módulo 1 de san andrés

2

INDICE:

PARA PRIMARIA: Ejercicios con la calculadora:

Desde el libro: Juegos Matemáticos. Un Desafío a la inteligencia de niños,

jóvenes y adultos. Eduardo Suárez. Beas Ediciones.

La multiplicación del número37…………………………………….pág.3

La multiplicación del número 91…………………………………..pág. 4

Pirámides con números iguales……………………………………pág. 5

Nuevas Pirámides con números crecientes y decrecientes…pág.6

La acumulación de números 8…………………………………………pág. 7

La multiplicación de números 8………………………………………pág. 8

La multiplicación dará siempre números iguales……………pág. 9

Módulo 1: Usando herramientas esenciales: Editores de

ecuaciones. Math Type 6.

Manual del Alumno para ingreso a primer año………págs. 10 a 12.

Curso de Ingreso a las Escuelas de Educación Media para el ciclo

lectivo 2010. Universidad de Buenos Aires……….págs. 13 a 15.

Cuadernillo de segundo año Escuelas Medias……..págs. 16 a 22

Uso de Jing………………………………………………………….Págs. 23 a

3

Alumna: Silvana Sosa. UDESA: Matemática y Tecnología.

La multiplicación del número 37:

Si multiplicamos el número 37 por múltiplos de 3

obtendremos una cifra de 3 números iguales cuyos

dígitos crecerán ascendentemente del 1 al 9. Veamos:

3 x 37= 111

6 x 37= 222

9 x 37= 333

12 x 37= 444

15x 37= 555

18 x 37= 555

21 x 37= 666

24 x 37= 888

27 x 37= 999

4



Veamos la progresión que se logra multiplicando por

noventa y uno desde el 1 al 9.

Veremos que en los resultados de 3 cifras, el

primero de los dígitos, es decir en la centena, se

produce una correlación descendente, y en el tercer

dígito, la unidad, una correlación ascendente pero

desde el 1.

1 x 91= 091

2 x 91= 182

3 x 91= 273

4 x 91= 364

5 x 91= 455

6 x 91= 546

7 x 91= 637

8 x 91= 728

9 x 91= 819

5


Pirámides con números iguales:

Se forma una pirámide que arroja repetición en 1 en

el resultado. La multiplicación como se ve es x9 y se

suma en forma ascendente desde el número 2.

1 x 9 +2= 11

12 x 9 + 3= 111

123 x 9 +4= 1111

1234 x 9 + 5= 11111

12345 x 9 + 6= 111111

123456 x 9 + 7=1111111

1234567 x 9 + 8= 11111111

12345678 x 9 + 9= 111111111

6


Nuevas pirámides de números

crecientes y decrecientes:

Si hacemos multiplicaciones por 8 de los números

del 1 al 9 en forma progresiva y luego le sumamos al

resultado, también en forma progresiva, del 1 al 9,

lograremos residuos de forma decreciente. Veamos:

1 x 8 + 1= 9

1 2 x 8 +2= 9 8

1 2 3 x 8 + 3= 9 8 7

1 2 3 4 x 8 + 4= 9 8 7 6

1 2 3 4 5 x 8 + 5= 9 8 7 6 5

1 2 3 4 5 6 x 8 + 6= 9 8 7 6 5 4

1 2 3 4 5 6 7 x 8 +7= 9 8 7 6 5 4 3

1 2 3 4 5 6 7 8 x 8 + 8= 9 8 7 6 5 4 3 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 8 + 9 =9 8 7 6 5 4 3 2 1

7


La acumulación de números 8:

Existe un sistema de multiplicación, también

piramidal, en que multiplicando aumentativamente

números del 0 al 9 x 9 y sumándole en forma

decreciente desde el 8 el resultado y en negativo

luego del 0 lograremos residuos todos ochos.

0x9 +8=8

9x9 +7= 88

98x9+ 6= 888

987x9+5=8888

9876x9+4= 88888

98765x 9 +3= 888888

987654 x 9 +2= 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

987654321 x 9 -1 = 8888888888

9876543210 x9 -2= 888888888888

8



El número 8 multiplicado x 1,2,3,4,5,6,7,8.. tiene la

particularidad que el resultado da cifras que

sumadas UNIDAD + UNIDAD da una serie de dígitos

siempre decrecientes.

