INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN

MODELO PARA EL DISEO TRMICO-HIDRAULICO DE UN TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIN

ELCTRICO

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE

DOCTOR EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN

INGENIERIA MECANICA

P R E S E N T A

ALEJANDRO ROBERTO TELLO CAMPOS

MEXICO, D.F., AGOSTO DE 2009

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RESUMEN

Esta tesis presenta un modelo trmico de un devanado de bajo voltaje y su circuito de aceite de enfriamiento correspondiente a un transformador de distribucin monofsico. Se plantea una solucin analtica de la ecuacin de transferencia de calor unidimensional para el proceso trmico de conduccin-conveccin del devanado-aceite de enfriamiento. Junto con esta solucin se presentan las soluciones a las ecuaciones de gradiente trmico del circuito de aceite formado por los ductos de enfriamiento de la bobina, radiador y tanque del transformador. Se obtiene la distribucin de temperaturas en el devanado de bajo voltaje as como la correspondiente al aceite de enfriamiento circulando en el ducto. Se observa una tendencia de incremento de la temperatura del devanado a lo largo de la coordenada axial con un valor mximo de 104.9 C en la posicin de Y = 0.9. La temperatura mxima alcanzada en el aceite de enfriamiento fue de 98 C. Adicionalmente, al acoplar las mediciones de temperatura de los devanados obtenidas de un fabricante, a un modelo computacional trmico desarrollado en CFD se obtiene el perfil de temperaturas en el aceite de enfriamiento. Se resolvieron las ecuaciones de continuidad, momentum y energa discretizadas en 2D de un transformador. Se consider la dependencia de la viscosidad y densidad del aceite con la temperatura. El proceso de conveccin del aceite calentado por los devanados de alto y bajo voltaje y por el ncleo, se implement a travs de correlaciones estndar publicadas. Se incluy la seccin de aire que se encuentra por encima del aceite de enfriamiento del transformador y los radiadores que son parte integral del mismo. En este modelo computacional se obtuvieron las temperaturas en cada punto de los ductos de enfriamiento con la mxima de 82 C ubicada en la seccin superior de los ductos. Se obtuvo una gran descripcin de los flujos de aceite de enfriamiento en cuanto a su comportamiento hidrodinmico. En este trabajo se presenta un modelo trmico desarrollado con mtodos matemticos y computacionales para determinar las temperaturas en el devanado y ductos de enfriamiento de un transformador monofsico. Este modelo sirve para facilitar el anlisis trmico del transformador para la fase de diseo del mismo. Es complementario a la determinacin de la temperatura mxima del devanado y del aceite.

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ABSTRACT This thesis presents a thermal model of a low voltage winding and its cooling oil circuit of a one phase distribution transformer. An analytical solution of the one dimensional heat conduction equation is defined for the conduction-convection of the winding-cooling oil. Along with this solution, a global model and its corresponding solution of the thermal gradient formed by the circulating oil in the windings ducts, radiator ducts and tank of the transformer is outlined. The temperature distributions in the low voltage winding as well as the corresponding to the circulating oil in the duct are obtained. A trend in the winding temperature increment in the axial coordinate is observed with a maximum value of 104.9 C in the Y = 0.9 position. The maximum oil temperature reached was 98 C. Additionally, a set of winding temperature measurements obtained from a transformer manufacturer was used in a CFD thermal computational model in order to get the cooling oil temperature distribution. The continuity, momentum and energy equations were discretized in 2D and solved for the distribution transformer geometry previously defined. The dependency of the oil viscosity and density with temperature was considered. The heat transfer correlations employed were the standard ones already published. A section of air above the oil level in the transformer was included. In this computational model the temperatures in every point within the cooling ducts were obtained with a maximum of 82 C located in the top section of the ducts. A great detail of the flows of cooling oil was obtained regarding its hydrodynamic behavior. In this work a thermal model was developed by means of mathematical analysis and computational methods in order to determine the winding and oil temperatures in a one-phase transformer. This model helps to facilitate the thermal analysis in the design phase of the transformer. It is complementary to the determination of the hot spot and oil temperatures.

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AGRADECIMIENTOS El autor agradece el consejo til del Dr. Ignacio Carvajal Mariscal. Su conocimiento y apoyo fue invaluable en el desarrollo de esta tesis. El autor agradece el apoyo econmico y moral del Dr. Carlos Alberto Tello Campos. El autor desea agradecer tambin al Dr. Jos ngel Ortega Herrera. Sus comentarios a las soluciones analticas de las ecuaciones de transferencia de calor y momentum fueron muy bien recibidos.

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INDICE

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RESUMEN ....................................................................................................................... 4 ABSTRACT ..................................................................................................................... 5 AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... 6 INDICE ............................................................................................................................. 7 INDICE DE FIGURAS .................................................................................................... 9 INDICE DE TABLAS .................................................................................................... 10 NOMENCLATURA ....................................................................................................... 11 INTRODUCCIN .......................................................................................................... 13

1.Antecedentes y estado del arte..................................................................................... 16 1.1La naturaleza de la investigacin .............................................................................. 16 1.2Revisin bibliogrfica ............................................................................................... 16 1.2.1Modelos correlacionales ..................................................................................... 16 1.2.2Modelos de parmetros concentrados ................................................................ 17 1.2.3Modelos de circuitos equivalentes ...................................................................... 18 1.2.4Modelos numricos ............................................................................................ 18 1.2.5Modelos tericos ................................................................................................ 19 1.3Formulacin de diseo de un transformador de distribucin con base en

consideraciones prcticas ........................................................................................... 19 1.3.1Diseo del ncleo del transformador y seleccin ............................................... 20 1.3.2Factor de Apilamiento del ncleo ....................................................................... 22 1.3.3Factor de Construccin del ncleo ..................................................................... 22 1.3.4Diseo de devanados y aislamiento del transformador ...................................... 24 1.3.4.1Construccin del devanado del transformador ........................................ 24 1.3.4.2Diseo del aislamiento del transformador ............................................... 25 1.3.5Clculo de impedancia y prdida de carga del transformador ............................ 27 1.3.5.1Impedancia de devanados del transformador .......................................... 28 1.3.5.2Prdidas de carga de devanados del transformador ................................. 32 1.3.6Diseo del sistema de enfriamiento del transformador ...................................... 36 1.3.6.1Mecanismos de transferencia de calor en transformadores ..................... 36 1.3.6.2Distribucin de temperatura en el transformador .................................... 38 1.4Formulacin del problema de diseo del transformador de distribucin .................. 39 1.4.1Objetivo del diseo ............................................................................................ 42 1.4.2Variables de diseo ............................................................................................ 42 1.4.3Restricciones del diseo .................................................................................... 42 1.4.4Lmites del diseo .............................................................................................. 46 2. MODELO TRMICO ANALITICO ....................................................................... 46 2.1Aspectos generales ................................................................................................ 47 2.2Modelo global trmico .......................................................................................... 47 2.2.1Flujo de calor en dos conductores adyacentes .............................................. 54 2.2.2Flujo de calor generado en bobinas que contienen ductos completos. .......... 60 2.2.3Flujo de calor en devanados de bajo voltaje (hojas) ...................................... 62

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2.2.4Flujo de calor en tanque alrededor de bobinas y ncleo ........................... 82 3. MODELO TRMICO COMPUTACIONAL ............................................................ 99 3.1Condiciones del modelo ........................................................................................ 99 3.2Ecuaciones de gobierno ....................................................................................... 100 3.3Seleccin del modelo del transformador ............................................................. 103 3.4Flujo en transformador con radiadores ................................................................ 104 4. ANALISIS DE RESULTADOS .............................................................................. 113 4.1Aplicacin del modelo global trmico................................................................. 114 4.2Aplicacin del modelo del devanado de bajo voltaje .......................................... 116 4.3Anlisis paramtrico del modelo del devanado de bajo voltaje .......................... 119 4.4Aplicacin del modelo del aceite de enfriamiento .............................................. 125 4.5Discusin ............................................................................................................. 129

CONCLUSIONES ........................................................................................................ 133 REFERENCIAS ........................................................................................................... 134 APENDICE.. 139 ANEXO A .................................................................................................................... 142 ANEXO B .................................................................................................................... 147

