mòdul vii refracció atmosfèrica -...

$: Mòdul VII Refracció atmosfèrica - weib.caib.esweib.caib.es/formacio/distancia/material/sol/modul_7.pdf · El quocient entre el sinus de l'angle d'incidència (i) i el sinus de$
Mòdul VIIRefracció atmosfèrica

Rubén Quejigo Gutiérrez

Setembre 2009

Materials de Formació

El moviment diürn i anual del sol

2

El moviment diürn i anual del sol - Mòdul VII. Refracció atmosfèrica

El moviment diürn i anual del sol

Rubén Quejigo Gutiérrez

D'aquesta edició:Servei de Formació Permanent del ProfessoratDirecció General d'Innovació i Formació del ProfessoratConselleria d’Educació i Cultura

Setembre de 2009

Rubén Quejigo Gutiérrez 3


CONVENCIONS

Els símbols utilitzats en aquest text són:

Activitats d'introduccióActivitats completament guiades amb exposició gradual de continguts, que permetin assegurar els continguts mínims de la programació del mòdul de formació.

Activitats de consolidació i reforç: Aquestes activitats presenten una dificultat un poc superior ja que no són tan guiades i permetran un millor domini dels temes estudiats.

Activitats de lliurament obligatLes activitats que vénen marcades per aquesta icona s'hauran d'enviar obligatòriament a la tutoria per tal de poder superar el curs de formació.

Activitats opcionalsActivitats d'ampliació de coneixements que permeti aprofundir en la temàtica tractada. No són obligatòries i no s’han de fer si es veu que hi haurà dificultat per seguir el ritme aconsellat per al curs.

Recomanacions o comentarisRecomanacions o comentaris que permetran una millor realització de les activitats encomanades

AjudaPer algunes activitats, si la seva resolució presenta problemes, es podrà consultar l'ajuda que donarà pistes per facilitar la seva realització.

Recursos addicionalsPer poder ampliar els coneixements, es posa a la disposició dels alumnes una documentació complementària de consulta o d'ampliació.



Mòdul VII . Refracció atmosfèrica

1.REFLEXIÓ I REFRACCIÓ....................................................................................................................................6

1.1. REFLEXIÓ..............................................................................................................................................................61.2. REFRACCIÓ............................................................................................................................................................6

Índex de refracció................................................................................................................................................7

2.PROBLEMES DE LA REFRACCIÓ ATMOSFÈRICA......................................................................................8

3.EFECTES DE LA REFRACCIÓ ATMOSFÈRICA.............................................................................................9

3.1. CORRECCIÓ DE LA REFRACCIÓ ATMOSFÈRICA.............................................................................................................12Fórmula aproximada per determinar la correcció por refracció....................................................................12

4.CREPUSCLES........................................................................................................................................................17

PROGRAMARI UTILITZAT EN EL CURS:

• OpenOffice.org Writer

• OpenOffice.org Calc



Al mòdul V (El moviment diürn i anual del sol), a l'apartat del càlcul de la durada del dia, si compares els càlculs amb altres oficials, podràs observar que no coincideixen les hores dels ortus i ocasos. Una de les causes d'aquesta discordança és el fenomen de la refracció, que estudiarem en aquest mòdul.

1. REFLEXIÓ I REFRACCIÓ

Els fenòmens de reflexió i refracció són els més coneguts del moviment ondulatori. Es produeixen quan una ona es troba amb una superfície que separa medis diferents. En general, es produeixen els dos fenòmens a la vegada, encara que els estudiarem per separat.

1.1. Reflexió

La reflexió es produeix quan en trobar-se l'ona amb una superfície que separa dos medis, “rebota” propagant-se pel mateix medi, canviant de direcció i sentit.

Es compleixen les següent lleis:

● Les direccions d'incidència i reflexió estan al mateix pla, perpendicular a la superfície de separació i que conté a la normal.

● L'angle d'incidència (i) és igual al de reflexió (r).● Com que l'ona no canvia de medi, el mòdul de la velocitat no es modifica.