1 x 8= 8

2 x 8= 16 o sea 1 + 6 = 7

3 x 8= 24 o sea 2 + 4 = 6

4 x 8 = 32 o sea 3 + 2= 5

5 x 8 = 40 o sea 4 + 0= 4

6 x 8= 48 o sea 4 + 8= 12 o sea 1 + 2= 3

7 x 8= 56 o sea 5 + 6= 11 o sea 1 + 1= 2

8 x 8= 64 o sea 6 + 4= 10 o sea 1 + 0= 1

9 x 8= 72 o sea 7 + 2= 9

10 x 8= 80 o sea 8 + 0 = 8

11 x 8= 88 o sea 8+8= 16 =1 + 6= 7

Y así sucesivamente…. ¿Raro, no?

9


La multiplicación dará siempre números

iguales:

Escribir en un pizarrón o una hoja esto:

1 2 3 4 5 6 7 9

Si prestás atención le falta el 8. Este número no entra en el

juego. Luego le puedes preguntar a algún amigo cuál es el

número que más le agrada. Supongamos que elige el 5.

Entonces multiplicás mentalmente x 9 el número elegido.

Multiplicás los números arriba enumerados por 45=

12345679 x 45= 555555555

Supongamos que elige el 3 entonces será por 27 (9 x 3)=

12345679 x 27= 3333333333

Para lograr todos 4, multiplicás por 36 (9x 4)=

12345679 x 36= 4444444444

Otro ejemplo de todos 9 multiplicados por 81 ( 9 x 9)=

12345679 x 81 = 999999999

10


Módulo 1: Usando herramientas esenciales:

Editores de ecuaciones. Math Type 6

Ejercicios y problemas de Recapitulación: manual de Ingreso a

Primer Año. Pág. 44.

OPERACIONES CON FRACCIONES:

15 1 53. .

12 6 8 7 2 7

. .0,125 0,1752 5 40

15 2 498 8

30 45 90 1 3 11

0,60 1 2,55 25 4 20

4 1255: 20

25 504 2 3 16

2 :55 4 25

Ej. 19: Realizar esta operación 4 2 2

3 15 5 y simplificar el resultado,

obteniendo luego la fracción mixta. R= 31

5

Ej. 20: Resolver 142 0,15

8 .Exprese su resultado en forma

decimal. R= 42,475

Ej 21. Resuelva: 7 185 2 0,08

5 4 expresando el resultado en fracción

decimal. R= 87,57

11

POTENCIAS: (Página 47). EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN: (pág. 47).

3

2

2

100 1000000

0,001 0,000001

3 90,36

5 25

2

2

0,14 0,0196

1 30,025 4 1 27

8 20

EJERCICIOS DE CÁLCULO: (Página 49):

Efectuar estos cálculos, expresando el resultado en forma decimal:

21

3,5 1,28 0,6991 264

2 10,8 0,16

5 0,040,12 24,88

2

4

12

5 4,13.2 2

2

121

15. 0,1

7 2

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL: EJERCICIOS DE REDUCCIÓN (Página 52 y 53)

272km a 2m =72 000 000 2m

8

2

5

5

5

2

8

2

4

15 3375

102 10.404

22 5.5153.632

1 1

108 108

0,12 0,0144

0,04 0,000064

0,124 0,015376

2,5 290625

12

26,23hm a 2dm =6 230 000 2dm

2270045mm a 2dm = 27,0045 2dm

245302,1m a 2hm = 4,530210 2hm

2732cm a 2mm = 732.000 2mm

343,85389dm a 3cm = 43853,89 3cm

323,32hm a 3m = 23.320.000 3m

344cm a 3dam = 0,000 000 044 3dam

2105mm a 2dam = 0,00000105 2dam

23,02m a 2hm = 0,000302 2hm

13

FRACCIONES. (Págs 55 y56). Curso de Ingreso a las Escuelas de

Educación Media para el ciclo lectivo 2010. Universidad de

Buenos Aires.

1.- a) Expresa la fracción 2

5 con denominador 15.

b) Expresa la fracción 18

24con denominador 4.

c) Expresa la fracción 35

21 con denominador 12.

2) Decidí cuáles de las siguientes fracciones pueden expresarse con

denominador 6. En caso que se pueda, escribilas:

3

2 4

12 18

12 15

24 30

24

3) ¿Es posible escribir 13

2 usando solo cuartos? ¿Y usando sólo

tercios?

4) ¿Es posible escribir 22

3 usando solo sextos? ¿Y usando sólo

medios?

