modelo hidrodinamico euleriano lagrangiano 1....
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MODELO HIDRODINAMICO EULERIANO LAGRANGIANO 1. Resumen
Se ha desarrollado un modelo hidrodinámico Euleriano denominado HIDRO2D que es un modelo Sistema modular, el cual está constituido por varios programas para pre-procesamiento, procesamiento de datos, procesamiento y post-procesamiento de resultados. El modelo hidrodinámico evalúa la propagación de la onda de marea dentro de un cuerpo de agua a superficie libre junto con las descargas de los ríos. Este resuelve las ecuaciones bidimensionales de conservación de la masa y conservación de la cantidad de movimiento, que son resueltas por el método de volumen finito, sobre mallas regulares.
Como caso aplicación se presenta el sistema lagunar de San Andrés, el cual es alimentado principalmente por las desembocaduras del Río Barberena y la del Río Tigre por la parte continental, y la Boca Chavarría por la parte oceánica, esta es la comunicación que tiene el sistema con el mar (Golfo de México). 2. Introducción. El modelo hidrodinámico Euleriano Lagrangiano evaluara la propagación de la onda de marea dentro de un cuerpo de agua a superficie libre junto con las descargas de los ríos. Este resolverá las ecuaciones bidimensionales de conservación de masa y conservación de la cantidad de movimiento, que son resueltas. Para simular la hidrodinámica del cuerpo de agua se partirá de la ecuación de conservación de momentum bidimensional de aguas poco profundas. Debido a los frecuentes azolvamientos que sufre la Laguna de San Andrés en la zona sur, donde desemboca el Río Barberena, la laguna pierde profundidad, lo cual implica además una disminución de las corrientes existentes dentro del sistema, afectando de forma directa la hidrodinámica lagunar, ante lo cual surge la necesidad de proponer una solución a la excesiva sedimentación que se presenta en esta zona, para lo cual es necesario conocer el funcionamiento hidrodinámico en el interior de la Laguna de San Andrés, Tamaulipas, situación que representa un gran ejercicio y distribución de puntos de monitoreo en campo. Ésta actividad se puede simplificar con el desarrollo de un modelo matemático que simule las condiciones en que se comporta la hidrodinámica en las condiciones actuales y así mismo poder probar alternativas de solución en la zona de estudio que pudieran modificar la hidrodinámica y por ende redistribuir la salinidad y modificar el patrón de transporte de sedimentos dentro de la Laguna. 3. Metodos y Materiales
3.1 Características de la Laguna. Para conocer el funcionamiento hidrodinámico del sistema lagunar en necesario determinar las características físicas y dinámicas de la Laguna. 3.1.1 Características físicas de la Laguna.
3.1.2 Localización La laguna de San Andrés se localiza al Sur del estado de Tamaulipas, entre los 22°34´ y 22° 59´ de Latitud Norte y los 97° 46´ y 97° 54´ de Longitud Oeste; territorio perteneciente al municipio de Aldama, a unos 54 Km. al Norte de las ciudades de Tampico y Madero, colindando al sur con el Puerto de Altamira. Figura.1
3.1.3 Dimensiones. El área de la Laguna se estimó de 87’312,017 m² dentro de un perímetro de 136 057.47 m, tales valores corresponden al área visualizada de la superficie libre del agua referenciada al Nivel de Bajamar Medio (NBM), sin embargo, en el interior de esta, la superficie libre se ve interrumpida por algunas islas que representan una superficie de 1 950 017 m², con lo cual se estima un área neta de la superficie libre de 85 362 000 m².
Figura.1. Laguna de San Andrés, Tamaulipas. En la tabla.1, se presenta un resumen de las principales dimensiones de la Laguna y que se aprecian más gráficamente en la Figura.2. Tabla.1. Dimensiones físicas de la Laguna de San Andrés, Tamaulipas
Descripción Cantidad Longitud total de la Laguna 47.5 km Ancho promedio de la Laguna, estimado dividiendo el área de la laguna entre la longitud total)
1.8 km
Ancho máximo de la Laguna 4.0 km Área de la superficie de agua de la Laguna 85 362 000 m² Profundidad promedio de la Laguna 0.36 m Volumen de la Laguna a NBM 31 033 215 m³.
Las dimensiones mencionadas corresponden al sistema lagunar en su totalidad, sin embargo solo considera para su modelación la zona sur, que corresponde a la desemboca el Río Barberena a la Laguna y su zona de influencia (Figura.2).
Figura.2. Zona de estudio
3.1.4 Batimetría. La zona de estudio de este proyecto fue levantada y se integro con la batimetría realizada para la Boca, configurando así un área mayor a modelar (Ver Figura.3.).
Figura.3. Imagen de la Batimetría de la Laguna San Andrés, en la parte baja (Sur) se observa el Río Barberena.
3.2 Características hidrodinámicas de la Laguna.
3.2.1 Hidrología. La Laguna San Andrés corresponde a la parte baja de tres cuencas, la Cuenca del Río Barberena, la del Río Tigre y una Cuenca Local, las cuales descargan a la laguna por medio del Río Barberena y el Río Tigre y la Cuenca, Figura.3.
