modelo micromecÁnico para la capilaridad en …

MODELO MICROMECÁNICO PARA LA CAPILARIDAD

EN MATERIALES POLIDISPERSOS

ING. DIEGO MAURICIO CRUZ VARGAS

ING. BERNARDO CAICEDO PhD. - ASESOR

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C, JULIO DE 2006

MIC 2006-II-10

MODELO MICROMECÁNICO PARA LA CAPILARIDAD EN MATERIALES POLIDISPERSOS

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TABLA DE CONTENIDO

1. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................. 4

2. OBJETIVOS ..................................................................................................................... 5

2.1 Objetivo General ....................................................................................................... 5

2.2 Objetivos específicos................................................................................................ 5

3. ANTECEDENTES ........................................................................................................... 7

4. MARCO TEÓRICO – PLATAFORMA CONCEPTUAL ...........................................10

4.1 Succión en suelos no saturados...........................................................................10

4.2 Compactación y homogeneidad de mezclas de materiales granulares.........11

5. METODOLOGÍA............................................................................................................15

5.1 Recopilación y Análisis de la Información Teórica............................................15

5.2 Selección del Material a estudiar..........................................................................16

5.3 Obtención de las muestras....................................................................................16

5.4 Realización de Pruebas de laboratorio................................................................17

6. ENSAYOS DE LABORATORIO..................................................................................18

6.1 Descripción del Material Original y Obtención de Muestras ............................18

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6.2 Procedimiento del Ensayo.....................................................................................19

6.3 Diagrama de Flujo del Ensayo..............................................................................20

6.4 Curvas experimentales de la Succión.................................................................22

6.4 Distribución de Partículas......................................................................................24

7. CONSTRUCCIÓN TEÓRICA DE LAS CURVAS DE SUCCIÓN...........................26

8. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ........................................................................28

9. CONCLUSIONES..........................................................................................................34

9. BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................36

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1. JUSTIFICACIÓN

Evaluar el comportamiento de los materiales granulares polidispersos en su

contacto con el agua es importante ya que permite explicar de forma conjunta

todos los comportamientos de resistencia y deformación volumétrica que éstos materiales experimentan.

Igualmente es necesario determinar la succión de materiales granulares, para establecer parámetros que permitan predecir el comportamiento de un material

cuando éste es empleado en la construcción de obras civiles.

En Colombia la construcción de infraestructura vial trae consigo la utilización de

una gran cantidad de materiales, entre los que encontramos los materiales

granulares, los cuales al interactuar con el agua presentan comportamientos

complejos que pueden ser modelados en el laboratorio con el fin de dar solución a un sinnúmero de inquietudes, que se presentan en obra día a día.

En la actualidad se tiene evidencia de un modelo matemático que permite calcular la succión de de materiales granulares del mismo tamaño de partícula, sin tener

en cuanta la posibilidad de modelar materiales de diferentes tamaños, como es

evidente en la naturaleza. Es por esto que nace la inquietud de establecer un modelo micromecánico para la succión en materiales polidispersos, es decir de

diferentes tamaños de partícula.

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2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Predecir la succión de un material granular polidisperso en función del tamaño de las partículas que lo conforman, a partir de los resultados obtenidos en pruebas de

laboratorio.

2.2 Objetivos específicos

• Identificar y discutir la teoría desarrollada para la succión en suelos no

saturados con granos esféricos de un mismo tamaño de partícula.

• Escoger el material que se estudiará e identificar sus propiedades físicas.

• Obtener las muestras utilizando cuatro tamaños de partículas diferentes

dispuestos en distintas proporciones.

• Realizar las pruebas de laboratorio necesarias para obtener la curva de

succión de algunas muestras.

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• Presentar e interpretar los resultados obtenidos mediante gráficas

comparativas de cada una de las alternativas estudiadas.

• Encontrar un modelo numérico que describa la succión en materiales de

distintos tamaños de partículas.

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3. ANTECEDENTES

Durante muchos años los estudios de la mecánica de suelos se enfatizaron en los

suelos saturados, quedando los suelos no saturados relegados a un segundo

plano, a pesar de que extensas regiones de la tierra están cubiertas por ellos. Dudley (1970) comentó que ya Terzaghi había llamado la atención sobre la

tendencia de los suelos no saturados a experimentar cambios de volumen cuando

se inundaban.

