60%

c. 0.10%

d. 6.40%

5 Una fbrica tiene dos turnos de trabajo Diurno y Nocturno, con base en una muestra de cada turno se encontr que los salarios de los empleados en cada turno tienen las siguientes medias y varianzas: Turno diurno: MEDIA: $ 367.000 VARIANZA: 9820Turno nocturno: MEDIA $ 382.000 VARIANZA: 6250Con estos datos se podra afirmar que: Seleccione una respuesta. a. Los salarios no se pueden comparar

b. Los salarios son ms homogneos en el turno diurno que en el nocturno

c. Los salarios son ms homogneos en el turno nocturno que en el diurno

d. No hay suficiente informacin

e. Los salarios son iguales en ambos turnos

6 Un anilllo tensor se calibra midiendo su deflexin a varias cargas segn la funcin lineal: Y = 16.43X - 0.2Donde X son las cargas en libras y Y son las deflexiones correspondientes en milsimas de pulgada. Segn este modelo de regresin, cul sera la carga cuando la deflexin es de 25 milsimas de pulgada? Seleccione una respuesta. a. 41,05 lb

b. 4.3 lb

c. 410.55 lb

d. 1.53 lb

7 De acuerdo a las siguientes parejas de correlacin (X, Y) = (1,2) (2,4) (4,8) (5,10) se puede afirmar que: Seleccione una respuesta. a. La correlacin es perfecta positiva

b. La correlacin es imperfecta negativa

c. La correlacin es imperfecta positiva

d. La correlacin es perfecta negativa

8 El objeto del anlisis de regresin lineal simple es investigar: Seleccione una respuesta. a. La relacin entre una variable dependiente cuantitativa y una variable independiente cuantitativa

b. La relacin entre dos variables dependientes cuantitativas y una o ms variables independiente cualitativas.

c. La relacin entre dos variables dependientes cuantitativas y dos variables independientes cualitativas

d. La relacin entre dos variables cualitativas dependientes y una cuantitativa independiente

9 Las curvas de distribucin, comparadas con la curva de distribucin normal, pueden presentar diferentes grados de apuntamiento o altura de la cima de la curva. Dependiendo de la agudeza de la cima, las curvas se clasifican en: platicrtica, leptocrtica y mesocrtica.Relacione cada una con su definicin:Si la curva es ms plana que la normal.

Si la curva es ms aguda que la normal.

Si la distribucin es normal.

10 Un estudio en el que participaron diez empleados, para medir la relacin que existe entre las horas sin sueo de los trabajadores y el nmero de entradas incorrectas cuando digitan la facturacin arrojo los siguientes resultados:Numero de horas sin sueo (X)881212161620202424

Nmero de errores (Y)8661081414201612

La ecuacin de regresin que relaciona estas dos variables es: Seleccione una respuesta. a. Y = 0.575 X

b. Y = 1 + 0.575 X

c. Y = 2.2 + 0.475 X

d. Y = 2.2 + 0.575 X

11 En una prueba de tiro al blanco de cinco anillos, dos competidores Juan y Sandra obtuvieron, una vez finalizada la competencia, los siguientes valores promedio y desviacin tpica: Medida estadsticaJuanSandra

Desviacin estndar3.65146.20752

Media aritmtica 33

De lo anterior se puede inferir que: Seleccione una respuesta. a. Juan es el mejor

b. Sandra es la mejor

c. No hay suficiente informacin

d. No hay diferencia entre Juan y Sandra

12 Al estimar la relacin entre dos variables se encontr que el error estndar de estimacin es de 1.2 y la varianza de la variable dependiente es de 7.07, se puede afirmar que el coeficiente de determinacin es: Seleccione una respuesta. a. 1,44

b. 0,86

c. 0,20

d. - 0,80

13 Para calcular un nmero ndice se toma un valor de la serie como base y se establece un cociente entre el valor de la variable a estudiar y el valor de la variable base. Este cociente debe expresarse en porcentaje, determinando as el nmero ndice respecto a la base definida. Estas bases son: Seleccione al menos una respuesta. a. base absoluta

b. base relativa

c. base fija

d. base variable

14 De acuerdo al rango de valores que se mueve el coeficiente de correlacin lineal, un valor de r = 0.9 genera una recta de correlacin de pendiente: Seleccione una respuesta. a. Negativa

b. Positiva

c. Infinita

d. Cero

15 Al mtodo para ajustar una lnea regresin, haciendo mnima la suma de cuadrados de las diferencias entre los puntos dados y los obtenidos mediante la lnea ajustada se le denomina Seleccione una respuesta. a. Coeficiente minimo de Pearson

b. Analisis de tendencia minimo

c. Varianza minima

d. Minimos Cuadrados

modulo

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