3.2.1.1 Aportes de agua. El sistema lagunar de San Andrés es alimentado principalmente por las desembocaduras del Río Barberena y la del Río Tigre por la parte continental, y la Boca Chavarría por la parte oceánica, que es la comunicación que tiene el sistema con el mar (Golfo de México); sin embargo se tiene un flujo y reflujo en la boca, tal efecto es producto de la diferencia de niveles debida a el efecto de la marea.
Para la realización de los estudios hidrológicos (gastos mínimos y máximos de los Ríos Barberena y Tigre), se consideraron las siguientes condiciones:
Los datos estadísticos para el estudio hidrológico se consideran a partir del año 1978
El periodo de retorno de avenida máxima es de 20 años. Aun que la zona de estudio solo comprende la desembocadura del Río Barberena, para realizar una simulación mas apegada a la realidad, se consideraron además, los aportes de agua del Río Tigre y de la Boca Chavarría, debido a la gran magnitud de influencia que presenta para el sistema como ya se describió anteriormente.
Desembocadura Río Barberena. Esta zona corresponde directamente a la zona de estudio del proyecto, la cual se ubica en la parte Sur del sistema, para fines de la simulación los datos requeridos de la desembocadura son:
Gasto mínimo (época de estiaje) esQ (m3/s).
Gasto máximo (avenida con periodo de retorno de 10 años) 10Q
(m3/s).
Gasto Sólido que se arrastra de la cuenca al sistema en avenida (m
3/s).
Gasto Sólido que se arrastra de la cuenca al sistema en época de estiaje (m
3/s).
La cuenca que alimenta el cauce del Río Barberena cubre un área de 2,033 km
2,
área que representa el 56 % del territorio que desemboca en el sistema San Andrés. Para la obtención de estos datos se requirió hacer una análisis de la información recabada, con base en los datos obtenidos en el estudio hidrológico, donde se analizaron datos desde 1978 para periodos de retorno de 5, 10 y 20 años, además de la avenida máxima histórica, en la figura.4 se puede apreciar la grafica que cita las diferentes condiciones.
Figura.4. Gráfica del gasto líquido presentado durante las Avenidas; máxima y con periodos de retorno de 5, 10 y 20 años en un lapso de 120 horas en el Río
Barberena.
Desembocadura Río Tigre. De acuerdo con los datos estadísticos, el cauce del Río Tigre es un cauce intermitente, la cuenca que alimenta el cauce del Río Tigre tiene un área de 1,035. km
2
Los valores que se incluyeron en la modelación numérica son lo siguientes:
Gasto ( 10Q ) en época de avenida con un periodo de retorno de 10 años
(m3/s)
Gasto ( esQ ) para condiciones iniciales y en época de estiaje 0.00 m3/s
Figura.5. Gráfica del gasto líquido presentado durante las Avenidas; máxima y con periodos de retorno de 5, 10 y 20 años en un lapso de 120 horas en el Río Tigre.
Comunicaciones con el mar. La comunicación con el mar del sistema está influenciada principalmente por la marea astronómica. En base a los datos obtenidos de la campaña de medición de niveles, se observa la diferencia en la amplitud de onda y desfasamiento de esta debido a la influencia que tiene el prisma de marea y el aporte hidráulico del Río Barberena (Figura.6).
Curva de Desfasamiento de la Marea en la Laguna de San Ándres
Cauce
BarberenaBoca
Chavarría
Desembocadura
Río Barberena
0
5
10
15
20
25
30
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Distancia desde la boca Chavarría (km)
De
sfa
sa
me
into
(m
in)
Figura.6. Desfasamiento de la marea dentro del sistema lagunar desde la Boca hasta el cauce del Río Barberena.
La Laguna se comunica con el mar mediante la Boca de San Andrés, ubicada en las coordenadas 22°34´ Latitud Norte y 97° 46´ Longitud Oeste,
3.2.2 Mareas. El modelo requiere los datos de mareas como condiciones iníciales para realizar su proceso, por lo cual se incluyeron los datos de niveles en la zona de la Boca Chavarría, así como los datos correspondientes a la predicción de la marea, con la finalidad de tener un parámetro de correlación entre ambos datos.
3.2.2.1 Desfasamiento del prisma de mares
Se realizo un análisis del recorrido del prisma de marea desde la Boca Chavarría hasta el cauce del Río Barberena, donde se observaron dos diferencias principales, el desfasamiento del prisma de marea y el amortiguamiento de la onda. El desfasamiento del prisma de marea es el tiempo que tarda el nivel del agua en trasladarse de un punto a otro, este retraso es debido a la distancia entre los puntos que recorre la onda y a la celeridad ( c ) de la misma, la cual es función de la
profundidad y la aceleración de la gravedad. Para estimar el desfasamiento de la onda de marea que penetra al sistema por la Boca Chavarría y hasta un punto conocido en el cauce del Río Barberena, se trazó el perfil de profundidades a través de un eje propuesto, iniciando en la Boca Chavarría.
Para la estimación, el valor de la celeridad esta dado por la ecuación siguiente:
gdc
donde: c Celeridad del prisma de marea (m/s)
g Aceleración de la gravedad igual a 9.81 (m/s2)
d Profundidad a partir del NBM (m)
La celeridad promedio c se obtuvo integrando la curva obtenida en la figura.6 de 0
a L dividida entre la longitud del eje propuesto.
