modulo 5.0 estadistica general
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UCV LIMA FORMACIN GENERAL REA DE ESTADSTICA
ESTADSTICA GENERAL
Lic. Carlos Ortega Muoz Ing. Elba Vega Durand Lic. Ernesto Zea Raya
2009
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Agradecemos el apoyo irrestricto de la UCV LIMA, hacia el
rea de Estadstica a travs del cual se ha hecho la
elaboracin del presente mdulo.
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NDICE
Pg.
INTRODUCCIN
SESIN 1. La Estadstica. Importancia. Conceptos bsicos 7
SESIN 2. Escala de Medicin. Recoleccin de datos. 23
SESIN 3. Descripcin de frecuencia para una variable cualitativa y una
Cuantitativa discreta. Grficos. 41
SESIN 4. Descripcin de frecuencia para una variable cualitativa y una
cuantitativa discreta. Grficos. 54
SESIN 5. Distribucin de frecuencia para dos variables cuantitativas y/o
cualitativas. 66
SESIN 6. Medidas de tendencia central 82
SESIN 7. Medidas de dispersin o de variabilidad. 102
SESIN 8. Probabilidad bsica. Distribucin normal (Z) y distribucin de t. 116
SESIN 10. Estadstica inferencial: puntual y por intervalo. 155
SESIN 11. Muestreo. Tipos. Seleccin de la muestra. Tamao de muestra 170
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SESIN 12. Prueba de Hiptesis sobre la media poblacional, proporcin
poblacional y diferencia de medias. 188
SESIN 13 Prueba de hiptesis para la independencia de variables en 213
una tabla de contingencia.
SESIN 14. Correlacin y anlisis de regresin. 223
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INTRODUCCIN
El presente mdulo titulado ESTADSTICA GENERAL expone de manera
sencilla los conceptos y mtodos de la Estadstica, que se consideran bsicos e
indispensables para su posterior aplicacin en cualquier campo. Adems no
pretende usar muchas demostraciones matemticas salvo que se considere
necesario para no perder la rigurosidad requerida.
El mdulo es una gua en la cual se presentan ejercicios desarrollados y
propuestos para desarrollar en las sesiones de clase.
En la primera parte del material, se muestra que el objetivo bsico de la
Estadstica Descriptiva es hacer una descripcin lo ms sencilla posible de los
resultados obtenidos en la muestra. Esta descripcin se har mediante
representaciones de cuadros y/o grficos mostrando que hay una idea implcita, lo
que ocurre en toda la poblacin, la cual inferimos a partir de la muestra. Aunque
los mtodos de la estadstica descriptiva son importantes para presentar y
caracterizar los datos, stos han sido la base de la estadstica inferencial y han
hecho posible aplicar la estadstica a todos los campos de investigacin.
El objetivo de la segunda parte es inferir las propiedades de la poblacin a
partir de las propiedades de la muestra, para lo cual iniciaremos con los
fundamentos de la probabilidad seguido por las estimaciones puntuales; esta
estimacin difcilmente acertar con el valor exacto del parmetro, aunque
normalmente lo que buscamos es que el verdadero valor del parmetro quede
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cerca de la estimacin. Esta parte se ver claramente en la estimacin de
intervalos de confianza.
En las pruebas de hiptesis no se buscar estimar el valor del parmetro
desconocido, sino que trataremos de decidir si es sensato rechazar o no rechazar
la hiptesis de que el valor del parmetro se sita en una determinada regin.
Queda claro que estas decisiones tendrn que estar basadas en los resultados de
un muestreo aleatorio realizado en las poblaciones correspondientes.
Finalmente nos ocuparemos de problemas que implican dos o ms
variables numricas como un medio a considerar las relaciones que existen entre
ellas. Se analizarn dos tcnicas, el anlisis de regresin y la correlacin. En el
primero se utilizar para hacer predicciones, mientras que en la segunda se
utilizar para medir la intensidad de la asociacin entre estas dos variables
numricas.
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Clasificacin
Definiciones bsicas
Rol de la Estadstica en
Investigacin cientfica
Importancia
Concepto
LA ESTADSTICA
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SESIN 1
La Estadstica: Concepto, Importancia, Rol de la estadstica en la Investigacin
Cientfica, Definiciones bsicas. Variables. Tipo de Variable, Divisin de la
Estadstica.
1.- ESTADSTICA.-
1.1- Concepto.-
Es una ciencia que cumple las siguientes funciones, recolectar, organizar,
presentar, analizar e interpretar los datos.
La Estadstica permite caracterizar cuantitativa y cualitativamente el volumen,
la estructura y la dinmica de los fenmenos en estudio as como el
comportamiento de la relaciones entre las variables.
1.2.- Importancia.-
La Estadstica como todas las ciencias surge para cubrir una necesidad en el
hombre y su desarrollo ha sido en ese sentido, a medida que aumenta la
complejidad de nuestro mundo, se hace cada vez ms difcil tomar decisiones
inteligentes y bien documentadas. Con frecuencia tales decisiones deben
tomarse con mucho menos que un conocimiento adecuado y experimentando
una gran incertidumbre. La estadstica es la herramienta que nos permite
obtener la informacin que requerimos, as como reelaborarla y presentarla
para su adecuada evaluacin y consecuente toma de decisiones,
convirtindose as en un elemento activo en la solucin de los problemas.
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1.3.- Rol de la Estadstica en la Investigacin Cientfica
La estadstica cumple bsicamente con dos funciones, brindar la informacin
necesaria para:
a.- La toma de decisiones.
b.- La solucin de problemas.
Decisiones sobre cmo aplicar la tasa tributaria, la estructuracin de un
programa de reconstruccin, el nivel de inversin requerido en obras de
infraestructura para el prximo ao, etc., son decisiones que se deben tomar
a nivel del Estado y para las cuales se requiere de informacin.
En el caso de la empresa, la bsqueda de rentabilidad, el control de la
calidad, la minimizacin de costos, la rotacin de inventarios, la contratacin
de trabajadores, convierte a la estadstica en una aliada inestimable para la
toma de decisiones y la solucin de estos problemas.
1.4 DEFINICIONES BSICAS
1.4.1 Poblacin.- Llamado tambin universo. Conjunto infinito o finito de datos
muy grandes que tienen la misma caracterstica. Conjunto sobre el que
estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).
El tamao de una poblacin es importante en el proceso de investigacin
estadstica. El tamao viene dado por el nmero de elementos que
constituyen la poblacin.
Segn el nmero de elementos la poblacin puede ser finita o infinita.
Cuando el nmero de elementos que integra la poblacin es muy grande,
se puede considerar a esta como una poblacin infinita.
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Ejemplo:
a) Problema a estudiar: El bajo nivel del rendimiento acadmico en
alumnos del 4to. Grado
Poblacin:
____________________________________________________________
b) Problema a estudiar: El tiempo que se demora un alumno en llegar a
la universidad.
Poblacin:
_________________________________________________________
c) Problema a estudiar: Conocer el nivel de educacin de las madres
solteras.
Poblacin:
_________________________________________________________
d) Problema a estudiar: ________________________________________
Poblacin:
_________________________________________________________
e) Problema a estudiar: ________________________________________
Poblacin: ________________________________________________
f) Problema a estudiar: _________________________________________
Poblacin:
__________________________________________________________
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1.4.2 Muestra.- Es el conjunto de observaciones extradas de la poblacin y se
espera que sea lo ms representativa de ella. Ejemplo:
a) Problema a estudiar: El bajo nivel del rendimiento acadmico en
alumnos del 4to. Grado
Poblacin: ________________________________________________
Muestra: ________________________________________________
b) Problema a estudiar: El tiempo que se demora un alumno en llegar a
la universidad.
Poblacin: _______________________________________________
Muestra:
____________________________________________________
c) Problema a estudiar: Conocer el nivel de educacin de las madres
solteras.
Poblacin:_________________________________________________
Muestra:
_________________________________________________________
d) Problema a estudiar: ________________________________________
Poblacin:
_________________________________________________________
Muestra:
_________________________________________________________
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e) Problema a estudiar: ________________________________________
Poblacin: ________________________________________________
Muestra:
_________________________________________________________
f) Problema a estudiar: ________________________________________
Poblacin: _________________________________________________
Muestra:
_________________________________________________________
Luego, podemos sealar que nuestro objeto de estudio es un atributo o
caracterstica particular de los elementos de una determinada poblacin. Es
decir para una misma poblacin podemos estudiar un gran nmero de
atributos.
Por ejemplo:
a) Poblacin: Alumnos de 4to. Grado de colegios estatales en Lima
Metropolitana
Atributos o caractersticas a estudiar:
1. Estatura
2 Peso
3 _________________________________________________________
4 _________________________________________________________
5 _________________________________________________________
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b) Poblacin:
__________________________________________________________
Atributos o caractersticas a estudiar:
7 _____________________________________
8 _____________________________________
9 _____________________________________
1.4.3. Variable.
Es la caracterstica de la muestra o poblacin que se est observando. Si el
gerente de ventas de una lnea area est interesado en determinar el flujo
de pasajeros de sus vuelos en los ltimos seis meses, la variable a analizar
es el nmero de pasajeros.
