modelos de comportamiento dinÁmico para las arcillas de …

MODELOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO PARA LAS

ARCILLAS DE BOGOTÁ

MARIELA SUAREZ ALFARO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE ING. CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRÍA

BOGOTÁ D.C 2004

MIC-2004-I- 73

Modelos de comportamiento dinámico para las arcillas de Bogotá

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN 1

2 OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS 3

3 MARCO TEORICO 4

3.1 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE SUELOS COHESIVOS 4

3.2 VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS CON LA VELOCIDAD DE CORTE 12

3.3 DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE LOS SUELOS A PARTIR DE ENSAYOS DE LABORATORIO CON BAJO NIVEL DE DEFORMACIÓN 15

3.4 MODELO DE RAMBERG – OSGOOD 19

4 CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE RAMBERG – OSGOOD PARA LAS ARCILLAS DE BOGOTÁ 21

4.1 MODELOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO PARA LA CIUDAD DE BOGOTÁ 21

4.2 CÁLCULO DE LA LOS PARÁMETROS DE RAMBERG OSGOOD PARA LOS SUELOS DE BOGOTÁ 24

4.2.1 Programa para la calibración de los parámetros de Ramberg - Osgood 25 4.2.2 Análisis de sensibilidad modelo de Ramberg – Osgood 36

4.3 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DE LOS SUELOS 40

5 PROPIEDADES DINAMICAS DE LAS ARCILLAS A PARTIR DE RESULTADOS DE ENSAYOS DE LABORATORIO 44

6 CONCLUSIONES 79

7 BIBLIOGRAFIA 82

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1

1 INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN

En Colombia, y en general a nivel mundial, el interés por conocer la respuesta

dinámica del subsuelo ha cobrado mayor importancia con el paso del tiempo, ya

que se ha demostrado la estrecha relación que hay entre el comportamiento de las

estructuras ante un sismo o una explosión y las características más importantes

de la estratigrafía del lugar donde éstas se basan, como son la profundidad y la

naturaleza del suelo. Debido a la importancia de los parámetros dinámicos del

suelo, se debe analizar y verificar constantemente el uso de las metodologías

utilizadas, haciéndolas mas acordes con las condiciones reales; generando

modelos robustos que permitan obtener a un costo adecuado parámetros que van

a ser implementados en estudios que garanticen la seguridad y funcionalidad de

las edificaciones. Sobre esta base se deben explorar las nuevas técnicas de

ensayos en laboratorio con las ya preexistentes. Haciendo uso de nuevas

tecnologías y equipos.

La evaluación de la respuesta dinámica del suelo de un determinado sitio lleva

implícita la caracterización geotécnica del mismo, debido a que el análisis

detallado de las propiedades físicas y mecánicas permite comprender el

comportamiento de los suelos ante diversos eventos (p.e. un sismo). Además la

evaluación de la respuesta dinámica permite identificar la variable dominante con

la cual se pueden realizar correlaciones con los parámetros dinámicos, para lograr

determinar las curvas normalizadas de degradación de rigidez al corte en función

de la deformación angular G/Gmáx vs γ y del amortiguamiento β vs γ .

Se conoce la estrecha relación entre los resultados de (Gmax y γ) y variables

como σ3, relación de vacíos e, para el caso particular de las arcillas humedad

natural w y correlaciones planteadas en su gran mayoría en función del Índice de

plasticidad, debido al bajo costo y la sencillez de la determinación de éste.

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2

Los resultados obtenidos solo son aplicables para la zona de estudio y por lo tanto

su uso está muy restringido, la principal razón de este hecho es que el índice de

plasticidad no es una variable constitutiva del suelo como si los son la relación de

vacíos, la densidad y la humedad del suelo.

En este proyecto de investigación se plantearán una serie de correlaciones para

determinar los parámetros necesarios para el desarrollo de nuevas metodologías

que cuantifiquen los efectos de sitio.

Los modelos obtenidos a partir de ésta investigación serán comparados con el

estudio realizado para el proyecto de Microzonificación Sísmica de Bogotá.

Se harán ensayos dinámicos que involucren el comportamiento de las arcillas

debido a la variación de la velocidad de deformación del ensayo.

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3

2 OBJETIVOS GENERALES Y ESPECIFICOS

Determinar el comportamiento dinámico de las arcillas de la ciudad de Bogotá

mediante el empleo de ensayos dinámicos de laboratorio. Con los datos obtenidos

en la fase experimental plantear un modelo de comportamiento dinámico del

material en estudio, el cual podrá ser utilizado en una modelación analítica que

complemente los resultados obtenidos dentro de la Microzonificación Sísmica de

la ciudad de Bogotá.

Evaluar y seleccionar entre los modelos analíticos desarrollados en los últimos

años, el que ofrezca una modelación más cercana a la realidad, en análisis de

carga histerética que lleve a la obtención de espectros de respuesta de sitio.

Determinar el comportamiento dinámico de las arcillas de la ciudad de Bogotá

mediante el empleo de ensayos dinámicos de laboratorio. Observar el efecto de la

velocidad de deformación en la degradación del módulo de rigidez y

amortiguamiento, en muestras inalteradas de arcilla de la ciudad de Bogotá, con el

fin de ofrecer nuevas herramientas de fácil aplicación en los procesos de análisis

de propagación de onda y estimación de efectos de sitio.

Proveer los parámetros no lineales para el uso de metodologías que implementen

modelos de comportamiento dinámicos diferentes al modelo lineal equivalente

utilizado en programa Shake.

Con los datos obtenidos en la fase experimental plantear un modelo de

comportamiento dinámico del material en estudio, el cual podrá ser utilizado en

una modelación analítica que complemente los resultados obtenidos dentro de la

Microzonificación sísmica de la ciudad de Bogotá.

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4

3 MARCO TEORICO

3.1 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE SUELOS COHESIVOS

Los parámetros que determinan la respuesta del suelo antes cargas dinámicas

son el módulo de rigidez y el amortiguamiento.

A su vez hay dos tipos de amortiguamiento, el amortiguamiento viscoso, el cual es

función de la velocidad, y el amortiguamiento de tipo histerético, que es función del

desplazamiento. En suelos la relación esfuerzo – deformación se define por una

curva, donde en cada ciclo el módulo de rigidez se describe como el módulo

secante determinado a partir de la deformación máxima que se alcanza en cada

ciclo, mientras que el amortiguamiento histerético está relacionado con el área

contenida por el ciclo de histéresis.

Módulo de corte C

CSGG γ

τ== Ec. 3.1

Relación de amortiguamiento 2***2

1cG

Eγ

πλ ∆= Ec. 3.2

Donde:

γc : deformación máxima cortante de cada ciclo de carga

τc: esfuerzo cortante para la máxima deformación

∆E: representa la cantidad de energía liberada durante el proceso,

es el área descrita por el ciclo de histéresis.

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5

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12ε

q =

σa -

σf

ε a

ESEC

11

EMAX

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12γ

τ

γa

GSEC

11

GMAX

τ

γ

ε

q =

σ a- σ

f

∆W

W

β = ∆W2π∗W

εa

EEQ

1

Figura No 3.1. Definición de parámetros dinámicos y estáticos del suelo

El módulo cortante se expresa a partir de la máxima deformación, siempre y

cuando no haya desfase entre las respuestas de esfuerzo y deformación en el

suelo. En señales con frecuencias bajas, que tienden a cero, se presentan la

máxima fuerza y el máximo desplazamiento al tiempo; en cambio para frecuencias

altas, el desfase produce que a pesar de tener la máxima deformación no se tiene

el máximo esfuerzo cortante y viceversa. Por eso el máximo valor de rigidez o

módulo de rigidez Gmax, en un suelo se encuentra por lo general cuando las

deformaciones son muy bajas. Por medio de la teoría de la propagación de ondas

unidimensional se puede llegar a determinar este valor.

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6

Por otro lado, la energía que se libera por ciclo y por unidad de volumen en

relación con la energía almacenada en la muestra, es lo que se conoce en la

literatura como amortiguamiento.

Durante un movimiento ondulatorio en un volumen de suelos se produce un

aumento en los esfuerzos. La expresión de la ecuación de onda se obtiene de

mantener el equilibrio de las fuerzas mecánicas y de inercia:

2

2

2

2

tu

xuM

∂∂

=∂∂ ρ Ec. 3.3

La función de desplazamiento que cumple con la expresión anterior es la que

relaciona el módulo del material K y la densidad de masa ρ por medio de la

ecuación de onda la cual se muestra a continuación:

ρKVONDA = Ec. 3.4

Donde:

V: velocidad de perturbación

K: módulo del material

ρ: densidad de masa

Por medio de ensayos geofísicos realizados in situ, o por medio de un ensayo

sencillo de laboratorio conocido como BENDER ELEMENT se puede determinar el

valor de la velocidad de onda S, el valor de ρ se obtiene con ensayos sencillos

utilizados en la mecánica de suelos; de igual forma, el valor de G máx se obtiene

con ensayos in situ, obteniendo así la relación de G y γ.

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7

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Deformación de corte cíclico γ

G/G

max

0

6

12

18

24

30

β

G/Gmax

β

Figura No 3.2. Curvas de comportamiento dinámico

La literatura señala como ya se ha mencionado con anterioridad, que el parámetro

que tiene mayor influencia en el comportamiento dinámico de los suelos es la

deformación angular γ. La concepción de deformaciones altas o bajas está ligado

al tipo de suelo y su índice de plasticidad. Dobry & Vucetic señalan que los suelos

cohesivos con un alto índice de plasticidad (IP) presentan una mayor sensibilidad

a las bajas deformaciones debido a su “flexibilidad”, no siendo igual en los suelos

con bajos valores de IP, donde se observa mejor su comportamiento en mayores

deformaciones. Por esto es común encontrar, que los suelos con mayor

plasticidad presentan un comportamiento más elástico, que aquellos con baja

plasticidad.

El límite de comportamiento entre altas y bajas deformaciones se define de forma

arbitraria para un valor correspondiente a G/Gmáx.=0.8. La determinación de éste

límite dependiendo del tipo de suelo es fundamental para así definir las

deformaciones en las cuales el suelo tiene un comportamiento lineal, es decir con

mínima disipación de energía, y cuando su comportamiento empieza a ser no

lineal, lo cual genera una disminución en el valor del módulo de rigidez.

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8

Se han definido tres rangos principales de comportamiento del suelo en función de

la deformación angular, los cuales se describen a continuación.

• Deformaciones entre 10-6 y 10-5. Para deformaciones bajas la relación

esfuerzo-deformación se considera lineal elástica generalmente, y como se

mencionó anteriormente, cuando las deformaciones son muy bajas el valor de

rigidez es máximo. El amortiguamiento depende de la velocidad de la carga y

debido a que el suelo no es capaz de disipar energía mediante los ciclos de

histéresis su valor es mínimo, por esto mismo el amortiguamiento que se

encuentra en este rango de deformación se denomina viscoso.

