Universidad Politécnica de Puebla Organismo público descentralizado del estado de puebla

Modelado y Simulación de Sistemas.

Presentan:

Almonte Martínez María del Carmen

Morales Toxqui Miguel Ángel

Antonio Hernández Gildardo

Gracia Sánchez Gerardo Benjamín

Victorino Bautista Cristofer

Índice i. Sistema……………………….…………………………………………………..…………………

…………………..1

ii. Modelo…………………………………………………………………………………………………………………...2

iii. Clasificación de Modelos……………………………………………………………………………………….……3

iv. Procedimiento para modelar y simular…………………………………......………………………………..12

v. Criterios para simulación ………………………………………………………………………………………….15

vi. Referencias……………………………………………………………………………………………………….……19

Sistema

• Es un modulo ordenado de elementos que se encuentran interrelacionados y que interactúan entre si. El concepto se utiliza tanto para definir a un conjunto de conceptos como a objetos reales.

1

Fig. 1.0 conjunto de elementos interrelacionados[1]

Límite del sistema

Parte del sistema

Relación

Modelo

• El modelo es una representación de un objeto, sistema o idea, de forma diferente al de la entidad misma la cual tiene como propósito explicar, entender o mejorar un sistema.

2

Modelo

SistemaReal

Observador

Clasificación de modelos

3

Modelos Mentales y Formales• Modelos Mentales.

“Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles.

Ideas, conceptualizaciones” [1]

• Modelos Formales.

“Están basados en reglas, son transmisibles.

Planos, diagramas, maquetas, ecuaciones, programas. . .” [1]

4

Fig. 3.1 modelo mental [1]

Modelos Icónicos y Abstractos

5

Exactitud Abstracción

1. Planta piloto2. Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta3. Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo4. Modelos de colas, modelos de robots5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.

Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada por una propiedad que la sustituye, pero con comportamiento similar.

Modelos físicos

Modelos a escala

Modelos analógicos

Sim

ulación por ordenador

Modelos m

atemáticos

[1]

Tipos de modelos de simulación

6

estocástico

determinístico

estático dinámico

tiempo-discreto

tiempo-continuo

[1]

Tipos de modelos de simulación• Estáticos: Representan el

sistema en un instante determinado. El tiempo no juega ningún papel. [2]

Fig. 3.2 Cálculo de integrales definidas [3]

• Dinámicos: Sistemas que evolucionan con el tiempo. [2]

Fig. 3.3 Cinta transportadora en una fábrica[4]

7

Tipos de modelos de simulación

• Deterministas: Aquellos modelos que no contienen elementos aleatorios. [2]

• Ej. Un sistema de Ecuaciones Diferenciales modelando una reacción química.

• Estocásticos: Aquellos modelos que contienen alguna componente aleatoria. [2]

• Ej. Banco, centralita telefónica, etc.

8

Tipos de modelos de simulación• Continuos: Son aquellos en los que

las variables de estado cambian de forma continua con el paso del tiempo.[2]

Fig.3.4 Comportamiento global del tráfico de una autopista [5]

• Discretos: Son aquellos en los que las variables de estado cambian instantáneamente en instantes separados de tiempo. [2]

Fig. 3.5 Movimiento individual de los coches en una autopista [6]

9

Procedimientos para modelar y simular

10

13

Procedimientos para modelar“1.Establecer una definición clara de los objetivos.

2. Analizar el sistema real.

3. Dividir el problema del sistema en problemas simples.

4. Buscar analogías.

5. Considerar un ejemplo numérico específico del problema.

6. Determinar las variables de interés.

7. Escribir los datos obvios.

8. Escribir las ecuaciones teóricas o empíricas que describen los fenómenos presentes y relacionan las variables de interés.

9. Si se tiene un modelo manejable, enriquecerlo. De otra manera, simplificarlo.” [6]

11

14

Procedimiento para simular

1.Formulación del problema.

2.Definición del sistema.

3.Formulación del modelo.

4.Colección de datos.

5. Implementación del modelo en la computadora.

6.Verificación.

7.Validación.

8. Interpretación.

9. Implementación.

10.Documentación. [6]12

Criterios para simulación de un modelo, sistema

13

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Criterios para simulación de un modelo, sistema• -Fácil de entender por parte del usuario.

• -Dirigido a metas u objetivos.

• -No dé respuestas absurdas.

• -Fácil de controlar y manipular por parte del usuario.

• -Evolutivo, es decir, que debe ser sencillo al principio y volverse más complejo, de acuerdo con el usuario. [8]

SIMULACIÓN DETERMINÍSTICA

Ejemplo: Animal que sube 3m en el día y en la noche baja 2m.Si el poso es de 10m, en cuántos días sale?

 Día

 Parte del día

 Posición Inicial

 Posición final

1 d -10 71 n -7 92 d -9 62 n -6 83 d -8 53 n -5 74 d -7 44 n -4 65 d -6 35 n -3 56 d -5 26 n -2 47 d -4 17 n -1 38 d -3 0

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Fig.5.1 Relación de los datos del avance del animal

SIMULACIÓN ALEATORIA DISCRETA• Variables aleatorias 1, 2, 3 con probabilidad 0.2, 0.3, y 0.5

• Fig.5.2 observando el avance [9]

  1 2 3  

                       

0                 1

 

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SIMULACIÓN DE EVENTOS EQUIPARABLES

• Cuando las N operaciones de un evento aleatorio son equiparables

n = [r * N] + 1

r : Número aleatorio

n : Resultados de la simulación

[r * N] : mayor entero ≤ r * N

• Ejemplo: Baraja de 52 cartas

Corazones, picas, diamantes y tréboles

r = 0.41n = [0.41 * 52] +1 : 22 à 9 picas [10]

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Índice de imágenes

Fig. 1.0 conjunto de elementos interrelacionados…………………………………1

Fig. 3.1 modelo mental……………………………………………………………………4

Fig. 3.2 Cálculo de integrales definidas……………………………………………….7

Fig. 3.3 Cinta transportadora en una fábrica……………………..…………………7

Fig.3.4 Comportamiento global del tráfico de una autopista………………….8

Fig. 3.5 Movimiento individual de los coches en una autopista……………….9

Fig.5.1 Relación de los datos del avance del animal…………………………….14

Fig.5.2 observando el avance.………………………………………………………….15

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Bibliografía y Referencias.

• [1]http://www.iuma.ulpgc.es/users/nunez/mastertecnologiastelecomunicacion/Tema4ModeladoySimulacion/modelling_and_simulation.ppt

• [2]https://docs.google.com/document/d/1YKcOpjbVSMmJMhCkB0B50swm5bwcXgb3WMzdhxkr68A/edit

• [3] http://uned.fisicaymates.com/calculo-integral-y-representacion-grafica-de-funciones/

• [4] http://www.pond5.com/es/stock-footage/10791122/botellas-de-leche-muchos-movimiento-cinta-transportadora-de.html

• [5] http://www.que.es/barcelona/fotos/autopista-c-32-nord-podria-primera-f62491.html

• [6] http://www.fondosypantallas.com/wallpaper-ford-en-la-autopista-72298/

• [7] http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301126/Datateca/TE_U2_3_DS.pdf

• [8] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060010/lecciones/Capitulo1/criterios.htm

• [9] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060010/lecciones/Capitulo2/discreta.htm

• [10] http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299310/Material_didactico_eXe/61_simulacin_de_eventos_equiparables.html

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