modelo de riesgo sistémico de la cnbv

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Modelo de Riesgo sistémico de la CNBV

Octubre 2014

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INDICE

}  Antecedentes

}  Descripción del Modelo P  Introducción P  Estructura P  Dinámica Fase Shock P  Dinámica Fase Contagio

}  Aplicaciones P  Pruebas de Estrés P  Distribución de Pérdidas P  Métricas Riesgo Sistémico

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En el marco de la Reforma Financiera de enero de 2014 se publica diversas adecuaciones a la Ley de Instituciones de Crédito (LIC) tendientes a:

}  Fomentar la seguridad, solidez y responsabilidad de las instituciones !nancieras;

}  Contribuir a la integridad y estabilidad del Sistema Financiero;

}  Proteger a los inversionistas, depositantes y participantes en el mercado !nanciero.

Las adecuaciones fortalecen las atribuciones de la CNBV para aplicar medidas prudenciales que protejan a las Instituciones de Banca Múltiple frente a la realización de operaciones que pudiesen afectar su liquidez, estabilidad o solvencia.

Antecedentes

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Las reformas al artículo 50 de la LIC establecen que los bancos deberán mantener los suplementos de capital que, por arriba del ICAP mínimo requerido, determine la CNBV mediante disposiciones de carácter general.

Para determinar los suplementos de capital, la Comisión podrá tomar en cuenta diversos factores, tales como:

}  Necesidad de contar con un margen de capital para operar por arriba del mínimo;

}  Ciclo Económico; }  Riesgos de carácter sistémico que cada Institución, por

sus características o las de sus operaciones, pudieran representar para la estabilidad del Sistema Financiero o de la economía en su conjunto.

Antecedentes

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A partir del último trimestre del 2013, la CNBV emprendió un proyecto para desarrollar un modelo para integrar la información supervisora y la información granular de la cartera de crédito y de los portafolios de valores y derivados, en un marco analítico para cuanti!car periódicamente el riesgo sistémico.

Este proyecto complementa las herramientas que desde 2009 la CNBV ha implementado para el análisis de estabilidad !nanciera:

}  Ejercicio de Estrés de la Banca Múltiple; }  Arquitectura de métricas de estabilidad !nanciera y

resultados de modelo de forma reducida; }  Participación en diversos cuerpos colegiados; }  Evaluación de la Su!ciencia de Capital en función del per!l

de riesgo de las instituciones de Banca Múltiple.

Antecedentes

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La premisa básica del Modelo de Riesgo Sistémico (MRS) consiste en combinar los siguientes elementos:

}  Las técnicas cuantitativas a nivel Institución para el análisis de los riesgos de mercado y de crédito;

}  El modelaje de los vínculos existentes entre Instituciones de Crédito “ICs” como entidades integrantes del Sistema Bancario; esto es, su exposición a factores de riesgo comunes y la cuanti!cación de sus relaciones !nancieras.

El enfoque clave del MRS es la ocurrencia simultánea de di!cultades en las ICs y las pérdidas incurridas en estos eventos. Así, de!nimos al Riesgo Sistémico como el riesgo de experimentar un evento que afecte el buen funcionamiento del sistema !nanciero.

Descripción del Modelo: INTRODUCCION

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El MRS tiene una vocación práctica, ya que se orienta a la explotación de la información regulatoria existente en la CNBV y en la Central de Información Financiera de Banxico. Adicionalmente, el modelo incorpora los siguientes supuestos:

}  El portafolio de las instituciones !nancieras es constante a través del tiempo.

}  No se asumen correlaciones entre los distintos portafolios: se modelan de forma conjunta los factores de riesgo que impactan a las distribuciones de pérdidas de cada portafolio y posteriormente se tratan de forma aditiva.

}  El valor del portafolio en un horizonte de tiempo dado esta completamente determinado por un conjunto de factores de riesgo exógenos.

}  El portafolio inicial y la distribución de los factores de riesgo determinan la distribución de ganancias y pérdidas al !nal del horizonte de tiempo dado.


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El MRS busca responder las siguientes preguntas:

} ¿Qué eventos pueden afectar seriamente al sistema !nanciero?

} ¿Con qué probabilidad pueden darse estos eventos?

} ¿Qué bancos son los más sensibles a choques macroeconómicos?

} ¿Qué bancos son considerados sistémicos por sus relación con otros bancos?


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Para responder a estas preguntas, el MRS describe al Sistema Bancario como un portafolio formado por portafolios. Cada portafolio pertenece a un banco.

Denotamos el valor del portafolio del banco 𝑖 al tiempo 𝑠 como 𝑃↓𝑖 (𝑠) y al vector de valores de los portafolios de todo el sistema como 𝑷(𝑠)=(𝑃↓1 (𝑠),…, 𝑃↓𝑛 (𝑠)).

Los valores de los portafolios son variables aleatorias y además se hace el supuesto de que, a partir de la información disponible, son observables al tiempo s.