1.2. Refracció

La refracció es produeix quan l'ona travessa la superfície que separa els dos medis, modificant la seva velocitat de propagació i la seva direcció.

Es compleixen les següents lleis:

● Les direccions d'incidència i refracció estan al mateix pla, perpendicular a la superfície de separació i que conté la normal.

● Com que l'ona canvia de medi, el mòdul de la velocitat es modifica.● El quocient entre el sinus de l'angle d'incidència (i) i el sinus de l'angle de refracció (d) és

constant. (Llei de Snel)



Llei de Snel : sin isin d

=v1

v2

v1 és la velocitat de propagació de l'ona al primer medi i v2 és la velocitat de propagació de l'ona al segon medi.

Índex de refracció

Es defineix l'índex de refracció d'un medi (n) com el quocient de la velocitat de l'ona al buit (c) i la velocitat de propagació de l'ona al medi que estudiam (v)

n= cv

Així, la llei de Snel queda de la següent manera:

sin isin d

=v1

v2=

cv2

cv1

=n2

n1

sin isin d

=v1

v2=

n2

n1

Per tant, si coneixem l'índex de refracció de cada medi (n1 , n2) (o les velocitats de propagació de l'ona en els dos medis, v1 i v2 ) i l'angle d'incidència (i), podem calcular l'angle de refracció (d) (o si sabem l'angle de refracció (d), podem calcular l'angle d'incidència (i)).

Activitat d'introducció 1Qüestió sobre la refracció

Si una ona que arriba des de l'espai (la seva velocitat és la de la llum, v1 = c), travessa l'atmosfera (la seva velocitat disminuirà, v2 < c), com serà l'angle de refracció (d)?Més gran o més petit que l'angle d'incidència? Per què?



2. PROBLEMES DE LA REFRACCIÓ ATMOSFÈRICA.

Al nostre cas, la llum arriba des de l'espai (el buit) i travessa l'atmosfera. Sabem que la velocitat de la llum al buit és v1 = c i sabem que la velocitat de la llum a l'atmosfera és diferent (v2 < c), i per tant es produeix el fenomen de la refracció, però com que l'atmosfera no és un medi homogeni, no podem calcular v2 de forma precisa i per tant no tenim quantificat fàcilment el fenomen de la refracció atmosfèrica.

Tenim diverses fórmules per expressar el valor de la refracció atmosfèrica. Totes són filles d'un raonament matemàtic més una determinació empírica mitjançant observacions del fenomen en condicions atmosfèriques diferents.

A nivell matemàtic, l'exactitud en la determinació de la refracció atmosfèrica depèn essencialment de:

● Considerar les capes que envolten la Terra de forma plana o esfèrica.

● La gruixària que considerem les capes.

● La diferència entre la vertadera atmosfera i el model elegit.

● Els errors comesos en la determinació de l'índex de refracció al lloc d'observació.

● Els moviments de l'aire.

Les mesures realitzades sobre la refracció atmosfèrica han deixat clar que depèn de factors com:

● L'altura de l'astre sobre l'horitzó (el factor més important)

● La longitud d'ona

● La temperatura

● La pressió atmosfèrica

● La humitat relativa

A més a més, com ja hem dit, l'atmosfera no és homogènia en la seva composició, la gruixària no està bé determinada i no hi ha una superfície de separació clarament determinada entre l'espai i l'atmosfera.



3. EFECTES DE LA REFRACCIÓ ATMOSFÈRICA

Els efectes més importants de la refracció són:

1. Les altures observades dels astres són majors que les vertaderes.

Les posicions reals del sol són S1 i S2 però observem les posicions S'1 i S'2

2. S'avança l'hora de sortida dels astres (ortus) i es retarda la posta (ocàs). Per tant, un astre el podem veure més temps sobre l'horitzó del que realment està.

