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MODELO DE ASIGNACIÓN DE PERSONAL PARA LA OPERACIÓN DE
TRANSPORTE DE CAMIONES DE GATEGOURMET
TESIS
JOSEPH FELIPE BELTRAN ALONSO
201313261
ASESOR:
JOSE FIDEL TORRES DELGADO PhD, M Sc
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ, COLOMBIA
22 DE JUNIO DEL 2020
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Modelo de asignación de personal para la operación de transporte de
camiones de Gategourmet
Joseph F. Beltrana, Jose F. Torresa
aUniversidad de los Andes, Departamento de Ingeniería Industrial, Bogotá D.C., Colombia
Resumen
El siguiente documento propone una metodología para minimizar los costos asociados a la asignación
de personal para operación de transporte de camiones de una empresa que brinda servicios de cáterin.
La metodología propone el uso de la generación de columnas para la creación y selección de turnos
de trabajo factibles que permitan dar cubrimiento a los servicios programados en el día con mayor
número de operaciones del mes. La generación iterativa de turnos de trabajo se realiza con base en el
análisis de los costos reducidos del problema de cubrimiento de servicios y se involucra una
adaptación del problema de ruta más corta con restricción de recurso para la creación de turnos
potenciales que reduzcan los costos asociados a la selección de turnos del personal. El objetivo del
documento es evaluar diferentes estrategias y la asignación del personal que minimizan los costos
asociados a la contratación del personal, dando soporte a las decisiones del personal experto. La
metodología presentada es evaluada con datos reales de operación y se logra evidenciar resultados
eficientes en términos económicos y del tiempo computacional en comparación a la asignación del
personal actual de la compañía que es realizada manualmente con el criterio experto.
Palabras clave: Asignación de personal, generación de columnas, consolidación de servicios,
jornada de alimentación
1. Introducción
Los vuelos comerciarles de varias aerolíneas contratan servicios de cáterin para satisfacer las
necesidades alimentarias de sus clientes. Las empresas que ofrecen los servicios de cáterin deben
ajustarse a los horarios de los vuelos programados para evitar sobrecostos por penalidades en el
incumplimiento del servicio.
El personal debe ser asignado a los diferentes vuelos programados bajo el mínimo costo de
contratación de mano de obra, con el fin de terminar a tiempo el servicio de cáterin requerido para
cada vuelo. La cadena de suministro extendida y las complejas operaciones logísticas brindan un
manejo confiable en el tiempo de entrega de los pedidos, con el fin de crear una ventaja competitiva
en el mercado y generar confiabilidad en los clientes. Jones (2007) demostró los diferentes factores
que afectan los procesos de organizar el transporte para la carga y descarga de camiones para
satisfacer la operación logística de transporte de las empresas de cáterin. El aspecto más crítico de la
operación de transporte para una empresa de cáterin es que los servicios de cada vuelo deben ser
realizados cuando el avión se encuentra en pista durante un corto periodo de tiempo. La asignación
de turnos de trabajo del personal y la asignación de vuelos a atender por cada operario es un factor
relevante para satisfacer la operación logística de transporte e influye en los costos logísticos de las
empresas que brindan servicios de cáterin.
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La empresa Gategourmet es una multinacional que brinda soluciones de catering y servicios de
aprovisionamiento para aerolíneas en más de 200 aeropuertos. La compañía se encarga desde el
diseño del menú de los pasajeros hasta la ejecución y entrega del servicio a las aerolíneas en cada
aeropuerto. El transporte de los servicios es realizado por un equipo conformado por un conductor y
un auxiliar, mediante el uso de camiones adecuados para cargar o descargar la mercancía de los
aviones. La empresa asigna las horas de turno de trabajo para cada equipo mensualmente de acuerdo
con el día del mes con el mayor número de servicios programados. Para cada día de operación la
empresa entrega una lista que indica los servicios que deben ser atendidos por cada equipo y las
posibles horas extra que pueden suplir. Los camiones salen de la bodega para atender la descarga y/o
carga de un vuelo en el aeropuerto y regresar a la bodega. Sin embargo, los camiones después de
descargar y/o cargar un vuelo pueden esperar en el aeropuerto para atender otro servicio y regresar a
la bodega, es decir puede existir una consolidación de servicios en un solo camión enviado desde la
bodega.
La empresa realiza la asignación diaria de servicios para cada equipo con base a los tiempos de llegada
y salida de los vuelos, el tiempo estimado de salida del avión para los equipos por vuelo, el número
de equipos necesarios para satisfacer el servicio de cada vuelo, el tiempo necesario para atender el
vuelo de acuerdo con el tipo de servicio requerido, la ventana de tiempo del inicio para la atención
del servicio para cada vuelo y el turno de trabajo de cada equipo. La asignación mensual de los turnos
de trabajo se realiza de forma manual y empírica, teniendo en cuenta la información del día con mayor
número de vuelos programados en un mes de operaciones. Sin embargo, la empresa se ha percatado
que la asignación mensual de los turnos de trabajo y la asignación diaria de los vuelos para cada
equipo se realiza de forma ineficiente debido al alto número de horas de descanso en las jornadas de
trabajo de los operarios, los sobrecostos en las horas extra y los altos costos de la mano de obra.
Para satisfacer la operación de trasporte y dar cumplimiento a la totalidad de los servicios
minimizando los costos de mano de obra, se debe resolver el problema de generación de turnos de
trabajo para los equipos. El problema de generación de los turnos de trabajo se encuentra en la
literatura especializada como Crew Scheduling Problem (CSP), que consiste en la generación de
turnos de trabajo para satisfacer todos los servicios programados en una tabla de tiempo bajo
restricciones de la operación, políticas de la empresa operadora y regulaciones gubernamentales.
La generación de turnos de trabajo es un problema combinatorio (NP-hard) donde el número de
posibles combinaciones aumenta de acuerdo con el número de servicios por atender, por lo que se
requiere de una metodología que permita resolver el problema con una buena solución y con un
tiempo computacional satisfactorio. Una buena solución permite que las empresas operadoras de los
servicios de cáterin generen la mayor eficiencia en costos operacionales y/o en tiempos de operación,
permitiendo que se cumpla con los tiempos establecidos para dar cumplimiento a tiempo de todos los
servicios programados.
El proyecto presenta una metodología para la generación eficiente de turnos de trabajo para satisfacer
la operación de transporte de los servicios programados de Gategourmet, con el objetivo de minimizar
los costos asociados a la asignación de turnos de trabajo para cada equipo teniendo en cuenta
limitaciones asociadas a la duración de la jornada laboral, el pago de horas extra y la jornada de
alimentación. El resto del documento está organizado de la siguiente manera. En la sección 2, se
presentarán los antecedentes del problema mencionado y la relación para las operaciones de trasporte
de carga de los servicios de cáterin para las aerolíneas. La descripción detallada del problema se
presenta en la sección 3. La sección 4, describe la metodología de solución propuesta para el problema
de generación de turnos de trabajo para satisfacer la operación de transporte de los servicios de cáterin
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para las aerolíneas. La sección 5, presenta la formulación matemática propuesta. Los resultados
computacionales bajo escenarios con datos reales y aleatorios se exponen en la sección 6. Finalmente,
las conclusiones del proyecto y el trabajo futuro se exponen en la sección 7.
2. Antecedentes
Los problemas relacionados a la operación logística de transporte son estudiados ampliamente en la
literatura en diferentes contextos reales. Para el problema de generación de turnos de trabajo y
asignación de conductores o tripulación se han presentado metodologías de solución que abarcan
algoritmos aproximados y exactos, que permiten resolver grandes instancias y casos particulares del
problema.
La revisión de literatura sobre las operaciones de carga área realizada por Feng, Li, & Shen, (2015)
permite comparar los diferentes estudios teóricos con los problemas prácticos de las aerolíneas, los
transitorios y los proveedores de servicios de terminales. El ruteo de la carga aérea y la programación
de vuelos consisten en la asignación de la flota y tripulación, planificación de carga y vuelos, y
selección de ruta.
El problema de programación de turnos de trabajo (CSP, Crew Scheduling Problem) dentro de la
operación de logística de transporte permite definir el horario de trabajo de los conductores y los
servicios a realizar buscando minimizar la cantidad de turnos necesarios para satisfacer el
cumplimiento de todos los servicios, teniendo en cuenta los costos asociados a la operación y
personal. Van Den Bergh, Beliën, De Bruecker, Demeulemeester, & De Boeck (2013) realiza una
clasificación de revisión literaria del problema asignación de personal, con base en las características
del personal, restricciones, métodos de solución y áreas de aplicación o investigación.
Ernst, Jiang, Krishnamoorthy, & Sier (2004) menciona la importancia de resolver el problema de
programación y asignación del personal para las empresas y su beneficio económico, realiza una
clasificación de los modelos y algoritmos de solución. Los modelos presentados para generar
adecuadas jornadas de trabajo del personal requieren involucrar las decisiones de la organización que
cumplan las demandas de los clientes de forma rentable y satisfacer restricciones relacionadas al
personal con aspectos de flexibilidad, habilidades, acuerdos laborales, equidad de turno, preferencias
y trabajo a tiempo parcial.
Uno de los primeros métodos en resolver el problema de programación de turnos de trabajo es
realizado por Smith & Wren (1988), quienes proponen una formulación basada en el problema de
cobertura (Set Covering Problem, SCP). El método de solución implica en método exhaustivo para
definir el conjunto de turnos de trabajo y estrategias de reducción de turnos mediante la aplicación de
heurísticas. Posteriormente, se resuelve el problema de programación lineal relajado usando variables
de decisión continuas y mediante el método de branch and bound se presenta una solución entera.
El problema de programación de tripulación para transporte urbano es abordado por Desrochers &
Soumis (1989), que proponen la generación de columnas para solucionar el problema. La generación
de columnas descompone el problema en dos sub-problemas. El primero es un problema de
cubrimiento permite escoger un turno factible que permita cumplir la operación y el segundo es un
problema de ruta más corta con restricción de recurso para la generación de turnos factibles que
mejoren la solución del primer problema. Los resultados obtenidos bajo instancias reales evidencian
el buen uso de la metodología.
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Otra de las formulaciones básicas para resolver el problema de asignación de tripulación para sistemas
de transporte masivo es la de partición de conjuntos propuesta por Mingozzi, Boschetti, Ricciardelli,
& Bianco (1999). En el problema de partición, cada columna de la matriz es un turno factible que
representa un conjunto de tareas realizadas por un equipo. El procedimiento propuesto pretende
calcular un límite inferior de la solución óptima al encontrar una solución heurística para el problema
dual de la relajación lineal del problema de partición de conjuntos, con el fin de no usar la matriz de
turnos factibles. La solución dual se obtiene combinando varios procedimientos de delimitación que
permiten reducir el número de variables del problema de partición y de esta manera resolver el
problema resultante mediante Branch and Bound. La metodología es aplicada en instancias entre 50
y 500 viajes.
Dias, De Sousa, & Cunha (2002) desarrollan un algoritmo genético para resolver el problema de
programación de conductores de autobuses, que permite considerar simultáneamente varios criterios
complejos que incorpora el conocimiento de expertos. Las soluciones encontradas por el algoritmo
pueden ser implementadas directamente en la planificación de la operación diaria de las compañías.
El algoritmo es evaluado con problemas de programación de tripulación de autobuses de compañías
del mundo real, los resultados encontrados son satisfactorios para operación.
Li & Kwan (2003) presentan un algoritmo genético híbrido de dos objetivos, el cual usa un algoritmo
heurístico goloso para resolver el problema de programación de turnos de trabajo, por medio de una
selección secuencial de turnos de un conjunto de turnos potencialmente pregenerados. La evaluación
de la selección y posibles cambios de turnos se realiza bajo un método de lógica difusa, el cual utiliza
como criterio el conocimiento de expertos en el sistema de transporte público. El algoritmo pretende
simultáneamente minimizar el número de turnos y minimizar el costo total. Los resultados obtenidos
a partir de datos reales del problema son consistentes y eficientes comparados con la asignación
manual realizada por las empresas.
Mercier, Cordeau, & Soumis (2005) realizan la integración del problema de enrutamiento de aviones
y el problema de programación de la tripulación para minimizar la cantidad de rutas de aviones, y
realizar el emparejamiento de tripulación que garantice la cobertura de los vuelos. Adicionalmente,
se incluyen restricciones que permiten tener tiempos mínimos de conexión para las tripulaciones y
que dependen de las conexiones del avión, para dar manejo a las restricciones de enlace avión-
tripulación se proponen dos descomposiciones del método de Benders. El primer método relaciona el
problema de enrutamiento de aviones como el problema principal y el segundo método se incorpora
el problema de emparejamiento de tripulación como el problema principal. Se plantean los cortes
óptimos de Pareto para mejorar la velocidad de convergencia de los métodos propuestos y obtener
tiempos computacionales razonables.
Zeghal & Minoux (2006) proponen resolver el problema de asignación de tripulación en dos
subproblemas independientes que se modelan y se resuelven en secuencia. El primer subproblema es
el emparejamiento de la tripulación que pretende construir todas tripulaciones al costo mínimo legal
para cubrir todos los vuelos programados. El segundo subproblema es la construcción de los horarios
de trabajo que se asignan a los miembros de la tripulación y que relacionen los emparejamientos de
tripulación, periodos de descanso, entrenamiento, etc. El problema puede formularse como una
programación lineal entera a gran escala con una estructura general que combina diferentes tipos de
restricciones y no exclusivamente las restricciones de partición o cobertura. La formulación planteada
permite resolver los dos subproblemas simultáneamente y se emplea el uso de restricciones tipo
camarilla. Lo anterior, se resuelve mediante un método heurístico eficiente basado en una estrategia
de redondeo dentro de un procedimiento de búsqueda parcial de árbol.
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Yen & Birge (2006) consideran un modelo de programación de enteros estocásticos para el problema
de programación de tripulación de las aerolíneas. Incluyen un algoritmo de ramificación para
identificar conexiones costosas de vuelos y encontrar soluciones alternativas. El algoritmo de
ramificación permite ramificar variables simultáneamente sin invalidar la optimalidad del espacio de
solución.
Mercier & Soumis (2007) realizan la integración del problema de enrutamiento de aviones, la
asignación de tripulación y el problema de reajuste de vuelo, pretenden minimizar los costos
asociados a las rutas aéreas y el emparejamiento de tripulación, donde se elige una hora de salida para
cada vuelo dentro de una ventana de tiempo disponible. Se incluyen restricciones de enlace de
horarios para las rutas de aviones y la tripulación, y se establecen los tiempos mínimos de conexión
y horarios de salida. El método de solución plantea una formulación compacta y una descomposición
de Benders con un procedimiento dinámico de generación de restricciones.
Mesquita & Paias (2008) incluyen la programación de vehículos y tripulación dentro de una
formulación de programación lineal entera que combina un modelo de flujo de red de múltiples
productos con un modelo de partición / cobertura establecido. Primero se resuelve el conjunto de
tareas y posteriormente se realiza la relajación de la programación lineal de los modelos mediante
generación de columnas. Si la solución no es entera, se utilizan técnicas de ramificación y unión sobre
el conjunto de tareas factibles de la tripulación.
Steinzen, Suhl, & Kliewer (2009) proponen un método de solución de dos fases para solucionar el
problema de asignación de conductores e integrar la asignación de vehículos. La primera fase resuelve
el problema lineal relajado con una formulación de cobertura de conjunto, utilizando la generación
de columnas junto con técnicas de relajación de Lagrange. La segunda fase, genera soluciones enteras
combinando diferentes versiones del algoritmo de ramificación. Los resultados obtenidos de casos
reales y artificiales muestran mejoras significativas en la programación de tripulación sin un aumento
de costos o bajo un mínimo aumento de costos bajo la programación regular.
Portugal, Lourenço, & Paixão (2009) presentan modelos de formulación para el problema de
programación de conductores, los cuales se basan en los modelos de cubrimiento y partición de
conjuntos. Los modelos propuestos incluyen aspectos del entorno y confort de los usuarios, y
problemas de los conductores de los autobuses.
