modelo de aplicaciÓn de etnomatemÁticas … · uno de los problemas que investigamos es el...

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e

Relime, Vol. 15 (3), Noviembre de 2012

MODELO DE APLICACIN DE ETNOMATEMTICAS EN LA FORMACIN DE PROFESORES 339

MARA LUISA OLIVERAS, MARA ELENA GAVARRETE

MODELO DE APLICACIN DE ETNOMATEMTICASEN LA FORMACIN DE PROFESORES

PARA CONTEXTOS INDGENAS EN COSTA RICA

A MODEL FOR EDUCATION OF TEACHERS FOR MULTICULTURAL CONTEXTS OF COSTA RICAWITH APPLYING THE ETHNOMATHEMATICS

Revista Latinoamericana de Investigacin en Matemtica Educativa (2012) 15 (3): 339-372.Recepcin: Agosto 31, 2011 / Aceptacin: Mayo 4, 2012.

RESUMENPresentamos la secuencia de creacin de un Modelo para la formacin de profesores indgenas, desde una perspectiva intercultural y de Etnomatemticas. Se fundamenta en nuestrasdos investigaciones previas: una consulta a expertos en matemticas, culturas y formacin de profesores de Costa Rica, sobre la pertinencia de ensear etnomatemticas a los profesores en ese pas, y una investigacin etnogrfica, con maestros de primaria pertenecientes a la cultura Cabcar. Mostramos un ejemplo del material didctico elaborado para la implementacin del modelo.

ABSTRACTWe present the sequence of creating a Model for education of indigenous teachers from an intercultural perspective and Ethnomathematics. It is based on our two previous research activities: a consulting experts in mathematics, cultures andteacher t raining in Costa Rica, on the relevance of ethnomathematics teaching teachers there, and ethnographic research with primary school teachers belonging to Cabcar culture. We show an example of materials developed to implement the model.

RESUMOApresentamos a seqncia de criao de um Modelo para a formao de professores indgenas De uma perspectiva intercultural e Etnomatemtica. baseada em duas atividades de pesquisa: uma consultoria especialistas em matemtica, culturas e formao de professores na Costa Rica, sobre arelevncia da etnomatemtica ensinando professores l, etambm a pesquisa etnogrfica com professores do ensinoprimrio pertencentes a cultura Cabecar. Mostramos um exemplo de materiais didticos desenvolvidos para a implementao do Modelo.

PALABRAS CLAVE:- Etnomatemticas- Formacin de Profesores Contextualizada- Interculturalidad

KEY WORDS:- Ethnomathematics- Contextualized Education of Teachers- Interculturality

PALAVRAS CHAVE:- Etnomatemticas- Formao de Professores contextualizada- Interculturalidade

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



340

RSUMNous prsentons la squence de crer un modle pour la formation des enseignants autochtones dans une perspective interculturelle et ethnomathmatique. Repose sur deux activits de recherche: une consultation dexperts, des spcialistes en mathmatiques, les cultures et la formation des enseignants auCosta Rica, sur la pertinence de lethnomathmatique pourformer les enseignants dans ce pays, et notre recherche ethnographique avec les enseignants des coles primaires appartenant la cultura Cabcar. Nous montrons un exemple de matriaux pdagogiques dvelopps pour mettre en uvre le modle.

MOTS CLS:- Ethnomathmatiques- Formation des Enseignants Contextualis- Interculturalit

1. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN Y SU RELEVANCIA

Este trabajo forma parte de un proyecto de investigacin cuyo objeto de estudio es el anlisis etnomatemtico de los saberes de ciertas culturas minoritarias y su aplicacin en la formacin didctica-matemtica de profesores. Se contextualiza en Costa Rica, y mostramos en este artculo dos de las fases de dicho proyecto que estamos desarrollando, en el cual, nuestra preocupacin fundamental es visibilizar el conocimiento matemtico propio de algunas culturas y concienciar sobre su existencia y contenido a los profesores.

Uno de los problemas que investigamos es el reconocimiento de las necesidades que tiene la formacin relacionada con matemticas de los profesores que desarrollarn su docencia en zonas geogrficas de poblacin mayoritariamente indgena.

Consecuentemente, decidimos iniciar un proceso de elaboracin de una accin formativa de profesores que fuese aceptada y sostenible en el contexto. Para ello nos propusimos conocer la percepcin de algunos profesionales costarricenses sobre la pertinencia de incluir etnomatemticas en la formacinde profesores. En el estudio inicial, (Gavarrete, 2009), se evidenciaron necesidades peculiares de formacin matemtica y didctica en el colectivo que denominamos profesores indgenas, o mejor, profesores que ensean en regiones de poblacin indgena aunque no pertenezcan al grupo cultural. Actualmente, la mayora de estos profesores son indgenas, ya que la tendencia institucional es que elprofesorado pertenezca a la zona cultural en la que ensea, o a zonas de caractersticas culturales similares. Mostraremos parte de este estudio inicial.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



Ante tales necesidades hemos diseado un modelo contextualizado intercultural para la formacin inicial en Educacin Matemtica deprofesores indgenas, que denominamos: Modelo de curso de formacin de maestros para entornos indgenas, y tiene como fundamentos: las Etnomatemticas1 como enfoque epistmico de las matemticas, el modelo MED de formacin de profesores de Oliveras, (Oliveras, 1996, 2000a, 2006) ylos propios hallazgos etnomatemticos encontrados en algunas culturas autctonas costarricenses, estudiadas por Gavarrete y nuestro grupo (Gavarrete, 2009; Gavarrete & Vsquez, 2005; Gavarrete & Oliveras, 2010). Damos cuenta aqu de varios aspectos de dicho modelo de curso.