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INDICE DE FIGURAS Pgina

1. Construcciones de transformadores ........................................................................... 20 2. Seccin transversal del ncleo .................................................................................... 21 3. Prdida del ncleo ...................................................................................................... 22 4. Dimensiones del ncleo .............................................................................................. 24 5. Construccin de devanados de bajo voltaje(izquierda) y alto voltaje(derecha) ......... 25 6. Estructura de papel punto de diamante ....................................................................... 26 7. Construccin del aislamiento del transformador ........................................................ 28 8. Parmetros usados para el clculo de reactancia ........................................................ 30 9. Superficies de transferencia de calor .......................................................................... 34 10. Diseo de ncleo y devanados sin ductos ................................................................ 35 11. Diseo de ncleo y devanados con ductos de enfriamiento ..................................... 35 12. Diseo de ncleo y devanados con ductos completos de enfriamiento .................... 36 13. Diagrama de incremento de temperatura del transformador de distribucin ........... 39 14. Construccin del tanque y radiadores de un transformador ..................................... 48 15. Disipacin de calor en dos conductores adyacentes ................................................. 54 16. Flujo de calor en bobinas que contienen ductos completos...................................... 60 17. Bobina del transformador ......................................................................................... 63 18. Corte en 2D de bobina del transformador de distribucin ........................................ 64 19. Corte seccional de ncleo, devanados, radiador ....................................................... 82 20. Corte seccional del tubo del radiador ....................................................................... 83 21. Construccin de un transformador monofsico tipo ncleo ..................................... 99 22. Construccin fsica de una bobina de transformador de distribucin ...................... 99 23. Seccin transversal del transformador de distribucin ............................................. 99 24. Condiciones de frontera del modelo ...................................................................... 101 25. Modelo fsico del transformador con radiadores .................................................... 105 26. Malla 2D de transformador con radiadores ............................................................ 105 27. Vectores de velocidad en seccin superior ............................................................. 106 28. Vectores de velocidad en seccin superior vista derecha ..................................... 107 29. Vectores de velocidad en seccin superior acercamiento ...................................... 107 30. Contornos de velocidad en seccin superior .......................................................... 108 31. Contornos de velocidad en seccin inferior ........................................................... 108 32. Contornos de velocidad en seccin devanados....................................................... 109 33. Contornos de temperatura en transformador con radiador ..................................... 109 34. Gradiente de temperatura en seccin superior ........................................................ 109 35. Gradiente de temperatura en seccin devanados .................................................... 110 36. Gradiente de temperatura en seccin inferior ......................................................... 110 37. Contornos de densidad de fluidos ........................................................................... 110 38. Contornos de viscosidad de fluidos ........................................................................ 112 39. Distribucin de temperatura en devanado de bajo voltaje ...................................... 117 40. Distribucin de temperatura en coordenada X, Y=0.1 ........................................... 118 41. Distribucin de temperatura en coordenada X, Y=1.0 ........................................... 118 42. Distribucin de temperatura en coordenada Y, X=0.4 ........................................... 119

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43. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, q=45.7 kW/m2 .............. 120 44. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, q=43.98 kW/m2 ............ 121 45. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, q=42.22 kW/m2 ............ 121 46. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, q=40.4 kW/m2 .............. 122 47. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje q=40.4 kW/m2, ht = 93

W/m2 C ................................................................................................................... 122 48. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, ht = 93 W/m C ............... 124 49. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, ht = 77.5 W/m C ............ 124 50. Gradiente de temperatura de devanado de bajo voltaje, ht = 74.4 W/m C ............ 125 51. Distribucin de temperatura calculada en aceite, 2 ductos de enfr., 60 aletas ....... 127 52. Distribucin de temperatura calculada en aceite, 4 ductos de enfr., 60 aletas ....... 127 53. Distribucin de temperatura calculada en aceite, 6 ductos de enfr., 60 aletas ....... 128 54. Distribucin de temperatura calculada en aceite, 2 ductos de enfr., 80 aletas ....... 128 55. Distribucin de temperatura calculada en aceite, 4 ductos de enfr., 80 aletas ....... 129 56. Distribucin de temperatura calculada en aceite, 6 ductos de enfr., 80 aletas ....... 129 57. Nomenclatura de temperatura ................................................................................. 130

INDICE DE TABLAS

1.4.4 Lmites de variables de diseo .............................................................................. 46 2.2.1 reas del transformador ........................................................................................ 49 2.2.2 reas del radiador .................................................................................................. 49 2.2.3 Temperaturas de transformador ............................................................................. 50 3.3.1 Valores de temperaturas y coeficientes de conveccin ....................................... 104 4.0.1 Valores de transformadores ................................................................................. 113 4.0.2 Datos de diseo de transformador ....................................................................... 113 4.1.1 Areas calculadas .................................................................................................. 114 4.1.2 Parmetros verticales del transformador ............................................................. 115 4.1.3 Parmetros superiores e inferiores del transformador ......................................... 115 4.1.4 Parmetros de radiadores ..................................................................................... 115 4.2.1 Propiedades fsicas del fluido y devanados ......................................................... 116 4.2.2 Parmetros trmicos del transformador ............................................................... 116 4.3.1 Parmetros de variacin de disipacin ................................................................ 119 4.3.2 Parmetros de variacin de coeficientes de conveccin ...................................... 123 4.4.1 Parmetros de radiador ........................................................................................ 125 4.4.2 Parmetros de ducto de enfriamiento .................................................................. 126 4.4.3 Distribucin de temperaturas de aceite en ductos de radiador y devanados ....... 126 4.4.4 Gradientes de temperatura en ductos de devanados ............................................ 126

A.1.1 Temperaturas medidas en transformador, 11825 W, I= 78.9 A ......................... 140 A.1.2 Temperaturas medidas en transformador, 11825 W, I=136.8 A ........................ 141

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NOMENCLATURA A -rea[m2] B -densidad de flujo magntico.[Gauss] b -altura de devanado o espacio entre aletas.[m] cp -calor especfico a presin constante..[Jkg-1C-1] D -dimetro[mm] e -espesor..[mm] E -voltaje de circuito abierto[Volt] f -frecuencia.[Hz] Gr -nmero de Grashof..[-] h -coeficiente de transferencia de calor..[Wm-2 C-1] H -altura del tanque..[m] I -corriente[A] k -conductividad trmica...[Wm-1 C-1] K -conductancia.[Wm-2 C-1] l -longitud .[m] L -longitud [m] m -parmetro de flujo.[kg.s-1] MLT -longitud media de la vuelta del devanado..[mm] N -nmero de vueltas.[-] Nu -nmero de Nusselt[-] P -profundidad.[mm] Pr -nmero de Prandtl[-] q -flujo de calor por unidad de area[Wm-2] Q -flujo de calor...[W ] R -resistencia.[ ] Ra -nmero de Raleigh[-] T -temperatura..[C] u -variable auxiliar......[-] U -coeficiente global de transf.. de calor. [Wm-2 C-1] S -permetro[m] V -Voltaje o velocidad[Volt] v -variable auxiliar......[-] w -variable auxiliar.[-] W -ancho del transformador[m] -largo del devanado..[m] X -coordenada horizontal...[m] X -reactancia.[] y -coordenada vertical[m] Z - impedancia.[-] z -variable auxiliar......[-]

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Smbolos griegos -eigenvalor[-] -emisividad[-] -gradiente de temperatura..[C/m] -constante de Steffan Boltzamn[Wm-2 K-4] -resistividad..[/m] -temperatura..[C] o -constante del espacio magntico[Henry/m] -eficiencia de aleta[-] Subindices b -inferior t -superior n -valor ensimo

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INTRODUCCIN Un transformador es un dispositivo con dos o ms circuitos estacionarios elctricos que estn fsicamente separados pero que estn acoplados magnticamente mediante un campo magntico comn. Los transformadores son dispositivos pasivos para transformar el voltaje y la corriente. Los transformadores de pueden clasificar en transformadores de potencia y distribucin. Los transformadores de distribucin son aquellos transformadores, los cuales propocionan la transformacin desde 36 kV a voltajes menores y hasta un nivel de la red de distribucin final. En Mxico los voltajes nominales primarios son 34.5 kV, 33 kV, 13.8 kV y 4.16 kV mientras que los voltajes nominales secundarios son 440 V y 220 V. Los transformadores de distribucin son muy numerosos y de tipos variados en la red de suministro de electricidad. Existen miles de transformadores de distribucin instalados en el sistema pblico de suministro de electricidad. Varan en tamao entre 5 kVA a 500 kVA[1]. La falla de los transformadores tiene un considerable impacto econmico en la operacin de una red elctrica. Dentro del diseo trmico del transformador, el valor de temperatura del punto caliente (TPC) o punto de mxima temperatura del conductor del devanado es uno de los parmetros ms importantes que rigen la vida del transformador. El poco usual incremento de temperatura localizado causa una rpida degradacin del aislamiento y una subsecuente falla trmica. A fin de obtener la potencia mxima de los transformadores de distribucin y, al mismo tiempo, evitar problemas trmicos, es esencial estudiar cuidadosamente el comportamiento trmico en toda su magnitud. Para determinar los lmites de carga a corto y largo plazo de un transformador, es necesa rio estimar la temperatura antes mencionada (TPC) de forma que el diseador de transformadores pueda controlar dicha temperatura y le permita optimizar el funcionamiento trmico del transformador. Adems, el clculo de la TPC ayuda en la estimacin de la confiabilidad y vida remanente del aislamiento del devanado del transformador. La determinacin de la temperatura superior del aceite y del TPC han sido obtenidas con base en algoritmos empricos propuestos en la IEEE. Aun as se estima que no se ha incluido a suficiente detalle los procesos de transferencia de calor que se originan en el transformador as como la hidrodinmica del aceite involucrada. Para estimar el incremento de temperatura de forma razonable, es necesario recurrir a la aplicacin de tcnicas matemticas que involucren la formulacin y solucin de un problema de conduccin-conveccin de calor con condiciones de frontera. Existen muchos problemas en el desarrollo de las ecuaciones correspondientes. Entre ellos, la inclusin de

