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INTRODUCCIÓN

Dentro de los estudios que la Empresa Nacio-nal de Residuos Radioactivos (ENRESA) está rea-lizando para el almacenamiento definitivo de resi-duos radioactivos en una formación geológica po-co permeable, destaca el Proyecto FEBEX, un pro-yecto internacional financiado por la Unión Euro-pea en el que se pretende demostrar la viabilidadtecnológica del diseño del almacenamiento y des-arrollar modelos numéricos acoplados del compor-tamiento térmico, mecánico, hidrodinámico y geo-químico de la barrera de bentonita que rodea loscontenedores. El proyecto se compone de dos en-sayos a gran escala, uno realizado in situ en el La-boratorio Subterráneo de Grimsel (Suiza) y otro enlas instalaciones del CIEMAT en Madrid y todauna amplia gama de ensayos de laboratorio. En es-

te trabajo se presenta la aplicación de la metodolo-gía presentada en el primer artículo (Juncosa et al.,2001a) a la modelización termohidrogeoquímica(THG) de un ensayo de laboratorio de hidratacióny calentamiento llevado a cabo por CIEMAT. Pri-meramente se describen las principales caracterís-ticas del ensayo. A continuación se describe el mo-delo conceptual THG que sirve de base para laconstrucción del modelo numérico con el que sehan interpretado los resultados del ensayo. El mo-delo numérico ha sido resuelto mediante el códigoFADES-CORE , desarrollado por Juncosa y Na-varro (Juncosa, 1999) a partir del acoplamiento delos códigos FADES , (Navarro, 1997) y CORE ,(Samper et al., 2000) y cuyas capacidades numéri-cas se describen en Juncosa et al. (2001b). Los re-sultados del modelo reproducen las tendencias delos valores medidos.

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Resumen:En el primero de esta serie de dos artículos se presentó la formulación físico-matemática de losprocesos de flujo multifásico no isotermo acoplados con el transporte de calor para un sistemamulticomponente de solutos reactivos. Esta formulación matemática se ha resuelto numéricamen-te mediante un sofisticado código, FADES-CORE„ (Juncosa et al., 2001b) desarrollado por Juncosay Navarro (Juncosa, 1999) a partir del acoplamiento de un código termohidromecánico FADES„ (Na-varro, 1997) y un código de transporte de solutos reactivos CORE2D„ (Samper et al., 2000). En esteartículo se presenta el modelo acoplado termo-hidro-geoquímico de un ensayo de calentamientoe hidratación realizado en el marco del proyecto FEBEX (Huertas et al., 2000) con el fin de caracte-rizar la idoneidad de bentonitas compactadas como material de sellado y contención en un alma-cenamiento de residuos radioactivos en una formación granítica. Se presenta el modelo conceptualy numérico de un ensayo de laboratorio realizado por CIEMAT en una celda termohidráulica (cel-da CT23), en la que una muestra cilíndrica de bentonita inicialmente seca es hidratada y sometidaa un fuerte gradiente térmico (3 oC/cm) durante 4394 horas. El modelo numérico reproduce satis-factoriamente los valores medidos de la temperatura, el contenido de humedad, el volumen deagua inyectado, las concentraciones de los iones mayoritarios (Cl-, HCO-

3, SO24-, Na+, Ca2+, K+ y Mg2+)

y las concentraciones de los cationes de cambio.

Palabras clave: Flujo Multifásico, Transporte Reactivo, Modelo termo-hidro-geoquímico, bentonita,modelo numérico.

Departamento de Tecnología de la Construcción. E. T. S. de Ingenieros de Caminos. Universidad de La Coruña.Campus de Elviña s/n. 15192 La Coruña. España.Tel.: 981-167000. ext: [email protected] ; [email protected], [email protected], [email protected]

Artículo recibido el 4 de octubre de 2001, recibido en forma revisada el 18 de junio de 2002 y aceptado para su publicación el 18 de sep-tiembre de 2002. Pueden ser remitidas discusiones sobre el artículo hasta seis meses después de la publicación del mismo siguiendo lo indi-cado en las “Instrucciones para autores”. En el caso de ser aceptadas, éstas serán publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

MODELOS DE FLUJO MULTIFÁSICO NO ISOTERMO Y TRANSPORTE

REACTIVO MULTICOMPONENTE EN MEDIOS POROSOS:

2 APLICACIÓN A BENTONITAS COMPACTADAS.Ricardo Juncosa, Javier Samper, Ana Vázquez y Luis Montenegro

DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO

Se trata de un ensayo de hidratación y calen-tamiento en el que una muestra cilíndrica de bento-nita seca es sometida al efecto combinado de la hi-dratación por un extremo y de calentamiento por elotro. Los datos proporcionados por este tipo de en-sayos permiten estudiar el flujo de agua y vapor enla arcilla, los procesos de transporte de calor y desolutos, los procesos geoquímicos, las posiblestransformaciones químico-mineralógicas, y lasinteracciones entre los procesos hidrodinámicos(H), térmicos (T) y geoquímicos(G).