5) ¿Cuáles de las siguientes fracciones es posible escribir con un

denominador menor que el que tiene? Escribilas:

12

36= 19

14= 51

18= 21

35=

6) Marcá con una X las fracciones irreductibles:

14

23

5 15

24 17

7 7

21

7) Simplificá:

38

8 9

12

a (a no es múltiplo de 12) 20

5

m

m (m= 0)

8) Marcá con una X las fracciones equivalentes:

10

4 y 10

25 49

21 y 28

12 8

24y 12

8 10

15 y 21

14

DESIGUALDADES: (págs. 25 y 26).

1.Mariana tiene una bolsa con menos de 20 chupetines y reparte

entre sus amigos 15. Si llamamos M a la cantidad de chupetines

que le sobran a Mariana, algunas expresiones que traducen el

enunciado son:

M + 15 < 20 ó m +15 19

De los 15 que reparte, más de 8 son de frutilla. ¿Cuál puede ser la

cantidad de chupetines de frutilla? (9,10 ,11 ,12 ,13, 14 o 15).

Si llamamos f a la cantidad de chupetines de frutilla que reparte

¿Qué expresiones pueden indicar los valores de f?

f > 8 y f 15, 8 < f 15; ó 9 f 15

15

PARA QUE LO INTENTES SOLO:

2. Armando y comió más que la mitad de las que comió José.

a) ¿Cuántas hamburguesas pudo haber comido Pablo? (Indicá todas las

posibilidades).

b) Si llamamos h a la cantidad de hamburguesas que pudo haber comido

Pablo, ¿Cuáles de las siguientes expresiones indican los valores

posibles de h?

10 16h 10 16h <17 10< h 16 h 17 y h > 10 h16 y

h > 10

3. Juan y Franco tienen entre los dos 78 figuritas. Juan tiene más de la

mitad del total de las figuritas. Si F representa la cantidad de figuritas que

tiene Franco, entonces:

F = 38 F > 38 F < 38 F 38 (marcá la

expresión correcta).

4. Alicia tiene 15 años y b representa la edad que tiene Betina, traducí al

lenguaje coloquial las siguientes expresiones:

a) 15 + b= 25 b) 15 < b c) b < 3. 15 d)b-15=5

e)15 +5 = b

5. Un vaso se llena con a gotas de agua y un segundo vaso, cuya capacidad es

la mitad del anterior, se llena con 500 gotas de agua. Completá con: > , < o =.

a) a…….500 b)a…….2500 c) a…….3.500 d)2 a…….500 e) a : 2

….500

6. En cada caso, encontrá todos los números naturales a que cumplan:

50 < a 56 20 4 a < 32 2 < 2a + 1 3


16


Ejercicios de Cuadernillo de segundo año:

Resuelve los siguientes cálculos usando propiedades cuando sea

posible y lo consideres necesario.

1) 2 3 2 03.4 8 5 2 3 18

2) 328: 4 3 5 2 8 14

3) 3

3. 12 5 2 8 26

4) 27 5 22 : 2 10 7. 3 7 5 3

5) 3 2 2 03.4 9 10 8 6 22

6) 236:3 294: 6 3 7 . 2 8

7) 7 5 43 : 3 32 : 2 10 .2 289 42

8) 3 2

18. 2 24 : 2 1 5 8 12

9) 7 4 4

6 : 6 37 34 361 154

10) 2 33 37 225 : 15 3. 72 5 67

11) 2 0 5 10

3 3.25 7 3 2 : 2 37

12) 4

35: 5 7. 8 2 426. 71 15

13) 3

5 3 12 32 . 2 : 2 5 81.100 : 25 3 2 . 5 116

14) 8 6 53100.49.36 :16 3 9 5 : 5 4 608: 2 46

15) 2

225 31 3 2 1 .5 4 12 35. 2 21

16) 25: 5 . 2 16 15 3. 7 42 : 2 52 53

17) 32 2 312 4 34.100.9.16 :36 : 2 6 : 6 22 5 1 216 1

17

Resuelve los siguientes cálculos combinados:

a)

2 22 25 1 26

1 .3 7 5 63

b) 34 1 1 1 3 1 1

3 2 6 5 4 5 4

c) 3

1 49 1 100 15 3 131. .

4 25 2 3 2 4 24

d) 3

3 1 1 4 1 1 29. .