La evolución de la mecánica de los suelos no saturados puede dividirse en tres

periodos. En el primer periodo, antes de 1965, muchas de las investigaciones llevadas a cabo en los suelos no saturados fueron realizadas para investigar la

validez del concepto de las tensiones efectivas para los suelos no saturados, por

ejemplo Bishop (1959) y Aitchison (1960).

Durante este periodo el concepto de las tensiones efectivas fue modificado con la

finalidad de analizar el comportamiento de los suelos no saturados.

En el segundo periodo, de 1965 a 1987, muchas de las investigaciones se

realizaron con la finalidad de investigar la posibilidad de usar dos variables de

estado tensionales en lugar de una, Matyas y Radhakrishna (1968) y Fredlund, (1979). La “tensión neta” (tensión total menos presión de aire de poros) y la

“succión” (presión de aire de poros menos presión de agua de poros) se trataron

como las dos variables de estado tensional. Durante este periodo se desarrollaron

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estructuras independientes para modelar comportamientos en el cambio de

volumen y de corte en los suelos no saturados en términos de las dos variables de estado tensional. Sin embargo el comportamiento del cambio de volumen y de

corte se trató por separado.

En el tercer periodo, desde 1987, varios investigadores han estudiado el comportamiento de los suelos no saturados en términos del concepto del estado

crítico y trataron de investigar el límite elástico de los suelos no saturados cuando

el suelo es sometido a un ciclo de carga y descarga (Alonso et al. 1990). Hasta entonces el comportamiento del cambio de volumen y de corte de los suelos no

saturados se había tratado separadamente.

En investigaciones recientes se ha comenzado a enlazar el comportamiento del

cambio de volumen y la resistencia al corte de los suelos no saturados

desarrollándose modelos elastoplásticos.

Finalmente en 1995 Taibi1 desarrollo un modelo para calcular la succión en

materiales de tamaños de partículas iguales, en el cual argumenta que la

disminución del grado de saturación aumenta las fuerzas intergranulares, haciendo que crezcan los módulos y la resistencia al corte. Igualmente expone

que para un arreglo regular de esferas iguales un primer cálculo esta basado en la

ley de Laplace la cual da una succión (Ua – Uw) proporcional a la inversa de los radios de curvatura de los meniscos:

1 Taibi, S. Sols Non Saturé. Thèse Ecole Centrale Paris (ECP), France 1995.

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⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=−

21

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RRAUwUa

Para un arreg lo de partícu las dado, es pos ib le calcular la succión (Ua – Uw)

en función del contenido de agua (w) y del grado de saturación (Sr).

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4. MARCO TEÓRICO – PLATAFORMA CONCEPTUAL

4.1 Succión en suelos no saturados2

El término “succión del suelo” fue usado por Schofield3 (1935) para representar la

“deficiencia de presión” en el agua de poros de algunos suelos (saturados o no saturados) que tenían la capacidad de absorber agua si se le adicionaba ésta a la

presión atmosférica. El término succión o potencial de agua designa a la

integrante del estado de tensiones que tiene en cuenta aquellos efectos de superficie capaces de retener agua dentro de la estructural del un suelo. Sin su

participación resulta imposible definir el estado tensional y entender la respuesta

deformacional de un suelo parcialmente saturado. Para Blight (1965)4, el efecto de

la succión en un suelo no saturado es equivalente al de una presión exterior aplicada.

La diferencia entre presión de aire de poros y presión de agua de poros se define como la succión matricial. El valor de esta succión matricial depende de la tensión

superficial y del radio de curvatura del menisco. Cuando el grado de saturación

disminuye, el menisco se retrae en espacios de poros pequeños haciendo que su radio de curvatura se reduzca y, de esta manera, la succión matricial se

2 Barrera Bucio, Mauricio. Estudio experimental del comportamiento hidro-mecánico de suelos Colapsables. 3 Schof ield, A.N. (1935). The pF of the water in soil. Trans. 3rd Int. Cong. Soil Science, Vol. 2: 37 – 48. 4 Blight, G.E. (1965). A study of ef f ectiv e stress f or v olume change, in Moisture equilibria and moisture

changes in soils beneath cov ered areas. Sy dney Butterworths: 259-269.

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incrementa. Debido a los poros pequeños, se desarrollan succiones matriciales

más altas en suelos arcillosos que en los suelos granulares.

