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7/25/2019 ModulacionenAM

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ELE

CTRONICAIII

vAM

(t)

t

MODULACION EN AMPLITUD

Autor: Ing. Jorge Molina Palacios

Ctedra: Electrnica III

Agosto de 2001

Facultad de Ciencias Exactas y TecnologaUNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN


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CTRONICAIII

AC-0101 - Modulacin en Amplitud Electrnica III FCEyT-UNT- 2-

MODULACIN EN AMPLITUD

Modulacin

Se llama modulacin al proceso por el cual una seal moduladora de audio, TV,

datos, o cualquier otro tipo de informacin, es transferida o incorporada a una seal portadora,normalmente de alta frecuencia.

La demodulacin es el proceso inverso, es decir, la recuperacin de una seal

moduladora desde una portadora.

En una comunicacin existe un proceso que responde al siguiente diagrama:

Un diseador debe escoger el esquema ms adecuado para establecer una

comunicacin. Para ello deber tener en cuenta temas como:

Distancia a vincular Potencias a utilizar Normas legales Interferencias con otros servicios Dimensiones de las antenas Costos Otros

Al elegir el tipo de modulacin ya est definiendo varios de los puntos anteriores.

El diagrama bsico de un modulador es el siguiente:

La seal modulada se representa por:

Modulador

+

-+

-

F(t)

Seal modulada

Seal moduladora

vm(t)

vc(t)

Portadora

Seal de

Informacin

Mod TGenerador

RF

Canal de RF

Reproductor

InformacinDemodT

Figura 1.- Esquema de un sistema de comunicacin

Figura 2.- Diagrama de bloques de un modulador


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F t A t t t A t tc( ) ( ) cos[ ( )] ( ) cos ( )= + = (1)

Cuando la seal moduladora ejerce el control deA(t), y (t)es constante, se est en

presencia de una seal modulada en amplitud (AM). Si inversamente se hace que A(t) seaconstante y se vara (t)en funcin de la seal moduladora, se obtiene una seal modulada enngulo.

Este ltimo tipo de modulacin se subdivide en modulacin de frecuencia (FM)y enmodulacin de fase (PM),segn cual sea la relacin entre el ngulo y la seal moduladora.

Se puede observar que si se mantieneAc, y cconstantes en el tiempo obviamenteno existe posibilidad alguna de transmitir informacin.

Cuando existe una seal modulada, la portadora es una funcin senoidal que vara

algunos de sus parmetros con el tiempo. Esta funcin est compuesta por varias senoidales,

dependiendo la amplitud, fase y nmero de las mismas del tipo de modulacin utilizada.

Modulacin en amplitud

Para evaluar en detalle una seal modulada, es necesario precisar los conceptos de

frecuencias de portadora y de bandas laterales. Tambin se debe determinar el ancho de

banda necesario para cada tipo de modulacin.

Se define como seal de portadora a la siguiente expresin:

)cos()()( cccc ttAtv += (2)

La seal que simboliza la informacin, que se trata de transmitir, se la denomina

seal moduladora y se la representa como:

tVtv mmm cos)( = (3)

Cuando esta seal moduladora es utilizada para generar una seal de AM, la

portadora modifica su amplitud segn la siguiente forma:

ttVVtv cmmcAM cos)cos()( += (4)

En la expresin se cumple que m


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mV

Vca

m= .

Como se observa en la expresin (4) y la figura 3, para que no exista distorsin en la

seal modulada en amplitud, se debe cumplir que V Vc m . Esto implica que el valor delndice debe estar comprendido en el intervalo:

0 1 ma

Cuando mc VV< se dice que la seal de AM est sobremodulada.

Tambin se usa el ndice de modulacin como un porcentaje. En este caso se define:

[%]100%

Vc

Vm ma =

Asignando el valor de ma, a (6), la seal modulada en amplitud es:

ttmVtv cmacAM cos)cos1()( += (7)

Resulta conveniente destacar, que en una seal de AM, la informacin de lamoduladora est en la envolvente de la misma.

t

vAM

(t)

(a)

(b)

t

vm(t)

Figura 3.- (a) Seal moduladora. (b) Seal modulada


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Representaciones de la seal modulada en amplitud

Para tener una idea ms clara sobre modulacin en amplitud se vern distintas

formas de representar a la misma. Partiendo de (7) y teniendo en cuenta que:

cos cos [cos( ) cos ( )] = + + 12

(8)

tm

Vtm

VtVtv mca

cmca

cccAM )(cos

2

)(cos

2

cos)( +++= (9)

En (9) se ve que una portadora modulada en amplitud por una seal senoidal, est

compuesta por tres trminos que son funciones seno. El primer trmino es la portadora, el

segundo se denomina banda lateral superior y el ltimo es la banda lateral inferior.