El modelo formativo es una produccin emergente de nuestra investigacin, localificamos como contextualizado intercultural porque pretende desarrollar las capacidades docentes partiendo del contexto cultural al que pertenece lapoblacin y desarrollando la interculturalidad como principio educativo fundamental, que potencia la propia idiosincrasia cultural en interconexin con las otras culturas (Oliveras, 2006). En este tipo de modelos formativos es imprescindible, por una parte, comprender el contexto cultural, geogrfico e histrico en el que se trabaja, teniendo los elementos culturales matemticos (etnomatemticos) como referente para la propia formacin y para la enseanza escolar de las matemticas, y por otra parte, es necesario que los profesores se formen, durante la etapa inicial en dicho entorno. Ambas variables estn incluidas en nuestro modelo.

La relevancia de nuestro trabajo est conectada con la importancia social y educativa de las actuaciones institucionales en la formacin de maestros indgenas costarricenses en la actualidad, y a la gran adecuacin de las caractersticas de nuestro modelo a la situacin de necesidad institucional. Trataremos de justificar esta relevancia en los siguientes apartados.

2. CONTEXTO Y MARCO TERICO

Incluimos en nuestro marco terico las afirmaciones que expresan nuestras hiptesis de partida y los razonamientos, teoras asumidas y trabajos antecedentes quehemos realizado y que avalan tales hiptesis como fundamentos de primer orden.

1 En este prrafo, denominamos etnomatemticas, con minscula a todas las formas matemticas de contextos especficos y Etnomatemticas con mayscula al hacer referencia a ella como un campo de estudio o un programa terico.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



342

Trataremos de fundamentar la coherencia entre las hiptesis conceptuales y el trabajo realizado en las dos fases de la investigacin que nos ocupan.

2.1. El contexto multicultural

Consideramos que Costa Rica es un pas multicultural con gran riqueza de interacciones entre culturas, en el pasado y en el presente. Por su ubicacin geogrfica y otros aspectos histricos, ha tenido un mestizaje distinto del de otros pases y tuvo un desarrollo autctono de la cultura, (Ferrero, 2000) por pertenecer al rea Intermedia (Constenla, 1991).

Actualmente, en Costa Rica existen ocho grupos socioculturales indgenas distintos: Borucas, Bribris, Cabcares, Chorotegas, Huetares, Malekus, Ngbes y Trrabas, seis de cuyas lenguas perviven, habitan en veinticuatro territorios del pas (figura 1) y trabajan en la produccin agrcola. (Solano, 2004).

Figura 1. Mapa de los Territorios Indgenas actuales en Costa Rica.

Cada territorio indgena, presenta rasgos culturales ancestrales caractersticos,aunque se han ido transformando, por la colonizacin de la cultura dominante y la globalizacin.

Sin embargo, Segn Borge (2006, p. 4), los grupos tnicos de Costa Rica presentan caractersticas culturales distintas entre s, a nivel social, poltico, econmico y ecolgico, entre otros. Hay sociedades con un alto desarrollo organizativo, como las Bribri y Cabcar y otras sociedades desestructuradas, como la Chorotega. La principal diferencia entre las culturas indgenas, segn Borge (2006), es la organizacin social, ya que Bribris y Cabcares conservan unafuerte estructura matrilineal y los dems grupos son patrilineales, porinfluencia occidental.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



Nuestro trabajo se ha desarrollado en grupos de las culturas Bribri, Cabcar y Ngbe. Hemos observado rasgos de estas culturas y la existencia de conexiones a nivel del profesorado (que ejerce en una comunidad teniendo como origen otra, incluyendo la regin central de cultura hispana), y del alumnado, en escaso nmero. En este sentido, se produce interculturalidad entre culturas indgenas y entre la cultura colonial y la local, en el sistema escolar. En el sistema social, ocurre principalmente mediante el comercio y la gestin poltica.

2.2. Interculturalidad y educacin crtica

Creemos que la educacin matemtica, a la vez que desarrolla las capacidades matemticas, puede favorecer la conciencia y la autoestima cultural, si se produce desde una perspectiva crtica etnomatemtica. Segn Lpez (2001), la educacin, mediante su organizacin curricular, incide directamente en la preservacin de los rasgos culturales de un grupo:

[] pese a la ya tradicional y usual referencia sobre la supuesta unidad idiomtica latinoamericana y la herencia histrica ibrica o lusohispnica que nos une, es menester destacar el carcter multitnico, pluricultural y multilinge que caracteriza a nuestra regin. Por largo tiempo se intent, primero, ignorar dicha diversidad y posteriormente, erradicarla por medio del sistema educativo, haciendo de ste una herramienta para la homogeneizacin lingstica y cultural, sobre todo cuando la diversidad estaba referida a lo ancestral indgena. (Lpez, 2001, p. 4).