El flujo de agua a través de los suelos no saturados se controla por el gradiente

del potencial de agua total. El potencial de agua total puede expresarse como la

suma de tres componentes: a) Potencial gravitacional, causado por la elevación del agua del suelo con respecto a un nivel de referencia, b) Capilar o potencial

matricial, causado por efectos de tensión de superficie, c) Potencial osmótico,

causado por la concentración de iones disueltos en el agua del suelo.

Para un suelo no saturado con el aire de los poros a presión atmosférica, el

potencial matricial está dado por la succión matricial, definida anteriormente, multiplicado por la unidad de peso del agua (con un apropiado cambio de signo).

Por analogía, el potencial osmótico dividido por la unidad del peso del agua es

llamado “succión osmótica” (nuevamente con un cambio de signo). La suma de la

succión matricial y la succión osmótica se define como la succión total. Evidencias experimentales sugieren que la resistencia al corte y el comportamiento del

cambio de volumen de suelos no saturados son dependientes de la succión

matricial más que de la succión total (Alonso 1987)5. De esta manera, el comportamiento de tensión–deformación depende de la succión matricial mientras

que el flujo de agua depende del gradiente de la succión total (más efectos

gravitacionales).

4.2 Compactación y homogeneidad de mezclas de materiales granulares6

La composición granulométrica de un material granular durante el proceso de

compactación cambia como respuesta a los efectos de la abrasión y el crushing. 5 Alonso, E.E., Gens, A., and Hight, D.W. (1987). Special problem soils. General report. In proceedings of the 9th European Conf erence on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Dublin, Vol. 3: 1087-1146. 6 Francois de Larrard. Abril de 2000.

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Una de las más importantes variables que tienen efecto en el comportamiento de mezclas granulares sueltas es el peso unitario. De hecho se evidencia tanto

experimental como teóricamente que la constante elástica y el esfuerzo cortante

se incrementan minimizando la proporción de vacíos de la mezcla. La proporción

de vacíos puede representarse por: la porosidad n, la relación de vacíos e, y la compacidad.

El término compacidad se refiere al grado de acomodo alcanzado por las partículas del suelo, dejando más o menos vacíos entre ellas. En suelos

compactos, las partículas sólidas que lo constituyen tienen un alto grado de

acomodo y la capacidad de deformación bajo cargas será pequeña. En suelos poco compactos el volumen de vacíos y la capacidad de deformación serán

mayores.

La compacidad de una mezcla granular depende de tres parámetros principalmente:

• La distribución de los tamaños de partícula • La forma y condición superficie de los granos • El mecanismo de compactación

La compacidad virtual γ fue definida por De Larrard como la máxima compacidad de una mezcla. Para esta máxima compacidad cada grano es colocado uno a uno

teóricamente sin ninguna alteración de su forma inicial.

La compacidad virtual para mezclas polidispersas, considerando el tamaño de

grano i como el grano dominante calculada por De Larrard:

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∑ ∑−

= +=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−−

=1

1 111111

i

j

n

ijj

j

iijj

jiiji

ii

yayb ββ

βββ

βγ

donde:

γi = Compacidad Virtual para granos de tamaño i

βi = Compacidad residual para granos de tamaño i yi = Concentración Volumétrica del tamaño i

bij = Coeficiente de efecto frontera aij = Coeficiente de descompactación

di = tamaño de la partícula i

Para obtener la relación entre la compacidad virtual y la compacidad real, De

Larrard (2000), desarrollo el modelo de compresibilidad; este modelo se basa en el

modelo de viscosidad de Mooney (1951) y propone el coeficiente de compactación

K. Este coeficiente de compactación esta dado por la sumatoria de los coeficientes de compactación correspondiente para cada tamaño:

∑=

=n

iiKK

1

De otro lado el coeficiente de compactación Ki esta dado por la siguiente relación:

γφ

β11

−= i

i

i

Y

K

5.1

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

i

jij d

db

02.1

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

i

jij d

da

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donde Gsγ

φ =

Por otro lado para calcular el volumen de vacíos de un tamaño de partícula i, se tiene la siguiente expresión:

ii

ii Y⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−= *i 1Vacíos deVolumen φφ

β , la relación ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛*i

i

φφ esta dada por:

Para calcular el tamaño del poro el modelo de compresibilidad De Larrard

presenta la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= 3

32

nKK

dd iporo

n = Numero de tamaños

di = Tamaño del poro de la clase i

i

i

i

i

KK+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1*φ

φ

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5. METODOLOGÍA

Con el propósito de alcanzar los objetivos propuestos en la investigación, fue

necesario establecer una serie de pasos que a continuación se describen de una

manera muy general y que serán ampliados en los diferentes capítulos que componen este documento.