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la interaccin de devanados en el caso de un transformador trifsico, la situacin del la estructura del aislamiento y del conductor, los flujos diversos del aceite y las propiedades trmicas variables del conductor y aislamiento. Existen muchos modelos trmicos que intentan predecir los fenmenos trmicos que ocurren dentro de un transformador y en particular la temperatura superior del aceite. Algunos estn basados en correlaciones, simplificando la geometra del problema y reduciendo los parmetros a una constante de tiempo. Los modelos de parmetros concentrados mejoran estas aproximaciones pero todava simplifican el problema del modelo del transformador al no tomar en cuenta la posicin del transformador relativa al volumen de aceite de enfriamiento y el tanque, y al considerar a una temperatura como representativa de una regin completa. Los modelos de circuitos equivalentes acoplan los flujos de calor entre componentes y algunos intentan incluir aspectos de flujo de fluidos, pero no contienen suficiente detalle del transformador como para reproducir el comportamiento trmico del transformador. En trabajos numricos se ha reproducido al detalle las geometras de ncleo y devanados del transformador. Sin embargo, no se ha resuelto el flujo del aceite alrededor del ncleo y devanados de forma simultanea junto con la distribucin de temperaturas. El flujo del aceite es el principal medio de disipacin de calor. Una prediccin ms exacta del flujo de aceite y distribucin de temperaturas en el conductor deber de mejorar el modelo trmico aproximado del transformador presentado por otros investigadores. En un esfuerzo por complementar el diseo trmico actual de transformadores de distribucin que actualmente se realiza por los fabricantes, se propone realizar un modelo trmico de un transformador de distribucin resuelto mediante tcnicas matemticas, que sea capaz de predecir las temperaturas de los devanados as como la temperatura mxima del conductor y las correspondientes al aceite de refrigeracin en su parte superior e inferior del tanque del transformador. Asimismo, se pretende obtener una descripcin ms precisa del comportamiento hidrodinmico del aceite dentro del transformador con base en el desarrollo y solucin de un modelo trmico computacional. El contenido de la tesis es como sigue: El captulo 1 presenta el estado del arte de las investigaciones realizadas en la literatura para predecir el comportamiento trmico de transformadores de distribucin. Se describe la construccin de un transformador de distribucin tpico as como las formulaciones elctricas del funcionamiento del transformador as como las correspondientes trmicas que existen en la actualidad y aspectos prcticos de clculo de los parmetros elctricos y trmicos que se usan en la actualidad para diseo de los transformadores de distribucin. El captulo 2 presenta el desarrollo de las formulaciones matemticas de lo procesos trmicos encontrados en un transformador de distribucin y las soluciones obtenidas de forma analtica. Se incluye la definicin de un modelo global trmico del transformador y radiadores correspondientes. En este anlisis se hace un balance trmico de las disipaciones trmicas del tanque del transformador en cuanto a sus secciones frontales, posteriores y laterales. Asimismo, se realiza un balance de los tubos que componen el radiador y se

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incluye las correlaciones de coeficientes de conveccin correspondientes. Luego, se deducen ecuaciones diferenciales ordinarias que representan a los submodelos de dos conductores adyacentes de un devanado y de un grupo de conductores, las cuales se resuelven mediante mtodos matemticos estandar. En seguida se desarrolla un submodelo de un devanado de bajo voltaje en el cual se platean las ecuaciones diferenciales que representan la conveccin y conduccin existente junto con las condiciones de frontera. Se resuelven las ecuaciones mediante tcnicas de Fourier y se obtiene una solucin de temperaturas en series para la seccin sin ducto (devanado) y una solucin de temperaturas estandar para la seccin con ducto (rea entre el devanado de bajo voltaje y el devanado de alto voltaje). El captulo 3 describe el desarrollo de un modelo trmico computacional mediante el uso de un paquete de CFD comercial. La simulacin correspondiente se realiza definiendo el modelo en 2D del conjunto devanados-ncleo y radiadores junto con las condiciones de frontera. Se incluyen las ecuaciones de continuidad, momentum y energa junto con las referentes a la variacin de la viscosidad y densidad del aceite de enfriamiento. Se prescribe una distribucin de temperaturas para el ncleo-devanados. El captulo 4 presenta un anlisis detallado de los resultados obtenidos para el modelo trmico matemtico del devanado de bajo voltaje as como de la convergencia de la solucin en temperaturas. Se desarrolla un anlisis paramtrico de las soluciones en temperaturas con base en diferentes disipaciones de calor del devanado y diferentes coeficientes de conveccin superiores. Luego, se obtienen los grficos para las variaciones de temperatura axiales y transversales del devanado. En este mismo captulo se presentan los resultados numricos del modelo trmico computacional del transformador completo y radiadores. En estos resultados se muestran grficos de temperatura, velocidades, viscosidades y densidades del aceite. En las conclusiones se describe la comparacin de resultados de temperaturas obtenidos por el modelo trmico analtico, el computacional y datos de experimentos de otros investigadores, en trminos de la temperatura mxima alcanzada en el devanado y en el aceite superior. Tambin se incluye una discusin de la hidrodinmica del aceite de enfriamiento y los efectos observados los resultados del modelo trmico computacional.

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CAPITULO 1 ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE

En este captulo se introduce el problema a investigar en relacin al dispositivo transformador. Se describe en forma resumida la operacin de un transformador en relacin al sistema elctrico del cual forma parte. Se presenta luego, una revisin bibliogrfica del tema y se describen los diferentes modelos trmicos desarrollados. En seguida se presenta una descripcin de cmo se realiza el diseo de un transformador desde el punto de vista elctrico y trmico. 1.1 La naturaleza de la investigacin En aos recientes se ha considerado de forma importante el funcionamiento de los transformadores en situaciones de carga normal y sobrecarga. Esto es debido a que cada vez ms de hace necesario que los equipos duren ms y no se tengan constantes reparaciones o bien reemplazos de los mismos. Un transformador se puede llamar reductor o elevador dependiendo de si el voltaje secundario es mayor o menor que el voltaje primario respectivamente. Los transformadores pueden usarse para elevar o reducir el voltaje dependiendo de la necesidad y aplicacin y entonces sus devanados se llaman devanados de alto/bajo voltaje en lugar de devanados primarios/secundarios. Debido a la naturaleza elctrica del transformador se desprende que el proceso mismo de conversin de voltajes implica una circulacin de corrientes en los devanados que a su vez generan una cantidad de calor considerable a ser disipada en dispositivos llamados radiadores. Estos dispositivos a pesar de que son bastante eficientes no evitan que las temperaturas de los devanados se puedan incrementar a niveles que puedan deteriorar las caractersticas elctricas de componentes como aislamientos que rigen la vida til de un transformador. En este sentido, los fabricantes de transformadores realizan pruebas trmicas para obtener la temperatura mxima del conductor de los devanados y del aceite de refrigeracin usado para garantizar el funcionamiento trmico adecuado. Es por esto que solo hasta despus de realizar dichas pruebas se puede realizar algn tipo de ajuste al diseo trmico del transformador. 1.2 Revisin bibliogrfica La prctica normal en el diseo del transformador se basa en el diseo elctrico y trmico del mismo. En cuanto al diseo trmico se consideran pruebas de comportamiento trmico despus de que se fabrica un transformador, en las cuales se registra la temperatura ambiente y el incremento de temperatura del aceite superior y se estima el incremento de temperatura mxima del devanado sobre la temperatura del aceite superior [2].

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1.2.1 Modelos correlacionales La norma ANSI/IEEE C57.91-1995 [1] indica que al sumar los datos de pruebas trmicas realizadas en transformadores se obtiene la temperatura mxima del conductor (TMC) [1], [4]. Estos mtodos se consideran como modelos que correlacionan datos de transformadores probados anteriormente en estado estable o transitorio. Aunque las normas ANSI son ampliamente usadas, las aproximaciones [1] ocasionan que los transformadores sean sobrediseados. Las temperaturas estimadas por la norma estn muy por encima de los valores reales. En un intento por mejorar las normas, se han publicado modificaciones [15],[16]. Pierce [33] ha publicado las mejoras a las normas ANSI. Estas modificaciones tomaron en cuenta variaciones de viscosidad del aceite y resistencia elctrica con la temperatura, incremento de la temperatura en el ducto de enfriamiento y localizacin de la temperatura mxima del conductor. Se llev a cabo un experimento con un devanado de tamao real con termopares embebidos. Los resultados se usaron para mejorar las normas. Recientemente, se ha sugerido varios mtodos para mediciones directas del TMC en los devanados de un transformador usando sensores de fibra ptica y termmetros pticos as como la localizacin ptima de los mismos [50],[23] . Ciertas frmulas empricas han sido propuestas [43],[23],[12] con las que los diseadores de transformadores de potencia pueden estimar la temperatura mxima posible del devanado en la fase de diseo. Estas frmulas aunque no son muy exactas, sirven como gua para verificar los diseos. Es por lo tanto importante notar que solo recientemente se ha realizado un anlisis valioso de los aspectos trmicos de un transformador [10],[11]. Un reporte generado por el grupo de trabajo 12 del CIGRE [18] examina, de forma crtica, todos los aspectos de diagnostico de transformadores de potencia para demostrar que las pruebas convencionales trmicas de fbrica y los anlisis de gases fallan al proporcionar informacin sobre la magnitud del TMC y los lmites de sobrecarga. 1.2.2 Modelos de parmetros concentrados Muchos investigadores, [3] han tratado de mejorar las predicciones de las normas ANSI al proponer modelos de parmetros concentrados. En este tipo de modelo se aplican los principios de conservacin de la energa a los diferentes componentes del transformador. El modelo es de parmetros concentrados debido a que los componentes isotrpicos y homogneos integran un sistema total. Los componentes isotrpicos pueden representar muchos objetos no homogneos que son concentrados juntos para simplificar el problema. Por ejemplo, los devanados estn hechos de materiales conductores, aceite y material aislante que son integrados con el propsito de simplificar el modelo. Un conjunto de ecuaciones de balance de energa se usan para modelar la transferencia de calor transitoria una vez que se definen las condiciones de frontera apropiadas.

