modelos takagi sugeno y tsukamoto

CONTROL AVANZADO INEGENIERIA MECATRÓNICA

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UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ

SEDE PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACÁDEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECATRÓNICA

TRABAJO ENCARGADO DE CONTROL AVANZADO:

“MODELOS DE SISTEMAS DIFUSOS TAKAGI-SUGENO YTSUKAMOTO”

PRESENTADO POR:

ALARCON TICONA JUVENAL BRUNO

DOCENTE:

ING. ONQUE LLANQUE HUGO

PUNO 08-10-2015


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TIPOS DE SISTEMAS DIFUSOS

En los sistemas difusos se presentan los controladores difusos de tipo Mamdani, Sugeno y

Tsukamoto, los cuales han sido utilizados exitosamente en una gran variedad de

aplicaciones en la comunidad del control difuso. Aunque, el objetivo del controlador difuso

Mamdani es el de representar a un exitoso operador humano, el controlador difuso de tipo

Sugeno sugiere ser más eficiente en cálculos y en métodos de adaptación y el método

Tsukamoto no es muy utilizado en aplicaciones.

MODELO DIFUSO DE TAKAGI-SUGENO

El modelo difuso de Takagi-Sugeno (también conocido como modelo TKS) fue propuesto

por Takagi, Sugeno y Kang, en un esfuerzo para formalizar un método sistemático para

generar reglas difusas a partir de un conjunto de datos de entradas y salidas. Una típica

regla difusa en el modelo de Sugeno tiene la forma.

Donde A y B son conjuntos difusos en el antecedente, mientras z = f (x, y) es una función

clásica en la consecuencia. Usualmente f (x, y) es un polinomio en la variables de entrada

(x, y), pero este puede ser cualquier función mientras pueda describir apropiadamente la

salida del modelo dentro de la región difusa especificada por la regla de antecedentes.

Cuando f (x, y) es un polinomio de primer orden, el sistema resultante de inferencia difusa

es llamado modelo difuso de Sugeno de primer orden. Cuando f es una constante, entonces

tenemos un modelo difuso de Sugeno de orden cero, el cual puede ser visto como un caso

especial de la regla de inferencia difusa de Mamdani, en la cual cada regla es especificada

por un singletón (o una consecuencia pre-defuzzificadora ), o un caso especial del modelo

Tsukamoto. Sin embargo, un modelo de Sugeno de orden cero es equivalente a una red de

funciones básica radiales.

Un caso especial del modelo difuso lingüístico se obtiene cuando la consecuencia, el

conjunto difuso Bi, es formado por conjuntos difusos de singlentones. Estos sistemas se

representan simplemente como números reales bi, obteniéndose las siguientes reglas:


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Este modelo se llama modelo singletón. Un método simplificado de inferencia-

defuzzificación se utiliza generalmente con este modelo:

Este método de defuzzification se llama el medio difuso “fuzzy mean”. El modelo difuso

del singleton pertenece a una clase general de las funciones aproximadoras, llamadas la

extensión de las funciones básicas tomando la forma:

La mayoría de las estructuras usadas en la identificación de sistemas no lineales, tales como

las redes neuronales artificiales, las redes neuronales de funciones básicas radiales, o tiras

(splines), pertenecen a esta clase de sistemas.

Procesamiento General

En los sistemas difusos Sugeno se distinguen las siguientes partes:


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Fuzzificador

La entrada de un sistema de lógica difusa tipo Sugeno normalmente es un valor numérico

proveniente, por ejemplo, de un sensor; para que este valor pueda ser procesado por el

sistema difuso se hace necesario convertirlo a un "lenguaje" que el mecanismo de

inferencia pueda procesar. Esta es la función del fuzzificador, que toma los valores

numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores "difusos" que pueden ser

procesados por el mecanismo de inferencia. Estos valores difusos son los niveles de

pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha

dividido el universo de discurso de las diferentes variables de entrada al sistema.

Mecanismo de inferencia difusa

Teniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por el fuzzificador, los mismos

deben ser procesados para generar una salida difusa. La tarea del sistema de inferencia es

tomar los niveles de pertenencia y apoyado en la base de reglas generar la salida del sistema

difuso.

Base de Reglas Difusas

Las reglas de la base de conocimiento de un sistema Sugeno es diferente a las de los

sistemas Mamdani pues el consecuente de estas reglas ya no es una etiqueta lingüística sino

que es una función de la entrada que tenga el sistema en un momento dado, esto se ilustra a

continuación:

En los sistemas difusos tipo Sugeno, los valores que arrojan los consecuentes de las

diferentes reglas que se han activado en un momento determinado ya son valores

numéricos, por lo que no se necesita una etapa de deffuzificación.


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Para calcular la salida del sistema difuso se ponderan los diferentes consecuentes teniendo

en cuenta el valor que se activó el antecedente de cada una de las reglas, para un sistema

con dos reglas la salida del sistema difuso sería:

En este caso:

Serían las funciones que permiten calcular el consecuente de cada una de las dos reglas

implicadas.

En el siguiente gráfico se muestra de manera mas detallada como es el funcionamiento de

un sistema difuso Sugeno.


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Ejemplo:


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MODELO DIFUSO TSUKAMOTO

Este modelo propuesto por Tsukamoto en 1979, se caracteriza por presentar el consecuente

de cada regla borrosa mediante un conjunto borroso con una función de pertenencia

monótona. La salida inferida por cada regla es un valor numérico inducido por el grado de

activación de la regla. La salida global se toma como la media ponderada de todas las

salidas parciales. Este tipo de modelos permite eliminar el consumo de tiempo

correspondiente a la desborrosificación, sin embargo, no son modelos muy utilizados por

no ser tan transparentes como los de Mamdani o Sugeno. El mecanismo de inferencia no

sigue estrictamente la regla composicional de inferencia y la salida siempre es numérica,

incluso cuando las salidas son borrosas.

Resumiendo:

En este modelo la función consecuente es un set difuso con una función monotónica:

If x is A and y is B then z is C

El output de cada regla se define como un valor exacto inducido por la fuerza de

disparo de cada regla.

Cada regla tiene un output exacto.

Este metodo no necesita defuzificacion ya que agrega los outputs exactos de cada regla

usando el promedio ponderado.


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Ejemplos:

Modelo Tsukamoto con dos reglas dos inputs y un output:

Modelo Tsukamoto con tres reglas un input y un output:


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BIBLIOGRAFIA

Kevin M. Passino, S. Yurkovich, Fuzzy Control , Addison Wesley Longman Inc. 1998.

Lofti A. Zadeh (seminal paper) sobre los Conjuntos Difusos.

http://www.bindichen.co.uk/post/AI/tsukamoto-fuzzy-models.html

modelos takagi sugeno y tsukamoto

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