Ho & Leung (2010) solucionan el problema de programación de mano de obra con ventana de tiempo
de trabajo y restricciones de compatibilidad de habilidades laborales para las operación de transporte
de una empresa, que realiza los servicios de cáterin a diferentes aerolíneas, la metodología de solución
involucra el uso metaheurísticas que relacionan la búsqueda tabú y de enfoque simulado, se encontró
que la búsqueda tabú es una buena aproximación para resolver el problema y la metodología es capaz
de encontrar buenas soluciones.
Saddoune, Desaulniers, Elhallaoui, & Soumis (2011) determinan un método que define los horarios
de un conjunto de miembros de la tripulación con el menor costo y que cubren todos los vuelos
programados, incluyendo varias reglas de seguridad y convenios. Un horario es una secuencia de
emparejamientos intercalados por periodos de descanso que pueden contener días libres. Un
emparejamiento es una secuencia de vuelos, conexiones y descansos que comienzan y terminan en la
misma base de la tripulación. El problema se resuelve mediante un método agregado de restricciones
bi-dinámicas que explora una estructura de vecindario cuando se generan turnos mediante el método
de generación de columnas.
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Barrera, Velasco, & Amaya (2012) abarcan el problema de la programación de tripulación y horarios
que incluyen múltiples actividades, permitiendo programar la cantidad mínima de trabajadores
necesarios para visitar un conjunto de clientes con un tipo de servicio requerido bajo la disponibilidad
de horarios. Se plantea un modelo matemático de optimización y una heurística con el fin de reducir
el tiempo computacional. La heurística propuesta combina las tablas de tiempo y las decisiones de
programación de tripulación en un modelo de programación mixta entera que considera múltiples
actividades. Los modelos propuestos son evaluados para la prestación de servicio de salud en Bogotá
y se determina que la heurística propuesta puede incrementar el porcentaje de cobertura de los
servicios médicos en un 68%.
Azadeh, Farahani, Eivazy, Nazari-Shirkouhi, & Asadipour (2013) abarca el problema de asignación
de tripulación al transporte aéreo mediante un algoritmo de optimización de enjambre de partículas
(PSO) sincronizado con una heurística de búsqueda local. El método pretende minimizar los costos
de operación teniendo en cuenta restricciones legales y regulaciones impuestas. Se demuestra que las
soluciones encontradas mediante el algoritmo PSO híbrido propuesto son eficientes en comparación
al algoritmo de colonia de hormigas y un algoritmo genético.
Kecskeméti & Bilics (2013) desarrollan una metodología que involucra una programación entera y
un algoritmo híbrido evolutivo para resolver el problema de asignación de conductores. Se aplica un
enfoque de programación de enteros a partir de un problema de partición de conjuntos y se resuelve
mediante un algoritmo de generación de columnas en un esquema ramificado y enlazado. Sin
embargo, para instancias más grandes relacionadas a la vida real se propone un método de
programación de enteros con un codicioso algoritmo evolutivo de estado estable 1+1. Las soluciones
obtenidas por el algoritmo híbrido son cercanas a la solución óptima y encontradas dentro de tiempos
computacionales razonables.
Shen, Peng, Chen, & Li (2013) resuelven el problema de asignación de tripulación en sistemas de
transporte público mediante un enfoque evolutivo adaptativo de un algoritmo genético híbrido. En el
enfoque propuesto, la longitud del cromosoma puede variar de forma adaptativa durante el proceso
iterativo. La adaptación de las longitudes de los cromosomas se logra mediante operaciones genéticas
de cruce y mutación con estrategias de eliminación y reposición con ayuda de un algoritmo codicioso
simple. La metodología es validada en once instancias reales del problema de programación de
conductores en China, en las cuales se obtienen mejores soluciones en comparación a una
metodología que involucra algoritmos genéticos difusos donde la longitud del cromosoma es
constante.
Salazar-gonzález (2014) realizan una formulación compacta de los problemas de asignación de flota,
el enrutamiento de aeronaves, el emparejamiento de tripulaciones y los problemas de alineación de
tripulación, los cuales se pueden desarrollar mediante modelos de programación linear mixta entera.
Con el fin de minimizar los costos operativos de la tripulación y maximizar la utilización de las
tripulaciones, la optimización de la asignación de tripulación es un proceso relevante para las
compañías aéreas. Por lo anterior, Zeren & Özkol (2016) definen que el principal objetivo de la
optimización es la generación de conjuntos de tripulación válidos que cubran todos los vuelos
programados por la aerolínea y plantean una estrategia de generación de columnas, un diseño de red
de precios y una heurística de eliminación del emparejamiento.
Öztop, Eliiyi, Türsel, & Kandiller (2017) proponen un modelo aplicado a la programación de
tripulación para el sistema de transporte público. Para el cual consideran como método de solución
una estrategia de programación de trabajos fijos basado en un modelo de programación binaria que
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incluye un esquema iterativo de generación de desigualdades válidas que eliminan secuencias de
actividades que excedan el tiempo máximo de trabajo diario de un miembro de la tripulación. El
método propuesto es adecuado para encontrar soluciones efectivas en tiempos computaciones para
casos reales de hasta 120 actividades.
Quesnel, Desaulniers, & Soumis (2017) abarcan el problema de asignación de tripulación con
restricciones básicas que permiten limitar el tiempo de trabajo total en cada tripulación. Se desarrollan
heurísticas de ramificación y precio. Adicionalmente, se prueba una ramificación retrospectiva, que
está diseñado para detectar y revisar decisiones de ramificación deficientes tomadas desde un árbol
de búsqueda, sin retroceder.
El problema de asignación de operadores ferroviarios europeos es abordado por Janacek, Kohani,
Koniorczyk, & Marton (2017). Se propone implementar un modelo de generación de columnas como
resultado de una descomposición de Dantzig-Wolfe. La metodología es adecuada para una
implementación paralela en un entorno informático de alto rendimiento.
Deveci & Demirel (2018) plantean una solución para el problema de emparejamiento de tripulación
de aerolínea mediante dos etapas consecutivas. Primero, se realiza el emparejamiento de tripulación
a partir de los vuelos dados y luego se realiza una etapa de optimización donde se elige el mejor
subconjunto de emparejamientos que minimice los costos mediante un algoritmo evolutivo.
Ciancio, Laganà, Musmanno, & Santoro (2018) presentan un enfoque integrado para resolver el
problema de asignación de vehículos dado un conjunto de viajes y el problema de asignación de
conductores a los horarios de los vehículos. El problema de asignación de vehículos para recorridos
multidepósito es resuelto mediante una estrategia de simulación recocida que explora varias técnicas
de búsqueda local a partir de una solución inicial, la cual fue construida mediante un algoritmo
codicioso. El problema de asignación de horarios de los conductores es abarcado con un enfoque
secuencial clásico, cambiando la asignación de los viajes en vehículos para minimizar la función
objetivo combinada. Los algoritmos, modelos y restricciones son elaboradas con base a los
requerimientos de operación real para un sistema de transporte público.
Monnerat, Dias, & João (2019) involucran el problema de asignar tanto camiones como conductores
a un conjunto de viajes programados e incluyen la posibilidad de compartir vehículos entre diferentes
viajes si los plazos y los destinos son compatibles. El solver cplex fue empleado para resolver el
problema con una formulación entera mixta y es capaz de encontrar la solución óptima con tiempos
computacionales razonables. Sin embargo, cuando la flota se compone de vehículos pequeños el
problema es más desafiante y se propone una metaheurística que combina un algoritmo genético con
el solver de programación matemática.
Kang, Chen, & Meng (2019) desarrollan modelos de programación lineal entera para resolver de
forma simultánea la programación del conductor del autobús, la programación de autobuses y
conductores, incluyendo la hora de almuerzo. Se pretende desarrollar un enfoque de desigualdad que
pueda generar cortes válidos, con el fin de obtener una alta eficiencia computacional. Adicionalmente,
proponen realizar una búsqueda autoadaptativa para determinar los limites superior e inferior del
grupo de conductores y los tamaños de flota de autobuses.
Cortes et al.(2020) resuelven el problema de generación de turnos de trabajo para la tripulación de un
sistema de transporte público de pasajeros tipo bus de tránsito ligero. La metodología involucra dos
fases, en la primera emplea un problema de optimización esclavo en el que se procede la
conformación de bloques de trabajo, teniendo en cuenta restricciones operativas y labores mediante
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un problema la formulación de un sistema de cortes. En la segunda fase, se plantea una generación
de columnas para combinar los bloques de trabajo buscando la factibilidad y la menor cantidad de
turnos posible. La metodología es evaluada con instancias reales y los resultados son validados de
acuerdo con la experiencia de la asignación manual.
Finalmente, la revisión de literatura permite construir la Tabla 1 que incluye el resumen de las
metodologías utilizadas para solucionar el problema de asignación de tripulación para diferentes
aplicaciones aéreas y terrestres. Sin embargo, se logró evidenciar que el transporte de servicios de
cáterin no se ha estudiado ampliamente en la literatura. La búsqueda bibliográfica permite identificar
que no existe una formulación estándar para resolver el problema de asignación de tripulación, por lo
que su estructura matemática se adapta a cada caso y requerimientos particulares de la operación. El
enfoque de la investigación propone una metodología que resuelva el problema de asignación de
personal para la operación de transporte de camiones de una compañía que ofrece el servicio de
cáterin, con el fin de minimizar los costos de contratación de personal e incluir aspectos del problema
como las regulaciones gubernamentales de la jornada laboral, la consolidación de servicios en un solo
viaje desde la bodega, el pago de horas extra, la inclusión de una jornada de alimentación establecida
y el personal requerido en cada servicio programado.
Tabla 1. Metodologías de solución para el problema de asignación de tripulación
Año Autor Método de solución Campo de
aplicación
1988 Smith & Wren Formulación de cobertura de conjuntos y heurísticas exhaustivas
Transporte urbano
1989
Desrochers &
Soumis
Generación de columnas, formulación de cobertura de
conjuntos, ruta más corta
Transporte
urbano
1999
Mingozzi, Boschetti, Ricciardelli, &
Bianco
Formulación de partición de conjuntos y heurística a partir
de la relajación lineal
Transporte
urbano
2002 Dias, Sousa, & Cunha Algoritmo genético involucrando criterio experto
Transporte urbano y aéreo
2003 Li & Kwan Algoritmo genético híbrido multiobjetivo
Transporte
urbano
2005 Mercier, Cordeau, & Soumis Descomposición de Benders y cortes óptimos de Pareto Transporte aéreo
2006 Zeghal & Minoux
Programación lineal mixta entera y un método heurístico
estrategia de redondeo de un procedimiento de búsqueda
parcial de árbol Transporte aéreo
2006 Yen & Birge
Algoritmo de ramificación y programación de enteros
estocásticos Transporte aéreo
2007 Mercier & Soumis
Formulación compacta, descomposición de Benders y
generación dinámica de restricciones Transporte aéreo
2008 Mesquita & Paias
Formulación de programación lineal entera para un modelo
de flujo de red de múltiples productos, generación de
columnas para un problema relajado y soluciones enteras mediante técnicas de ramificación y unión
Transporte urbano
2009
Steinzen, Suhl, &
Kliewer
Generación de columnas, formulación de cobertura de
conjuntos, ramificación para soluciones enteras.
Transporte
urbano
2009 Portugal, Lourenco, & Paixao Formulación de cobertura y partición de conjuntos
Transporte urbano
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2010 Ho & Leung Búsqueda tabú y enfoque simulado
Transporte de los
servicios de cáterin
2011
Saddoune,
Desaulniers,
Elhallaoui, & Soumis
Método agregado de restricciones bidinámicas que explora
una estructura de vecindario cuando se generan turnos mediante el método de generación de columnas. Transporte aéreo
2012 Barrera, Velasco, & Amaya
Programación mixta entera con múltiples actividades,
heurística combinada de tablas de tiempo y decisiones de programación
Prestación de
servicios de salud
2013
Azadeh, Farahani,
Eivazy, Nazari-
Shirkouhi, & Asadipour
Algoritmo de optimización de enjambre de partículas híbrido con una heurística de búsqueda local Transporte aéreo
2013 Kecskemeti & Bilics
Programación de enteros con un codicioso algoritmo
evolutivo de estado estable 1+1
Transporte
urbano
2013 Shen, Peng, Chen, & Li
Enfoque evolutivo adaptativo de un algoritmo genético hibrido
Transporte urbano
2014 Salazar-gonzález Programación linear mixta entera Transporte aéreo
2016 Zeren & Özkol Generación de columnas, diseño de red de precios y una heurística de eliminación del emparejamiento
Transporte urbano
2017
Öztop, Eliiyi,
Türsel, & Kandiller
Modelo de programación binaria con un esquema iterativo
de generación de desigualdades válidas
Transporte
urbano
2017
Quesnel, Desaulniers, &
Soumis Heurísticas de ramificación y precio Transporte aéreo
2017
Kohani, Koniorczyk,
& Marton
Generación de columnas resultado de una descomposición
de Dantzig-Wolfe
Transporte
ferroviario
2018
Ciancio, Laganà,
Musmanno, &
Santoro
Estrategia de simulación recocida en búsqueda local y
enfoque secuencial clásico
Transporte
urbano
2018 Deveci & Demirel Algoritmo evolutivo Transporte aéreo
2019
Monnerat, Dias, &
João
Formulación entera mixta combinada con una
metaheurística que involucra un algoritmo genético
Transporte de
carga
2019
Kang, Chen, &
Meng
Programación lineal entera, generación de cortes y una
búsqueda auto adaptativa
Transporte
urbano
2020 Cortes et al.
Formulación de cortes para conformar bloques de trabajo y
generación de columnas
Transporte
urbano
3. Descripción del problema
La empresa Gategourmet es una multinacional que brinda soluciones de catering y servicios de
aprovisionamiento para aerolíneas en más de 200 aeropuertos. La compañía se encarga desde el
diseño del menú de los pasajeros hasta la ejecución y entrega del pedido a las aerolíneas en cada
aeropuerto. El transporte de los servicios es realizado por un equipo conformado por un conductor y
un auxiliar, mediante el uso de camiones adecuados para cargar o descargar la mercancía de los
aviones. Para cada día de operación la empresa entrega una lista que indica las horas de turno
programado y los servicios que deben ser atendidos para cada equipo. Los camiones salen de la
bodega para atender la descarga o carga de un vuelo antes de regresar a la bodega.
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Los servicios son preparados en una bodega para cada vuelo. Los camiones salen de la bodega para
atender la descarga y/o carga de un vuelo en el aeropuerto y regresar a la bodega. Los camiones que
satisfacen los servicios son enviados horas antes de la salida programada de cada vuelo. De acuerdo
con el tipo de servicio, los camiones al llegar al aeropuerto deben descargar la carga del vuelo anterior
o cargar los carros con alimento en cada vuelo. El equipo es responsable de cargar o descargar el
vehículo, conducir hacia y desde la aeronave, y descargar y/o cargar los carros de comida en las
aeronaves. Sin embargo, los camiones después de descargar y/o cargar un vuelo pueden esperar en el
aeropuerto para atender otro servicio y regresar a la bodega, es decir puede existir una consolidación
de servicios en un solo camión enviado desde la bodega.
El servicio de catering es ofrecido para vuelos con aviones con fuselaje estrecho (único pasillo),
fuselaje ancho (doble pasillo) y modelos A380. Se pueden identificar tres tipos de trabajo: solo
descarga, solo carga o carga y descarga de producto. Las comidas y otros suministros son entregados
en los aviones en la pista del aeropuerto justo antes del despegue de los vuelos según el tiempo
estimado de salida del vuelo o Estimated Time Departure (ETD). Los servicios deben ser atendidos
dentro de un intervalo de tiempo entre 90 minutos previo al ETD y el tiempo de salida del avión
previo al ETD (min) de acuerdo con el servicio requerido. En la Tabla 2, se presenta el número de
camiones (highloaders) requeridos, el tiempo de salida del avión previo al ETD (min) y los tiempos
estándar de operación de cada servicio con respecto a cada modelo de avión.