1.4.4. Clasificacin
Las variables pueden ser:
a. Cuantitativas
Las observaciones se expresan numricamente. Tiene sentido hacer
operaciones algebraicas con ellos. Es el caso del monto de la pensin, el
ingreso familiar, la nota del parcial, el tiempo que me toma llegar de mi
casa a la universidad, etc.
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Las variables cuantitativas se clasifican a su vez en:
i) Discreta.
Es aquella en la cual se expresa en nmero entero. Ejemplo: edad, el
nmero de compaeros que tuve en mi clase a lo largo de mi carrera, las
veces que he llegado tarde a clase, el nmero de exmenes que he
aprobado en este ciclo.
Ejemplos:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ii) Continua.
Son aquellas que toman infinitos valores en un intervalo dado, de forma
que se puede ubicar en la recta numrica. En este tipo de variable los
valores que pueden tomar pueden ser decimales o fraccionarios. Ejemplo:
El peso, talla, presin sangunea, temperatura.
Ejemplos:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
b. Atributo o Cualitativas
Las observaciones se miden de manera no numrica. No se pueden hacer
operaciones algebraicas con ellos como por ejemplo, la carrera que
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seguimos, el gnero de nuestros compaeros de clase, el distrito en el que
residimos. Las variables cualitativas se expresan en categoras o
modalidades. Ejemplos:
Variable Categoras o modalidades
. Estado Civil Soltero
Casado
Divorciado
Viudo
Conviviente
. Gnero Masculino
Femenino
. Ocupacin Directivos
Profesionales
Tcnicos
Auxiliar
. Evaluacin del rendimiento de un empleado
excelente
muy bueno
Bueno
Regular
-
Malo
. Motivacin en el proceso de aprendizaje
Interna
Externa
Ejemplos:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
La variable cualitativa se clasifica en:
b.1 Nominal.- Cuando no existe una Jerarqua u orden en las modalidades.
Ejemplo:
- Sexo
Hombre, mujer
-
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b.2 Ordinal.- Cuando si existe una jerarqua u orden en las modalidades.
Ejemplo:
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- Grado de instruccin.
Primaria, secundaria, superior, etc
-
-
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1.4.5. Parmetro
Una vez obtenido todos los valores de las variables a estudiar podemos
querer ahora describir este conjunto de valores usando slo una determinada
caracterstica o medida. Por ejemplo: el promedio de todos los valores
obtenidos, el porcentaje de cada una de las categoras, etc. Estos
indicadores cuando se toman de datos poblacionales se conocen como
Parmetro.
Por ello, los parmetros mas usado son:
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
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_____________________________________________________________
1.4.6. Estadstico
Son indicadores que provienen de datos muestrales. Los ms usados son:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
1.5.- Divisin de la Estadstica
a. Estadstica Descriptiva.-
Nos brinda la informacin que describe a una poblacin o muestra. Es el
proceso de recolectar, agrupar y presentar datos de una manera tal que
describa fcil y rpidamente los datos.
El estudio de la Estadstica descriptiva se refiere a los siguientes elementos:
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Parmetros
(Poblacin)
Estadstico
(Muestra)
De Tendencia central:
Media aritmtica simple
Media ponderada
Mediana
Moda
p
Me
Mo
X
X p
me
mo
De dispersin:
Rango
Varianza
Desviacin estndar
Coeficiente de variacin
Rango
2
C.V.
Rango
S2
S
c.v.
Ejemplo:
El rango de ingresos de la PEA en Lima oscila entre 420 a 6,500 nuevos
soles mensuales. Si los distribuimos por percentiles tendremos que el 25%
de menores ingresos alcanza un ingreso no mayor a 532,5 nuevos soles. El
50% medio pobre de la PEA 1045,00 nuevos soles, el 75% medio alto
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3050,00 nuevos soles y el 25% ms rico obtiene ingresos mayores a 3050
hasta 6,500 nuevos soles.
Reporte SPSS
N 3600,000
Percentiles
25% 532,50
50% 1045,00
75% 3050,00
100% 6500.00
b. Estadstica Inferencial.-
Nos permite arribar a conclusiones sobre el comportamiento de las
variables analizadas. Involucra la utilizacin de una muestra para sacar
alguna inferencia o conclusin sobre la poblacin de la cual parte la
muestra.
Ejemplo:
En el Ministerio de Trabajo se necesita tomar una decisin sobre a qu
nivel elevar el actual ingreso mnimo vital. Tienen ya estudios sobre la
canasta de consumo de los trabajadores y se espera mejorar la cobertura
de sus necesidades actuales. Calcular el ingreso promedio de la PEA, as
como su mximo, mnimo y moda les permitir definir cul es el nivel del
ingreso mnimo vital ms adecuado.
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EJERCICIOS DE APLICACIN N 1.-
1. De acuerdo a la ocupacin que planea seguir despus de su titulacin,
analice para el rea en la cual quiere especializarse los tipos de problemas
que pueden surgir y el tipo de decisiones que tendr que tomar cuando el
anlisis estadstico puede ser de utilidad.
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2. Clasifique adecuadamente las siguientes variables estadsticas y mencione
las categoras para aquellas que son de atributo o cualitativa:
a) Inflacin : ..................................................................
b) Gastos en publicidad : ...................................................................
c) Grupo sanguneo : ...................................................................
d) Precio de un producto : ...................................................................
d) Escuela a la que pertenecen el estudiante: ..............................
e) Material del que est hecho una casa:
e) Comida principal del da: ......
f) Lugar de distraccin preferido para los fines de semana:
f) Tipo de Hotel en la ciudad del Cuzco: ..
3. Un informe reciente de Fortune revel que los japoneses pronto controlarn
hasta un 35% de las ventas de autos en Estados Unidos, comparado con el
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28% de finales de los aos 80 est apenas un 8% por encima de lo
ocurrido en 1970 esta informacin contiene estadstica descriptiva,
inferencial o ambas? Explique
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4. Cite varios ejemplos de comerciales de radio o televisin que utilicen la
estadstica para vender sus productos utilizan la estadstica descriptiva o
la inferencial?
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5.- Plantee UD. ejemplos de su especialidad en donde se utilice estadstica
descriptiva o la estadstica inferencial.
Ejemplo 1:
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Ejemplo 2:
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Recoleccin de Datos
Tcnicas
Instrumentos
Censo
Encuesta
Observacin
Entrevista
Entrevista por cuestionario
cuestionario
Experimento
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Sesin 2
Escala de medicin de variables. Mtodo estadstico. Recoleccin de datos:
mtodos, tcnicas e instrumentos.
2.1. ESCALA DE MEDICIN DE VARIABLES.-
a. Nominales.- Se utilizan nombres para establecer categoras dentro de las
cuales las variables puedan registrarse exclusivamente. Por ejemplo:
- Gnero: se puede clasificar en masculino o femenino.
-________________________________________________________
-_________________________________________________________
-_________________________________________________________
b. Ordinales.- Clasifican las observaciones en categoras con un orden
significativo, por ejemplo
- Nivel de riesgo: bajo, alto, muy alto;
- ______________________________________________________
- ______________________________________________________
- ______________________________________________________
c. Escala de intervalo.- Las variables se miden de manera numrica, en la
cual no solo ordenamos las observaciones, sino que establecemos que las
distancias que hay entre un valor medido y el siguiente son iguales. Es
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decir estamos en capacidad de distinguir, ordenar y establecer una
distancia entre los elementos. Tambin se indica que el cero en este tipo
de escala no es significativo. Ejemplo:
- La Temperatura: tomada con termmetro nos permite aseverar que
la cantidad de incremento de temperatura es igual para
distancias iguales en la escala.
- ______________________________________________________
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d. De Razn.- Se basa en un sistema numrico en el cual el cero es
significativo. Adems permite establecer en que proporcin es mayor un
valor que otro. Por ejemplo:
- La participacin en un 40% de una empresa en el mercado, tiene el
doble de participacin que otra de 20%.
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_______________________________________________________
_______________________________________________________
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_______________________________________________________
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EJERCICIO: Plantee Ud.
a) PROBLEMA: _________________________________________________________________________________
POBLACIN: ___________________________________________________________________________________
MUESTRA : ___________________________________________________________________________________
CAUSAS
NOMBRE DE VARIABLE
TIPO DE VARIABLE
MODALIDAD
ESCALA DE
MEDICIN
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2.2. EL MTODO ESTADSTICO
Existe similitud entre el mtodo estadstico y el mtodo cientfico. As, el mtodo
estadstico consta de cuatro etapas:
Etapa 1. Planeamiento.
Etapa 2. Recoleccin de datos.
Etapa 3. Procesamiento.
Etapa 4. Anlisis e Interpretacin
2.2.1. PLANEAMIENTO.-
En esta etapa se disea la investigacin en todos sus aspectos:
- Formulacin del problema de investigacin.
- Se fijan los objetivos.
- Se plantean las hiptesis.
- Definicin de trminos y variables.
- Se define la metodologa del estudio
1 Tipo de estudio
2 Poblacin de estudio
3 Diseo muestral
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2.2.2. RECOLECCIN DE DATOS.