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En 1990, Alegi y Black [2] desarrollaron un modelo trmico que predice las temperaturas en tiempo real de un transformador de distribucin, inmerso en aceite y enfriado por aire forzado. El modelo esta compuesto de un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias que se usan para resolver las temperaturas que varian en el tiempo del ensamble ncleo y devanados, el aceite y el tanque. Se usan expresiones para calcular los coeficientes de transferencia de calor por conveccin entre los componentes aunque estas correlaciones son solo validas para el caso de estado estable. Se incluye en el modelo el efecto de la radiacin solar incidente, el intercambio de radiacin con el medio ambiente y el enfriamiento por conveccin del tanque y tubos con el ambiente. Los resultados experimentales para un transformador de 75 kVA se usaron para validar el modelo. Los experimentos se realizaron con el transformador en el interior y sin tubos de enfriamiento. Sarunac [13], considera al transformador de potencia(devanados), radiador y tubera de conexin como componentes que se definen en trminos de ecuaciones hidrulicas y de energa que pueden ser resueltas por mtodos iterativos para conocer las presiones y temperaturas en cada nodo de la red considerada. Muchos otros investigadores [18]-[22], consideran estos mtodos muy tiles para resolver las ecuaciones que definen las temperaturas en los diferentes nodos considerados en los componentes devanados-ncleo, aceite y radiadores. Estos modelos son matemticamente ms simples. El clculo de la temperatura de aceite y de los devanados puede realizarse, conociendo la capacidad trmica del slido (devanado) o medio lquido (aceite). Debido a que las masas de los devanados y aceite son conocidas a partir del diseo, la capacidad calorfica del aceite y devanados puede calcularse. Estos modelos presentan dificultades cuando se usan para estimar la temperatura de los puntos calientes, o temperatura del aceite superior. Trabajo mas reciente en el rea de transformadores de potencia [39], [54], [55], [59], [60] supone una fuente constante de calor operando sobre la estructura completa del devanado, adems de tratar el devanado como trmicamente isotrpico. Tambin se ha sugerido una simple frmula emprica de transferencia de calor para calcular la cada de temperatura de la capa lmite para todas las superficies del devanado. 1.2.3 Modelos de circuitos equivalentes Una mejora al modelo de parmetros concentrados es el del circuito elctrico equivalente. Los componentes del transformador se dividen en partes pequeas del tal forma que se pueden obtener temperaturas en mayor detalle. Los investigadores consideran un circuito elctrico que representa al ncleo y devanados, aceite y tanque del transformador. Al formar el circuito conformado por una fuente de voltaje ( disipacin de calor de devanados y ncleo), una capacitancia (aceite) y resistencia elctrica (del aceite-aire). El modelo resultante es definido con base en la temperatura de inters a calcular que puede ser la del aceite superior o bien la promedio. Y se resuelve la ecuacin diferencial resultante como una funcin del tiempo [45]-[47]. 1.2.4 Modelos numricos

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En un artculo [6], se propone un procedimiento para predecir numricamente el TMC en el devanado de un transformador de potencia con base en un problema generalizado de valor de frontera de conduccin de calor con ciertas simplificaciones. Se observ que es posible una mayor exactitud en el TMC y la temperatura del aceite superior si se incorporan ciertos cambios en el modelo trmico. Pierce & Holifield [35] han propuesto un modelo trmico para el diseo de devanados de capas rectangulares de transformadores. El modelo calcula los gradientes trmicos a travs de las capas, hacia y desde el ncleo, y desde la regin sin ducto bajo el ncleo de hierro hasta la regin con ducto. El modelo evala los efectos de la cantidad de ductos de enfriamiento, localizacin, y tamao sobre el comportamiento trmico. Los datos calculados del modelo trmico del transformador no se comparan con datos de pruebas. Otros investigadores[32], [48], [53] han considerado el uso de modelos numricos para predecir el comportamiento de las temperaturas en el aceite y ncleo-devanados de transformadores de potencia y distribucin. Usan las ecuaciones de continuidad, momentum y energa para representar los fenmenos de transferencia de calor y conveccin del aceite. La resolucin depende del algoritmo numrico propuesto y la metodologa para resolver las ecuaciones de momentum y transferencia de calor. Asimismo , usando esta misma tcnica de modelos numricos, Kumar [57], desarroll un modelo de un transformador tipo seco y resolvi las ecuaciones correspondientes obteniendo las temperaturas mxima (TMC) y promedio del conductor. Tambin realiz un estudio experimental para determinar las mismas temperaturas y propone unas formulas empricas desarrolladas con mtodos de optimizacin. 1.2.5 Modelos tericos Se ha realizado trabajo extenso de investigacin con respecto al estudio torico de los fenmenos de transferencia de calor en los componentes del transformador, sin embargo, aqu se dar un panorama de las teoras documentadas. Kunes [22] realiz un estudio de la conveccin tipo termosifn en transformadores de distribucin. Report una relacin entre la elevacin de la fuente de calor y el sumidero y la temperatura superior e inferior del aceite. Existe una buena conveccin cuando el ensamble ncleo-devanados se encuentra localizado en una posicin baja. Rel [42] revis los aspectos importantes del diseo trmico de un transformador. La idea principal era reducir costos de enfriamiento del transformador sin exceder los lmites de temperatura. Consider realizar clculos con la temperatura del aceite superior de los devanados igual a la del tanque. Ram[36] considera el uso de una geometra cilndrica para representar el ncleo y devanados de un transformador de potencia. Plante las ecuaciones diferenciales parciales correspondientes a la transferencia de energa y las resolvi con ayuda de un mtodo

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matemtico denominado transformada de Fourier y Hankel. Sus resultados los valid con mediciones en transformadores. 1.3 Formulacin de diseo del transformador de distribucin con base en consideraciones prcticas Los principios de formulacin de diseo son bsicamente los mismos para el rango amplio de capacidades de transformadores, los cuales varan desde una capacidad de unos pocos kVA hasta transformadores de cientos de MVA. La variacin en la formulacin de diseo existe siempre que se hace uso de cambios en construccin, como cuando se utiliza un diferente tipo de construccin de los devanados. El diseo esta limitado a:

a) Transformador trifsico inmerso en aceite, de ncleo de tres piernas. b) Construccin del devanado primario con alambre redondo de cobre. c) Construccin de devanado secundario de capas de cobre. d) Ncleo apilado circular.

1.3.1 Diseo del ncleo del transformador y seleccin Algunas veces los transformadores se clasifican de acuerdo a la construccin del ncleo. Existen dos tipos, forma de ncleo y forma de coraza. La diferencia bsica entre las dos formas se muestra en la Figura 1. En un diseo de forma de ncleo, los devanados estn embobinados o apilados alrededor del ncleo.

Figura 1 Construcciones de transformadores El transformador de forma de ncleo se considera en esta tesis. En los ncleos apilados de transformadores tipo ncleo, los devanados son circulares alrededor del ncleo. Un ncleo con seccin transversal circular es ideal para incrementar el rea de flujo magntico.

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Usualmente, un ncleo esta hecho de diferentes nmeros de pasos como se muestra en la Figura 2. Para ncleos pequeos de transformadores de distribucin podra ser de cinco o menos. Para transformadores ms grandes, esto pudiera ser de 11 pasos o ms. Un diseador de transformadores siempre trata de maximizar el rea del ncleo a fin de obtener el arreglo ptimo de apilamiento al usar un nmero especfico de pasos. Los ncleos de transformadores son usualmente hechos de hojas hechas de acero rolado en fro con un contenido de 3% de silicio. Son hechas normalmente en el rango de 0.23 a 0.46 mm de espesor y hasta 1 metro de ancho. La caracterstica ms importante es su prdida especfico (W/kg). El fabricante o proveedor del acero generalmente proporciona al usuario su curva de prdida que muestra la prdida total por kilogramo como una funcin de la densidad de flujo magntico a la frecuencia de inters. Algunas curvas se muestran en la Figura 3.

Figura 2 Seccin transversal del ncleo La seccin transversal ideal del rea del ncleo resulta de la suma de la multiplicacin individual del ancho del paso y altura del ncleo. En la prctica, al considerar esta rea de seccin transversal ideal resulta en una variacin considerable de los valores de diseo de la prdida del ncleo a los medidos.

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Figura 3 Prdida del ncleo Se deben considerar dos factores al calcular el rea del ncleo y la prdida del ncleo. Estos son conocidos como Factor de Apilamiento (FA) y Factor de Construccin (FC). 1.3.2 Factor de Apilamiento del ncleo El factor de apilamiento es una correccin que representa el espacio perdido entre laminaciones. Ambas superficies de laminacin (hoja) se recubre con un aislamiento de oxido (conocido como Carlita). El factor de apilamiento de la laminacin mejora al usar laminaciones ms gruesas. Esto incrementar la prdida de corriente de Hed en proporcin del cuadrado del espesor de laminacin. Por tanto, para reducir las prdidas de corriente de eddy, se prefieren laminaciones ms delgadas aunque el factor de apilamiento de reduzca. En hojas de acero al silicio, el factor de apilamiento esta en el rango de 0.95 a 0.98 dependiendo del espesor de la laminacin. 1.3.3 Factor de construccin del ncleo El factor de construccin es un nmero que debe multiplicarse por la prdida del ncleo ideal. Es la suma de factores diferentes que incrementan las prdidas en el ncleo tales