La representacin anterior de la seal de AM, denominada temporal, puede ser

sustituida por otra forma de presentacin, llamada espectro de frecuencias.El espectro de la seal de AM se muestra en la figura 4, donde se observa que el

mismo se compone de una portadora de frecuencia fc, que tiene a ambos lados las bandas

laterales con las frecuencias fc-fm y fc+fm, separadas una distancia fm de la misma. La

portadora tiene una amplitud constante e igual a Vc, mientras que las bandas laterales pueden

tener magnitudes que varan entre 0 y Vc/2.

Tambin resulta esclarecedor verificar

como se forma la seal modulada en amplitud a

partir de la suma de los fasores que representa la

portadora y sus dos bandas laterales. En la figura 5

se observa que el valor de pico de la portadora seobtiene de la suma vectorial de los tres fasores, en

los tiempos t0, t1, t2, y t3.

Si se tiene en cuenta que las frecuencias

angulares de los tres fasores tienen a c como valorcomn, se puede tomar como referencia de fase el fasor portadora. En este caso los fasores de

las bandas laterales se mueven en sentidos contrarios entre s, a las frecuencias m y -mrespecto al de la portadora.

En esta grfica es importante observar que el fasor resultante est siempre en fase

con la portadora. Esto se debe a que las bandas laterales siempre tienen igual amplitud y sus

fases son iguales en valor absoluto pero de signos contrarios. Como consecuencia se verifica

que no existe ningn tipo de modulacin de fase en una modulacin en amplitud.En caso de que una seal moduladora est compuesta por ms de una senoidal, habr

tantos pares de bandas laterales como senoidales componen a la misma.

Ejemplo: Si la seal moduladora es:

v t V t t V t t m m m m m( ) ( ) cos ( ) cos= +1 1 2 2 (10)

Su espectro estar formado por 4 bandas laterales. Los ndices de modulacin para

cada frecuencia son los siguientes:

fc

fm

fc+f

mfc-fm

fm

Vc

ma/2 V

cm

a/2 V

c

f

Figura 4.- Espectro de una seal de AM


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Vc

Vm ma

11= y

Vc

Vm ma

22= (11)

En general una seal de AM tiene mltiples bandas laterales. Para transmitir la

misma sin prdida de informacin, se debe disponer de un ancho de banda mnimo. Este

ancho debe ser un intervalo de frecuencias que incluya todas las bandas laterales. Teniendo en

cuenta que fmmx, la mxima frecuencia de la seal moduladora, genera las bandas ms

externas al intervalo mencionado, podemos fijar como ancho de banda a:

mx2 mfAB= (12)

Potencia de seales moduladas en amplitud

Generalmente cuando se necesita determinar las potencias promedios, o instantneas

sobre una carga, resulta sencillo hacer su clculo cuando se trata de seales senoidales, ya

que los valores de potencia se obtienen fcilmente a partir de los valores de pico o eficaces de

las funciones seno.

Teniendo en cuenta que una seal de AM no es en s misma una seal senoidal, pero

s est formada por una portadora y sus respectivas bandas laterales que lo son, como seexpres en (9). Se puede calcular la potencia que se disipa en una resistencia R, a la que se

aplica una tensin modulada en amplitud de la siguiente forma:

BLSBLIca

ca

cc

cm PPPR

mV

R

mV

R

VP ++=

+

+=

2

1

22

1

22

222

(13)

En (13) se observa el aporte a la potencia Pcm de la portadora y cada una de las

bandas laterales.

Figura 5.- Formacin de una seal de AM a partir de sus componentes

c V

c

VBLS

VBLI

c+

m

c-

m

c V

c

VBLS

VBLI

c+

m

c-

m

c

Vc

VBLS

VBLI

c

+m

c-

m

c

Vc

VBLS

VBLI

c-

m

c+

m

t

vAM

(t)

t0 t1

t2 t3 t0 t1 t2 t3


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+=+=

21

242

2222

2

acac

ccm

m

R

V

R

mV

R

VP

Teniendo en cuenta que R

V

P

c

c

2

2

= es la potencia disipada por la portadora, resulta:

+=

21

2

accm

mPP (14)

En esta ltima expresin se observa que:

a)Si 0=am , ccm PP = , toda la potencia de la seal est en la

portadora.

b)Si 1=am , ccm PP 5,1= , la mxima potencia de las bandaslaterales es un 50% de la de portadora.

Si se conoce el valor de potencia de portadora pura y el de la seal modulada, se

puede calcular el ndice de modulacin a partir de la siguiente ecuacin:

= 12

c

cma

P

Pm (15)

El valor de la potencia media surge como resultado de calcular:

=T

AMcm dttv

R

P0

2 )(1

(16)

En esta expresin el intervalo de integracin es el periodo T de la seal moduladora.