Desde nuestro punto de vista, es importante poner de manifiesto este hecho, hacerlo visible a los ojos de los educadores durante su formacin, pues deseamos promover la interculturalidad mediante la educacin matemtica crtica, que cuestione los presupuestos educativos y socioculturales, es decir que trate de cambiarla realidad social y cientfica, buscando un mestizaje creativo (Oliveras, 2002, 2006).

La interculturalidad supone un conjunto de valores y creencias democrticasque buscan inculcar el pluralismo cultural dentro de las sociedades culturalmente diversas, en un mundo interdependiente (UNICEF, 2007, p. 42). El profesorado, a partir de la formacin inicial planteada desde una perspectiva de respeto por la alteridad cultural, es decir, de conocer y respetar a la cultura de los otros cualquiera que sea, adquiere herramientas para analizar y valorar las informaciones socialmente, ya que se pone en lugar del otro y trata de ver el mundo como se ve desde los valores y presupuesto simblicos de la otra cultura, adquiriendo una actitud crtica que fortalece sus principios democrticos, y los de sus alumnos.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



344

Otro fenmeno digno de mencin, al proponer la interculturalidad como fundamento de nuestro estudio, es el rezago educativo de los indgenas enCosta Rica. El ltimo censo de poblacin, del ao 2000, muestra una amplia diferencia entre la formacin acadmica de los ciudadanos indgenas y los no indgenas. Solano (2004), compara la poblacin mayor de 15 aos con al menos un ao de educacin secundaria aprobado, perteneciente a comunidades indgenas, con poblacin no indgena del mismo rango de edad y estudios. Obtiene: 46% para las personas no indgenas y 9% para los indgenas. Dicho estudio reporta que la escolaridad promedio cursada en la poblacin mayor de 15 aos es de3,4 aos en territorios indgenas, mientras que en la poblacin no indgena es 7,6 aos. Esto pone de manifiesto la gran diferencia entre ambos colectivos, siendo el indgena el desfavorecido en tiempo de educacin.

Una de las causas sugeridas es la formacin inicial del profesorado de educacin obligatoria, que es uniforme y permite ejercer en todo el territorio, olvidando las peculiaridades de los grupos indgenas. Carballo (2004, p. 3) afirma: la gran mayora de los maestros no cuentan con estudios del contexto para ejercer la docencia, muchos maestros pertenecen a grupos socialesdistintos, por lo que no hay continuidad, ni permanencia. Glcher (2004) manifiesta que los indgenas, cuando quieren acceder al sistema educativo, encuentran dos dificultades: los programas curriculares que se imparten en las comunidades indgenas son los mismos que en el resto del pas y no tienen en cuentalos diferentes conocimientos previos ni los sistemas de razonamiento peculiares; y la escasez de profesores preparados para atender a estas comunidades. Estos son obstculos importantes para que los indgenas puedan superar la educacin primaria, llegar a la secundaria, y posteriormente a la universidad.

Aunque los educadores para estas reas deben ser de las zonas aborgenes, conocer las tradiciones del lugar y dominar la lengua materna (Glcher, 2004), esto no se respeta, pues Solano (2004, p. 238) muestra que el porcentaje de las personas indgenas que acceden a la formacin universitaria es sumamente reducido. Por lo tanto, el profesorado de las zonas indgenas son, en su mayora, personas no indgenas que hay que concienciar para que adquieran niveles de tolerancia ante la diversidad cultural y programen sus intervenciones a partirde modelos interculturales.

Esto implica no descalificar el saber cultural de la comunidad ante los estudiantes, y considerarlo en la enseanza. Sin embargo, esto requiere una formacin, didctica-matemtica, del profesor, que no se ha realizado todava.

A inicios de los aos noventa el Ministerio de Educacin Pblica deCosta Rica, con la asistencia tcnica de UNICEF, propici la Educacin Intercultural Bilinge, creando el Departamento de Educacin Indgena en 1994

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



(UNICEF, 2007, p.41). Desde entonces, se ha promovido en las escuelas ycolegios indgenas, un curso de lengua y cultura, con el afn de preservar las tradiciones vernculas, pero no se han realizado adaptaciones del programa de estudios de la educacin general bsica a nivel nacional, para que sea msaccesible a la realidad de estos grupos tnicos. La educacin indgena costarricense sufre las limitaciones en las polticas nacionales, as como las carencias en recursoseconmicos y humanos, necesarios para el desarrollo efectivo de un modelo curricular indgena (Guevara y Vargas, 2000).

A partir de este panorama de marginacin o invisibilizacin, adquiere relevancia nuestro propsito de un programa de formacin para los profesoresque van a trabajar a las zonas indgenas, abordando la multiculturalidad costarricense desde las etnomatemticas y la interculturalidad.

2.3. Etnomatemticas y Formacin de Profesores

Dado que las culturas autctonas estn desatendidas e invisibilizadas, congeladas en el sentido de Gerdes (Gerdes, 1985), no se descubren en ellas elementos de etnomatemticas (D Ambrosio, 1990) o matemticas vivas, en el sentido de Oliveras (Oliveras, 2000a, 2000c, 2001a), en las que el pensamiento de los estudiantes se pueda sustentar, como fuente de desarrollo curricular, y previamente como elemento de reflexin durante la formacin profesional desus profesores.