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como el espacio entre diferentes laminaciones en las esquinas donde la induccin debe sobrepasarse. El factor de construccin de ncleos apilados esta en el rango de 1.1 a 1.3. El peso total del ncleo resulta de multiplicar el rea ideal del ncleo por FA. Esto luego es multiplicado por la longitud total del ncleo y por la densidad del acero al silicio. La densidad del acero al silicio es de 7.65 kg/cm3. Por lo tanto el peso del ncleo es: ( )( ) ( ) 41065.72 = xxmmNucleodelTotalxLongitudFAcmIdealAreaNucleoPeso donde: ( ) ( )mmnucleodelyugodelLongitudmmnucleoatanvenladeAlturaNucleodelTotalLongitud *2*3 += Las dimensiones del ncleo se muestran en la Figura 4. Por lo tanto, la prdida total del ncleo es: ( ) )/)((* kgPrdidaFCkgNucleodelPesoNucleodelPrdida = La prdida/kg puede obtenerse de las curvas de prdida con base en la densidad de flujo de operacin (Tesla), donde la densidad de flujo de operacin puede obtenerse de la siguiente ecuacin:

41044.4 =

xnetaxfxA

tVB (1)

en la cual: B= densidad de flujo de operacin (Tesla) Vt = volt por vuelta=Vfs/Nmero de vueltas del Secundario Vfs = voltaje nominal de fase del secundario (Volts) f= frecuencia de operacin (Hz) Aneta= rea neta del ncleo (cm2)

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Figura 4 Dimensiones del ncleo 1.3.4 Diseo de devanados y aislamiento del transformador El diseo de la construccin de los devanados y aislamiento de los transformadores de distribucin inmersos en aceite es diferente del correspondiente de transformadores de potencia grandes. Sin embargo, los principios fundamentales pueden aplicarse con alguna modificacin cuando sea necesario. 1.3.4.1 Construccin del devanado del transformador En transformadores de distribucin, la construccin del devanado en capas es la ms adoptada. La mayora de las redes de distribucin prefieren solamente los devanados de cobre. Esto es debido a su conductividad adems de sus excelentes propiedades mecnicas. Su valor en transformadores es particularmente significativo debido a los beneficios, que resultan del ahorro de espacio y minimizacin de prdidas de carga. Los devanados de lminas son frecuentemente usados como devanados de bajo voltaje en transformadores de distribucin. En esta forma de construccin, la vuelta de devanado de lmina de cobre, ocupa el ancho total de la capa. Esto se embobina alrededor de un mandril, con capas intermedias de aislamiento de papel, para formar el nmero requerido total de vueltas para los devanados. Tiras de material conductor son soldadas a lo largo del borde de la lmina en el comienzo y final para formar las terminales del devanado. Este arreglo representa un mtodo muy efectivo de costo de fabricacin de los devanados de bajo voltaje y tambin permite que un transformador sea construido con buena resistencia mecnica de corto circuito. Adicionalmente a los devanados de lminas descritos, los transformadores de distribucin frecuentemente usan otros tipos de construccin de devanados que no se encuentran en los transformadores grandes. Debido a las capacidades bajas de kVA, los volts por vuelta son usualmente muy bajos de tal forma que para un devanado de voltaje ms alto se requerira un nmero de vueltas considerable. La corriente es tambin baja y el rea de seccin

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transversal, como resultado, es pequea. Los alambres del devanado son frecuentemente de seccin circular y cubiertos de esmalte. Los devanados de bajo y alto voltaje durante su construccin se muestran en la Figura 5.

Figura 5 Construccin de devanados de bajo voltaje(izquierda) y alto voltaje(derecha) 1.3.4.2 Diseo del aislamiento del transformador El aislamiento se requiere en un transformador, dondequiera que exista potencial entre dos puntos. El sistema de aislamiento en transformadores, como en otros equipos elctricos, esta compuesto de varios componentes diseados para trabajar juntos para alcanzar la mejor coordinacin de aislamiento. Los materiales slidos de aislamiento y el aislamiento lquido del transformador se usan principalmente en transformadores de distribucin. I) Materiales aislantes slidos Los componentes slidos de aislamiento varan y pueden clasificarse con base en la severidad de la diferencia de potencial, como sigue:

a) Aislamiento principal

Es bien conocido para el diseador de transformadores que el aislamiento principal y ms importante esta compuesto del aislamiento entre el devanado de alto voltaje y el devanado de bajo voltaje en la misma fase y del devanado de bajo voltaje a tierra. En transformadores de medio y bajo voltaje, el material de aislamiento usado entre los devanados de alto y bajo voltaje es cartn y ductos de enfriamiento. El cartn representa un papel de aislamiento grueso hecho de fibra de celulosa extremadamente pura, adecuadamente tratada en la etapa de humedecido del proceso de manufactura y luego compactada a muy alta presin.

b) Aislamiento menor

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Esta categora es normalmente para el aislamiento entre las vueltas adyacentes en un devanado y entre las diferentes secciones en el mismo devanado. Alambres cubiertos por esmalte sinttico se usan en transformadores de medio y bajo voltaje. Los devanados de lminas se usan frecuentemente como devanados de bajo voltaje en transformadores de distribucin. En este caso, el papel de puntos de diamante se usa para aislar las vueltas de lminas de cobre adyacentes. La Figura 6 muestra el papel de puntos de diamante que se usa para la construccin de un transformador de distribucin. El papel de puntos de diamante representa un mtodo aceptable de resistencia mecnica alta sin la dificultad de impregnarse en aceite. El recubrimiento de resina introducido en el devanado con el papel mencionado, despus de la aplicacin de calor y presin por un tiempo, conduce a la fusin de los conductores elctricos con el aislamiento de capas y fusin mutua de las capas de materiales de aislamiento. Las fuerzas mecnicas axiales y radiales que surgen en el caso de corto circuito son toleradas de forma segura por este enderezamiento interno del devanado. Al mismo tiempo el recubrimiento deja espacios entre el aislamiento y los conductores elctricos. El aire y humedad pueden rpidamente removidos de los devanados a travs de estos canales, que luego son llenados con material aislante lquido. As al usar el papel de puntos de diamante se minimiza el peligro de descargas parciales debido a gas atrapado.

Figura 6 Estructura de papel punto de diamante

II) Aceite de transformador Tanto para el diseador como para el usuario de un transformador lleno de aceite puede ser de valor tener algn conocimiento de las propiedades del aceite del transformador y dar una idea de las formas en las cuales el aceite realiza funciones de enfriamiento y aislamiento dentro del transformador. Tal conocimiento puede ayudar a obtener el funcionamiento ptimo del transformador durante su vida de operacin. En seguida se da una descripcin de tales funciones.

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A) El aceite como refrigerante El cobre y el hierro en el ncleo producen prdidas de energa. Estas, por supuesto, se manifiestan en forma de calor. Esto resulta en un incremento de temperatura del transformador, por ejemplo ncleo y devanados, marcos del ncleo, tanque, y otras partes. Para la mayora de los transformadores, la temperatura lmite esta fija por el tipo de aislamiento de papel (debe limitarse a algn valor en la regin de 100C). para la mayora de los transformadores, el aceite mineral es el mas eficiente medio de absorber calor del ncleo y devanados y transmitirlo a las superficies exteriores del transformador. B) Aceite como un aislador En todos los transformadores existen un nmero de partes a diferentes potenciales y existe la necesidad de aislarlas unas de las otras. Si el costo del transformador va a ser mnimo, la separacin entre estas diferentes partes debe reducirse. Esto significa que el transformador debe ser capaz de operar a altos esfuerzos elctricos. El aceite del transformador tiene varias propiedades entre las cuales la ms importante elctrica es su resistencia elctrica (voltaje de ruptura).

De lo visto anteriormente se puede deducir que el sistema de asilamiento del transformador es un sistema compuesto de aislamiento el cual tiene ms de un material de aislamiento. El papel y cartn son comercialmente producidos en varios espesores. Una ecuacin prctica para determinar el espesor del papel de aislamiento entre las capas de devanados es la siguiente.

44002*)/)(/(

)(capavueltasvueltaVolt

mmEspesor = (2) Como un ejemplo para determinar el espesor de aislamiento suponemos que tenemos 10 Volt/vuelta con 100 vueltas por capa que resulta en un requerimiento aproximado de papel de 0.45 mm entre cada dos capas. Los claros prcticos entre dos capas adyacentes de devanados adyacentes de alto voltaje, devanado de alto voltaje-devanado de bajo voltaje y devanado de bajo voltaje-ncleo son: Claro devanados de alto voltaje adyacentes = 10 mm para voltaje 15 kV, 20 mm para voltaje > de 15 kV y 34.5 kV Claro entre devanado de alto y bajo voltaje= 10 mm para voltaje 15 kV, 20 mm para voltaje > de 15 kV y 34.5 kV

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Claro entre ncleo y devanado de bajo voltaje = 10 mm Claro entre el devanado de alto voltaje y tanque = 50 mm para voltaje 15 kV, 70 mm para voltaje > de 15 kV y 34.5 kV La construccin del aislamiento se muestra en la Figura 7.

