modelos de percolación
DESCRIPTION
Modelos de Percolación por Jorge E. MiceliTRANSCRIPT
Los químicos Flory y StockMayer estudian la gelificación de polímeros durante la segunda Guerra mundial
En 1957 los matemáticos Broadbent y Hammersley formalizan el modelo que se conoce en la actualidad.
Originados a nivel práctico en Alemania para la extracción de petroleo por filtrado (1898).
Origenes de los modelos de percolación
Paul John Flory Walter StockMayer Percolación natural
Se pasa de “desconectado” a “conectado” con un pequeño aumento de la conectividad
Se alcanza asi el llamado “umbral de percolación”, que en este caso se produce entre 0.30 a 0.592746
Ocupación de una malla de Percolación con distintas probabilidades: p=0.30, p=0.592746 y p=0.70
Este tipo de procesos, análogo a una transición de fase en física, caracteriza a todos los modelos del caos y la complejidad que aparecen en el libro
1- Modelo epidemiológico S.I.R.
Pérdida de inmunidad Infección
Recuperación (o muerte)
Características del proceso infeccioso
La velocidad de expansión depende del tamaño de la tasa de infecciosidad, de la tasa de recuperación y del tamaño de la población de susceptibles
La “Letalidad” del agente de contagio es clave: Si es muy alta la enfermedad se extingue porque no sobreviven los portadores. Epidemia del Ebola
El contacto es al azar y todos los individuos susceptibles tienen la misma chance de ser infectados
En la práctica los contactos no son aleatorios
Los vínculos entre las personas no son una “tabula rasa relacional”: por distintos motivos un individuo tiene muchas más posibilidades de vincularse con algunas personas que con otras
Contacto al azar (Erdos - Renyi)
Contacto no al azar (Duncan Watts)
Objeciones I
2 - Modelo epidemiológico de mundo pequeño
Contacto no al azar (Duncan Watts)
• La expansión se produce conectando regiones, no aleatoriamente
Frentes de contagio
• Si no hay puentes directos hacia nuevas regiones (shortcuts) la expansión se detiene o avanza con mucha lentitud
Duncan Watts
Desarrollado por Satorras-Vespigniani en el 2001 Buscan describir porque los virus informáticos no siguen el modelo SIRLos virus informáticos emulan el comportamiento de los virus naturales, pero muestran estas características:
1) Muy pocos logran sobrevivir hasta el estado endémico
2) Poseen prevalencias bajas pero estables (No desaparecen pero a partir de cierto punto infectan pocas pcs)3) Tienen, en consecuencia, una tasa de propagación ajustada infinetisimalmente cerca del umbral epidémico
3 - Modelos de transmisión de virus informáticos
Diagrama de fases de modelo infectológico clásico
Datos reales de vida media de cada virus
Objeciones II
El modelo infectológico clásico termina siendo severamente cuestionado
No se desarrolla un umbral epidémico finito
Esto genera una baja prevalencia y tiempos de latencia muy largos
(EA) Nodos Adoptadores tempranos: Bajo umbral de resistencia
(I) Nodos Innovadores: Umbral de resistencia nulo - Motorizan cambios
(S) Nodos Estables: Altos umbrales de resistencia al cambio
4 - Modelos de difusión de innovaciones (Everett Rogers - 1962)
Everett Rogers
Transmisión de ideas en modelo de innovación
Inactivo Inactivo
Inactivo
Activación
Umbral excedido
Inactivo
Inactivo
Inactivo
No hayActivación
Umbral No excedido
La velocidad y la existencia de la difusión depende de varios factores:
Existencia de un cluster vulnerable que por ejemplo tenga muchos adoptadores tempranos: Esto por ejemplo facilita la transmisión
Existencia de gran número de contactos con umbrales de aceptación altos: Esto por ejemplo dificulta la transmisión
La velocidad y eficacia de la diseminación depende menos de aspectos intrínsecos de lo que se difunde que de la topología de la red
En algunas redes libres de escala las cascadas globales son de difícil aparición
Conclusiones
5 - Modelos epidemiológicos basados en agentes transformadores (Peyton - Young / Chwe / Urrutia - 2003)
Los agentes conocen los umbrales de aceptación de sus vecinos y modifican la red de acuerdo a estos conocimientos.
Conocimiento mutuo (cada nodo conoce el umbral de los nodos conectados con él)
Conocimiento común(cada nodo conoce el umbral de los demás nodos que lo integran)
H. Peyton Young Michael Chwe Juan Urrutia
Transmisión de ideas con 2 topologías distintas
1 (3)
2 (3) 3 (3)
4 (3)
4(3)
1 (3)
3 (3)
2 (3)
El agente 1 conoce los umbrales de los agentes 2 y 4, pero no el de 3.
El agente 1 conoce los umbrales de los agentes 2 y 3, pero no el de 4.
Redes densamente conectadas facilitan el contagio de ideas cuando se cuenta con bajos umbrales de rebeldía.
A mayor densidad y volumen de la red, existiría un mayor conocimiento mutuo y una mayor posibilidad de que se produzcan cambios "revolucionarios" en su estructura.
Conclusiones
La diseminación de cambios depende no solo de los umbrales de rebeldía de los agentes sino de la estructura y densidad de la red.