Tabla 2. Tiempo estándar de operación por servicio y tipo de avión
Modelo
de
avión
Tipo de
servicio
Highloaders
(HL)
Salida
del avión
previo al
ETD
(min)
Tiempo estándar por actividad (min)
Almacenaje Carga de
HL
Manejo
1
Atención
(en
aeronave)
Manejo
2
Descarga
de HL Almacenaje
Fuselaje
estrecho
Solo
descarga
1
10 0 0 60 20 75 20 5
Solo
carga 60 5 20 60 20 75 0 5
Carga y
descarga 60 5 20 60 30 75 20 5
Fuselaje
ancho
Solo
descarga
2
10 0 0 60 30 75 30 5
Solo
carga 90 5 25 60 40 75 30 5
Carga y
descarga 90 5 25 60 60 75 30 5
A380 Carga y
descarga 3 90 5 25 60 75 75 40 5
La duración del servicio se compone en tres segmentos considerables de tiempos. El primero
comprende los tiempos estándar de las actividades antes de atender el servicio en la aeronave. El
tiempo de atención del servicio en la aeronave corresponde al segundo segmento. Luego, el tercer
segmento es equivalente a los tiempos estándar de las actividades después de atender el servicio en
la aeronave.
La empresa cuenta con una flota propia de camiones para realizar la operación. El área de transporte
realiza la planeación mensual con la información de los vuelos programados de los clientes en el
horario “pico” del día con mayor número de operaciones del mes. La planeación y asignación manual
12
de los camiones y definición de turnos se realiza en una planilla de Análisis de Highloaders (HAT),
en la cual se resuelven los posibles cruces de operación, asignación de flota y calcular el número de
personal requerido.
En la Figura 1, se puede evidenciar los resultados obtenidos de la planilla de análisis highloaders para
Julio del año 2019 en la ciudad de Bogotá, donde se puede establecer el número de camiones
necesarios en las diferentes horas del día para satisfacer la operación de los servicios programados.
Figura 1. Requerimiento de Highloaders x Hora
Con base a los resultados de la asignación de camiones, la empresa realiza la asignación manual de
los turnos de trabajo y el número del personal requerido. Posteriormente, el personal es asignado a
cada uno de los servicios para ser atendido. La empresa realiza este procedimiento con base en los
criterios de un experto y no emplea el uso de una metodología que permita la reducción significativa
de los costos de contratación de personal para dar cumplimiento al transporte de los servicios de
cáterin de los vuelos programados.
En la Figura 2, se puede observar las franjas horarias con problemas de subutilización de personal o
personal faltante. La subutilización ocurre cuando el personal disponible es mayor al personal
requerido, debido a que las operaciones durante la franja son cubiertas en gran parte por el personal
disponible y algunos operarios no son asignados a alguna actividad generando desperdicios del
tiempo laboral del personal. Por otro lado, el personal faltante ocurre cuando la cantidad de operarios
disponibles es menor al personal requerido, lo que indica que con el personal disponible no alcanza a
cubrir las operaciones y se debe realizar el pago de horas extra a otros operarios con el fin de suplir
los servicios programados.
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3:3
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Highloaders Requerimiento de highloaders x hora
13
Figura 2. Requerimiento de personal según HAT y personal disponible en las jornadas de trabajo actuales
Por regulaciones laborales, la duración del turno de trabajo debe ser de ocho horas e incluir una hora
para la jornada de alimentación. La empresa puede realizar el pago de hasta cuatro horas
extraordinarias adicionales a la jornada de ocho horas. La empresa subcontrata el servicio de
restaurante, por lo que se ha acordado horarios fijos de alimentación, los cuales se evidencian en la
Tabla 3. Si las jornadas de alimentación propuestas por la empresa no son viables por los vuelos
programados, el turno debe tener al menos una hora disponible para la alimentación del personal entre
sus actividades programadas.
Tabla 3. Jornadas de alimentación establecidas
Jornada de
alimentación
Hora de
Inicio
Hora de
Finalización
Tiempo de
inicio (min)
Tiempo de
finalización (min)
A1 6:00 am 7:00 am 360 420
A2 7:00 am 8:00 am 420 480
A3 12:00 m 1:00 pm 720 780
A4 1:00 pm 2:00 pm 780 840
A5 2:00 pm 3:00 pm 840 900
A6 8:00 pm 9:00 pm 1200 1260
A7 9:00 pm 10:00 pm 1260 1320
Es vital para la empresa minimizar los costos asociados a la contratación de personal y el pago de
horas extra. Por tanto, se pretende proponer una metodología que logre estimar el menor costo
correspondiente a los turnos de trabajo requeridos para satisfacer la operación. Sin embargo, se debe
definir los turnos factibles que cumplan las restricciones laborales, que incluyan la jornada de
alimentación y la posibilidad del pago de horas extra. El costo de las horas ordinarias es inferior al
costo de las horas extra de trabajo.
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Requerimiento de personal según HAT vs. Personal Real
Real Teórico
14
La definición de los turnos de trabajo se asocia con el problema de asignación de tripulación
comúnmente estudiado en la literatura. El problema de asignación de tripulación de la presente
investigación se desarrolla en el campo de la operación de transporte de camiones para los servicios
de cáterin para el día con el mayor número de servicios programados del mes, teniendo en cuenta el
costo diario de cada turno de trabajo que incluye una jornada laboral normal de 8 horas y el posible
pago de hasta 4 horas extra, una jornada de alimentación de una hora de los posibles horarios fijos o
fuera de los horarios establecidos. Además, se pretende incluir la posibilidad de evaluar la
consolidación de servicios en cada viaje desde la bodega con el fin de disminuir el tiempo requerido
para atender los servicios. Los servicios deben ser atendidos de acuerdo con la cantidad de equipos
laborales requeridos para dar cumplimento al transporte de la carga.
El problema de asignación de tripulación aplicado al campo de las operaciones de transporte de los
servicios de cáterin requiere de un conjunto dado de servicios programados en un horizonte de
planeación fijo, el cual involucra el día con mayor cantidad de operaciones programadas de un mes
planeación. Los servicios deben tener información relevante para la toma de decisión como el tiempo
de inicio temprano y tardío para atender el servicio en la puerta de la aeronave, el tiempo antes y
después de atender el servicio en la aeronave, tiempo de atención del servicio en la aeronave y la
cantidad de equipos requeridos por servicio.
Por lo anterior, se presenta una metodología para la generación eficiente de turnos de trabajo para
satisfacer la operación de transporte de Gategourmet, con el objetivo de minimizar los costos
asociados a los turnos de trabajo teniendo en cuenta las limitaciones asociadas a la duración de la
jornada laboral, el pago de horas extra, la jornada de alimentación y la consolidación de servicios de
cada viaje desde la bodega para el día con la mayor operación mensual.
4. Metodología de solución
Se propone una metodología que involucra la generación de columnas para resolver una formulación
para el problema de cobertura de conjuntos, mediante programación lineal entera mixta que permite
satisfacer la operación de transporte de los servicios de cáterin. La técnica de generación de columnas
se aplica popularmente para resolver el problema de programación de tripulación de gran escala. La
generación de columnas permite encontrar turnos factibles que disminuyan potencialmente los costos
asociados a la contratación de equipos de trabajo para satisfacer la operación. En la Figura 3Figura 3,
se evidencia el procedimiento propuesto para solucionar el problema de asignación de auxiliares y
conductores para el transporte de los servicios de cáterin de Gategourmet.
15
Figura 3. Metodología de solución
La generación de un conjunto inicial de turnos corresponde a que cada turno atiende únicamente un
servicio, correspondiente a una matriz identidad de tamaño equivalente al número de servicios a
asignar y es posible que se requiera más de un mismo turno inicial para satisfacer la cantidad de
equipos solicitados en cada servicio. Sin embargo, los turnos iniciales no asocian un horario laboral
ni el pago de posibles horas extra. Por esta razón, se asigna un valor empírico al costo diario de cada
turno inicial de $200.000 y se pretende que al finalizar el algoritmo los turnos iniciales no sean
seleccionados debido a que los turnos generados en cada iteración del algoritmo poseen un costo
diario menor y facilitar el reemplazo de los turnos iniciales.
Cada iteración del algoritmo de generación de columnas corresponde a la generación de un turno
factible que puede representar una disminución en la función objetivo del problema maestro y que
corresponde a la solución del problema auxiliar. La búsqueda de turnos factibles se realiza mediante
los costos reducidos del problema maestro que calculados en cada iteración de acuerdo al conjunto
de turnos que incluyen los iniciales y los generados en las iteraciones.
El problema auxiliar incrustado en la generación de columnas se representa como una adaptación del
problema de ruta más corta restringido por recurso (RCSPP). Los recursos incluyen las ocho horas
normales de trabajo, la jornada de alimentación y la posibilidad del pago de hasta cuatro horas extra
en la jornada laboral. Las actividades agendadas incluyen los servicios que pueden ser programados
en el turno y la jornada de alimentación.
En la Figura 4, se presenta una descripción gráfica del problema auxiliar para un grafo dirigido. El
problema pretende minimizar el costo asociado al tiempo requerido en satisfacer los servicios de
algunos vuelos. El nodo inicial (0) y el nodo final (N+1) son nodos artificiales que permiten dar inicio
y finalización del turno. Los nodos de los vuelos programados {V1, V2, ..., N} tienen una ventana de
tiempo para que el servicio sea atendido y una duración variable que depende de la posible
16
consolidación de servicios. Las jornadas de alimentación {A1, A2, …, A7} tienen unos horarios
establecidos para su inicio y finalización, y una duración de una hora. Los arcos de color rojo,
permiten la conexión entre el nodo inicial y el primer servicio del vuelo o la primera jornada de
alimentación, los arcos de color azul permiten la conexión entre los servicios de los vuelos y las
jornadas de alimentación establecidas, los arcos de color negro permiten generar la secuencia de
servicios de los vuelos programados y los arcos de color verde permiten la conexión entre el nodo
final y los servicios de los vuelos o las jornadas de alimentación. Mediante las conexiones
mencionadas se pretende crear un turno de trabajo mediante una ruta que inicie en el nodo inicial y
recorra algunos de los servicios programados e incluya una jornada de alimentación para finalizar en
el nodo final, la ruta pretende minimizar el costo asociado a la duración de la ruta. Adicionalmente,
el problema debe decidir el tiempo de inicio y finalización del turno, el tiempo de inicio en la atención
de los servicios que va a realizar el turno, el tiempo de finalización, el número de horas extra, si se
realiza la consolidación de servicios y si la jornada de alimentación puede realizarse entre los vuelos
seleccionados, al iniciar o antes de finalizar el turno. Los costos reducidos del problema maestro
permiten dar prioridad por beneficio económico a la asignación de vuelos programados en cada
iteración de la generación de columnas, logrado encontrar diferentes combinaciones de la asignación
de vuelos en cada turno generado.
Figura 4. Grafo dirigido del problema auxiliar
El modelo se plantea para satisfacer los servicios de un día de operación, empezando desde la
medianoche (0 minutos) hasta atender el último servicio programado del día. Al finalizar el día se
puede establecer el número de equipos que no se encuentran disponibles para satisfacer la operación
del siguiente día. En la Figura 5, se puede observar los parámetros de entrada al modelo y las variables
de salida del modelo.
17
Figura 5. Parámetros de entrada y variables de salida de la metodología propuesta
5. Modelo matemático
Se plantea la siguiente formulación matemática para resolver el problema de generación de turnos de
trabajo para cada equipo, donde cada equipo consta de un conductor y un auxiliar. La formulación
pretende minimizar los costos asociados a los turnos de trabajo teniendo en cuenta las limitaciones
asociadas a la duración de la jornada laboral, el pago de horas extra y la jornada de alimentación para
el día con mayor operación mensual. A continuación, se define el problema maestro:
18
Conjuntos:
𝑇𝑢𝑟𝑛𝑜𝑠: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜𝑠
𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 {1, … , 𝑁}
Parámetros:
𝑛𝑠: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑐𝑖: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑖. 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑢𝑛 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑤𝑤: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
𝑚𝑡𝑤𝑖: {1 𝑆𝑖 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑖 𝑎𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠. 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐼 𝑐𝑜𝑛 𝑖 ≤ 𝑛𝑠
0 𝑑𝑙𝑐
Variable de decisión:
𝑞𝑖: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠. 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑢𝑛 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜
min ∑ 𝑞𝑖𝑐𝑖
𝑖
(1)
𝑠. 𝑎.
∑ 𝑚𝑡𝑤𝑖 ∗ 𝑞𝑖 ≥ 𝑐𝑤𝑤
𝑖
∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (2)
𝑞𝑖 ∈ 𝛧+ (3)
La variable 𝑞𝑖 pasa a ser continua respetando la parte inicial de la metodología propuesta y antes de
finalizar el algoritmo la variable 𝑞𝑖 pasa a ser entera con la restricción (3). El costo 𝑐𝑖 en la función
objetivo (1) se determina mediante los turnos factibles generados del problema auxiliar, el costo
incluye el pago de las horas normales de la jornada y el posible costo de las horas extra. Sin embargo,
para los turnos donde 𝑖 ≤ 𝑛𝑠 se les asigna un costo 𝑐𝑖 de 200.000 (valor empírico usado como valor
de peso para el algoritmo), ya que la matriz 𝑚𝑡𝑤𝑖 consiste en una matriz identidad para inicializar el
algoritmo, señalando que cada turno inicial atiende únicamente un servicio y es posible que se
requiera más de un mismo turno inicial para satisfacer la cantidad de equipos solicitados. La
restricción (2) asegura que con los turnos generados se logre cubrir la cantidad de equipos requeridos
para satisfacer la totalidad de los servicios de los vuelos.
El problema maestro de cobertura de servicios se convierte en un problema duro de múltiples
combinaciones asociadas a los turnos que deberían asignarse. Lo anterior, se debe a que la matriz
𝑚𝑡𝑤𝑖 define la solución de los servicios programados en un turno, y esta se encuentra inicializada con
una matriz identidad. Donde se espera una generación exhaustiva de turnos (columnas) que permitan
no considerar los turnos iniciales por su alto costo e ineficiencia. La generación de turnos factibles
potenciales considera el uso de los costos reducidos del problema maestro dentro del problema
auxiliar como una oportunidad de mejora, usando principalmente las variables duales del grupo de
restricciones (2):
𝐷𝑈𝐴𝐿_𝑀𝑃𝑤 ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
Las variables duales se definen en cada iteración del algoritmo de generación de columnas y se
asocian al problema auxiliar como una adaptación del problema de ruta más corta con restricción de
19
recurso donde se busca mejorar la función objetivo del problema maestro, teniendo en cuenta la
oportunidad de mejora y el costo del turno generado. El problema auxiliar buscará un turno factible
potencial que ayude a mejorar el costo total de los turnos asignados presentes en la solución actual.