10 2 16 10 2 2 200

e) 2 2 3

1 1 1 8 3: 5. : : 1

4 6 12 9 2

f) 6 5 2

3 2 2 10 13 3682 :

3 3 7 90 45

g) 13

75 24 52 3 152 : .

13 5 4 4 4

h) 2 11 2 12 4 1: 2 .5

4 3 15 5 3

i) 4

1 4 121 1 31: .2

3 27 64 4 12

j) 1

314 9 7 3 1

: 145 7 8 5 2

k) 12

03

3

1 3 1 3 23. 54 : 7

16 2 2 4 15

l) 2

14

5 21 81 182 : .3

4 25 625 25

m) 1

2 5 9 1 49 1 96. : . 2

5 2 25 5 25 7 25

18

n) 2 3 2 21 3 2 3 2 17

3 :5 5 3 7 15 5

o) 2

48 49 7 2 32

. 25 16 4 3 5

p)

7 5 3 22 2 2 1 2 46

: . :3 3 9 2 7 9

q)

22

5 9 1 7 3 29. . 700

6 5 5 5 25 3

r)

21 1 2

3339 3 4 4 7

18 . .9 2 3 3 3

s) 29 41 7 2 31. 3 : 2

5 7 4 7 20

t) 5 8

4 3 3 1 12 5. 1 : . 5

16 2 2 2

EXPRESIONES DECIMALES:

Resuelve pasando a fracción cuando lo consideres necesario:

a) 0,04 0,2 b) 0,31 2,2 c) 0,05 4,125

d) 0,48 0,3 e) 2,40 3,5 f)7,56 12,125

g) 0,26 0,18 h) 0,03.0,4 i) 0,21.0,5

j) 2,3. 1,4 k) 0,006 : 0,005 l)0,36 :0,6

Resuelve los siguientes cálculos combinados en forma

fraccionaria o decimal, según lo consideres conveniente:

a) 45 1 7

0,02. . 0,4 0,1 0,5 0,252 5 20

19

b) 2 3 2

359

1,1 0,008 2 : 2 .4100

c) 3

15 170,25 1,96. 0,5.3.3 0,75

2 24

d) 270,3. 0,5 0,0625 .0,4 0,5

100

e) 2

8 5 2 832 : 2 0,6 : 0,49 0,26

3 10

f) 2 7

0,2 0,04.0,3 0,1: 0,2 0,46

g) 2

02 4 1

1,08 1,6 : 0,2 0,44.8,9 0,755 20

h) 11 2 1 7

.0,9 : 0,49 . 0,62 5 5 2

i) 0,3 0,8:1,7 2,2 : 11 2,5 :1,50 2

j) 34

0,25.0,4 0,027. 0,3 0,3: 0,1 0,39

k) 22

3

31 41,21 0,5 .0,4 0,5 2 :0,4.0,3 0,5

3 9

l) 32

0,12 : 0,0036 1,3 0,5. 09 80 7,9 : 0,1 0,69

NOTACION DECIMAL:

Expresar los siguientes números en notación decimal:

29.10 74,6.10 37,00102.10 33,01 10

74.10 5

5,5512.10 54,3.10 62,1.10

Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones:

7 31,8.10 . 3.10 8 39,1.10 . 5,2.10 5 43,5.10 . 2,5.10

4 51,12.10 : 3,5.10 3 113,21.10 : 1,2.10 5 71,2.10 : 1,8.10

20

Resuelve las siguientes potencias y raíces:

2

43.10 3

52.10 4

43.10 2

61,3.10

3 158.10 221,44.10 3 361.10 41,69.10

ECUACIONES, INECUACIONES Y LENGUAJE ALGEBRAICO:

Resuelve las siguientes ecuaciones con un solo término con incógnita e

indica el conjunto solución.

3 : 4 54x 1 10x 33. 375x 3 : 2 4x

2 5 174x 2. 24x 55. 160x 42. 87 75x

22. 5 67x 3 5. 7 3x 2

2 16x 2

3. 1 147x

Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad distributiva a la

solución:

5. 3 2 3x x 10 5. 2x x 7. 2 3. 2x x

2. 2 1 7. 1x x 3. 2 3 4. 5 1x x 4. 7 6 3. 3 6x x

INECUACIONES: Hallar el intervalo solución de las siguientes ecuaciones:

5

5 : 2 16x 7 8 11 9x x x 3

2. 15 54x

2. 1 5. 2 7x x 7 1 : 2 10x 10 24 16 12x x

3 6 2 12x x 37. 16 7 4x 3 2 5 17x x x

ECUACIONES CON FRACCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones con

un solo término con incógnita e indica el conjunto solución.