L
cdxL
c0
1
L
dxgdL
c0
1
donde
c Celeridad promedio del prisma de marea (m/s) L
cdx0
Área bajo a curva (m2/s)
L Longitud del eje propuesto de la trayectoria del prisma de marea de la Boca al cauce del Río Barberena (m).
4 Problemática.
Debido a las condiciones actuales en que se encuentra el sistema lagunar, se considera necesario realizar la propuesta de obras necesarias para el mejoramiento.
Para conocer el comportamiento actual en que opera la Laguna de San Andrés, inicialmente se modelara la zona de estudio en las condiciones topobatimétricas en que actualmente se encuentra, bajo las condiciones siguientes:
Marea viva en época de avenida.
Marea viva en época de estiaje.
Marea muerta en época de avenida.
Marea muerta en época de estiaje.
Estas condiciones representan la situaciones más extremas que pueden ocurrir dentro del sistema, la condición de Marea viva con avenida máxima, representa la situación extrema en la cual el aporte de agua tanto de la parte continental como de la parte oceánica está en su máximo nivel por lo cual será la situación en la que se presente el mayor volumen de agua dentro del sistema; la condición de Marea viva en época de sequía, representa la ocurrencia de mayor aporte de agua al sistema de la parte oceánica, y ningún aporte de agua por la parte continental, lo cual significa que es una condición en la cual la hidrodinámica de la Laguna es consecuencia única de la influencia del prisma de marea; la condición de Marea muerta con avenida máxima, es la que representa el máximo aporte de la parte continental y casi nula influencia por la parte oceánica y la condición de Marea muerta en época de sequía, es el caso más desfavorable al sistema ya que en este periodo no se presenta aporte de agua por la parte continental y apenas una muy pequeña influencia de la parte oceánica, lo cual reduce la circulación y como consecuencia una hidrodinámica pobre.
5 Modelo matemático para la simulación hidrodinámica de la Laguna. 5.1 Descripción del modelo matemático.
El modelo hidrodinámico evalúa la propagación de la onda de marea dentro del sistema lagunar junto con las descargas de. Este resuelve las ecuaciones bidimensionales de
conservación de la masa y conservación de la cantidad de movimiento. Que son resueltas por el método de volumen finito, sobre mallas no regulares.
5.1.1 Descripción matemática. La ecuación principal instrumentada en el modelo es la Ecuación de Conservación de Momentum Bidimensional de Aguas Poco Profundas que en notación tensorial se representa como, [ref. 1]:
0
jx
ijbiwi
ixaP
D
ix
gDj
fqij
jx
iq
jU
ti
q
Donde:
2,1; ii
x Es la dirección de la coordenada
iy qjU Son la velocidad y gasto en cada dirección
respectivamente t Tiempo
ij Es el símbolo de permutación definido como:
;2,1es,si1 jiij ;,jiij 12es,si1 jisiij 0
f Coeficiente de coriolis definido como sen2f
Velocidad angular de la tierra (m/s)
Latitud norte del sitio de interés (grados)
g Aceleración de la gravedad (m/s2)
D Profundidad (m)
Nivel de la superficie libre del agua (m)
Densidad del fluido (km/m3)
aP Presión atmosférica
wi Esfuerzo cortante por viento
bi Esfuerzo cortante por fricción con el fondo
jxiq
ij
Viscosidad cinemática
y la ecuación de continuidad:
0
ixi
q
t
El cálculo del efecto de Coriolis está determinado por la ecuación:
senf 2
Donde
Velocidad angular de la tierra, determinada por la siguiente ecuación.
24
2
h
rad
400,86
2
s
rad
51027.7 xs
rad
Latitud geográfica
Para el caso especifico de la Laguna de San Andrés, la latitud utilizada es de =22º45’,
que corresponde al promedio de acuerdo a su localización geográfica.
5.1.2 Solución numérica. Para apoyar la solución numérica, se realiza la discretización de la zona de estudio, utilizando el contorno de la superficie libre del agua como condición de frontera, del Sistema Lagunar utilizando una malla de celdas de igual tamaño (malla tetral en coordenadas cartesianas) que cubra el área de la superficie libre del Sistema Lagunar. El método de volumen finito consiste en convertir, las ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones algebraicas lineales. Una vez establecidas las condiciones iníciales y de frontera adecuadas al fenómeno, estas ecuaciones se resuelven para cada una de las celdas de la malla creada para tal fin. El modelo HIDRO2D emplea el esquema explícito. Un esquema explícito, tiene la ventaja de poder darle características particulares a cada celda, permitiendo trabajar con geometrías muy complejas y condiciones de frontera muy variadas. Un modelo numérico debe cumplir las siguientes propiedades para ser válido: Aproximación, Convergencia, Consistencia, Estabilidad y Precisión. Para lograr una buena aproximación y que los resultados no disten de la realidad, se deben de elegir las ecuaciones, métodos y esquemas adecuados, para simular Io más fielmente posible el fenómeno. Se dice que un modelo numérico es convergente y consistente, cuando la solución exacta del esquema utilizado tiende a la solución exacta de la ecuación diferencial que representa el fenómeno en un punto. Esto significa que el error de discretización o truncamiento desaparece paulatinamente. Para el método de volumen finito, utilizando un esquema explícito, el máximo intervalo de tiempo está determinado por el criterio de estabilidad de Courant. Este criterio garantiza que se mantenga cierto orden de error de truncamiento y no se distorsione la solución
numérica. El número de Courant (r
C ) es una relación entre la velocidad de propagación
de la onda numérica y la velocidad de propagación de la onda real ( C ) y esta dado por:
C
xtC
r
/
Donde:
x = tamaño de la malla,
t = tamaño del incremento de tiempo
C = coeficiente de propagación de la onda de marea = gd
g = aceleración de la gravedad
d = profundidad total máxima.
