modelos - poisson
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La distribución de Poisson
Simulación de Sistemas
II. Proceso de LlegadasFormalización de reglas que rigen la generación de
la necesidad de un servicio
DeterministasAleatorias
Llegadas
II. Llegadas – Distribución de Poisson
La probabilidad de que se produzcan n llegadas durante el intervalo de tiempo T según un proceso Poissoniano viene dada por:
Llegadas por unidad de tiempo
Asignándole a T un valor unitario tenemos:
II. Llegadas – Distribución de Poisson
El establecimiento Deportes del Norte, está abierto 14 Horas al día y en el último mes ha promediado 20 clientes diarios en caja ¿Qué probabilidad hay de que en la siguiente hora llegue un cliente exactamente?¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 2?
La media (λ) de clientes por hora es de 20/ 14 = 1,4285
Entonces tenemos n=1 (1 cliente) n=2 (2 clientes)
=.3424 = 34.24%
=.2445 = 24.45%
II. Distribución de Poisson - Excel
=.3424 = 34.24%
=20/14
=B2^A2
=FACT(A2)
=EXP(-B2)
=C2*E2
=F2/D2
II. Distribución de Poisson - Excel
Excel utiliza la función POISSON(x,mean,cumulative)
=POISSON(A2,A3,FALSE)
=POISSON(A2,A3,TRUE)
II. Proceso de Llegadas
Datos Decripción2 Número de sucesos
1.4 Media esperada0.2417 Prob x0.8335 Prob x acc
Goles Prob x Prob acc0 24.66% 24.66%1 34.52% 59.18%2 24.17% 83.35%3 11.28% 94.63%4 3.95% 98.57%5 1.11% 99.68%6 0.26% 99.94%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 2 4 6 8
Prob xProb acc
Supongamos que el Bayern Munich ha jugado 20 partidos y ha marcado 28 goles. ¿Que probabilidad hay de que en el siguiente partido marque exactamente 1 gol?
La media de goles por partido es de 28 / 20 = 1,4 goles por partido
Torneo de Futbol de México - Distribución Poisson Determinar las probabilidades de Anotar en la siguiente jornada para cada equipo
Grupo 1 PJ PG PE PP G GR DIF PTSMedia GF
Media GR 0 1 2 3 4
Atlante 7 3 3 1 8 6 2 12 1.14 0.86 31.9% 36.4% 20.8% 7.9% 2.3%Santos 7 3 2 2 13 9 4 11 1.86 1.29 15.6% 29.0% 26.9% 16.7% 7.7%Monterrey 7 3 2 2 12 10 2 11 1.71 1.43 18.0% 30.9% 26.5% 15.1% 6.5%Puebla 7 1 4 2 6 8 -2 7 0.86 1.14 42.4% 36.4% 15.6% 4.5% 1.0%Indios 7 2 1 4 6 11 -5 7 0.86 1.57 42.4% 36.4% 15.6% 4.5% 1.0%Pachuca 7 1 2 4 8 11 -3 5 1.14 1.57 31.9% 36.4% 20.8% 7.9% 2.3%
Grupo 1 PJ PG PE PP G GR DIF PTSPumas 6 4 1 1 11 4 7 13 1.83 0.67 16.0% 29.3% 26.9% 16.4% 7.5%Cruz Azul 6 4 1 1 14 9 5 13 2.33 1.50 9.7% 22.6% 26.4% 20.5% 12.0%Tecos 7 3 2 2 10 10 0 11 1.43 1.43 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Chivas 7 1 4 2 10 12 -2 7 1.43 1.71 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Morelia 7 1 4 2 5 7 -2 7 0.71 1.00 49.0% 35.0% 12.5% 3.0% 0.5%América 7 1 3 3 10 13 -3 6 1.43 1.86 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%
Grupo 1 PJ PG PE PP G GR DIF PTSSan Luis 7 5 1 1 11 6 5 16 1.57143 0.85714 20.8% 32.6% 25.7% 13.4% 5.3%Tigres 6 4 1 1 10 3 7 13 1.66667 0.50000 18.9% 31.5% 26.2% 14.6% 6.1%Toluca 7 2 2 3 10 10 0 8 1.42857 1.42857 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Necaxa 7 1 3 3 8 11 -3 6 1.14286 1.57143 31.9% 36.4% 20.8% 7.9% 2.3%Atlas 7 1 2 4 10 14 -4 5 1.42857 2.00000 24.0% 34.2% 24.5% 11.6% 4.2%Jaguares 6 1 2 3 6 14 -8 5 1.00000 2.33333 36.8% 36.8% 18.4% 6.1% 1.5%