• Deformaciones entre 10-5 y 10-3. En este rango empieza a hacerse notoria la no

linealidad de la relación esfuerzo-deformación, y se comienza a ver un

decaimiento en el valor de la rigidez, así como un aumento en el

amortiguamiento.

• Deformaciones > 10-3. Para este rango de deformación la no linealidad del

suelo es muy fuerte. Las deformaciones pueden llegar a ser permanentes, los

ciclos tienen una mayor degradación lo cual hace que el módulo de rigidez

disminuya su valor, debido a que la disipación de energía ha aumentado

considerablemente comparado con la disipación inicial. El valor del

amortiguamiento generalmente alcanza su máximo valor.

Hay otros parámetros de los suelos que afectan en compañía de la deformación

angular los parámetros dinámicos del suelo (Dobry & Vucetic, 1997), como son el

índice de plasticidad, la relación de vacíos, los ciclos de carga, entre otros, a

continuación se muestra una tabla que muestra el efecto de incrementar varios de

éstos factores sobre los valores de G/G máx. y β en suelos cohesivos.

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9

Tabla No 3.1. Sensibilidad de los parámetros dinámicos a características de las arcillas

Incremento de: Gmax G/Gmax β

Esfuerzo normal medio efectivo

Relación de vacíos

IP

OCR

Deformación Cíclica

Velocidad de Deformación

No de ciclos de carga

Aumenta Disminuye Permanece constante o influencia no significativa

Tabla No 3.2. Factores que afectan los parámetros dinámicos

Importancia para:

Factor G β

Amplitud de la deformación

Esfuerzo principal efectivo promedio

Relación de vacíos

Número de ciclos de carga

Grado de saturación

OCR

Frecuencia de carga > 0.1 Hz Nivel importancia relativa bajo Nivel de importancia relativa alta

Sin embargo la influencia de la velocidad de deformación no está tan

documentada como los aspectos mencionados anteriormente. Algunos autores

que han realizado investigaciones sobre este tema son: Vucetic & Matesic (2003),

Bratosin & Sireteanu (2002), Whitman (1970), Mitchell (1976), Lacasse (1972). En

el trabajo de investigación de María José Garcés (1997) desarrollado en la

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10

Universidad de los Andes se realizaron ensayos de triaxial cíclico para diferentes

velocidades de deformación en muestras remoldeadas.

El módulo elástico de un suelo se puede expresar en función del esfuerzo que

ejerce el medio sobre él. El módulo de cortante para un material elástico se puede

obtener mediante el uso de la siguiente ecuación:

( ) 2*1 ν+=

EG Ec. 3.5

El índice de plasticidad IP tiene influencia directa sobre la velocidad degradación y

no en el valor de G máx., la influencia de la relación de vacíos en los parámetros

dinámicos se asocia al valor del IP, pero éste último parámetro es el más utilizado

debido a la facilidad con el que se obtiene a partir de ensayos sencillos de

laboratorio. A medida que se tienen valores altos del índice de plasticidad así

como de la relación de vacíos, se ha observado en el laboratorio un incremento de

la relación G/G máx.

La relación de sobreconsolidación (OCR) afecta la velocidad de degradación del

módulo (forma de la curva) y principalmente el valor de G máx., sin embargo esta

influencia sobre el módulo secante Gs no es significativa para deformaciones muy

bajas (γ<10-5)

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11

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

1400.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1Deformación de corte cíclico γ (%)

Mód

ulo

de c

orta

nte

seca

nte

OCR=1OCR=2OCR=3.OCR=4

Figura No 3.3. Degradación del módulo en función del OCR

De igual forma todos estos parámetros influencian la respuesta sísmica de un

determinado estrato de suelo, en relación con la posibilidad de amplificación de

una señal. Esta amplificación de la señal ocurre cuando coinciden el periodo

fundamental de la onda y el periodo fundamental del estrato afectado. El factor de

amplificación está determinado principalmente por el amortiguamiento del suelo.

El periodo del suelo tal depende entre otros factores del tipo de suelo, la

profundidad del estrato blando, la velocidad de onda cortante, el nivel y tipo de

excitación. El periodo del suelo varía con el tiempo debido a la degradación que

sufre el módulo con la deformación.

La suma del amortiguamiento por radiación y del amortiguamiento histerético del

suelo determinan el factor de amplificación, en la medida que la deformación del

estrato de suelo es mayor el amortiguamiento histerético será superior lo cual

disminuye el factor de amplificación y la amplitud del movimiento del suelo.

Cuando se tienen dos estratos con un alto contraste, es decir que el estrato de

suelo presenta una menor rigidez promedio que la roca base, el amortiguamiento

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12

por radiación es casi nulo y el factor dinámico de amplificación (DLF) alcanza un

valor aproximado de 1/2β.

Debido a que el grado de linealidad de un suelo determina en parte su

amplificación de las señales ante eventos sísmicos fuertes, se hace necesario el

planteamiento y constante estudio de las respuestas de sitio, en especial en

ciudades como Bogotá, donde la mayoría de sus suelos presentan valores altos

de plasticidad; lo cual a su vez hace que tengan un comportamiento lineal para un

rango amplio de deformaciones y los hace vulnerables a la amplificación.

3.2 VARIACIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS CON LA VELOCIDAD

DE CORTE

Tal como se mencionó anteriormente no hay suficiente registro del efecto de la

velocidad de deformación en las propiedades dinámicas del suelo. En el año 1997

se realizó en la Universidad de Los Andes una investigación por parte de María J.

Garcés donde se realizaron ensayos de triaxial cíclico con deformación controlada

con diferentes ratas de deformación, sobre muestras remoldeadas; se

profundizará sobre la metodología y resultados de ésta investigación en el capítulo

5. Los autores que han trabajado en el tema afirman que la influencia de γ& en

suelos granulares es cercana a un 20%, mientras que en los suelos arcillosos, los

factores de amplificación están cercanos a 1.2 a 4 cuando ocurre un incremento

de la velocidad de 0.3%/s a 1000%/s. La velocidad influye entonces en la medida

en la que el suelo presente un carácter viscoelástico, como los suelos cohesivos.

De acuerdo con los resultados obtenidos por diferentes autores, se ha encontrado

que la resistencia de las arcillas aumenta con incrementos de la deformación axial

(ε& ), siendo casi lineal la relación esfuerzo contra ε& hasta valores de 10-5 /s. Éste

aumento en la resistencia de los suelos cohesivos es atribuido a la viscosidad de

éstos materiales, ya que ésta, al igual que la frecuencia de los ciclos afecta la

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13

parte compleja de la rigidez (G + iµω), por lo tanto, al aumentar la frecuencia de

ciclos, la viscosidad gana más peso en la expresión aumentando el valor de G. La

viscosidad hace que la frecuencia de los ciclos determine el grado de deformación

en los materiales arcillosos. Se observa que las deformaciones desarrolladas a

bajas frecuencias son mayores que aquellas que se alcanzan a altas frecuencias.

El fuerte efecto de la velocidad de deformación (γ& ) en el módulo G del suelo

indica que la forma de la curva de la gráfica de G/Gmáx.-log γc para bajas

deformaciones depende de forma significativa de los valores aplicados de γ& y sus

frecuencias correspondientes (Masetic & Vucetic, 2003). Este efecto produce

diferentes curvaturas para bajas deformaciones y a su manera afecta

drásticamente el resultado de un estudio de respuesta de sitio.

Según Dobry & Vucetic, se ha encontrado que a medida que la relación de

sobreconsolidación aumenta, el factor de amplificación disminuye, por lo cual en

arcillas normalmente consolidadas la velocidad de deformación tiene mayor

influencia que en arcillas preconsolidadas.

La variación de la resistencia máxima es diferente de acuerdo al proceso de

preparación de la muestra, en arcillas inalteradas está en un rango del 6% al 16%,

mientras que en muestras remoldeadas está entre 4% a 7%.

Durante el proyecto de Microzonificación Sísmica de la Ciudad de Bogotá, se

realizaron ensayos triaxiales con tres velocidades de deformación diferentes de

0.013 mm/s, 0.040 mm/s y 0.067 mm/s (Figura 3.4). Se encontró que resultados

del módulo de rigidez en función de la deformación unitaria cortante variaban

notoriamente con los incrementos de la velocidad; la rigidez del suelo aumenta

claramente a medida que se incrementa la velocidad de deformación. De igual

forma se observa en los resultados que la variación es más notoria en los rangos

de bajas deformaciones.

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14

Sondeo: N9A Muestra:12 IP =61.7%

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1E-06 1E-05 1E-04 1E-03 1E-02 1E-01 1E+00

γ

G/G

max

V1 = 0.013 mm/sV2 = 0.040 mm/sV3 = 0.067 mm/s

Sondeo: B22 Muestra:9 IP =97.7%

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1E-06 1E-05 1E-04 1E-03 1E-02 1E-01 1E+00

γ

G/G

max V1 = 0.013 mm/s

V2 = 0.040 mm/s

Variación del Factor de Amplificación con la deformación

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

1E-06 1E-05 1E-04 1E-03 1E-02 1E-01 1E+00

γ

G/G

max

IP = 61.7%IP = 61.7%IP = 97.7%

Figura No 3.4. Resultados Ensayos Triaxiales con γ& variable para la MZSB

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15

El porcentaje de incremento de G depende del Índice de Plasticidad, para valores

bajos de IP (<61.7%) la velocidad de deformación no tiene mayor influencia en el

plano G/Gmáx., γ; en cambio a medida que el material posea un IP alto (>97.7%) el

incremento en la velocidad de deformación genera un comportamiento menos

lineal del suelo.

3.3 DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE LOS SUELOS A PARTIR DE ENSAYOS DE LABORATORIO CON BAJO NIVEL DE DEFORMACIÓN

Cómo se mencionó anteriormente el amortiguamiento del suelo tiene diferentes

orígenes, y se distinguen dos tipos de amortiguamiento: histerético viscoso, éste

último función de la velocidad.

El ensayo de columna resonante (ASTM D-4015-92), puede considerarse como un

sistema de un grado de libertad, hecho de una masa apoyada en un resorte y un

amortiguador, los cuales no tienen características lineales, por lo tanto el sistema

completo tampoco es lineal.

El principio del ensayo consiste en aplicar una vibración forzada a una muestra de

suelo y ajustar la frecuencia de excitación hasta llegar a la resonancia de la

probeta. La vibración aplicada puede ser longitudinal, transversal o de torsión. Las

vibraciones transversales se aplican generalmente con la ayuda de mesas

vibratorias y las vibraciones longitudinales o de torsión mediante aparatos de

columna resonante. A continuación se presenta una fotografía del sistema

utilizado en esta investigación para desarrollar los ensayos de columna resonante

(Figura 3.5).

MIC-2004-I- 73


16

Figura No 3.5. Montaje columna resonante

En los aparatos de columna resonante la excitación se aplica por medio de

bobinas eléctricas colocadas en un campo de imanes permanentes. La frecuencia

de la corriente eléctrica alterna se ajusta de tal manera que la muestra de suelo

llegue a la frecuencia de resonancia (primer modo).

