Modelos con datos panel

Modelos con datos panel

Datos panelSon datos que pertenecen a diferentes entidades(estas entidades pueden ser personas, empresas, familias, bancos, pases, ciudades, etc) para diferentes momentos del tiempo( los momentos del tiempo pueden ser semanas, meses, trimestres, aos, etc), es decir es una combinacin de datos de corte transversal y de series de tiempo

Diferentes entidades( i entidades)Diferentes momentos del tiempo(t tiempos)Datos Panel( Yit )

Yit : La variable Y es perteneciente a la entidad i y al tiempo t

Modelos economtricos con datos de panel Un modelo economtrico de datos de panel, es uno que incluye una muestra de agentes econmicos o de inters (personas, familias, empresas, bancos, ciudades, pases, etc) para un perodo determinado de tiempo, esto es, combina ambos tipos de datos (dimensin temporal y estructural).

Ejemplos de datos panelSe puede disponer de datos mensuales de las utilidades, las colocaciones, y depsitos obtenidos por un grupo de cinco bancos peruanos durante un perodo de 48 trimestres, lo cual sera una base de datos mixta de serie temporal y corte transversal constituyndose en un panel de datos. En este ejemplo, los elementos muestrales seran el tiempo y los bancos.

2) Los costos de produccin y el nivel de produccin de 14 empresas pertenecientes a una industria para un periodo 2003- 20113) El consumo familiar de productos durables de 500 familias y sus respectivos ingresos familiares pertenecientes a un distrito de LM para el periodo 2000- 2010

El principal objetivo de aplicar y estudiar los datos en panel, es capturar la heterogeneidad no observable, ya sea entre agentes econmicos o de estudio as como tambin en el tiempo, dado que esta heterogeneidad no se puede detectar ni con estudios de series temporales ni tampoco con los de corte transversal. Lo que si, lo hace los estudios con datos panel, esta tcnica permite realizar un anlisis ms dinmico al incorporar la dimensin temporal de los datos, lo que enriquece el estudio, particularmente en perodos de grandes cambios.

Proporciona datos con mayor cantidad de informacin, con mayor grado de variabilidad y con menor nivel de colinealidad entre los regresores; y tambin aumenta el nmero de grados de libertad y, por tanto, da lugar a unamayor eficiencia en las estimaciones.Son un medio adecuado para estudiar procesos dinmicos de ajuste ya que a partir de ellos se pueden analizar los cambios en el tiempo de las distribuciones transversales.Ayudan a identificar y medir efectos que no son detectables con datos puros de corte transversal o de series temporales

Tipos de variables explicativasEl modelo puede incluir los siguiente tipos de variables explicativas xit puede incluir:Variables que varan entre las unidades transversales y en el tiempo.Variables que no varan en el tiempo sino slo en el corte transversal.Variables que slo varan en la dimensin temporal pero no la transversal

La aplicacin de esta metodologa permite analizar dos aspectos de suma importancia cuando se trabaja con este tipo de informacin y que forman parte de la heterogeneidad no observable: a) Los efectos individuales especficos y b) Los efectos temporales

LOS EFECTOS INDIVIDUALES ESPECFICOSSe refiere a los efectos individuales especficos, se dice que estos son aquellos que afectan de manera desigual a cada uno de los agentes de estudio contenidos en la muestra (personas, empresas, bancos, familias, etc) los cuales son invariables en el tiempo y que afectan de manera directa las decisiones que tomen dichas unidades. Usualmente se identifica este tipo de efectos con cuestiones de capacidad empresarial, eficiencia operativa, capitalizacin de la experiencia, acceso a la tecnologa, etc

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LOS EFECTOS TEMPORALESLos efectos temporales seran aquellos que afectan por igual a todas las unidades individuales del estudio pero que varan en el tiempo. Este tipo de efectos pueden asociarse, por ejemplo, a los choques macroeconmicos que pueden afectar por igual a todas las empresas o unidades de estudio.

Especificacin general de un modelo de datos panelLa especificacin general de un modelo de regresin con datos de panel es la siguiente:Yit = ait + Xit B + Uit (1)con i = 1,......N; t = 1,...T.Donde( i )se refiere al individuo o a la unidad de estudio (corte transversal), (t )a la dimensin en el tiempo, (ait) es un vector de interceptos de n parmetros, B es un vector de K parmetros y Xit es la i-sima observacin al momento t para las K variables explicativas.En este caso, la muestra total de las observaciones en el modelo vendra dado por N x T.