La recoleccin de datos se refiere a los mtodos usados para obtener
informacin pertinente de las unidades elementales introducidas en una
muestra o en una poblacin. A esta etapa tambin se le conoce como
"Recopilacin de datos".
En la recoleccin de informacin hay que tener en cuenta que hay errores
de diversos tipos como son:
1) Los errores que pueden cometerse al recoger la informacin y la
forma de controlarlos.
i) Errores dependientes del observador
ii) Errores dependientes del mtodo de observacin.
iii) Errores dependientes de los individuos observados
2) Las ventajas y limitaciones de los diversos mtodos empleados
en la recoleccin de informacin.
3) El diseo de formularios que servir para la recoleccin de
informacin.
4) Las condiciones que deben reunir los individuos que se estudian y
los procedimientos ms convenientes para su eleccin.
a) MTODOS DE RECOLECCIN DE DATOS.-
a.1) DIRECTA.-
Es aquella que provienen de las fuentes originales y se recopilan
directamente en el campo especfico, por ello se llama tambin
fuente primaria. Por ejemplo:
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1 Observacin
2 Entrevista
3 Entrevista por cuestionario
4 Experimento, entre otros
a.2) INDIRECTA.-
Cuando los datos obtenidos provienen de los datos previamente
recogidos y procesados por otros individuos. A veces se halla
publicado en textos o revistas y en otros casos no est publicado. (en
este ltimo caso su obtencin se har difcil a causa del carcter
confidencial con que fue recogida).
Por ejemplo:
Publicaciones de las Instituciones, como el INEI
Registros civiles (informacin de hechos vitales).
Memorias de las empresas.
Internet
Boletn.
Etc.
b) TCNICA E INSTRUMENTO PARA RECOLECTAR DATOS.-
b.1) TCNICA.-
- Censo: cuando se recoge datos de todos los elementos de la
poblacin.
- Encuesta: cuando se recoge datos de una muestra de la poblacin.
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b.2) INSTRUMENTO.-
En una investigacin hay dos formas de obtener el instrumento de
recoleccin de datos:
1) Se puede optar por un cuestionario ya desarrollado y validado
en otra investigacin similar el que debe adaptase al estudio
actual.
2) Construir un instrumento de recoleccin de datos para la
investigacin el que previamente debe ser probado.
2.3.- EL CUESTIONARIO
El cuestionario es un instrumento de investigacin, es "un medio til y eficaz para
recoger informacin en un tiempo relativamente breve". Este instrumento se
utiliza, de un modo preferente, en el desarrollo de muchas investigaciones. La
construccin, aplicacin y tabulacin poseen un alto grado cientfico. Elaborar un
cuestionario vlido no es una cuestin fcil; implica controlar una serie de
variables.
En su construccin pueden considerarse preguntas cerradas, abiertas o mixtas.
a) Preguntas abiertas (no estructuradas).
En este tipo de preguntas abiertas es el usuario encuestado quien responde
con sus propias palabras a la pregunta formulada. Son esenciales para
conocer el marco de referencia del encuestado y para redactar despus las
alternativas a ofrecer en las preguntas cerradas. Por ello resultan oportunas y
adecuadas en el caso de estudios exploratorios o pre-encuestas (encuestas-
piloto o sondeos previos)
Qu opinin le merece la biblioteca?
..............................................................................................
-
Qu ms le gusta de la biblioteca?
........................................................................................................
b) Preguntas cerradas (estructuradas).
Se trata de un tipo que slo contiene la pregunta y no establece previamente
ninguna clase de respuesta, dejando sta, por tanto, al libre arbitrio del
encuestado. Para esta categora presentamos dos modelos bsicos de
preguntas, cada uno con sus variaciones: preguntas dicotmicas-mltiples y
preguntas de escalas.
Utiliza la biblioteca de su centro como lugar de trabajo, es decir, para trabajar con sus
propios apuntes, libros, etc., al margen de los servicios que en ella se prestan?. (Utilice
una sola respuesta).
1.- S 2.- No
Cules de los siguientes servicios que existen en la Biblioteca ha utilizado en su
visita de hoy a la Biblioteca?: (Marque todas las posibles respuestas)
1. Servicio de lectura en sala
2. Servicio de prstamo a domicilio
3.- Servicio informacin bibliogrfica
4. Servicio prstamo Interbibliotecario
5.-Servicio de atencin al usuario
6. Servicio de microfilm o microfichas
7. Servicio de formacin de usuarios
8. Servicio de acceso a bases de datos
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b1.- Preguntas de escalas de medicin de actitudes y respuestas :
Cunto tiempo hace que visita la biblioteca? (Utilice una sola respuesta).
1.- Ms de diez aos ( ) 2.- de cinco a diez aos ( ) 3.-de uno a cuatro aos ( )
4.- menos de un ao ( ) 5.- hoy es la primera vez ( )
2.3.1.- Correccin del cuestionario
Al disear un cuestionario hemos de asegurarnos la mxima exactitud
de los datos. Ello depender de dos aspectos que se han de optimizar:
la precisin o fiabilidad y la validez de la informacin.
La validez, definida como la ausencia de sesgos, representa la relacin
entre lo que medimos y aquello que realmente queremos medir. Para
garantizar dicha evidencia se tomar en cuenta los siguientes mtodos:
1 El mtodo relacionado con el contenido se centra en la muestra de las
preguntas de un cuestionario (establecer el grado de representatividad
de los contenidos recogidos en las preguntas del cuestionario) y lo que
representa el completo dominio del contenido de las preguntas, por parte
de los usuarios encuestados.
2 El mtodo relacionado con los criterios se centra en las relaciones
estadsticas existentes entre las mediciones, para poder saber si los
cuestionarios pronostican lo que deben pronosticar.
La precisin, definida como la ausencia de error aleatorio, representa la
influencia del azar en nuestra medida; es decir, es el grado en el que las
mediciones estn libres de la desviacin producida por los errores
causales. Adems, la precisin de una medida es lo que asegura su
repetibilidad (si la repetimos, siempre da el mismo resultado).
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2.3.2.- Comprobacin y prueba del cuestionario
Antes de iniciar el trabajo de campo, es imprescindible probar el
cuestionario sobre un pequeo grupo de poblacin. Esta prueba piloto ha de
garantizar las mismas condiciones de realizacin que el trabajo de campo
real. Su misin radica en contrastar hasta qu punto funciona el
cuestionario como se pretenda en un primer momento, y verificar si las
preguntas provocan el tipo de reaccin deseada. Por ello, s es necesario,
se han de eliminar ambigedades y preguntas superfluas, se pueden aadir
al cuestionario preguntas relevantes o cambiar el orden de stas para
agilizar el flujo de respuestas.
2.3.3.- Disear el aspecto formal del cuestionario
Las preguntas y el cuestionario deben presentarse en un formato atractivo y
fcil de entender.
Todas las preguntas y pginas deben estar numeradas claramente.
El cuestionario debe ser y debe parecer corto. Para ello debe procurar no
excederse en el nmero de preguntas ni ser redundante en los temas.
1 Es til presentar las preguntas agrupadas por temas y numeradas dentro de
cada uno de ellos.
2 Las preguntas deben estar ordenadas, de las fciles a las difciles y de lo
general a lo especfico. Esto ayuda a que el cuestionario sea y parezca fcil.
3 Si enva los cuestionarios por correo, adjunte una carta con sus datos
personales, los objetivos de la encuesta y la direccin o el nmero
telefnico de contacto.
4 Si los cuestionarios se completan por telfono o en una entrevista
personal, presntese primero, y preprese para responder a cuanto le
pregunten sobre el cuestionario.
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Luego de elaborar el cuestionario es recomendable realizar una prueba
piloto para valorar los siguientes aspectos:
1 Verificacin de si el cuestionario responde a los objetivos del estudio.
2 Comprobacin de si el cuestionario es fluido. Es decir, el cuestionario debe
tener lgica y consistencia interna.
3 Comprensin de las preguntas y aceptabilidad por parte del encuestado.
4 Idoneidad en la secuencia de las preguntas.
5 Idoneidad de las respuestas cerradas preestablecidas.
6 Valoracin de los casos en que nos encontremos que los encuestados no
responden al cuestionario.
7 Idoneidad y nivel de preparacin de los encuestadores.
8 Aspectos logsticos: disponibilidad, recogida y entrada de cuestionarios, la
propia supervisin, etc.
MODELO DE CUESTIONARIO.-
CUESTIONARIO
Objetivo.- Conocer los Factores que influyen en el xito de un Profesional.
Instrucciones.-
- Este cuestionario est dividido en dos secciones: Datos generales, que nos permite caracterizar a la
poblacin en estudio y Datos especficos que en la parte 1 se refiere al xito de la carrera y la parte 2 a
los determinantes del xito de carrera.
- No existen respuestas malas o buenas por lo que le agradecer responder todas ellas de acuerdo a su
percepcin personal.
- Responda todas las preguntas y solo una opcin.
- Emplee lapicero para rellenar el cuestionario.
- Sus respuestas son annimas y absolutamente confidencial.
