1MODELO MATEMTICO DE UN SISTEMAELECTROMECNICOSISTEMA ELECTROMECNICOLossistemaselectromecnicosomecatrnicos, combinanelementosmecnicosyelctricos. Un ejemplo es elmotor de corriente continua que hace girar una inercia,Fig. 1. La entrada es la tensin v y la salida es el giro .!e tiene el siguiente sistema electromecnico"Fig. 1: Modelo de un motor de corriente continua arrastrando una inerciaEcuaciones diferenciales:v=Ri +L didt+e(1)e=K ddt (2) =Ki(3) =J d2dt2+B ddt (4)#onsiderar" R=0.5; L=0.0015H ; K=0.05; B=0.002Nm/(rad/ seg);J=0.16 kg. m2 $%&'%$'()* +' #,%-(,L ./011/La primera ecuacin del sistema responde a la nica malla del circuito. La tensin eque aparece en el motor es proporcional a la velocidad de giro del mismo. El par queejerce el motor es proporcional a la intensidad que circula por l. Las constantes develocidadde par son la misma !" donde es posi#le demostrar que tienen las mismasunidades. La ltima ecuacin delsistema es la delmodelo mec$nico de inercia % viscosidad &.CLCULO DEL MODELO MATEMTICOA partir de las ecuaciones (1) y (2), se tiene:v=Ri +L didt+ev=Ri +L didt+K d dt'plicando la trans(ormada de Laplace:V ( s)=RI ( s) +LSI ( s) +KS SV ( s)=( R+LS) I (s )+KS S)espejando I ( s)I ( s)=V ( s)KS SR+LSAPLICACIN DEL DIAGRAMA DE BLOQUESI ( s)=V ( s)KS SR+LSI ( s)=1R+LS V ( s)KSR+LS S'nali*ando:$%&'%$'()* +' #,%-(,L ./0112I ( s) : Salida; V ( s) : Entrada; ( s) : EntradaPara analizar la fuerza mecnica ejercida por el motor haremos el uso de las ecuaciones (3) y () presentadas al inicio: =Ki =J d2dt2+B ddt)onde:: +ar o torque%: Momento de inercia&: ,onstante de (riccin viscosa!: ,onstante de par!: ,onstante de velocidad'plicando la Le de -e.ton:M=J d2d t2'l constante de torque es positivo, mientras que la constate de 3riccin viscosa y la velocidad angular son negativos.$%&'%$'()* +' #,%-(,L ./011R(R+R(s)V(s)1 B ddt =J d2dt2KiB ddt =J d2dt2'plicando la trans(ormada de Laplace:KI ( s)BSS=J S2SKI ( s)=( BS+J S2) S+espejando S"S=KI ( s)BS+J S2S=KBS+J S2 I ( s)APLICACIN DEL DIAGRAMA DE BLOQUESS=KBS+J S2 I ( s)'nali*ando:S: Salida; I ( s) : EntradaDIAGRAMA DE BLOQUES FINAL$%&'%$'()* +' #,%-(,L ./011(sBS+J4*hora para un mejor anlisis y reduccin del diagrama de bloques, reali5aremos la siguiente operacin"'plicacin de la (rmula de reduccin #loques:( s)V (s)=KBS+J S21+KBS+J S2KSR+LS=KBS+J S2+ K2SR+LS/peramoso#tendremos:6araobtener un bloque 3inal multiplicamos ambos bloques. 'staoperacin estespeci3icada en la aplicacin de la 3rmula reduccin de bloques.OBTENCIN DEL DIAGRAMA DE BLOQUES FINAL$%&'%$'()* +' #,%-(,L ./011R+LV((sBS+JKSKJLS3 + (RJ+LB)S2 +(K2+RB)S(s)7'stos valores se ingresarn en el programa 8!imulin9:, para obtener los gr3icos de lassimulaciones.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;UTILIZACIN DEL MATLAB SIMULINK PARA EL TRABAJO'l programa!$