En nuestra investigacin, tratamos de hacer algunos descubrimientos de etnomatemticas y de establecer la relacin entre las etnomatemticas y la educacin, desde el enfoque de nuestro Grupo de Investigacin en Etnomatemticas ISGEM, (International Study Group on Ethnomathematics; DAmbrosio, 1990, 2008; Gerdes, 1985, 1988; Oliveras, 1996, 2001b, 2006, 2010a; Rosa & Orey, 2007). Partimos de investigaciones que las autoras han realizado previamente: Oliveras desde 1995 en diversos aspectos de Etnomatemticas, aplicaciones curriculares y formacin de profesores (Oliveras, 1995, 1996, 2000a, 2000b, 2002, 2005, 2006, 2010b, Gavarrete & Oliveras, 2009, Gavarrete, de Bengoechea & Oliveras, 2009), y Gavarrete en las etnomatemticas en Costa Rica desde el ao 2002 (Gavarrete & Vsquez, 2005, Gavarrete, 2009). Conjuntamente entre los aos 2008 a 2010 se realizaron estudios relativos a comunidades indgenas costarricenses y a formacin de sus profesores, desde la perspectiva citada.

En estos trabajos establecemos nuestra visin de las etnomatemticas, desde un relativismo epistemolgico compartido con autores relevantes, y nuestra concepcin de la formacin de profesores desde el posicionamiento del profesorado reflexivo, interconectndolas en el contexto de la realidad indgena.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



346

Respecto a Etnomatemticas, (D Ambrosio, 1985, 1997, 2007, 2008) oMultimatemticas (Oliveras, 1996, 1998, 2000a, 2000b, 2005, 2006), constituyen un Programa de Investigacin dentro del cual se plantean diversas cuestiones: epistemolgicas, relativas a las matemticas como ciencia o tipo de conocimiento diferenciado; cognitivas, relativas al sujeto del conocimiento en un contexto; polticas, atendiendo el rol de poder o de discriminacin que ejercen las matemticas; ticas y estticas, en la cual se consideran las influencias de las matemticas en las concepciones de verdad, equidad, relativizacin o absolutismo ideolgicos; socio-antropolgicas, considerando el proceso de construccin y deconstruccin de las matemticas y sus relaciones con otras reas de la cognicin como el lenguaje; educativas en particular planteando el origen y proceso de la enculturacin matemtica, dentro y fuera del sistema escolar, propiciando metodologas que potencien la participacin crtica delos estudiantes, y la implicacin de todos los agentes educativos de la sociedad, la propuesta es analizar la situacin docente mediante investigacin en la accin y tcnicas etnogrficas.

Para DAmbrosio (2005b, 2008) la matemtica y la educacion son estrategias contextualizadas e interdependientes.

Para Oliveras (1996, 2000a, 2006, 2010a, 2010b) Etnomatemticas es un Programa de investigacin y un Movimiento de Accin Educativa y Social, que aglutina a profesores y estudiosos de la educacin matemtica, socilogos, epistemlogos, matemticos, lingistas, historiadores y antroplogos, que se preocupan por el hecho matemtico de todos los tiempos. Denomina alas etnomatemticas como multimatemticas o matemticas vivas incluyendo en ellas a todas las matemticas existentes, tambin a las occidentales y/o las formalizadas. En cuanto a Educacin y Formacin de profesores, Oliveras piensa que: la enculturacin matemtica es una parte de la enculturacin natural, es un proceso continuo desde el saber del grupo cultural del aprendiz hasta el saber normado o escolar; y est mediada por el profesor y los recursos. Para el aula, propone el trabajo en microproyectos integrados etnomatemticos cooperativos, aglutinando los saberes alrededor de un signo cultural, con potencialidades matemticas previamente exploradas por el profesor, obteniendo un efecto autoformativo al asumir ste el rol de investigador (Oliveras, 1995, 2002, 2005).

Existen trabajos a nivel internacional relacionados con nuestros objetos de estudio: las etnomatemticas y la formacin de profesores en entornos indgenas, enlos que hemos encontrado analogas.

En el trabajo de Junior (2002), se discute una propuesta de trabajo pedaggico para profesores, que persigue presenciar y analizar las reacciones de los profesores durante la elaboracin de un trabajo de Etnomatemtica. Esta propuesta gener una modificacin en la actitud pedaggica, lo cual contribuya un crecimiento personal del profesor.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



En la investigacin de Parra (2003), se describe una experiencia de campo que pretendi estudiar y comprender los aportes educativos de la etnomatemtica en una prctica concreta dentro de una escuela indgena, este propsito se alcanz a travs de un proceso de acompaamiento docente, con lo cual Parra asumi el rol de investigador-formador.

La tesis de Ferreira (2005) muestra una experiencia de trabajo emprico con diversos colectivos de maestros indgenas, se hace alusin a los mltiples desafos pluriculturales y multi-lingsticos que signific el trabajo y se describenlas actividades propuestas para la tarea formativa, en la que se promovi laautonoma indgena. Se describen algunos conocimientos culturales que fueron aprovechados para el proceso formativo desde la perspectiva de las etnomatemticas.