Se define el problema auxiliar:
Conjuntos:
𝐴: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 {1, … ,7}
𝑇: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 {𝐴 ∪ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠}
Parámetros:
𝑏𝑖: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑡𝑎𝑟𝑑í𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖 ∈ 𝑇
𝑎𝑡𝑤: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
𝑑𝑖: 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖 ∈ 𝑇
𝑐𝑒: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎
𝑐𝑛: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝑡𝑎𝑤: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
𝑡𝑑𝑤: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
𝑀1: 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑔 𝑀 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝑀2: 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑔 𝑀 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝑀3: 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑔 𝑀 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝐷𝑈𝐴𝐿_𝑀𝑃𝑤 ∶ 𝑑𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑚𝑎𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
Variables de decisión:
𝑝 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝑒 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝑟𝑢𝑤: {1 𝑆𝑖 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
0 𝑑𝑙𝑐
𝑟𝑖: {1 𝑆𝑖 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
0 𝑑𝑙𝑐
𝑟𝑓: {1 𝑆𝑖 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
0 𝑑𝑙𝑐
𝑧𝑤: {1 𝑆𝑖 𝑎𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 0 𝑑𝑙𝑐
𝑦𝑖𝑗 : {1 𝑆𝑖 𝑎𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖 ∈ 𝑇 𝑖𝑛𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑗 ∈ 𝑇
0 𝑑𝑙𝑐
𝑎𝑙: {1 𝑆𝑖 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑚𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑙 ∈ 𝐴 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 0 𝑑𝑙𝑐
𝑠𝑤: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
𝑡𝑒𝑖: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
𝑡𝑒𝑓: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜
𝑑𝑟𝑤: 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
min (8 ∗ 𝑐𝑛 + (𝑡𝑒𝑖 + 𝑡𝑒𝑓) ∗ 𝑐𝑒 − ∑ 𝑧𝑤 ∗ 𝐷𝑈𝐴𝐿_𝑀𝑃𝑤 𝑤∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
) (4)
𝑠. 𝑎.
∑ 𝑦0𝑗 ≤ 1𝑗∈𝑇∪{𝑛+1}
(5)
20
∑ 𝑦𝑖ℎ
𝑖∈{0}∪𝑇
− ∑ 𝑦ℎ𝑗
𝑗∈𝑇∪{𝑛+1}
= 0; ∀ ℎ ∈ 𝑇 (6)
∑ 𝑦𝑖(𝑛+1)
𝑖∈{0+∪𝑇
≤ 1 (7)
∑ 𝑦𝑖𝑤
𝑖∈{0}∪𝑇
= 𝑧𝑤; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (8)
𝑠𝑤 ≤ 𝑏𝑤 ∗ 𝑧𝑤; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (9)
(8 + ∑ 𝑎𝑙 + ∑ ∑ 𝑟𝑢,𝑤
𝑤∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢≠𝑤𝑢∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
+ 𝑟𝑖 + 𝑟𝑓𝑙∈𝐴
) ∗ 60 ≤ 𝑒 − 𝑝 (10)
(𝑡𝑒𝑖 + 𝑡𝑒𝑓) ≤ 4 (11)
𝑝 − 𝑡𝑒𝑖 − 𝑟𝑖 ≥ 0 (12)
𝑡𝑒𝑖 ≤ (1 − 𝑟𝑖) ∗ 4 (13)
𝑡𝑒𝑓 ≤ (1 − 𝑟𝑓) ∗ 4 (14)
∑ 𝑧𝑤
𝑤∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
≥ 1 (15)
𝑡𝑎𝑤 + 𝑑𝑤 + 𝑡𝑑𝑤 = 𝑑𝑟𝑤; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (16)
𝑝 − 𝑡𝑒𝑖 ∗ 60 + 𝑟𝑖 ∗ 60 ≤ 𝑠𝑤 + (1 − ∑ 𝑦𝑖𝑤
𝑖∈{0}∪𝑇
) ∗ 𝑀1; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (17)
𝑝 − 𝑡𝑒𝑖 ∗ 60 ≤ 𝑏𝑙 + (1 − ∑ 𝑦𝑖𝑙
𝑖∈{0}∪𝑇
) ∗ 𝑀1; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (18)
𝑠𝑤 + 𝑑𝑟𝑤 − (1 − ∑ 𝑦𝑖𝑤
𝑖∈{0}∪𝑇
) ∗ 𝑀2 ≤ (𝑒 + 𝑡𝑒𝑓 ∗ 60 − 𝑟𝑓 ∗ 60); ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (19)
𝑠𝑙 + 𝑑𝑙 − (1 − ∑ 𝑦𝑖𝑗
𝑖∈{0}∪𝑇
) ∗ 𝑀2 ≤ (𝑒 + 𝑡𝑒𝑓 ∗ 60); ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (20)
𝑠𝑢 + 𝑑𝑟𝑢 + 𝑟𝑢𝑤 ∗ 60 ≤ 𝑠𝑤 + (1 − 𝑦𝑢𝑤) ∗ 𝑀1; ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤
(21)
𝑠𝑙 + 𝑑𝑙 ≤ 𝑠𝑤 + (1 − 𝑦𝑙𝑤) ∗ 𝑀1; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (22)
𝑠𝑢 + 𝑑𝑟𝑢 ≤ 𝑠𝑙 + (1 − 𝑦𝑢𝑙) ∗ 𝑀1; ∀ 𝑢 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠, 𝑙 ∈ 𝐴 (23)
𝑏𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑡𝑎𝑤) ≤ 𝑀2 ∗ (1 − 𝑧𝑤); ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (24)
𝑠𝑤 ≥ 𝑎𝑡𝑤 ∗ 𝑧𝑤; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (25)
∑ 𝑎𝑙
𝑙∈𝐴
+ ∑ ∑ 𝑟𝑢𝑤
𝑤∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢≠𝑤𝑢∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
+ 𝑟𝑖 + 𝑟𝑓 = 1 (26)
∑ 𝑦𝑤𝑙 = 𝑎𝑙
𝑤∈𝑇
; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (27)
21
∑ 𝑦𝑙𝑤 = 𝑎𝑙
𝑤∈𝑇
; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (28)
∑ 𝑦𝑤𝑙 ≥ 1 − (1 − 𝑎𝑙) ∗ 𝑀3𝑤∈𝑇
; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (29)
∑ 𝑦𝑙𝑤 ≥ 1 − (1 − 𝑎𝑙) ∗ 𝑀3𝑤∈𝑇
; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (30)
𝑟𝑢𝑤 ≤ 𝑦𝑢𝑤; ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤 (31)
𝑦𝑖𝑗 = 0; ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝐴|𝑖 ≠ 𝑗 (32)
𝑝 ≥ 0 (33)
𝑒 ≥ 0 (34)
𝑟𝑢𝑤 ∈ {0,1}; ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤 (35)
𝑟𝑖 ∈ {0,1}; (36)
𝑟𝑓 ∈ {0,1}; (37)
𝑧𝑤 ∈ {0,1}; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (38)
𝑦𝑖𝑗 ∈ {0,1}; ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑇|𝑖 ≠ 𝑗 (39)
𝑎𝑙 ∈ {0,1}; ∀ 𝑙 ∈ 𝐴 (40)
𝑠𝑤 ≥ 0; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (41)
𝑡𝑒𝑖 ∈ 𝛧+ (42)
𝑡𝑒𝑓 ∈ 𝛧+ (43)
𝑑𝑟𝑤 ≥ 0; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (44)
Las restricciones mencionadas buscan garantizar la factibilidad de los turnos de trabajo que se
generen. La función objetivo (4) incluye el costo del turno generado menos el beneficio esperado en
la función objetivo del problema maestro. Las restricciones (5), (6) y (7) permiten el flujo de
actividades a realizar durante el turno comenzando por el nodo inicial y terminando en el nodo final.
La restricción (8) permite asociar si un vuelo es atendido debe existir una secuencia de actividades
que lo incluya. La restricción (9), los servicios de los vuelos atendidos en el turno generado deben
tener un tiempo de inicio de atención al servicio menor o igual al tiempo de inicio tardío del servicio.
La restricción (10) determina que el tiempo en minutos de la jornada laboral es al menos de ocho
horas más la hora de alimentación. El número máximo de horas extra que puede existir en un turno
se relaciona en la restricción (11). La restricción (12) determina que el inicio de la jornada con las
posibles horas extra iniciales o la posible jornada adicional de alimentación debe iniciar como mínimo
al inicio del día de planeación. Las restricciones (13) y (14) no permite que las jornadas adicionales
de alimentación al inicio o antes de finalizar el turno incurran en algún costo de horas extra, es decir
que las jornadas adicionales se deben contemplar dentro de la jornada normal de trabajo. La
restricción (15) permite que los turnos generados al menos atiendan uno de los servicios de los vuelos
programados. La restricción (16) define la duración real del servicio de cada vuelo. Las restricciones
(17) y (18) relacionan el tiempo de inicio del turno generado debe ser menor o igual al tiempo de
22
inicio tardío de los vuelos asignados o al inicio de la jornada de alimentación programada para el
turno. Las restricciones (19) y (20) relacionan el tiempo de finalización del turno generado debe ser
mayor o igual al tiempo de finalización de los vuelos asignados o al tiempo de finalización de la
jornada de alimentación programada para el turno. Las restricciones (21) - (23) permite que las
actividades se realicen y orden de forma secuencial, además se incluye la posible jornada adicional
de almuerzo entre vuelos. Las restricciones (24) y (25) determina que el inicio de la atención del
servicio de cada vuelo se realice dentro de la ventana de tiempo disponible. La restricción (26) asegura
que el turno generado posea una jornada de alimentación, bien sea en las jornadas establecidas por la
empresa o en jornadas adicionales. Las restricciones (27) - (30) relacionan el flujo de actividades de
acuerdo con la jornada de almuerzo programada. La restricción (31) determina la posibilidad de tener
una jornada de alimentación adicional entre dos servicios de vuelos consecutivos. La restricción (32)
no considera arcos que conectan las diferentes jornadas de alimentación. Finalmente, las restricciones
(33) – (44) consideran la naturaleza de las variables de decisión.
El área de transporte ha determinado que dos servicios pueden ser consolidados y enviados en un
único viaje desde la bodega. Por lo anterior, se adiciona un parámetro, una variable y restricciones al
modelo auxiliar propuesto. Adicionalmente, se modifican algunas restricciones del modelo auxiliar.
El parámetro 𝑓𝑐𝑤 toma un valor de uno si considera que un servicio puede ser consolidado con otro
servicio dentro de un único viaje desde la bodega. La variable de decisión que permite la
consolidación de servicios es:
𝑘𝑠𝑢𝑤: {1 𝑆𝑖 𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑢 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
0 𝑑𝑙𝑐
La restricción (16), (24) y (31) se deben modificar por las restricciones (45), (46) y (47),
respectivamente.
𝑡𝑎𝑤 ∗ (1 − ∑ 𝑘𝑠𝑖𝑤
𝑖∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑖≠𝑤
) + 𝑑𝑤 + 𝑡𝑑𝑤 ∗ (1 − ∑ 𝑘𝑠𝑤𝑖
𝑖∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑖≠𝑤
) = 𝑑𝑟𝑤; ∀ 𝑤
∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠
(45)
𝑏𝑤 − (𝑠𝑤 + 𝑡𝑎𝑤 ∗ (1 − ∑ 𝑘𝑠𝑖𝑤
𝑖∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑖≠𝑤
)) ≤ 𝑀2 ∗ (1 − 𝑧𝑤) ; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (46)
𝑟𝑢𝑤 ≤ (𝑦𝑢𝑤 − 𝑘𝑠𝑢𝑤); ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤 (47)
𝑘𝑠𝑢𝑤 ≤ 𝑦𝑢𝑤 ; ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤 (48)
∑ 𝑘𝑠𝑖𝑤
𝑖∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑖≠𝑤
+ ∑ 𝑘𝑠𝑤𝑖
𝑖∈𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑖≠𝑤
≤ 𝑓𝑐𝑤; ∀ 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 (49)
𝑠𝑤 − 𝑠𝑢 − 𝑑𝑟𝑢 ≤ 𝑘𝑠𝑢𝑤 ∗ (𝑡𝑑𝑢 + 𝑡𝑎𝑤) + (1 − 𝑘𝑠𝑢𝑤) ∗ 𝑀1; ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤 (50)
𝑘𝑠𝑢𝑤 ∈ {0,1}; ∀ 𝑢, 𝑤 ∈ 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠|𝑢 ≠ 𝑤 (51)
La restricción (48) permite que se pueda dar una consolidación de servicios consecutivos dado que
existe una asignación consecutiva de servicios de vuelos. La restricción (49) reconoce que los
servicios de los vuelos son consolidados si existe la posibilidad de acuerdo con el tipo de servicio. La
restricción (50) establece si la consolidación representa un ahorro considerable en el tiempo de
atender los dos servicios en un único viaje, en comparación del tiempo de atender los dos servicios
23
en viajes independientes. Por último, la restricción (51) establece la naturaleza de la variable que
permite la consolidación entre vuelos.
En cada iteración de la generación de columnas, se revisará que la función objetivo del problema
auxiliar obtenga un beneficio económico potencial que reduzca la función objetivo del problema
maestro. La generación de cada turno debe representar un ahorro para la función del problema
maestro, por tanto, se espera que la función objetivo del problema auxiliar sea menor a cero, para que
el nuevo turno generado tenga potencial de ser asignado para cubrir los servicios requeridos. Si un
turno generado no tiene un potencial de ahorro para la función del problema maestro se detendrá el
algoritmo de generación de turnos. La solución del problema auxiliar será guardada como una nueva
columna de la matriz 𝑚𝑡𝑤𝑖 del problema maestro, además se considerará una nueva variable 𝑞𝑖 para
considerar asignar ese nuevo turno generado en la medida que se avanza en el algoritmo. Cada turno
de trabajo asignado relaciona la contratación de un equipo de trabajo conformado por un auxiliar y
un conductor.
6. Experimentos computacionales y análisis de resultados
La metodología presentada genera una combinación factible de turnos de trabajo para satisfacer la
operación de transporte de servicios de cáterin con la mayor cantidad de vuelos programados del mes.
La operación de Gategourmet en la ciudad de Bogotá cuenta con 23 camiones y se estima que el
número mensual de vuelos a atender en el mayor día de operación es de 112 operaciones aéreas de
diferentes aerolíneas. El costo de la asignación diaria del personal es de $3.450.000, equivalentes a
50 equipos de trabajo en horas normales y 48 horas extra. La asignación del personal es realizada de
forma manual y a criterio experto por parte de la empresa incluyendo la estrategia de consolidación
de servicios.
La metodología propuesta fue programada en Python 3.7 y el optimizador empleado fue Gurobi 8.1.
El modelo propuesto permite evaluar diferentes escenarios que involucran los factores presentados
en la Tabla 4, con el fin de comparar los costos de la asignación diaria del personal. El factor de
consolidación de servicios consecutivos permite que dos servicios sean enviados dentro de un mismo
viaje, con el fin de disminuir los tiempos de desplazamiento de los equipos desde y hacia la bodega.
Por otro lado, el factor de flexibilidad de jornada de alimentación permite que los turnos de trabajo
generados posean una jornada de alimentación diferente a las mencionadas en la Tabla 3, cuya
duración es una hora. Las jornadas de alimentación se deben incluir dentro de la jornada normal de
trabajo.
Tabla 4. Escenarios de comparación y los factores involucrados
Factor Escenario 1 Escenario 2 Escenario 3 Escenario 4
Consolidación de servicios SI SI NO NO
Flexibilidad de la jornada
de alimentación SI NO SI NO
Las instancias de 30, 60 y 112 vuelos de los datos reales de operación de la ciudad de Bogotá permiten
comparar la eficacia del tiempo computacional y la variación del costo de la asignación del personal
del método propuesto bajo los diferentes escenarios. Para los escenarios propuestos se busca obtener
la mejor asignación del personal bajo ciertos turnos de trabajo que minimicen el pago de las horas
normal y extra. En la Figura 6, se logra evidenciar la disminución de la función objetivo del problema
24
maestro mediante las iteraciones del algoritmo de generación de columnas para la asignación de 60
vuelos considerando la consolidación de servicios y la flexibilidad de la jornada de alimentación. En
la iteración 171 el algoritmo se detiene debido a que la siguiente columna generada no posee un
beneficio económico para la función objetivo del problema maestro, por lo que la iteración 171 es la
mejor solución encontrada por la metodología propuesta. Se puede observar que las primeras
iteraciones logran una reducción significativa del costo total diario de la asignación de personal y las
ultimas iteraciones no logran reducir en gran medida la función objetivo del problema maestro.