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Para un intervalo de tiempo de longitud ℎ la pérdida o ganancia del sistema de portafolios en el periodo [𝑠,𝑠+ℎ] está dada por: 𝑳↓[𝑠,𝑠+ℎ] =𝑷(𝑠+ℎ)−𝑷(𝑠) Entonces, el objetivo principal es modelar la distribución de 𝑳↓[𝑠,𝑠+ℎ] . A partir de esta distribución es posible responder las preguntas que surgen acerca del estado del sistema en ese periodo de tiempo.


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El valor del vector de portafolios es una función del tiempo y de los factores que determinan la situación de la economía en un momento determinado. Esto es: 𝑷(𝑡)=𝑓(𝑡, 𝑿↓𝒕 )=(𝑓↓1 (𝑡, 𝑿↓𝒕 ),…, 𝑓↓𝑛 (𝑡, 𝑿↓𝒕 ))=(𝑃↓1 (𝑡),…, 𝑃↓𝑛 (𝑡)) donde 𝑿↓𝑡 =(𝑋↓𝑡,1  ,.., 𝑋↓𝑡,𝑚 ) es un vector de 𝑚 factores de riesgo. Se asume también que el vector 𝑿↓𝑡  es observable y conocido al tiempo de la observación.


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Si denotamos el vector de cambios en los factores de riesgo como 𝑼↓𝑡  . La pérdida o ganancia en el sistema de portafolios de un periodo de tiempo al siguiente se ve como: 𝑳↓𝑡+1 =𝑓(𝑡+1,𝑿↓𝒕 + 𝑼↓𝑡+1 )−𝑓(𝑡, 𝑿↓𝒕 ) de la ecuación anterior es claro que el valor del sistema de portafolios está completamente determinado por los factores de riesgo, por lo que no se asume nada acerca de la dinámica de cada portafolio.


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El MRS se resume en dos fases: I.  Fase de Shock

}  Premisa: los Bancos pueden enfrentar di!cultades en forma conjunta por el simple hecho de que sus portafolios de crédito (excepto interbancario) están afectados simultáneamente por los mismos factores de riesgo, aun y cuando en sus operaciones sean totalmente independientes y no tengan ninguna operación bilateral.

}  Expone los portafolios de las ICs a movimientos realistas en los factores de riesgo y cuanti!ca las pérdidas totales.

}  Identi!ca a los Bancos que tienen di!cultades para alcanzar niveles mínimos de capital, atendiendo a las pérdidas totales (esto es, Bancos en Estrés Fundamental).

Descripción del Modelo: ESTRUCTURA

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II.  Fase de Contagio }  El contagio ocurre cuando el estrés de algún banco ocasiona el

estrés de otros bancos en el sistema. }  Los mecanismos de contagio son las exposiciones crediticias

actuales o potenciales a un Banco en Estrés Fundamental, por lo que en esta fase se analizan los portafolios interbancarios de las Instituciones con el objetivo de identi!car los potenciales contagios.

}  En caso de que uno o varios bancos entren en estrés fundamental, los demás integrantes del Sistema deberán “recalcular” sus balances por medio de un proceso de compensación tomando en cuenta las posiciones interbancarias (créditos, títulos de deuda, acciones y operaciones con derivados) con el objetivo de medir su capacidad de cobertura de pasivos, y determinar su posible insolvencia (esto es, Estrés por Contagio).

Descripción del Modelo: ESTRUCTURA

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Descripción del Modelo: DINAMICA FASE SHOCK

}  Se identi!can los factores de riesgo de crédito y de

riesgo de mercado con potencial para impactar la cartera de crédito no interbancario (esto es, cartera comercial, hipotecaria y de consumo) y en el portafolio de inversión, respectivamente, de las instituciones de banca múltiple.

}  Selección de los factores de riesgo relevantes: ü Riesgo de crédito: a través del impacto en la

Probabilidad de Incumplimiento (PI). ü Riesgo de mercado: a través de las sensibilidades

(deltas) en los factores de riesgo asociados a las posiciones de los bancos.

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}  Una vez identi!cados los factores de riesgo relevantes, se

modelan de manera conjunta. Los factores de riesgo no tienen un comportamiento aislado, por lo que es importante capturar la estructura de dependencia entre ellos. P La técnica de cópulas permite modelar de manera

individual a cada uno de los factores de riesgo involucrados y por otro lado su estructura de dependencia.

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}  Se procede a simular de la distribución conjunta de factores

de riesgo, para obtener escenarios que re"ejen el comportamiento colectivo de los mismos. Estos escenarios pueden estar condicionados a que uno o más factores de riesgo tomen un valor especí!co que represente un ambiente económico desfavorable.

}  Finalmente, se construyen las distribuciones de pérdidas de crédito, mercado y total con base en los escenarios simulados de la distribución conjunta (condicionados o no condicionados).