La investigacin de Domingues (2006) analiza un curso de formacin de profesores indgenas. La Antropologa social y la Etnomatemtica ayudan aentender los lmites y posibilidades de la educacin escolar indgena cuando se toman como objetivos y valores la interculturalidad y la Etnomatemtica. La investigacin presenta las apreciaciones de profesores indgenas en formacin y de sus formadores. Motiv a los profesores indgenas, en el estado de Sao Paulo, a rescatar el conocimiento ancestral indgena y mantener en la escuela las ideas de cosmovisin amerindia, reconociendo que los indgenas tienen una educacin propia que puede ser fundamental en la construccin de nuevos conocimientos.

El trabajo de Belo (2010) se concentra en un estudio histrico y en el panorama resultante de la formacin de profesores de matemtica de Timor Orientaldesde la perspectiva de la Etnomatemtica. El sustento terico est basado prioritariamente en DAmbrosio y Freire. En el plano metodolgico, el estudio incluye la reflexin crtica, terica y emprica, lo que requiere la implicacin subjetiva del investigador en la recoleccin de datos primarios y secundarios.

La investigacin de Breda (2011) discute cmo la Etnomatemtica al ser utilizada en los cursos de Formacin de Profesores de matemtica genera la produccin de subjetividades, para ello, se analizaron discursos de formadores que trabajan la lnea de la Etnomatemtica en la formacin de profesores.

Otras investigaciones en la Formacin de Profesores han sido desarrolladas por Domite (2004, 2009). Plantea la formacin de profesores desde una perspectivade las etnomatemticas y tiene como preocupacin la comprensin de questa no est ni fuera ni dentro de las propuestas para los profesores en formacin inicial. Ella plantea que la formacin en Etnomatemtica no debe ser tomada como un simple conocimiento cultural del profesor en formacin inicial, sino comouna actualizacin cientfica-pedaggica de la matemtica, de modo que al impugnarla o incorporarla se produzcan situaciones-problema.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



348

En algunas de las investigaciones mencionadas, el investigador asume un rol de participante en la propuesta de formacin de profesores indgenas basada en etnomatemticas, como es el caso de Gavarrete, en el trabajo que est en curso.

La alternativa didctica que propone DAmbrosio (2005a) con el Programa de Etnomatemtica es orientar el currculo matemtico hacia la creatividad,la curiosidad, la crtica y el cuestionamiento permanente, en la formacin plena de ciudadanos autnomos, no al servicio de una clase dominante. Destaca su inters en la formacin de profesores, para que puedan ofrecer a sus alumnos experiencias enriquecedoras que promuevan su creatividad y la adquisicin de la matemtica integrada en los saberes y hechos.

En particular establece DAmbrosio (2007, p. 101) que la etnomatemtica del indgena es eficiente y adecuada para las cosas de aquel contexto cultural, en aquella sociedad. No tenemos que sustituirla. La etnomatemtica del blanco sirve para otras cosas, igualmente muy importantes, propuestas por la sociedad moderna y no debemos ignorarla. Por lo tanto, comprender ambas etnomatemticas (occidentales -dominantes- e indgenas) puede ofrecer mayores posibilidades paracomprender el mundo desde varias perspectivas, puesto que el acceso a ms instrumentos o tcnicas intelectuales, da mucha ms capacidad y entendimientos para el manejo de situaciones nuevas y para la resolucin de problemas. Propone (DAmbrosio 2005a, 2005b, 2008) algunas estrategias de accin didctica en las cuales los profesores utilicen maneras diversas de generar procesos cognitivos y realizar sntesis sobre diversas formas de resolver problemas, pero coincidimos con l en que la educacin indgena experimenta conflictos conceptuales que se derivan de la introduccin de las matemticas del blanco, los materiales escolares y la formacin de los profesores, que se centran en unas matemticas contextualizadas en un entorno distinto a la realidad indgena.

Tambin existen investigaciones que cuestionan el campo de la Etnomatemtica; respecto a las investigaciones en diferentes comunidades socio-culturales, y en la formacin del profesorado.

Sobre estos fundamentos desarrollamos los dos trabajos de investigacin que describimos sucintamente.

3. ETNOMATEMTICAS EN LA FORMACIN DE PROFESORES INDGENAS.ACEPTACIN DE LOS EXPERTOS

Los trabajos que presentamos forman parte de la investigacin doctoral que estamos llevando a cabo. Ambos responden a nuestra Meta II de investigacin:

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



Indagar sobre la pertinencia de incluir conocimiento matemtico genuino de culturas costarricenses, en la formacin matemtica de profesores y disear una propuesta formativa que permita lograr competencias interculturales, incluyendo elementos de etnomatemticas locales.

Se realizaron en tres fases: Estudio exploratorio; Trabajo de campo etnogrfico y Trabajo didctico con observacin participante. Para llevarlas a cabo, se insertan en un proceso etnogrfico las tcnicas de toma de datos: cuestionarios y entrevistas semi-estructuradas. Las tcnicas de anlisis de los datos: cualitativas y cuantitativas.

La primera fase, constituida por el Estudio exploratorio tiene como objetivo: conocer la opinin de un grupo de expertos sobre la aplicacin, en la formacin de profesores de matemticas, de etnomatemticas emergentes de culturas caractersticas de grupos autctonos costarricenses.