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I.- DATOS GENERALES.-
1. Edad
Aos
2. Gnero
Masculino
Femenino
3. Etapa familiar
Soltero sin dependientes
Soltero con dependientes
Casado sin dependientes
Casado con dependientes
II.- DATOS ESPECIFICOS.-
Parte 1: XITO DE CARRERA
Por favor haga un crculo en un solo nmero que mejor refleje su propia percepcin.
Completa
mente de
acuerdo
De
acuerdo
Ni de
acuerd
o ni en
desac
uerdo
En
desac
uerdo
Compl
eta-
mente
en
desac
uerdo
4. Estoy en una posicin donde puedo poner mis propias metas 1 2 3 4 5
5. Estoy disfrutando los objetivos desafiantes que tengo en mi 1 2 3 4 5
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actual trabajo
6. Tengo oportunidades de promocin ofrecidas por mi
empleador 1 2 3 4 5
Completa
mente de
acuerdo
De
acuerdo
Ni de
acuerd
o ni en
desac
uerdo
En
desac
uerdo
Compl
eta-
mente
en
desac
uerdo
7. Estoy obteniendo un salario que cubre mi actual estilo de
vida 1 2 3 4 5
8. Estoy bien pagado cuando comparo mi remuneracin con lo
ofrecido por trabajos similares en otras compaas 1 2 3 4 5
9. A menudo estoy haciendo algo con mis compaeros despus
del trabajo 1 2 3 4 5
10. Indique su salario anual en soles (incluyendo bonos y otros ingresos directos).
-------------
11. Indique el nmero de promociones (incremento en las responsabilidades del trabajo, alcance del
trabajo, rotacin a otras reas con mayor responsabilidad) recibidas en su carrera profesional.
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Parte 2: DETERMINANTES DE XITO
Competencias Individuales
Las siguientes afirmaciones describen comportamientos de las personas. Favor indicar que tan preciso lo
describe a usted cada afirmacin:
-
Muy
imprec
isa
Moder
adame
nte
imprec
isa
Ni
imprec
isa ni
precis
a
Moder
adame
nte
precis
a
Muy
precis
a
12. Propongo buenas soluciones 1 2 3 4 5
13. Completo las tareas exitosamente 1 2 3 4 5
14. Llevo a cabo mis planes 1 2 3 4 5
Aspiraciones de carrera
Por favor haga un crculo en el nmero que mejor refleje sus aspiraciones de carrera.
Nunca Casi
nunca
En
forma
Ocasio
nal
En
forma
Const
ante
Con
Frecu
encia
Casi
siempr
e
Sie
mp
re
15. Me gusta trabajar independientemente 1 2 3 4 5 6 7
16. Considero mi carrera exitosa si mi compaa me
garantiza un trabajo a largo plazo 1 2 3 4 5 6 7
17. El trabajo ideal para m es el que da tiempo para la
familia y actividades externas 1 2 3 4 5 6 7
18. Deseara obtener un trabajo que sea crucial para la
organizacin 1 2 3 4 5 6 7
Redes personales
19. Indique el nmero total de personas que han actuado para ayudar a tu carrera, hablando por ti,
proporcionndote informacin, oportunidades para la carrera, asesora o apoyo psicolgico, o con
quin has hablado regularmente sobre dificultades en el trabajo, oportunidades de trabajo,
alternativas u objetivos de la carrera a largo plazo.
-------------
-
20. Por favor indique el nmero de contactos, que fueron en el pasado o son actuales miembros de la
organizacin donde se desempea, que se encuentran o encontraron en niveles mayores al de usted
en la organizacin.
-------------
Experiencia profesional
21. Aos de experiencia profesional. ------------
Gracias por tu tiempo y esfuerzo en llenar este cuestionario
-
EJERCICIOS DE APLICACIN N 2.
1.- Una empresa dedicada a la fabricacin de un documento de normas legales tiene
planeado introducir al mercado dicha publicacin. Para ello le encarg a una
empresa investigadora de mercado la realizacin de un estudio el que le interesaba
averiguar, entre otras cosas, la aceptacin de la nueva publicacin y el precio que
las personas estaran dispuestas a pagar. La encuesta fue realizada en Lima y se
entrevistaron a 250 personas. De los encuestados, el 67% estaran dispuestos a
comprar dicho producto. Adems se concluy que el precio del producto debera
oscilar entre 1,50 y 2.50 soles.
Determine:
a) La poblacin y la muestra.
b) Las variables, tipo y su escala de medicin.
c) Los estadsticos y los parmetros (si existen)
2.- Se realiz un estudio para establecer las posibilidades que tena el candidato X de
ganar las elecciones municipales en el distrito A. Se conoce que el 25% de los
habitantes del distrito vive hace ms de 5 aos en dicha zona.
Se encuestaron a 200 personas y se obtuvo lo siguiente:
EL 40% de los habitantes del distrito A no ha decidido an su voto.
El 23,5% indic que votaran por el candidato X.
El principal problema a resolver por el nuevo alcalde es el de la delincuencia, tal
como lo indicaron el 75% de los encuestados.
Determine:
a) Poblacin y la muestra.
b) Las variables de estudio, tipo y su escala de medicin.
-
c) Los estadsticos y los parmetros (si existen)
d) Elabore Ud. un cuestionario tomando en cuenta los resultados dados y otras
preguntas que Ud. considere conveniente y que no se haya tomado en cuenta.
3) La revista Forbes report datos sobre las condiciones y estilos de vida en varias
ciudades de Estados Unidos, tal como aparece en el cuadro.
Ciudad Poblacin Mediana Atraccin Tasa de
(Millones) de ingreso ms visitada criminalidad
Atlanta 3,5 43,249 Stone Mountain 846.2
Baltimore 2,5 43,291 Harborplace 1,296.
St. Louis 2,5 39.079 Gateway Arch 263.4
Philadelphia 5,0 43,576 Liberty Bell 693.1
Raleigh-Durham 1,0 40.990 State Fair 634.9
______________________________________________________________
a. Identifique:
Variable: _______________________________________________
Tipo de variable: _________________________________________
Escala de medida: _______________________________________
b. Cules son descriptivas y cules inferenciales?
Descriptivas: ___________________________________________
Inferenciales: ___________________________________________
4.- Plantee ud. 3 problemas de su especialidad, y para cada uno de ellos establezca
la poblacin, muestra, causas, variables, tipo de variables y escala de medicin.
-
Representaciones
graficas
Barras
Lineales
Circulares
Distribucin de
frecuencias
Variables Cualitativas
Variables Cuantitativas
discretas
-
SESIN 3
Estadstica descriptiva. Distribucin de frecuencia para variable cualitativa y cuantitativa
discreta. Cuadros. Grficos. Interpretacin.
3.- DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA.
Frecuencia.- es el nmero de casos pertenecientes a un grupo determinado.
3.1 DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA: VARIABLE CUALITATIVA
N NOMBRE DE
VARIABLE
fi hi pi
1
2
3
4
.
.
.
k
MODALIDADES
f1
f2
f3
f4
.
.
.
fk
h1= f1/ n
h2
h3
h4
.
.
.
hk
pi =h1*100%
k
i
i nf1
k
i
ih1
1
k
i
ip1
%100
-
Identificado la variable de tipo cualitativo, se procede de la siguiente manera:
a.- Se coloca en una columna todas las categoras o modalidades de la variable de
atributo.
b.- Se completan solamente con tres columnas: fi , hi y pi.
fi frecuencia absoluta simple
hi frecuencia relativa simple
pi frecuencia porcentual simple.
Ejemplo:
1) Suponga que el Gerente de una empresa desea saber el nmero de trabajadores
segn su estado civil, con la finalidad de asignarles cierta compensacin familiar.
CUADRO N 1. Distribucin de frecuencia de los trabajadores de la empresa
FIELD S.A. segn su estado civil. 2009
ESTADO CIVIL Frecuencia
absoluta
simple (fi)
Frecuencia relativa
simple
( h i )
Frecuencia
porcentual simple
(pi) (%)
Casados
Divorciados con hijos
Divorciados sin hijos
Solteros
Convivientes
52
32
41
99
26
52/ 250 = 0,21
32/ 250 =
0,21 * 100 =
*100=
TOTAL 250 1 100%
Fuente: ________________________________________
-
Interpretacin:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2) Se tiene el siguiente cuadro de los trabajadores de la panadera y fuente de soda
Baguetipan en el distrito de Los Olivos, segn categora para 2009.
Se pide elaborar el cuadro de distribucin de frecuencia.
Solucin.-
CUADRO N 2. _________________________________________________
Categora fi hi Pi (%)
Panaderos
Cajeras
Tienda
Limpieza
Azafatas
Secretaria
7
2
4
2
4
1
Total 20 100%
Fuente: _____________________________________
-
Interpretacin.-
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.2. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA: VARIABLE CUANTITATIVA (discreta)
N NOMBRE DE
VARIABLE
fi hi pi
1
2
3
4
.
.
.
k
VALORES
DE LA
VARIABLE
f1
f2
f3
f4
.
.
.
fk
h1= f1/ n
h2
h3
h4
.
.
