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Modulación por desplazamiento de fase 1

Modulación por desplazamiento de fase

Técnicas de modulación

Modulación analógica

•• AM

•• FM

•• PM

•• QAM

•• DSB

•• SSB

Modulación digital

•• ASK

•• CPM

•• FSK

•• MFSK•• MSK

•• OOK

•• PPM

•• PSK

•• QAM

•• SC-FDE

•• TCM

Espectro disperso

•• CSS

•• DSSS

•• FHSS

•• THSS

Ver también

•• Detección y corrección de errores

•• Demodulación

•• Códigos en línea

•• Módem

•• PAM

•• PCM

•• PWM

La modulación por desplazamiento de fase o PSK (Phase Shift Keying) es una forma de modulación angular que

consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. La diferencia con la modulación

de fase convencional (PM) es que mientras en ésta la variación de fase es continua, en función de la señal

moduladora, en la PSK la señal moduladora es una señal digital y, por tanto, con un número de estados limitado.

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Modulación por desplazamiento de fase 2

Introducción

La modulación PSK se caracteriza porque la fase de la señal portadora representa cada símbolo de información de la

señal moduladora, con un valor angular que el modulador elige entre un conjunto discreto de "n" valores posibles.

Un modulador PSK representa directamente la información mediante el valor absoluto de la fase de la señal

modulada, valor que el demodulador obtiene al comparar la fase de esta con la fase de la portadora sin modular.

Diagrama de las formas de onda en PSK

La señal modulada resultante, responde a la

expresión:

Donde:

• =amplitud

• =frecuencia

• =tiempo

• =representa cada uno de los valores

posibles de la fase, tantos como estados

tenga la señal codificada en banda base

multinivel.

Dependiendo del número de posibles fases a

tomar, recibe diferentes denominaciones.

Dado que lo más común es codificar un

número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos BPSK

con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-PSK con 8 fases y así sucesivamente. A

mayor número de posibles fases, mayor es la cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo

ancho de banda, pero mayor es también su sensibilidad frente a ruidos e interferencias.

Las modulaciones BPSK y QPSK, derivadas de la modulación por desplazamiento de fase, son óptimas desde el

punto de vista de protección frente a errores. En esencia, la diferencia entre distintos símbolos asociados a cada fase

es máxima para la potencia y ancho de banda utilizados. No pasa lo mismo con otras variantes tales como la PSK de

8 niveles (8-PSK), la de 16 (16-PSK) o superiores, para las cuales existen otros esquemas de modulación digital más

eficientes.

La gran ventaja de las modulaciones PSK es que la potencia de todos los símbolos es la misma, por lo que se

simplifica el diseño de los amplificadores y etapas receptoras lo que significa reducción de costos, dado que la

potencia de la fuente es constante.

Existen 2 alternativas de modulación PSK: PSK convencional, donde se tienen en cuenta los desplazamientos de

fase, y PSK diferencial (DPSK), en la cual se consideran las diferencias entre un salto de fase y el anterior.

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Modulación por desplazamiento de fase 3

Descripción matemática

Definiciones

Para establecer matemáticamente las tasas de error correspondientes a cada modulación, definiremos algunos

conceptos:

• = Energía por bit

• = Energía por símbolo = con k bits por símbolo

• = Duración del bit

• = Duración del símbolo

• = Densidad espectral de potencia de ruido(W/Hz)

• = Probabilidad de bit erróneo

• = Probabilidad de símbolo erróneo

Cálculo de tasas de error

La función se utiliza para calcular la tasa de errores en una modulación. Es la forma normalizada de la

función de error gaussiana complementaria:

.

Velocidad de transmisión

La velocidad de transmisión de los símbolos en PSK viene dada por la expresión:

Donde:

: número de niveles de la señal digital.

: Velocidad de transmisión en bits/segundo.

: Velocidad de transmisión en baudios.