Para que el método explícito sea estable se requiere que el número de Courant sea menor a la unidad, lo que determina el incremento de tiempo ( t ) a utilizarse.
La precisión depende, entre otras cosas, de la validez de las ecuaciones empleados para simular determinado fenómeno, del detalle de la información batimétrica dada, del detalle de la información de caudales y niveles proporcionada y del detalle de la calibración del modelo, el método de solución es solo una parte del proceso. Sin embargo, seleccionar el esquema de solución es también muy importante. El método aquí utilizado y como ya se mencionó, para la resolución de las ecuaciones es un esquema explícito en volumen finito centrado en espacio y tiempo. Se trata de un esquema Leap-frog bidimensional para aguas poco profundas, que es de segundo orden de precisión. La discretización se realizó utilizando una retícula rectangular, de tamaño variable (malla tetral) donde los niveles se localizan al centro de cada celda, y los componentes del vector velocidad (u, v) se localizan a cada lado de la celda (Stagged grid). El proceso de cálculo para cada instante del ciclo de marea, es el siguiente: - Se realiza un barrido en toda la malla para calcular el valor de niveles,
posteriormente se hará un barrido para calcular el valor de la velocidad en dirección x (u) y por último un barrido para calcular la velocidad en dirección y (v), siguiendo los siguientes pasos:
- A partir de las condiciones iniciales (tiempo n) y de frontera, se calcula la
elevación del agua (h) en el tiempo n+ t, para cada celda en función de las velocidades u, v iniciales.
- Con los valores de h, se calculan los componentes de la velocidad (u, v) en el
tiempo n+ t de la ecuación de movimiento, para cada una de las celdas.
- Este proceso se repite para cada intervalo de tiempo t, hasta completar la simulación.
El modelo numérico HIDRO2D fue desarrollado en lenguaje FONTRAN, para facilitar la portabilidad del modelo a diferentes tipos de computadoras, como PC's, Workstation's o computadoras vectorizables. Actualmente el modelo HIDRO2D puede correr desde una PC 386, hasta en una IBM-RISC 6000. El modelo HIDRO2D es un Sistema modular, el cual está constituido por varios programas para pre-procesamiento de los datos, procesamiento y post-procesamiento de los resultados. Se utilizo el método discreto explícito conocido como volumen finito para las ecuaciones diferenciales antes descritas, que se aplica sobre cada uno de los volúmenes de control de la malla construida para tal efecto.
5.2 Condiciones iniciales. La condición inicial, especifica el estado inicial a partir del cual se empezará a simular la hidrodinámica.
La condición inicial condiciona que la velocidad es nula en todo el Sistema Lagunar excepto en las boca Chavarría y en las desembocaduras de los ríos Barberena y Tigre que aportan agua a la Laguna.
El nivel de la superficie libre del agua del cuerpo lagunar es horizontal y con nivel 0.00 m respecto al NBM.
La simulación de las diferentes condiciones comienza con una velocidad de cero, sin embargo para dar validez a las simulaciones que corresponden a la condición indicada, y que corresponde a un ciclo de marea de 25 horas, el modelo realiza previo a la condición de
interés, diferentes iteraciones en un lapso de aproximadamente 80 horas previas a la condición a estudiar, lo que representa una estabilización de las velocidades iniciales que se presentan en los resultados (no parten de cero)
Figura.7. Grafica de nivel de marea y Gastos de los Ríos Tigre y Barberena para la condición de Marea Viva Con Avenida.
Figura.8. Grafica de nivel de marea y Gastos de los Ríos Tigre y Barberena para la condición de Marea Viva en época de Sequía.
Figura.9.Grafica de nivel de marea y Gastos de los Ríos Tigre y Barberena para la condición de Marea Muerta Con Avenida.
Figura.10. Grafica de nivel de marea y Gastos de los Ríos Tigre y Barberena para la condición de Marea Muerta en época de Sequía.
5.3 Condiciones de frontera. Se prepara un banco de datos con estos valores y por medio de una interpolación, se usan estos datos para obtener valores intermedios para diferentes tiempos. Las condiciones de frontera físicas introducidas al modelo se digitalizan a partir de las fotografías aéreas y con apoyo de la configuración topográfica realizada en Autocad, se digitaliza el contorno de la laguna, así como las curvas batimétricas dentro del cuerpo lagunar con su nivel respectivo, esta información es procesada por el modelo, el cual genera una malla con celdas de 20 x 20 m.
