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MODELOS DE REDES

Andrs Felipe Osorio MurielUniversidad Icesi 2011 - 1MODELOS DE REDESRuta mas cortarbol de expansin mnimoFlujo MximoFlujo de costo mnimoCPM Modelo de Ruta CrticaRUTA MAS CORTA

EJERCICIOOACFBGEDHIT4347456362252228213545ARBOL DE EXPANSIN MNIMA

PROBLEMA DE FLUJO MAXIMO

PROBLEMA DE FLUJO MAXIMOFive male and five female entertainers are at a dance. The goal of the matchmaker is to match each woman with a man in a way that maximizes the number of people who are matched with compatible mates. Table 10 describes the compatibility of the entertainers.Draw a network that makes it possible to represent the problem of maximizing the number of compatible pairings as a maximum-flow problem.

PROBLEMA DE FLUJO MAXIMOThe Hatfields, Montagues, McCoys, and Capulets are going on their annual family picnic. Four cars are available to transport the families to the picnic. The cars can carry the following number of people: car 1, four; car 2, three; car 3, three; and car 4, four. There are four people in each family, and no car can carry more than two people from any one family. Formulate the problem of transporting the maximum possible number of people to the picnic as a maximum-flow problem.PROBLEMA DE RUTA MAS CORTAA company sells seven types of boxes, ranging in volume from 17 to 33 cubic feet. The demand and size of each box is given in Table 7. The variable cost (in dollars) of producing each box is equal to the boxs volume. A fixed cost of $1,000 is incurred to produce any of a particular box. If the company desires, demand for a box may be satisfied by a box of larger size. Formulate and solve a shortest-path problem whose solution will minimize the cost of meeting the demand for boxes.

FLUJO DE COSTO MNMO

CPM Y PERTPERT: Program Evaluation and Review TechniqueCreado por la US Navy en un proyecto Misil Polaris que involucraba 3000 diferentes contratistas

CPM: Critical Path MethodDesarrollado para la programacin de mantenimientos totales en plantas de procesamiento de qumicos.PERT / CPM es el mtodo que expone la ruta crtica de un proyecto; esto es, las actividades que limitan la duracin de un proyecto.REGLAS - AOCEl nodo 1 representa el comienzo del proyectoSe debe incluir nodo de terminacin del proyectoSe numeran todos los nodos de tal forma que el nodo donde termina una actividad tenga un numero mas alto que el nodo donde empiezaUna actividad no debe ser representada por mas de un arco en la redDos nodos pueden estar conectados por mas de un arco

123AB123B4CAREGLAS12123B3CA3AB12ABFicticioEJEMPLOWidgetco est a punto de introducir un nuevo producto (Producto 3). Una unidad del producto 3 se produjo ensamblando 1 unidad del producto 1 y 1 unidad del producto 2. Antes que comience la produccin de 1 y 2, se debe comprar las materias primas y capacitar a los trabajadores. Antes de poder ensamblar 1 y 2 en el producto 3, es necesario inspeccionar el producto terminado 2. La siguiente tabla presenta la lista de actividades, sus predecesores y sus tiempos de duracin.

DEFINICIONESTiempo de evento inicial ET(i), es el primer momento en que ocurre el evento que corresponde al nodo i.

ET (j) = max { ET(i)+Tij}

Tiempo de evento tardo LT(i), es el ultimo momento en que puede ocurrir un evento que corresponde al nodo i sin retrasar la terminacin del proyecto.

LT (i) = min { LT(j)- Tij}

DEFINICIONESTiempo libre total, cantidad en la que se podra retrasar la actividad representada por (i,j) mas all de su tiempo de inicio mas proximo sin retrasar la terminacin del proyecto

TF (i,j) = LT(j)-ET(i) -Tij

Ruta CriticaRuta formada por las actividades criticasActividad critica, es aquella donde TF(i,j) =0

EJERCICIO

MODELO PL PARA HALLAR LA TUTA CRTICAXj = Tiempo en el que ocurre el evento correspondiente al nodo jSe sabe que para cada ocurra el nodo j debe haber ocurrido antes el nodo i, y completar la actividad (i,j ).Entonces para cada arco se debe cumplir lo siguiente:Xj >= Xi + Tij y la funcin objetivo ser minimizar el tiempo entre el inicio del evento 1 y el inicio del evento final.

Z= Xf-X1

EJEMPLO

123654A 6B 9Fic 0C 8D 7E 10F 12MODELO PL PARA HALLAR LA TUTA CRTICAPara el ejemplo estudiado se tendra lo siguiente:Min Z = X6-X1

Sujeto a:X3>=X1+6X2>=X1+9X5>=X3+8X4>=X3+7X5>=X4+10X6>=X5+12X3>=X2

ACELERACIN DEL PROYECTOSuponga que el producto de la competencia saldra en 26 dias, esto obliga a Widgetco a tener listo su producto antes de los 38 das inicialmente calculados, se espera entonces poder terminar el producto en 25 das. Suponga que al asignar recursos adicionales a una actividad, Widgetco reduce la duracin de una actividad hasta por 5 dias el costo por da por reducir cada actividad se presenta a continuacin:

MODELO PL PARA HALLAR LA TUTA CRTICAA = nmero de das que se reduce la duracin de la actividad A..F = nmero de das que se reduce la duracin de la actividad FXj = Tiempo en el que ocurre el inicio del evento correspondiente al nodo j

Min Z = 10A + 20B + 3C + 30D + 40E + 50FSujeto a:X3>=X1+6 AA=X1+9 B B=X3+8 CC=X3+7 DD=X4+10 EE=X5+12 FF=X2

A,B,C,D,E,F >=0

PERTCPM supone que la duracin de las actividades es deterministica,sin embargo es muchos casos esto no es del todo cierto. PERT esun intento por involucrar la incertidumbre en la duracin de lasactividades y para esto el gerente del proyecto debe estimar 3valores:

a = estimacin de la duracin de la actividad en las condiciones mas favorables (mejor escenario)b = estimacin de la duracin de la actividad en las condiciones menos favorables (peor escenario)m = Valor mas probable para la duracin de la actividad (escenario mas probable

PERT

Calcular E(Tij) y varTijCalcular E(CP) , var CP y desviacin estndar de CPPERTSuponiendo que la ruta crtica se conserva . Cual es la probabilidad de completarel proyecto en 35 das?

EJERCICIO

El promotor de un concierto de Rock en Indianpolis debe llevar a cabo lastareas mostradas en la tabla de abajo antes de celebrar el concierto(duraciones en das).Trace la red del proyectoDetermine la trayectoria crticaSi el promotor anticipado quiere tener una probabilidad del 99% de completar las preparaciones el 30 de julio , Cuando debe comenzar el trabajo de hallar un sitio para el concierto?Prepare el PL que puede ser usado para encontrar la ruta critica