Aplicaciones

Debido a su mayor simplicidad frente a la modulación QAM, PSK es una modulación ampliamente extendida. El

estándar de red LAN inalámbrica, IEEE 802.11b-1999, usa una variedad de diferentes modulaciones PSK,

dependiendo de la velocidad de transmisión. A 1Mbps usa DBPSK (BPSK diferencial), a 2Mbps emplea DQPSK y

para 5,5Mbps y 11Mbps, usa QPSK pero debe ser usada junto con modulación de código complementario. El

estándar IEEE 802.11g-2003, para LANs inalámbricas de alta velocidad, tiene 8 tasas de velocidad de datos: 6, 9, 12,18, 24, 36, 48 y 54 Mbps. Los modos de 6 y 9 Mbps usan modulación OFDM con subportadoras que son moduladas

con BPSK y OFDM con QPSK para 12 y 18Mbps. Los cuatro modos más rápidos usan la modulación OFDM con

diversas formas de QAM.

Por su simplicidad, la modulación BPSK es utilizada para transmisores pasivos de bajo coste y es utilizada en

estándares RFID como el ISO 14443, que se ha adoptado en pasaportes biométricos o tarjetas de crédito, además de

otras muchas aplicaciones. La norma Bluetooth 2.0 usa la modulación π/4-DQPSK para su mínima velocidad de 2

Mbit/s y a la máxima, que es de 3 Mbps usa 8-DPSK cuando el enlace entre dos dispositivos sea robusto. En el

Bluetooth 1 se usa la modulación de desplazamiento mínimo gaussiano, un esquema binario, así que cualquiera de

las opciones de modulación en la versión 2 dará lugar a una mayor velocidad de datos.

Una tecnología similar, IEEE 802.15.4 (el estándar inalámbrico utilizado por ZigBee) también se basa en PSK. La

norma IEEE 802.15.4 permite el uso de dos bandas de frecuencias: 868 a 915 MHz usando BPSK y a 2,4 GHz

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Modulación por desplazamiento de fase 4

utilizando OQPSK. Un notable ausente de estos esquemas diversos es la modulación 8-PSK. Esto es debido a que su

tasa de error es cercana a la de 16-QAM, pero su velocidad de datos es de sólo tres cuartas partes de ésta última. Así 

8-PSK se omite a menudo de las normas y los esquemas tienden a "saltar" de QPSK a 16-QAM, aunque es posible

usar la modulación 8-QAM, pero es difícil de implementar.

Tipos de modulaciones PSKLas modulaciones PSK pueden dividirse en dos grandes grupos: las modulaciones PSK convencionales, en las que la

información se codifica en el valor del salto de fase, y las modulaciones PSK diferenciales, en las que el valor del

salto de fase respecto al del salto anterior, es el que contiene la información.

BPSK (PSK Binario)

Diagrama de constelación para BPSK.

Este esquema es la modulación de desplazamiento de fase de 2

símbolos. También se la conoce como 2-PSK o PRK (Phase Reversal

Keying). Es el más sencillo de todos, puesto que solo emplea 2

símbolos, con 1 bit de información cada uno. Es también la que presentamayor inmunidad al ruido, puesto que la diferencia entre símbolos es

máxima (180º). Dichos símbolos suelen tener un valor de salto de fase

de 0º para el 1 y 180º para el 0, como se muestra en un diagrama de

constelación. En cambio, su velocidad de transmisión es la más baja de

las modulaciones de fase.

En presencia de un desplazamiento de fase, introducido por el canal de

comunicaciones, el demodulador de BPSK es incapaz de determinar el

símbolo correcto. Debido a esto, el flujo de datos es codificado en forma

diferencial antes de la modulación. BPSK es funcionalmente

equivalente a la modulación 2-QAM.

Implementación

La descripción matemática de una señal modulada BPSK es la siguiente:

Esta expresión proporciona dos fases: 0° y 180° (π radianes). En la forma específica, los datos binarios se transmiten

a menudo con las siguientes señales:

donde:

• : frecuencia de la onda portadora.

• : señal de salida para el "0" lógico.

• : señal de salida para el "1" lógico.

Por lo tanto, el espacio de señal que es el cociente puede ser representado por la función base:

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Modulación por desplazamiento de fase 5

donde 1 es es representado por y 0 por . Esta asignación es, por supuesto, arbitraria.

Tasa de errores

La tasa de bits erróneos de BPSK es baja, debido a su máxima separación entre saltos de fase. Esta tasa con ruido

blanco gaussiano y aditivo se puede calcular como:

donde es la función de error complementaria. Ya que en el esquema digital BPSK sólo hay un bit por

símbolo, ésta es también la tasa de error de símbolo.