Métodos y Materiales

La muestra de bentonita compactada está con-finada en una celda de acero inoxidable de 15 cm dediámetro interno, de 22.2 cm de diámetro externo,de 22.4 cm de altura y de 3.5 cm de espesor de pa-red (Figura 1). En la base inferior de la celda exis-ten dos entradas de agua conectadas a una piedraporosa por donde se inyecta agua destilada a unapresión de 106 Pa mediante una bomba automática.El volumen total de agua introducido se mide me-diante un equipo de medida electrónico de precisióndel cambio de volumen (Fernández et al., 1998b).

En la parte superior de la celda se introduceun sistema de calefacción electrónicamente regula-do por un controlador de temperatura. Dicho siste-ma está compuesto por una resistencia, un termoparde control de temperatura de calefacción y un con-trolador de temperatura. La potencia instantánea

máxima en los calentadores se varía entre 40 y 70W, dependiendo del tipo de calentador para mante-ner constante la temperatura de calentamiento a100 ºC (373 K). El sistema de calefacción consisteen un calentador plano de 15 cm de diámetro y 1.59cm de espesor. Las celdas tienen 12 orificios latera-les a cuatro alturas diferentes donde se colocan 12termopares. En la Figura 1 se muestra un esquemade la celda. Los termopares están situados a dife-rentes radios, orientados hacia el eje de la celda, yseparados (en una misma sección horizontal) 120º.Las mediciones de temperatura en la masa de arci-lla son registradas a diferentes tiempos mediante unsistema de adquisición de datos.

Condiciones experimentales

El ensayo consiste en someter a la muestra dearcilla compactada uniaxialmente a una densidadseca de 1650 kg/m3 a un fuerte gradiente térmico fi-jando una temperatura de 100 ºC (373 K) en el ex-tremo superior y simultáneamente inyectando aguadestilada por la base inferior. Una vez finalizado elensayo se extrae el cilindro y se secciona en cincorodajas para obtener muestras en las que se deter-minan las siguientes características físico-químicasde la bentonita: distribución final de humedades,densidades, tamaño de poros, concentración de sa-les, composición química de las aguas intersticia-les, cationes de cambio y composición química delextracto acuoso 1:4 (Villar et al., 1997).

CIEMAT ha realizado ensayos de termohidra-tación en diferentes celdas de las cuales se ha se-leccionado la celda CT23 para la modelización, de-bido a que se disponía de las concentraciones ex-perimentales de las distintas especies químicas ob-tenidas al final del ensayo. El ensayo modelizadose realizó en la celda CT23 que contenía la arcilladel proyecto FEBEX (Villar et. al., 1997; Huertaset al., 2000) cuya porosidad es 0.41. La humedadinicial de la muestra de arcilla fue del 11.23% enpeso. Se hidrató y calentó durante 4394 horas.

MODELO CONCEPTUAL THG

Modelo de flujo y calor

El agua se mueve a través del medio porosoen forma líquida en respuesta al gradiente hidráuli-co, y en forma de vapor, tanto en respuesta al gra-diente de humedad como de forma convectiva aso-ciada al flujo de aire. El flujo de vapor suele ser va-rios órdenes de magnitud inferior al flujo de agua

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Ricardo Juncosa, Javier Samper, Ana Vázquez y Luis Montenegro

INGENIERÍA DEL AGUA · VOL. 10 · Nº 1 MARZO 2003

Figura 1. Representación esquemática de la celda utilizada porCIEMAT para los ensayos de hidratación (parte inferior) y calenta-miento (parte superior) (Villar et. al., 1997).

líquida y por ello suele despreciarse. Sin embargo,en las zonas próximas al calentador el flujo de va-por puede suponer una parte considerable del flujototal del agua.