Figura 6. Comportamiento de la función objetivo del problema maestro para una resolución de 60
vuelos
Se puede determinar que los primeros turnos generados por el algoritmo propuesto tienen un mayor
beneficio económico en comparación a los últimos turnos generados, los cuales representan un valor
negativo en la función objetivo del problema auxiliar como se puede observar en la Figura 7. Las
iteraciones el algoritmo propuesto finalizan cuando la función objetivo del turno generado es igual o
mayor a cero, indicando que no existe una reducción posible en la función objetivo de los costos
asociados a la asignación del personal del problema maestro.
Figura 7. Función objetivo del problema auxiliar por iteración para una resolución de 60 vuelos.
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
140000001 7 13
19
25
31
37 43 49
55
61
67
73
79 85 91
97
10
31
09
11
51
21
12
713
31
39
14
51
51
15
71
63
16
9Co
sto
to
tal d
iari
o a
sign
ació
n p
erso
nal
($
)
Iteraciones
-1200000
-1000000
-800000
-600000
-400000
-200000
0
1 8 15
22
29
36
43
50
57 64 71
78
85
92
99
106
113 12
0
127
134
141
148
155
162
169
Fun
ció
n o
bje
tivo
pro
bel
ma
auxi
liar
($)
Iteraciones
25
La propuesta presentada es una aproximación a la solución óptima debido a que no considera todas
las posibles combinaciones de turnos y la asignación de servicios correspondientes. La metodología presentada puede degenerar en un ciclo continuo de creación de turnos idénticos, si al problema
auxiliar ingresan las mismas variables duales del problema maestro en cada iteración, lo que puede
conducir a óptimos alternos en el problema auxiliar. Se obtienen los resultados de los escenarios propuestos bajo las diferentes instancias con el fin de minimizar el costo de la asignación del personal.
En la Tabla 5, se observa la información del número de turnos generados y asignados, el número de
actividades atendidas y el número de actividades sobre asignadas, el número de horas extra y viajes consolidados para las diferentes instancias del número de vuelos y escenarios. El número de turnos
generados aumenta conforme a la cantidad de vuelos programados y que corresponde a la cantidad
de iteraciones del algoritmo propuesto. Los turnos asignados aumentan de acuerdo a la cantidad de vuelos. En lo referente a la complejidad del modelo, a menor cantidad de variables de decisión que
relacionan la consolidación de servicios y la flexibilidad de la jornada de alimentación se tiene mayor
cantidad de turnos a asignar. El número total de actividades atendidas hace referencia al número de veces que es realizada la actividad de acuerdo a los turnos asignados, las actividades incluyen la
atención de servicios y las jornadas de alimentación establecidas por la empresa. El problema maestro
al ser un problema de cobertura permite mejorar el rendimiento del tiempo computacional del
algoritmo, sin embargo, generar un problema de sobreasignación de actividades. Las actividades sobreasignadas pueden ser realizadas por un número de equipos superior al requerimiento mínimo
para cubrir el servicio de un vuelo, lo que implica una reoptimización de los turnos asignados con el
fin de disminuir el costo asociado a la sobreasignación de la actividad, en caso de que no afecte el costo de la asignación del personal la solución se debe ajustar al número equipos mínimo para
satisfacer el servicio reduciendo la carga laboral de ciertos turnos. El número de horas extra aumenta
en los escenarios donde se restringe la flexibilidad de la jornada de alimentación. El número de viajes consolidados aumenta por el número de vuelos programados debido a que se incrementan las posibles
combinaciones para la consolidación de dos servicios. No se logra evidenciar una diferencia
significativa del número de viajes consolidados entre los escenarios que incluyen o no la flexibilización de la jornada de alimentación.
Tabla 5. Información general de turnos, actividades, horas extra y número de viajes consolidados de las soluciones obtenidas
Escenario
Número
de vuelos
Número
de turnos
generados
Número
de turnos
asignados
Número de
actividades
atendidas
Vuelos
sobreasignados
Número
de horas
extra
Número de
viajes
consolidados
1 30 54 17 36 3 1 8
2 30 55 18 53 3 8 8
3 30 62 22 36 1 0 0
4 30 43 22 58 4 12 0
1 60 171 22 71 1 25 18
2 60 61 23 93 4 55 17
3 60 107 25 69 2 47 0
4 60 118 27 92 1 49 0
1 112 265 44 127 7 54 31
2 112 248 46 169 5 76 28
3 112 239 57 124 4 36 0
4 112 219 58 183 6 85 0
26
A continuación, se presentan los resultados obtenido para el problema de asignación de personal de 30 vuelos para cada uno de los escenarios
propuestos. El nodo inicial que corresponde al inicio del turno es la actividad 30 y el nodo de finalización que corresponde a la finalización del turno es la actividad 31. Las jornadas de alimentación son A1, A2, A3, A4, A5, A6 y A7, y su descripción se puede observar en la Tabla 3. Las soluciones obtenidas de las otras instancias de número de vuelos y escenarios se pueden encontrar en el Anexo 1.
Tabla 6a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 1
Número
de turno
Tiempo
de inicio
sin hora
extra
(min)
Tiempo de
finalización
sin hora
extra (min)
Horas extra
al inicio
del turno
Horas
extra al
finalizar
del turno
Jornada de
alimentación
adicional
entre
servicios
Tiempo
total de
atención
vuelos
(min)
Número de
actividades
asignadas
Secuencia de
actividades
1 60 600 0 0 0 235 2 30~16~26~31
2 138 678 0 0 0 235 2 30~17~22~31
3 100 640 1 0 0 520 2 30~6~4~31
4 54 594 0 0 0 475 2 30~5~25~31
5 170 710 0 0 0 460 2 30~9~10~31
6 0 540 0 0 0 335 3 30~1~2~13~31
7 994 1534 0 0 0 215 2 30~A7~3~31
8 99 639 0 0 0 415 2 30~7~29~31
9 0 540 0 0 0 200 1 30~7~31
10 4 544 0 0 0 260 1 30~24~31
11 40 580 0 0 0 260 1 30~27~31
12 0 540 0 0 0 200 1 30~9~31
13 0 540 0 0 0 320 3 30~0~21~23~31
14 0 540 0 0 0 345 4 30~1~2~12~20~31
15 49 589 0 0 0 440 2 30~8~19~31
16 75 615 0 0 0 390 3 30~11~18~28~31
17 0 540 0 0 0 350 3 30~0~14~15~31
27
Tabla 6b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 1
Número
de turno
Jornada
de
almuerzo
Tiempo
de inicio
del turno
(min)
Tiempo de
finalización
del turno
(min)
Duración
del turno
(min)
Número de
viajes
consolidados
Jornada de alimentación
adicional al
iniciar el
turno
Jornada de alimentación
adicional al
finalizar el
turno Costo turno ($)
Número de
equipos con
el turno
asignado
1 0 60 600 540 1 0 1 60000 1
2 0 138 678 540 1 1 0 60000 1
3 0 40 640 600 0 0 1 69375 1
4 0 54 594 540 0 0 1 60000 1
5 0 170 710 540 0 0 1 60000 1
6 0 0 540 540 1 0 1 60000 1
7 A7 994 1534 540 0 0 0 60000 1
8 0 99 639 540 0 0 1 60000 1
9 0 0 540 540 0 0 1 60000 1
10 0 4 544 540 0 0 1 60000 1
11 0 40 580 540 0 0 1 60000 1
12 0 0 540 540 0 0 1 60000 1
13 0 0 540 540 1 0 1 60000 1
14 0 0 540 540 2 0 1 60000 1
15 0 49 589 540 0 0 1 60000 1
16 0 75 615 540 1 0 1 60000 1
17 0 0 540 540 1 0 1 60000 1
28
Figura 8. Diagrama de Gantt de los turnos asignados para 30 vuelos en el escenario 1
Convenciones
Primer servicio del turno
Segundo servicio del turno
Tercer servicio del turno
Cuarto servicio del turno
Jornada de alimentación
Jornada de alimentación adicional a las establecidas
Tiempo de espera en aeropuerto
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
16~26
17~22
6~4
5~25
9~10
1~2~13
A7~3
7~29
7
24
27
9
0~21~23
1~2~12~20
8~19
11~18~28
0~14~15
Horizonte de tiempo (min)
Turn
os
asig
nad
os
29
Tabla 7a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 2
Número de
turno
Tiempo de
inicio sin hora
extra (min)
Tiempo de
finalización sin
hora extra (min)
Horas extra
al inicio del
turno
Horas extra
al finalizar
del turno
Tiempo total
de atención
vuelos (min)
Número de
actividades
asignadas Secuencia de actividades
1 0 540 0 0 315 3 30~0~7~A2~31
2 140 680 0 0 460 3 30~9~A1~10~31
3 240 780 0 0 260 2 30~27~A3~31
4 0 540 0 0 260 2 30~8~A2~31
5 255 795 0 0 200 2 30~13~A3~31
6 299 839 1 0 215 3 30~22~28~A4~31
7 0 540 0 0 370 5 30~1~2~11~15~A2~31
8 1045 1585 0 0 215 2 30~A6~3~31
9 240 780 0 0 235 3 30~18~26~A3~31
10 0 540 0 0 320 4 30~1~14~21~A2~31
11 240 780 0 0 260 2 30~24~A3~31
12 190 730 0 1 420 4 30~17~16~29~A3~31
13 240 780 0 0 235 3 30~20~19~A3~31
14 70 610 0 3 520 3 30~6~4~A3~31
15 240 780 0 0 210 3 30~12~25~A3~31
16 244 784 3 0 445 3 30~5~23~A3~31
30
Tabla 7b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 2
Número de
turno
Jornada de
almuerzo
Tiempo de
inicio del
turno (min)
Tiempo de
finalización
del turno (min)
Duración del
turno (min)
Número de
viajes
consolidados Costo turno ($)
Número de equipos
con el turno
asignado
1 A2 0 540 540 0 60000 2
2 A1 140 680 540 0 60000 2
3 A3 240 780 540 0 60000 1
4 A2 0 540 540 0 60000 1
5 A3 255 795 540 0 60000 1
6 A4 239 839 600 1 69375 1
7 A2 0 540 540 2 60000 1
8 A6 1045 1585 540 0 60000 1
9 A3 240 780 540 1 60000 1
10 A2 0 540 540 1 60000 1
11 A3 240 780 540 0 60000 1
12 A3 190 790 600 1 69375 1
13 A3 240 780 540 1 60000 1
14 A3 70 790 720 0 88125 1
15 A3 240 780 540 1 60000 1
16 A3 64 784 720 0 88125 1
31
Figura 9. Diagrama de Gantt de los turnos asignados para 30 vuelos en el escenario 2
Convenciones
Primer servicio del turno
Segundo servicio del turno
Tercer servicio del turno
Cuarto servicio del turno
Jornada de alimentación
Tiempo de espera en aeropuerto
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
30~0~7~A2~31
30~9~A1~10~31
30~27~A3~31
30~8~A2~31
30~13~A3~31
30~22~28~A4~31
30~1~2~11~15~A2~31
30~A6~3~31
30~18~26~A3~31
30~1~14~21~A2~31
30~24~A3~31
30~17~16~29~A3~31
30~20~19~A3~31
30~6~4~A3~31
30~12~25~A3~31
30~5~23~A3~31
Horizonte de tiempo (min)
Turn
os
de
trab
ajo
(se
cuen
cia
de
acti
vid
ades
)
32
Tabla 8a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 3
Número de
turno
Tiempo de
inicio sin hora
extra (min)
Tiempo de
finalización sin
hora extra (min)
Horas extra
al inicio del
turno
Horas extra
al finalizar
del turno
Jornada de
alimentación adicional
entre servicios
Tiempo total
de atención
vuelos (min)
Número de
actividades
asignadas Secuencia de actividades
1 60 600 0 0 0 475 2 30~6~25~31
2 60 600 0 0 0 400 2 30~14~26~31
3 0 540 0 0 1 315 2 30~0~13~31
4 985 1525 0 0 0 215 2 30~A6~3~31
5 24 564 0 0 0 445 2 30~5~23~31
6 60 600 0 0 0 365 2 30~17~19~31
7 60 600 0 0 0 260 1 30~27~31
8 60 600 0 0 0 215 1 30~15~31
9 60 600 0 0 0 215 1 30~22~31
10 60 600 0 0 0 260 1 30~24~31
11 60 600 0 0 0 215 1 30~20~31
12 60 600 0 0 0 180 1 30~12~31
13 0 540 0 0 0 300 3 30~1~11~A2~31
14 109 649 0 0 0 460 2 30~9~10~31
15 60 600 0 0 0 200 1 30~7~31
16 60 600 0 0 0 200 1 30~7~31
17 60 600 0 0 0 200 1 30~9~31
18 0 540 0 0 0 350 2 30~2~16~31
19 0 540 0 0 0 185 2 30~18~A2~31
20 60 600 0 0 0 370 2 30~21~28~31
21 20 560 0 0 1 425 2 30~2~4~31
22 59 599 0 0 0 475 2 30~8~29~31
33
Tabla 9b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 3
Número de turno
Jornada de almuerzo
Tiempo de
inicio del turno (min)
Tiempo de
finalización del turno (min)
Duración del turno (min)
Número de
viajes consolidados
Jornada de
alimentación
adicional al iniciar el turno
Jornada de
alimentación
adicional al finalizar el turno Costo turno ($)
Número de
equipos con
el turno asignado
1 0 60 600 540 0 0 1 60000 1
2 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
3 0 0 540 540 0 0 0 60000 1
4 A6 985 1525 540 0 0 0 60000 1
5 0 24 564 540 0 0 1 60000 1
6 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
7 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
8 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
9 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
10 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
11 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
12 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
13 A2 0 540 540 0 0 0 60000 1
14 0 109 649 540 0 1 0 60000 1
15 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
16 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
17 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
18 0 0 540 540 0 0 1 60000 1
19 A2 0 540 540 0 0 0 60000 1
20 0 60 600 540 0 1 0 60000 1
21 0 20 560 540 0 0 0 60000 1
22 0 59 599 540 0 1 0 60000 1
34
Figura 10. Diagrama de Gantt de los turnos asignados para 30 vuelos en el escenario 3
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
6~2514~26
0~13A6~35~23
17~19271522242012
1~11~A29~10
779
2~1618~A221~28
2~48~29
Horizonte de tiempo (min)
Turn
os
de
trab
ajo
(se
cuen
cia
de
acti
vid
ades
)
Convenciones
Primer servicio del turno
Segundo servicio del turno
Jornada de alimentación
Jornada de alimentación adicional a las establecidas
35
Tabla 10. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 30 vuelos en el escenario 4
Número de
turno
Tiempo
de inicio
sin hora extra
(min)
Tiempo de
finalización sin hora
extra (min)
Horas
extra al inicio del
turno
Horas
extra al finalizar
del turno
Tiempo
total de
atención vuelos
(min)
Número de actividades
asignadas
Secuencia de
actividades
Jornada de
almuerzo
Tiempo
de inicio
del turno
(min)
Tiempo de
finalización del turno
(min)
Duración del turno
(min)
Costo
turno ($)
Número de
equipos con el turno
asignado
1 0 540 0 0 345 3 30~2~12~A2~31 A2 0 540 540 60000 1
2 120 660 0 2 400 3 30~14~26~A3~31 A3 120 780 660 78750 1
3 250 790 3 0 520 3 30~6~4~A3~31 A3 70 790 720 88125 1
4 0 540 0 0 300 3 30~0~18~A2~31 A2 0 540 540 60000 1
5 250 790 3 0 475 3 30~5~25~A3~31 A3 70 790 720 88125 1
6 0 540 0 0 365 3 30~2~7~A2~31 A2 0 540 540 60000 1
7 0 540 0 0 300 3 30~0~16~A2~31 A2 0 540 540 60000 1
8 240 780 0 0 215 2 30~22~A3~31 A3 240 780 540 60000 1
9 255 795 0 0 260 2 30~24~A3~31 A3 255 795 540 60000 1
10 180 720 0 1 385 3 30~7~28~A3~31 A3 180 780 600 69375 1
11 290 830 0 0 200 2 30~13~A3~31 A3 290 830 540 60000 1
12 994 1534 0 0 215 2 30~A7~3~31 A7 994 1534 540 60000 1
13 300 840 0 0 185 2 30~23~A4~31 A4 300 840 540 60000 1
14 0 540 0 0 300 3 30~1~11~A1~31 A1 0 540 540 60000 1
15 273 813 1 0 400 3 30~21~29~A3~31 A3 213 813 600 69375 1
16 0 540 0 0 375 3 30~1~8~A2~31 A2 0 540 540 60000 1
17 140 680 0 0 460 3 30~9~A1~10~31 A1 140 680 540 60000 2
18 170 710 0 2 365 3 30~17~19~A3~31 A3 170 830 660 78750 1
19 240 780 0 0 260 2 30~27~A3~31 A3 240 780 540 60000 1
20 240 780 0 0 215 2 30~15~A3~31 A3 240 780 540 60000 1
21 240 780 0 0 215 2 30~20~A3~31 A3 240 780 540 60000 1
36
Figura 11. Diagrama de Gantt de los turnos asignados para 30 vuelos en el escenario 4
Convenciones
Primer servicio del turno
Segundo servicio del turno
Jornada de alimentación
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
30~2~12~A2~31
30~14~26~A3~31
30~6~4~A3~31
30~0~18~A2~31
30~5~25~A3~31
30~2~7~A2~31
30~0~16~A2~31
30~22~A3~31
30~24~A3~31
30~7~28~A3~31
30~13~A3~31
30~A7~3~31
30~23~A4~31
30~1~11~A1~31
30~21~29~A3~31
30~1~8~A2~31
30~9~A1~10~31
30~17~19~A3~31
30~27~A3~31
30~15~A3~31
30~20~A3~31
Horizonte de tiempo (min)
Turn
os
de
trab
ajo
(se
cuen
cia
de
acti
vid
ades
)
37
Los resultados obtenidos para la asignación de turnos para las diferentes instancias cumplen con las
restricciones asociadas a la operación, políticas de la empresa y regulaciones gubernamentales de las
jornadas laborales. En la Tabla 11, se evidencia la función objetivo del problema correspondiente al costo diario de la asignación del personal para el transporte del servicio de cáterin de 30, 60 y 120
vuelos, y el porcentaje promedio del tiempo de ocupación de los turnos asignados por la atención de
los servicios con su respectiva desviación. Se evidencia que el porcentaje promedio de ocupación de los turnos aumenta cuando se da flexibilidad a las jornadas de alimentación. El tiempo total de
atención de los servicios disminuye en los escenarios donde es posible realizar la consolidación de
servicios, por tanto, la consolidación de servicios es efectiva en la reducción del tiempo total requerido para la atención.