.
hk
pi =h1*100%
k
i
i nf1
k
i
ih1
1
k
i
ip1
%100
3.- Se tiene informacin de un tamao de muestra de 150 familias de las zonas
marginales de la ciudad de Lima segn los registros en la Municipalidad de
Lima, para mayo 2007. Dicha informacin pueden ser de O hijos, 1 hijo, 2 hijos,
3 hijos o 4 hijos.
-
Cuadro N 3: _________________________________________________
_________________________________________________
N Nmero de hijos fi hi pi (%) Pi (%)
1
2
3
4
5
0 hijos
1 hijo
2 hijos
3 hijos
4 hijos
2
15
40
55
38
Total 150 1 100%
Fuente: _________________________________________________
Interpretacin:
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_____________________________________________________________
3.3 REPRESENTACIONES GRFICAS:
A continuacin se presenta una serie de grficos que se ha elaborado utilizando la
funcin grficos del programa SPSS.
-
i) GRFICO DE BARRAS
2. Est conforme con la
atencin que le brinda
su seguro?
120
65
15
0
20
40
60
80
100
120
140
SI NO NO SABE
ii) GRFICO CIRCULAR
3. Si tuviera oportunidad de cambiarse a otro seguro
social, Lo hara?
No sabe
30% No sabe
25%
Si
45%
-
iii) GRFICO DE REA
5. Le interesara afiliarse al
sindicato de trabajadores
del seguro al cual Ud. per-
tenece.
0
20
40
60
80
100
120
SI NO NO SABE
iv) GRFICO: PICTOGRAMAS
-
v) GRFICO: CARTOGRAMAS
Ejemplo:
a) Elabore el grfico para el cuadro N 1.
-
b) Elabore el grfico para el cuadro N2
C) Elabore el grfico para el cuadro N 3.
-
EJERCICIOS DE APLICACIN N 3.-
1- Se hizo un trabajo de investigacin donde se capt informacin de las causas
por las cuales las nias son internadas en los hogares para menores. Se tom
informacin de las fichas sociales de las nias del hogar de menores Colonia N
2 de Ancn en 2009.
Categora Frecuencia
Abandono maternal
Abandono paternal
Maltrato
Escasez econmica
Hurfanos
Abandonados
Otros
Sin datos
15
44
6
32
2
9
6
4
a Complete las columnas que faltan al cuadro o tabla de distribucin de
frecuencia.
b Indique un nombre adecuado para el cuadro respectivo.
c Seale la fuente de dicho cuadro.
d Interprete dicho cuadro
e Qu significa f2, p3
2. El gobierno decide destinar S/. 200,000 para el desarrollo de un pueblo de la selva, la
cual ser invertida solo en educacin (35%), vivienda (25%) y alimentacin (?). Se
muestra un diagrama circular o de pie de como se ha distribuido este dinero.
-
35%
25%
a) Cunto ha sido utilizado en S/. del total, en alimentacin?
b) Cul es el ngulo central correspondiente a educacin?
c) Cunto se utilizo en vivienda?
3.- Se tiene el siguiente cuadro referente a la Pobreza en el Per para 2007, se pide:
a Plantee un nombre para dicho cuadro.
b Grafique dicha variable utilizando las cifras porcentuales.
c Interprete dicho cuadro y grfico.
MBITO
GEOGRFICO
TOTAL
GENERAL
POBRE NO
POBRE
TOTAL EXTREMO
NO
EXTREMO
TOTAL
100.0
44.1
18.7
25.4
55.9
COSTA
Urbana
Rural
SIERRA
Urbana
Rural
SELVA
Urbana
Rural
LIMA
METROP.
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
43.8
43.2
44.6
61.4
40.1
58.0
28.0
12.4
22.9
12.5
40.4
13.1
40.6
3.7
31.5
20.2
32.2
20.9
27.1
17.5
24.3
56.2
56.8
55.4
38.6
59.9
42.0
72.0
FUENTE: INEI - 2007
-
4.- La siguiente informacin ha sido obtenida por la empresa X en un estudio de
mercado en Lima Metropolitana para el ao 2008, en relacin a la marca de cerveza
que compraron los consumidores en los mercados WONG y mercado METRO.
Nmero de consumidores
MERCADO WONG MERCADO METRO
Cristal
Pilsen
Cuzquea
Brama
TOTAL
250
90
150
10
500
200
180
240
80
700
a) Exprese los datos del cuadro anterior en valores porcentuales.
b) A qu conclusin llegara Ud con los resultados obtenidos.
-
Distribucin de frecuencias
- variables cuantitativa continua -
Tipos Estructura Representaciones graficas
Histograma
Polgono de frecuencia
Ojiva
-
SESIN 4
Distribucin de frecuencias para una variable cuantitativa continua. Cuadros y
grficos: histogramas, polgonos de frecuencia y ojiva. Interpretacin.
4.- DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA Y GRFICOS.-
4.1. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA: VARIABLE CUANTITATIVA (continuos o
discretos con muchas alternativas)
Distribucin de frecuencias.- Es el cuadro resumen de datos, los cuales
estn ordenados en clases o grupos con el nmero de observaciones o
casos que pertenecen a cada uno de ellos.
Clase o grupo.- Es la distribucin de los datos en categoras. Contiene al
lmite inferior ( li ) y al lmite superior ( ls) de cada categora.
Cuadro N ____: Distribucin de frecuencia ________________________
_____________________________________________
N Clase o
grupo fi mi Fi pi % Pi %
1
2
3
4
.
.
.
K
l1-l2
l2-l3
l3-l4
l4-l5
.
.
.
li-ls
f1
f2
f3
f4
.
.
.
fk
m1=
(l1+l2)/2
m2 =
m3 =
m4 =
.
.
mk =
F1= f1
F2= f 1 + f 2
F3= f 1 + f 2 + f 3
F4
.
.
.
FK=n
p1 = f1*100 / n
p2 = f2*100 / n
p3 = f3*100 / n
pk = fk*100 / n
P1 = p1
P2 = p1 + p2
P3 = p1 + p2 + p3
Pk = 100 %
k
i
i nf1
k
i
ip1
%100
Fuente: ___________________________________________________
-
f i = Frecuencia absoluta.
Nmero de observaciones que se registra en cada grupo o clase.
m i = Marcas de clase.
Promedio aritmtico de los lmites de clase. Se obtiene sumando el
lmite inferior ( li ) y el lmite superior ( ls) y se divide entre dos.
Fi = Frecuencia absoluta acumulada
Es el nmero de observaciones que pertenece a dicha clase ms el
nmero de individuos pertenecientes a las clases anteriores.
pi % = Frecuencia porcentual
La frecuencia absoluta se divide entre el nmero de observaciones
(n) y se multiplica por 100.
Pi % = Frecuencia porcentual acumulada
Es la suma de la frecuencia porcentual de cada clase o grupo ms
las frecuencias porcentuales halladas en las clases anteriores.
Rango = Es la diferencia que existe entre el dato mayor y el dato menor.
K = Nmero de clases o grupos en los que se van a agrupar las
observaciones.
I A i = Intervalo de Clase amplitud de clase.
Es la amplitud de cada uno de las clases o grupos en los que se
encuentra distribuidas las frecuencias.
-
Procedimiento para llenar una tabla de distribucin de frecuencias.-
1 Determinar el rango de la muestra.
Rango = Dato mayor - Dato menor
2 Determinar el valor de k por cualquiera de estas formas:
a. Ley de Sturges k = 1 +3.3 log n ( Muestra)
k = 1 + 3.3 log N ( Poblacin )
b. nk ( muestra ) ; Nk ( Poblacin)
c. 5 < k < 20
Una tabla de distribucin con slo 5 clases o grupos ( k = 5), la
informacin estara muy comprimida.
Una tabla de distribucin con 20 clases o grupos (k=20), la informacin
estara muy dispersa.
3 Determinar el valor de i Ai (intervalo de clase)
Rango
Ai = ----------------
k
4 Determinar los lmites para la primera clase. ( l1 y l2 )
l1 = dato menor
l2 = l1 + i y as sucesivamente
-
Ejemplo:
La Panadera y Fuente de Soda Baguettipan E.I.R.L. en el distrito de Los Olivos,
cuenta con 20 trabajadores y se tiene informacin de su sueldo o ingreso de los
trabajadores.
Datos sin agrupar.-
420 350 350 320 190 190 300 300 190 190
350 350 300 400 300 350 320 300 300 350
Se pide elaborar una tabla de distribucin de frecuencias.
Solucin.-
1 Determinar el rango:
2 Calculamos k, utilizando la ley de Sturges
k =
3 Calculamos el intervalo, Ai
Ai = ----------- =
4 Determinar los lmites de la primera clase o grupo.
l1 =
l2 =
y as sucesivamente,
-
Completando en el cuadro siguiente,
CUADRO N 4. ___________________________________________________
___________________________________________________
N fi mi Fi pi Pi
1
2
3
4
5
f1
f2
f3
f4
f5
m1=
m2 =
m3 =
m4 =
m5 =
F1=
F2
F3
F4
F5
p1= P1 =
1i
if
i
ip
Fuente: __________________________________________________________________
Interpretacin:
-
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4.2. REPRESENTACIONES GRFICAS: HISTOGRAMA, POLGONO DE
FRECUENCIA Y OJIVA.
