MODELO DE BOHR PARA EL ÁTOMO DE

HIDRÓGENO

David Esteban Quitian Rodríguez No. de lista: 34 Código: 285455 Grupo: 8

Mallory Paola Pulido CruzNo. de lista: 32 Código: 244074 Grupo: 8

INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES• Los modelos atómicos han pasado por

diversas concepciones; cada una de ellas explicó, en su momento, todos los datos experimentales de los cuales se disponía, pero con el tiempo fue necesario modificarlos para adaptarlos a los nuevos datos y necesidades de las investigaciones. Cada modelo se apoya en los anteriores, conservando determinados aspectos y conservando otros.

MODELO DE DALTON

• En el año de 1803, el químico inglés John Dalton propone una teoría sobre la construcción de la materia. Para él, los átomos eran esferas macizas, indestructibles, indivisibles, inmutables e iguales entre sí en cada elemento.

MODELO DE THOMSON

• En el año de 1898, J.J. Thompson propuso un modelo en el que la materia se componía de dos partes, una negativa y una positiva. La parte negativa estaba constituida por electrones, los cuales se encontraban incrustados en la región positiva, análogamente como se encuentran las semillas en una sandía, o las pasas dentro de un pan. De esta forma el átomo como identidad sería eléctricamente neutro.

MODELO DE THOMSON

“Pudín con pasas”

MODELO DE THOMSON

• Los principales logros de este modelo fueron:

• Espectros atómicos (aunque no su carácter discreto)

• Conductividad y polarización

• Periodicidad de propiedades químicas

MODELO DE RUTHERFORD

• Representa un avance sobre el modelo de Thomson, ya que mantiene que el átomo se compone de una parte positiva y una negativa, sin embargo, a diferencia del anterior, postula que la parte positiva se concentra en un núcleo, el cual también contiene virtualmente toda la masa del átomo, mientras que los electrones se ubican en una corteza orbitando al núcleo en órbitas circulares o elípticas con un espacio vacío entre ellos.

MODELO DE RUTHERFORD

“Modelo Planetario” 1911

MODELO DE RUTHERFORD • Los logros que se obtuvieron con este modelo fueron los

siguientes:• Dispersión de partículas .• Átomos de un mismo elemento tienen igual carga positiva• Carga nuclear: n e-, número atómico: posición en tabla periódica.

• Pero tenía serías dificultades dificultades:

• Según la mecánica clásica el sistema electrón- núcleo es estable si e- gira alrededor del núcleo.

• Pero: si e- gira debe emitir radiación: e- pierden energía, trayectoria en espiral modelo de Thompson.

• -solo espectros continuos

MODELO DE BOHR

• La Hipótesis que se planteó fue la siguiente:• “Los electrones en un átomo, giran alrededor

del núcleo en órbitas circulares de radio bien definido.”

MODELO DE BOHR • Postulados del modelo de Bohr:I. El átomo de hidrógeno está constituido por un

núcleo con carga +Ze y un electrón ligado a él mediante fuerzas electrostáticas.

II. Existe, para el átomo, un conjunto discreto de estados energéticos en los cuales un electrón puede moverse sin emitir radiación electromagnética. Estos estados se denominan estados estacionarios y en ellas la energía es constante.

MODELO DE BOHR

III. En los estados estacionarios el momento angular del electrón (L) es igual a un múltiplo entero n de la constante de Planck h dividida por 2π.

MODELO DE BOHR

• Así, el electrón solamente puede ubicarse en ciertas órbitas cuyos radios están determinados por la condición anterior, esto es:

n=1,2,…

MODELO DE BOHR

IV. Cuando un electrón realiza una transición de un estado estacionario de energía Ei, a otro de energía Ef, emite (o absorbe) radiación electromagnética de frecuencia dada por la relación:

MODELO DE BOHR

• Consideremos un electrón que gira alrededor de un núcleo carga +Ze. El electrón se encuentra en la enésima orbita permitida, de radio , y la órbita es estable cuando la fuerza centrípeta es igual a la fuerza eléctrica. Esto es:

MODELO DE BOHR • De las ecuaciones se obtienen las siguientes expresiones para la

velocidad y el radio de las órbitas permitidas del electrón:

• y por consiguiente:

• donde a0 se denomina radio de Bohr (radio de la primera órbita n=1) y su valor es de 0.53Å para el átomo de hidrógeno.

n=1,2,…

MODELO DE BOHR

• La energía total del electrón es igual a la suma de su energía cinética y su energía potencial eléctrica; entonces:

• Reemplazando en esta ecuación la velocidad y el radio por sus expresiones encontradas anteriormente, se obtiene:

MODELO DE BOHR

MODELO ACTUAL

• En el modelo de Schrödinger se abandona la concepción de los electrones como esferas diminutas con carga que giran en torno al núcleo, que es una extrapolación de la experiencia a nivel macroscópico hacia las diminutas dimensiones del átomo. En vez de esto, Schrödinger describe a los electrones por medio de una función de onda, el cuadrado de la cual representa la probabilidad de presencia en una región delimitada del espacio. Esta zona de probabilidad se conoce como orbital.

COMPARACIÓN DE LOS MODELOS

EJEMPLO ILUSTRATIVO

• Problema: Un haz de electrones incide sobre una muestra de hidrógeno gaseoso. ¿A qué diferencia de potencial se deben acelerar los electrones para que los átomos de hidrógeno, al regresar a su estado base, emitan durante el proceso la primera línea de la serie de Balmer?

• Para el átomo de hidrógeno la energía necesaria para que su único electrón regrese a su estado basal es:

• Por lo tanto, para que emita la primera línea de la serie de Balmer, la cual se encuentra entre los niveles de energía n = 2 y n = 3:

• Por el cuarto postulado de Bohr, sabemos que cuando el electrón realiza una transición de un estado a otro, emite, o absorbe energía, entonces, tenemos que:

• La energía total de los electrones es la suma de sus energía cinética y potencial:

• K es cero, porque cuando el electrón regresa a su estado basal, ya no tiene energía cinética, por lo tanto:

• Porque, para un electrón, su energía en electrón-voltios es numéricamente igual al potencial que lo acelera.

BIBLIOGRAFÍA

• GARCÍA, Mauricio. Introducción a la Física Moderna. Tercera Edición. Bogotá D.C.: Universidad Nacional de Colombia. 2006. 355 p.

• SERWAY, Raymond. Física para Ciencias e Ingenierías. Volumen II. Sexta Edición. México D.F.: International Thomson Editores S.A. 2004. 848 p.

BIBLIOGRAFÍA

• http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/atomo/modelos.htm [24/10/2008]

• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0280-01/ejem3-parte1.html [24/10/2008]

• http://es.wikipedia.org/wiki/Atomo [24/10/2008]