Los flujos de vapor y de agua líquida interac-cionan mediante la evaporación y la condensación.Cuando un frente líquido invade una zona muy se-ca, parte del líquido se evapora. Por el contrario,parte del vapor de agua se puede condensar en res-puesta a un descenso de la temperatura o de la pre-sión del líquido.

Los procesos de flujo multifásico que puedenser relevantes en el ensayo de hidratación y calen-tamiento son:

a) Flujo advectivo de agua líquida.b) Flujo advectivo y difusivo de vapor.c) Flujo advectivo y difusivo de aire en fase

gaseosa.d) Flujo conductivo de calor a través de las

tres fases (sólida, líquida y gaseosa).e) Flujo de calor asociado al flujo del líquido.f) Flujo de calor asociado al flujo de la fase

gaseosa.

Por otra parte, es necesario tener en cuenta losprocesos de evaporación y condensación. Para ello,se resuelven por separado los balances de masas delagua líquida y del vapor. Se supone que la celda esestanca al gas y que el gas puede fluir en el interiorde la celda. El flujo de gas afecta a la distribuciónespacial de la presión de vapor y, por tanto, a la eva-poración y la condensación.

Se han supuesto las siguientes relaciones deequilibrio, correspondientes a las leyes ideales quegobiernan las relaciones entre las distintas fases ycomponentes:

a) Equilibrio entre la fase líquida y la fase va-por (ecuación de Kelvin o ecuación psicrométrica).

b) Equilibrio térmico entre fases en cualquierpunto, de forma que todas ellas se encuentran a lamisma temperatura. Cualquier variación de la tem-peratura en una de las fases se disipa rápidamenteequilibrándose térmicamente el sistema de formainstantánea.

c) Equilibrio entre el aire en disolución y elaire de la fase gaseosa.

d) Equilibrio entre el aire disuelto y el líquido(Ley de Henry).

e) Equilibrio entre el aire que forma parte delgas y el vapor (Ley de Dalton).

Modelo de transporte de solutos

Los principales mecanismos de transporte desolutos en la bentonita son la advección y la difu-sión molecular. La dispersión mecánica es poco re-levante ya que la bentonita ensayada fue previa-mente homogeneizada antes de su compactación.La importancia relativa de estos procesos varía a lolargo del tiempo en respuesta a la variación del gra-do de saturación. Una vez que se satura la zona pró-xima al borde de hidratación, el transporte de solu-tos pasa de ser fundamentalmente advectivo a serdifusivo. Se ha considerado la posibilidad de que seproduzca retrodifusión (difusión de solutos haciaatrás en sentido contrario al de la entrada de agua)modelizando también el transporte difusivo en lapiedra porosa.

Modelo geoquímico

Los procesos químicos considerados incluyenreacciones homogéneas como las de formación decomplejos acuosos y ácido-base, y heterogéneas(intercambio catiónico y disolución/precipitación).Las especies químicas primarias son: H+, Ca2+,Mg2+, Na+, K+, Cl-, SO2

4- , HCO-

3 y SiO2(aq) mien-tras que las especies secundarias incluyen: OH-,MgCO3(aq), CaCO3(aq), CO2(aq), CaSO4(aq), CaCl+,MgCl+,CO2

3-, KSO-

4, NaCl(aq),NaSO-4, ,MgHCO+

3 ,NaHCO3(aq), MgSO4(aq), H3SiO-

4 y CaHCO+3 . Tam-

bién se incluyen reacciones heterogéneas de inter-cambio de los siguientes cationes: Mg2+, K+, Ca2+,H+ y Na+, siendo este último el catión de referencia,y disolución-precipitación de calcita, anhidrita ycalcedonia.

Para modelizar este ensayo no se ha tenido encuenta la deformabilidad del esqueleto sólido. Elcomportamiento termo-hidro-mecánico de la ben-tonita FEBEX es analizado por otros grupos delProyecto FEBEX (Huertas et al., 2000).

MODELO NUMÉRICO

Parámetros

Los parámetros que se han tomado para reali-zar el modelo están dentro de los márgenes de losdatos experimentales (veánse Tablas 1, 2 y 3). Elcoeficiente de difusión en agua pura utilizado en elmodelo de todas las especies químicas primarias esel mismo e igual al valor medio de los coeficientesde difusión de las diferentes especies, es decir,2.10-10 m2/s.

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MODELOS DE FLUJO MULTIFÁSICO NO ISOTERMO Y TRANSPORTEREACTIVO MULTICOMPONENTE EN MEDIOS POROSOS: 2 APLICACIÓN ...