3. Quan observem el sol tangent a l'horitzó i damunt d'ell, realment està per davall d'ell i de manera tangent a l'horitzó, ja que el valor de la refracció a l'horitzó és aproximadament igual al diàmetre del sol (30')

4. El sol i la Lluna s'aplaten a la sortida i la posta.

5. Canvi de l'azimut de la sortida i posta del sol al canviar la trajectòria real.

6. Centelleig: Variacions ràpides d'intensitat lluminosa i color de les estrelles. La causa és la diferent refracció dels diversos raigs simples que travessant l'atmosfera.



7. Dispersió de la llum. L'atmosfera es comporta com un prisma dispersant la llum. A l'alba i al vespre, la llum que arriba des del sol ha de travessar una major capa d'atmosfera i observem com el sol es torna vermell. La refracció de la llum és diferent per a cada color ja que tenen diferent longitud d'ona.

8. El raig verd del sol. El raig verd és un fenomen provocat per la refracció atmosfèrica que permet veure un llampec verd justament a l'instant final de la posta del sol o al primer instant de la sortida del sol. Per veure el fenomen han de complir-se una sèrie de condicions atmosfèriques adequades (atmosfera neta i sense turbulències).

El fenomen es pot explicar perquè l'atmosfera es comporta com un prisma que refracta la llum del sol de tal manera que quan el sol es troba a prop de l'horitzó el fenomen és més acusat, fent que a la part inferior del sol es dispersi més els colors vermell i groc, que es confonen amb el disc solar vermellós, i a la part superior es dispersi més els colors verd i blau.

Des d'un lloc amb molta altitud, i si el cel pròxim a l'horitzó està net i transparent, es pot apreciar el “raig blau”, però en cas contrari el “raig blau” es dispersarà i es confondrà amb el blau del cel i únicament es podrà apreciar el “raig verd”.

A l'alba el cel és més estable però l'observació és més complicada per no saber amb molta precisió (refracció atmosfèrica) per on sortirà el sol.



Tenim més possibilitats d'observar el fenomen del “raig ved” si els disc solar, quan està pròxim a l'horitzó, manté la coloració groguenca i no vermellosa, ja que això serà indicatiu d'una baixa dispersió.

Recursos addicionals

● Lectura recomanada:Autor: Verne, JulesTítol: Le rayon vertEl rayo verde. Barcelona Ed. Orbis 1986

● Explicacions i fotografies del raig verd

http://foro.meteored.com/sala+de+lectura/el+rayo+verde+fotografiado+desde+cadiz-t14419.0.html

http://www.meteored.com/ram/1640/green-flash-el-destello-verde/

http://universocuantico.wordpress.com/2009/06/23/el-rayo-verde-y-el-cielo-azul/

http://observatorio.info/2007/01/video-el-rayo-verde-en-italia/




http://observatorio.info/2007/01/video-el-rayo-verde-en-italia/



http://www.meteored.com/ram/1640/green-flash-el-destello-verde/


9. Miratge solar Novaya Zemlya

És un fenomen atmosfèric consistent en una refracció anòmala que fa que el ortus (ocàs) del sol es produeixi abans o desprès del previst (uns 12 minuts abans del previst teòricament).Aquest fenomen es produeix quan els raigs del sol estan atrapats dins d'una capa d'aire fred, que està entre dues capes, una superior d'aire càlid i una inferior d'aire molt més fred. És a dir, quan a l'atmosfera es produeix una inversió tèrmica, augmentant la seva temperatura amb l'altura. La llum es troba atrapada entre la capa superior, més càlida, i la inferior, més freda i els raigs viatgen dins aquest corredor com una ona, reflectint-se en les capes superior i inferior, fins que travessa la capa inferior i arriba a l'observador alguns centenars de kilòmetres més endavant. Aquest fenomen és més freqüentment als ortus que als ocasos perquè la inversió tèrmica es produeix més fàcilment a primeres hores del dia. La primera observació d'aquest fenomen es va registrar l'any 1597 per part d'una expedició polar d'un capità holandès Willen Barents, que va passar l'hivern de 1596-97 a les terres de Novaya Zemlya, situades a l'àrtic rus, al nord-est de Finlàndia.