5.1 Recopilación y Análisis de la Información Teórica

Inicialmente se realizará un estudio del estado del arte, basándose esencialmente

en documentos internacionales. El modelo de compresibilidad desarrollado por De

Larrard7 es la principal referencia a discutir y entender. Igualmente el modelo

numérico desarrollado por Taibi8 presenta vital importancia en el desarrollo de la presente investigación ya que esté presenta una reseña fundamental en el estudio

de la succión de materiales granulares. Es importante acotar que el Modelo de

Taibi, fue desarrollado para materiales de un mismo tamaño de partícula, a diferencia de la presente investigación que pretende establecer un modelo para la

succión controlada en materiales de diferentes tamaños de partículas.

7 Francois de Larrard. Structures granuilares et formulation des bétons. Laboratorie Central des Ponts et Chaussées, Paris Abril de 2000. 8 Taibi, S. Sols Non Saturé. Thèse Ecole Centrale Paris (ECP), France 1995.

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5.2 Selección del Material a estudiar

La selección del material parte de la necesidad de obtener de éste tamaños de

partícula inferiores a 75µm es decir partículas que pasen el tamiz #200. Por esto se escogerá un material granular grueso (grava) utilizado por Cemex para la

elaboración concreto (Ver Ilustración 1). De esta muestra inicial se procederá a

realizar ensayos de trituración que permitan conseguir los tamaños indicados y en

las proporciones requeridas (500g aproximadamente de cada tamaño).

Ilustración 1. Material Original para efectuar las pruebas. Grav a Fina.

5.3 Obtención de las muestras

Los cuatro tamaños que se utilizarán para el desarrollo de las pruebas de

laboratorio son: 600µm, 300µm, 150µm y 75µm, los cuales se obtendrán como se dijo anteriormente mediante trituración de un material granular. Igualmente, estos

tamaños se mezclarán en proporciones indicadas a continuación, con el fin de

establecer diferentes muestras.

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5.4 Realización de Pruebas de laboratorio

Una vez obtenidas las muestras en las diferentes proporciones deseadas se procederá a la realización de pruebas de laboratorio. En esencia la prueba a

desarrollar es un ensayo no convencional. El procedimiento permite establecer la

altura de succión deseada de una manera muy sencilla. Para cada una de estas

alturas se determinara la humedad, el peso y el volumen de la muestra. Se definirán cuatro alturas de succión para cada muestra a ensayar, con el fin de

establecer experimentalmente su curva de succión.

Por otro lado partiendo de la granulometría del material, se estudiará su

comportamiento a la succión. Por lo anterior se hace necesario realizar una

granulometría láser a una muestra de material que pase el tamiz 200 (partículas

con tamaños inferiores a 75µm), todo con el propósito de establecer una mejor distribución de los diferentes tamaños.

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6. ENSAYOS DE LABORATORIO

6.1 Descripción del Material Original y Obtención de Muestras

Por medio de un examen manual y visual, se pretende identificar, describir

características y clasificar someramente el material a estudiar. La muestra de

suelo es fundamentalmente un recebo suelto (con partículas de todos los tamaños), que se encuentra en estado inicial alterado, sin presencia importante de

materia orgánica, y por lo tanto sin oxidaciones, ni raíces.

Luego de identificar el material, se procede a obtener los diferentes tamaños de partículas que servirán como materia prima para las muestras. Para este fin se

utilizará la Maquina de los Ángeles, en la cual se triturará el material, sin tener en

cuenta las especificaciones dispuestas en la norma I.N.V.E – 218, ya que el

propósito es simplemente obtener granos de 600µm, 300µm, 150µm y 75µm de diámetro.

Luego de separar mediante tamizado mecánico los 4 tamaños de partícula, se continúa con la combinación de estos en proporciones de cuartos. Se deben

obtener 500g aproximados de cada tamaño con el fin de hacer más ágiles las

pruebas posteriores.