En el modelo la conductividad térmica del me-dio se calcula linealmente con una media ponderada

donde Sg y Sl son los grados de saturación delgas y del líquido, respectivamente, H es la expre-sión volumétrica de la ley de Henry (relación entreel volumen de aire disuelto y el volumen total dellíquido), Λ w

1, Λvg, Λ

a1, Λ

ag (con Λ a= Λ a

1 = Λ ag) y Λr

son las conductividades térmicas del agua, del va-por, del aire y de la matriz sólida, respectivamente.

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Tabla 1. Parámetros de flujo.Permeabilidad intrínseca del líquido:Permeabilidad relativa del líquido:Permeabilidad intrínseca del gas:Permeabilidad relativa del gas:Tortuosidad al vapor:Porosidad:Densidad seca:

Curva de retención:

Viscosidad del líquido:

Viscosidad del gas:

Densidad del líquido a 293 K:

Compresibilidad mecánica del agua:

Compresibilidad térmica del agua:

Kil= 2. 10-21 m 2

k rl = S 3

1

kig= 5. 10-12 m 2

k rl = (1- S

1 ) 3

τv= 0.5

φ= 0.41

ρd= 1650 kg/m3

ψ: Succión en Pa.

µl= 661.2·10-3 (T - 229)-1.562

T: Temperatura en K

Tabla 2. Parámetros térmicos.

Tabla 3. Parámetros de transporte.

Calor específico del agua:Calor específico del aire:Calor específico del vapor:Calor específico del acero:Calor específico de la arcilla:Entalpía de vaporización:Conductividad térmica del agua:Conductividad térmica del aire:Conductividad térmica del vapor:Conductividad térmica de la arcilla:Conductividad térmica del acero:

cw = 4202 J/kg Kca = 1000 J/kg Kcv = 1620 J/kg Kcac = 480 J/kg Kcb = 835.5 J/kg Kh0 = 2.454 106 J/kgΛw = 0.6 J/s m KΛa = 2.6 10-2 J/s m KΛv = 4.2 10-2 J/s m KΛb = 1.23 J/s m KΛac = 50.16 10-2 J/s m K

Coeficientes de difusión:

Dispersividad longitudinal:

Tortuosidad:

0.001 m

; θl : Contenido en humedad

El modelo considera la presencia en la bento-nita de impurezas de calcita y calcedonia que se su-ponen en equilibrio con las aguas intersticiales.Además contempla la posibilidad de que puedaprecipitar anhidrita en las zonas próximas al calen-tador. Las constantes de selectividad para el inter-cambio catiónico según el modelo de Gaines-Tho-mas se muestran en la Tabla 4.

Condiciones iniciales y de contorno

Se ha utilizado un modelo unidimensionalcon el eje de la celda como eje de abscisas para larepresentación de los resultados. La calibración delmodelo termohidráulico se ha realizado teniendoen cuenta que se conoce el volumen de agua inyec-tado (486 cm3). El contenido gravimétrico inicialde agua es de 11.23%. Se calibraron las permeabi-lidades intrínsecas del líquido y del gas para ajustarlos contenidos de agua al final del ensayo en las ro-dajas próximas al calentador.

En el modelo se calienta por la parte superiora una temperatura media de 75 ºC (348 K) corres-pondiente a la media de las temperaturas medidasen el calentador (condición de contorno en el extre-mo superior 75ºC (348 K)). Por el extremo inferiorse introduce agua a una presión de 106 Pa sin dejarsalir gas. El gas se encuentra inicialmente a presiónatmosférica. La temperatura inicial es de 20 ºC(293 K). Para calibrar el modelo térmico, en el ex-tremo inferior se permite flujo de calor hacia el ex-terior, que se evalúa mediante la condición mixta

donde de αT = 801.6 W/K y T* es la tempera-tura exterior (20 ºC ó 293 K).

Por el extremo inferior se inyecta agua desti-lada. Se utiliza una condición de contorno de trans-porte de solutos de tipo Neumann con concentra-ciones casi nulas para todos los solutos y un pH de7. En este contorno no se permite la salida del gas,pero sí de los solutos. El contorno superior es im-permeable al líquido y al gas.

Las concentraciones iniciales de las especiesprimarias se obtienen a partir de los análisis reali-zados por CIEMAT (Fernández et al., 1998a) enmuestras de bentonita saturada evaporando el aguainicial hasta un 11.23% en peso (véase Tabla 5).Las concentraciones de los cationes de cambio semuestran en la Tabla 6.