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Dist. Mercado Dist. Crédito

Factores de Riesgo de Mercado

Factores de Riesgo de Crédito

Insumos

Desempleo Exportaciones no petroleras

IPC TC Real

TIIE28 Indicador Adelantado

In!ación Precio del petróleo

IGAE VIMEX

Tasa moneda Nacional

Tasa moneda extranjera

Tasa Real Sobretasa

TC peso/Dólar

Tipo de cambio UDI

IPC

¿Cómo afectan los factores de riesgo a los bancos? Se crea una distribución conjunta de los factores de riesgo para generar escenarios

•  C re d i t R i s k + p a ra ge n e ra r l a distribución, observando los posibles movimientos en la PI

• Con las respectivas deltas se construye la distribución dado los cambios que generaron los escenarios

que después se utilizan en mecanismos que permiten traducir esos cambio en ganancias o pérdidas por tipo de riesgo.

•  Regresión logística fraccionada para modelar la PI y determinar qué Factores de Riesgo de Crédito son relevantes para explicar mejor su comportamiento.


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El cambio en las PI tendrá un horizonte de 1 año para re"ejarse en pérdidas, mientras que el efecto de los factores de riesgo de mercado en el portafolio puede re"ejarse inmediatamente en el valor económico de los activos y pasivos (1 mes). Debido a esta discrepancia se asumirá que la distribución de pérdidas crediticias representa el valor presente de las pérdidas que ocurrirán durante el siguiente año.

Bajo este supuesto, es posible sumar la ganancia o pérdida por variaciones de mercado, con la distribución del valor presente de las pérdidas crediticias, por lo tanto se puede obtener la distribución de pérdidas y ganancias del banco a un mes.

Dist. Crédito

1 Año 1 Mes

Incumplimientos

Hoy

Dist. Mercado

Factores de Riesgo de Crédito


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Dist. Total Mercado+Crédito

Dist. Crédito

Dist. Mercado

Dist. Factores de Riesgo


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El objetivo es cuanti"car las pérdidas causadas por la estructura del portafolio interbancario de las instituciones de banca múltiple y añadirlas a las pérdidas obtenidas en la Fase de Shock, considerando los siguientes elementos:

}  Identi!cación de los escenarios que en la Fase de Shock ocasionaron eventos de estrés, y como consecuencia, impactaron al ICAP de una o varias instituciones de forma considerable.

}  Detección de Bancos en situación de Estrés Fundamental, cuyos portafolios

interbancarios pueden crean canales de contagio potencial al no poder hacer frente a sus obligaciones interbancarias, incrementando las pérdidas del sistema en general.

}  Análisis de los distintos canales de contagio potencial de las instituciones de crédito.

}  Implementación del modelo de “Compensación de redes”, el cual establece que, al no poder cumplir con la totalidad de sus obligaciones interbancarias, las instituciones de banca múltiple deben recalcular sus balances a través de un proceso de compensación, que toma en cuenta el portafolio interbancario de las instituciones.

Descripción del Modelo: DINAMICA FASE CONTAGIO

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Pérdidas no interbancarias Riesgo de mercado

Pérdidas no interbancarias Riesgo de crédito

Dadas las pérdidas simuladas en la Fase de Shock, es posible identi!car los escenarios

en los cuales uno o más bancos hayan alcanzado un ICAP menor a un umbral

• Créditos interbancarios • Posición en títulos de deuda • Operaciones con derivados • Tenencia de acciones

Con esto, el modelo es capaz de determinar si esos bancos afectan a los demás a través de un proceso de compensación que reparte de manera proporcional los activos de la institución insolvente entre sus acreedores.

Descripción del Modelo: DINAMICA FASE CONTAGIO

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Esce

nari

os

Escenarios

Riesgo de Mercado

Riesgo de Crédito

Distribución de pérdidas por riesgo de mercado (cambios en

tasas de interés y en otros factores de mercado)

Distribución de pérdidas por riesgo de crédito (cambios en variables macroeconómicas y otros factores de riesgo de crédito) Los bancos son expuestos a un mismo

shock tanto en crédito como en mercado con sus respec t ivas exposiciones

Banco A

Banco B

Exposición Ex

posi

ción

Exposición

Expo

sici

ón

Créditos interbancarios

Descripción del Modelo: DINAMICA MRS

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Una ventaja de contar con un modelo cuantitativo es el permitir situaciones hipotéticas, tales como el impacto que sobre las métricas de riesgo del sistema bancario tienen posibles condiciones económicas extremas.

Esto puede formularse de manera consistente en términos de los factores de riesgo y de las distribuciones de pérdidas del siguiente modo:

}  De!nir un evento extremo !jando uno o más factores de riesgo en valores determinados.

}  Mantener los demás factores de riesgo sin condicionar, atendiendo a la estructura de dependencia entre ellos.

}  Simular la distribución de perdidas condicional del sistema o de cada banco y comparar con la situación inicial.

