colas de poisson especializadas

7/25/2019 Colas de Poisson Especializadas

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ADMINISTRACIN DE LA CALIDADY HERRAMIENTAS DE MEJORA.

SISTEMAS DE COLAS

Ing. Itzel Reyes G.

Wendy Victoria Ga!an.

A"erto Gae#o$.

Diana Morone$.

Jac%&eine 'oteo.

Ra(ae Vida)a.

Ira* Rodr+#&e,.


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-OR /01 EST0DIAR LAS COLAS2 ESPERQUE NOS ATIENDAN ES PARTE DE L

VIDA DIARIA

Ei*inar a e$3era 3or co*3eto noe$ &na o3ci4n (acti"e de%&e e co$to de in$taaci4n y o3eraci4n de centro de o3e3&ede $er 3ro5i"iti!o.

N&e$tro nico recrso e$ "&$car el e!ili"rio entre e coo(recer &n $er!icio y e de e$3erar a %&e o atiendan.

El #n$lisis %e l#s col#s e$ e &e'(clo3ara acan,ar e$ta )


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E e$t&dio de a$ coa$ tiene %&e !er con a c&anti6caci(en4*eno de e$3erar 3or *edio de *edida$ de de$e*

re3re$entati!a$7 tae$ co*o on#it&d 3ro*edio de atie*3o de e$3era 3ro*edio en a coa7 y e &$o 3ro*ea in$taaci4n.


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E*e)+lo ,-.,,

Mc'&r#er e$ &n re$ta&rante de co*ida r83ida con tres )ostrser&icio. E #erente de$ea a#ii,ar e $er!icio. 0n e$t&dio re!e

reaci4n entre a cantidad de *o$tradore$ y e tie*3o de e$3e$er!icio9


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/o%elo "#s#%o en costos. 0en %1l#res +otie)+o2.

Lo$ re$&tado$ de an8i$i$ de coa$ 3&ede incor3orar$e a &no3ti*i,aci4n de co$to$ %&e "&$ca *ini*i,ar a $&*a de co$te $er!icio y a e$3era 3or 3arte de o$ ciente$.

E o"$t8c&o 3rinci3a a i*3e*entar *odeo$ de co$to$ e$ de deter*inar e co$to de a e$3era7 $o"re todo a %&e e:3e3er$ona$. E$te 3&nto $e anai,a en a $ecci4n.


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,-.3 ELE/ENTOS DE U/ODELO DE 4OLAS.

Lo$ actore$ 3rinci3ae$ en &na $it&aci4n de coa$ $on e cient$er!idor.

Si a coa e$t8 !ac+a7a in$taaci4n $e !&e!e ocio$a 5a$ta %&e&n n&e!o ciente.

De$de e 3&nto de !i$ta de an8i$i$ de coa$7a e#ada de o$

ciente$ e$t8 re3re$entada 3or e tie*3o entre e#ada$ ;tie*entre e#ada$ $&ce$i!a$


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La di$ci3ina en coa$7a c&a re3re$enta e orden en $eeccionan o$ ciente$ en &na coa7e$ &n (actor i*3ortantan8i$i$ de *odeo$ de coa$.

La di$ci3ina *8$ co*=n e$ a de 3ri*ero en e#ar73ri*eroatendido 0545S6+or ss sigl#s en ingl7s2.

Entre otra$ di$ci3ina$ e$ta =ti*o en e#ar 3ri*ero atendido;LC>S7 3or $&$ $i#a$ en in#?$< y a de $er!icio enaeatorio ;SIRO7 3or $&$ $i#a$ en in#?$


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AEL DE LA DISTRI'0CIE@ONENCIALEn a *ayor+a de a$ $it&acione$ de coa$7 a$ e#ada$ oc&a,ar. Aeatoriedad $i#ni6ca %&e a oc&rrencia de &n e!entee*3o a e#ada de &n ciente o a ter*inaci4n de &n $er!iinde3endiente de tie*3o tran$c&rrido de$de a oc&rrenc=ti*o e!ento.


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Lo$ tie*3o$ aeatorio$ entre e#ada$ y de $er!icio $e de$cri"ec&antitati!a*ente 3or *edio de &na di$tri"&ci4n e:3onencia7 de6ne co*o.