La malla de elementos finitos del modelo uni-dimensional contiene 116 elementos y 117 nudos.Los últimos 10 elementos corresponden al calenta-dor y los 16 primeros a la piedra porosa. En cadaelemento se han introducido dos puntos de Gausscoincidentes con los nudos. Para la integracióntemporal se ha utilizado un esquema de Crank-Ni-colson para el flujo y un esquema implícito para eltransporte. El cálculo del intervalo de tiempo es au-tomático. Para facilitar la representación de los re-sultados se han escogido 56 tiempos de observa-ción en el modelo unidimensional en las 4394 ho-ras que dura el ensayo.

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Tabla 4. Constantes de selectividad de la bentonita FEBEX.

REACCIÓN

Na++ 0.5Ca - X2 ⇔ 0.5Ca2+ + Na - XNa++ 0.5Mg - X2 ⇔ 0.5Mg2+ + Na - X

Na++ K - X ⇔ K+ + Na - XNa++ H - X ⇔ H+ + Na - X

CONSTANTES DE SELECTIVIDAD

0.360.580.22

2.7·10-6

Catión

Na+

K+

Ca2+

Mg2+

H+

(eq/100 g)

27.002.0050.0032.002.00

ESPECIE PRIMARIA H+

Ca2+

Mg2+

Na+

K+

Cl-

SO24

-

HCO-3

SiO2 (aq)

MOLALIDAD1.019·10-8

1.012·10-2

1.76·10-2

7.52·10-2

1.288·10-3

0.23662.678·10-2

1.014·10-3

5.622·10-4

Tabla 5. Concentraciones iniciales de las especies quí-micas primarias.

Tabla 6. Concentraciones de cationes de cambio en labentonita de la celda CT-23.

INTERPRETACIÓN DE LA CELDATERMOHIDRÁULICA CT23

Modelo termohidráulico en 1-D

En este ensayo únicamente se conoce el volu-men total de agua en la celda al final del mismo. Enla Figura 2 se muestran las humedades finales en %en peso del modelo comparadas con la media obte-nida experimentalmente en cada rodaja. En dichográfico en abscisas se representa la longitud axialdonde en el origen de coordenadas está la fuente dehidratación y en el extremo opuesto el calentador.En la Figura 3 se representa la evolución temporaldel volumen de agua de entrada y en la Figura 4 ladistribución de temperaturas al final del ensayo.

En las figuras adjuntas se puede apreciar queen el extremo donde se representa el calentador lahumedad disminuye al producirse evaporación y enla zona próxima al extremo de hidratación la hume-dad de la rodaja correspondiente alcanza el valor desaturación 1. El vapor formado en la zona próximaal calentador se transporta por difusión y adveccióna zonas más frías, de tal manera que se condensa(zona intermedia de la celda). Por otra parte, a me-dida que el frente de saturación alcanza la zona máspróxima al calentador, debido a la existencia de ungradiente hidráulico ocasionado por la entrada deagua se produce nuevamente evaporación. En con-secuencia se establece un ciclo del flujo de agua yvapor no estacionario.

Resultados del modelo de transporte

En los gráficos de distribución espacial semuestra la concentración de las especies a diferen-tes tiempos, a fin de interpretar los procesos quími-cos que tienen lugar en el transcurso del ensayo.Hay que hacer constar que los datos experimentalesmedidos después de enfriar y desmantelar la celdase han conseguido a partir del agua extraída por es-trujamiento de las rodajas y considerando un siste-ma abierto, con posibilidad de que se produzcancambios en las distintas fases minerales y en loscomplejos acuosos. Por ello, dichas medidas hantenido que ser corregidas con el fin de cotejarlascon los valores obtenidos con el modelo, el cual su-pone el sistema cerrado con las condiciones de pre-sión y temperatura al cabo de las 4394 horas.

Transporte conservativo

Los resultados proporcionados por el modelomuestran que las concentraciones aumentan variosórdenes de magnitud en las proximidades del ca-lentador como consecuencia de la evaporación ini-cial del agua intersticial. Por otra parte, en las zonaspróximas a la fuente de hidratación, se observa ini-cialmente un importante proceso de dilución comoconsecuencia de la entrada de agua, que se atenúaprogresivamente con el tiempo (Figura 5). En la Fi-gura 6 se muestran las evoluciones temporales de laespecie química conservativa Cl- y de la humedaden el nudo de la malla más próximo al calentador.En dicha figura se puede observar que la concen-tración aumenta a medida que se evapora el agua(disminución de la humedad), pero, llega un instan-te que ya no disminuye el contenido de agua y co-mienza a aumentar debido a que el frente de satura-ción ha alcanzado dicha zona y llega más agua de laque se evapora. El agua que llega transporta la es-

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Figura 2. Valores calculados (símbolos) y medidos (líneas) delcontenido de humedad gravimétrica al final del ensayo.