3.1. Correcció de la refracció atmosfèrica

Com que ja sabem que la sortida i la posta del sol es veuen afectades per la refracció atmosfèrica, avançant la sortida i retardant la posta, corregirem aquest efecte, calculant l'angle de refracció i aproximadament el temps que suposa d'avançament de la sortida del sol i de retard de la posta del sol.

Com ja hem comentat, l'efecte de refracció depèn molt de l'altura d'observació de l'astre i, en menor grau, de la temperatura, la pressió atmosfèrica i la longitud d'ona de la llum.

Fórmula aproximada per determinar la correcció por refracció

De totes les fórmules de correcció triarem la més utilitzada: La fórmula de Bennett.Aquesta fórmula és vàlida per a treballs on no sigui necessària molta precisió i per la longitud d'ona λ = 0,575 μm (la més sensible per a l'ull humà: el color groc)

R=60 ' '

tanh 7,31h4,4

· 0,28 · P273T

(R: refracció en segons d'arc)



on:

○ h és l'altura observada (en graus)○ P és la pressió (en mbar)○ T és la temperatura (en ºC. )

Si no sabem la pressió i/o la temperatura, l'última fracció es pot substituir per la unitat, és a dir, que la fórmula de la correcció quedaria de la següent manera:

R= 60 ' '

tanh 7,31h4,4

Una vegada calculem la correcció per refracció R, podem calcular l'altura vertadera a partir de l'altura observada:

Altura observada = Altura vertadera + Refracció

h = h' + R

Per tant: Altura vertadera = Altura observada - Refracció

h' = h - R

I després, calcularem aproximadament el temps de retard de la posta de sol o el temps d'avançament de la sortida de sol (quan l'altura observada és 0º)

Així que, ara toca fer els càlculs amb la fórmula de Bennett.



Activitat d'introducció 2Full de càlcul de la correcció en altura de la refracció atmosfèrica

El següent exercici consisteix a construir un full de càlcul per obtenir la correcció en altura per refracció aplicant la fórmula de Bennett.

Has de seguir els següents passos:

Nota: El nom de les funcions fan referència a la versió de l'OpenOffice en català i poden variar una mica respecte a la versió en castellà.

1. El primer de tot, has d'obrir un nou full de càlcul que anomenaràs Correcciorefraccio.ods2. Has de construir dos quadres pareguts a les imatges següents al mateix full donant format a les cel·les (color de fons, vores, color de text...) i anomenar el full Correcció_refracció

Les cel·les han de tenir la mateixa ubicació que a la imatge per després definir les funcions.



3. Aquí tens una taula amb totes les funcions que has de definir a les corresponents cel·les i que posteriorment explicarem.

Cel·la FuncióP5 = 60/TAN((7,31/4,4)*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

Q5 = ENTERO((60/TAN((7,31/(4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

R5 = (60/TAN((7,31/(4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(Q5*60)

S5 =ENTERO(P5/900)

T5 =(P5/900-ENTERO(P5/900))*60

E7 = 60/TAN((D7+$E$5+7,31/(D7+$E$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

F7 = 60/TAN((D7+$F$5+7,31/(D7+$F$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

G7 = 60/TAN((D7+$G$5+7,31/(D7+$G$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

H7 = 60/TAN((D7+$H$5+7,31/(D7+$H$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

I7 = 60/TAN((D7+$I$5+7,31/(D7+$I$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

J7 = 60/TAN((D7+$J$5+7,31/(D7+$J$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

K7 = 60/TAN((D7+$K$5+7,31/(D7+$K$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

L7 = 60/TAN((D7+$L$5+7,31/(D7+$L$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

M7 = 60/TAN((D7+$M$5+7,31/(D7+$M$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

N7 = 60/TAN((D7+$N$5+7,31/(D7+$N$5+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8)

D17 = ENTERO((60/TAN((C17+7,31/(C17+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