QPSK (Quadrature Phase-Shift Keying)

Diagrama de constelación para QPSK con código

Gray.

Este esquema de modulación es conocido también como

Quaternary PSK (PSK Cuaternaria), Quadriphase PSK (PSK

Cuadrafásica) o 4-QAM, pese a las diferencias existentes entre

QAM y QPSK. Esta modulación digital es representada en el

diagrama de constelación por cuatro puntos equidistantes del

origen del coordenadas. Con cuatro fases, QPSK puede codificar

dos bits por cada símbolo. La asignación de bits a cada símbolo

suele hacerse mediante el código Gray, que consiste en que, entre

dos símbolos adyacentes, los símbolos solo se diferencian en 1 bit,

con lo que se logra minimizar la tasa de bits erróneos.

El análisis matemático muestra que un sistema QPSK puede usarse

tanto para duplicar la tasa de datos, en comparación con otroBPSK mientras se mantiene el ancho de banda de la señal o para

mantener la tasas de datos de BPSK sin dividir a la mitad el ancho

de banda. En este último caso, la tasa de errores de bit (BER) es

exactamente igual para ambas modulaciones, lo que puede originar

confusiones al describirlas y considerarlas.

Respecto a un ancho de banda predeterminado, la ventaja de QPSK sobre BPSK está que con el primero se transmite

el doble de la velocidad de datos en un ancho de banda determinado en comparación con BPSK, usando la misma

tasa de error. Como contraparte, los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK, aunque

con las modernas tecnologías electrónicas, el costo es muy moderado.

Como ocurre con BPSK, hay problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor, y a menudo se utiliza QPSK

codificado en forma diferencial en la práctica.

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Modulación por desplazamiento de fase 6

Implementación

La implementación de QPSK es más general que la de BPSK y también indica la aplicación de modulación PSK de

orden superior. Escribiendo la ecuación que representa al símbolo n-ésimo, , en el diagrama de constelación en

términos de las ondas portadoras en cuadratura se obtiene:

lo cual proporciona las fases de 45° (π/4 rad), 135° (3π/4 rad), 225° (5π/4 rad) y 315° (7π/4 rad).

Las ondas portadoras son representadas con las funciones base siguientes:

siendo el componente "en-fase" (eje I) de la señal y el componente en cuadratura. Por tanto, cada uno de

los puntos del diagrama de constelación se representa, sustituyendo a "n" por los cuatro valores que son aceptados,mediante las coordenadas:

Comparando las funciones de base obtenidas con las de BPSK, se muestra claramente que QPSK se puede ver como

dos señales BPSK independientes. Hay que tener en cuenta que para los puntos de espacio de señal para BPSK no es

necesario dividir el símbolo (bit) de energía a través de los dos portadores en el esquema mostrado en el diagrama de

constelación BPSK.

Los sistemas QPSK se pueden implementar en diversas formas. Las siguientes gráficas muestran los principales

componentes del transmisor y del receptor:

Modulador QPSK. El flujo binario es dividido dos componentes, denominados canales  I (inphase, en fase) y Q (quadrature, en cuadratura) que

modulan independientemente a dos portadoras ortogonales entre sí. Después, las dos señales se superponen, y la señal resultante es la señal QPSK. En

la figura se muestran dos codificadores (NRZ Encoder) que se pueden colocar antes de la entrada del flujo de datos binario, aunque han sido

colocados después para ilustrar la diferencia conceptual entre señales digitales y analógicas involucradas en la modulación digital. La implementación

es semejante al modulador de QAM digital.

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Modulación por desplazamiento de fase 7

Demodulador QPSK. Cada dispositivo de detección usa un valor umbral de referencia para determinar si se ha detectado un 0 o un 1.

Tasa de error de bit

Aunque QPSK puede ser vista como una modulación cuaternaria, es más fácil de verla como dos portadoras en

cuadratura moduladas de forma independiente. Con esta interpretación, los bits pares (o impares) se utilizan para

modular la componente en fase de la portadora, mientras que los demás bits se utilizan para modular la componente

en cuadratura de fase de la portadora. BPSK se utiliza en ambas portadoras y pueden ser independientemente

demoduladas.Como resultado, la probabilidad de error de bit para QPSK es la misma que para BPSK:

Sin embargo, con el fin de lograr la misma probabilidad de error de bit que tiene BPSK, QPSK utiliza el doble de la

potencia, ya que dos bits se transmiten simultáneamente.