Figura 3. Entrada de agua durante el ensayo.

pecie cloruro por advección, lo que ocasiona que, alcontrario de lo que cabría esperar, continúe aumen-tando la concentración del cloruro. Este aumento seproduce hasta que se alcanza un gradiente de con-centraciones tal que el transporte difusivo en senti-do contrario al frente de saturación es mayor que eltransporte advectivo. Como consecuencia, se pro-duce la difusión hacia zonas más alejadas del ca-lentador debido al gradiente de concentraciones.En la Figura 5 se muestran además los valores me-didos de Cl- al final del experimento.

En la Figura 7 se ha representado la distribu-ción espacial de la especie Cl- en los tiempos en loscuales aún no ha llegado el frente de saturación a lazona próxima del calentador. Se puede apreciar có-mo la concentración aumenta en la zona dondeexiste evaporación y disminuye en la zona adya-cente donde se produce la condensación y en el ex-tremo por donde se está hidratando.

Transporte reactivo

Los resultados de la distribución espacial delos cationes muestran unas tendencias similares alas del cloruro: 1) un notable incremento de la con-centración en las zonas próximas al calentador, 2)dilución en las zonas próximas a la fuente de hidra-tación debida a la entrada de agua, 3) una ligera di-

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Figura 4. Distribución de temperaturas al final del ensayo en elmodelo (línea contínua) y valores medidos (símbolos).

Figura 7. Distribución espacial de la especie Cl- en tiempos iniciales.

Figura 5. Distribución espacial de la especie Cl- a distintos tiempos.

Figura 6. Evolución temporal de la especie Cl- y de las humeda-des en el nodo próximo al calentador.

lución en la zona donde se produce la condensacióndel vapor en los primeros tiempos del ensayo (Fi-guras 8, 9, 10 y 11). Estos cationes están ademásafectados por el intercambio con los cationes delcomplejo de cambio y por la disolución de fasesminerales.

La entrada de agua produce la disolución decalcita y, en consecuencia, un aumento de la con-centración de calcio en disolución que desplaza alsodio del intercambiador. Por otra parte, el sodio endisolución se equilibra con el complejo de cambioy, consecuentemente, tiene lugar una redistribucióndel contenido de los diferentes cationes entre las fa-ses acuosa y sólida (bentonita), de forma que dis-minuye ligeramente el contenido de sodio en diso-lución, en tanto que aumenta la concentración decalcio y magnesio.

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Figura 8. Distribución espacial de Na+ a distintos tiempos.

Figura 10. Distribución espacial de Mg+2 a distintos tiempos.

Figura 11. Distribución espacial de K+ a distintos tiempos.

Figura 12. Distribución espacial de la calcita a diferentes tiempos.Figura 9. Distribución espacial de Ca+2 a distintos tiempos.

Como consecuencia de la entrada de agua tie-ne lugar la disolución de calcita en las zonas próxi-mas a la fuente de hidratación (Figura 12). De estemodo, a medida que transcurre el ensayo tiene lu-gar una mayor entrada de agua en la celda, de ma-nera que el frente de disolución de calcita se des-plaza hacia el calentador. Asimismo, en los prime-ros tiempos del ensayo tiene lugar la precipitaciónde calcita como consecuencia de la evaporación enla zona próxima al calentador. Por otra parte, el in-cremento de las concentraciones del catión de cal-cio y el anión de bicarbonato, debido al transportede las mismas a lo largo de la celda, provoca quetenga lugar la precipitación de calcita en las zonaspróximas a la fuente de hidratación.