E17 = (60/TAN((C17+7,31/(C17+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(D17*60)

F17 = ENTERO((60/TAN((C17+($F$15)/60+7,31/(C17+($F$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

G17 = (60/TAN((C17+($F$15)/60+7,31/(C17+($F$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(F17*60)

H17 = ENTERO((60/TAN((C17+($H$15)/60+7,31/(C17+($H$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

I17 = (60/TAN((C17+($H$15)/60+7,31/(C17+($H$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(H17*60)

J17 = ENTERO((60/TAN((C17+($J$15)/60+7,31/(C17+($J$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

K17 = (60/TAN((C17+($J$15)/60+7,31/(C17+($J$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(J17*60)

L17 = ENTERO((60/TAN((C17+($L$15)/60+7,31/(C17+($L$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

M17 = (60/TAN((C17+($L$15)/60+7,31/(C17+($L$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(L17*60)

N17 = ENTERO((60/TAN((C17+($N$15)/60+7,31/(C17+($N$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))/60)

O17 = (60/TAN((C17+($N$15)/60+7,31/(C17+($N$15)/60+4,4))*PI()/180) * 0,28*$B$7/(273+$B$8))-(N17*60)



4. Les cel·les B7 i B8 estan reservades per a les dades de Pressió (mb) i Temperatura (ºC), respectivament.

5.A la cel·la P5 calculem la correcció (en segons) per a una altura h = 0º (Moment de l'ortus/ocàs)

6. A les cel·les Q5 i R5 transformem la correcció a minuts i segons (angle).

7. A les cel·les S5 i T5 transformem la correcció a minuts i segons (temps)

8. A les cel·les E7, F7, G7, H7, I7, J7, K7, L7, M7i N7 calculem la correcció des de l'angle 80º fins a l'angle 89º d'altura observada, simplement definint la fórmula de Bennett amb les dades corresponents.

9. Has d'arrossegar les cel·les E7, F7, G7, H7, I7, J7, K7, L7, M7i N7 fins arribar a la fila 13.

10. A les cel·les D17, E17, F17, G17, H17, I17, J17, K17, L17, M17, N17 i O17 calculem la correcció des de l'angle 19º fins a l'angle 19º 50' d'altura observada, simplement definint la fórmula de Bennett amb les dades corresponents. En aquest quadre desglossem la correcció en minuts i segons (angle).

11. Has d'arrossegar les cel·les D17, E17, F17, G17, H17, I17, J17, K17, L17, M17, N17 i O17 fins arribar a la fila 36.

12. Has de donar el següent format numèric. . Les cel·les que representen minuts, cap lloc

decimal i les cel·les que representen segons, dos llocs decimals.

Activitat d’entrega obligada 1Anàlisi de la correcció en altura de la refracció atmosfèrica.

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 1 Mòdul VII contestant a les següents qüestions i adjuntant l'arxiu Correcciorefraccio.ods

a) Com varia la refracció en modificar la pressió? Si disminueix la pressió atmosfèrica, disminueix la refracció o augmenta? Què és millor: construir un observatori astronòmic a nivell de mar o a un lloc de gran altitud pel que respecta a la pressió? Per què?

b) Com varia la refracció en modificar la temperatura? Si disminueix la temperatura, disminueix la refracció o augmenta?Què és millor: construir un observatori astronòmic a un lloc càlid o fred? Per què?

c) Quines són les millors condicions (d'altura d'observació,de temperatura i de pressió) per fer una observació astronòmica de precisió d'un astre? Per què?

d) El sol té una grandària de 30' (en angle). Quan observem el sol al seu ocàs (l'altura d'observació és 0º) amb una pressió de 1000 mb i una temperatura de 30º, quant val la refracció i quant de temps s'allarga la posta del sol (i el dia)?

Com pots comprovar, i de manera aproximada, el sol avança el seu ortus i retarda el seu ocàs, i per tant, el dia s'allarga pels seus dos extrems de tal manera que els càlculs astronòmics que hem fet de trobar l'hora legal d'hivern de l'ortus i l'ocàs del sol no corresponen realment al que visualitzem, però com a aproximació són bones.