La suspensión brusca de la excitación permite un retorno al equilibrio en vibración

libre, lo cual posibilita la medición del amortiguamiento del suelo. En la Figura 3.6

se presenta una gráfica típica de un sistema amortiguado en vibración libre.

Figura No 3.6. Sistema amortiguado en vibración libre.

Curva de Decremento Logarítmico

-1.00

-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Am

plitu

d (V

)

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17

El cálculo del amortiguamiento de la muestra para el nivel de deformación inducido

por el movimiento torsional se realiza mediante la siguiente expresión:

( ) πβ 21ln 1 ×= +

ii

XX Ec. 3.6

en donde:

β : Amortiguamiento con respecto al crítico.

Xi : Amplitud de la señal en un tiempo ti.

Xi+1 : Amplitud del movimiento a un tiempo igual a ti + T. En donde T es el

periodo fundamental de la señal.

El conocimiento de la frecuencia de resonancia de la muestra y del modo

asociado permite calcular el módulo de cortante del suelo, utilizando para esto

la siguiente expresión:

( )2

2 ***2* ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= Ft

fLG tπρ Ec. 3.7

En donde:

G Módulo de Cortante.

ρ Densidad del suelo.

L Altura de la muestra.

ft Frecuencia de resonancia.

Ft Factor adimensional de frecuencia del aparato.

Las principales variables que se miden durante el ensayo son: amplitud de la

vibración en función de la frecuencia para diferentes energías de excitación de las

bobinas y curva de decaimiento de la vibración una vez se interrumpe la

excitación. Cada energía de excitación corresponde a un nivel de deformación, de

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18

esta forma al encontrar la frecuencia de resonancia para cada excitación se

obtiene el módulo de cortante G para un nivel de deformación dado. Del mismo

modo al interrumpir la excitación se puede calcular el amortiguamiento a partir de

la curva de decrecimiento de la vibración para cada nivel de deformación. Este

ensayo permite medir las características de los suelos para amplitudes de

deformación comprendidas entre aproximadamente 10-6 y 10-5.

En la siguiente figura se observa el efecto de la frecuencia f, en el

amortiguamiento para una arcilla de alta plasticidad. Puede observarse que para

frecuencias por debajo a 0.1 Hz disminuye el amortiguamiento con f, mientras que

para frecuencias mayores a 0.1 Hz éste aumenta. Esta tendencia depende

también de la curva del ciclo de deformación. Se observa como para bajas

frecuencias y bajas deformaciones el valor del amortiguamiento no presenta

mayor variación, razón por la cual se puede a partir de un ensayo como el de

columna resonante donde se obtiene el valor de frecuencia, módulo de rigidez y

amortiguamiento llegar al valor de la viscosidad para el suelo.

0

1

2

3

4

5

6

0.001 0.01 0.1 1 10

Frecuencia [Hz]

β (%

)

γ = 0.005%

γ = 0.01%

γ = 0.05%

c

c

c

Figura No 3.7. Influencia de la frecuencia de excitación en el amortiguamiento (Lanzo, Doroudian & Vucetic)

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19

3.4 MODELO DE RAMBERG – OSGOOD

Existen una gran cantidad de modelos para representar el comportamiento de los

suelos, los modelos más comunes son los modelos lineales o bilineales debido a

que son fáciles de implementar, desafortunadamente este tipo de modelos no son

capaces de representar la curva esfuerzo deformación del suelo. Para estudios

que involucran cargas o excitaciones dinámicas es recomendable el usos de

relaciones esfuerzo-deformación histeréticas no lineales lo suficientemente

generales para describir comportamientos desde lineal hasta elastoplástico. En un

gran número de investigaciones se han utilizado modelos del tipo Ramberg-

Osgood, definidas por una ecuación esqueleto para esfuerzos que se incrementan

desde cero (Ec. 3.8) y una curva ramal (branch curve) descrita por la ecuación 3.9

para descargas desde el punto (τ1, γ1).

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

−=−

−1

0

..1R

Y

AA R

G τταττγγ Ec. 3.8

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+

−=−

−1

1

0 2..1

R

Y

AA R

G ττταττγγ Ec. 3.9

En donde:

τ : esfuerzo cortante

γ: deformación unitaria de cortante

G0 : módulo de rigidez inicial

τY: esfuerzo de fluencia

τ1 : esfuerzo de referencia

τΑ : esfuerzo punto anterior

γA : deformación de cortante anterior

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20

α : constante del modelo Ramberg-Osgood

R : constante del modelo Ramberg-Osgood

Estas ecuaciones son utilizadas en el programa CHARSOIL para realizar

propagación de onda en medios con características inelásticas. Uno de los

objetivos de la presente investigación es determinar los parámetros de Ramberg -

Osgood mas adecuados para los suelos de Bogotá. En la Figura No 3.8 se

presenta la curva característica del modelo de Ramberg Osgood.

Figura No 3.8. Modelo de Ramberg Osgood

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21

4 CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE RAMBERG – OSGOOD PARA LAS ARCILLAS DE BOGOTÁ

4.1 MODELOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO PARA LA CIUDAD DE

BOGOTÁ

Uno de los objetivos de la presente investigación es proveer los parámetros no

lineales para el uso de metodologías que implementen modelos de

comportamiento dinámicos diferentes al modelo lineal equivalente utilizado en

programa Shake.

De forma paralela con el presente trabajo se ha desarrollado una investigación

cuyo objetivo principal fue encontrar espectros de sitio para la ciudad de Bogotá

utilizando el método de las características mediante el programa CHARSOIL

(Streeter, Wylie & Richart; 1972). El programa CHARSOIL implementa un modelo

no lineal del tipo Ramberg–Osgood, por esta razón fue necesario desarrollar un

procedimiento para la estimación de los parámetros del modelo para los suelos de

Bogotá.

Dado que la mejor información disponible acerca del comportamiento ante cargas

cíclicas de las arcillas de Bogotá se encuentra en el proyecto de Microzonificación

Sísmica de la ciudad de Bogotá (MZSB), se tomaron como base los modelos

planteados en dicho proyecto.

Los modelos de comportamiento dinámico planteados para el proyecto de MZSB,

se obtuvieron a partir de resultados de ensayos de laboratorio, como el “BENDER

ELEMENT” o ensayo con elementos piezoeléctricos desarrollado por el Instituto

Geotécnico Noruego, con el cual se obtuvo el módulo cortante máximo, para

MIC-2004-I- 73


22

estimar los demás puntos de la curva se utilizaron los resultados de ensayos de

triaxial cíclico.

Dada la importancia con la que la plasticidad afecta la forma en que se degrada el

módulo con la deformación, se plantearon modelos en base a los resultados de

ensayos de límites de Atterberg.

Debido a la gran variedad de suelos bogotanos y las condiciones que pueden

afectar la respuesta dinámica de éstos, se plantearon ocho modelos de

comportamiento dinámico para diferentes rangos de índice de plasticidad. En las

figuras que siguen a continuación se presentan los modelos desarrollados para la

MZSB.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

γ (%)

G/G

MA

X

IP : 0-20IP : 20-30IP : 30-40IP : 40-60IP : 60-80IP : 80-100IP : 100-120IP > 120

Figura 4.1. Modelo de Deformación de Rigidez vs. γ. A partir de los resultados obtenidos para la MZSB de acuerdo al Índice de Plasticidad.

MIC-2004-I- 73


23

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

γ (%)

β (%

)

IP : 0-20IP : 20-30IP : 30-40IP : 40-60IP : 60-80IP : 80-100IP : 100-120IP > 120

Figura 4.2. Modelo de Amortiguamiento vs. γ. A partir de los resultados obtenidos para la MZSB de acuerdo al Índice de Plasticidad.

En la Figura 4.1 se observa como los materiales que tienen mayor Índice de

plasticidad presentan una menor degradación de rigidez y un menor

amortiguamiento en comparación con aquellos suelos con menor valor de IP, lo

cual se debe al comportamiento histerético; si la pérdida de rigidez es baja en un

ciclo la energía disipada por histéresis es mínima, por lo cual el amortiguamiento

histerético es bajo. De la misma forma se puede indicar que todos los materiales

según el modelo de Bogotá presentan el mismo amortiguamiento para bajas

deformaciones (β = 3%), este amortiguamiento corresponde a amortiguamiento del

tipo viscoso, el aumento de amortiguamiento con la deformación varía

visiblemente para materiales con un alto valor de IP en el rango de γ entre 0.1% y

1%, mientras los suelos con un índice de plasticidad bajo aumentan su

amortiguamiento para deformaciones de corte entre 0.01% - 1%. En el rango de

deformaciones de cortante que se generan en un evento sísmico (0.01% y 1%) es

mayor el amortiguamiento de los suelos con menor plasticidad.

MIC-2004-I- 73


24

Los parámetros necesarios para el modelo de Ramberg – Osgood se obtienen a

partir de las curvas de degradación de rigidez y amortiguamiento de los suelos de

Bogotá (Figuras 4.1 y 4.2), la metodología empleada para la estimación de las

constantes del modelo de Ramberg – Osgood se presenta en el siguiente numeral.

4.2 CÁLCULO DE LA LOS PARÁMETROS DE RAMBERG OSGOOD PARA LOS SUELOS DE BOGOTÁ

El modelo de Ramberg – Osgood es un modelo simplificado con tres parámetros

basicos (R, α y γy) en el cual a partir del esfuerzo actual y unos esfuerzos de

referencia se puede calcular la deformación, esto genera un problema para las

metodologías de propagación de onda convencionales en las cuales se calcula el

esfuerzo en un determinado tiempo a partir de la deformación correspondiente.

Sin embargo el método de las características (metodología utilizada en la

investigación desarrollada paralelamente (Phillips, 2004)) calcula los esfuerzos

directamente, por lo cual no se presenta ningún inconveniente al usar un modelo

tipo Ramberg-Osgood. En el desarrollo de modelos tridimensionales es

aconsejable el uso de modelos de comportamiento más robustos como Cam Clay,

Hipoviscoelásticidad, entre otros, en los cuales se considere el comportamiento

tensorial de los suelos y se pueda tener en cuenta la naturaleza tridimensional de

los esfuerzos y las deformaciones.

Como se mencionó en el marco teórico, Streeter, Wylie y Richart (1972) utilizaron

estas ecuaciones para la modelación de la degradación de la rigidez con el

aumento de la deformación cortante observada en los suelos y que son utilizadas

en el programa CHARSOIL para representar el comportamiento no lineal de los

suelos presentes en el perfil estratigráfico. Los ciclos de histéresis obtenidos a

partir de dichas ecuaciones se presentan en la Figura 4.3.

MIC-2004-I- 73


25

Modelo Ramberg Osgood

R = 1.91α = 4.39γY = 0.00279

-100000

-75000

-50000

-25000

0

25000

50000

75000

100000

-6.0 -4.5 -3.0 -1.5 0.0 1.5 3.0 4.5 6.0Deformación de corte γ (%)

Esf

uerz

o (P

a)

Figura 4.3. Curvas de histéresis modelo de Ramberg - Osgood

4.2.1 Programa para la calibración de los parámetros de Ramberg - Osgood

Con el fin de estimar los parámetros de Ramberg-Osgood, se realizó una hoja de

cálculo con base en las curvas de degradación de la rigidez y la curva de

amortiguamiento.