Tabla 11. Función objetivo e indicadores de desempeño y para las soluciones obtenidas con la metodología propuesta
Escenario
Número de
vuelos
Costo diario de
la asignación de
personal ($)
Tiempo total
de atención de
servicios (min)
% promedio del tiempo
de ocupación de los
turnos asignados
Desv. de
ocupación de
turnos asignados
1 30 $ 1.029.375 5655 72,08% 18,16%
2 30 $ 1.155.000 5715 66,34% 15,51%
3 30 $ 1.320.000 6725 67,72% 19,56%
4 30 $ 1.432.500 7215 67,38% 14,59%
1 60 $ 1.554.375 11190 93,12% 10,46%
2 60 $ 1.895.625 12225 86,09% 11,31%
3 60 $ 1.940.625 14235 95,95% 10,13%
4 60 $ 2.079.375 14050 88,99% 12,38%
1 112 $ 3.146.245 21875 90,55% 11,52%
2 112 $ 3.472.500 21924 84,15% 11,10%
3 112 $ 3.757.498 26685 91,62% 8,88%
4 112 $ 4.276.875 27145 73,34% 17,27%
La instancia de los 112 vuelos permite realizar una comparación de la eficiencia del costo diario de
la asignación del personal de la situación actual y las estrategias propuestas en los escenarios. Los
escenarios donde se considera la consolidación de servicios tienen un costo diario de la asignación de
personal menor que en los escenarios donde no consideran la estrategia. Por tanto, la estrategia de
consolidación de servicios es adecuada para reducir el número de turnos requeridos para satisfacer la
operación y minimizar el costo asociado al personal. La solución del escenario que incorpora la
estrategia de consolidación de vuelos y no considera la flexibilización de la jornada de alimentación
tiene un costo similar a la situación actual, por lo que el escenario representa una buena aproximación
a la solución esperada de la compañía que es obtenida por criterio experto. La mejor estrategia que se
puede emplear para la reducción de los costos diarios asociados al personal es incluir la consolidación
de servicios y la flexibilidad de la jornada de alimentación debido a que se puede obtener una mejor
solución en comparación a los otras estrategias evaluadas y la situación actual. El beneficio estimado
bajo la estrategia del escenario 1 con respecto a la situación actual es de $303.755 diarios,
correspondiente a un ahorro del 8.8% del costo diario obtenido de la solución del problema de
asignación manual.
38
Los modelos presentados se ejecutaron en un computador portátil HP ProBook con Windows 10, un
procesador Intel (R) Core (TM) i7, 16 GB de RAM instalada y un sistema operativo de 64 bits. El
tiempo computacional de ejecución de la metodología propuesta para la resolución del problema de
asignación del personal aumenta con el número de vuelos programados. El escenario 1 posee el mayor
tiempo computación para la resolución del problema, que implica una estrategia de consolidación de
servicios y flexibilidad en la jornada de alimentación, debido al aumento de las variables de decisión
del problema auxiliar. El tiempo computacional el escenario 4, es inferior a los otros escenarios
debido a que posee una menor cantidad de variables de decisión. El tiempo de la solución de la
asignación manual de personal realizada por la compañía para 120 vuelos es de tres días, por tanto,
se puede evidenciar que la metodología presentada bajo los escenarios evaluados posee una reducción
significativa del tiempo requerido para encontrar una solución efectiva al problema de asignación de
personal.
Figura 12. Tiempo computacional de resolución de las alternativas propuestas bajo los diferentes escenarios
7. Conclusiones
Se presentó una metodología aproximada para resolver el problema de asignación de personal para el
transporte de los servicios de cáterin de Gategourmet mediante el uso de un modelo de programación
lineal entera mixta y un algoritmo de generación de columnas para la optimización de los costos de
asignación del personal. La metodología se basa en resolver un problema de cobertura de servicios
de forma iterativa minimizando el costo de seleccionar los turnos que permitan dar cumplimiento a
la operación. De acuerdo a la selección obtenida en cada iteración se busca generar turnos factibles
que disminuyan y que puedan ser seleccionados, evitando incurrir mayores costos asociados a la
contratación de personal. Los turnos generados corresponden a la solución de una adaptación del
problema de ruta más corta con restricción de recurso que permite satisfacer restricciones de
operación, políticas de la compañía y regulaciones gubernamentales.
La metodología propuesta permite evaluar diferentes estrategias relacionadas a la consolidación de
servicios y la flexibilidad de la jornada de alimentación propuesta por la empresa que pueden
disminuir los costos asociados a la asignación del personal. Los resultados obtenidos de la instancia
de 112 vuelos son comparables con los costos actuales de la compañía, por lo que la metodología
presentada permite una reducción significativa en el tiempo destinado a resolver el problema de
asignación de personal de forma manual. Adicionalmente, la estrategia de consolidación de vuelos y
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
30 60 112
Tiem
po
co
mp
uta
cio
nal
(min
)
Número de vuelos programados
Escenario 1
Escenario 2
Escenario 3
Escenario 4
39
no considerar la flexibilización da un resultado similar a los costos actuales de la compañía
permitiendo evidenciar una ventaja en la reducción del tiempo de resolución del problema. Los
resultados obtenidos con la flexibilización de la jornada de alimentación permiten evidenciar una
reducción significativa de los costos, por lo que se sugiere a la empresa implementar una estrategia
de flexibilización de la jornada de alimentación o modificar los horarios establecidos para la
alimentación del personal.
La metodología tiene oportunidades de mejora en la creación de turnos iniciales, la generación de
turnos y la post optimización de la solución obtenida. La creación de turnos iniciales propuesta
permite realizar una búsqueda exhaustiva de los turnos que puedan dar cumplimiento a la operación,
eliminando el número de columnas iniciales equivalente a la cantidad de vuelos programados. Una
mayor instancia de servicios programados puede influir en un mayor número de iteraciones e
incrementar el tiempo computacional de resolución disminuyendo su eficiencia. La generación de
turnos factibles está basada en la adaptación de un problema de ruta más corta restringida como un
método exacto incrementando el tiempo computacional y no logra considerar otras soluciones cuando
se presenta un óptimo alterno al problema, por lo que se sugiere implementar una metaheurisitica
como búsqueda tabú. Al tratarse de un problema de cobertura algunos de los servicios pueden ser
asignados un número de veces superior al requerido, por tanto, se puede buscar una reducción en el
tiempo empleado en los servicios sobre asignados buscando un beneficio económico.
La metodología propuesta puede llegar a ser generalizada y adaptada a otras ciudades de operación
de Gategourmet y evaluar diferentes jornadas de alimentación para minimizar los costos de
asignación de personal para el transporte de los servicios programados. La asignación del personal
para el día con mayor número de servicios programados del mes permite estimar la programación
mensual de la compañía.
Como trabajo futuro, se propone utilizar el método propuesto de generación de columnas y las
estrategias evaluadas modificando el problema auxiliar mediante la inclusión de un algoritmo
heurístico que permita la búsqueda eficiente de turnos potenciales y reduzca el tiempo de ejecución
para grandes instancias. Adicionalmente, se propone implementar la metodología propuesta en
instancias grandes mediante instancias pequeñas de conjuntos de vuelos programados y que sean
ordenados de acuerdo al tiempo de inicio tardío de la atención del vuelo. Lo anterior se debe a que la
metodología propuesta es eficiente en costos y tiempos computacionales en instancias pequeñas.
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pairing problems. 55, 133–144. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2016.01.045
42
Anexo 1. Resultados de la metodología propuesta para 60 y 120 vuelos bajo los diferentes escenarios
Tabla 12a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 1
Número de
turno
Tiempo de
inicio sin
hora extra
(min)
Tiempo de
finalización
sin hora
extra (min)
Horas extra
al inicio del
turno
Horas extra
al finalizar
del turno
Jornada de
alimentación
adicional
entre servicios
Tiempo total
de atención
vuelos (min)
Número de
actividades
asignadas
Secuencia de
actividades
1 170 710 0 4 1 720 3 60~7~30~58~61
2 200 740 0 4 1 720 3 60~9~10~37~61
3 220 760 0 1 0 435 4 60~7~63~42~54~61
4 303 843 0 1 0 485 4 60~22~32~50~66~61
5 180 720 3 0 1 635 3 60~0~8~33~61
6 145 685 0 0 1 465 3 60~14~21~35~61
7 985 1525 0 0 0 215 2 60~67~3~61
8 255 795 0 0 1 445 4 60~12~26~40~48~61
9 292 832 0 0 1 470 4 60~16~29~44~55~61
10 205 745 2 2 1 720 3 60~5~33~43~61
11 280 820 0 0 1 460 2 60~13~45~61
12 165 705 0 0 1 465 3 60~11~18~33~61
13 179 719 3 0 1 630 5 60~1~2~17~25~36~61
14 240 780 0 1 1 470 4 60~15~19~47~57~61
15 284 825 0 1 1 505 3 60~20~31~53~61
16 255 795 0 0 1 475 3 60~24~59~52~61
17 269 809 0 0 1 440 4 60~23~28~44~51~61
18 326 866 0 0 0 470 3 60~4~41~49~61
19 220 760 0 1 0 460 3 60~9~63~45~61
20 274 814 0 0 1 465 3 60~27~46~56~61
21 140 680 1 0 0 520 3 60~6~62~34~61
22 550 1090 1 0 0 520 2 60~39~38~61
43
Tabla 7b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 1
Número de turno
Jornada de almuerzo
Tiempo de
inicio del turno (min)
Tiempo de
finalización
del turno (min)
Duración del turno (min)
Número de
viajes consolidados
Jornada de
alimentación
adicional al iniciar el turno
Jornada de
alimentación
adicional al finalizar el turno Costo turno ($)
Número de
equipos con
el turno asignado
1 0 170 950 780 0 0 0 97500 1
2 0 200 980 780 0 0 0 97500 1
3 63 220 820 600 1 0 0 69375 1
4 66 303 903 600 1 0 0 69375 1
5 0 0 720 720 0 0 0 88125 1
6 0 145 685 540 1 0 0 60000 1
7 67 985 1525 540 0 0 0 60000 1
8 0 255 795 540 2 0 0 60000 1
9 0 292 832 540 2 0 0 60000 1
10 0 85 865 780 0 0 0 97500 1
11 0 280 820 540 0 0 0 60000 1
12 0 165 705 540 1 0 0 60000 1
13 0 0 719 720 2 0 0 88125 1
14 0 240 840 600 2 0 0 69375 1
15 0 284 885 600 1 0 0 69375 1
16 0 255 795 540 1 0 0 60000 1
17 0 269 809 540 2 0 0 60000 1
18 0 326 866 540 1 0 1 60000 1
19 63 220 820 600 0 0 0 69375 1
20 0 274 814 540 1 0 0 60000 1
21 62 80 680 600 0 0 0 69375 1
22 0 490 1090 600 0 0 1 69375 1
44
Tabla 8a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 2
Número de turno
Tiempo de
inicio sin
hora extra (min)
Tiempo de
finalización
sin hora extra (min)
Horas extra
al inicio del turno
Horas extra
al finalizar del turno
Tiempo total
de atención vuelos (min)
Número de
actividades asignadas Secuencia de actividades
1 240 780 0 2 415 5 60~12~28~44~55~66~61
2 0 540 0 4 580 5 60~0~21~23~33~64~61
3 360 900 2 0 480 5 60~20~19~59~54~66~61
4 160 700 0 3 660 4 60~9~62~34~43~61
5 300 840 2 1 645 4 60~7~10~56~66~61
6 320 860 1 3 720 4 60~13~36~64~38~61
7 290 830 0 2 520 3 60~27~45~66~61
8 120 660 0 4 520 3 60~8~63~53~61
9 1045 1585 0 0 215 2 60~67~3~61
10 220 760 0 3 520 3 60~62~33~58~61
11 190 730 0 1 465 4 60~17~16~33~64~61
12 400 940 2 0 480 5 60~15~31~47~57~66~61
13 290 830 2 2 705 4 60~14~62~35~37~61