El sol surt i es pon però...abans de sortir el sol hi ha claror i es deixen de veure les estrelles abans de la sortida real de sol, el mateix passa a l'ocàs del sol però de manera inversa. El sol es pon i ha de passar un temps per poder veure les estrelles i perquè sigui realment de nit. Analitzem aquesta situació al següent punt.



4. CREPUSCLES

Quan el sol s'ha post (ocàs), encara tenim llum, no es fa de nit de sobte. El mateix passa abans de la sortida del sol (ortus), no passem de la nit al dia de manera brusca. Aquest trànsit del dia a la nit o de la nit al dia que es produeix de manera gradual s'anomena crepuscle vespertí (dia --> nit) o matutí (nit --> dia).

El crepuscle és un efecte causat per l'existència de l'atmosfera que fa la llum visible quan el sol encara està per davall de l'horitzó.

En les mitologies de l'Antiguitat, el crepuscle matutí posseïa diverses personificacions. Per exemple:

● En l'antic Egipte, la deessa Nut, que diàriament donava vida al sol. ● En Grècia, la deessa Aurora, que preparava el camí del déu Helios.

Ara imaginem que el sol s'ha posat i per tant l'altura del sol és de 0º (ocàs). A partir d'aquest moment distingim tres tipus de crepuscles vespertins:

● Crepuscle civil: Acaba quan l'altura del sol és de -6º (6º per davall de l'horitzó).

● Crepuscle nàutic: Acaba quan l'altura del sol és de -12º (12º per davall de l'horitzó)

● Crepuscle astronòmic: Acaba quan l'altura del sol és de -18º (18º per davall de l'horitzó)

Si imaginem el procés contrari, els crepuscles matutins ocorren de la següent manera:

● Crepuscle astronòmic: Comença quan el sol té una altura de -18º i acaba quan l'altura del sol és de -12º

● Crepuscle nàutic: Comença quan el sol té una altura de -12º i acaba quan l'altura del sol és de -6º

● Crepuscle civil: Comença quan el sol té una altura de -6º i acaba quan l'altura del sol és de 0º i es produeix l'ortus.



Referit als crepuscles vespertins:

● Quan acaba el crepuscle civil, són visibles alguns planetes i estrelles de primera magnitud.

● Quan acaba el crepuscle nàutic són visibles l'horitzó i les estrelles més brillants de les principals constel·lacions.

● Quan acaba el crepuscle astronòmic és totalment de nit i es podem observar estrelles fins de sisena magnitud.

Aquestes definicions de crepuscles també tenen la seva implicació a la vida diària, legal i científica ja que, per exemple, durant el crepuscle civil es posa en funcionament l'enllumenat públic; en cas d'accident de trànsit al voltant del crepuscle civil, i si és necessari, un jutge pot demanar a un observatori astronòmic quan es produeix l'inici i final del crepuscle civil per determinar responsabilitats a l'hora de saber si els vehicles implicats portaven la il·luminació corresponent; i quan es produeix el final del crepuscle astronòmic vespertí es poden realitzar observacions astronòmiques.

La durada dels diferents crepuscles depèn de la latitud i altitud de l'observador, de l'època de l'any (de la declinació del sol) i del temps atmosfèric. Es poden consultar a l'Anuari de l'Observatori de Madrid les diferents durades en funció de la longitud i l'època de l'any.

Nosaltres calcularem l'hora legal d'hivern (al nostre fus horari) del crepuscle astronòmic vespertí i matutí i la seva durada al llarg de l'any per a un lloc d'observació de latitud i longitud conegudes. Així podrem planificar una observació astronòmica en qualsevol moment, ja que entre els dos crepuscles astronòmics és quan es pot fer una observació astronòmica adequada.

Abans de construir el full de càlcul, hem d'analitzar un moment la situació dels crepuscles astronòmics.