El primer paso para generar la hoja de calculo fue determinar la curva esqueleto

del modelo dado unos valores de R, α y γy, para esto se utilizó la fórmula (Ec. 4.1)

del módulo tangente en función del esfuerzo que utiliza el programa CHARSOIL

para la curva esqueleto.

-10000

-5000

0

5000

10000

-0.6 -0.3 0.0 0.3 0.6

MIC-2004-I- 73


26

( )1

**1

1−

+

= R

Y

MAX

TANGENTE

RG

G

ττα

Ec. 4.1

En donde:

R : constantes del modelo de Ramberg-Osgood

α : constantes del modelo de Ramberg-Osgood

γy : constantes del modelo de Ramberg-Osgood

γ: deformación de corte

τ: esfuerzo cortante

τA: esfuerzo cortante en el punto anterior

γA: deformación de corte en el punto anterior

Se realizó el cálculo del módulo tangente para un rango de esfuerzos entre 0 Pa

hasta 50 MPa con pequeños incrementos de esfuerzo. Una vez determinado el

módulo tangente se procedió a calcular la deformación de corte correspondiente

utilizando la siguiente ecuación:

( )A

TANGENTE

A

Gγ

ττγ +

−= Ec. 4.2

Con la deformación de cortante se puede graficar la curva esqueleto,

adicionalmente es posible calcular el módulo secante utilizando la siguiente

ecuación:

γτ

=SECANTEG Ec. 4.3

MIC-2004-I- 73


27

En la Figura 4.4 se presenta un esquema del procedimiento de cálculo de la

deformación de corte a partir del módulo tangente y el cálculo del módulo secante.

Deformación de corte - γ

Esfu

erzo

- τ

γΑ γ

τΑ

τ

GSECANTE

GTANGENTE

Figura 4.4. Curvas de histéresis modelo de Ramberg- Osgood

Siguiendo el procedimiento anterior se calcula la curva de degradación de rigidez

(deformación de corte Vs. Módulo Cortante Secante) (Figura 4.5).

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10γ (%)

G/G

MA

X

Figura 4.5. Curva de degradación de la rigidez

MIC-2004-I- 73


28

Una vez determinada la curva de degradación de la rigidez se procede a calcular

el amortiguamiento histerético (representado en el área del ciclo de histéresis). La

primera metodología de cálculo consiste en obtener el ciclo de histéresis completo

y calcular el área del ciclo por coordenadas, obteniendo el amortiguamiento

histerético a partir de la siguiente ecuación:

( )2/.2 2kxHistéresisdeCicloÁrea

πβ = Ec. 4.4

La segunda forma de obtener el amortiguamiento histerético es mediante el

empleo de la siguiente ecuación:

( )

( ) πβ

*1

1*1*2

+

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=R

RG

GMAX Ec. 4.5

En la Figura 4.6 se presenta la comparación del amortiguamiento obtenido

siguiendo las dos metodologías. Debido a la concordancia de las metodologías se

calculará el amortiguamiento a partir de la ecuación 4.5 debido a su fácil

aplicabilidad.

0.0

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

γ (%)

β (%

)

Fórmula Área por Coordenadas

Figura 4.6. Curva de degradación de rigidez

MIC-2004-I- 73


29

El siguiente paso para el cálculo de las constantes del modelo de Ramberg –

Osgood fue implementar una metodología que permitiera cambiar los parámetros

del modelo y calcular el error entre las curvas de comportamiento dinámico de un

modelo definido y el de un modelo tipo Ramberg- Osgood. El error se calcula

utilizando la siguiente fórmula:

∑∑ −− −+−= 22 )()//( ORMODELOORMAXMODELOMAX GGGG ββε Ec. 4.6

En donde:

G/GMAX MODELO: es el valor de la curva de degradación de rigidez del modelo

objetivo

G/GMAX R-O: es el valor de la curva de degradación de rigidez del

modelo Ramberg – Osgood

β MODELO: es el valor de la curva de amortiguamiento del modelo

objetivo

β R-O: es el valor de la curva de amortiguamiento del modelo de

Ramberg-Osgood

Se generó un programa que itera entre un rango definido por el usuario los

parámetros de Ramberg - Osgood y encuentra la combinación de valores que

genera el menor error. En la Figura 4.7 se presenta la pantalla de entrada de datos

del programa.

MIC-2004-I- 73


30

Figura 4.7. Pantalla de entrada de datos

Una vez el usuario haya introducido el modelo objetivo se hace clic sobre el botón

calcular y el programa comienza a iterar los tres parámetros de Ramberg –

Osgood entre los rangos de variación de finidos por el usuario (el programa tiene

unos valores predefinidos los cuales han demostrado ser convenientes en las

pruebas realizadas), el programa guarda las constantes que menor error generen,

al finalizar la iteración presenta una pantalla en la cual se comparan las curvas

objetivo y las curvas del modelo Ramberg – Osgood y se presentan los

parámetros del modelo de Ramberg – Osgood que tenga el menor error. En la

Figura 4.8 se presenta la pantalla de resultados.

Curvas modelo de omportamiento dinámico objetivo

Graficar los datos del modelo de entrada

Ajustar parámetros modelo Ramberg - Osgood

Cerrar programa Rango de valores de iteración modelo Ramberg - Osgood

MIC-2004-I- 73


31

Los parámetros necesarios para el modelo de Ramberg – Osgood se obtienen a

partir de las curvas de degradación de rigidez y amortiguamiento de los suelos de

Bogotá (Figuras 4.1 y 4.2), la metodología empleada para la estimación de las

constantes del modelo de Ramberg – Osgood se presenta en el siguiente numeral.

Figura 4.8. Pantalla de salida de datos

En las Figuras 4.9 a 4.16 se presentan gráficos comparativos de los modelos de

comportamiento dinámico propuestos para Bogotá en el Estudio de

Gráficos comparativos

Parámetros de Ramberg – Osgood con error mínimo

MIC-2004-I- 73


32

Microzonificación Sísmica de Santafé de Bogotá y el mejor ajuste obtenido con el

modelo de Ramberg - Osgood siguiendo la metodología anteriormente descrita.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Deformación de Corte - γ (%)

G/G

MAX

Modelo Base

Modelo Ramberg - Osgood R = 1.91 α =4.385 γ Y=0.00279

MODELO IP ≤ 20

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Deformación de Corte - γ (%)β

(%)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 20

Figura 4.9. Calibración modelo IP ≤ 20

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≤ 30

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 30


MIC-2004-I- 73


33

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≤ 40

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 40


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≤ 60

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 60


MIC-2004-I- 73


34

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≤ 80

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 80


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≤ 100

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 100


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≤ 120

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base


MODELO IP ≤ 120

MIC-2004-I- 73


35


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


G/G

MA

X

Modelo Base


MODELO IP ≥ 120

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1


β (%

)

Modelo Base

Modelo Ramberg - Osgood R = 2.161 α =2.765γ Y=0.00593

MODELO IP ≥ 120

Figura 4.16. Calibración modelo IP ≥ 120

En las Figuras 4.9 a 4.16 se puede observar como los modelos para los suelos

con índice de plasticidad bajo (IP ≤ 40) presentan un buen ajuste a un modelo de

Ramberg - Osgood, tanto en la curva de degradación de rigidez como en la curva

de amortiguamiento, en los modelos de suelos cohesivos de mayor plasticidad se

presentan diferencias importantes en la curva de degradación de la rigidez para

deformaciones de cortante (γ) superiores a 4x10-3, estas diferencias se originan en

la búsqueda del mejor ajuste simultáneamente en las dos curvas de

comportamiento dinámico.

Las diferencias en las curvas de rigidez para deformaciones altas en suelos con

índices de plasticidad alto no generan cambios significativos en los análisis de

respuesta sísmica debido a que los suelos de alta plasticidad se encuentran muy

cerca de la superficie y en la superficie del terreno las deformaciones son

relativamente bajas (deformaciones en las cuales el modelo de Ramberg –Osgood

se ajusta adecuadamente al modelo base).

En general se observa un buen ajuste en las curvas de amortiguamiento para

deformaciones de corte superiores a 2x10-4, para el rango de deformaciones bajas

MIC-2004-I- 73


36

(< 1x10-4) el amortiguamiento que genera el modelo es inferior al amortiguamiento

del modelo objetivo debido a que el modelo de Ramberg - Osgood solo es capaz

de representar el amortiguamiento histerético y no el amortiguamiento viscoso de

los suelos, el cual es importante en el rango de deformaciones bajas. En el

numeral 4.3 se presenta el procedimiento utilizado para tener en cuenta el aporte

al amortiguamiento generado por la viscosidad.

La mayor variación en los parámetros de Ramberg –Osgood se presenta en la

deformación de fluencia (γY), con el aumento del Índice de plasticidad el suelos

presenta una menor degradación por lo cual la deformación de fluencia aumenta.

Los otros dos parámetros del modelo de Ramberg – Osgood presentan muy poca

variación para los modelos de Bogotá. En el siguiente numeral se presenta un

análisis de sensibilidad a la variación de los parámetros de Ramberg – Osgood en

las curvas de comportamiento dinámico.

4.2.2 Análisis de sensibilidad modelo de Ramberg – Osgood

Para observar la sensibilidad del modelo a la variación en las curvas de

comportamiento dinámico a los tres parámetros del modelo de Ramberg – Osgood

se construyen las Figuras 4.17 a 4.19 en las cuales se varían uno de los

parámetros del modelo dejando constante los otros dos parámetros.

MIC-2004-I- 73


37

Curva de Degradación

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

G/G

max

R = 1.5 R = 2.0 R = 2.5

Curva de Amortiguamiento

0

5

10

15

20

25

30

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

β (%

)

R = 1.5 R = 2.0 R = 2.5

Figura 4.17. Modelos de comportamiento dinámico con variación en R

MIC-2004-I- 73


38


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

G/G

max

α = 1.0 α = 3.0 α = 5.0


0

5

10

15

20

25

30

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

β (%

)

α = 1.0 α = 3.0 α = 5.0

Figura 4.18. Modelos de comportamiento dinámico con variación en α

MIC-2004-I- 73


39


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

G/G

max

γ = 0.0005 γ = 0.0010 γ = 0.0020 Y Y Y


0

5

10

15

20

25

30

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

β (%

)

γ = 0.0005 γ = 0.0010 γ = 0.0020 Y Y Y

Figura 4.19. Modelos de comportamiento dinámico con variación en γY

MIC-2004-I- 73


40

Se puede observar que las curvas de comportamiento dinámico son muy sensibles

a la variación del parámetro R, esto es de esperar si se tiene en cuenta que el

parámetro R es el exponente en la ecuación que describe la curva de Ramberg –

Osgood. Una variación en el parámetro R genera un cambio en la forma de la

curva de degradación. Un valor de de R bajo genera una curva suave de

degradación con importante reducción en la rigidez para bajas deformaciones. A

medida que se aumenta el Valor de R la pérdida de rigidez es baja para

deformaciones inferiores a γY, para deformaciones superiores a la deformación de

fluencia el material comienza a presentar cambios importantes en la rigidez. En

cuanto a la curva de amortiguamiento se observa que para bajas deformaciones

de corte el modelo con menor valor de R presenta mayor amortiguamiento que los

modelos con valores de R mayores, esto se debe a que para estas deformaciones

el modelo con menor valor de R tiene una mayor degradación. El amortiguamiento

para grandes deformaciones es mayor a medida que el valor de R aumente.