La tasa de error de símbolo está dada por:

.

Si la relación de señal a ruido es alta, como ocurre en los sistemas prácticos QPSK, la probabilidad de error de

símbolo se puede aproximar a:

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Modulación por desplazamiento de fase 8

QPSK en el dominio temporal

Para comprender el funcionamiento de QPSK en el dominio temporal, es necesario analizar lo que ocurre cuando las

portadoras en cuadratura son moduladas con un flujo de datos que contiene todas las señales posibles. En el

diagrama anexo, se pueden observar las señales I y Q que se obtienen a la salida de cada modulador y la señal total a

la salida del sumador lineal.

Diagrama temporal para QPSK. Las

combinaciones de bits posibles aparecen bajo el

eje del tiempo. Se muestran con las letras I y Q

los componentes en cuadratura y fase con sus

asignaciones de bits y, en el fondo, la señal

combinada. Obsérvense los cambios abruptos en

fase en determinados momentos.

Variantes de QPSK

OQPSK (Offset Quadrature PSK)

Es una variante de QPSK, llamada QPSK Compensada o, con mayor precisión QPSK desplazada y, a veces, SQPSK

(sigla de Staggered quadrature phase-shift keying, Modulación por desplazamiento de fase en cuadratura

escalonada) en la cual las formas de onda  I y Q se desplazan entre sí en la mitad de un tiempo de bit.[1]

Para lograr

esto, se introduce en el canal en cuadratura Q un dispositivo que introduzca el retardo ya mencionado.

Diagrama de constelación para OQPSK con Código

Gray.

El tomar cuatro valores de la fase (dos bits) a la vez para construirun símbolo QPSK puede permitir que la fase de la señal salte hasta

180° a la vez. Cuando la señal pasa por un filtro de paso bajo

(como es típico en un transmisor), estos desplazamientos de fase

dan como resultado fluctuaciones de gran amplitud, algo

indeseable en los sistemas de comunicación. Mediante la

compensación o desviación de la sincronización de los bits

"en-fase" (I) y "en cuadratura" (Q) por un periodo de bit, o la

mitad de un período de símbolo, los componentes en fase y en

cuadratura no cambiarán nunca al mismo tiempo. En el diagrama

de constelación que se anexa, se puede ver que esto limitará el

desplazamiento de fase a no más de 90° a la vez. Esto proporciona

fluctuaciones de amplitud mucho menores que en la QPSK

tradicional y se prefiere a veces en la práctica.

El diagrama temporal bajo estas líneas muestra la diferencia en el

comportamiento de la fase entre la QPSK tradicional y la compensada, OQPSK. Aquí puede observarse que en el

diagrama superior la fase puede cambiar hasta 180° a la vez, mientras que los cambios de fase en OQPSK nunca son

mayores a 90°.

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Modulación por desplazamiento de fase 9

Diferencias de fase entre QPSK y OQPSK.

La representación en el eje del tiempo de una señal típica en OQPSK es mostrada en el diagrama de abajo.

Obsérvese el desfase por un período de medio símbolo entre las señales I y Q. Los cambios abruptos de fase ocurren

aproximadamente dos veces, al igual que en QPSK pero son más pequeños.

Diagrama temporal para la QPSK compensada

(OQPSK). La secuencia del flujo de datos se

muestra bajo el eje del tiempo. Los componentes

I y Q con sus asignaciones son mostrados en la

parte superior y la señal combinada está en el

fondo.

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Modulación por desplazamiento de fase 10

π/4 –QPSK

Diagrama doble de constelación para π/4-QPSK

que muestra las dos constelaciones con

codificación Gray girada en 45° una con respecto

a la otra.

Esta variante de QPSK utiliza dos constelaciones idénticas que son

giradas en 45° o π/4 (de ahí su nombre) una con respecto a la otra. Por

lo general, cualquiera de los símbolos pares o impares se utilizan para

seleccionar los puntos de una de las constelaciones y los otros símbolos

seleccionan puntos de la otra. Esto también reduce los desfases hastaun máximo de 135°.