Las grficas ms comunes y de fcil aplicacin son:
HISTOGRAMA
POLGONO DE FRECUENCIA
OJIVA.
HISTOGRAMA Y POLGONO DE FRECUENCIA.-
Cuando se est efectuando el estudio con una gran cantidad de datos es
conveniente representar grficamente una tabla de distribucin de frecuencias,
ya que permite observar con ms claridad algunas caractersticas de los mismos.
Al hacer la representacin grfica de los datos se van formando una serie de
rectngulos que tienen como base los limites de las clases o grupos y como
altura la frecuencia absoluta (o puede ser tambin la frecuencia porcentual), a
esta grfica se llama histograma. Al unir los puntos medios o marcas de clase
de todos los rectngulos, se va formando una lnea el cual se le conoce con el
nombre de polgono de frecuencia.
Debe tenerse en cuenta al representar datos en ejes coordenados lo siguiente:
en el eje de las abscisas (X) se representar siempre la variable que se est
estudiando, mientras que en el eje de las ordenadas (Y) se representar las
frecuencias absolutas correspondientes.
-
Ejemplo:
GRFICO N 4. ________________________________________________________
_________________________________________________________
OJIVA.-
GRAFICO N 5. _______________________________________________________
-
Interpretacin:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
EJERCICIO DE APLICACIN N 4
1. Se da los 45 ingresos quincenales en dlares:
63 89 36 49 56 64 59 35 78
43 53 70 57 62 43 68 62 26
64 72 52 51 62 60 71 61 55
59 60 67 57 67 61 67 51 81
53 64 76 44 73 56 62 63 60
a Elabore una tabla de distribucin de frecuencia con k= 8; realice su respectiva
interpretacin.
b. Construya el histograma, polgono de frecuencia y ojiva.
2. Dada la distribucin:
----------------------------------------------
mi 6 8 10 12
---------------------------------------------
fi ? ? 13 15
---------------------------------------------
Fi 4 13 ? ?
---------------------------------------------
-
a. Complete el cuadro.
b Defina Ud. una variable X e interprete la tabla de distribucin de frecuencia.
c. Elabore un grfico de ojiva.
3. En la siguiente distribucin de frecuencias se dan los pesos de una muestra de 45
alumnos:
----------------------------------------------
mi 6 8 10 12
---------------------------------------------
fi ? ? 13 15
---------------------------------------------
Fi 4 13 ? ?
---------------------------------------------
a. Interprete el cuadro.
b. Elabore su histograma, polgono de frecuencia y ojiva.
4. En una determinada empresa de produccin de computadoras, el volumen de
ventas para el ao 2006 expresado en miles de dlares se da en el siguiente cuadro:
--------------------------------------- Volumen de ventas fi
----------------------------------------------------------
[20 - 40> 10
[40 - 60> 25
[60 - 80> 46
[80 - 100> 9
[100 - 120] 10
---------------------------------------
-
a Complete la tabla de distribucin de frecuencias.
b Interprete dicho cuadro y grafique.
5.- Se hizo una encuesta sobre el nmero de personas aficionadas a la lectura y se las
clasific por edades. Se obtuvo el siguiente histograma.
7
6
5
4
3
2
1
10 20 30 40 50 60 70 Edad
a Halle el tamao de muestra.
b Calcule el porcentaje de personas menores de 60 aos aficionadas a la lectura.
c Interprete el grfico.
6.- En la Universidad Cesar Vallejo, en un semestre acadmico hay un total de 650
alumnos matriculados. Segn su especialidad se clasifican en: Contabilidad (200),
Administracin (120), Turismo (45) e Ingeniera de Sistemas (235). Halle los
porcentajes que representa cada una de las especialidades y elabore un grfico.
7.- Se tiene las temperaturas observadas durante 24 das en el polo norte en el
siguiente cuadro. (fi= N de das).
-
Temperatura Fi pi(%)
[-17 a - 15>
[-15 a - 13>
[-13 a - 11>
[-11 a - 9>
[ - 9 a - 7>
[ - 7 a - 5]
5
10
2
13
4
a) Complete la tabla de distribucin de frecuencias.
b) Durante cuntos das se observ una temperatura de -11 a -9?
c) Durante cuntos das se observ una temperatura de -9 a -5?
-
Distribucin de
frecuencias para
2 variables
2 Variables Cuantitativas
2 Variables Cualitativas
TABLAS DE
CONTINGENCIA
-
SESIN 5
Distribucin de frecuencia para dos variables cuantitativas y/o cualitativas. Grficos.
5.1.- ANLISIS DE DATOS BIVARIADAS
Hemos estudiado ahora datos provenientes de una sola variable, sin embargo
con frecuencia es necesario analizar respecto a la relacin entre dos variables.
Supongamos que se toma una muestra de tamao n de una poblacin que se
est investigando.
Sean X e Y las variables a estudiar, tal que los datos obtenidos son:
( X1,Y1 ),( X2,Y2), .,( Xn,Yn).
Distribucin conjunta y marginal.-
La tabla de frecuencia que agrupa a esta informacin se conoce tabla de
contingencia. Por ejemplo, para el caso de dos variables cualitativas con dos
modalidades o categoras, la tabla sera:
Y
Categora 1 Categora 2 Total
Categora 1
Celda
f11
Celda
F12
Total marginal
f1.
Categora 2
Celda
f21
Celda
f22
Total marginal
f2.
Total
Total
marginal
f.1
Total
marginal
f.2
Total de
individuos
n
-
Distribucin Marginal
Cuando slo interesa conocer la frecuencia de ocurrencia de cada una de las variables
por separado se habla de Frecuencia Marginal de la variable
Por ejemplo:
Hbitos de Fumar SEXO
SI NO Total
VARON
MUJER
DISTRIBUCION
CONJUNTA
DISTRIBUCION MARGINAL
Total DISTRIBUCION
MARGINAL
Tamao de
muestra
Cuntas variables tenemos? ________________________________________________
Cules son?
Ejemplo 1:
Frecuencia absoluta: conjunta y marginal
Hbitos de Fumar SEXO
SI NO Total
VARON
800 1200 2000
MUJER
1000 2000 3000
Total
1800 3200 5000
-
Frecuencia relativa: conjunta y marginal
X / Y Categora
variable Y
Categora
variable Y Total
Categora
variable X
f11
n
f12
n
Total
marginal
f1./n
Categora
variable X
f21
n
f22
n
Total
marginal
f2./n
Total
Total
marginal
f.1/n
Total
marginal
f.2/n
Total de
indivduos
n/n
Hbitos de Fumar SEXO
SI NO Total
VARON 0.16 0.24 0.40
MUJER 0.20 0.40 0.60
Total 0.36 0.64 1
-
Frecuencia porcentual: conjunta y marginal
SEXO
Hbitos de Fumar
SI NO
VARN
MUJER
Total
Ejemplo 2:
Frecuencia absoluta: conjunta y marginal
Nacionalidad
SEXO
Masculino Femenino
Peruano 6 2 8
Chileno 1 2 3
Argentino 3 1 4
Ecuatoriano 1 1 2
Boliviano 1 2 3
Total 12 8 20
-
Cuntas variables tenemos? ______________________________________________
Cules son? __________________________________________________________
Frecuencia relativa: conjunta y marginal
Nacionalidad
SEXO
Masculino Femenino
Peruano
Chileno
Argentino
Ecuatoriano
Boliviano
Total
Frecuencia porcentual: conjunta y marginal
Nacionalidad
SEXO
Masculino Femenino
Peruano
Chileno
Argentino
Ecuatoriano
Boliviano
Total
-
Frecuencia Condicional
Cuando se pregunta por la frecuencia relativa de una de las variables, digamos X,
restringida a los elementos observados de una clase dada de la otra; esto es, estudiar el
comportamiento de una variable dado un valor fijo de la otra.
Y
Categora
variable Y
Categora
variable Y
Categora 1 f1 / f.1 f12/f.2
Categora 2 f21/f.1 f22/f.2
Total 1 1
A continuacin veremos dos casos de tablas y grficos bivariadas:
1 Cualitativa vs cualitativa
2 Cualitativa vs cuantitativa
5.2.- CUALITATIVA VS CUALITATIVA
1.- Se quiere investigar la relacin que existe entre el nivel de estudios del padre y el nivel
de estudios de la madre. Ver la data encuesta USA 1991
En primer lugar convertir las variables cuantitativas Aos de escolarizacin del
padre y Aos de escolarizacin de la madre en variables cualitativas, usando
la recodificacin en distintas variables y use los siguientes intervalos.