Con los cuatro tamaños de partícula, hacen diferentes combinaciones en

proporciones de 25%, con lo cual se pueden identificar 23 muestras diferentes que

se presentan a continuación:

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µm 75 150 300 600 TAMIZ 200 100 50 30

TAMAÑO A TAMAÑO B TAMAÑO C TAMAÑO D Muestra1 100 Muestra2 100 Muestra3 100 Muestra4 100 Muestra5 75 25 Muestra6 75 25 Muestra7 75 25 Muestra8 25 75 Muestra9 75 25 Muestra10 75 25 Muestra11 25 75 Muestra12 25 75 Muestra13 75 25 Muestra14 25 75 Muestra15 25 75 Muestra16 25 75 Muestra17 25 25 25 25 Muestra18 50 50 Muestra19 50 50 Muestra20 50 50 Muestra21 50 50 Muestra22 50 50 Muestra23 50 50

Tabla 1. Posibles Muestras a Ensayar

Como el procedimiento para obtener un punto de cada curva tiene una duración

de 4 días y solo se cuenta con un embudo para realizar las pruebas, se tomaran

las muestras que se consideren más significativas.

6.2 Procedimiento del Ensayo

El ensayo que se desarrollara para obtener las curvas de succión para las

diferentes muestras se presenta a continuación:

1. Inicialmente se debe medir el peso inicial (Wi) y el volumen inicial (Vi) de la

muestra. Seguidamente se deposita el material en el embudo.

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2. Se llena el embudo con agua para cuadrar la altura de succión deseada.

Para este caso particular se tendrán en cuenta cuatro (4) alturas de succión: 50cm, 1m 2.0m y 2.5m. Igualmente se debe tener especial

cuidado en cubrir la boca del embudo con el fin de evitar variaciones en

los resultados producidas por la evaporación.

3. Por último se debe esperar tres días aproximadamente para que se

estabilice el ensayo. Luego se debe sacar el material y se debe medir su

humedad (S) y su volumen final (Vf).

4. Se repite el procedimiento para diferentes succiones y para diferentes

muestras.

El procedimiento expuesto anteriormente permite determinar un punto de la curva

de succión para una muestra y debe repetirse cuatro (4) veces para establecer

hallar una curva (Ver Ilustraciones 2 y 3).

6.3 Diagrama de Flujo del Ensayo

DEPOSITAR EL MATERIAL, MEDIR Wi, Vi

CUADRAR LA ALTURA DE SUCCIÓN

EVITAR TRANSPIRACIÓN

ESPERAR 3 DÍAS APROX., MEDIR S Y Vf

CAMBIAR LA ALTURA DE SUCCIÓN

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Ilustración 2. Montaje de Laboratorio (1).

Ilustración 3. Montaje de Laboratorio (2).

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6.4 Curvas experimentales de la Succión

Los resultados obtenidos en el laboratorio se resumen a continuación:

Hsuc (Mpa)

100% - 600mm

100% - 300mm

100% - 150mm

100% - 75mm

50% - 75mm; 50% -

150mm

50% - 75mm; 50% -

300mm 0 23,18 26,15 28,43 31,33 28,74 28,21 5 20,17 22,90 25,34 28,58 27,43 24,19

10 16,53 17,93 19,91 22,06 21,93 21,92 20 15,34 16,96 17,48 20,89 19,46 19,77 25 15,12 16,54 17,11 18,70 19,29 18,07

Hsuc (Mpa)

50% - 75mm; 50% -

600mm

50% - 150mm;

50% - 300mm

50% - 150mm;

50% - 600mm

50% - 300mm;

50% - 600mm

25% c/u

0 31,73 32,98 34,82 31,36 29,87 5 23,16 24,27 23,63 21,12 23,43

10 19,71 17,69 17,57 18,47 18,49 20 17,30 16,02 17,42 15,58 17,19 25 17,27 15,17 16,60 15,94 16,54

Tabla 2. Datos determinados experimentalmente (Succión v s. Contenido de Agua)

Hsuc (Mpa)

100% - 600mm

100% - 300mm

100% - 150mm

100% - 75mm

50% - 75mm; 50% -

150mm

50% - 75mm; 50% -

300mm 0 98,03 98,87 98,80 99,68 98,89 99,00 5 95,18 97,29 98,17 98,38 97,07 97,78

10 54,17 67,71 68,75 72,68 74,52 67,03 20 43,19 47,27 52,19 61,40 56,63 51,51 25 42,29 45,24 51,84 55,96 53,08 45,36

Hsuc (Mpa)

50% - 75mm; 50% -

600mm

50% - 150mm;

50% - 300mm

50% - 150mm;

50% - 600mm

50% - 300mm;

