Facultad de Ciencias Exactas Investigación Operativa I

Universidad Nacional del Centro de

la Provincia de Buenos Aires Cursada 2005

M O D E L O S D E I N V E N T A R I O

S I S T E M A S P Y Q

Son iguales cuando:

���� el sistema de inventario es determinístico

���� la demanda es constante

Se diferencian cuando:

���� la demanda es probabilística

���� el tiempo de anticipación es probabilístico

���� demanda y tiempo de anticipación se vuelven probabilísticos.

���� La principal diferencia es la magnitud de las existencias de seguridad requeridas en cada caso:

• En Q, depende de las variaciones de la demanda durante el tiempo de anticipación.

• En P, depende de la suma del período de anticipación y el intervalo entre pedidos.

• Por lo tanto, Q necesita menos existencia de seguridad que P.

Tipos de Sistemas de Inventario

Sistemas P y Q, casos de estudio

���� Demanda variable, tiempo de anticipación constante

���� Demanda constante, tiempo de anticipación variable

���� Demanda y tiempo de anticipación variables

Sistema Q

Se pide una cantidad fija en intervalos variables de tiempo. Es un sistema de revisión continua

Sistema P

Se pide una cantidad variable en intervalos fijos de tiempo. Es

un sistema de revisión periódica

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Caso de Estudio I

Sistema Q – (Tiempo de anticipación constante / Demanda Variable.)

Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada producto vale $2, el costo de una compra es de $ 160, y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10 centavos por semana. Sistema Q. Tiempo de anticipación: 2 semanas Demanda aleatoria, expresada en unidades por semana:

Cantidad de

unidades Probabilidad

150 0.3

200 0.4

250 0.3

Demanda promedio en el tiempo de anticipación D = 150 * 0,3 + 200 * 0,4 + 250 * 0,3 = 200 Cantidad a Pedir (unidades):

Q = √(2*C2*D / C3) = √ (2*160*200/0,1) = 800 Tiempo promedio entre pedidos (semanas): T = Q / D = 800 / 200 = 4 Distintas demandas en el tiempo de anticipación

Demanda Primera Semana

Demanda Segunda Semana

Demanda

Probabilidad

150 150 300 0.09

150 200 350 0.12

200 150 350 0.12

200 200 400 0.16

150 150 400 0.09

250 150 400 0.09

200 250 450 0.12

250 200 450 0.12

250 250 500 0.09

Demanda en el

tiempo de anticipación Demanda

Probabilidad Probabilidad Acumulada

% Déficit

300 0.09 0.09 -

350 0.24 0.33 -

400 0.34 0.67 33

450 0.24 0.91 9

500 0.09 1 0

El riesgo de déficit es: 1 – Prob.acum.

Existencia de seguridad (unidades), depende del déficit pretendido

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* Si no se quiere déficit, (déficit = 0), se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación. (en el ej. 500)

Is = D d=0% – D * L = 500 – 200 * 2 = 100

* Para un déficit del 10%, se toma una demanda de 450 unidades.

Is = Dd=10% – D * L = 450 – 200 * 2 = 50

* Para un déficit del 33%, se toma la demanda de 400 unidades

Is = D d=33% – D * L = 400 – 200 * 2 = 0 Para los sistemas P y Q la fórmula utilizada al calcular la cantidad a pedir es la suma del lote óptimo calculado más las existencias de seguridad más la demanda promedio en el tiempo de anticipación, menos el inventario disponible y menos las unidades pedidas y no recibidas(este valor es distinto de 0 cuando el tiempo de anticipación es mayor

que el tiempo entre pedidos). En el sistema Q se usa para comprobar ya que siempre

se pide la cantidad Q, calculada a partir del modelo de compras original.

Qp = Q + IS + D * Tiempo – Idisp – Qpedida y no recibida

Para un sistema Q, el Tiempo es L

Para un sistema P, el Tiempo es L + T En el ejemplo: Qp = Q + Is + (D*Tiempo) – Idisp –Qpedida y no recibida

Qp = 800 + 100 + (200 * 2) - 500– 0 = 800

La regla de pedido (para un riesgo nulo de déficit) es:

El costo total esperado es (considerando 50 semanas por año):

D = 200, Q = 800, Is = 100 CTE = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + C3 * Is CTE = 2*200 + 160*200 / 800 + 0,1* 800/ 2 + 0,1*100

CTE = 400 + 40 + 40 + 10 = 490 CTA = CTE * 50 = 490 * 50 = $ 24500

Caso de Estudio II

Sistema P – (Tiempo de anticipación Variable. / Demanda constante)

Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada producto vale $2, el costo de una compra es de $ 160, y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10 centavos por semana. Sistema P. Demanda: 200 unidades por semana Tiempo de anticipación aleatorio, expresado en semanas:

VERIFICAR EL STOCK, Y SIEMPRE QUE LLEGUE A 500 UNIDADES,

HACER UN PEDIDO DE 800

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Cantidad de

Semanas Probabilidad

1 0.25

2 0.5

3 0.25

Cantidad a Pedir (unidades):

Q =√( 2*C2*D / C3) = √(2*160*200/0,1) = 800 Tiempo promedio entre pedidos (semanas): T = Q / D = 800 / 200 = 4 Tiempo promedio de anticipación (semanas) Lp = 1 * 0,25 + 2 * 0,50 + 3 * 0,25 = 2 Demanda en el tiempo de anticipación y entre pedidos

Tiempo de

Anticipación

Intervalo entre

pedidos + tiempo

de anticipación Demanda Probabilidad

1 5 1000 0.25

2 6 1200 0.50

3 7 1400 0.25

El riesgo de déficit es: 1 – Prob.acum.

Existencia de seguridad (unidades), depende del déficit pretendido *Si no se quiere déficit, (déficit = 0), se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación. (en el ej. 1400)

Is = D d=0% – D * ( L + Tp ) = 1400 – 200 * 6 = 200

La regla de pedido (para un riesgo nulo de déficit) es:

En el ejemplo se piden 800 unidades. El costo total esperado es (considerando 50 semanas por año):

D = 200, Q = 800, Is = 200 CTE = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + C3 * Is CTE = 2*200 + 160*200 / 800 + 0,1* 800/ 2 + 0,1*200

CTE = 400 + 40 + 40 + 20 = 500 CTA = CTE * 50 = 500 * 50 = $ 25000

VERIFICAR EL STOCK CADA 4 SEMANAS, Y CALCULAR EN ESE

MOMENTO LA CANTIDAD A PEDIR