1.- Menos de 11 aos
2.- 12 a 16 aos
3.- Ms de 16 aos
-
Luego realizar la recodificacin seguir los pasos que se indican a continuacin:
-
CUADRO 1
Tabla de contingencia educacion del padre * educacion de la madre
% de educacion del padre
60.9% 27.6% 11.5% 100.0%
16.0% 73.7% 10.4% 100.0%
26.4% 33.9% 39.7% 100.0%
33.7% 45.6% 20.8% 100.0%
Menos de 11 aos
12 a 16 aos
Ms de 16 aos
educacion
del padre
Total
Menos de
11 aos 12 a 16 aos
Ms de
16 aos
educacion de la madre
Total
Los padres estn casados en mayor porcentaje con mujeres que tienen su mismo nivel
de estudio. Los hombres con menos de 16 aos de estudios no priorizan como pareja a
mujeres con alto nivel de estudio, ya que solo el 11.5% de ellos solo se juntaron con
mujeres con mas de 16 aos de estudios. Principalmente los hombres con un nivel
-
intermedio de estudios buscan con mayor porcentaje a mujeres con el mismo nivel de
estudio.
CUADRO 2
Tabla de contingencia educacion del padre * educacion de la madre
% de educacion de la madre
56.9% 19.1% 17.5% 31.5%
16.2% 55.4% 17.1% 34.3%
26.8% 25.5% 65.4% 34.2%
100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
Menos de 11 aos
12 a 16 aos
Ms de 16 aos
educacion
del padre
Total
Menos de
11 aos 12 a 16 aos
Ms de
16 aos
educacion de la madre
Total
Las mujeres con ms de 16 aos de educacin se relacionan en mayor porcentaje con
hombres que tengan menos de 16 aos de estudio, llegando solo al 17.5%. Mientras
que en el caso de los hombres con alto nivel de estudios llegan hasta el 26.4% (ver
cuadro 1).
Mientras que los hombres con un nivel intermedio de estudio se relacionan en mayor
cantidad con mujeres de su mismo nivel, son las mujeres con alto nivel de estudio las
que se relacionan en mayor cantidad con hombres que tengan alto nivel de estudio.
-
5.3.- CUALITATIVA VS CUANTITATIVA
Se quiere investigar la relacin que existe entre el nivel de estudios y el salario que
perciben. Ver la data de empleados
En primer lugar convertir las variables cuantitativas Aos de escolarizacin en
variables cualitativas, usando la recodificacin en distintas variables y use los
siguientes intervalos.
1.- Menos de 11 aos
2.- 12 a 16 aos
3.- Ms de 16 aos
Luego realizar la recodificacin seguir los pasos que se indican a continuacin:
-
$24,399 $15,750 $21,150 $24,000 $29,250 $34,500
$31,345 $16,200 $24,150 $28,050 $34,500 $103,750
$67,852 $27,000 $59,375 $67,188 $75,000 $135,000
Menos de 11 aos
11 a 16 aos
mas de 16 aos
Nivel
educativo
Media Mnimo Percenti l 25 Mediana Percenti l 75 Mximo
Salario actual
-
EJERCICIOS DE APLICACIN 5.-
1.- El inters de una comunidad es saber si la presentacin de caries en nios est
asociada con la experiencia de caries en los padres, para esto se tomaron 523 nios
de entre 12 y 15 aos de edad y se les clasific segn su estado dental (Baja,
Normal y Alta) y segn la experiencia de caries en sus padres (Baja, Normal y Alta),
obtenindose los siguientes datos:
Baja Normal Alta
Baja 142 20 48
Normal 46 108 47
Alta 30 15 67
Padres
Nios
A qu conclusiones llega?
2.- En la ciudad de Lima se ha incrementado durante los ltimos cinco aos el nmero
de restaurantes de comida rpida. Debido a esto los expertos la empresa de
-
investigacin de mercado Consultores-ECE se pregunta. La preferencia de un
cliente por la comida rpida tiene que ver la edad?. La empresa eligi una muestra
aleatoria de 500 clientes de comida rpida mayores de 16 aos y se les pregunt su
restaurante favorito, obtenindose los siguientes datos:
Kentuky McDonalds Burger-King Otro
16 - 21 75 34 10 6
21 - 30 89 42 19 10
30 - 49 54 52 28 18
50 a ms 21 25 7 10
Grupo de
edad
Restaurant
Cules sern las conclusiones que llegarn los expertos de la empresa
Consultores-ECE?
3.- En la Universidad Csar Vallejo se realiza un estudio para saber si la orientacin
poltica es similar en ambos sexos. Para lo cual se realizo una encuesta a 126
estudiantes de ambos sexos tal como se muestra en la siguiente tabla:
Cul ser las conclusiones que llegar el presente estudio?
-
Mediana
Moda
Media
Aritmtica
Medidas de
tendencia
central
-
SESIN 6
Medidas de tendencia central. Media aritmtica, Mediana y Moda.
6.1 INTRODUCCIN
Para la aplicacin de las medidas de tendencia central y las de dispersin, es
necesario que previamente tengamos una idea del comportamiento de la variable, y
es as que ayudados por su representacin grfica, el cual puede ser el histograma,
nos permita describir fcilmente la forma de la distribucin, el cual es importante
pues toda la base estadstica (supuestos) radica en que la distribucin de la variable
en estudio tiene una distribucin normal o curva normal.
Por ello, de una inspeccin puede deducirse si las observaciones estn o no muy
concentradas en pocos valores de la variable, o si la concentracin se produce en el
centro del recorrido de la variable o en uno de los extremos.
Curva normal ii) Campana de Gauss
= Me = Mo
Simtrica
Asimtrica a la izquierda Asimtrica a la derecha
-
El conocimiento de la asimetra de una distribucin es importante, porque as puede
saberse si las observaciones tienden a concentrarse en valores bajos o altos de la
variable.
6.2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.-
Son aquellos valores que representan a un conjunto de datos y que generalmente
estn ubicados en la parte central de la distribucin. Estas medidas solo se calculan
para variables cuantitativas.
EL conocimiento de estas medidas es de gran utilidad tanto en los niveles de
decisin como de ejecucin.
Las principales medidas de tendencia central son:
MUESTRA POBLACIN
Media aritmtica simple X
Media ponderada X p p
La Mediana me Me
La Moda mo Mo
6.2.1 LA MEDIA ARITMETICA SIMPLE.-
Llamado tambin promedio aritmtico, es la medida ms conocida y utilizada en
su forma ms sencilla.
-
A) Para datos sin agrupar: Sea X1, X2, ...... , Xn ; valores de la variable X (Variable
cuantitativa).
La media aritmtica simple poblacional se representa por y se calcula como:
Suma de valores de la variable
= -------------------------------------------------------------------------------
Tamao de la Poblacin (N de observaciones)
N
XN
i
1
La media aritmtica simple muestral est representada por X y se calcula como:
n
X
X
n
i
1
Ejemplo:
Halle la edad promedio de cinco personas cuyas edades son:
8, 26, 23, 19, y 44
Solucin:
-
Interpretacin: __________________________________________________
B Para datos agrupados .- Sea m1, m2, m3,....,mk, las marcas de clases en una
tabla de distribucin de frecuencias y las fi, las frecuencias simples absolutas de
cada grupo o clase, entonces:
La media aritmtica poblacional se calcula:
N
mfk
i
ii
donde:
fi = Frecuencia absoluta simple de cada grupo o clase.
mi = Marca de clase
N = Tamao de la poblacin
La media aritmtica muestral se calcula:
n
mf
X
k
i
ii
donde:
fi = Frecuencia absoluta simple de cada grupo o clase.
mi = Marca de clase
n = tamao de la muestra
-
Ejemplo:
Se ha estudiado el Centro de Salud Villa Esperanza ubicado en el Kilmetro 18.5
de la Av. Tpac Amaru - Comas. Se obtuvo informacin referente a la frecuencia
con que acudan las mujeres embarazadas para su Control de gestacin durante
2007, obtenindose la siguiente informacin:
Tiempo de gest.
(semanas)
fi
[ 4 - 12>
[12 - 20>
[20 - 28>
[28 36]
9
18
16
17
Total 60
Se pide hallar el tiempo promedio de gestacin de las madres que asisten a su
control pre-natal.
Solucin.-
Se trabajar primero un cuadro auxiliar:
Tiempo de gest.
(semanas)
fi mi fimi
[ 4 - 12>
[12 - 20>
[20 - 28>
[28 36]
9
18
16
17
60
Fuente: ______________________________________________________
-
Interpretacin:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________
6.2.2 MEDIA PONDERADA
Es aquella "media" que se toma en cuenta para su clculo algunas ponderaciones
o "pesos" previos.
Sea p1, p2, ... , pr , los pesos asociados a los valores de la variable X: X1, X2, ...,
Xr respectivamente, luego la media ponderada poblacional y muestral ser:
r
i
i
r
i
ii
p
p
Xp
1
1
r
i
i
r
i
ii
p
p
Xp
X
1
1
Ejemplo 1:
Hay 10 personas en un ascensor, 4 mujeres y 6 hombres. EL peso medio de las
mujeres es de 60 kilos y el de los hombres es de 80. Cul es el peso medio de
las 10 personas del ascensor?
Solucin:
-
Ejemplo 2.-
Se quiere saber el precio promedio de venta de un kilo de limn en el mercado de
Covida en el distrito de Los Olivos, para ello se tom una muestra en la que se
encontr que 5 Kg. se vende a S/. 1.20 el Kg. y 3,5 Kg. se vende a S/. 1.00 el
Kg.