5.4 Calibración del modelo.
5.4.1 Procedimientos de calibración y validación del modelo. Para el proceso de calibración del modelo, se discretizo por medio de celdas el área a modelar, en la Figura.11. se observa la malla utilizada para la modelación, con celdas de 20 x 20 m. teniendo un total de celdas activas de 219,524, las cuales presentan su
elevación en cada vértice, este tipo de modelos son considerados de alta densidad o de alta resolución debido al manejo de datos que presenta al contener celdas tan pequeñas y la gran definición, en la figura.12 se presenta un detalle de la zona correspondiente a la desembocadura,.
Figura .11. Contorno y malla de la Laguna San Andres
Figura.12. Desembocadura del Río Barberena
Otro término a calibrar son los niveles y velocidades; en las figuras.13,.14 y.15, se observan las diferentes velocidades que se presentan dentro del sistema lagunar, apoyados por colores, y en la figura.15 se observa la distribución vectorial solicitada en los términos de referencia.
Estas imágenes corresponden a los primeros avances que se tuvieron referente a la simulación de ensayos, y que se utilizaron para calibración del modelo así como para determinar la dirección del canal, ya que la condición de avenida máxima y marea baja, que determina la situación en donde el aporte de flujo continental al sistema es extremo y la influencia de la marea es mínima, por lo que se considera que el flujo tiene una dirección con tendencia hacia la boca, con lo cual se trazo la trayectoria que definen los vectores velocidad para determinar la dirección ideal del canal alternativo para mejorar la hidrodinámica de la desembocadura del Río Barberena.
Figura.13. En esta imagen se observan las velocidades en el sistema de la Laguna de San Andrés, la cuales son representadas por colores debido a la gran densidad que representa la
superposición de vectores.
Figura.14. Velocidades representadas por colores en la zona de estudio de la desembocadura del Río Barberena.
Figura.15. Velocidades representadas por colores y vectores en la desembocadura del Río Barberena.
6 Resultados
Simulaciones del modelo. En el modelo se simularan 16 casos, 4 correspondientes a las condiciones actuales, y 4 correspondientes a cada alternativa (tres alternativas), en cada corrida del modelo se presentan los resultados de hidrodinámica, transporte de sedimentos, salinidad, y niveles. 6.1.1 Condiciones Actuales con Marea Viva en Época de Avenida.
Esta condición se simuló por un período de 25 hr correspondiente a un ciclo diurno de marea.
Río Barberena. Para la simulación, se considero como gasto de avenida extrema, la avenida estimada para un periodo de retorno de 10 años, con un gasto máximo de 143 m
3/s,
el cual se superpone a la pleamar de la marea viva. Río Tigre. Para la simulación, se considero como gasto de avenida extrema, la avenida estimada para un periodo de retorno de 10 años, con un gasto máximo de 347 m
3/s,
el cual se superpone en la pleamar de la marea viva. Boca Chavarría. A partir de los datos de predicción de marea, que corresponde al periodo de mediciones de marea en campo, y que es la de mayor amplitud del mes, presentando un nivel de bajamar de –0.37 m y nivel de pleamar de 0.63 m.
6.1.2 Condiciones Actuales con Marea Viva en Época de Estiaje.
Esta condición se simuló por un período de 25 hr. correspondiente a un ciclo diurno de marea.
- Río Barberena.
Para la simulación, se considero un gasto nulo, en función de que el Río Barberena es considerado un río intermitente que no contiene flujo en época de estiaje.
Río Tigre. Para la simulación, se considero un gasto nulo, en función de que el Río Tigre es considerado un río intermitente que no contiene flujo en época de estiaje. Boca Chavarría. A partir de los datos de predicción de marea, que corresponde al periodo de mediciones de marea en campo, y que es la de mayor amplitud del mes, presentando un nivel de bajamar de –0.37 m y nivel de pleamar de 0.63 m.
6.1.3 Condiciones Actuales con Marea Muerta en Época de Avenida.
Esta condición se simuló por un período de 25 hr. correspondiente a un ciclo diurno de marea.
Río Barberena. Para la simulación, se considero como gasto de avenida extrema, la avenida estimada para un periodo de retorno de 10 años, con un gasto máximo de 143 m
3/s,
el cual se superpone a la pleamar de la marea muerta. Río Tigre. Para la simulación, se considero como gasto de avenida extrema, la avenida estimada para un periodo de retorno de 10 años, con un gasto máximo de 347 m
3/s,
el cual se superpone en la pleamar de la marea muerta. Boca Chavarría. A partir de los datos de predicción de marea, que corresponde al periodo de mediciones de marea en campo, y que es la de mayor amplitud del mes, presentando un nivel de bajamar de 0.21 m y nivel de pleamar de 0.28 m.
6.1.4 Condiciones Actuales con Marea Muerta en Época de Estiaje.
Esta condición se simuló por un período de 25 hr. correspondiente a un ciclo diurno de marea.