14 175 715 0 3 630 4 60~11~62~30~52~61
15 195 735 0 1 435 4 60~9~63~40~48~61
16 0 540 0 4 595 5 60~1~2~7~63~39~61
17 240 780 1 0 495 4 60~18~25~36~64~61
18 360 900 2 0 495 4 60~24~42~51~66~61
19 90 630 0 1 520 3 60~5~62~10~61
20 345 885 0 1 485 4 60~29~32~50~66~61
21 360 900 2 0 475 4 60~22~28~45~66~61
22 300 840 4 0 700 5 60~6~4~41~46~65~61
23 360 900 2 0 470 5 60~16~26~42~49~66~61
45
Tabla 8b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 2
Número
de turno
Jornada de
almuerzo
Tiempo de
inicio del
turno (min)
Tiempo de
finalización
del turno (min)
Duración del
turno (min)
Número de
viajes
consolidados Costo turno ($)
Número de
equipos con el
turno asignado
1 66 240 900 660 2 78750 1
2 64 0 780 780 1 97500 1
3 66 240 900 660 2 78750 1
4 62 160 880 720 0 88125 1
5 66 180 900 720 0 88125 1
6 64 260 1040 780 0 97500 1
7 66 290 950 660 0 78750 1
8 63 120 900 780 0 97500 1
9 67 1045 1585 540 0 60000 1
10 62 220 940 720 0 88125 1
11 64 190 790 600 1 69375 1
12 66 280 940 660 2 78750 1
13 62 170 950 780 0 97500 1
14 62 175 895 720 0 88125 1
15 63 195 795 600 1 69375 1
16 63 0 780 780 1 97500 1
17 64 180 780 600 1 69375 1
18 66 240 900 660 1 78750 1
19 62 90 690 600 0 69375 1
20 66 345 945 600 1 69375 1
21 66 240 900 660 1 78750 1
22 65 60 840 780 1 97500 1
23 66 240 900 660 2 78750 1
46
Tabla 913a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 3
Número
de turno
Tiempo de
inicio sin hora
extra (min)
Tiempo de
finalización sin
hora extra (min)
Horas extra
al inicio del
turno
Horas extra
al finalizar
del turno
Jornada de
alimentación adicional
entre servicios
Tiempo total
de atención
vuelos (min)
Número de
actividades
asignadas
Secuencia de
actividades
1 0 540 0 4 1 665 4 60~0~14~19~44~61
2 30 570 0 4 1 720 4 60~2~21~28~47~61
3 280 820 2 0 0 585 4 60~11~62~32~42~61
4 294 834 4 0 1 705 3 60~6~10~52~61
5 290 830 0 3 1 660 3 60~26~40~38~61
6 160 700 0 3 1 660 3 60~9~33~43~61
7 175 715 0 3 0 660 4 60~17~62~34~57~61
8 171 711 0 3 0 660 3 60~16~33~49~61
9 310 850 2 2 1 720 3 60~9~36~58~61
10 305 845 0 0 1 475 2 60~4~54~61
11 298 838 0 0 1 475 2 60~22~45~61
12 255 795 0 1 1 500 2 60~24~50~61
13 260 800 0 0 1 475 2 60~15~39~61
14 415 955 3 0 0 655 3 60~12~35~55~61
15 59 599 0 3 0 655 3 60~8~31~41~61
16 360 900 0 0 0 475 3 60~62~33~51~61
17 325 865 0 0 1 475 2 60~25~53~61
18 289 829 0 0 1 385 2 60~13~56~61
19 290 830 0 0 1 475 2 60~20~45~61
20 1044 1584 0 0 0 215 1 60~3~61
21 494 1034 4 0 0 705 3 60~18~30~37~61
22 280 820 0 0 1 475 2 60~27~48~61
23 164 704 0 2 1 600 3 60~7~28~59~61
24 24 564 0 0 0 445 2 60~5~23~61
25 0 540 0 4 1 715 4 60~1~7~29~46~61
47
Tabla 914b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 3
Número de
turno
Jornada de
almuerzo
Tiempo de
inicio del
turno (min)
Tiempo de
finalización del
turno (min)
Duración del
turno (min)
Jornada de
alimentación adicional
al iniciar el turno
Jornada de alimentación
adicional al finalizar el
turno Costo turno ($)
Número de
equipos con el
turno asignado
1 0 0 780 780 0 0 97500 1
2 0 30 810 780 0 0 97500 1
3 62 160 820 660 0 0 78750 1
4 0 54 834 780 0 0 97500 1
5 0 290 1010 720 0 0 88125 1
6 0 160 880 720 0 0 88125 1
7 62 175 895 720 0 0 88125 1
8 0 171 891 720 1 0 88125 1
9 0 190 970 780 0 0 97500 1
10 0 305 845 540 0 0 60000 1
11 0 298 838 540 0 0 60000 1
12 0 255 855 600 0 0 69375 1
13 0 260 800 540 0 0 60000 1
14 0 235 955 720 0 1 88125 1
15 0 59 779 720 1 0 88125 1
16 62 360 900 540 0 0 60000 1
17 0 325 865 540 0 0 60000 1
18 0 289 829 540 0 0 60000 1
19 0 290 830 540 0 0 60000 1
20 0 1044 1584 540 0 1 60000 1
21 0 254 1034 779 0 1 97500 1
22 0 280 820 540 0 0 60000 1
23 0 164 824 660 0 0 78750 1
24 0 24 564 540 0 1 60000 1
25 0 0 780 780 0 0 97500 1
48
Tabla 10. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 60 vuelos en el escenario 4
Número
de turno
Tiempo
de inicio
sin hora
extra
(min)
Tiempo de
finalización
sin hora
extra (min)
Horas
extra al
inicio
del
turno
Horas
extra al
finalizar
del
turno
Tiempo
total de
atención
vuelos
(min)
Número de
actividades
asignadas
Secuencia de
actividades
Jornada
de
almuerzo
Tiempo
de inicio
del turno
(min)
Tiempo de
finalización
del turno
(min)
Duración
del turno
(min) Costo turno ($)
Número
de equipos
con el
turno
asignado
1 320 860 0 1 520 3 60~4~45~66~61 66 320 920 600 69375 1
2 175 715 0 3 660 4 60~17~62~33~55~61 62 175 895 720 88125 1
3 160 700 0 4 720 4 60~9~62~33~58~61 62 160 940 780 97500 1
4 200 740 0 2 440 3 60~12~63~53~61 63 200 860 660 78750 1
5 994 1534 0 0 215 2 60~68~3~61 68 994 1534 540 60000 1
6 180 720 0 3 600 4 60~7~28~48~66~61 66 180 900 720 88125 1
7 420 960 0 1 445 3 60~63~44~38~61 63 420 1020 600 69375 1
8 255 795 0 2 475 3 60~24~49~66~61 66 255 915 660 78750 1
9 300 840 2 0 580 4 60~21~29~41~65~61 65 180 840 660 78750 1
10 330 870 0 1 475 3 60~25~45~66~61 66 330 930 600 69375 1
11 355 895 0 0 475 3 60~62~34~57~61 62 355 895 540 60000 1
12 45 585 0 4 580 4 60~2~7~63~59~61 63 45 825 780 97500 1
13 240 780 0 2 600 4 60~13~32~56~66~61 66 240 900 660 78750 1
14 0 540 0 0 375 3 60~1~8~63~61 63 0 540 540 60000 1
15 360 900 0 1 520 3 60~62~33~37~61 62 360 960 600 69375 1
16 355 895 0 0 475 3 60~62~35~54~61 62 355 895 540 60000 1
17 299 839 0 0 400 3 60~22~46~65~61 65 299 839 540 60000 1
18 59 599 0 4 700 4 60~6~19~39~65~61 65 59 839 780 97500 1
19 240 780 0 2 600 4 60~18~31~43~66~61 66 240 900 660 78750 1
20 240 780 0 0 475 3 60~15~36~64~61 64 240 780 540 60000 1
21 64 604 0 4 630 4 60~5~23~42~65~61 65 64 844 780 97500 1
22 295 835 0 2 400 3 60~20~47~66~61 66 295 955 660 78750 1
23 290 830 0 2 500 3 60~27~50~66~61 66 290 950 660 78750 1
49
24 0 540 0 0 300 3 60~0~16~63~61 63 0 540 540 60000 1
25 175 715 0 3 660 4 60~14~62~10~51~61 62 175 895 720 88125 1
26 160 700 0 3 645 4 60~9~62~30~52~61 62 160 880 720 88125 1
27 120 660 0 3 585 4 60~11~26~40~65~61 65 120 840 720 88125 1
Tabla 11a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 1
Número
de turno
Tiempo de
inicio sin
hora extra
(min)
Tiempo de
finalización
sin hora
extra (min)
Horas extra
al inicio del
turno
Horas extra
al finalizar
del turno
Jornada de
alimentación
adicional
entre servicios
Tiempo total
de atención
vuelos (min)
Número de
actividades
asignadas Secuencia de actividades
1 865 1405 0 0 0 260 1 112~94~113
2 810 1350 0 0 0 260 1 112~95~113
3 812 1352 2 0 1 520 2 112~62~96~113
4 1010 1550 0 0 0 260 1 112~72~113
5 205 745 1 0 0 495 3 112~11~20~33~113
6 165 705 0 4 1 680 5 112~14~18~10~60~66~113
7 0 540 0 3 1 600 3 112~108~9~30~113
8 140 680 0 0 0 460 2 112~7~35~113
9 950 1490 0 0 0 460 3 112~78~76~111~113
10 730 1270 0 2 1 505 3 112~38~92~104~113
11 755 1295 0 0 1 425 3 112~63~79~91~113
12 99 639 1 0 0 520 2 112~6~4~113
13 190 730 0 0 0 465 3 112~17~16~33~113
14 640 1180 0 4 1 720 3 112~43~69~102~113
15 1050 1590 1 0 0 520 2 112~82~110~113
16 240 780 0 0 0 470 3 112~12~25~36~113
17 84 624 0 0 0 470 3 112~8~19~31~113
18 340 880 1 0 0 480 4 112~15~31~44~54~113
50
19 704 1244 0 1 1 460 3 112~58~80~84~113
20 260 800 0 0 1 465 3 112~21~28~39~113
21 869 1409 0 1 1 520 2 112~68~109~113
22 776 1316 3 0 0 445 5 112~46~55~118~79~90~113
23 614 1154 0 4 1 720 3 112~53~70~101~113
24 180 720 3 0 1 595 4 112~1~2~7~33~113
25 680 1220 0 2 1 485 3 112~51~64~93~113
26 60 600 0 4 1 720 4 112~5~26~31~48~113
27 0 540 0 2 1 575 3 112~0~9~34~113
28 1010 1550 0 0 0 260 1 112~106~113
29 980 1520 0 0 0 440 2 112~77~107~113
30 784 1324 3 0 0 630 6 112~47~57~118~71~81~100~113
31 845 1385 0 0 0 475 2 112~67~97~113
32 925 1465 0 0 1 475 3 112~71~74~105~113
33 985 1525 0 0 0 420 2 112~85~103~113
34 720 1260 0 1 1 495 3 112~37~88~86~113
35 294 834 1 0 1 520 2 112~24~45~113
36 314 855 0 0 0 440 4 112~23~32~42~52~113
37 267 807 0 0 1 470 3 112~27~41~49~113
38 640 1180 0 2 1 485 3 112~50~89~98~113
39 1035 1575 0 0 0 455 2 112~99~3~113
40 273 813 0 0 1 450 4 112~22~29~47~56~113
41 1015 1555 0 0 0 475 2 112~75~73~113
42 854 1394 4 0 1 705 4 112~59~61~70~101~113
43 290 830 0 0 1 460 2 112~13~45~113
44 780 1320 4 0 1 665 5 112~40~44~65~83~87~113
51
Tabla 11b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 1
Número de
turno
Jornada de
almuerzo
Tiempo de inicio del
turno (min)
Tiempo de
finalización del turno
(min)
Duración del
turno (min)
Número de viajes
consolidados
Jornada de
alimentación
adicional al iniciar el
turno
Jornada de
alimentación
adicional al finalizar el
turno Costo turno ($)
Número de
equipos con el turno
asignado
1 0 865 1405 540 0 0 1 60000 1
2 0 810 1350 540 0 1 0 60000 1
3 0 692 1352 660 0 0 0 78750 1
4 0 1010 1550 540 0 0 1 60000 1
5 0 145 745 600 1 0 1 69375 1
6 0 165 945 780 2 0 0 97500 1
7 0 0 720 720 0 0 0 88125 1
8 0 140 680 540 0 1 0 60000 1
9 0 950 1490 540 1 1 0 60000 1
10 0 730 1390 659 1 0 0 78749 1
11 0 755 1295 539 1 0 0 60000 1
12 0 39 639 600 0 0 1 69375 1
13 0 190 730 540 1 0 1 60000 1
14 0 640 1420 780 0 0 0 97500 1
15 0 990 1590 600 0 0 1 69375 1
16 0 240 780 540 1 0 1 60000 1
17 0 84 624 540 1 0 1 60000 1
18 0 280 880 600 2 0 1 69375 1
19 0 704 1304 600 1 0 0 69375 1
20 0 260 800 540 1 0 0 60000 1
21 0 869 1469 599 0 0 0 69374 1
22 118 596 1316 719 2 0 0 88124 1
23 0 614 1394 780 0 0 0 97500 1
52
24 0 0 720 720 1 0 0 88125 1
25 0 680 1340 660 1 0 0 78750 1
26 0 60 840 780 1 0 0 97500 1
27 0 0 660 660 0 0 0 78750 1
28 0 1010 1550 540 0 0 1 60000 1
29 0 980 1520 540 0 1 0 60000 1
30 118 604 1324 719 2 0 0 88124 1
31 0 845 1385 540 0 1 0 60000 1
32 0 925 1465 540 1 0 0 60000 1
33 0 985 1525 540 0 0 1 60000 1
34 0 720 1320 600 1 0 0 69375 1
35 0 235 834 599 0 0 0 69374 1
36 0 314 855 540 2 0 1 60000 1
37 0 267 807 540 1 0 0 60000 1
38 0 640 1300 660 1 0 0 78750 1
39 0 1035 1575 540 0 1 0 60000 1
40 0 273 813 540 2 0 0 60000 1
41 0 1015 1555 540 0 0 1 60000 1
42 0 614 1394 780 1 0 0 97500 1
43 0 290 830 540 0 0 0 60000 1
44 0 540 1320 780 2 0 0 97500 1
53
Tabla 12a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 2
Número de turno
Tiempo de
inicio sin
hora extra (min)
Tiempo de
finalización
sin hora extra (min)
Horas extra
al inicio del turno
Horas extra
al finalizar del turno
Tiempo total
de atención vuelos (min)
Número de
actividades asignadas Secuencia de actividades
1 335 875 2 0 425 5 112~12~16~115~48~60~113
2 220 760 0 2 445 4 112~7~115~49~61~113
3 989 1529 3 0 520 3 112~118~82~110~113
4 70 610 0 3 520 3 112~6~4~116~113
5 920 1460 3 1 520 3 112~65~119~72~113
6 160 700 0 4 720 4 112~9~114~33~62~113
7 745 1285 1 0 500 3 112~116~38~85~113
8 410 950 1 0 520 3 112~114~10~37~113
9 819 1359 1 0 500 3 112~117~69~99~113
10 840 1380 0 1 475 3 112~118~67~102~113
11 279 819 1 0 465 4 112~18~23~30~116~113
12 320 860 2 0 460 3 112~7~115~53~113
13 0 540 0 4 635 5 112~108~11~25~36~116~113
14 220 760 1 3 720 4 112~9~114~34~58~113
15 359 899 1 0 450 4 112~19~29~50~118~113
16 1200 1740 0 0 260 2 112~119~111~113
17 834 1374 0 0 474 3 112~118~71~95~113
18 719 1259 0 1 420 4 112~116~66~88~87~113
19 315 855 1 0 520 3 112~24~39~117~113
20 240 780 1 0 495 4 112~17~20~33~116~113
21 239 780 0 0 460 3 112~13~35~116~113
22 840 1380 0 1 410 4 112~118~74~89~101~113
23 804 1345 0 1 415 4 112~118~74~98~103~113
24 756 1296 2 0 410 4 112~43~118~77~90~113
54
25 769 1309 3 0 415 5 112~44~55~118~80~100~113
26 980 1520 0 0 260 2 112~119~73~113
27 765 1305 0 2 500 3 112~117~70~105~113
28 60 600 0 4 710 6 112~5~26~31~40~47~117~113
29 980 1520 0 0 440 3 112~78~119~107~113