Una seal moduladora compleja, como puede ser la voz, la podemos considerar

formada por mltiples senoidales de distintas frecuencias. Para calcular la potencia que disipa

en una resistencia una seal de AM con npares de bandas laterales, se procede as:

R

mV

R

mV

R

mV

R

VP anca

ca

cc

cm

4

...

442

22

2

222

122

++++= (17)

++++=

2

...

22

1

2

22

2

2

1

2

anaaccm

mmm

R

VP

( )

++++= 222

2

1 ...

2

11 anaaccm mmmPP (18)

Se define como ndice de modulacin eficaz a:


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( )22221 ... anaaef mmmm +++= (19)

+=

2

2

1

1 efccm mPP (20)

Es conveniente hacer notar que la condicin de que mef


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mezclador balanceado, como el de la figura 6. En estos dispositivos la seal moduladora

v t V t t m m m( ) ( ) cos= y la portadora tVtv ccc cos)( = , generan la seal de DBL :

ttVtv mcmDBL coscos)( = (22)

Para ver con mayor claridad las componentes de vDBL es conveniente escribir la

ecuacin anterior as:

tV

tV

tv mcm

mcm

DBL )(cos

2

)(cos

2

)( ++= (23)

La seal moduladora y la salida del modulador balanceado que est compuesta de

las dos bandas laterales se ven en la figura 7. Es importante destacar que la frecuencia de la

envolvente de la seal modulada es el doble defm.

El espectro de la seal de doble banda lateral es representado en la figura 8. En una

seal de DBL no se habla de ndice de modulacin. El

nico lmite que existe para modular, es el que otorgan

los mrgenes fsicos de los componentes que integran el

modulador y sus amplificadores.

El ancho de banda necesario para transmitir

seales moduladas en DBL es similar al de AM. Por lo

tanto es: mx2 mfAB= Conclusiones para la modulacin en DBL Figura 8.- Espectro de un seal de DBL

fc

fm

fc+fmfc-fm

fm

Vc

Vm/2

f

Vm/2

Figura 7.- (a) Seal moduladora. (b) Seal modulada en DBL

t

t

vm(t)

(a)

(b)

vDBL

(t)


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Las seales moduladas en DBL tienen como principal ventaja el ahorro de energa

que brinda la ausencia de la portadora. Sus desventajas ms notables son:

a)La potencia utilizada en una de las bandas laterales es

redundante desde el punto de vista de la informacin que setransmite.

b)El ancho de banda est duplicado ya que las dos bandaslaterales contienen la misma informacin.

Modulacin en BLU

De acuerdo con las conclusiones obtenidas, en la modulacin en DBL, resulta

conveniente considerar la posibilidad de realizar comunicaciones con menor ancho de banda.

Una forma de hacer esto posible es suprimir la informacin redundante de una de las bandas

laterales, con lo que se logra un ancho de banda igual a la mitad del necesario para un sistema

de comunicacin en DBL o AM, considerando que la frecuencia de modulacin mximafmmx

es la misma.

A este tipo de modulacin se lo denomina banda lateral nica y son sus siglas BLU

o SSB (single side band).

Dos de los procedimientos utilizados para generar este tipo de modulacin son:

Mtodo de filtrado de banda Mtodo de fase

En la figura 9 se muestra una de las formas ms utilizadas para generar una seal de

BLU. Se parte de un portadora generada por un oscilador de RF que excita una de las entradasde un modulador balanceado. En la otra entrada del modulador se conecta la seal

moduladora, que en este caso es mmm Vtv cos)( = . En la salida del modulador balanceado se

obtiene la tensin de vDBLdonde slo estn presentes las bandas laterales. Si a vDBLse lo pasa

a travs de sendos filtros de banda, uno que da paso a las frecuencias de banda lateral superior

del espectro y otro que pasa las frecuencias de la banda lateral inferior del mismo, se obtiene

a la salida de los mismos seales de BLS (Banda lateral Superior) y BLI (Banda Lateral

Inferior) respectivamente. La banda a transmitir se selecciona con una llave.

Ambos filtros deben tener una banda de paso de 3000 Hz (para uso en banda vocal) y

su atenuacin en el lado de la frecuencia central debe tener una pendiente de por lo menos 40

Modulador

balanceado

Portadora+

-Seal moduladora

Vm

(t)

+

-

Vc

Amplif. Sinton.