50% - 600mm

25% c/u

0 98,48 97,13 97,45 98,25 98,42 5 94,47 96,59 96,54 96,72 98,17

10 70,14 63,09 57,07 56,10 59,06 20 50,83 48,36 46,25 41,22 51,18 25 47,31 45,58 48,74 42,93 45,04

Tabla 3. Datos determinados experimentalmente (Succión v s. Saturación)

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Con los datos obtenidos experimental se obtuvieron las siguientes curvas de

succión vs contenido de agua y succión vs saturación:

GRAFICA ALTURA DE SUCCIÓN Vs CONTENIDO DE AGUA

0

5

10

15

20

25

30

15 18 21 24 27 30 33 36

Contenido de Agua (%)

Altu

ra d

e Su

cció

n (M

Pa)

1503006007550%(75-150)50%(75-300)50%(75-600)50%(150-300)50%(150-600)50%(300-600)25%(75-150-300-600)

Grafica 1. Grafica experimenta de Succión v s. Contenido de Agua

GRAFICA ALTURA DE SUCCIÓN Vs SATURACION

0

5

10

15

20

25

30

40 50 60 70 80 90 100Satura ción (%)

Altu

ra d

e Su

cció

n (M

Pa)

150300600

7550%(75-150)50%(75-300)

50%(75-600)50%(150-300)

50%(150-600)50%(300-600)25%(75-150-300-600)

Grafica 2. Grafica experimental de Succión v s. Saturación

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6.4 Distribución de Partículas

La distribución de partículas mediante granulometría láser consiste en medir el tamaño de las partículas usando la difracción y la difusión de un rayo láser

dispuesto en un equipo denominado granulómetro láser (Ver Ilustración 4). El

objetivo de la realización de esta prueba era establecer la distribución de las

partículas de tamaños inferiores a 75µm y así obtener una granulometría mas completa del material estudiado. Los resultados obtenidos se anexan al final de este documento.

Ilustración 4. Granulómetro Láser

El procedimiento de consiste en emplear un agente dispersante que en este caso

es alcohol isopropilico para diluir la muestra con el propósito de disponer las partículas una a una. La mezcla fluido – sólido se circula por una tubería hasta una

cámara en la cual se expone a la acción de un rayo láser para proyectar el ángulo

de dispersión o en su defecto la difusión del mismo y almacenar con dichos datos un equipo de computo el cual establece el tamaño de la cada partícula, empleando

un algoritmo preestablecido. (Ver Ilustración 5).

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Ilustración 5. Esquema gráfico del ensayo de distribución de partículas

El ensayo de distribución de partículas por medio de granulometría láser emplea dos principios o teorías que son: La teoría de Fraunhofer que se basa en el

principio de difracción y la teoría de Mie que combina la difracción y la difusión

para encontrar los tamaños de las partículas. El equipo dependiendo del tamaño

de la partícula utiliza uno de estos dos principios. Los resultados obtenidos se muestran en los anexos del presente documento.

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7. CONSTRUCCIÓN TEÓRICA DE LAS CURVAS DE

SUCCIÓN

Luego de aplicar el modelo de compresibilidad desarrollado por De Larrard, se

construyeron las curvas teóricas de Volumen de Agua contra Succión y se obtuvieron los resultados presentados en la siguiente gráfica:

GRÁFICA VOLUMEN DE AGUA VS SUCCIÓN

0.1

1

10

100

-0.05 0.10 0.25 0.40 0.55 0.70 0.85 1.00

Humedad Volumétrica (θ )

Altu

ra d

e S

ucci

ón (K

Pa)

25% (75-150-300-600)50%(75-150)50%(75-300)50%(75-600)50%(150-300)50%(150-600)50%(300-600)

Grafica 3. Curv a experimental de Succión v s. Contenido de agua

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Como se puede apreciar en las curvas obtenidas de después de desarrollar el

modelo de De Larrard, experimenta el mismo comportamiento presentado por las curvas obtenidas en las pruebas de laboratorio. Vale la pena aclarar que en las

gráficas mostradas no se incluyen algunos valores mayores de 50 KPa de succión

con el propósito de hacer comparativos los resultados teóricos con los

experimentales ya que estos últimos solo permitieron obtener succiones hasta de 25 KPa, por limitaciones en los ensayos.

