Estimación de un modelo no lineal en EviewsPor: Jeferson Ruiz(nicaeda@gmail.com)Con los datos de la Tabla 1, se pide estimar el siguiente modelo:

ecuación (1)dap t8.57 213.45 318.21 626.45 926.27 1132.37 1237.56 1436.9 15 Tabla 1

Donde: DAP = Diámetro a la altura del pecho de árbol de nogal en centímetros. Y t = Tiempo en años.Este modelo, a diferencia de la función de producción Coob-Douglas, no se puede linealizar. Se debe de estimar de la manera en que se encuentra especificado. El software que utilizaremos para estimar este modelo es Eviews versión 6. Una vez que ya tengamos los datos de la tabla creados en el workfile de Eviews, estimamos la ecuación a través del comando:

dap=c(1)*(1-exp(c(2)*t))Que es, prácticamente la fórmula de la ecuación 1. Para ello nos vamos a:

Quick/Estime Equation equation…

El

resultado final debe de ser, la siguiente salida de regresión:

Como podemos observar, nuestro modelo parece ser significativo. Pero, no nos podemos confiar, por tanto, realizamos un Intervalo de Confianza (IC) para ambos coeficientes. Para generar los IC en Eviews, primeramente creamos una matriz que contenga los coeficientes betas. Para ello escribimos en el área de comandos:

matrix coeficientes=@coefsDonde “@coefs”, es el comando que nos generará la matriz que contiene los coeficientes. El nuevo objeto creado se muestra en nuestro workfile:

Confirmamos los valores de nuestros coeficientes. El siguiente paso es crear una matriz que contenga las desviaciones típicas (estándar):

matrix sd=@stderrsDonde “sd” significa desviación estándar y el comando @stderrs es el vector de errores normales para los coeficientes.

Calculamos el valor exacto de la distribución t-Student, al 95% de confianza. Lo hacemos a través de un escalar:

scalar t_student=@qtdist(0.95,6)

Donde scalar el es el vector que vamos a generar para el valor t, @qtdist, es el comando para calcular el estadístico exacto de t, (a los distintos niveles de significancia). En nuestro caso, lo hacemos a un nivel de confianza del 95%, para lo cual escribimos 0.95 y, por fórmula (n-k), recordemos que al tamaño de la muestra le restamos dos grados de libertad. El resultado lo obtenemos como un producto Scalar en la barra de directorio (área 4)

Con estos valores obtenidos, ya podemos realizar el intervalo de confianza, primeramente calculamos el límite inferior y luego el superior. Escribimos en el área de comandos, para calcular el límite inferior:

matrix li=coeficientes-t_student*sd

Límite superior: matrix

ls=coeficientes+t_student*sd

Concluimos a un nivel de 95% de confianza que nuestros coeficientes se encuentran dentro de este intervalo.Pero como nuestro profesor Carlos Narváez es muy escéptico, realizamos un test de hipótesis para nuestro modelo, tanto de manera individual como de manera conjunta. Utilizamos el estadístico de Wald para ello. Nos ubicamos en:

View/Coeffcient Diagnostic/Wald test-Coefficient Restrictions…

Concluimos que, con una probabilidad del 5% y un nivel de confianza del 95% que, nuestro coeficiente no es cero, por tanto, es significativo en nuestro modelo. Procedemos a realizar el test de hipótesis de manera conjunta:

Ho: β1=β2=0Contra la alternativa:

Hi: No todas las β son 0En Eviews, las instrucciones son las mismas que como lo hicimos anteriormente:

Con un alto valor del estadístico F y una muy baja probabilidad, prácticamente de cero, concluimos que nuestro modelo es globalmente significativo. Por tanto, rechazamos la hipótesis nula de que todos los coeficientes de regresión son cero.