Figura 7 Construccin del aislamiento del transformador 1.3.5 Clculo de impedancia y prdida de carga del transformador 1.3.5.1 Impedancia de devanados del transformador Una de las principales caractersticas del transformador que los usuarios finales solicitan que se garantice es la impedancia del transformador. Los diseadores de transformadores siempre buscan satisfacer los lmites de valores mnimos y mximos de impedancia especificada. En el caso de transformadores de distribucin, los suministradores de electricidad especifican un valor de impedancia estndar para cada capacidad de transformador. La forma normal de expresar la impedancia del transformador es como un porcentaje de la prdida de voltaje en el transformador a corriente de plena carga. Esto refleja el mtodo que es visto por el diseador del sistema. La resistencia y reactancia en porcentaje de los devanados son los componentes que determinan la impedancia en

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porcentaje del transformador. La frmula general que especifica la impedancia en porcentaje es:

100

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% xE

XRpcIZ

+= (3)

Donde: Ipc = Corriente a plena carga del primario o secundario del transformador E = Voltaje de circuito abierto del primario o secundario del transformador R = Resistencia del devanado por fase X = Reactancia del devanado por fase A) Resistencia de devanados del transformador

Debido a que el rea de seccin transversal del alambre del transformador de distribucin no es grande, podemos solo usar la resistencia de CD del conductor para determinar la resistencia de los devanados. La resistencia de CD de los devanados del transformador esta dada por:

AlN

R= (4)

Donde: = resistividad del conductor de cobre a la temperatura de inters l= longitud media de la vuelta del conductor N= nmero de vueltas A= rea de seccin transversal del conductor La resistencia calculada por la ecuacin (4) debe multiplicarse por tres para obtener la resistencia total de los devanados. La resistividad del cobre a 20C es 1.724x10-8 .m puede recalcularse a temperaturas de inters (75C o 85C de acuerdo a la norma internacional IEC60076 [17] y ANSIC57 [1] respectivamente) como sigue:

++=

20273

273810724.1

refTx (5)

En transformadores reductores de distribucin, puede siempre observarse que la resistencia del devanado de bajo voltaje es mucho ms baja que la de los devanados de alto voltaje, lo cual es debido a la diferencia substancial en nmero de vueltas de devanado. Sin embargo,

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la corriente de plena carga de los devanados del secundario es mucho mayor que la corriente de los devanados del primario que incrementa la importancia de la resistencia de los devanados de bajo voltaje en el clculo de las prdidas I2R . La exactitud al determinar la resistencia de los devanados depende de que tan exacta pueda calcularse la longitud media de la vuelta. Obviamente, las dimensiones del devanado juegan el papel principal al calcular la longitud media de la vuelta como se muestra a continuacin: ( )BVPRBVDIBVMLT += (6) Donde: MLTBV = Longitud media de la vuelta del devanado de bajo voltaje (mm) DIBV = Dimetro interior del devanado de bajo voltaje = Dimetro del Ncleo + (2*claro ncleo-dev. bajo) PRBV = Profundidad radial del devanado de bajo voltaje (mm) = NBV*elamina+ NBV-ducto*educto+(NBV-1)*eBV-aisl En la cual: NBV = nmero de vueltas del devanado de bajo voltaje elamina= espesor de la lmina de cobre (mm) NBV-ducto = nmero de ductos de enfriamiento educto = espesor del ducto de enfriamiento (mm) eBV-aisl = espesor del aislamiento entre las vueltas del devanado de bajo voltaje (mm) Claro ncleo-dev.bajo= claro ncleo a devanado de bajo voltaje (mm) ( )AVPRAVDIAVMLT += (7) Donde: MLTAV = Longitud media de la vuelta del devanado de alto voltaje (mm) DIAV = Dimetro interior del devanado de alto voltaje = DEBV + (2*claro dev. alto dev. bajo) DEBV = dimetro exterior del devanado de bajo voltaje (mm) = (DIBV + 2*PRBV) PRAV = Profundidad radial del devanado de alto voltaje (mm) = NAV*ealambre+ NAV-ducto*educto+(NAV-1)*eAV-aisl En la cual: NAV = nmero de vueltas del devanado de alto voltaje elamina= espesor del alambre de cobre (mm)

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NAV-ducto = nmero de ductos de enfriamiento educto = espesor del ducto de enfriamiento (mm) eAV-aisl = espesor del aislamiento entre las vueltas del devanado de alto voltaje (mm) Claro dev.alto-dev.bajo= claro devanado de alto voltaje a devanado de bajo voltaje (mm) B) Reactancia de devanados del transformador En los transformadores de distribucin se evala la reactancia de fuga con base en el flujo magntico de fuga y su estimacin en las diferentes partes del transformador en trminos de dimensiones de devanados. La reactancia de fuga puede calcularse usando la siguiente ecuacin y la Figura 8:

( )( )

++= gmRdRdR

hNV

fVIX

322

311

20

22 (8)

Donde: h = (h1+h2)/2 V = voltaje de la fase primaria o secundaria I = corriente de fase primaria o secundaria N = nmero de vueltas de primario o secundario 0 = constante del espacio magntico = 4 x 10-7

Figura 8 Parmetros usados para el clculo de reactancia

32

1.3.5.2 Prdidas de carga de devanados del transformador Por definicin la prdida de carga de un transformador es la cantidad de prdidas producidas por la presencia de corriente de carga. Las prdidas de carga de transformadores de distribucin consisten de prdidas debido a la resistencia del devanado y prdidas por dispersin. La mayor fuente de prdidas de carga en el conductor del devanado de un transformador es I2R. Debido a que el rea de seccin transversal del alambre del transformador no es grande, podemos usar solo la resistencia del conductor, por ejemplo, I2RCD. El resto de prdidas de carga son principalmente debido a las prdidas por dispersin. Las prdidas por dispersin estan constituidas por un nmero de componentes tales como la prdida de dispersin en el tanque del transformador, prdida por dispersin en la estructura de anclaje, y la prdida por dispersin en los devanados. La porcin dominante de prdidas por dispersin tiene lugar en el devanado donde esta compuesta principalmente de prdida de corriente de eddy. Debe notarse que la prdida de eddy en los devanados del transformador son debido a la presencia de flujo de fuga en devanados y la prdida de eddy en el ncleo del transformador es parte de las prdidas sin carga. Por lo tanto:

..22arg miscPerdBV

EddydePrdidaAV

EddydePrdidaBV

RIAV

RIacdePrdida ++++= (9) Es bueno mencionar que I2RBV debe incluir tambin las prdidas generadas por los conductores debido a la resistencia ohmica. Las prdidas de corriente de Eddy pueden calcularse perfectamente si las componentes de flujo de fuga en cada punto de los devanados son conocidas exactamente. Tal clculo detallado se requiere cuando el flujo de fuga es excesivo o el contenido de armnicas es alto. Por lo tanto, el clculo de la distribucin de flujo no se requiere en el caso de transformadores de distribucin, y luego las prdidas de corriente de eddy pueden calcularse usando aluna frmula simplificada o emprica. Las suposiciones y simplificaciones sobre el cual las frmulas de eddy estn basadas son:

1. La densidad de flujo de fuga en la superficie exterior del devanado exterior es cero. Se incrementa con la distancia desde esta cara en proporcin con los ampere-vuelta hasta que se hace mximo en el espacio entre los devanados.

2. Las lneas de flujo son paralelas a la dimensin vertical de la apertura del ncleo. Los Watts promedio por kilogramo del cobre pueden calcularse usando las siguientes frmulas:

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222141029259lmina

eBfxBV

ddyPrdidadeE = (10)

4/3222141029259 xalambre

DBfxAV

EddydePrdida = (11) Donde:

B = densidad de flujo magntico en el espacio entre devanados (gauss) =long

NI 24.0 f = frecuencia (Hz) Dalambre = dimetro del alambre del primario (mm) elamina = espesor de la lmina del secundario (mm) N = nmero de vueltas del devanado I = corriente de fase del devanado (A) long = longitud de la trayectoria del flujo de fuga (mm) El factor de se usa en la prdida de eddy del devanado de alto voltaje es debido al uso de alambre redondo en los devanados primarios. Como una aproximacin, la longitud del flujo de fuga se considera como el promedio de longitud de la altura elctrica de dos devanados. Sumando algunos Watts como prdidas miscelneas a las prdidas de I2R y eddy es una prctica normal y razonable. Esto es debido a la existencia de muchos factores que pueden incrementar las prdidas cuando el transformador este completamente ensamblado. Tales pocos Watts pueden considerarse como 2% de la prdida de I2R y eddy de cada devanado. 1.3.6 Diseo del sistema de enfriamiento del transformador En transformadores inmersos en aceite, el aceite realiza la funcin dual como medio de aislamiento as como un medio de enfriamiento. El calor generado debido a las prdidas del transformador se disipa al aire circundante del transformador por medio del aceite dentro del transformador. El calor generado puede disiparse en muchas formas. En el caso de transformadores de distribucin, el tanque y algunos radiadores son suficientes para disipar el calor generado por el transformador, mientras que en transformadores de potencia se usa enfriamiento adicional por medio de ventiladores de enfriamiento o bombas de aceite. El mtodo de enfriamiento de transformadores de distribucin se conoce como ONAN (aceite natural, aire natural) de acuerdo con IEC 60076 [17] o OA (aceite, aire) de acuerdo a ANSI C57 [1]. El problema trmico de mantener la temperatura interna del transformador dentro de lmites permisibles aplica no solo al aspecto aparente de disposicin del calor desde las superficies externas del transformador sino tambin a la transferencia de calor desde el interior de los devanados y ncleo (ver Figura 9).

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Figura 9 Superficies de transferencia de calor Los tipos de diseos de ncleo y devanados son en el caso de transformadores de distribucin:

1) El tipo sin ductos. 2) El de devanados con ductos de enfriamiento 3) El de devanados con ductos de enfriamiento completos

El primero se refiere a aquel en el cual no se tiene ningn ducto de enfriamiento entre los devanados ( ver figura 10). Este arreglo es poco eficiente en la disipacin de calor. El segundo es aquel en el cual se tienen ductos parciales de enfriamiento o sea existe conduccin de calor entre devanados (ver Figura 11). En este ya se observa una mejora en la disipacin de calor. Y el ltimo se refiere a aquel en el cual no existe conduccin entre devanados (ver Figura 12). En este caso se observan ductos completos que mejoran el diseo trmico del transformador. En la actualidad, los diseos trmicos pueden variar y se puede encontrar combinaciones de devanados con ductos parciales en unas vueltas y completos en otras.