En la fase segunda, una visita de inmersin en el campo (agosto 2010) hace que se conozca el Programa Siw-Pak, Programa Interuniversitario de formacin de maestros cabcares, en el que se insertar nuestra propuesta formativa.

La tercera fase ser de Trabajo de campo didctico, en el que la investigadora acta como observadora participante, impartiendo un curso de Didctica de Matemticas (agosto 2011), constituir un escenario de aplicacin del modelo elaborado.

En el Estudio exploratorio, se consult a profesores, diseadores del currculum, estudiosos de las lenguas y culturas locales. Se recogi la informacin mediante un cuestionario elaborado al respecto con tems de respuestascerradas mltiples y de respuesta abierta. Se aplic en mayo del ao 2009, a una muestra de tipo intencional, obtenida por el criterio de viabilidad. De los treinta profesionales, el 60% est relacionado con Educacin Matemtica y el 40% con las Culturas de Costa Rica.

Para el anlisis de datos, consideramos interesante la informacin sobre la especializacin del encuestado: cargo profesional y rea/s en que desarrolla su labor. La cualificacin es representada mediante un total de doce caractersticas, procedentes del cargo profesional y reas en las que desarrollan su labor. Una mayora de consultados desempea tareas de docencia o de investigacin. El 43,3% de Investigador, seguida de Profesor de Secundaria MEP el 36,7% y de Profesor Universitario de Matemticas, 23,3%. Las opiniones de estos especialistas, sobre aspectos de etnomatemticas y formacin de profesores, son de gran inters para nuestra investigacin, ya que representan a los colectivos implicados.

De las respuestas emitidas realizamos un estudio, utilizamos metodologa integrada cuantitativa y cualitativa, tcnicas de anlisis de contenido y anlisis interpretativo. Mostraremos a continuacin algunos anlisis de las respuestas.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



350

Uno de los campos de inters de esta indagacin es: la pertinencia, forma y momento en que se debera aplicar una propuesta de formacin de profesores incluyendo etnomatemticas. El tem concerniente a la pertinencia de dicha propuesta formativa incluye dos preguntas, A y B:

A- Considera conveniente (o no) la implementacin de un programade formacin de profesores que considere a las etnomatemticas como uno de sus ejes esenciales? Respecto de la pregunta A, los consultados manifiestan la pertinencia de la propuesta, y solamente el 3,3% manifiesta que no es pertinente, ya que se podran generar falsas creencias sobre las matemticas.

B- Cul sera la etapa formativa en la que podra darse la informacin sobre aspectos culturales de las matemticas, en la formacin de profesores? Respecto de la pregunta B, las categoras que emergen del anlisis cualitativo de las respuestas son:

a: en la formacin universitaria de pregrado, en el nivel inicial; b: enla formacin universitaria de pregrado, en forma transversal durante toda laformacin universitaria; c: en la formacin universitaria de posgrado,al f inalizar la formacin de grado, como curso obligatorio; d: en laformacin universitaria de posgrado, como curso complementario optativo; e: en cursos universitarios de posgrado, de carcter profesional-docente; f: en cursos universitarios de posgrado, de carcter investigativo; g: en la formacin permanente, (de carcter no reglado) en cursos y eventos espordicos; h: en la formacin permanente, en cursos sistemticos (dediversas instituciones); i: en la formacin permanente, en talleres y seminariosprofesionales; j: en ningn momento. Generara falsas creencias sobrelas matemticas. Cualitativamente se dividen las opiniones favorables entre elgrado y el posgrado, con dos opciones en el grado y siete en el posgrado.

Respecto al momento de implementacin de la propuesta, un 90,0% de los especialistas opinaron que durante la formacin universitaria de pregrado en forma transversal.

Entre los que dicen ser mejor en el posgrado, (10%): mediante un programa complementario optativo o uno de carcter obligatorio, un 66,7% lo prefieren obligatorio. Del carcter docente o investigativo de la propuesta formativa, el 60%la prefiere investigativa.

En la formacin permanente, un 70% prefiere en talleres y seminarios profesionales y el 20% con cursos sistemticos. Solamente el 10% manifiesta que la formacin permanente se desarrolle en cursos y eventos espordicos.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



En resumen, prefieren mayoritariamente (90%), que se realice en la formacinuniversitaria de pregrado y con un programa obligatorio.

Los que prefieren que se desarrolle en la formacin permanente, indican que sea investigativo en forma de talleres y seminarios.

Estas conclusiones del Estudio exploratorio no contradicen las primeras hiptesis, responden a los principios que hemos tomado como fundamentos ypermiten tener informacin clara para organizar una propuesta formativa incluyendo etnomatemticas.