APLICACIONES: PRUEBAS DE ESTRÉS

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Reservas Capital

8% 4% 0%

Distribución de pérdidas, Escenario Base vs Escenario Condicionado Banco X, Distribución de Pérdidas Totales

APLICACIONES: PRUEBAS DE ESTRÉS

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0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0.8%

1.0%

1.2%

1.4%

-‐138.52 -‐127.13 -‐115.74 -‐104.36 -‐92.97 -‐81.58 -‐70.19

Distribución de pérdidas del riesgo de crédito

Pérdidas en miles de millones de pesos

0.0%

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

0.5%

0.6%

0.7%

-‐45.80 -‐27.56 -‐9.32 8.92 27.15 Pérdidas en miles de millones de pesos

Distribución de pérdidas del riesgo de mercado

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

-‐179.56 -‐152.45 -‐125.34 -‐98.23 -‐71.12 -‐44.00

Pérdidas en miles de millones de pesos

Distribución de pérdidas totales

Pérdida esperada

Pérdida no esperada (99% VAR)

Pérdida esperada


Pérdida esperada


APLICACIONES: DISTRIBUCION DE PERDIDAS,

SISTEMA

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Probabilidad de estrés fundamental y estrés por contagio a un nivel de capitalización del 10%

Probabilidad de que el número de bancos con un nivel de capitalización menor al 10% esté dentro del intervalo indicado.

Un evento de estrés fundamental se debe al impacto de las pérdidas ocurridas a raíz de la exposición al riesgo de mercado y de crédito (no interbancario). Mientras que un evento de estrés por contagio se deriva de que algún banco en problemas resulta incapaz de cubrir el total de las obligaciones que contrajo con los demás bancos. El horizonte de análisis es de un mes.

Fundamental contagio Fundamental Contagio0 0.00% 0.00% 0.0% 0.0%

1 a3 54.66% 0.01% 1.4% 0.145%4 a 6 45.32% 0.00% 93.0% 0.053%

Mayor a 7 0.01% 0.00% 5.6% 0.010%Total 100% 0% 100% 0.209%

Número Bancos

Base Estrés Desempleo +2.5%

APLICACIONES: DISTRIBUCION DE PERDIDAS,

SISTEMA

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•  Bajo la perspectiva de analizar el estrés que existe entre bancos especí!cos, se de!ne la matriz de dependencias de estrés (DiDe por sus siglas en inglés, Distress Dependence Matrix). Esta matriz para cada par de bancos muestra la probabilidad condicional de que el banco de la columna caiga en estrés dado que el banco del renglón ha caído en estrés.

APLICACIONES: METRICAS RIESGO SISTEMICO

ICAP 10% Banco A Banco B Banco C Banco D Banco E Banco F Banco G Banco H Banco I Banco J Banco K Banco L Banco M Banco N Banco O Banco PBanco A 100% 0.00% 0.00% 96.55% 48.28% 0.00% 3.45% 0.00% 0.00% 48.28% 13.79% 0.00% 0.00% 44.83% 100.00% 0.00%Banco B -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐Banco C -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐Banco D 0.02% 0.00% 0.00% 100% 30.50% 0.00% 0.40% 0.10% 0.00% 3.37% 5.47% 0.00% 0.09% 26.89% 100.00% 17.84%Banco E 0.03% 0.00% 0.00% 93.74% 100% 0.00% 0.70% 0.16% 0.00% 7.27% 6.17% 0.00% 0.17% 31.88% 100.00% 16.23%Banco F -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐Banco G 0.18% 0.00% 0.00% 94.55% 53.43% 0.00% 100% 0.18% 0.00% 22.67% 8.26% 0.00% 1.23% 39.54% 100.00% 15.29%Banco H 0.00% 0.00% 0.00% 93.75% 48.61% 0.00% 0.69% 100% 0.00% 15.97% 9.03% 0.00% 0.00% 34.03% 100.00% 13.19%Banco I -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐Banco J 0.30% 0.00% 0.00% 96.81% 67.97% 0.00% 2.78% 0.50% 0.00% 100% 7.96% 0.00% 0.43% 40.07% 100.00% 18.72%Banco K 0.05% 0.00% 0.00% 90.11% 33.08% 0.00% 0.58% 0.16% 0.00% 4.56% 100% 0.00% 0.09% 27.71% 100.00% 16.42%Banco L -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐Banco M 0.00% 0.00% 0.00% 96.64% 61.34% 0.00% 5.88% 0.00% 0.00% 16.81% 5.88% 0.00% 100% 32.77% 100.00% 16.81%Banco N 0.03% 0.00% 0.00% 90.63% 34.96% 0.00% 0.57% 0.12% 0.00% 4.70% 5.67% 0.00% 0.10% 100% 100.00% 16.52%Banco O 0.02% 0.00% 0.00% 88.90% 28.93% 0.00% 0.38% 0.10% 0.00% 3.09% 5.40% 0.00% 0.08% 26.37% 100% 16.49%Banco P 0.00% 0.00% 0.00% 96.17% 28.47% 0.00% 0.35% 0.08% 0.00% 3.51% 5.37% 0.00% 0.08% 26.42% 100.00% 100%