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Figura 10 Diseo de ncleo y devanados sin ductos

Figura 11 Diseo de ncleo y devanados con ductos de enfriamiento

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Figura 12 Diseo de ncleo y devanados con ductos completos de enfriamiento 1.3.6.1 Mecanismos de transferencia de calor en transformadores El calor es transferido por tres medios, a saber, conduccin, conveccin, y radiacin. Cada mtodo de transferencia de calor puede manejarse individualmente. A) Conduccin La transferencia de calor a travs de cualquier material por conduccin es proporcional a la diferencia de temperaturas e inversamente proporcional a su resistencia trmica. La conduccin es el mtodo por el cual el calor generado por los devanados se transfiere al aceite del tanque. El material que separa la substancia de ms alta temperatura (devanados) y la substancia de ms baja temperatura (aceite del tanque) es el aislamiento slido. Por esta razn, la diferencia de temperatura entre los devanados y el aceite depende de la resistencia trmica del material aislador, el espesor del aislador y el rea de aislamiento en contacto con el devanado y el aceite. La diferencia de temperatura debido a la conduccin puede expresarse como[17]:

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aisl

aisl

KAQL

T = (12) Donde: Q = Prdida en Watts a travs del material. Aaisl = rea de la superficie (m2) Laisl = longitud de aislamiento (m) T = diferencia de temperatura (C) K = conductividad trmica de materiales aislantes (Watts/m C) = 6.51 El gradiente del devanado en carga de estado estable es la diferencia de temperatura entre la temperatura promedio del devanado y la temperatura media del aceite en el tanque, por ejemplo:

Gradientepdevmo = (13) Donde: m = temperatura media del aceite pdev = temperatura promedio del devanado mo = temperatura media del aceite B) Conveccin Cuando una superficie caliente es inmersa en un fluido, el calor es conducido desde la superficie al medio de enfriamiento. Un incremento en la temperatura del fluido reduce su densidad. Esto crea corrientes que remueven el fluido ms ligero el cual es a su vez reemplazado por el fluido ms pesado. De esta forma, el proceso continuo se crea. La transferencia de calor por conveccin contra la temperatura media del aceite del tanque puede expresarse por una frmula simple de la forma [17].

ncc KQ = (14)

Donde: Qc = prdida de calor por conveccin (Watts/m2) K= 2.17 n = exponente entre 1 a 1.25 dependiendo de la forma y posicin de la superficie a enfriar. Para superficies verticales planas en aire n es 1.25.

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C) Radiacin La transferencia de calor por radiacin ocurre debido a que todos los cuerpos que poseen una temperatura por encima de la de sus alrededores radian energa calorfica en forma de ondas. El rea efectiva para radiacin es la envolvente exterior de una superficie irrespectiva de su forma. Esto es, para un tanque compuesto de una superficie corrugada o de una superficie plana, la superficie verdadera de radiacin es el producto de la altura y longitud de una cuerda dibujada alrededor de la envolvente. Esto es verdadero, sin embargo, solo donde el color de la superficie tiene una emisividad de uno como en una superficie perfecta negra. Si el factor de emisividad es menor que uno, la superficie de radiacin efectiva es menor que el rea de la envolvente multiplicada por el factor de emisividad. Sin embargo, el factor de emisividad de las mayora de las pinturas usadas en la practica generalmente es de alrededor de 0.95. El calor transferido por radiacin esta dado por la Ley de Stefan- Boltzman como:

( ) ( )[ ]44 273273 ambmaambRQ +++= (15) Donde: QR = prdida de calor por radiacin (Watts/m2) = constante de Stefan-Boltzman = 5.67 x10-8 W/m2 K4 = emisividad = 0.95 para pintura gris amb = temperatura ambiente (C) De acuerdo a IEC 60076, Parte 2 [17], el incremento de temperatura del aceite superior para transformadores enfriador por aceite natural con capacidad de 2500 kVA o menos es 1.2 veces la temperatura promedio del aceite. El gradiente del devanado es frecuentemente usado para estimar la temperatura mxima del devanado. Un procedimiento comn es sumar algn mltiplo del gradiente a la temperatura del aceite superior para obtener la temperatura mxima de ese devanado. Para transformadores de distribucin, este factor (factor de punto caliente) es 1.1 de acuerdo a IEC 60076, Parte 2 [17].

devanadodelgradienteriorsupeaceitedelatemperaturdevdelmxTemp 1.1... += (16) 1.3.6.2 Distribucin de temperatura en el transformador La Figura 13 muestra el diagrama de incremento de temperatura de un transformador de distribucin en un plano vertical. La temperatura del aceite puede considerarse que se incrementa de forma lineal con la altura del devanado, alcanzando un mximo en la parte superior del devanado. La temperatura permanece constante al nivel del aceite y es referido como temperatura del aceite superior. Sobre la altura completa de los devanados la

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temperatura es paralela con la del aceite, ya que los gradientes de temperatura de los devanados se suponen independientes de la posicin vertical.

Figura 13 Diagrama de incremento de temperatura del transformador de distribucin 1.4 Formulacin del problema de diseo del transformador de distribucin Con base en la descripcin de la teora de funcionamiento elctrico y trmico de un transformador de distribucin y los mtodos prcticos de diseo, se presenta a continuacin el objetivo del diseo, las variables de diseo y los lmites impuestos.

1.4.1Objetivo del diseo

Los procedimientos convencionales de diseo se dirigen a encontrar un diseo adecuado y aceptable que meramente satisfaga los requisitos funcionales y otros requerimientos del problema. En general, existir ms de un diseo aceptable, y el propsito es optimizar el costo efectivo de los muchos diseos posibles disponibles con base en restricciones de diseo. El criterio es minimizar el costo total del transformador de distribucin. Dicho costo incluye el costo de los materiales mas el costo de las prdidas sin carga y con carga del transformador. El costo de los materiales se puede expresar como:

40

acerocostocobredelm.costocobrealambrecostomaterialestotalCosto ++= (17) El costo de las prdidas se expresa como:

Costo prdidas =Prdidas sin carga

perdkWCosto

sin

+ Prdidas con carga

perdconkWCosto (18)

en el cual:

alambrealambre kg

CostoPesocobrealambreCosto

= (19)

donde:

kgporcobredealambredeltokg

Costo

alambre

cos=

( )( )

( )AVAVAV

AVAV

alambre

PRDIvoltajealtodedevanadodelvueltalademedialongitudMLT

mkgcobredelDensidad

xDNTMLTcobredelDensidad

kgcobredealambredelpesoPeso

+==

=

=

=

3

6

2

/8930

104)3(

)(

(20)

( )( ) ( )( )( )

++++=

capasaislAV

ductoAVductosalambreAVBVAVBV

ENENDNEspacioDE

12 (21)

donde: DIAV = dimetro interior del devanado de alto voltaje (mm) PRAV= profundidad radial del devanado de alto voltaje (mm) DEVB= dimetro exterior del devanado de bajo voltaje (mm) NTAV= nmero de vueltas del devanado de alto voltaje Dalambre= dimetro del alambre de cobre (mm) EspacioAV-BV= claro entre devanados de alto y bajo voltaje (mm) NAV= nmero de capas de alto voltaje Nductos-AV= nmero de ductos de enfriamiento Educto= espesor ducto de enfriamiento (mm)

41

Eaisl-capas= espesor de aislamiento entre capas de alto voltaje (mm) DIBV y PRBV son el dimetro interior y profundidad radial del devanado de bajo voltaje respectivamente.

lminalmina kg

CostoPesocobrelminaCosto

= (22)

donde:

alkgCosto

min

= costo de la lmina de cobre por kilogramo

Pesolmina = peso de lmina de cobre (kg) = ( )( )( )( )( ) 61013 xAnchoeNMLTcobredelDensidad lminalminaBVBV MLTBV= longitud media de la vuelta del devanado de bajo voltaje

( )

( )( )( )

++++=

+=

BVaislBVductoBVducto

alBVBVncleo

BVBV

eNeNeNEspacioncleodelDiametro

PRDI

12 min

Espacioncleo-BV= claro devanado de bajo voltaje a ncleo NBV= nmero de vueltas del devanado de bajo voltaje elmina= espesor lmina de cobre (mm) Nducto-BV = nmero de ductos de enfriamiento educto= espesor de ducto de enfriamiento(mm) eaisl-BV= espesor de aislamiento entre vueltas del devanado de bajo voltaje (mm) ( )

+

=

kgCostoFCxmmyugoNcleo

(mm) VentanaNcleoAlturaFAcmidealAreaPrdidas ac

4

2argsin

1065.7))]((2

3([ (24)

42

+

+

+

=

+++=

4324.0

24.0

1029259

33

02.1

2

2min

2

24

minmin

22

22arg

alambreAVAV

alBVBV

alal

BVBv

alambre

AVAVAV

AVBVAVaccon

Dl

INe

el

IN

fx

AnchoeNI

ANeMLTI

smiscelaneaPrdidasEddyPrdidasRIRIPrdidas

(25)

Los costos de las prdidas consideradas para transformadores de distribucin son de 11,000 por kW y 4,000 por KW para la prdida sin carga y la prdida con carga respectivamente.