En cuanto a los otros dos parámetros se observa que con el aumento del

parámetro α el modelo presenta una mayor degradación lo cual genera un

aumento en el amortiguamiento. El parámetro α tiene una incidencia similar a la

deformación de cortante, pero menor que la incidencia del parámetro R en las

curvas de comportamiento dinámico. El aumento de la deformación de corte

disminuye la degradación de la rigidez lo cual origina una disminución del

amortiguamiento.

4.3 CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DE LOS SUELOS

Como se mencionó anteriormente el modelo de Ramberg – Osgood solo es capaz

de representar el amortiguamiento histerético del suelo. Para tener en cuenta el

aporte del amortiguamiento viscoso en el amortiguamiento total del suelo, el

programa CHARSOIL permite utilizar un parámetro de viscosidad.

MIC-2004-I- 73


41

No existe un procedimiento estandarizado para determinar la viscosidad de los

suelos, sin embargo se puede estimar la viscosidad por medio de un ensayo en el

cual para un nivel bajo de deformación se mida simultáneamente el

amortiguamiento total del suelo, el módulo de cortante y la frecuencia de

excitación. La razón de ser necesario niveles bajos de deformación, es que el

aporte del amortiguamiento histerético es muy bajo para bajas deformaciones, por

lo cual se puede suponer que el amortiguamiento total es amortiguamiento del tipo

viscoso. En la Figura 4.20 se presenta un gráfico en donde se muestra la

relevancia de los dos tipos de amortiguamiento en el amortiguamiento total del

suelo.


0.0

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

γ (%)

β (%

)

Figura 4.20. Modelo de Amortiguamiento vs γ. Rangos de dominio de amortiguamiento

viscoso e histerético.

El ensayo que cumple los requerimientos anteriormente mencionados es el

ensayo de columna resonante. Para la estimación de la viscosidad de los suelos

de Bogotá se recopilaron los resultados de 50 ensayos de columna resonante

realizados en diferentes puntos de Bogotá entre 1999 y 2004 por el Laboratorio de

suelos, estructuras y materiales (Centro de Investigación en Materiales y Obras

Civiles CIMOC) de la Universidad de Los Andes.

Mayor importancia amortiguamiento viscoso

Mayor importancia amortiguamiento histerético

Mayor importancia amortiguamiento viscoso

Mayor importancia amortiguamiento histerético

MIC-2004-I- 73


42

La ecuación que relaciona los parámetros medidos en el ensayo de columna

resonante con la viscosidad es la siguiente:

G2*ωµβ = Ec. 4.7

Donde:

β : amortiguamiento correspondiente al valor más bajo de γ

ω: frecuencia natural de vibración de la muestra (rad/seg)

G : módulo de rigidez

µ : viscosidad

Para cada uno de los resultados de los ensayos de columna resonante

recopilados se encuentra la viscosidad normalizada por el módulo de corte (µ/G).

En la Figura 4.21 se presenta la curva de distribución acumulada de probabilidad

para el parámetro µ/G. A partir de los resultados de los ensayos de columna

resonante se encuentra que un valor promedio de viscosidad para los suelos

cohesivos de la ciudad de Bogotá es de µ =0.13% G (1/s).

Los suelos granulares presentan valores de viscosidad muy inferiores que los

suelos cohesivos. En los análisis de propagación de onda se recomienda

despreciar el amortiguamiento viscoso para los suelos granulares.

MIC-2004-I- 73


43

Análisis Estadístico µ/G

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0.32

%0.

31%

0.30

%0.

29%

0.28

%0.

27%

0.26

%0.

25%

0.24

%0.

23%

0.22

%0.

21%

0.20

%0.

19%

0.18

%0.

17%

0.16

%0.

15%

0.14

%0.

13%

0.12

%0.

11%

0.10

%0.

09%

0.08

%0.

07%

0.06

%0.

05%

0.04

%0.

03%

0.02

%0.

01%

µ/G (seg)

Pro

bab

ilid

ad

Acu

mu

lad

a (

%)

µ / G Promedio

Análisis Estadístico µ/G

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0.32

%0.

31%

0.30

%0.

29%

0.28

%0.

27%

0.26

%0.

25%

0.24

%0.

23%

0.22

%0.

21%

0.20

%0.

19%

0.18

%0.

17%

0.16

%0.

15%

0.14

%0.

13%

0.12

%0.

11%

0.10

%0.

09%

0.08

%0.

07%

0.06

%0.

05%

0.04

%0.

03%

0.02

%0.

01%

µ/G (seg)

Pro

bab

ilid

ad

Acu

mu

lad

a (

%)

µ / G Promedio

Figura 4.21. Curva de probabilidad acumulada para el cálculo del valor de la viscosidad

promedio para los suelos de la ciudad de Bogotá.

MIC-2004-I- 73


44

5 PROPIEDADES DINAMICAS DE LAS ARCILLAS A PARTIR DE RESULTADOS DE ENSAYOS DE LABORATORIO

Los resultados de los ensayos geotécnicos son una parte fundamental de

prácticamente cualquier análisis geotécnico. Su validez y precisión definen la

validez y precisión del análisis. Las propiedades del suelo determinadas en el

laboratorio o en campo representan la base del análisis geotécnico y estudios de

la variabilidad espacial y aproximaciones probabilísticas para la determinación de

los parámetros del suelo. Uno de los dominios del comportamiento histerético que

necesita ser explorado completamente es el de bajas deformaciones, donde la

literatura al respecto es aún muy escasa. En los últimos años las investigaciones

han apuntado a llenar este vacío por medio de la modificación de los sencillos

ensayos de suelos con el fin de realizar un mayor número de pruebas que

involucren comportamiento histerético con bajas deformaciones, muchas de estas

modificaciones en los procedimientos de ensayo son muy complejas y se

encuentran aún en proceso de validación.

Tal como se mencionó en el marco teórico, la presente investigación es una

continuación del proceso iniciado por Garcés en 1997 para la Universidad de Los

Andes, la cual incluye una variación en le procedimiento del ensayo de triaxial

cíclico. Las características de las muestras utilizadas en dicha investigación se

describen en la Tabla 5.1.

Tabla No 5.1. Propiedades índice material remoldeado. Tomado de Garcés (1997)

Propiedades Índice Arcilla Gris Arcilla Carmelita

W (%) 105.3 47.4

LL (%) 135.4 57.6

LP (%) 45.7 22

IP (%) 89.7 35.6

MIC-2004-I- 73


45

A éstas muestras se les realizaron ensayos de triaxial cíclico con deformación

controlada, variando la velocidad de deformación.

El esquema y características de éstos ensayos se tomaron como base para los

ensayos de la presente investigación y se muestran a continuación.

Tabla No 5.2. Características del ensayo. Tomado de Garcés (1997)

Deformación

(mm)

Velocidad de

Deformación

(mm/sg)

0.025 0.001

0.05 0.01

0.075 0.1

0.1 1

0.25

0.5

0.75

0.1

Historia de Desplazamientos

-0.025-0.020-0.015-0.010-0.0050.0000.0050.0100.0150.0200.025

0 20 40 60 80 100

Tiempo (seg)

Def

orm

ació

n (m

m)

Vel. 1.0 mm/sg Vel 0.1 mm/sg Vel. 0.01 mm/sg Vel. 0.001 mm/sg

Figura No 5.1. Gráfica de la historia de desplazamientos para la etapa del ensayo con deformación máxima de 0.025 mm.

MIC-2004-I- 73


46

Los resultados obtenidos en dicha investigación para muestras remoldeadas

muestran el incremento del módulo cortante, a medida que se incrementa la

velocidad de deformación, el cual a su vez es función del grado de deformación,

ya que a pequeñas deformaciones los cambios en el módulo son más notorios

mientras en las altas deformaciones el cambio en el módulo son casi

imperceptibles.

También se observó que para bajas deformaciones las muestras con bajo índice

de plasticidad experimentaron mayores incrementos de G que las muestras con

alto valor de IP. Por el contrario, al aumentar el rango de deformación la mayor

variación en el módulo de rigidez se hace notorio en las muestras con valores de

IP altos. Éstos resultados son válidos para las arcillas normalmente consolidadas,

para las arcillas preconsolidadas, G/Gmáx. a medida que aumentaba la velocidad

de deformación, la curva era cada vez menos lineal.

Debido a la precisión y sensibilidad de los equipos con los que se contaban en el

momento en que se llevó a cabo esta investigación no se pudieron llevar a cabo

todos los escalones del ensayo, es decir todas las deformaciones con todas las

velocidades. Por otro lado en el proceso de adquisición de datos había una

considerable dispersión en éstos, esto no permitió una concordancia exacta entre

las curvas, por lo cual al no haber un orden en las curvas dependiendo de la

velocidad se consideró en algunos casos una única curva.

En cuanto al amortiguamiento, se observó un pequeño descenso de su valor a

medida que se incrementó la velocidad, sin embargo se concluyó que el efecto de

la velocidad de deformación sobre el valor de amortiguamiento en muestras

remoldeadas es casi inexistente, sin importar el índice de plasticidad, la relación

de vacíos o el OCR de éstas.

Con el objetivo de cuantificar la influencia de la velocidad en el módulo y el

amortiguamiento se definieron dos parámetros: mG, que es la pendiente del

MIC-2004-I- 73


47

módulo de rigidez y la velocidad de deformación, y mβ, la pendiente del

amortiguamiento y la velocidad de deformación. Se encontró entonces que mG

tiene una fuerte dependencia con el índice de plasticidad, lo cual no se pudo

concluir para mβ, esto se debió en parte a la dificultad en la determinación del

amortiguamiento.

Posteriormente se compararon los resultados obtenidos en esta investigación con

los arrojados por el proyecto de Microzonificación Sísmica de Bogotá y se

encontró que la relación entre los parámetros de modelo de Nakagawa y Soga,

utilizado en el proyecto de microzonificación α y β dependen de la velocidad de

deformación. Los valores de los parámetros calculados por Garcés se muestran a

continuación:

Tabla No 5.3. Valores de α y β para el modelo de Nakagawa y Soga. Tomado de Garcés

(1997)


(mm/s) α

1 120.36e2.0903β

0.1 66.854e3.4675β

0.01 28.335e4.3149β

0.001 17.47e4.8332 β

** 33.235e4.2353β ** Muestra Normalmente Consolidada

Tomando en cuenta que el valor sugerido por el modelo de Nakagawa y Soga

para la ciudad de Bogotá es α=12.9837e2.8104 β y para la investigación de Garcés

no se encontró una relación concluyente entre β y el valor del IP, se determinó que

la expresión obtenida en el modelo de Bogotá es válida para cualquier velocidad

de deformación.