Río Barberena. Para la simulación, se considero un gasto nulo, en función de que el Río Barberena es considerado un río intermitente que no contiene flujo en época de estiaje (Ver sección 2.2.1.1). Río Tigre. Para la simulación, se considero un gasto nulo, en función de que el Río Tigre es considerado un río intermitente que no contiene flujo en época de estiaje. Boca Chavarría. A partir de los datos de predicción de marea, que corresponde al periodo de mediciones de marea en campo, y que es la de mayor amplitud del mes, presentando un nivel de bajamar de 0.21 m y nivel de pleamar de 0.28 m.
6.2 Descripción de la alternativa Se presento una alternativa, la cual pretende dar un mejoramiento a la hidrodinámica de la Laguna, por medio de un canal con diferentes secciones y longitudes.
A continuación se hace la descripción de la alternativa y se presentan los resultados que obtuvo el modelo, realizando una comparación de la hidrodinámica con la alternativa correspondiente y las condiciones naturales.
6.2.1 Alternativa 2. En esta alternativa se propone un canal que se extiende de aguas arriba del Río Barberena (100 m aprox.) hasta la Boca Chavarría, en tres secciones, técnicamente la única diferencia con la alternativa anterior es el incremento en la profundidad, la primer sección (Figura 17.a) presenta una longitud de 200.9 m, en forma trapecial con taludes 6:1 y ancho de plantilla de 10 m a una profundidad de 2.0 m y su función es encausar el flujo del Río Barberena hacia el interior de la Laguna, posterior a esta sección se presenta una zona de baja profundidad, en la cual se propone una sección de canal de talud vertical (Figura 17.b), con longitud de 2,305.9 m, ancho de plantilla de 15 m, con profundidad de 2.0 m, que se diseña para llevar el flujo por la zona de baja profundidad hasta la parte media de la laguna, la tercera sección (Figura 17.c) tiene una longitud de 9,813.5 m, talud 6:1, ancho de plantilla de 20 m y profundidad de 2.0 m.
10 m
1.5
m
6:1
1.5
m
20 m
6:1
1.5
m
15 m
2.0
m2.0
m
2.0
m
20 m
10 m
6:1
6:1
15 m
10 m
15 m
2.0
m2.0
m
6:1
6:1
10 m
1.5
m
6:1
1.5
m
20 m
6:1
1.5
m
15 m
2.0
m2
.0 m
2.0
m
20 m
10 m
6:1
6:1
15 m
10 m
15 m
2.0
m2
.0 m
6:1
6:1
10 m
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1.5
m
20 m
6:1
1.5
m
15 m
2.0
m2
.0 m
2.0
m
20 m
10 m
6:1
6:1
15 m
10 m
15 m
2.0
m2
.0 m
6:1
6:1
Figura 17.a
Figura 17.b
Figura 17.c
Sección: Longitud: Profundidad: Plantilla: Talud:
1 200.9 m 2.0 m 10 m 6:1
Sección: Longitud: Profundidad: Plantilla: Talud:
2 2,305.9 m 2.0 m 15 m Vertical
Sección: Longitud: Profundidad: Plantilla: Talud:
3 9,813.6 2.0 m 20 m 6:1
6.2.1.1 Modelación hidrodinámica en condiciones de Marea Viva en Época de Avenida.
Las velocidades de mayor magnitud se presentan en el Río Barberena y en la Boca Chavarría de magnitudes cercanas a 0.9 m/s, esto se explica debido a que la velocidad es función del área hidráulica y es en estos dos puntos donde se estrangula el flujo, En ambas condiciones, las velocidades en el cuerpo de la Laguna son ligeramente superior a 0.05 m/s, y la distribución de estas es en forma homogénea. En la parte Sur de la Laguna, se observa una mayor influencia de la avenida; mientras que en la boca y la parte norte presentan mayor influencia de las velocidades producidas por la marea, esta situación se presenta en las condiciones actuales de la Laguna como en las condiciones de la Alternativa 2. El Canal propuesto no tiene un impacto significativo en la hidrodinámica del la laguna.
La presencia del canal no influye en las profundidades del sistema, por lo cual se observa mucha similitud entre la condición actual y la condición de la alternativa 2.
La Laguna realiza una función de vaso regulador, lo cual se aprecia observando que cuando comienza la simulación el nivel es bajo, este aumenta en función de la entrada de flujo al sistema (condiciones de avenida y prisma de marea), una vez que finaliza la avenida, el nivel de agua dentro de la Laguna es notablemente mayor, esto es debido que el sistema no drena con la misma rapidez como lo es la entrada de flujo. En el meandro del Río Barberena, se presentan las principales zonas de inundación, estas zonas presentan una mayor tendencia a inundarse sin la presencia del canal propuesto. Las mayores profundidades en el Río Barberena se presentan durante el crecimiento del pico de la avenida, alcanzando los 2.0 m de profundidad. Se observa una zona de baja profundidad que rodea la periferia inmediata de la desembocadura del Río Barberena, la cual se detectó durante los trabajos de campo.