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Modelo de Riesgo sistémico de la CNBV

Octubre 2014

Descripción del Modelo: Insumos fase de Shock

Factores de Riesgo de Crédito §  Desempleo.- Tasa de desempleo en México. §  Exportaciones NP.- Monto total de exportaciones no petroleras. §  IPC.- Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores

(mensual). §  TC Real.- Tipo de Cambio Real promedio entre México y 111 países. §  TIIE 28.- Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio a 28 días. §  Índice Adelantado.- Intenta predecir en qué parte del ciclo se encuentra

la actividad económica en México. §  In"ación.- Variación de los precios de una canasta !ja de bienes y

servicios (INPC) . §  Precio del Petróleo.- Precio del petróleo crudo en dólares por barril. §  IGAE.- Indicador Global de la Actividad Económica. (similar al PIB) §  VIMEX.- Volatilidad esperada del mercado accionario en México. Fuente: INEGI Siguiente

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Información regulatoria §  Información contable respecto a la Cartera Vigente y a la Estimación

Preventiva para Riesgo de Crédito del sistema bancario. Fuente: CNBV §  Carteras de crédito no interbancarias (detalle crédito por crédito):

ü  Comercial (Fuente: CNBV) ü  Consumo (Fuente: Banxico) ü  Hipotecaria (Fuente: CNBV)


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Por las características de los portafolios de mercado de los bancos y por la información disponible, los factores de riesgo utilizados para modelar el riesgo de mercado son: §  Tasas de interés nominales en moneda nacional (CETES) y extranjera

(LIBOR), tasas reales y sobretasas: ü  Se utilizan estas tasas por ser las tasas con las que están pactadas las diferentes

operaciones que realizan los bancos. Para poder tener una mayor sensibilidad en estos factores, se analizaron 14 nodos de cada curva, que corresponden a los plazos de dichas operaciones (Fuente: Valmer).

§  Tipo de cambio en moneda extranjera (MXP/USD) y en unidades de inversión:

§  Se utilizan estos dos tipos de cambio debido a la concentración de los activos no denominados en pesos de los bancos (Fuente: Banxico).

§  Índice de la bolsa IPC: §  Se utiliza como indicador de riesgo en acciones, debido a la concentración en el

mercado mexicano (Fuente: BMV con periodicidad diaria).


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§  Deltas de mercado asociadas a cada tipo de operación de la banca múltiple: Ø  Operaciones con tasa de interés nominal en moneda nacional,

moneda extranjera, tasas reales y sobretasas (14 bandas en total, correspondientes a cada nodo de las tasas utilizadas).

Ø  Operaciones en divisas (MXP/USD y MXP/UDIS). Ø  Operaciones en acciones (asociadas al IPC).

Fuente: Banxico


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33 33

Dada la poca información que se tiene sobre la Probabilidad de Incumplimiento (PI) observada, se usó una aproximación de dicha variable a la que llamaremos PI Proxy. PI proxy se genera de la siguiente forma: 𝑃𝐼 𝑃𝑟𝑜𝑥𝑦= 𝑃𝐸′/𝐸𝑥𝑝′∗𝑆𝑒𝑣′  Donde: PE’.- Estimación Preventiva para Riesgos Crediticios

Ex’.- Cartera Vigente

Sev’.- La severidad que minimiza la distancia entre PI observada y PI Proxy

Esta PI Proxy es la que se intentará explicar por medio de la Regresión Logística Fraccionada

Descripción del Modelo: Probabilidad de Incumplimiento

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Regresión Logística Fraccionada El modelo de regresión que se utilizó fue el de la Regresión Logística Fraccionada (RLF) de Papke y Wooldridge. El modelo supone que dado un conjunto de observaciones {(𝑦↓𝑡 ,𝑋↓𝑡 )|𝑡=1,…,𝑇} 𝐸[𝑦↓𝑡 | 𝑋↓𝑡 ]=𝐺(𝑋↓𝑡 β)= 1/1+ 𝑒↑− 𝑋↓𝑡 β   Entonces, en nuestro caso 𝑦↓𝑡 = 𝑃𝐼 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎↓𝑡  = 1/1+ 𝑒↑− 𝑋↓𝑡 β   Donde: Xt.- Es el vector con las series históricas de los Factores de Riesgo al tiempo t β .- Es un vector con los parámetros de la regresión La diferencia entre la Regresión Logística y la RLF es que la primera se utiliza para describir variables binarias (0 o 1), mientras que la RLF se utiliza para describir variables que toman cualquier valor real en el intervalo [0,1] como es el caso de la PI. Como en cualquier regresión, la complicación radica en encontrar los parámetros de la misma (βs).

Descripción del Modelo: Regresión Logística

Fraccionada

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La matriz de información estimada está dada por

𝐴 =𝐴(𝛽 )=∑𝑡↑▒𝐺(𝑋↓𝑡 𝛽 )(1−𝐺(𝑋↓𝑡 𝛽 ))𝑋↓𝑡↑′ 𝑋↓𝑡  

En el modelo de regresión logística un estimador para la varianza de las componentes de 𝛽  se obtiene considerando los elementos de la diagonal de 𝐴 ↓↑−1 . Sin embargo, en el modelo de regresión logística fraccionada implementado tal estimador no resulta consistente.