Solucin.-
p1 = 5 ; p2 = 3,5 ; X1 = 1.20 X2 = 1.00
X p = ----------------------------------------------------------
X p= ----------------------------------- = soles por kilo
Interpretacin:______________________________________________________
Ejemplo 3:
SI los porcentajes de mujeres en una muestra de 3 colegios diferentes en Lima
Metropolitana son:
COLEGIO N DE ALUMNOS % DE MUJERES
----------------------- ---------------------------- ----------------------------
A 30 50
B 50 70
C 45 30
-
Hallar el porcentaje promedio de mujeres por escuela.
Solucin.-
Aplicando la frmula: p1 = 30, p2 = 50, p3 = 45
X1 = 50, X2 = 70, X3 = 30
X p = ....................................................................
X p= .......................... =
Luego el porcentaje promedio de mujeres en los 3 colegios es de %
6.2.3 LA MEDIANA.-
Es la medida que divide en dos grupos iguales a la distribucin de datos, previa
ordenacin en forma ascendente o descendente.
En otras palabras es el valor que ocupa del lugar central.
La mediana se usa generalmente cuando los datos son bastantes dispersos o
tambin cuando se tienen intervalos, grupos o clase en que algunos de sus
lmites no est definido.
-
A PARA DATOS SIN AGRUPAR.-
a.1.- Nmero de datos u observaciones ( n) es impar.-
Se busca el valor central de modo que quede el 50% a cada lado.
Ejemplo:
Se tiene las edades de cinco personas, hallar la mediana.
Datos u observaciones: 8 26 22 19 44
Solucin:
1 Se ordenan en sentido creciente (tambin puede ser de orden
decreciente).
2 El valor central es 22, por lo tanto:
Med =
Interpretacin:
______________________________________________________________
______________________________________________________________
a.2. Nmero de datos u observaciones ( n) es par.-
Se suma los dos valores centrales y se divide entre dos.
-
Ejemplo 1.-
Se tiene las edades de 6 personas, hallar la mediana.
8 30 34 19 22 26
Solucin:
1 Se ordenan los datos en forma creciente
2 Los valores centrales sern
3 Se calcula el valor promedio de ambos:
Med = ---------------- = ------- =
Interpretacin:
______________________________________________________________
____________________________________________________________
Ejemplo 2.-
Una empresa de transporte tiene 20 unidades de vehculos. La siguiente
informacin son los kilmetros recorridos (en miles) de cada vehculo durante
el ao 2007.
-
4.8 7.3 3.3 9.2 3.4 7.1 5.2 6.0 1.2 7.8
7.4 2.6 4.0 6.2 7.6 3.7 6.5 4.3 6.1 2.8
Se desea saber cual es la mediana de la distribucin.
Solucin.-
Datos sin agrupar.-
1) Ordenamos los datos en forma ascendente o creciente.
1.2 2.6 2.8 3.3 3.4 3.7 4.0 4.3 4.8 5.2
6.0 6.1 6.2 6.5 7.1 7.3 7.4 7.6 7.8 9.2
2) El nmero de observaciones es par (20 observaciones)
3) Sumamos los valores que ocupan la posicin central de la distribucin
ordenada y dividimos entre dos.
Me = ---------------------------- =
Interpretacin.-
____________________________________________________________
-
B PARA DATOS AGRUPADOS.-
Cuando los datos se encuentran agrupados en una tabla de distribucin de
frecuencia y se desea hallar la mediana, se utilizar la siguiente frmula.
Cuando se trabaja con poblacin:
Aif
FN
lMeme
i
i )2(
1
y cuando se trabaja con muestra:
Aif
Fn
lmeme
i
i )2(
1
En ambos casos,
i = lmite inferior del grupo o clase donde se encuentra la mediana.
fme = frecuencia absoluta simple del grupo o clase donde se encuentra la
mediana.
Fi-1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior al grupo o clase donde se
encuentra la mediana.
Ai = Amplitud de intervalo del grupo o clase donde se encuentra la mediana.
N = tamao de la poblacin
n = tamao de la muestra
-
Ejemplo.-
Con los datos del ejemplo anterior, calcular la mediana con los datos agrupados
con K (N de clases o grupos) = 4.
Solucin.- Con datos agrupados
Km. Recorridos
( en miles)
fi Fi
[0 - 2 >
[2 - 4 >
[4 - 6 >
[6 - 8 >
[8 -10]
2
5
4
8
1
Del grupo seleccionado se extrae los siguientes datos:
l i = Fi-1 =
n = i =
fme =
Me = + ( -----------------------)
Me =
Interpretacin.- ______________________________________________________
Nota:
La Mediana ( Me) para datos sin agrupar, y la de datos agrupados no siempre
sale el mismo valor.
-
6. 2.4 LA MODA.-
Es el valor que se presenta con ms frecuencia en un conjunto de observaciones.
A) Datos no agrupados.-
Ejemplo 1.-
La produccin diaria de 10 plantas ordenadas es:
0 27 34 35 58 62 68 72 72 112
Solucin.-
La moda sera 72, pues este valor se repite 2 veces.
Ejemplo 2.-
Se tiene informacin de Distribucin de la cadena de farmacias Delta:
Farmacia Localidad (zonas)
A 1
B 2
C 3
D 2
E 2
F 4
G 3
Interpretacin: __________________________________________________
B) Datos agrupados.-
Mo ld
d di
i
( )1
1 2
-
Mo = Moda poblacional, mo = moda muestral
l i = Lmite inferior de la clase modal
d1 = fm - fi - 1
d2 = fm - fi + 1
fm = frecuencia de la clase modal
fi-1 = frecuencia de la clase anterior a la clase modal
fi+1 = frecuencia de la clase posterior a la clase modal
i = amplitud del intervalo de la clase modal
Ejemplo:
Las ventas totales en miles de dlares de la Compaa Ford del ao 2007 estn
en grupos o clases, segn el cuadro adjunto. Se pide calcular la moda.
Ventas N de ventas
[30 40> 1 [40 50> 4 [50 60> 5
[60 70> 9 fi-1
[70 80> 16 fm
[80 90> 7 fi+1 [90 100] 3
-
Solucin.-
i = fm = fi-1 =
fi+1 = d1 = d2 =
Mo = + ( -----------------)
Mo =
Interpretacin.-
__________________________________________________________________
USO ADECUADO DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA.-
De las tres medidas de tendencia central, se observa que:
1) La media aritmtica tiene la ventaja de que toma en cuenta para su clculo, la
totalidad de los valores de la variable, aumentando o disminuyendo de acuerdo
a ellos, pero a causa de este problema, puede tener la desventaja que es
afectada por la existencia de valores muy altos o muy bajos en los extremos.
En conclusin cuando el comportamiento de la variable es ms o menos
simtrico la media aritmtica es la ms recomendable.
2) La mediana se usa cuando existe mucha dispersin de los datos.
3) As tambin la mediana es la mas ventajosa en usarla cuando en el primer o
ltimo grupo o clase no tiene lmite definido.
4) La moda no es muy usual, pero se emplea cuando se quiere conocer el valore
que se presenta ms frecuentemente.
-
EJERCICIO DE APLICACIN N 6.-
1. Dadas las ventas en miles de dlares de un determinado producto durante el mes de
Mayo de 2007 es como sigue:
22 33 43 78 45 33 22 43 22 76
43 33 28 33 26 65 30 39 34 55
70 69 45 57 59 63
Halle la venta promedio mensual e interprete.
2. Una Ca. produce cierto insumo para la fabricacin de cierto producto. La
informacin que sigue corresponde a las ventas efectuadas por la ca. expresada en
miles de $ para el 2007
---------------------------------------------------------
VENTAS (MILES DE $) fi
---------------------------------------------------------
[500 - 1000> 5
[1000 1500> 10
[1500 2000] 3
----------------------------------------------------------
Halle el promedio de ventas efectuadas por la Ca. e interprete.
3.- Se tiene las edades de los siguientes trabajadores de una determinada empresa.
Elabore la tabla de distribucin de frecuencia respectiva en 6 grupos o clases.
-
27 34 20 48 67 30
36 75 40 58 46 50
67 53 60 71 34 70
56 43 74 45 43 77
68 43 25 34 34 34
a) Halle la edad promedio de los trabajadores e interprete.
b) Elabore un grfico de acuerdo a los datos.
4.- La distribucin del nmero de nias por familia en el centro maternal de un cierto
colegio femenino es la siguiente:
N de nias familias
-----------------------------------------------------
8 1
7 2
6 6
5 8
4 20
3 38
2 60
1 60
0 35
Halle el nmero medio de nias por familia.
5.- Se muestra las notas de 11 alumnos en un examen de matemtica.
10 12 09 12 08 14 12 10 11 12 08
Halle:
a) la moda
b) la mediana:
-
c) Si el profesor decide aprobar a los alumnos cuyas notas sea mayor o igual que
la mediana Cuntos aprueban?
d) Si se elimina la mayor nota, halle la mediana de las notas restantes.
6.- El resultado de los coeficientes de inteligencia (CI) de un grupo de 24 nios de
primaria que realizan los test pertinentes es el siguiente:
98 115 122 99
111 99 113 101
108 103 95 89
100 101 104 107
96 114 116 113
103 90 100 102
a) Cul es