En la Figura 13 se muestra la distribución es-pacial del anión bicarbonato. Como consecuenciade la entrada de agua tiene lugar la disolución decalcita en las zonas próximas a la fuente de hidrata-ción, proporcionando un incremento en la concen-tración de bicarbonato. Sin embargo, el producto desolubilidad de la calcita limita la concentración delbicarbonato en disolución, alcanzándose un máxi-mo en las proximidades de la fuente de hidratación(Figura 13) que coincide espacialmente con el ini-cio de la precipitación de calcita en la celda para ca-da uno de los tiempos considerados (figura 12). Amedida que transcurre el ensayo y entra más aguaen la celda el máximo del bicarbonato se desplazahacia el calentador (Figura 13). Asimismo, los fe-nómenos de transporte incrementan la concentra-ción de calcio a lo largo de la celda, de forma que laconcentración de bicarbonato disminuye correlati-vamente, como consecuencia de la reacción de pre-cipitación de calcita.

En la Figura 14 se muestra la distribución es-pacial del pH. Como consecuencia de la entrada deagua y la disolución de calcita en las zonas próxi-mas a la fuente de hidratación el pH aumenta en re-lación al valor inicial. Para los primeros tiemposdel ensayo se observa un descenso progresivo delpH en la zona próxima a la fuente de hidratación(Figura 14), como consecuencia de una menor di-solución de calcita y posterior precipitación de lamisma, hasta alcanzar un valor constante e inferioral pH inicial debido al efecto del incremento de latemperatura.

La Figura 15 muestra el efecto de la precipita-ción de anhidrita en la distribución espacial delanión sulfato. En las proximidades de la fuente dehidratación se muestra el efecto de dilución provo-cado por la entrada de agua, especialmente impor-

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Figura 13. Distribución espacial de bicarbonato a distintos tiempo.

Figura 14. Distribución espacial del pH a distintos tiempos.

Figura 15. Distribución espacial del anión sulfato a distintos tiempos.

tante en los primeros tiempos del ensayo. En lasproximidades del calentador se observa la disminu-ción brusca de la concentración de sulfato comoconsecuencia de la precipitación de anhidrita que esespecialmente importante en los primeros tiemposdel ensayo. Sin embargo, a medida que llega elfrente de hidratación la anhidrita se disuelve y, portanto, aumenta la concentración de sulfato en losúltimos tiempos del experimento.

El comportamiento de la anhidrita es similaral que presenta la calcita. La precipitación tiene lu-gar en las proximidades del calentador como con-secuencia de la evaporación en los primeros tiem-pos del ensayo, así como del acusado incrementode temperatura en esa zona. Posteriormente, con lallegada del frente de hidratación, tiene lugar la di-solución de anhidrita.

En la Figura 16 se muestra el contenido decalcio presente en posiciones de cambio en la ben-tonita durante el ensayo. Como consecuencia de laentrada de agua tiene lugar una importante disolu-ción de calcita y aporte de calcio en las zonas pró-ximas a la fuente de hidratación de manera que elcalcio proporcionado se incorpora a las posicionesde cambio de la bentonita, desalojando al sodio deacuerdo con:

Consecuentemente, el frente de incorporaciónde calcio a la bentonita avanza paralelamente alfrente de disolución de calcita. En las zonas próxi-mas al calentador, la precipitación de anhidrita enlos primeros tiempos del ensayo como consecuen-

cia de la evaporación inicial, provoca que la bento-nita restituya el calcio perdido por el agua intersti-cial a través del intercambio Na/Ca, de manera quedisminuye el contenido de calcio en la bentonita:

Sin embargo, a medida que el frente de hidra-tación llega a la zona cercana al calentador, tienelugar la disolución de anhidrita, de manera que elcalcio aportado se incorpora nuevamente a las posi-ciones de cambio de la bentonita.

En la Figura 17 se muestra el contenido de so-dio en el complejo de cambio. En la zona próximaa la fuente de hidratación el sodio es desalojado porel calcio proporcionado por la disolución de calci-ta. Cerca del calentador la precipitación de anhi-drita en los primeros tiempos del ensayo provoca laliberación de calcio que es restituido por el sodio.Sin embargo, a medida que el frente de hidrataciónllega a la zona cercana al calentador, tiene lugar ladisolución de anhidrita, de manera que el calcio seincorpora nuevamente a las posiciones de cambiode la bentonita, desalojando de las mismas al sodio.

Las Figuras 18 y 19 muestran la distribuciónespacial del contenido de magnesio y potasio en labentonita, respectivamente. Asimismo, en las zonaspróximas a la fuente de hidratación tiene lugar ladisolución de calcita, proporcionando un aporte decalcio que se incorpora a las posiciones de cambiode la bentonita, desalojando también magnesio ypotasio. En las zonas próximas al calentador, tienelugar la precipitación de anhidrita en los primerostiempos del ensayo, liberando la bentonita parte del

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Figura 16. Distribución espacial del calcio en el intercambiador adistintos tiempos.