Para obtener un estimador consistente de la desviación estándar de 𝛽  es necesario aplicar una corrección.

Así si 𝑢↓𝑡 = 𝑦↓𝑡 −𝐺(𝑋↓𝑡  𝛽  ) y 𝐵 =∑𝑡↑▒𝑢↓𝑡↑2  𝑋↓𝑡↑′ 𝑋↓𝑡  entonces un estimador valido de la varianza asintótica de 𝛽  es: 𝑁 = 𝐴 ↑−1 𝐵 𝐴 ↑−1  De modo que la varianza de la 𝑘-ésima entrada de 𝛽  es el 𝑘-ésimo elemento de la

diagonal de 𝐴 ↑−1 𝐵 𝐴 ↑−1 . Finalmente, se realizan las Pruebas de signi!cancia Wald, Wald-0 y Z-test para probar la signi!cancia de las variables y se calcula el número óptimo de variables que deben ingresar al modelo, para lo cual se hace uso del Criterio de Información Bayesiano (BIC).

𝐵𝐼𝐶=𝑛∗ln (𝜎↓𝜀↑2  ) +𝑘∗ln(𝑛), donde 𝜎 ↓𝜀↑2 = 1/𝑛 ∑𝑡=1↑𝑛▒(𝑦↓𝑡 −𝐺( 𝑋↓𝑡 𝛽 ))↑2  

Descripción del Modelo: Regresión Logística

Fraccionada

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Los factores de riesgo no se mueven de forma aislada, por lo que es importante capturar la dependencia que existe entre ellos. En una situación de estrés, los factores de riesgo que impactan los activos bancarios generalmente se mueven en una misma dirección lo cual puede ocasionar que varias instituciones presenten di!cultades simultáneamente. Debido a la naturaleza de los datos, se aplicaron distintos modelos estadísticos: Ø  Análisis de Componentes Principales (para los nodos de las curvas de tasas

de interés nominales en M.N. y extranjera, tasas reales y sobretasas). Ø  Vector Autorregresivo (para los residuos de la in"ación y el IGAE y los

cambios logarítmicos del Desempleo, Exportaciones no petroleras, Indicador adelantado, UDI y Precio del petróleo).

Ø  Cambios logarítmicos (para la TIIE, TC Real, Vimex, IPC y tipo de cambio peso/dólar).

A cada factor de riesgo se le estima una distribución marginal. Finalmente, dichas distribuciones marginales, en conjunto y a través de una serie de transformaciones, formarán una cópula.

Descripción del Modelo: Distribución conjunta de

Factores de Riesgo

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37

Los objetivos del Análisis de Componentes Principales son: –  Extraer la información más relevante de los datos. –  Disminuir la dimensión del conjunto de datos al conservar únicamente la

información importante. –  Simpli!car la descripción del conjunto de datos.

Con la !nalidad de alcanzar estos objetivos se calculan las direcciones sobre las cuales los datos presentan mayor variabilidad. Sobre el primer componente principal los datos deben tener la mayor varianza. El segundo componente debe ser aquel de los ortogonales al primero que tenga la mayor varianza, y así sucesivamente. La dimensión de las curvas de tasas de interés utilizadas es 14 pero después del análisis de componentes principales se reduce a 2 ó 3.

Descripción del Modelo: Análisis de Componentes

Principales

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Dado que a diferencia de los otros factores de riesgo, los valores históricos de las variables macroeconómicas tienen in"uencia en los actuales, se les ajustó un

vector autorregresivo de orden p. Se dice que el proceso { 𝑦↓𝑡 }↓𝑡∈ℤ  es

un proceso autorregresivo de orden 𝑝∈ℕ y dimensión 𝑛 abreviado como

𝑉𝐴𝑅(𝑝) si:

𝑦↓𝑡 = 𝐴↓1 𝑦↓𝑡−1 +…+𝐴↓𝑝 𝑦↓𝑡−𝑝 +𝑐+ 𝑒↓𝑡 ,

con 𝐴↓𝑖  matriz de 𝑛×𝑛, 𝑦↓𝑡−𝑖 ∈ ℝ↑𝑛 , 𝑖=1,…,𝑝, 𝑐∈ ℝ↑𝑛  vector constante y { 𝑒↓𝑡  }↓𝑡∈ℤ  un proceso de dimensión 𝑛 con 𝔼(𝑒↓𝑡 )=0 y 𝔼(𝑒↓𝑡  𝑒↓𝑡↑𝑇 )=Σ para toda 𝑡∈ℤ. Después de un

análisis univariado y del análisis de autocorrelogramas, el modelo ajustado fue un

𝑉𝐴𝑅(1) y se estimó utilizando Mínimos Cuadrados Ordinarios.