Filtro de BLS

Filtro de BLI

A

B

Figura 9.- Diagrama para obtener BLU por filtrado de banda


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fc

fm

fc+f

mfc-f

m

fm

Vc

Vm/2

f

Vm/2

dB en 600 Hz. Si se genera la seal de DBL a una frecuencia de 455 KHz (un valor muy

usado), se observa que las condiciones de selectividad del filtro son muy exigentes.

Normalmente estas no son alcanzadas por filtros LC por lo que se utilizan filtros a cristal,

cermicos u otros.

Cualquiera de las seales seleccionadas

con la llave, para ser transmitidas, sonamplificadas por uno o ms amplificadores

sintonizados. Estos deben ser muy lineales para

evitar el contenido de armnicas y espurias en sus

salidas. El o los amplificadores deben estar

sintonizados a la frecuencia de la portadora (que

no est presente) y su ancho de banda debe

permitir el paso de las seales de BLS y BLI.

Mtodo de fase

A continuacin se describe un procedimiento para obtener seales de BLU sin

utilizar filtros, este modo se denomina mtodo de fase o de desfasaje. En la figura 11 se

muestra el diagrama de bloques para obtener la seal con este mtodo.

La seal de BLU es generada a partir de dos moduladores balanceados, A y B. Cada

uno de ellos tiene en sus entradas una seal moduladora y una portadora. Para el modulador A

estas seales son:

tVtv mmmA cos)( = (24)

tVtv cccA cos)( = (25)

Para el modulador B las seales de entrada son:

tVtv mmmB sen)( = (26)

tVtv cccB sen)( = (27)

Salida

de BLU

+

-

Seal moduladora

vm

(t)

Oscilador de

Portadora

+

-

vc

Modulador

Balanceado

A

Modulador

Balanceado

B

Red deDesfasaje

90

Red de

Desfasaje90

Circuito de

Combinacin

Figura 10.- Espectro de una seal de BLU

Figura 11.- Diagrama para obtener BLU por el mtodo de fase


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En las salidas de los moduladores se obtienen seales de doble banda lateral que

estn representadas por las expresiones (28) y (29). En las mismas, k es una constante que

depende del circuito utilizado para suprimir la portadora:

ttVkVtv mccmA coscos)( = (28)

ttVkVtv mccmB sensen)( = (29)

Como Vces constante y teniendo en cuenta que:

[ ])cos()cos(2

1coscos ++=

[ ])cos()cos(21

sensen +=

Las tensiones de salida de los moduladores A y B son:

[ ]ttVktv mcmcmA )cos()cos()( 1 ++= (30)

[ ]ttVktv mcmcmB )cos()cos()( 1 += (31)

Si a vA(t)y vB(t)se lo suma o resta en un circuito de combinacin, en la salida del

mismo se obtiene una seal de BLU. En caso de que las tensiones se sumen, el resultado es

una seal de BLI en la salida, cuando se restan se obtendr BLS.

Un inconveniente que presenta este mtodo, es que resulta muy difcil mantener una

diferencia de 90 para todas las frecuencias de las seales moduladoras que excitan a ambos

moduladores balanceados. Tampoco es sencillo lograr que sus respectivas amplitudes sean

Figura 12.- Fase de las seales moduladoras de A y B


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constantes. Si estas condiciones no se cumplen, la portadora no se suprime en la salida del

circuito de combinacin. Este efecto puede apreciarse en la figura 12 donde se ve que slo

para una banda limitada de frecuencias de modulacin, la diferencia de fases es de 90.

Conclusiones para la modulacin en BLU

Las seales moduladas en BLU tienen las siguientes ventajas:

a)La potencia de salida es utilizada totalmente para la seal quelleva la informacin.

b)Su ancho de banda es la mitad del de AM o DBL para igualfmmx.

c)Slo se disipa potencia cuando se transmite informacin. Estehecho adems de (a) hace que los equipos sean mucho ms

pequeos que los AM con igual alcance en su comunicacin.

Este tipo de modulacin es muy usado por equipos porttiles.

Las desventajas de la modulacin en BLU

a)Mayor complejidad y costo de los equipos de transmisin yrecepcin.

b)Son muy sensibles a distorsin por diferencias entre lafrecuencia de portadora del transmisor y la generada en el

receptor.

Referencias bibliogrficas

- Roddy Dennis-Coolen John: "Electronic Communications", third edition, Prentice Hall, Inc-1984

-Tomasi Wayne : Sistemas de Comunicaciones Electrnicas, Segunda Edicin, Prentice Hall Lat.-1996

-Couch II Leon W.: "Sistemas de Comunicacin Digitales y Analgicos", Quinta edicin,Prentice Hall-1998

-Kraus-Bostian-Raab:"Solid State Radio Engineering", John Willey & Sons-1984

-Pgina de la Ctedra EIII- www.herrera.unt.edu.ar/EIII

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