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MODELOS DENACIMIENTO Y MUERT

PUROS(Relacin entre las distribuciones e!onencial Y de


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Esta seccin !resenta dos situaciones de colas#

BEl $odelo de Nacimiento Puroen el cual slo olle%adas&

BEl $odelo de Muerte Pura en el cual slo osalidas&


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' MODELO DE NACIMIENTPURO


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Considere la situacin de e$itir actas de naci$iento !arabebes recin nacidos& Estas actas se %uardannor$al$ente en una o)icina central de Re%istro Ci*il& +a,ra-ones !ara creer .ue el naci$iento de bebes ,/ !or ello/

la e$isin de las actas corres!ondientes es un !rocesoco$!leta$ente aleatorio .ue se !uede describir !or $ediode una distribucin de Poisson&

Donde 0 es la tasa de lleunidad de tie$!o/ con ees!erado de lle%adas dua 0 t&


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E2EMPLO#

Su!on%a .ue los naci$ientos en un !a3s est4n se!arados en el tie$!acuerdo con una distribucin e!onencial/ !resent4ndose un naci$iecada 5 $inutos en !ro$edio&

Co$o el tie$!o !ro$edio entre arribos (entre naci$ientos" es de 5 $la tasa de naci$iento en el !a3s se calcula co$o#


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El nu$ero de naci$ientos en el !a3s !or a6o esta dado !or#

0t 7 89:&5 ;a6oLa !robabilidad de nin%1n naci$iento en cual.uier d3a


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Su!on%a .ue nos interesa la !robabilidad de e$itir ?: actas de naci$iede un !eriodo de ; @oras/ si se !udieron e$itir ;: actas en las !ri$eras

Obser*a$os .ue debido a .ue los naci$ientos ocurren se%1n un !r

Poisson/ la !robabilidad re.ueridas reduce a tener# ?:;:7B9 naci$ien@ora ( 7;8"&

Dado 0757=&:5 naci$ientos>@ora/ obtene$os


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' MODELO DE MUERTEPURA#


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Considere la situacin de al$acenar Nunidades de art3culo al inicio de la satis)acer la de$anda de los clientes durante la se$ana& Si su!one$os .se !resenta a una tasa de unidades !or d3a , .ue el !roceso de de$andco$!leta$ente aleatorio/ la !robabilidad asociada de tener nart3culos en

des!us de un tie$!ot/ la da la si%uiente distribucin truncada de Poisso


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E2EMPLO#

Al inicio de la se$ana/ se al$acenan B: unidades de un art3cin*entario !ara utili-arse durante la se$ana& Solo se @acen retial$acena$iento durante los !ri$eros < d3as (la e$!resa esta cerrdo$in%os" , si%ue una distribucin de Poisson con la $ediaunidades>d3a& Cuando el ni*el de eistencia lle%a a : unidades/ se conue*o !edido de B: unidades !ara ser entre%ado al !rinci!io de la sentrante& Debido a la naturale-a del art3culo/ se desec@an todas las un.ue sobran al )inal de la se$ana


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ode*o$ anai,ar e$ta $it&aci4n en !aria$ (or*a$. ri*ero7 re%&e a ta$a de cac&o e$ &nidade$ 3or d+a. S&34n#a$e %intere$a deter*inar a 3ro"a"iidad de tener F &nidade$ ;e nin&e!o 3edido< a d+a t e$ decir7


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Obsr*ese .ue !:(t" re!resenta la !robabilidad de @acer !edido el d3a t& Esta !robabilidad lle%a a su ni*el $4i$o des!us dis$inu,e con)or$e transcurre la se$ana&


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COLAS DE OISSONESECIALIADAS


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COLAS DE POISSON ESPECIALIADAS

Se selecciona un ccola !ara iniciar el sel !ri$er ser*idor La tasa de lle%adases de clientes !otie$!o&

La cantidad de cliesiste$a se de)ine los .ue est4n en elos .ue est4n en la


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Una notacin con*eniente !ara resu$ir las caracter3sticas de la scolas de la )i%ura B=&; se da $ediante el si%uiente )or$ato#

(a>b>c"#(d>e>)"

Donde#

a 7 Distribucin de las lle%adas

b 7 Distribucin de las salidas (tie$!o de ser*icio"

c 7 Cantidad de ser*idores !aralelos (: B/8//."

d 7 Disci!lina en las colase 7 N1$ero $4i$o ()inito o in)inito" !er$itido en el siste$a (@aco en ser*icio"

) 7Ta$a6o de la )uente solicitante ()inita o in)inita"


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MEDIDAS DE DESEMPEO DEESTADO ESTAFLE

Las $edidas de dese$!e6o $4s co$1n$ente utili-adas en una situacincolas son#

Ls 7 Cantidad es!erada de clientes en un siste$a

L. 7 Cantidad es!erada de clientes en una cola

Gs 7 Tie$!o de es!era en el siste$a

G. 7 Tie$!o de es!era antici!ado en la cola

7 Cantidad es!erada de ser*idores ocu!ados

Recuerde .ue el siste$a inclu,e tanto la cola co$o las instalaciones de s


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E2EMPLO

El estaciona$iento !ara *isitantes en el Cole%io O-arH se li$ita aes!acios& Los autos .ue utili-an estos es!acios lle%an de acuerdo cdistribucin de Poisson a ra-n de < !or @ora& El tie$!o de estacionaest4 distribuido e!onencial$ente con una $edia de ;9 $inuto*isitantes .ue no !ueden encontrar un es!acio *ac3o !ueden te$!oral$ente en el estaciona$iento @asta .ue un auto estacionado