Descripción del Modelo: Vector autorregresivo de orden

p

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Las variables TIIE, Tipo de Cambio Real, Vimex, IPC y Tipo de Cambio Peso/Dólar no tienen evidencia de comportamiento autorregresivo y las características de los datos hacen innecesario el Análisis de Componentes Principales.

Por el momento la única transformación que se les aplica son cambios logarítmicos como aproximación al rendimiento, sin embargo se deja abierta la posibilidad de ajustarles otros modelos de series temporales.

Cambios Logarítmicos Vimex

Cambios Logarítmicos IPC

Cambios Logarítmicos Peso/Dólar

Cambios Logarítmicos TCR Cambios Logarítmicos TIIE

Descripción del Modelo: Cambios logarítmicos

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40

Dado que las variables a ajustar presentan colas más pesadas que las de una distribución normal se decidió ajustar distribuciones 𝑡 de Student con ν grados de libertad a cada factor de riesgo, es decir, 𝑋~𝜇+𝑏𝑡↓𝑣 . El ajuste se realizó utilizando el método de momentos. Como la distribución 𝑡 tiene media 0, varianza ν/ν−2  y Kurtosis 6/ν−4 +3 entonces podemos estimar 𝜇, 𝑏 y 𝑣 de las siguientes ecuaciones:

𝔼(𝑋)= µμ↓1 (𝑋)=µμ+𝑏µμ↓1 (𝑡↓𝑣 )=𝝁 𝕍(𝑋)= µμ↓2 (𝑋)= 𝑏↑2 µμ↓2 (𝑡↓𝑣 )= 𝒃↑2 ν/ν−2  µμ↓4 (𝑋)/µμ↓2↑2 (𝑋) = 𝑏↑4  µμ↓4 (𝑡↓𝑣 )/(𝑏↑2  µμ↓2 (𝑡↓𝑣 ))↑2   = µμ↓4 (𝑡↓𝑣 )/µμ↓2↑2 (𝑡↓𝑣 ) = 6/𝝂−4 +3

Después de estimar los parámetros se estandarizan las series ( 𝑡↓ν = 𝑋−µμ/𝑏 ) y se realiza la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov con un nivel de con!anza del 95%.

-

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

-4 -2 0 2 4 6

Descripción del Modelo: Ajuste de distribuciones

marginales

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41

Diferencias entre la Cópula Gaussiana, la t-Cópula y la t-Cópula agrupada.

Cópula Gaussiana (no es buen modelo para factores de riesgo) ✓  Fácil de calibrar ya que únicamente se necesita estimar la matriz de correlación. ✓  Generar escenarios es sencillo. ✗  No hay dependencia extrema. ✗  Es simétrica.

t-Cópula (no hay una correcta estructura de dependencia) ✗  Un poco más difícil de calibrar ya que además de la matriz de correlación se tienen que estimar los grados de libertad ν. ✓  Presenta dependencia extrema. ✓  Generar escenarios es sencillo. ✗  Es simétrica. ✗  Todas las variables tienen los mismos grados de libertad. t-Cópula agrupada (modelo adecuado) ✗  Un poco más difícil de calibrar ya que además de la matriz de correlación se tienen que estimar los grados de libertad ν. ✓  Presenta dependencia extrema. ✓  La dependencia extrema entre grupos no es simétrica. ✓  Cada grupo queda caracterizado por un parámetro (grados de libertad) el cual determina su dependencia extrema. ✓  Generar escenarios es relativamente sencillo.

Descripción del Modelo: cópulas

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42

Descripción del Modelo: t-Cópula Agrupada

Sea 𝑍~ 𝑁↓𝑗  (0,𝜌) un vector aleatorio de dimensión 𝑗 con distribución

normal multivariada y matriz de correlación 𝜌. Divídase el conjunto {1,..,𝑗} en

𝑚 subconjuntos de tamaño 𝑔↓𝑖  con 𝑖=1,..,𝑚.

Sea 𝑅↓𝑖 =√ ν↓𝑖 /𝑌↓𝑖    con 𝑌↓𝑖  variable aleatoria distribuida jí-cuadrada

con ν↓𝑖  grados de libertad. Entonces, la copula del vector que se escribe a continuación es la 𝑡-copula agrupada :

𝑆=(⏟𝑍↓1 ∙ 𝑅↓1 , 𝑍↓2 ∙ 𝑅↓1 ,…, 𝑍↓𝑔↓1  ∙ 𝑅↓1  ┬𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 1, 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑔↓1  , ⏟𝑍↓𝑔↓1 +1 ∙ 𝑅↓2 ,…, 𝑍↓𝑔↓1 + 𝑔↓2  ∙ 𝑅↓2  ┬𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 2, 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑔↓2  ,…, ⏟𝑍↓𝑔↓1 + 𝑔↓2 +1 ∙ 𝑅↓𝑚 ,…, 𝑍↓𝑔↓1 + 𝑔↓2 +⋯+ 𝑔↓𝑚−1 + 𝑔↓𝑚  ∙