Una propiedad que este esquema de modulación posee, es que si la

señal modulada se representa en el plano complejo, ésta no pasa por el

origen. Esto reduce el rango dinámico de las fluctuaciones en la señal,

lo que es deseable cuando se producen las señales de comunicaciones.

Por otra parte, este tipo de modulación se presta a una demodulación

fácil y ha sido adoptado para su uso en, por ejemplo, la técnica TDMA

de redes de telefonía celular.

Abajo se muestra el diagrama temporal para este esquema demodulación. La construcción de la señal es la misma que en la QPSK

tradicional. Los símbolos sucesivos son tomados de las dos

constelaciones que forman este esquema. Así, el primer símbolo (marcado como 1 1) es tomado de la constelación

coloreada de azul y el segundo símbolo (0 0) proviene de la constelación en verde. Puede notarse que las magnitudes

de las ondas I y Q cambian mientras se hacen cambios de símbolos entre constelaciones, pero la magnitud de la

señal total permanece constante.

Diagrama de tiempo para π/4-QPSK. El flujo de

datos se muestra en el eje temporal. Las señales I

y Q se muestran en la parte superior y en la

inferior se encuentra la señal combinada. Note

que los símbolos sucesivos son tomados

alternativamente entre las dos constelaciones.

SOQPSK (Shaped OQPSK)

El esquema de modulación digital SOQPSK (Shaped Offset QPSK, que puede traducirse como QPSK de

desplazamiento continuo) es una modulación altamente eficiente en cuanto al uso de ancho de banda, ya que, al igual

que en OQPSK, las señales en los canales I y Q son desplazadas por la mitad de un tiempo de símbolo, por lo que no

existen desplazamientos de fase de 180° y se limita el uso del ancho de banda. La SOQPSK lleva más allá la

eficiencia en el uso del ancho de banda ya que las transiciones de fase son continuas ( shaped , como se denomina en

la jerga técnica en idioma inglés) en lugar de ser instantáneas como en los demás esquemas.[2]

La señal en SOQPSK tiene la forma de un modulación de fase contínua y se define mediante la siguiente fórmula:[]

donde:

es la función que transporta los cambios de fase y

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Modulación por desplazamiento de fase 11

es la fase inicial.

A su vez, es definida mediante la sumatoria:

con:

En estas últimas ecuaciones, es el índice de modulación es el pulso de fase y denota la frecuencia

instantánea de una función de pulso y los números son los símbolos transmitidos que toman los valores de +1, 0

y -1. Por tanto, esta es una modulación contínua de fase de tipo ternario.

Para generar una señal SOQPSK se usa un sistema que se presenta en el diagrama de bloques, en el cual el flujo de

datos de tipo NRZ (no-retorno a cero) es introducido a un precodificador que genera una señal ternaria y los pulsos

que se generan son "suavizados" para ahorrar ancho de banda y luego pasados por un integrador, para luego generar

las señales respectivas en los canales I y Q del modulador digital.

FQPSK (Feher-patented QPSK)

La modulación digital FQPSK ( Feher-patented QPSK , que puede traducirse como "QPSK patentado por Feher"), es

un esquema de QPSK patentado por el científico estadounidense Kamilo Feher[3][4]

que engloba la combinación de

envolvente constante y estrechamiento del ancho de banda basándose en la modulación OQPSK.[]

En la figura

adjunta se muestra que el flujo de datos de entrada es dividido en dos canales de datos I y Q mediante un convertidor

"serie a paralelo". La señal del canal Q es retrasada en una cantidad de medio tiempo de símbolo. Las señales

obtenidas son rectangulares y los codificadores IJF (Interference and Jitter Free, cuya traducción es "Libre de

Interferencia y Jitter") se encargan de "suavizar" los pulsos para disminuir el ancho de banda. El bloque del

"correlator cruzado" se encarga de reducir la fluctuación de la señal de 3dB a 0dB, de modo que se pueda generar

una señal con envolvente constante o casi constante, pero ampliando ligeramente su ancho de banda. Las señales de

salida I(t) y Q(t) mediante dos moduladores de producto, modulan una misma señal portadora con diferencia de fase

de 90°, en un montaje similar a de las modulaciones QAM y QPSK.