El es!acio te$!oral tiene cabida slo !ara ; autos& Otros .ue no estacionarse o encontrar un es!acio de es!era te$!oral deben irse!arte& Deter$ine lo si%uiente#


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(a" La !robabilidad/ !n/ de .ue @a,a n autos en el siste$a&

(b" La tasa de lle%adas e)ecti*a de los autos .ue !or lo %eneral ut

estaciona$iento&(c" El !ro$edio de autos en el estaciona$iento&

(d" El tie$!o !ro$edio .ue un auto es!era un es!acio de estaciona$i

(e" El !ro$edio de es!acios de estaciona$iento ocu!ados&

()" La utili-acin !ro$edio del estaciona$iento&


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MODELOS DE UN SOLO SERIDOR


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E2EMPLO 8

Auto$ata es una instalacin de la*ado de autos de una solaLos autos lle%an se%1n una distribucin de Poisson con una $e? autos !or @ora , !ueden es!erar en el estaciona$ientoinstalacin en la calle si la ba@3a est4 ocu!ada& El tie$!o !ara li$!iar un auto es e!onencial/ con una $edia de B9 $inutos

si%ni)ica .ue/ !ara todo !ro!sito !r4ctico/ no @a, nin%1n l3$itta$a6o del siste$a& El %erente de la instalacin desea deter$ta$a6o del estaciona$iento&

Modelos de varios servidores


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Modelos de varios servidores

(M/M/c):(GD//). Este $odelo se ocu!a de cser*idores !aralelos idnticoslle%adas es , la tasa de ser*icio !or ser*idor es . En esta situacin e)ec7 @a, l3$ite en el n1$ero !resente en el siste$a&

M d l


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Modelo para

cada

compaa


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Modelo

consolidad

o


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Los resultados $uestran .ue el tie$!o de es!era !ara un *iade 9&;:< @oras (K 8B $inutos" en la situacin de dos tais , de(K $inutos" en la situacin consolidada/ una notable reducci$4s de :9 , una clara e*idencia de .ue la consolidacin ddos co$!a63as est4 %aranti-ada&

La conclusin del an4lisis anterior es .ue los %ru!os de ser*iciosie$!re !ro!orcionan un $odo de o!eracin $4s e)iciente&

Modelo 0M/M/c):(GD/N/), cN.


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El $odelo di)iere de (M>M>c"#(D>>" en .ue el l3$ite del siste$a es )inito eEsto si%ni)ica .ue el ta$a6o de la cola es N!c& Las tasas de lle%adas , ser*

& La tasa de lle%adas e)ecti*a e)ec es $enor .ue debido al l3$ite del siste


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Modelo de autoservicio (M/M/):(GD/

En este $odelo/ las tasas de lle%adas , ser*icio son , / res!e, la cantidad de ser*idores es ili$itada !or.ue el cliente ta$ser*idor& Un eJe$!lo t3!ico es reali-ar la !arte escrita del ea$licencia de conductor& Las %asolineras de autoser*icio , auto$4ticos .ue o!eran durante las 8? @oras del d3a no cae

este $odelo !or.ue los ser*idores en estos casos son en bo$bas de %asolina , los caJeros auto$4ticos&


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El tie$!o !ro$edio de es!era/ G./ antes de li$itar la ca!acida

siste$a es de 9&B? @oras ( $inutos"/ lo cual es a!roi$ada$endoble del nue*o !ro$edio &95: @oras (?&: $inutos"& Lo cual indictie$!o de es!era $uc@o $enor&


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El ca!ital accionario del in*ersionista a lar%o !la-o!ro$edio en el $ercado de *alores es de "# valores&


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>ORM0LA DE OLLACEHINTCHINE ;K!robabilidad co$!leJa .ue


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Las secciones anteriores se concentraron en el $odecolas de !oisson& La literatura sobre colas abunda conti!os de colas& En !articular las colas con !rioridad de selas colas en red , las colas no !oisson )or$an i$!ocuer!o de la literatura de teor3a de colas& Estos $odeencuentran en la $a,or3a de libros es!eciali-ados en teocolas&


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MODELOS DEDECISIN EN COLAS


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El ni*el de ser*icio en una instalacin de colas es una )uncin de la ser*icios/ $/ , de la cantidad de ser*idores !aralelos/ c& Esta !resenta dos $odelos de decisin !ara deter$inar ni*eles de adecuado en siste$as de colas#

(B" un $odelo de costos

(8" un $odelo de ni*el de as!iracin& El obJeti*o es encontrar un baentre el ni*el de ser*icio , la es!era&


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MODELOS DE COSTOS

Los $odelos de costos tratan de balancear dos costos con)licti*os#

B& El costo del o)reci$iento del ser*icio&

8& El costo de la de$ora al o)recer el ser*icio (tie$!o de es!era del c

Un incre$ento de un costo !ro*oca auto$4tica$ente una reduccin d


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'I'LIOGRA>A

TAHA7 H. A. ;

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