El primer que hem de dir és que una condició imprescindible per a l'existència de crepuscle astronòmic és que el sol ha de tenir en algun moment del seu moviment diürn una altura de -18º, ja sigui (en el pitjor dels casos) a la culminació superior o inferior.

Per tant una condició que ha de complir la declinació del sol ( δ ) és: - (108º – ρ) < δ < 72º - ρ

Si δ > 72º - ρ , encara que el sol estigui per davall de l'horitzó en la culminació inferior, no tindrem prou



foscor per realitzar una observació astronòmica, i si δ < - (108º – ρ), la culminació superior del sol no arribarà mai a donar la claredat suficient per a perjudicar l'observació astronòmica.

I quines són les equacions per calcular l'angle horari dels crepuscles astronòmics?

Visualitzem la situació del crepuscle astronòmic i el triangle esfèric que hem de resoldre per trobar l'angle horari (H) als següents gràfics.

El sol ha d'estar 18º per davall de l'horitzó. Això vol dir que el costat a del triangle esfèric té 108º, i els costats (com el cas del ortus i ocàs del sol) b i c mesurem, respectivament, 90º - δ i 90º - ρ.

Aplicant la fórmula del cosinus al costat de 108º, obtenim:

cos a=cos c ·cos bsin c · sin b ·cos A

cos 108º=cos 90º−·cos 90º−sin90º−· sin90º−· cos H

que simplificant:

cos 108º=sin· sincos·cos·cos H

Aïllant el cos H

cos H=cos 108º−sin · sin

cos·cosi finalment obtenim

H=arccos cos 108º−sin · sincos· cos

on obtindrem dues solucions entre 0º i 360º . La solució H1, que es troba entre 0º i 180º, correspon al crepuscle vespertí astronòmic i la solució H2 = 360º - H1, que es troba entre 180º i 360º, correspon al crepuscle matutí astronòmic.

Tenim una finestra d'observació astronòmica des del temps solar H2 fins al temps solar H1, que haurem de corregir per obtenir les hores legals d'hivern/estiu.



Activitat d'introducció 3 El crepuscle astronòmic.El següent exercici consisteix a construir un full de càlcul per obtenir l'hora legal d'hivern (al nostre fus horari) dels crepuscles astronòmics matutins i vespertins al llarg de l'any.

Has de seguir els següents passos:

Nota: El nom de les funcions fan referència a la versió de l'OpenOffice en català i poden variar una mica respecte a la versió en castellà.

1. Primer de tot, has d'obrir el full de càlcul sol2.ods i seleccionar el full Ortus_Ocàs, que has de copiar i enganxar al primer full buit d'aquest mateix full de càlcul.

2. Canvia el nom al nou full. Anomena'l CrepuscleAstronòmic

3. Has de rectificar en la fila 1, la cel·la O1, el nom. En lloc d'Hores de sol, ara ha de dir Hores de nit. En la fila 3 has de rectificar també els títols. En lloc d'Ortus, ara dirà Crepuscle Astronòmic matutí, I en lloc d'Ocàs, ara has de posar Crepuscle Astronòmic vespertí. A la cel·la L3, en lloc de posar Durada dia, ha de posar Durada nit. A la cel·la S3, en lloc de posar Variació durada dia (Hores), ha de posar Variació durada nit “fosca”.

4. A la cel·la B5, has de rectificar la funció definida. Ara ha de posar: =Declinaciósol.G5 (arrossega la cel·la fins la fila 369).

5. A la cel·la C5 has de canviar la funció. Ara has de posar: = SI(P5="Correcte";ACOS((COS(1,88496)-SENO($F$2)*SENO(B5))/(COS($F$2)*COS(B5)))*180/PI();" ")

que és la fórmula de l'angle horari per al crepuscle astronòmic H=arccos cos 108º−sin · sincos· cos

on 108º = 1,88496 rad. (Arrosega la cel·la fins la fila 369).