4. FASE 2: TRABAJO DE CAMPO. DISEO Y METODOLOGA

El trabajo etnogrfico de campo realizado en Costa Rica en agosto de 2010, con los objetivos de: analizar la viabilidad de nuestra propuesta y recabar datos para contextualizarla, proporcion una inmersin en el campo en la que se conocieron informantes clave, se utilizaron tcnicas de grabacin audio-video y cuadernos decampo de los cuatro participantes que permitieron hacer triangulacin de los datos.Se desarroll con varias finalidades: 1- Conocer el programa de estudios que incluir nuestra propuesta; 2- Conocer la poblacin de estudiantes a quien va dirigida y algunas comunidades donde ejercern como docentes; 3- Conocer a los profesores de tres universidades pblicas que estn organizando el programa de formacin de maestros indgenas; 4.- Conocer a los profesionales (antroplogos, pedagogos, inspectores nacionales) que estn investigando distintos aspectos del grupo de estudiantes y de las comunidades indgenas en que ejercern.

La Divisin de Educacin Rural de la UNA, (que ha recopilado datos y bibliografa sobre la poblacin cabcar para definir un plan curricular y de reclutamiento de futuros estudiantes universitarios), nos puso en conocimiento del programa de estudios para profesores indgenas, denominado: Programa Interuniversitario Siw-Pak (PISP), en elaboracin y experimentacin.

En PISP se insertar nuestra propuesta formativa en Educacin Matemtica mediante Etnomatemticas. Esta situacin de colaboracin con el programa PISPha sido posible gracias a nuestra estancia de investigacin, en la que se ha producido un conocimiento mutuo del equipo de personas dirigentes del PISP, (Yadira Cerdas UNA y Hannia Watson UCR) y del equipo de Etnomatemticas: Doctora Oliveras y Msteres Gavarrete, Bengoechea y Bolaos, de la UGR (Universidad de Granada, Espaa).

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



352

4.1. El Programa Siw-Pak. Conociendo y caracterizando el campo de estudio

Gestiona el programa PISP una comisin formada en 2004 por lderes indgenas, miembros de la Universidad Estatal a Distancia (UNED), de la Universidad de Costa Rica (UCR) y de la Universidad Nacional (UNA), y representantes de los Ministerios de Salud y Educacin Pblica. Este equipo gener la primera carrera universitaria diseada de manera conjunta por tres universidades pblicas,cuyo principal objetivo es la integracin de la sociedad indgena costarricense dentro de un proceso educativo universitario (Mora, 2009).

El objetivo primordial del programa PISP es promover la unidad entre las culturas impulsando la educacin indgena desde la educacin superior. Segn Kcuno (2009), este proyecto pretende articular el quehacer acadmico ylos recursos de las universidades pblicas para contribuir al logro de las aspiraciones del pueblo Cabcar de tener acceso a una educacin permanente, pertinente y de calidad, as como la posibilidad de formacin de profesionales que desempeen en armona con su patrimonio cultural y natural.

En la estancia de campo, mediante sesiones interactivas con informantes clave, hemos logrado informaciones sobre el programa, que se encuentran endocumentos internos no publicados, sobre: objetivos generales, el marco epistemolgico, los objetivos especficos; el perfil del estudiante (poseer el Bachillerato en Enseanza Media. Hablar y escribir el Cabcar. Ser residentedel Territorio indgena Chirrip-Cabcar). La poblacin estudiantil actual la forman 16 estudiantes de tres comunidades indgenas: Valle de la Estrella,Ujarrs y Chirrip. Ellos, compatibilizan su formacin con la enseanza en comunidades indgenas diseminadas en territorios de cultura cabcar.

(Transcribimos de nuestro cuaderno de campo). En una clase-seminario, en la que participamos activamente, supimos que cada uno tiene a su cargouna escuela en cada comunidad. De un cuestionario que aplicamos a estos maestros en formacin, supimos las comunidades implicadas en el PISP. Es importante para nuestra investigacin conocer si el maestro pertenece a la misma comunidad cultural que los nios o adolescentes que asisten a su escuela, slo uno era Bribri y ejerce profesionalmente en territorio cabcar, los dems son cabcar de origen yde trabajo.

Presentamos algunos rasgos de la cultura cabcar, contextualizando el modelo. Las comunidades indgenas cabcares, son las de mayor conservacin del conocimiento ancestral. Se encuentran asentadas en la selva hmeda lluviosa y en la Cordillera de Talamanca, hacia el Atlntico de Costa Rica. (Figura 2)

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



Figura 2. Territorios Cabcares Actuales.

Se observa que cinco son de la provincia de Limn y tres de Cartago.Respecto a densidad de poblacin, es la etnia autctona ms numerosa

del pas con ms de diez mil ciudadanos, la mayora de las comunidades Cabcares posee un porcentaje de habitantes indgenas superior al 96%, la poblacin se concentra en el territorio indgena de Alto Chirrip (Solano, 2004).

Las comunidades cabcares, estn organizadas, sociolgicamente, por una estructura clnica matriarcal. Cada miembro de la cultura conoce el clan al cual pertenece y esos clanes responden a la tradicin mtica, asociada a su vez a la cosmovisin cultural.

Con respecto a la pervivencia y uso de la lengua, el cabcar es una de las cinco lenguas indgenas vivas que se hablan en Costa Rica. Segn Solano (2004) es la de mayor nmero de hablantes, aproximadamente 8.500, hablan su lengua, que es grafa.