21

223 1

4 2x

5 13

3 6x 319 1 2

.27 5 9

x

1 5 11

2 4 12x

52 1 1

243 2 81x

319 1 2

27 5 9x

ECUACIONES CON EXPRESIONES DECIMALES:

1 8

0,5

x

10,6 0,83

7x x 3 0,5 1a

2. 6 7 1,5 6x x 3

0,72 1,13 0,0027x 1

5. 0,2 : 0,033

x

Resuelve los siguientes cuadrados de binomio:

2

3x 2

1x 2

3. 1x 2

2x

2

5x

21

2x

21 2

2 3x

24 3x

GEOMETRÍA:

CUADRILÁTEROS:

1) Si el perímetro de un rectángulo es de de 25,2 cm y dos de sus lados

miden 5,2 cm ¿Cuántos miden sus otros lados? ¿Cuánto mide su

diagonal?

2) En un paralelogramo abcd el perímetro es de 44 cm. Además

2 3bc x cm y 5 2cd x cm . Calcular la medida de todos sus lados.

3) En un paralelogramo abcd las diagonales se cortan en un punto

llamado “o”. Si se sabe que, 5 4ao x cm y 3 8oc x cm . Calcular la

diagonal ac. Responde ¿Es posible con estos datos calcular la otra

diagonal? ¿Por qué?

4) En un cuadrado abcd las bases medias miden: 3

54

pq x y 3

42

mn x

.Calcular el lado y el perímetro del cuadrado.

22

5) Calcular el valor de cada lado del romboide abcd de diagonal principal

bd . Sabiendo que su perímetro es de 30 cm, ab x y 2 3ad x .

6) Calcular la base media de un trapecio rectángulo sabiendo que su base

mayor mide 10 cm y su base menor 4 cm. Resolver el mismo ejercicio

para un trapecio isósceles.

7) En el rectángulo abcd, “m” es el punto medio de ab y “n” es el punto

medio de cd . Si. 3 4mn x y 2 5bc x Se pide: a) Averiguar la medida

de mn y de bc .

b) Sabiendo que la base mide el doble de la altura, averiguar el perímetro

del rectángulo.

8) En un trapecio isósceles pqrs “a” es el punto medio de pq y “b” es el

punto medio de rs Sabiendo que 4 12ps x , 6 2qr x y 20ab cm

se pide: a) Averiguar la medida de las bases. B) Sabiendo que la altura

del trapecio es de 3 cm calcular su perímetro.

9) El romboide abcd, con diagonal principal bd tiene 2 15x º,

4 25x º y 7 20x º. Calcular los ángulos interiores.

10) Calcular todos los ángulos interiores del trapecio isósceles abcd

con base mayor ad sabiendo que el ángulo que la altura, trazada desde

“b”, forma con el lado ab es igual a 35º.

23

Uso de Jing:

Desde: Educapeques.com

Estuve probando realizar videos, y los pude subir a mi

cuenta. Aquí está el historial de mis videos. Se ve

cuando va subiendo un archivo (en el lado derecho):

24


Como acá no se ven los videos, les mando captura de imágenes: Desde

Educapeques (Números romanos para cuarto grado):

También desde ahí: Ordenar números de mayor a menor o de menor a

mayor: Realicé un par de videos.

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Desde otra página sugerida por Uds.:

(Tomé la imagen y escribí algunos detalles para entender cómo se maneja esa pantalla).

Están las flechas grises y los cuadros rojos y verdes.

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/menup

pal.html

También realicé un video con la práctica de esta misma página….

Aquí va la imagen. Personalmente, me gustó mucho, porque variaban las

medidas y daba la característica de cada triángulo cuando movía el cursor.

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2008/matematicas_primaria/menuppal.html

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Aquí hay una nueva toma con un triángulo rectángulo: (se ve muy bien en el

video tomado con Jing), donde podemos ver que la chica cambió de lugar, y

adjudicaron un punto. En este caso, dan la consigna y hay que lograr un

triángulo con esa característica: Escaleno y rectángulo.

Aquí pide: escaleno y obtusángulo: (Y subió el puntaje).

módulo 1 de san andrés

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