1.4.2Variables de diseo Las variables de diseo que normalmente son consideradas: a) Nmero de vueltas del secundario (NBV) b) Radio del ncleo c) Dimetro del alambre del primario (Dprimario) d) Ancho de la lmina del secundario (Ancho) e) Espesor de la lmina del secundario (Elmina) f) Nmero de ductos de enfriamiento del primario(Nducto-BV) g) Nmero de ductos de enfriamiento del secundario(Nducto-AV) h) Nmero de capas del primario(NAV) i) Nmero de vueltas por capa de devanado de alto voltaje(vueltas/capa)

1.4.3Restricciones del diseo Las variables de diseo no pueden escogerse arbitrariamente, ms bien, deben satisfacer ciertos requerimientos funcionales especficos. Estas restricciones que deben satisfacerse para producir un diseo ptimo se llaman lmites o restricciones de diseo. Con base en las variables de diseo consideradas se definen los lmites de diseo siguientes: 1) Densidad de corriente Una prctica normal en el proceso de diseo de transformadores es mantener la densidad de corriente del conductor del devanado de cobre debajo de un valor razonable. Una densidad de corriente en el conductor de cobre es 3 A/mm2. La

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densidad de corriente alta requiere mantener el arreglo adecuado de enfriamiento de los devanados. ltimamente, las densidades de corriente altas pueden producir gradientes de temperaturas de devanados anormales que resultarn en acelerado envejecimiento de materiales de aislamiento y consecuentemente prdida de vida del transformador. En algunos casos, el usuario del transformador define un valor mximo de la densidad de corriente del cobre. Las restricciones de alto y bajo voltaje de densidad de corriente son Jmax y Jmin como sigue: (26) Donde IAV, IBV, Ancholmina son la corriente de fase de los devanados de alto y bajo voltaje y el ancho de la lmina respectivamente. 2) Densidad de flujo magntico mxima El diseador del transformador quisiera asegurar que la densidad de flujo magntico es tan alta como sea posible. Por otro lado, deber evitar la saturacin dentro del ncleo. Para aceros al silicio de grano orientado, la saturacin puede ocurrir a densidades de flujo magntico que excedan 1.9 T. Con base en las variaciones de voltaje y frecuencia de entrada, puede escogerse un valor de densidad de flujo para evitar la saturacin del ncleo bajo condiciones de operacin. Al incrementar la densidad de flujo de operacin, el peso neto del ncleo puede reducirse, pero esto conduce a un incremento en las prdidas del ncleo. Un valor prctico es 1.7 T para acero al silicio de grano orientado. De acuerdo a esto, el lmite de diseo de densidad de flujo es: (27) 3) Porcentaje de Impedancia(%Z) El diseador de transformadores no busca obtener la menor impedancia del transformador sino satisfacer los lmites de los valores mximos y mnimos especificados por el diseador del sistema para adecuar la economa del diseo del

maxmin

4

min

max2

4

min

maxmin

JalaAncho

BVIJ

J

alambDAVIJ

JJJ

max410,44.4

sec

max

BxBVNncleonetafA

faseV

BB

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sistema. Los diseadores del sistema constantemente buscan alcanzar el mejor compromiso entre el menor nivel de impedancia, el cual limitar las corrientes de falla a una magnitud aceptable y alto nivel, que pueda ser tolerado sin resultar en regulacin del sistema excesiva. Como resultado invariablemente apuntan a restringir a los fabricantes de transformadores a los lmites de tolerancias posibles ms estrictas especificadas en las normas internacionales, tales como IEC 60076 [17] y ANSI C57 [1]. Por esta razn, el voltaje de impedancia es un factor importante que debe considerarse durante el proceso de diseo. El porcentaje de impedancia puede expresarse como: (28) en el cual %Z es el valor de impedancia garantizado. 4) Incremento promedio de temperatura de devanado Es prctica comn que los usuarios de transformadores limiten el incremento promedio de temperatura del devanado a un valor particular con base en los registros disponibles de condiciones atmosfricas. En la mayora de los casos, el requerimiento involucra costo adicional. Por otro lado, el diseador de transformadores disea el transformador con un incremento de temperatura promedio cercano al lmite. En la mayora de los casos, el usuario reduce los lmites especificados en normas internacionales. El lmite de incremento de temperatura promedio es: (29) En el cual: inc-gar.= es el valor garantizado de incremento de temperatura promedio del devanado. w.av= es el incremento de temperatura promedio del devanado de alto voltaje w.bv= es el incremento de temperatura promedio del devanado de bajo voltaje tog = es el incremento de temperatura del aceite superior garantizado

ANSIporIECporANSIporZIECporZ

Z

garantZgarantZZ

ZZZ

garant

garant

%075.1

%1.1

max%

max%%

min%

%925.0%9.0

% min

=

=

gwvbwaisl

vbwaislbvtogvbw

gwvawaisl

vawaislavtogvaw

AePerd

AePerd

gww

+=

+=

..

......

..

......

51.68.0

51.68.0

45

Prdav= prdida con carga del devanado de alto voltaje Prdbv= prdida con carga del devanado de bajo voltaje eaisl-w.a.v= espesor del aislamiento del devanado de alto voltaje eaisl-w.b.v= espesor del aislamiento del devanado de bajo voltaje 5) Gradiente de temperatura del devanado Los lmites especificados de incremento de temperatura considerados en conjunto con el diseo del tanque implican valores mximos para el gradiente de temperatura del devanado. Por lo tanto, los devanados debern formarse de tal forma que estos valores no se excedan normalmente. Un valor razonable de gradiente de temperatura es 21 C con base en una temperatura de punto caliente (hot spot) de 98 C, incremento de temperatura del aceite superior de 45 C, y temperatura ambiente anual promedio de 30 C. La temperatura de punto caliente puede calcularse como: (30) La restriccin del gradiente de los devanados de alto y bajo voltaje es: (31) Donde Aaisl-a.v. y Aaisl-b.v. son las reas del aislamiento de alto y bajo voltaje en contacto con el aceite respectivamente y amb es la temperatura del ambiente promedio anual. 6) Prdidas mximas sin carga y con carga Regularmente, los fabricantes de transformadores estan restringidos a disear y construir transformadores con valores limitados de prdidas sin carga y con carga. Este requerimiento, si esta disponible, debe considerarse como un lmite como sigue:

max

maxargsin

PrdPrdPrdPrd ac

(32)

gradpromambtempaceitedetempincspotHot 1.1....sup.. ++=

maxGradGrad

1.198

51.6

1.198

51.6

..

...

..

...

ambtog

vbwaisl

vbwaislbv

ambtog

vawaisl

vawaislav

AePerd

AePerd

46

1.4.4Lmites de las variables de diseo Los lmites de las variables de diseo tanto superiores como inferiores se listan a continuacin: Tabla 1.4.4 Lmites de variables de diseo

Variables de diseo Lmite inferior Lmite superior Nmero de vueltas del secundario

55 7

Radio del ncleo(mm) 300 40 Dimetro del alambre del primario (mm)

5 0.3

Ancho de la lmina del secundario (mm)

750 130

Espesor de la lmina del secundario (mm)

3 0.3

Nmero de ductos de enfriamiento del secundario

4 1

Nmero de ductos de enfriamiento del primario

4 1

Nmero de capas del primario

27 5

Nmero de vueltas por capa de alto voltaje de alto voltaje

350 60

En este captulo se describi con ayuda de la investigacin bibliogrfica sobre el tema, los diferentes modelos trmicos que han sido desarrollados tanto para transformadores de distribucin como de potencia. Tambin, se mostr como se realiza el diseo elctrico y trmico de un transformador en la actualidad con referencia a los parmetros que se consideran y las relaciones empricas que usan. En el prximo captulo se presentara un modelo trmico del transformador monofsico.

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CAPTULO 2 MODELO TRMICO DEL TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIN

En este captulo se presenta el modelo trmico del transformador de distribucin. Inicialmente se describen las caractersticas que incluye la IEEE en el diseo de un modelo matemtico trmico. Luego, se describe el modelo global trmico del transformador en referencia a los elementos de tanque que contiene a los devanados y ncleo y radiadores. Posteriormente, se describe un submodelo correspondiente a dos conductores adyacentes del devanado del transformador. Luego, se presenta el submodelo para una bobina con ductos completos. En seguida se presenta un submodelo que se desarrolla para el devanado de bajo voltaje del transformador. Finalmente, se presenta el submodelo correspondiente al aciete de enfriamiento que circula en los ductos de los devanados. 2.1 Aspectos generales De acuerdo a la norma IEEE [16] el modelo matemtico deber considerar:

a) La transferencia de calor dentro y desde los radiadores o intercambiadores de calor y sus efectos en la elevacin de temperatura del fluido.

b) El flujo de fluido dentro de los ductos de los devanados. c) Las interacciones de flujo de fluido con radiadores y devanados. d) La distribucin de prdidas dentro del devanado.

En forma especifica, dicho modelo deber considerar los siguientes factores:

a) Propiedades del fluido (por ejem., viscosidad, conductividad trmica, coeficiente de expansin trmica, densidad y calor especfico)

b) Cantidad, localizacin, y tamao de ductos de enfriamiento. c) Deber considerarse el flujo de calor a travs de capas de conductores. d) Una exacta determinacin de las dimensiones de las partes del devanado es

importante para predecir elevaciones de la temperatura. Para apropiadamente evaluar la transferencia de calor por conduccin y generacin de prdida, es de particular importancia determinar las dimensiones de las partes del devanado donde no existen ductos de enfriamiento. Las dimensiones de las partes del devanado donde se localizan los ductos de enfriamiento pueden fcilmente determinarse a partir de las dimensiones de los ensambles de ductos de enfriamiento.

Para propsitos de diseo y control de los gradientes de temperatura y liberacin de calor, los devanados de alto y bajo voltaje se dividen en secciones por los ductos de enfriamiento. Cada seccin es aquella porcin de un devanado localizado adyacente a un ducto de enfriamiento o entre dos ductos de enfriamiento. Se supone que la lib