MIC-2004-I- 73


48

En conclusión del trabajo de Garcés se encontró, que el módulo de rigidez varía

de forma clara con la velocidad de deformación. El incremento de G para las

muestras remoldeadas en estudio estuvo alrededor de 3 para pequeñas

deformaciones, mientras que el factor de amplificación del módulo de rigidez

máximo estuvo entre 1.8 y 2.3. Que el amortiguamiento varía con la deformación,

disminuyendo su valor con el incremento de la velocidad de deformación, aunque

es términos generales es la misma variación en todos los niveles de deformación.

El índice de plasticidad determina si la velocidad de degradación es la misma o se

incremente a medida que varía la velocidad de deformación.

Una vez analizados los resultados obtenidos por Garcés se plantearon los

procedimientos de ensayo necesarios para la observación de la influencia de la

variación en la velocidad de deformación en muestras inalteradas y la construcción

de modelos a partir de los resultados y posterior comparación con los modelos

construidos a base de datos obtenidos con los ensayos de laboratorio

comúnmente usados para tal fin.

Como se ha mencionado anteriormente las arcillas bogotanas son objeto de

muchos estudios debido a su variedad y la complejidad de su comportamiento

ante eventos sísmicos, es por eso que para la presente investigación se propuso

trabajar con una arcilla blanda de una de las zonas con mayor crecimiento actual

en la ciudad y de gran importancia como son los alrededores del aeropuerto El

Dorado.

Se extrajeron 20 cubos de muestra a una profundidad de 7.00 m - 7.50 m, en la

localidad de Fontibón. Las muestras son arcillas grises y el nivel freático se

encontró a 5.50 m de profundidad. Una vez adquiridas las muestras se procedió a

realizar los ensayos de clasificación, con el fin de conocer las características

índice de éstas. Los ensayos realizados fueron Humedad Natural (NTC 1495),

Límites de Atterberg (NTC 1493–1494), Gravedad específica (ASTM D 854-92),

Consolidación (NTC 1967), Compresión Inconfinada (ASTM D 2166-91), Triaxial

MIC-2004-I- 73


49

C.U (ASTM D 4767), Triaxial Cíclico con Deformación Controlada (ASTM D 3999-

91), Columna Resonante (ASTM D 4015-92) y Velocidad de Onda Cortante o

“BENDER ELEMENT” (ASTM D 2845-95). En la siguiente tabla se muestra un

resumen del resultado de los ensayos de humedad natural, límites de Atterberg,

gravedad específica y compresión inconfinada.

Tabla No 5.4. Resumen de los resultados de clasificación de la muestra.

Ensayo Resultado Obtenido

Humedad Natural (%) 129.9

Límite Líquido (%) 152.8

Límite Plástico (%) 38.13

Índice de Plasticidad (%) 114.6

Gravedad Específica 2.49

Esfuerzo Máximo qu (KPa) 29.14

Cohesión para φ=0 (KPa) 14.57

Esfuerzo de Preconsolidación

(Kg/cm2) 1.0

Relación de Vacíos 5.45

Cohesión efectiva (KPa) 14.57

φefectivo° 0.26

Con los resultados obtenidos la clasificación de la muestra es una arcilla de alta

plasticidad (CH). En la siguiente Figura se muestran las gráficas del ensayo de

Triaxial C.U.

MIC-2004-I- 73


50

Circulos de Mohr Esfuerzos Efectivos

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

σ' (KPa)

τ (k

Pa)

c

Presión de Poros

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0. 14 0.16 0.18

Deformación Unitaria ε (% )

U (K

pa)

Esfuerzo Desviador

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18

Deformación Unitaria ε (% )

(Kpa

)

Trayectoria de Esfuerzos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.000 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000

σ ' (Kpa)

Figura No 5.2. Gráficas obtenidas a partir del ensayo de Triaxial C.U

En las Figuras 5.3 a 5.5 se muestran las gráficas de los resultados obtenidos a

partir de los ensayos dinámicos (BENDER ELEMENT, Triaxial Cíclico y Columna

Resonante) los cuales en la actualidad son los de mayor empleo en la generación

de curvas de modelos.

MIC-2004-I- 73


51

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

TIEMPO (s)

VO

LTAJ

E (V

)

Onda Disparo LLegada Figura No 5.3. Gráficas obtenidas a partir del ensayo de Velocidad de Onda.

ESFUERZO vs. DEFORMACIONCICLOS DE HISTERESIS

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

-0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015Deformación γ

Esfu

erzo

Cor

tant

e τ (

Kg/

cm² )

G vs. γ

0

20

40

60

80

100

0.0001 0.001 0.01 0.1Deformación γ

Mód

ulo

Cor

tant

e G

(Kg/

cm²)

β vs. γ

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.0001 0.001 0.01 0.1Deformación γ

Am

ortig

uam

ient

o β

Figura No 5.4. Gráficas obtenidas a partir del ensayo de Triaxial Cíclico con Deformación

Controlada.

MIC-2004-I- 73


52

MODULO CORTA NTE vs. DEFORMACIÓN

148.0

150.0

152.0

154.0

156.0

158.0

160.0

162.0

164.0

0.0001 0.001 0.01

Deformación, γ

Mód

ulo

G (k

g/cm

²)

AMORTIGUAMIENTO vs. D EFORMACIÓN

0.040

0.042

0.044

0.046

0.048

0.050

0.052

0.054

0.056

0.058

0.060

0.0001 0.001 0.01Deformación, γ

Am

ortig

uam

ient

o,

Figura No 5.5. Gráficas obtenidas a partir del ensayo de Columna Resonante.

En el ensayo de columna resonante sólo se pudieron aplicar tres frecuencias

debido a la consistencia muy blanda de la muestra. Cómo se mencionó

anteriormente en la actualidad éstos ensayos son altamente usados con el fin de

generar curvas para modelos de comportamiento, como uno de los parámetros

principales para el desarrollo de análisis de propagación de onda y estimación de

efectos de sitio. En la siguiente Tabla se muestran los valores del módulo de

rigidez y de amortiguamiento arrojado por lo ensayos arriba mencionados, para la

elaboración del modelo correspondiente.

Tabla No 5.4. Valores del módulo de rigidez y amortiguamiento obtenidos con los ensayos

dinámicos sobre la muestra en estudio. DEFORMACIÓN G0 G/ G0 β

0.000001 200 1

0.000174062 162.4299227 0.812149613 0.050691457

0.000299383 155.0196582 0.775098291 0.055086343

0.000479544 150.1755942 0.750877971 0.05732115

0.000586508 58.73816559 0.293690828 0.116282476

0.000986382 46.71084106 0.233554205 0.116635058

0.001359724 40.25823897 0.201291195 0.12409152

0.003492513 29.83424838 0.149171242 0.146206643

0.007118442 20.6350675 0.103175338 0.173446738

0.010877638 16.10741501 0.080537075 0.17307571

0.014504849 13.50743209 0.06753716 0.172807142

MIC-2004-I- 73


53

En la Figura 5.6 se presenta la curva del modelo generado a partir de los

resultados de los ensayos dinámicos para el módulo de rigidez y el

amortiguamiento.

Modelo Módulo de Rigidez Muestra 7.00 m

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1

γ

G/G

0

Modelo Amortiguamiento Muestra 7.00 m

00.020.040.060.080.1

0.120.140.160.180.2

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1

γ

Figura No 5.6. Curvas de Modelo Dinámico a partir de Ensayos Dinámicos de Laboratorio

Típicos.

MIC-2004-I- 73


54

Uno de los objetivos de la presente investigación es la de generar modelos de

comportamiento dinámico, empleando nuevas metodologías en los ensayos de

laboratorio, por esto se planteó un proceso de ensayo sobre la muestra inalterada

de Triaxial Cíclico con deformación controlada, con la diferencia de que la

deformación va a ser inducida a diferentes ratas. Con base en el trabajo de

Garcés se decidió realizar el mismo esquema de ensayos, es decir, ocho

deformaciones aplicadas cada una en cuatro ratas de deformación diferentes. (Ver

Tabla 5.2).

Con el fin de tomar medidas de la deformación axial que sean muy cercanas a la

realidad se planteó la importancia de desarrollar una metodología que permita

tomar las mediciones de la deformación axial dentro de la cámara, directamente

sobre la muestra. Estas mediciones serán de igual forma tomadas con un

deformímetro afuera de la cámara y serán comparadas con las realizadas sobre la

muestra. La programación del ensayo se muestra en la Tabla 5.5

En cuanto al montaje que permita tomar lecturas de deformación axial

directamente sobre la muestra, se tomó inicialmente la idea de medir con uno de

los deformímetros disponibles en el laboratorio, dicho deformímetro no es

resistente al agua razón por la cual la presión de confinamiento se debía aplicarse

con aire. El primer inconveniente que presentó el montaje era que el tamaño de

los anillos de acrílico quedaban en contacto con las paredes de la cámara lo cual

causaba que se movieran y el deformímetro quedara inclinado; por esta razón se

hizo un nuevo anillo de acrílico que solucionó éste problema. Posteriormente se

procedió a la preparación de la muestra de acuerdo a los procedimientos exigidos

para triaxiales cíclicos y estáticos. Durante el proceso de saturación se observó

que el aire debido a la presión de confinamiento pasaba a través de la membrana

estropeando la muestra, se optó entonces por usar doble membrana pero esto no

dio solución al inconveniente, razón por la cual se abandonó la idea de dar la

presión de la cámara con aire y de usar el deformímetro disponible, ya que el

MIC-2004-I- 73


55

confinamiento debía ser aplicado con agua. En la siguiente Figura se muestra una

foto de dicho montaje.

Figura No 5.7. Montaje de Ensayo N.1. Presión de Cámara con aire.

Otro inconveniente que presentó este sistema de ensayo es la adquisición de

datos, ya que sólo podía ser de diez datos por segundo y no se podía medir

LVDTS directamente. Por ésta razón se buscó un procedimiento alternativo. Este

nuevo método se basa en la investigación realizada por Tatsuoka, y consiste en la

adecuación de dos barras muy delgadas de bronce fosforado las cuales serán

fijadas a puntales, que a su vez deben ir clavados en la muestra. En cada una de

las barras se deben instalar dos strain-gauges, en la mitad de la barra, recubiertos

de tal forma que sean resistentes al agua sin variar las características de las

barras. Los puntales deben ser de un material muy rígido para asegurar que las

lecturas correspondan a la deformación de la muestra y no del puntal. Las barras

deben quedar sobre la muestra arqueadas para asegurar la medición de las

deformaciones.

La adquisición de datos con este procedimiento permite un muestreo de 200 datos

por segundo, asegurando la cantidad de datos suficientes para la construcción de

los ciclos. En la figura 5.8 se muestra un esquema del montaje con las barras.