6.2.1.2 Modelación hidrodinámica en condiciones de Marea Viva en Época de Estiaje.
Se observa que las velocidades de mayor magnitud se presentan en la Boca Chavarría de magnitudes cercanas a 0.9 m/s, mientras que en el Río Barberena las velocidades no sobrepasan los 0.05 m/s, esto se debe al nulo aporte de la parte continental. En ambas condiciones, las velocidades en el cuerpo de la Laguna son ligeramente superior a 0.05 m/s, principalmente en la parte norte, y la distribución de estas es en forma homogénea. No se presenta aporte de avenida por lo que todo el trabajo de distribución del flujo dentro de la Laguna es consecuencia del flujo y reflujo que existe en la Boca Chavarría. El Canal propuesto consigue que las velocidades del orden de 0.05 m/s que predominan en una mancha en la zona norte y otra independiente en la zona sur, se puedan distribuir por el centro de la Laguna, ayudando así a la hidrodinámica.
La presencia del canal no influye en las profundidades del sistema, por lo cual se observa mucha similitud entre la condición actual y la condición de la alternativa 2. En la parte sur del sistema (desembocadura del Río Barberena) no se presentan cambios significativos de nivel, por lo que una vez que se ha simulado el pico de la avenida, las condiciones de la Laguna tienden a comportarse de forma similar a las que se tenían al inicio de la simulación. En el meandro del Río Barberena, no se presentan zonas de inundación. Las mayores profundidades en el Río Barberena se presentan de 1.0 m prácticamente durante toda la simulación debido al prisma de marea que existe en la zona de la desembocadura
6.2.1.3 Modelación hidrodinámica en condiciones de Marea Muerta en Época de Avenida.
Las velocidades de mayor magnitud se presentan en el Río Barberena y en la Boca Chavarría de magnitudes cercanas a 1.0 m/s, esto se explica debido a que la velocidad es función del área hidráulica y es en estos dos puntos donde se estrangula el flujo, En ambas condiciones, las velocidades en el cuerpo de la Laguna son ligeramente superior a 0.05 m/s, sin embargo la distribución de estas velocidades superiores a los 0.05 m/s, se propagan con mayor rapidez dentro del sistema En la parte Sur de la Laguna, se observa una mayor influencia de la avenida; esta influencia se disipa con mayor rapidez dentro del sistema alcanzando zonas de la Boca Chavarría que en condiciones actuales no puede alcanzar. En esta condición, el canal si proporciona ayuda a la hidrodinámica del sistema.
La presencia del canal hace que la profundidad de la Laguna sea reducida un poco, sin embargo aumenta su velocidad considerablemente El drenado de la laguna es bueno, ya que el aporte continental es empujado hacia la boca, sin cheque en ésta exista gran resistencia en las condiciones de marea muerta, permitiendo la salida del flujo, por lo cual no funciona como vaso regulador como en las condiciones actuales. En el meandro del Río Barberena, no se presentan zonas de inundación. Las mayores profundidades en el Río Barberena se presentan durante el crecimiento del pico de la avenida, superando los 2.0 m de profundidad. Se observa una zona de baja profundidad que rodea la periferia inmediata de la desembocadura del Río Barberena, la cual se detectó durante los trabajos de campo.
6.2.1.4 Modelación hidrodinámica en Condiciones de Marea Muerta en Época de Estiaje.
En estas condiciones no se presentan cambios significativos, ya que es el estado de más calma y es solo influenciado por la variación del mar producto de la marea muerta, por lo cual la influencia de los canales puede describirse como nula.
7 Interpretación de resultados. En las siguientes figuras se presentan gráficas de series de tiempo en varios puntos a lo largo de la zona de estudio, desde la Boca Chavarría en los cuales se observa una comparación de diferentes puntos de análisis, los cuales se ubican en el interior de la Laguna (Figura 19), y que se han propuesto con la finalidad de monitorear las variaciones de velocidad y de profundidad dentro del sistema para las diferentes condiciones de simulación. En la siguiente tabla se indican las coordenadas de los puntos de monitoreo del Sistema de la Laguna de San Andrés, desde la Boca Chavarría hasta la El Río Barberena.
PUNTO Coordenada
X Coordenada
Y
Punto 1 619200.54 2507772.29
Punto 2 618379.70 2508091.01
Punto 3 617489.43 2507973.46
Punto 4 617120.49 2507150.40
Punto 5 616538.13 2504862.52
Punto 6 615834.05 2503029.15
Punto 7 615488.50 2500483.31
Punto 8 615672.31 2498848.38
Punto 9 615804.48 2497751.85
Punto 10 615772.59 2497024.15
Punto 11 615658.53 2496362.18
Punto 12 615464.25 2495874.40
Punto 13 615072.81 2495675.63
Punto 14 614350.79 2495513.26
Figura 19. Ubicación de los puntos en el interior de la Laguna.
En base a los resultados de las condiciones actuales se observa que la variación del nivel de marea en la boca (Profundidad 1), tiene una variación de 0.96 m, mientras que en el interior de la Laguna aun que las profundidades varían, la amplitud es menor y casi constante a lo largo de la Laguna, de magnitud 0.13 m. Este caso se presenta en marea viva en época de estiaje, ya que en esta condición, la influencia es única de la marea, y que representa un amortiguamiento del 86 % (Ver Figura 20.a). El desfasamiento más significativo que presenta la onda de marea desde la Boca hasta la desembocadura del Río Barberena, es de 5 h 50 min. (Ver Figura 20.a).