Es usual interpretar los modelos de datos de panel a travs de sus componentes de errores. El trmino de error Uit incluido en la ecuacin (1), puede descomponerse de la siguiente manera:U it = ui + t + it (2)ui representa los efectos no observables que difieren entre las unidades de estudio pero no en el tiempo, que generalmente se los asocia a la capacidad empresarial, por ejemplo.t se le identifica con efectos no cuantificables que varan en el tiempo pero no entre las unidades de estudio. it se refiere al trmino de error puramente aleatorio

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Observacin: en el modelos de datos panel el individuo es IndividuoPersonas FamiliasEmpresasBancosETC

Estimacin de modelos con datos de panelPara estimar modelos con datos de panel hay dos mtodos:El mtodo de efectos fijosEl mtodo de efectos aleatorios

El mtodo de efectos fijosLa estimacin por este mtodo depende de las suposiciones que se llevan a cabo respecto: De la interseccin( ait ), De los coeficientes de las pendientes(B) y Del termino de error uit , De acuerdo a eso existen las siguientes posibilidades:Suponiendo que la interseccin y los coeficientes de las pendientes son constantes respecto al tiempo y a los individuos, y que el termino de error expresa las diferencias en el tiempo y en los individuos

b) Los coeficientes de las pendientes son constantes, pero la interseccin varia respecto a los individuos.Los coeficientes de las pendientes son constantes , pero la interseccin varia en cuanto al tiempo y los individuosTodos los coeficientes ( tanto la interseccin como los coeficientes de las pendientes) varan con los individuosLa interseccin as como los coeficientes de la pendientes cambian con los individuos y el tiempo

Todos los coeficientes son constantes:Yi = a + B1 X1i + B2 X2i + uiEn este caso se omite las dimensiones de los individuos y el tiempo de los datos agrupados y solo se aplica la regresin usual de MCO. Es decir, en el ejemplo dado, se apilan las 20 observaciones para cada empresa una a continuacin de otra, lo cual da 80 observaciones para cada una de las variables en el modelo

Los coeficientes de las pendientes son constantes, pero la interseccin varia para cada individuo:En este caso se quiere captar las diferencias que hay entre las empresa mediante la variacin de la interseccin para cada empresa, estas diferencias puede deberse por ejemplo a los estilos de la gerencia o a la filosofa de la empresaEl modelo es :Yit = a1i + B1 X1it + B2 X2it + uit

La operacionalizacion que la interseccin vari en funcin de las empresas se efecta mediante el uso de la tcnica de variables dictomas que se aprendi anteriormenteYit = a1 +a2 D2i + a3 D3i + a4 D4i + B1 X1it + B2 X2it + uitDonde:D2i : (1: si pertenece a la GM; 0: si no pertenece a la GM)D3i : (1: si pertenece a laUS; 0: si no pertenece a la US)D4i: (1: si pertenece a la West; 0: si no pertenece a la West)

los coeficiente de pendientes son constantes pero la interseccin varia conforme los individuos y el tiempoEn este modelo adems del efecto individuo(empresa) se incluye en el modelo el efecto tiempo( en el sentido de que la funcin inversin se desplace en el tiempo debido a factores como los cambios tecnolgicos, los cambios en las polticas de regulacin gubernamentales y/o impositivas, as como a los efectos externos como las crisis econmicas de otros pases etc., los cambios en las polticas de regulacin gubernamentales y/o impositivas, as como a los efectos externos como las crisis econmicas de otros pases etc,

Yit = a1 +a2 D2i + a3 D3i + a4 D4i + 1 +2 D35 + 3 D36 ++ a4 D53 + B1 X1it + B2 X2it + uit

D35: (1: si pertenece al ao 1935; 0: si no pertenece al 35)D36: (1: si pertenece al ao 1936; 0: si no pertenece al 36)D53: (1: si pertenece al ao 1953; 0: si no pertenece al 53)En el modelo se debe incluir 19 variables dictomas para representar el efecto tiempo

TODOS LOS COEFICIENTES VARAN RESPECTO A LOS INDIVIDUOSEn este caso se supone que las intersecciones y los coeficientes de las pendientes son diferentes para cada unidad individual, es decir, las funciones de inversin para GE, GM, US, y WEST son distintas:El modelo es:Yit = a1 +a2 D2i + a3 D3i + a4 D4i + 1 D2i X1it + 2 D2i X2it + 3 D3i X1it + 4 D3i X2it + 1 D4i X1it + 2 D4i X2it + B1 X1it + B2 X2it + uit

El mtodo de efectos aleatoriosLa aplicacin del mtodo de efecto fijos es directa, sin embargo resulta costoso en trminos de grados de libertad( se pierde muchos grados de libertad); debido a ello se ha elaborado el mtodo de componentes de error o mtodo de efectos aleatorios(MEA) si tenemos el siguiente modelo de datos panel:Yit = B1i + B2 X2it + B3 X3it + itAhora consideremos que B1i tiene un valor medio B1Por lo cual B1i = B1 +uiLo que nos esta indicando que las diferencias individuales(por ejemplo diferencias entre las empresas)se reflejan en el termino de error ui

e) Ahora reemplazando ( c ) en (a) tenemos: Yit = B1 +ui + B2 X2it + B3 X3it + itYit = B1+ B2 X2it + B3 X3it + ui +itYit = B1+ B2 X2it + B3 X3it +witf) Donde el termino de error compuesto wit = ui +it ; wit consiste o esta compuesto de dos componentes: ui : que representa los efectos que difieren entre los individuos, o en otras palabras es el componente del error especfico individualit: representa al termino de error puramente aleatorio

Si tenemos el mismo modelo dado en (a) derive el modelo de componentes de error o mtodo de efectos aleatorios si consideramos que el parmetro B1i tiene el valor medio B1 y que las diferencias individuales se reflejan en el termino de error ui y que las diferencias temporales son recogidos por el termino de error t