MIC-2004-I- 73


56

Figura No 5.8. Esquema montaje de Ensayo N.2. Medición de deformación con barras de

bronce fosforado.

El bronce fosforado no es un material de fácil adquisición en nuestro país, razón

por la cual debió ser importado desde Francia. Una vez adquiridas las barras se

debió conseguir los strain-gauges del tamaño acorde al ancho de las barras,

aunque sólo se consiguieron dos, se recomienda el uso de cuatro strain-gauges

por cada barra para conseguir una señal más limpia.

En el momento en que estuvieron listas las barras para ser implementadas, se

adhirieron a alfileres por medio de silicona los cuales serían enterrados en la

muestra, el hoyo hecho con los alfileres fue recubierto con silicona. La cámara

donde se realizaría el ensayo es la cámara utilizada para los módulos resilientes,

cuya celda de carga no es resistente al agua, por esta razón se debió adecuar la

cámara para poder aplicar la presión de cámara desde arriba evitando así la

generación de burbujas que llagaran a mojar la celda de carga. En el momento de

aplicar la presión de cámara para iniciar el proceso de saturación se observó, que

una gran cantidad salía por uno de los cabezotes y que la parecer provenían de

los agujeros practicados sobre la membrana, y al parecer por problemas en el

cabezote de la cámara. Se procedió a aislar el cabezote con pegante epóxico lo

MIC-2004-I- 73


57

cual dio un buen resultado y para los agujeros se recurrió a diversas técnicas,

hasta que por fin se dio solución al problema de filtración a la muestra.

Sin embargo se observó como había también una fuga de agua de la cámara a

través de lo cables que se conectaban a los strain-gauges, por lo cual se tuvo que

hacer un mejor recubrimiento de éstos con silicona, mezclando silicona líquida, la

cual debe dejarse secar alrededor de 12 horas y silicona caliente. Éste

recubrimiento era importante ya que la fuga de agua con la presión de cámara

hacía que bajara el nivel del agua con el cual se le estaba aplicando el

confinamiento a la muestra dentro de la cámara. En la siguiente figura se muestra

el montaje con las barras.

Figura No 5.9. Montaje de Ensayo N.2. Medición de deformación con barras de bronce

fosforado.

MIC-2004-I- 73


58

Solucionados los problemas anteriormente mencionados se procedió a la

saturación y consolidación de la muestra, lo cual se logró de forma satisfactoria.

Cuando se llevó el montaje a la máquina de ensayos (MTS) y se procedió con la

toma de muestras se observó como las lecturas presentaban un alto nivel de

ruido, lo cual no permitía ver claramente la señal. Para tener la certeza de la

lectura por parte de las barras se procedió a hacer la calibración, para esto se

tomó la muestra y sin la cámara se instalaron los deformímetros de la máquina y

se procedió de nuevo a hacer el ensayo; de nuevo se vio un alto nivel de ruido,

pero las mediciones de carga y de deformación coincidían con las lecturas hechas

por los deformímetros de la cámara, lo cual indicaba la lectura por parte de las

barras. Se procedió a filtrar las lecturas y se observó que se perdía la señal y que

por el momento no iba a ser posible la realización del ensayo con estas

condiciones. De acuerdo a lo observado se puede señalar que el ruido proviene de

los cables conectados a los strain-gauges ya que el puente de wiston se hizo con

voltímetros, sin embargo se recomienda la implementación de los cuatro strain-

gauges en cada una de las barras.

Durante la finalización del proceso de los ensayos con medición externa, se tuvo

acceso a un montaje de las mismas características proveniente de Francia a cargo

del candidato a doctorado Octavio Coronado, donde se probaron las barras, que

sólo tenían dos strain-gauges para observar así la causa del ruido del montaje

local y así descartar problemas en la tarjeta de adquisición o en el puente de

winston. Se observó que las barras midieron muy bien, sin un nivel de ruido tan

alto y se comprobó así que la procedencia del ruido presentado en el montaje

realizado localmente era por parte de los cables, los cuales deben ser de mejor

calidad. Sin embargo el montaje proveniente de Francia no pudo ser probado en

las muestras de interés de la presenta investigación debido al tamaño de éstas (20

cms), por lo cual se talló una muestra de arcilla con las dimensiones necesarias

por las barras de forma que se pueda documentar el proceso de montaje. Figuras

5.10

MIC-2004-I- 73


59

Figura No 5.10. Montaje de Ensayo N.2. Medición de deformación con barras de bronce

fosforado

Figura No 5.11. Detalle puntales montaje de Ensayo N.2. Medición de deformación con

barras de bronce fosforado

MIC-2004-I- 73


60

Figura No 5.12. Detalle puntales montaje de Ensayo N.2. Medición de deformación con

barras de bronce fosforado

Figura No 5.13. Montaje de Ensayo N.2. Instalación de las barras en los puntales.

Figura No 5.14. Montaje de Ensayo N.2. Detalle de la ubicación de los strain-gauges en

las barras de bronce fosforado.

MIC-2004-I- 73


61

Figura No 5.15. Montaje de Ensayo N.2. Montaje completo.

En la figura 5.10 se observa la muestra una vez tallada y ubicada en el cabezal.

Se debe medir y señalar los lugares donde serán hincados los puntales. Los

puntales que se observan en la fotografía se recomiendan para materiales más

duros ya que se pueden generar daños en la muestra si no son colocados con

cuidado. Los puntales deben quedar completamente hincados, es decir a ras con

la superficie de la muestra (Figura 5.11 B). Como se observa en las fotografías los

puntales tienen un “o ring” o empaque para que selle e impida el paso de agua. En

muestras de arcilla de dimensiones estándar (10 cm largo, 5 cm de diámetro) se

pueden usar chinches comunes de cabeza plana lo cual trae la ventaja de no

perforar la membrana, estos antes de ser hincados en la muestra deben ser

cubiertos con un pegante fuerte e instantáneo preferiblemente (superbonder, etc.)

para asegurar el agarre en la muestra y que permita la fácil separación de los

elementos una vez termine el ensayo; una vez hincados se les agregará el

pegante en la superficie que va en contacto con la membrana para que haya una

buena fijación y se puedan colocar después los cabezales en donde se fijarán las

barras. Tanto los puntales como los cabezales se encuentran actualmente en

fabricación para el laboratorio de suelos de la Universidad de Los Andes.

Cuando ya se ha puesto la membrana se procede a instalar los cabezales, para el

método en el que se perfora la membrana serán unidos y asegurados con un

tornillo, en el caso de usar chinches una vez ubicada sobre la membrana la

MIC-2004-I- 73


62

posición de éstos, se adhieren las platinas de los cabezales a la membrana con

ayuda del pegante; y se procede a instalar y asegurar las platinas, en los dos

casos se fijarán con el pegante instantáneo. Al terminar el proceso descrito arriba

ya se puede continuar con el procedimiento de preparación de las condiciones de

la muestra (saturación y consolidación) y realizar el ensayo de acuerdo a la

programación descrita a continuación (Tabla 5.5)

En la Figura 5.14 se muestra un detalle de los cables utilizados en el montaje de la

investigación de Coronado y si se comparan con los de la Figura 5.9, se puede ver

el origen del ruido presente en la señal del montaje realizado durante la presente

investigación.

Tabla No 5.5. Programación Ensayo Triaxial Cíclico con Deformación Controlada y


MIC-2004-I- 73


63

Desplazamiento(mm)

Velocidad(mm/s)

Frecuencia(Hz)

Tiempo(s)

0.025 0.001 0.01 1000.01 0.1 100.1 1 11 10 0.1

111.1Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)0.05 0.001 0.005 200

0.01 0.05 200.1 0.5 21 5 0.2

222.2Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)0.075 0.001 0.0033 300

0.01 0.033 300.1 0.33 31 3.3 0.3

333.3Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)0.1 0.001 0.0025 400

0.01 0.025 400.1 0.25 41 2.5 0.4

444.4Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)0.25 0.001 0.001 1000

0.01 0.01 1000.1 0.1 101 1 1

1111Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)0.5 0.001 0.005 2000

0.01 0.05 2000.1 0.5 201 5 2

2222Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)0.75 0.001 0.0033 3000

0.01 0.033 3000.1 0.33 301 3.3 3

3333Desplazamiento

(mm)Velocidad

(mm/s)Frecuencia

(Hz)Tiempo

(s)1.0 0.001 0.0025 4000

0.01 0.025 4000.1 0.25 401 2.5 4

444412221

Tiempo Total del Ensayo (s)









La duración total del ensayo es de 3.40 horas, a diferencia de las 2.7 horas de

Garcés, ya que por limitaciones de equipos en su investigación no se llevaron a

cabo las deformaciones de 0.75 mm y 1.0 mm a la velocidad de 0.001 mm/s. El

ensayo es controlado por medio de la Máquina Universal marca MTS del

MIC-2004-I- 73


64

laboratorio de la Universidad de Los Andes. Para la realización del ensayo fue

necesario la realización de un programa con la historia de desplazamientos vs.

Tiempo para cada una de las deformaciones (Ver Figura 5.1).

La historia de desplazamientos fue escalada tanto en tiempos como en amplitud

para obtener las ocho etapas o deformaciones máximas que componen el ensayo.

Dadas las diferencias de duración de cada una de las etapas del ensayo, para la

frecuencia de muestreo, fue necesario utilizar diferentes frecuencias de muestreo

(frecuencias mayores para las etapas de menor deformación). Se realizaron dos

ensayos sobre la muestra con el fin de observar repetibilidad en los resultados.

Para asegurar las condiciones de campo, las muestras ensayadas fueron

saturadas y posteriormente consolidadas, siguiendo el mismo procedimiento

utilizado en los ensayos de Triaxial Cíclico, Columna Resonante y Triaxial

Estático, para una altura de 100 mm y un diámetro de 50 mm.

En los ciclos de histéresis de baja deformación fue necesario realizar un proceso

de filtrado debido a la amplitud del ruido en relación a la señal real. El

procesamiento de los datos (filtrado) se realizó en el programa Degtra A4 (Ordaz

et. al. (2002)).

En las Figuras que se presentan a continuación se encuentran los principales

resultados obtenidos en el primer ensayo. Se presentan los ciclos de histéresis

para cada velocidad y las curvas de comportamiento dinámico correspondientes

(degradación de la rigidez y amortiguamiento).

MIC-2004-I- 73


65

Velocidad de Corte = 0.0015 %/s

-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm

Figura No 5.16. Ciclos de histéresis - velocidad de corte 0.0015 %/s. Ensayo 1.


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1

Deformación de Corte - γ

G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)

Figura No 5.17. Curvas de comportamiento dinámico – velocidad de corte 0.0015 %/s.

Ensayo 1.

MIC-2004-I- 73


66

Velocidad de corte 0.015 %/s

-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]

d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)


Ensayo 1.

MIC-2004-I- 73


67


-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]

d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)


Ensayo 1.