Figura 20.a. Comparación de Profundidades en marea viva época de estiaje desde la Boca Chavarría hasta aguas arriba del Río Barberena.
En la Figura 20.b, se presenta un comparación de las velocidades que se presentan en el interior de la Laguna en cada uno de los puntos bajo la condición de marea viva época de estiaje desde la Boca Chavarría hasta aguas arriba del Río Barberena, del análisis de esta imagen se observa que la máxima velocidad se presenta en el punto 2 con magnitud de 0.41 m/s a las 11 horas de modelación, y la velocidad en la desembocadura (Punto 10) es de 0.008 m/s en el mismo tiempo de modelación.
Figura 20.b. Comparación de velocidades en marea viva época de estiaje desde la Boca Chavarría hasta aguas arriba del Río Barberena.
En función de los resultados obtenidos y descritos, en este apartado se describen las r la Alternativa propuesta da mejor circulación al sistema., principalmente en las condiciones de Marea Muerta en Época de avenida.
Figura 20.c. Comparación de Velocidades en marea muerta - época de avenida desde la Boca Chavarría hasta aguas arriba del Río Barberena
En la figura siguiente se puede apreciar que la mayor velocidad se representa en condiciones actuales, esto es debido a que con la presencia de los canales se aumenta la sección hidráulica lo que produce una reducción de la velocidad, sin embargo, la presencia del canal establece un encauzamiento del flujo de la avenida, hacia el interior de la Laguna con lo cual se genera mayor movimiento de la masa de agua dentro de la Laguna.
Figura 21. Comparación de Velocidades en la desembocadura del Río Barberena 8 Conclusiones y Recomendaciones. De acuerdo a la influencia que tienen los canales en las diferentes alternativas, se puede concluir que las propuestas de los canales no afectan la hidrodinámica del sistema en forma significativa, esto debido a que el cuerpo de la laguna es demasiado grande en comparación con la sección propuesta del canal. La Alternativa propuesta tiene mayor influencia mejorando la hidrodinámica del Sistema por lo que se sugiere que los canales deberán tener profundidades superiores a 1.50 m.
Se recomienda realizar un estudio de factibilidad para estudiar los efectos que tendría la apertura de una boca cerca de la desembocadura del Río Barberena, ya que se presume mejoraría la hidrodinámica de La Laguna y el volumen del intercambio de agua. Se puede concluir que el efecto de coriolis comparado con los otros factores que intervienen en la Ecuación de Conservación de Momentum Bidimensional de aguas poco profundas tiene muy poca influencia en el estudio hidrodinámico de la Laguna. La precisión de un modelo, es la comparación de los resultados del modelo matemático con el comportamiento real del fenómeno, mientras más se asemejen los resultados a la realidad más preciso es el modelo. Se realizó una comparación de diferentes puntos de análisis, los cuales se ubican en el interior de la Laguna y que se propusieron con la finalidad de monitorear las variaciones de velocidad y de profundidad dentro del sistema para las diferentes condiciones de simulación. Se presentaron tres alternativas, las cuales pretenden dar un mejoramiento a la hidrodinámica de la Laguna, por medio de un canal con diferentes secciones y longitudes. 9. Impacto El modelo presenta los escenarios de alternativas, permitiendo realizar un análisis de las mismas, con el fin de seleccionar una de ellas como la mejor opción, para el caso de estudio; en función de los resultados obtenidos para la alternativa propuesta y de acuerdo a las simulaciones se observa una mejor circulación al sistema principalmente en las condiciones de Marea Muerta en Época de avenida. A partir del uso del modelo HIDRO2D, fue posible la visualización de las condiciones de la zona de estudio y la simulación de la alternativa planteada, por lo que se recomienda realizar un estudio de factibilidad, para estudiar los efectos que tendría la apertura de una boca cerca de la desembocadura del Río Barberena, ya que se presume mejoraría la hidrodinámica de La Laguna y el volumen del intercambio de agua. Por lo anterior se puede observar la flexibilidad que tiene el modelo ya que es aplicable para casos de cuerpos de agua a superficie libre con problemas de transporte de contaminantes para distintos escenarios. 10. Referencias bibliográficas.
1001 Ecosistemas Costeros Mexicanos; Francisco Contreras Espinosa; UAM Iztapalapa, 1ª edición
México D.F., 1993.
1002 An Introduction to Hydrodynamics & Water Waves; Bernard Le Méhauté; springer-Verlag; 1976
1003 Ingeniería Marítima y Portuaria; Guillermo Macdonel Martínez et. al.; Alfaomega; 1998.
1004 Shore Protection Manual; Vol I; Coastal Engineering Research Center, Departament of the Army,
US Army Corps of Engineers; Washington, DC; 1984
Figura 22. Imagen de la modelación hidrodinámica en bajamar y al inicio de la avenida.
Figura 23. Detalle de las velocidades de la zona de estudio, con representación vectorial.
Figura 24. Imagen de las profundidades en bajamar y al inicio de la avenida.
Figura 25. Detalle de las profundidades de la zona de estudio.