Figura 17. Distribución espacial del sodio en el intercambiador adistintos tiempos.

calcio contenido e incorporando también magnesioy potasio a las posiciones de cambio. Sin embargo,a medida que el frente de hidratación llega a la zo-na cercana al calentador, tiene lugar la disoluciónde anhidrita, de manera que el calcio se incorporanuevamente a las posiciones de cambio de la ben-tonita, desalojando de las mismas al magnesio ypotasio.

CONCLUSIONES

En el primer artículo de esta serie de dos sepresentó el modelo numérico termo-hidrodinámicocon transporte reactivo que se ha implementado en

el código FADES-CORE , mostrando los diferen-tes acoplamientos existentes entre flujo multifási-co, transporte de solutos y reacciones químicas. Eneste segundo artículo se describe el modelo numé-rico termo-hidro-geoquímico que se ha aplicadopara la simulación del ensayo de hidratación y ca-lentamiento sobre una muestra de bentonita inicial-mente seca sometida a hidratación por un extremoy a un fuerte gradiente térmico por el otro. El mo-delo numérico reproduce satisfactoriamente los va-lores medidos de la temperatura, el contenido dehumedad, el volumen de agua inyectado, las con-centraciones de los iones mayoritarios (Cl-, HCO-

3,SO2

4- , Na+, Ca2+, K+ y Mg2+) y las concentraciones

de los cationes de cambio.

Hay que hacer constar la importancia que tie-nen los procesos de evaporación y condensaciónproducidos en el ensayo de la celda sobre la distri-bución final de las distintas especie químicas di-sueltas, cationes de cambio y fases minerales. Porotra parte, el papel que juega el intercambiador co-mo regulador en los contenidos de los cationes endisolución es importante para calibrar las distribu-ciones al final del ensayo de los mismos.

Para cotejar los resultados experimentalesmedidos con los aportados por el modelo se han te-nido en cuenta las condiciones experimentales dedesmantelamiento de la celda con el propósito dereproducir lo más fielmente posible el modelo delensayo.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo se ha desarrollado dentro del Pro-yecto FEBEX financiado por ENRESA a través deun Convenio Marco con la Universidad de La Co-ruña y la Fundación de Ingeniería Civil de Galicia(Proyecto FEBEX, código 703231). El conjuntodel Proyecto forma parte de un Proyecto financiadopor la Comisión Europea (Proyecto F14W-CT95-006 del Programa de Fisión Nuclear). Una parte delos trabajos también ha sido realizado dentro delProyecto CICYT HID98-282. Los ensayos de ca-lentamiento e hidratación de la celda CT23 y los re-sultados experimentales conseguidos han sido rea-lizados por CIEMAT. Por ello hay que agraceder aCIEMAT y en concreto a Pedro Rivas y Ana MªFernández la colaboración prestada. Agradecemosa Jordi Delgado su labor de revisión de las primerasversiones de este artículo.

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Figura 18. Distribución espacial del magnesio en el intercambiadora distintos tiempos.

Figura 19. Distribución espacial del potasio en el intercambiador adistintos tiempos.

LISTA DE SIMBOLOS

TÉRMINOS GRIEGOS

flujo de calor por unidad de medio y por ºCporosidadviscosidad dinámica del líquidoviscosidad dinámica del gascontenido de agua por unidad de mediodensidad secadensidad del líquido a la temperatura de referencia T0tortuosidad tortuosidad del vaporsucciónconductividad térmica mediaconductividad térmica del aguaconductividad térmica del vaporconductividad térmica del aire en la faselíquidaconductividad térmica del aire en la fase gasconductividad térmica del aireconductividad térmica de la matriz sólidaconductividad térmica del aguaconductividad térmica de la bentonitaconductividad térmica del aceroconductividad térmica del vapor

TÉRMINOS LATINOS

calor específico del aguacalor específico del airecalor específico del acerocalor específico de la bentonitacalor específico del vaporcompresibilidad mecánica del aguacompresibilidad térmica del aguacoeficiente de difusión molecular en agua ala temperatura Tcalor latente de vaporizaciónexpresión volumétrica de la ley de Henrypermeabilidad relativa del gaspermeabilidad relativa del líquidopermeabilidad intrínseca del gaspermeabilidad intrínseca del líquidoflujo de contornogrado de saturación del líquidogrado de saturación del gastemperaturatemperatura de referencia

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