30 0 540 0 0 375 3 112~0~8~115~113
31 290 830 0 2 520 3 112~27~45~118~113
32 840 1380 0 2 475 3 112~118~75~109~113
33 840 1380 0 3 475 3 112~118~94~3~113
34 819 1359 4 0 475 4 112~59~52~118~96~113
35 780 1320 0 0 460 4 112~117~70~83~86~113
36 610 1150 0 4 455 5 112~41~54~118~92~104~113
37 840 1380 0 1 380 3 112~118~76~101~113
38 979 1519 0 0 440 3 112~78~119~106~113
39 765 1305 0 0 460 4 112~117~68~81~84~113
40 360 900 0 0 460 4 112~114~32~51~63~113
41 755 1295 1 0 425 4 112~116~64~79~91~113
42 240 780 1 0 495 4 112~21~22~33~116~113
43 300 840 0 1 440 4 112~19~28~45~118~113
44 609 1149 0 4 680 5 112~46~56~118~67~97~113
45 604 1144 0 3 475 4 112~42~57~118~93~113
46 0 540 0 0 370 5 112~1~2~14~15~115~113
55
Tabla 12b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 2
Número de turno
Jornada de almuerzo
Tiempo de
inicio del turno (min)
Tiempo de
finalización
del turno (min)
Duración del turno (min)
Número de
viajes consolidados Costo turno ($)
Número de
equipos con
el turno asignado
1 115 215 875 660 2 78750 1
2 115 220 880 660 1 78750 1
3 118 809 1529 720 0 88125 1
4 116 70 790 720 0 88125 1
5 119 740 1520 780 0 97500 1
6 114 160 940 780 0 97500 1
7 116 685 1285 600 0 69375 1
8 114 350 950 600 0 69375 1
9 117 759 1359 600 0 69375 1
10 118 840 1440 600 0 69375 1
11 116 219 819 600 1 69375 1
12 115 200 860 660 0 78750 1
13 116 0 780 780 1 97500 1
14 114 160 940 780 0 97500 1
15 118 299 899 600 1 69375 1
16 119 1200 1740 540 0 60000 1
17 118 834 1374 540 0 60000 1
18 116 719 1319 600 1 69375 1
19 117 255 855 600 0 69375 1
20 116 180 780 600 1 69375 1
21 116 239 780 540 0 60000 1
22 118 840 1440 600 1 69375 1
23 118 804 1405 600 1 69375 1
24 118 636 1296 660 1 78750 1
56
25 118 589 1309 720 2 88125 1
26 119 980 1520 540 0 60000 1
27 117 765 1425 660 0 78750 1
28 117 60 840 780 2 97500 1
29 119 980 1520 540 0 60000 1
30 115 0 540 540 0 60000 1
31 118 290 950 660 0 78750 1
32 118 840 1500 660 0 78750 1
33 118 840 1560 720 0 88125 1
34 118 579 1359 780 1 97500 1
35 117 780 1320 540 1 60000 1
36 118 610 1390 779 2 97500 1
37 118 840 1440 600 0 69375 1
38 119 979 1519 540 0 60000 1
39 117 765 1305 540 1 60000 1
40 114 360 900 540 1 60000 1
41 116 695 1295 600 1 69375 1
42 116 180 780 600 1 69375 1
43 118 300 900 600 1 69375 1
44 118 609 1389 780 1 97500 1
45 118 604 1324 719 1 88125 1
46 115 0 540 540 2 60000 1
57
Tabla 1315a. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 3
Número de turno
Tiempo de
inicio sin hora extra (min)
Tiempo de
finalización
sin hora extra (min)
Horas extra
al inicio del turno
Horas extra
al finalizar del turno
Jornada de
alimentación
adicional entre servicios
Tiempo total
de atención vuelos (min)
Número de
actividades asignadas
Secuencia de actividades
1 549 1089 0 3 1 655 3 112~41~61~82~113
2 599 1139 0 3 1 475 2 112~53~91~113
3 979 1519 0 0 0 260 1 112~109~113
4 976 1516 0 0 0 440 2 112~77~73~113
5 1105 1645 0 0 0 475 2 112~94~3~113
6 298 838 0 0 1 475 2 112~22~45~113
7 726 1266 0 0 1 430 2 112~60~89~113
8 89 629 0 3 1 625 3 112~8~19~40~113
9 995 1535 0 0 0 440 2 112~80~110~113
10 255 795 0 0 1 475 2 112~24~59~113
11 785 1325 0 0 1 425 2 112~66~93~113
12 736 1276 1 0 1 395 2 112~51~81~113
13 260 800 1 1 1 600 3 112~9~32~52~113
14 120 660 2 0 1 600 3 112~108~7~34~113
15 60 600 1 0 1 485 3 112~1~21~28~113
16 745 1285 1 0 1 500 2 112~62~85~113
17 900 1440 0 0 1 475 2 112~71~102~113
18 165 705 2 0 0 565 3 112~2~18~29~113
19 134 674 0 0 1 445 2 112~17~33~113
20 765 1305 0 1 1 475 2 112~63~96~113
21 780 1320 0 0 1 440 2 112~38~87~113
22 980 1520 0 0 0 440 3 112~74~119~72~113
23 155 695 0 0 0 475 2 112~15~33~113
24 705 1245 0 1 1 365 2 112~56~84~113
58
25 950 1490 0 0 0 440 2 112~78~107~113
26 904 1444 0 0 0 455 2 112~75~105~113
27 779 1319 0 0 1 395 2 112~64~86~113
28 1080 1620 0 0 0 440 2 112~76~106~113
29 950 1490 0 0 0 440 2 112~76~111~113
30 55 595 0 0 0 475 2 112~5~25~113
31 665 1205 0 3 1 520 2 112~58~97~113
32 880 1420 0 0 1 475 2 112~70~104~113
33 0 540 0 1 1 530 3 112~0~7~31~113
34 785 1325 2 0 1 430 2 112~49~98~113
35 780 1320 1 0 1 475 2 112~37~90~113
36 784 1324 0 0 0 475 2 112~70~92~113
37 64 604 0 0 0 445 2 112~6~23~113
38 690 1230 0 1 1 395 2 112~54~83~113
39 854 1394 0 0 1 460 2 112~68~101~113
40 230 770 0 0 0 460 2 112~13~35~113
41 150 690 0 0 1 460 2 112~9~30~113
42 830 1370 2 0 1 455 2 112~57~99~113
43 821 1361 2 0 1 475 2 112~55~95~113
44 854 1394 0 0 1 460 2 112~69~101~113
45 1085 1625 0 0 0 360 2 112~79~103~113
46 845 1385 0 0 1 475 2 112~67~97~113
47 344 884 0 0 0 460 2 112~33~43~113
48 280 820 0 0 1 475 2 112~27~48~113
49 270 810 0 0 0 445 2 112~4~44~113
50 790 1330 2 0 1 585 3 112~47~67~100~113
51 269 809 2 0 1 585 3 112~11~26~42~113
52 750 1290 0 0 1 475 2 112~65~88~113
59
53 390 930 0 0 0 445 2 112~10~46~113
54 175 715 0 0 0 445 3 112~14~114~36~113
55 280 820 0 0 1 475 2 112~20~45~113
56 290 830 0 0 1 425 2 112~16~50~113
57 230 770 0 0 1 440 2 112~12~39~113
Tabla 1316b. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 3
Número de
turno
Jornada de
almuerzo
Tiempo de
inicio del
turno (min)
Tiempo de
finalización
del turno
(min)
Duración del
turno (min)
Número de
viajes
consolidados
Jornada de
alimentación
adicional al
iniciar el
turno
Jornada de
alimentación
adicional al
finalizar el
turno Costo turno ($)
1 0 549 1269 720 0 0 88125 1
2 0 599 1319 720 0 0 88125 1
3 0 979 1519 540 0 1 60000 1
4 0 976 1516 540 1 0 60000 1
5 0 1105 1645 540 0 1 60000 1
6 0 298 838 540 0 0 60000 1
7 0 726 1266 540 0 0 60000 1
8 0 89 809 720 0 0 88125 1
9 0 995 1535 540 1 0 60000 1
10 0 255 795 540 0 0 60000 1
11 0 785 1325 540 0 0 60000 1
12 0 676 1276 600 0 0 69375 1
13 0 200 860 660 0 0 78750 1
14 0 0 660 660 0 0 78750 1
15 0 0 600 600 0 0 69375 1
16 0 685 1285 599 0 0 69375 1
60
17 0 900 1440 540 0 0 60000 1
18 0 45 705 660 0 1 78750 1
19 0 134 674 540 0 0 60000 1
20 0 765 1365 600 0 0 69375 1
21 0 780 1320 540 0 0 60000 1
22 119 980 1520 540 0 0 60000 1
23 0 155 695 540 1 0 60000 1
24 0 705 1305 600 0 0 69375 1
25 0 950 1490 540 1 0 60000 1
26 0 904 1444 540 1 0 60000 1
27 0 779 1319 540 0 0 60000 1
28 0 1080 1620 540 0 1 60000 1
29 0 950 1490 540 1 0 60000 1
30 0 55 595 540 0 1 60000 1
31 0 665 1385 719 0 0 88124 1
32 0 880 1420 540 0 0 60000 1
33 0 0 600 600 0 0 69375 1
34 0 665 1325 660 0 0 78750 1
35 0 720 1320 600 0 0 69375 1
36 0 784 1324 540 1 0 60000 1
37 0 64 604 540 0 0 60000 1
38 0 690 1290 600 0 0 69375 1
39 0 854 1394 540 0 0 60000 1
40 0 230 770 540 0 1 60000 1
41 0 150 690 540 0 0 60000 1
42 0 710 1370 660 0 0 78750 1
43 0 701 1361 659 0 0 78749 1
44 0 854 1394 540 0 0 60000 1
61
45 0 1085 1625 540 0 1 60000 1
46 0 845 1385 540 0 0 60000 1
47 0 344 884 540 1 0 60000 1
48 0 280 820 540 0 0 60000 1
49 0 270 810 540 1 0 60000 1
50 0 670 1330 660 0 0 78750 1
51 0 149 809 660 0 0 78750 1
52 0 750 1290 540 0 0 60000 1
53 0 390 930 540 0 1 60000 1
54 114 175 715 540 0 0 60000 1
55 0 280 820 540 0 0 60000 1
56 0 290 830 540 0 0 60000 1
57 0 230 770 540 0 0 60000 1
Tabla 14. Resultados obtenidos para el problema de asignación de personal para 120 vuelos en el escenario 4
Número
de
turno
Tiempo
de inicio
sin hora
extra
(min)
Tiempo de
finalización
sin hora
extra (min)
Horas
extra al
inicio
del
turno
Horas
extra al
finalizar
del
turno
Tiempo
total de
atención
vuelos
(min)
Número de
actividades
asignadas Secuencia de actividades
Jornada
de
almuerzo
Tiempo de
inicio del
turno
(min)
Tiempo de
finalización
del turno
(min)
Duración
del turno
(min)
Costo
turno
Número de
equipos
con el
turno
asignado
1 360 900 1 0 475 3 112~22~45~118~113 118 300 900 600 69375 1
2 330 870 0 1 455 3 112~25~50~118~113 118 330 930 600 69375 1
3 175 715 0 3 660 4 112~17~114~33~57~113 114 175 895 720 88125 1
4 160 700 0 4 720 4 112~9~114~10~58~113 114 160 940 780 97500 1
5 159 699 0 4 720 4 112~9~114~33~62~113 114 159 939 780 97500 1
6 910 1450 2 0 440 3 112~118~82~103~113 118 790 1450 660 78750 1
7 815 1355 0 0 455 3 112~118~71~93~113 118 815 1355 540 60000 1
8 840 1380 0 3 475 3 112~118~94~3~113 118 840 1560 720 88125 1
62
9 810 1350 0 0 260 2 112~118~95~113 118 810 1350 540 60000 1
10 880 1420 1 0 260 2 112~118~102~113 118 820 1420 600 69375 1
11 300 840 4 0 620 4 112~6~19~41~117~113 117 60 840 780 97500 1
12 250 790 0 0 460 3 112~13~35~116~113 116 250 790 540 60000 1
13 218 758 0 3 580 4 112~12~29~56~118~113 118 218 938 720 88125 1
14 355 895 3 0 660 4 112~14~114~34~55~113 114 175 895 720 88125 1
15 720 1260 0 1 440 3 112~37~77~120~113 120 720 1320 600 69375 1
16 980 1520 0 0 440 3 112~78~119~106~113 119 980 1520 540 60000 1
17 624 1165 0 2 395 3 112~49~118~80~113 118 624 1285 660 78750 1
18 816 1356 0 3 440 3 112~118~81~110~113 118 816 1536 720 88125 1
19 980 1520 4 0 655 4 112~61~78~119~72~113 119 740 1520 780 97500 1
20 260 800 1 1 460 3 112~7~115~53~113 115 200 860 660 78750 1
21 980 1520 0 0 440 3 112~78~119~73~113 119 980 1520 540 60000 1
22 840 1380 0 0 260 2 112~118~96~113 118 840 1380 540 60000 1
23 839 1379 0 0 240 2 112~118~99~113 118 839 1379 540 60000 1
24 630 1170 0 2 415 3 112~43~118~88~113 118 630 1290 660 78750 1
25 780 1320 0 0 475 3 112~117~69~91~113 117 780 1320 540 60000 1
26 720 1260 0 1 440 3 112~116~38~87~113 116 720 1320 600 69375 1
27 980 1520 4 0 700 4 112~65~74~119~107~113 119 740 1520 780 97500 1
28 720 1260 0 2 580 4 112~116~66~74~98~113 116 720 1380 660 78750 1
29 290 830 0 1 445 3 112~27~42~117~113 117 290 890 600 69375 1
30 980 1520 0 0 440 3 112~78~119~111~113 119 980 1520 540 60000 1
31 0 540 0 0 315 3 112~0~7~115~113 115 0 540 540 60000 1
32 804 1344 0 2 475 3 112~118~75~109~113 118 804 1464 660 78750 1
33 624 1165 0 2 455 3 112~48~118~85~113 118 624 1285 660 78750 1
34 0 540 0 0 350 3 112~2~18~115~113 115 0 540 540 60000 1
35 625 1165 0 2 395 3 112~51~118~79~113 118 625 1285 660 78750 1
36 60 600 0 4 705 4 112~5~4~46~117~113 117 60 840 780 97500 1
63
37 0 540 0 0 375 3 112~1~8~115~113 115 0 540 540 60000 1
38 235 775 0 3 585 4 112~16~115~40~60~113 115 235 955 720 88125 1
39 299 839 2 0 555 4 112~21~28~44~117~113 117 179 839 660 78750 1
40 355 895 0 0 475 3 112~114~33~54~113 114 355 895 540 60000 1
41 300 840 0 0 475 3 112~26~39~117~113 117 300 840 540 60000 1
42 780 1320 0 2 520 3 112~117~70~97~113 117 780 1440 660 78750 1
43 245 785 0 0 475 3 112~20~30~116~113 116 245 785 540 60000 1
44 780 1320 0 0 475 3 112~117~68~90~113 117 780 1320 540 60000 1
45 885 1425 1 0 455 3 112~118~67~105~113 118 825 1425 600 69375 1
46 804 1344 0 1 415 3 112~118~75~101~113 118 804 1404 600 69375 1
47 869 1409 1 0 380 3 112~118~76~101~113 118 809 1409 600 69375 1
48 784 1324 0 0 185 2 112~118~100~113 118 784 1324 540 60000 1
49 655 1195 0 2 365 3 112~47~118~83~113 118 655 1315 660 78750 1
50 780 1320 0 0 440 3 112~117~70~86~113 117 780 1320 540 60000 1
51 375 915 2 0 520 3 112~24~45~118~113 118 255 915 660 78750 1
52 605 1145 0 2 430 3 112~59~118~89~113 118 605 1265 660 78750 1
53 840 1380 0 0 215 2 112~118~92~113 118 840 1380 540 60000 1
54 314 854 1 1 585 4 112~23~32~52~118~113 118 254 914 660 78750 1
55 240 780 0 0 475 3 112~15~36~116~113 116 240 780 540 60000 1
56 720 1260 0 1 395 3 112~116~64~84~113 116 720 1320 600 69375 1
57 764 1304 0 3 610 4 112~63~74~119~104~113 119 764 1484 720 88125 1
58 120 660 2 0 540 4 112~108~11~114~31~113 114 0 660 660 78750 1