6. A la cel·la L5, has de posar: =SI(R5="Nit"; 24 ; SI(R5="Dia";0;24-H5+D5)) per calcular la durada de la nit “fosca”. (Arrossega la cel·la fins la fila 369)

7. Has de rectificar la cel·la P5 i posar:

=SI(O(B5<$F$2 - (108*PI()/180) ; B5 > (72*PI()/180) -$F$2);"No existeix crepuscle"; "Correcte")

al canviar les condicions del crepuscle astronòmic respecte a l'ortus i ocàs del sol. (Arrossega la cel·la fins a la fila 369 .

8. Has de rectificar la cel·la R5 i posar:

=SI( B5 < $F$2 -(108*PI()/180) ;"Nit";SI(B5>(72*PI()/180)-$F$2; "Dia";" "))

en canviar les condicions del crepuscle astronòmic respecte a l'ortus i ocàs del sol. Arrossega la cel·la fins a la fila 369.

9. Has de rectificar la cel·la T5 i posar:

=SI(P5="Correcte";SI($K$2="E";-($H$2+$I$2/60+$J$2/3600)/15+D5+'Equació temps'.H6/60+1;($H$2+$I$2/60+$J$2/3600)/15+D5+'Equació temps'.H6/60+1);" ")

Arrossega la cel·la fins la fila 369.

10. Has de rectificar la cel·la X5 i posar:

=SI(P5="Correcte";SI($K$2="E";-($H$2+$I$2/60+$J$2/3600)/15+H5+'Equació temps'.H6/60+1;($H$2+$I$2/60+$J$2/3600)/15+H5+'Equació temps'.H6/60+1);" ")

Arrossega la cel·la fins la fila 369.

Automàticament canviaran els gràfics que obtindràs. Per exemple, per a Eivissa el gràfic de l'hora legal d'hivern dels crepuscles astronòmics és el següent:

Nota: Si alguna hora legal d'hivern dels crepuscles astronòmics és major de 24 hores, s'ha d'interpretar de manera correcta.



Com interpretar el gràfic?

Les hores que estiguin fora de les dues corbes, són hores de nit “fosca” on podem realitzar una observació astronòmica. Per exemple:

A Eivissa el 16 de febrer, l'hora legal d'hivern del crepuscle astronòmic vespertí és 19 h 47 min 27 si l'hora legal d'hivern del crepuscle astronòmic matutí és: 6 h 2 min 54 s de la nit del 15 al 16 de febrer.

Si estem situats al Cercle Polar Àrtic, el gràfic seria el següent:



De tal manera que observem que entre el 5 d'abril i 9 de setembre, no tenim una nits fosca, encara que el sol es pot pondre però no baixarà el suficient per davall de l'horitzó per fer-se totalment de nit.

Per últim, comentar que la durada aproximada (en minuts) del crepuscle civil es pot calcular mitjançant la següent fórmula:

t civil=21m

cos −o ·cos o

: Latitud del llocd ' observacióo : Declinació del Sol del dia considerat

Activitat d’entrega obligada 2El crepuscle astronòmic vespertí a les Illes Balears

Has d'enviar un correu al teu tutor amb l'assumpte Activitat d'entrega obligada 2 Mòdul VII contestant a la següent qüestió (consulta el full de càlcul que has construït) i adjunta l'arxiu sol2.ods

Els dies 21 de març, 21 de juny, 21 de setembre i 21 de desembre, a Maó, Palma de Mallorca, Eivissa i Sant Francesc de Formentera, quines són les hores legals d'hivern dels crepuscles astronòmics vespertins? és a dir, a partir de quina hora legal d'hivern podem fer una observació astronòmica?

Ciutat Latitud LongitudMaó 39º 53' 23'' N 4º 15' 51'' EPalma de Mallorca 39º 34' 36'' N 2º 39' 11'' EEivissa 38º 54' 30'' N 1º 26' 12'' ESant Francesc de Formentera 38º 42' 26'' N 1º 25' 51'' E


mòdul vii refracció atmosfèrica -...

Documents