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8. COMPARACIÓN DE RESULTADOS Para hacer comparativos los resultados teóricos con los experimentales, fue

necesario convertir la humedad (en porcentaje) obtenida experimentalmente en

humedad volumétrica θ, que es la unidad que arroja el desarrollo teórico del modelo de De Larrard para el contenido de agua. Para conseguir lo descrito anteriormente se procedió de la siguiente manera:

T

w

V

V

=θ θ⋅=Tw

VV

dWs

V

W

V

Ws

Www

wwT

T

ww

γ

ρθρθρ ⋅

=

⋅⋅

=

⋅

==

w

dw

ρ

γθ

⋅=

Por otro lado se aclara que el desarrollo del modelo de Compresibilidad no permite modelar muestras con un solo tamaño de partícula, por lo cual del las 11 muestras

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estudiadas solo se pudieron modelar 7 que contienen mas de un tamaño de

partícula es decir muestras polidispersas.

Otro punto importante es precisar la forma como se encontró el valor de la succión

en el desarrollo del modelo, pues este permite calcular tamaños de poros, los

cuales con la ayuda de la ecuación de la tensión superficial se convirtieron en presiones, es decir succiones presentadas en KPa.

A continuación se presenta una comparación grafica de los resultados determinados en la investigación.

GRÁFICA VOLUMEN DE AGUA VS SUCCIÓN

1

10

100

0.00 0.15 0.30 0.45 0.60Humedad Volumétrica (θ)

Suc

ción

(MP

a)

Curva ExperimentalCurva Teorica

Grafica 4. Curv a Teórica y Experimental para 25% de cada Tamaño.

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Gráfica Volumen de Agua vs Succión

1

10

100

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Humedad Granulométrica (θ)

Suc

ción

(KP

a)

Curva ExperimentalCurva Teórica

Grafica 5. Curv a Teórica y Experimental para 50% 75µm – 50%150µm


0.1

1

10

100

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20


Suc

ción

(KPa

)

Curva Experimental

Curva Teorica


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0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2


Suc

ción

(KP

a)Curva ExperimentalCurva Teorica



0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2


Suc

ción

(KP

a)


Grafica 8. Curv a Teórica y Experimental para 50% 150µm – 50% 300µm

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0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2


Suc

ción

(KP

a)Curva ExperimentalCurva Teorica



0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2


Suc

ción

(KP

a)



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Con el propósito de hacer más fácil el análisis de los resultados se construyo una

gráfica en la cual se contrastaba en un mismo plano cartesiano las succiones teóricas y experimentales. El resultado obtenido se presenta a continuación:

SUCCIÓN TEÓRICA VS SUCCIÓN EXPERIMENTAL

1

10

100

1 10 100Succión Te órica (KPa)

Suc

ción

Exp

erim

enta

l (K

Pa)

25%(75-150-300-600)

50%(75-150)

50%(75-300)

50%(75-600)

50%(150-300)

50%(300-600)

50%(150-600)

Grafica 11. Succión Teórica v s Succión Experimental para todas las muestras.

Como se puede apreciar en la gráfica anterior, se tienen puntos que coinciden ya

que están sobre la recta de 45 grados. La curva de 25% de cada tamaño es la que presenta mayor dispersión, pero las otras se acercan con gran precisión.

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9. CONCLUSIONES

• Para una determinada succión, el contenido de agua de las partículas es

menor para tamaños menores de éstas

• El contenido de agua o Humedad es inversamente proporcional a la

Succión.

• Al igual que la humedad, la saturación tiene un comportamiento inversamente proporcional respecto a la succión.

• Para una misma altura de succión, se tiene un menor contenido de agua y saturación, para partículas de tamaños mayores.

• Los resultados obtenidos para la muestra de 25% de cada tamaño de partícula presenta la mayor dispersión.

• El comportamiento de las curvas experimentales y teóricas presenta una similitud muy grande en lo referente a forma, aunque los valores obtenidos

en algunos casos son muy diferentes.

• La realización de pruebas de laboratorio para succiones mayores es muy

importante ya que el comportamiento teórico para succiones grandes

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(mayores de 100 KPa) presenta una pendiente mucho mayor a la que

presentas las succiones menores.

• Ensayar materiales dispuestos en otras proporciones y de otros tamaños,

podría establecer parámetro mas claros y precisos para la succión en materiales utilizados en la construcción de infraestructura.

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9. BIBLIOGRAFÍA

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10 -13: Recife, Brazil)

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modelo micromecÁnico para la capilaridad en …

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