𝑅↓𝑚  ┬𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑚, 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑔↓𝑚  )

Para cada uno de los m subconjuntos es necesario estimar los parámetros (ρ,ν)

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43 43 43

0

1

2

0 1 2 3 4

0

0.5

1

0 2 4 6

1. Simular de la normal multivariada

𝒁~𝑵(𝟎,𝝆)

2. Simular de la

distribución de 𝜒↓𝑣↑2 /𝑣  para cada

grupo

3. Obtener simulaciones de

la 𝒕 cópula agrupada

4. Obtener simulaciones de la distribución conjunta de los factores de

riesgo

5. Obtener escenarios de factores de riesgo

Descripción del Modelo: Generación de Escenarios no

condicionados

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44

Descripción del Modelo: Generación de Escenarios

condicionados

{𝑌↓𝑖 = 𝑐↓𝑖  :𝑖∈𝐼} situación de estrés

ESCENARIOS

La idea general que se sigue en la generación de escenarios condicionales es la siguiente: Se !jan los valores de un subconjunto de factores de riesgo, es decir, se de!ne el evento 𝐸={𝑌↓𝑖 = 𝑐↓𝑖  :𝑖∈𝐼}. El evento 𝐸 representa un ambiente económico desfavorable. Se simula de la distribución condicional de los factores de riesgo dado el evento.

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45

Las probabilidades de incumplimiento se afectan dependiendo el valor de los factores de riesgo de crédito.

Los FR se obtienen de la distribución conjunta, lo que permite obtener escenarios de estrés que aplicados a la PI dan como resultado distribuciones de pérdidas estresadas.

Para generar la distribución de pérdidas por Riesgo Crediticio se utiliza una variante del modelo de Credit Risk + la cual se denominó como CR++, donde la probabilidad de incumplimiento es condicional al estado de la economía.

Se tienen todos los créditos de una cartera de

X banco

Se generan las perdidas esperadas por banda, la Mu y su ancho de banda por cada portafolio

𝜌↓𝑗  𝜌↓𝑗 

𝜌↓𝑗  𝜌↓𝑗 

𝜇∗𝐼 𝜌↓𝑗 ∗𝐼 𝜌↓𝑗 ∗𝐼 𝜌↓𝑗 ∗𝐼 𝜌↓𝑗 ∗𝐼

El portafolio se estresa con el

escenario I Banda i

Banda j

(Xh, Xi)

(Xi, Xj) …

L Pérdida

esperada

Exposición Neta

Descripción del Modelo: Distribución de crédito

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46

𝐴↓0 = 𝑒↑−𝜇 

𝐴↓𝑛 =∑𝑗=1↑𝑛▒𝑃↓𝑗 /𝑛 𝐴↓𝑛−𝑗   <

Acumulada

𝐴′↓𝑠 

Se genera la función generadora de

probabilidades y la función acumulada de

Pérdidas. 𝐴′↓𝑠 

0.00%

0.20%

0.40%

0.60%

0 50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0%

50%

100%

1 55

109

163

217

271

325

379

433

487

541

595

649

Descripción del Modelo: Distribución de crédito

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47 47

Para obtener la Distribución de Mercado se consideraron los cambios en las posiciones netas (Pasivos – Activos o viceversa) del portafolio dado un cambio (Δ) en los factores de riesgo.

P-A

A-P

A-P

P-A P-A P-A P-A P-A P-A P-A P-A P-A P-A

Posición en el portafolio Tasas por

nodos

TC moneda extranjera

TC UDI

IPC

7 días 28 días 91 días

182 días

…

9000 días

7200 días

Impacto en la posición ante un aumento de un

punto base en las tasas

𝛿

𝛿

𝛿

𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿

Deltas

S𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 Δ 1pb del FR

𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 Δ 1pb del Fr

∆𝐹𝑅

∆𝐹𝑅

∆𝐹𝑅

∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅 ∆𝐹𝑅

𝑃&𝐺

𝑃&𝐺

𝑃&𝐺

𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺 𝑃&𝐺

Ganancias o pérdidas por factor

de riesgo Cambios en pb de los FR

∑↑▒𝑃&𝐺 

Ganancia o pérdida total del riesgo de

mercado dado un

escenario

Descripción del Modelo: Distribución de mercado

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48 48

Créditos interbancarios: Créditos en los cuales las contrapartes son exclusivamente instituciones de crédito.

Fuente: CNBV

Posición en títulos de deuda:

Exposición que tienen las instituciones al adquirir títulos de deuda de otra institución.

Fuente: Banxico, Valmer

Posición en derivados:

Exposición que tienen las instituciones al adquirir productos !nancieros derivados cuya contraparte es otra institución.

Fuente: Banxico

Posición en acciones:

Exposición que tienen las instituciones al adquirir acciones de otra institución.

Fuente: Banxico

Descripción del Modelo: Insumos fase de contagio

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modelo de riesgo sistémico de la cnbv

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