El receptor para este esquema en su forma óptima es complejo. La señal recibida, como en otras modulaciones

digitales, es dividida en dos y se dirige a dos moduladores de producto que usan la señal portadora recuperada con un

desfase de 90°. La salida de cada modulador es procesada para obtener las señales y a partir de las

cuales, se obtienen las señales I y Q originales.

DPQPSK

Es la sigla de Dual-polarization quadrature phase shift keying (que puede traducirse como  Modulación por 

desplazamiento de fase en cuadratura de polarización dual), esquema que implica la multiplexación de polarizaciónde dos señales diferentes QPSK, lo que duplica la eficiencia espectral. Esta es una alternativa efectiva en costo, a la

utilización de 16-PSK en lugar de QPSK para duplicar la eficiencia espectral.

PSK de Orden Superior

Cualquier número de fases puede ser utilizado para construir una constelación de modulación PSK, pero 8-PSK, es

por lo general la constelación de orden más alto PSK implementada. Con más de 8 fases, la tasa de error es

demasiado alta y existen mejores modulaciones disponibles, aunque más complejas, tales como la modulación de

amplitud en cuadratura (QAM). Aunque cualquier número de fases puede ser utilizado, el hecho de que la

constelación normalmente deba tratar con datos binarios significa que el número de símbolos es normalmente una

potencia de 2, lo cual permite un número igual de bits por símbolo.

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Modulación por desplazamiento de fase 12

Tasa de error de bit

En general para una modulación PSK de orden M, también llamada M-PSK , no existe una expresión sencilla para el

calculo probabilidad de error de símbolo si M>4. Solo puede derivarse de la siguiente ecuación:

donde:

,

,

,

siendo éstas tres últimas, variables aleatorias conjuntas gausianas.

Curvas de tasas de error de bit para las modulaciones BPSK, QPSK, 8-PSK y

16-PSK, en un canal con ruido blanco aditivo gaussiano.

La probabilidad puede ser calculada, en forma

aproximada, para valores altos de M y de

mediante la expresión:

.

La probabilidad de error de bit para M-PSK sólo

se puede determinar exactamente una vez que seconoce la asignación de bits. Sin embargo,

cuando se utiliza la codificación Gray, el error

más probable de un símbolo al siguiente produce

sólo un único bit de error y por ello:

.

El uso de codificación Gray permite aproximar

el cálculo de la distancia de Lee de los errores,

así como la distancia de Hamming de los errores en el flujo de bits decodificado, que es más fácil de implementar en

hardware.

En el gráfico anexo a la izquierda, son comparadas las tasas de error de bit de las modulaciones BPSK, QPSK,

8-PSK y 16-PSK. Se observa que las modulaciones de orden superior presentan mayores tasas de errores; sin

embargo, a cambio ofrecen una mayor velocidad de datos en bruto.

Los límites en las tasas de error de los diversos esquemas de modulación digital se pueden calcular con la aplicación

de la desigualdad de Boole a la constelación de la señal.

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Modulación por desplazamiento de fase 13

Referencias

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Fuentes y contribuyentes del artículo 14

Fuentes y contribuyentes del artículoModulación por desplazamiento de fase  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=66557620 Contribuyentes: Alcandorea, Caskete, Digigalos, GermanX, Gonzo345, Gothmog, Jkbw,

Jorge 2701, Jorjum, Jose piratilla, Julgon, Living001, Mutari, PACO, Ramjar, Rosarinagazo, Sasquatch21, Taichi, UA31, Unai goiko, Walter Casas, 54 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:Modulacion-PSK.gif   Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Modulacion-PSK.gif  Licencia: Public Domain Contribuyentes: Miguelabs ule, Ramjar

Archivo:BPSK Gray Coded.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:BPSK_Gray_Coded.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported

 Contribuyentes: User:Splash

Archivo:QPSK Gray Coded.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:QPSK_Gray_Coded.svg  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported

 Contribuyentes: User:Splash

Archivo:Transmisor QPSK 2.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Transmisor_QPSK_2.png  Licencia: Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0

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Archivo:QPSK timing diagram.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:QPSK_timing_diagram.png  Licencia: GNU Free Documentation License Contribuyentes:

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Archivo:Oqpsk phase plot.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Oqpsk_phase_plot.png  Licencia: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported

 Contribuyentes: Alejo2083, Glenn, Inductiveload, Qef, Torsch, WikipediaMaster, 1 ediciones anónimas

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