MIC-2004-I- 73


68

Velocidad de corte = 1.5 %/s

-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm

Figura No 5.22. Ciclos de histéresis - velocidad de corte 1.5 %/s. Ensayo 1

Velocidad de corte = 1.5 %/s

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)


Ensayo 1

En las siguientes Figuras se encuentran los principales resultados obtenidos en el

segundo ensayo. Se presentan los ciclos de histéresis para cada velocidad y las

curvas de comportamiento dinámico correspondientes (degradación de la rigidez y

amortiguamiento).

MIC-2004-I- 73


69


-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]

d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)


Ensayo 2

MIC-2004-I- 73


70


-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]

d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)


Ensayo 2.

MIC-2004-I- 73


71


-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)


Ensayo 2.

MIC-2004-I- 73


72

Velocidad de Corte = 1.5 % / s

-0.30

-0.15

0.00

0.15

0.30

-0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020


Esfu

erzo

Cor

tant

e - τ

[kg

/cm

²]d = 0.025 mm

d = 0.050 mm

d = 0.075 mm

d = 0.100 mm

d = 0.250 mm

d = 0.500 mm

d = 0.750 mm

d = 1.000 mm



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o


0%

5%

10%

15%

20%

25%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (%

)

Figura No 5.31. Curvas de comportamiento dinámico – de corte 1.5 %/s. Ensayo 2.

A continuación se presentan las gráficas de las curvas de modelo de

comportamiento dinámico para cada uno de los ensayos, donde se incluyen los

puntos del modelo obtenidos con los ensayos dinámicos típicos (velocidad de

onda, triaxial cíclico y columna resonante). (Figuras 32 a 35).

MIC-2004-I- 73


73

Degradación de la Rigidez

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o

V = 0.0015%/sV = 0.015%/sV = 0.15%/sV = 1.5%/sEnsayos LaboratorioCurva Ensayos Laboratorio

Figura No 5.32. Curva Modelo de Degradación de Módulo de Rigidez. Ensayo 1


0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (

%)

V = 0.0015 %/sV = 0.015%/sV = 0.15 %/sV = 1.5 %/sEnsayos LaboratorioCurva Ensayos Laboratorio

Figura No 5.33. Curva Modelo de Amortiguamiento. Ensayo 1.

MIC-2004-I- 73


74

Degradación de la Rigidez

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


G/G

o

V = 0.0015 %/sV = 0.015 %/sV = 0.15 %/sV = 1.5 %/sEnsayos LaboratorioCurva Ensayos Laboratorio

Figura No 5.34. Curva de Modelo de Degradación de Módulo de Rigidez. Ensayo 2.


0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1


β (

%)

V = 0.0015 %/sV = 0.015 %/sV = 0.15 %/sV = 1.5 %/sEnsayos LaboratorioCurva Ensayos Laboratorio

Figura No 5.35. Curva Modelo de Amortiguamiento. Ensayo 2.

MIC-2004-I- 73


75

Se puede observar que la concordancia de los resultados de los dos ensayos

realizados es buena, especialmente en los valores de rigidez con la deformación.

En el segundo ensayo los valores de amortiguamiento histerético son superiores a

los valores correspondientes calculados con los ciclos de histéresis del primer

ensayo.

Se encuentra que a medida que aumenta la velocidad de deformación aumenta el

módulo de rigidez, las mayores diferencias se presentan para las menores

deformaciones cíclicas. A medida que aumenta la deformación cíclica el cambio

en el módulo de rigidez es menos perceptible. En cuanto al amortiguamiento no se

encuentra una tendencia clara con el cambio de la velocidad de deformación, en

los dos ensayos realizados los mayores niveles de amortiguamiento se alcanzan

para la menor velocidad de deformación (0.001 mm/s).

Para medir el efecto de la velocidad de deformación en el módulo de rigidez

diversos autores utilizan el parámetro αG (Vucetic, 2004) el cual se calcula con la

siguiente expresión:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

∆

∆=

FrecuenciaBaja

FrecuenciaAlta

FrecuenciaBajaFrecuenciaAltaSG

Log

GsGs

Log

G

.

..

γ

γγα Ec. 5.1

Utilizando la ecuación 5.1 se calculan los valores de αG para cada una de las

etapas de los dos ensayos en las Figuras 5.36 y 5.37 se presentan los gráficos de

variación del módulo de rigidez secante en función de la velocidad. En la Figura

5.38 se presenta la variación del parámetro αG con la deformación de corte cíclica.

MIC-2004-I- 73


76

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.001 0.01 0.1 1Velocidad de Deformación [mm/s]

Gs

[kg/

cm²]

d=0.025 mmd=0.050 mmd=0.075 mmd=0.100 mmd=0.250 mmd=0.500 mmd=0.750 mmd=1.000 mm

Figura No 5.36. Variación módulo de rigidez en función de la velocidad de deformación.

Ensayo 1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0.001 0.01 0.1 1 10Velocidad de Deformación [%/s]

Gs

[kg/

cm²]

d = 0.025mmd = 0.050mmd = 0.075mmd = 0.100mmd = 0.250mmd = 0.500mmd = 0.750mmd = 1.000mm

Figura No 5.37. Variación módulo de rigidez en función de la velocidad de deformación.

Ensayo 2

MIC-2004-I- 73


77

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Deformación Cíclica γC

αG Ensayo 1

Ensayo 2

Figura No 5.38. Variación del parámetro αG en función de la deformación cíclica.

Con los resultados de amortiguamiento se construyen las gráficas 5.39 y 5.40 en

las cuales se puede observar que no existe una relación clara entre el

amortiguamiento y la velocidad de corte.

14%

15%

16%

17%

18%

19%

20%

21%

22%

0.001 0.01 0.1 1

Velocidad de Deformación [mm/s]

β (%

)

d = 0.050 mmd = 0.075 mmd = 0.100 mmd = 0.250 mmd = 0.500 mmd = 0.750 mmd = 1.000 mm

Figura No 5.39. Variación amortiguamiento en función de la velocidad de deformación.

Ensayo 1

MIC-2004-I- 73


78

14%

16%

18%

20%

22%

24%

26%

0.001 0.01 0.1 1

Velocidad de Deformación [mm/s]

β (%

)d = 0.050 mmd = 0.075 mmd = 0.100 mmd = 0.250 mmd = 0.500 mmd = 0.750 mmd = 1.000 mm

Figura No 5.40. Variación amortiguamiento en función de la velocidad de deformación.

Ensayo 2

MIC-2004-I- 73


79

6 CONCLUSIONES

• Se encontró que los modelos de suelos que tienen un mejor ajuste a un

modelo tipo Ramberg – Osgood corresponden a los suelos con Índice de

Plasticidad Bajo (IP < 60). Para los suelos de alta plasticidad se presenta un

error en la curva de degradación de rigidez para altas deformaciones de

corte. El uso de las curvas de comportamiento dinámico para suelos de alta

plasticidad no origina errores significativos en los análisis de propagación

de onda, puesto que los suelos de IP alto se encuentran a poca profundidad

y en la superficie del terreno las deformaciones de corte inducidas por un

sismo son mínimas. Por medio de la metodología desarrollada cualquier

investigador interesado puede estimar los valores de los parámetros de una

forma sencilla para emplearlos posteriormente en un análisis de respuesta

de sitio.

• Con base en los resultados de ensayos de columna resonante para

deformaciones bajas se pudo estimar el valor de la viscosidad para los

suelos de Bogotá, el valor encontrado (µ = 0.013% G [s-1]) se puede utilizar

para tener en cuenta el amortiguamiento viscoso y los efectos en la rigidez

del suelo que origina la viscosidad. Cabe resaltar que éste valor es válido

únicamente para análisis de respuesta de sitio donde se utilice el programa

CHARSOIL. Para los suelos granulares se recomienda despreciar el efecto

de la viscosidad puesto que los efectos para este tipo de suelos son

mínimos. En análisis diferentes al programa CHARSOIL éste valor pierde

toda validez.

• En los ensayos realizados se pudo observar el efecto de la velocidad de

deformación en el módulo secante, se encuentra que con el aumento de la

MIC-2004-I- 73


80

velocidad de deformación se aumenta el módulo de rigidez. El efecto de la

velocidad de deformación es más notoria en bajos niveles de deformación,

a medida que aumenta la deformación de corte cíclico el efecto de la

velocidad de deformación pierde relevancia, para deformaciones mayores a

1*10-2 el efecto de la velocidad de deformación sobre el módulo de rigidez

es prácticamente nulo. Lo anterior coincide con los resultados obtenidos por

Garcés en 1997.

• En cuanto a la variación del amortiguamiento histerético con la velocidad de

deformación no se encontró una tendencia clara, esto coincide con los

resultados encontrados por Vucetic (2004). Se requiere un mayor número

de ensayos con el fin de generar conclusiones robustas en este tema.

• El efecto del cambio de la rigidez con el cambio en la velocidad de

deformación no genera efectos importantes en los resultados de los

estudios de sitio tradicionales puesto que la amplitud de las señales

utilizadas es relativamente alta (mayor que 0.1G), lo cual genera

deformaciones de corte cercanas a 1*10-3 de formación para la cual le

efecto de la velocidad no es tan relevante.

• El ensayo realizado permite tener una mayor cantidad de puntos para

determinar las curvas de comportamiento dinámico, adicionalmente permite

la medición de deformaciones menores que las que se pueden obtener en

un ensayo triaxial cíclico convencional. Sin embargo el nivel de deformación

cíclica mínimo alcanzado en los ensayos no permite estimar la totalidad de

la curva de degradación, por lo cual se requiere complementar los

resultados del ensayo con los resultados de un ensayo de columna

resonante (ensayo en el cual se pueden alcanzar deformación de hasta 3 x

10-5).

MIC-2004-I- 73


81

• Con el fin de disminuir el ruido en las mediciones para bajas deformaciones

se deben implementar sensores (mejorar el cableado o strain gauges más

precisos) más sensibles o realizar modificaciones en las dimensiones de las

muestras ensayadas, debido a la sensibilidad de las celdas de carga. Una

vez implementadas estas modificaciones se estará es capacidad de medir

deformaciones de hasta 5*10-5.

MIC-2004-I- 73


82

7 BIBLIOGRAFIA

• Bratosin, D., & Sireteanu, T. (2002). “Histeretic Damping Modelling by Non

Linear Kelvin Voigt Model”. Proceedings of the Rumanian Academy, Series

A, Vol III. Number 3/2002.

• Borja, R., Lint, C & Masadat G., (2000). “Modelling non-linear ground

response of non-liqueable soils". Department of Civil and Environmental

Engineering, Stanford University, Stanford,

• Coronado, O., (2004). “Etude du Comportement Mécanique de Matériaux

Granulaires Compactés Non Saturés sous Chargements Cycliques“. Tesis

para optar el Título Doctoral en Ingeniería Civil. Ecole Centrale Paris.

• Dobry, R., & Vucetic M.(1987), “Dynamic properties and seismic response

of soft clay deposits”, In proceedings of the International Symposium on

Geotechnical Engineering of soft soils, Vol. 2, Manual J. Mendoza y Luis

Montañez (eds), Mexico.

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