Presentan a cambio los porcentajes ms elevados de analfabetismo, oficialmente. Compartimos una reflexin sobre el analfabetismo de los pueblos cabcares, en la cual Solano (2004, p. 250) expone sus dudas con respecto a cun frecuente es poder leer y escribir en lengua indgena?, y en algunos casos, habr captado el Censo como analfabetos a quienes no saben leer y escribir en espaol? Lo que abre una discusin sobre el saber que se transmite a travs de la tradicin oral indgena, dado que la cabcar es una lengua grafa, como algunas otras lenguas chibchenses; y valorar el esfuerzo que se est haciendo por formar profesionales de la educacin en la lengua originaria de estos pueblos, en los cuales el nivel de escolaridad solamente alcanza el 1,7% de la poblacin,(Solano, 2004).

Los cabcares tienen las condiciones de vivienda ms desfavorables, respecto al resto de comunidades indgenas. nicamente un 16% de viviendas

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



354

catalogadas en buen estado. El acceso a la electricidad es sumamente restringido, solamente el 5,1% de la poblacin tiene cobertura elctrica. Ms del 30% de las viviendas no tienen servicio de alcantarillado sanitario, muchos tienen agua, pero no es potable, (Solano, 2004).

Figura 3. Recorrimos esta parte del camino que conduce a las comunidades Cabcares.

En la fase de trabajo de campo visitamos algunas comunidades indgenas de tres grupos culturales: Ngbes, Bribris y Cabcares. Pudimos compararlas formas de asentamientos y los servicios bsicos, y consideramos que lospueblos cabcares son los que presentan mayores necesidades por la carencia de caminos para llegar a las comunidades. Probablemente, el aislamiento ha ayudado a estos pueblos a la conservacin del idioma y las costumbres propias. Para acceder a las comunidades cabcares, hay que recorrer aproximadamente 150 kilmetros desde San Jos y caminar tres horas hasta la comunidad de Quetzal, que es el punto de partida de 62 pueblos metidos en la montaa (Carvajal, 2008).

Figura 4. Nuestra visita al interior de una sala de clase en la comunidad cabcar.

En nuestra inmersin en el campo, pudimos constatar que, el centro educativo es el ncleo de la comunidad, el centro de reunin, de modo que el rea educacional visitada, denominada Quetzal es para los cabcares como una ciudad, hay centros educativos de primaria y secundaria, con internet va satlite y una tienda de alimentacin.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



Figura 5. rea educacional de la comunidad de Quetzal y centro de la actividad social.

La atencin educativa de las comunidades cabcares se remonta al ao 1987, antes no haba escuelas en la mayora de las comunidades. Los miembros del PISP tienen conocimiento de la problemtica que presentan las comunidades de los profesores en formacin, las carencias que condicionan su dedicacin al estudio. A modo de sntesis, mencionamos las siguientes dificultades (Watson, 2010): las comunidades cabcares, al igual que otras comunidades indgenas, tienen problemas de tenencia de la tierra, hay inestabilidad en la posesin territorial; los miembros de las comunidades cabcares manifiestan falta de apoyo a su organizacin local y deterioro de su medio ambiente del que dependen; poseen ndices de vida, salud y desarrollo menores al resto de la poblacin costarricense; las posibilidades de acceso a la educacin y la permanencia en ella son limitadas y hay baja cobertura en educacin secundaria; las escuelas estn desarticuladas, tienen escasos medios, es difcil su conexin y mutuo apoyo.

Hemos podido confirmar las condiciones de extrema dificultad en las que los nios aprenden y los profesores tratan de ensear, lo que ha orientado altamente nuestra contribucin al PISP.

5. LA FORMACIN DE PROFESORES DE MATEMTICAS.GENERANDO UN MODELO PARA LAS COMUNIDADES INDGENAS

Durante la experiencia etnogrfica con las comunidades cabcares, visitamos elCentro Educativo Quetzal, la Escuela de Grano de Oro y participamos enactividades con los expertos contratados por el PISP para planificar el programade estudios de los futuros maestros. Ello nos permiti recopilar datos sobre las expectativas del diseo de nuestra propuesta formativa incluyendo etnomatemticas. Partimos de la posibilidad de realizarla y pretendemos confirmarla mediante las aportaciones de la estancia de campo.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



356

De este modo, es una propuesta emergente, generada a partir de nuestras ideas y experiencias, y de los deseos manifestados por los interesados y los expertos,pertinente para ser introducida en el curso de matemticas del programa PISP.

Relataremos nuestra intervencin en el Programa Siw-Pak, como observadores participantes.

5.1. El curso de matemticas para los maestros cabcares en formacin: expectativas y necesidades

Como parte del trabajo etnogrfico, adems de visitar algunas comunidades cabcares, tambin conocimos el recinto universitario en el cual recibensus clases los maestros en formacin, y les impartimos una conferencia-panel titulada Etnomatemtica: un enfoque para la educacin, siendo sta la primera vez que los maestros cabcares y algunos de sus formadores escuchaban y preguntaban acerca de las Etnomatemticas.

Adems, realizamos un seminario con la Comisin de Enlace y el Equipo Investigador de la Carrera de Bachillerato en I y II ciclo con nfasis en Lengua y Cultura Cabcar. El debate trat sobre las expectativas y planificacin del curso de matemticas del PISP, en el que se inserta nuestra propuesta. Esta experiencia fue audio-grabada para poder analizar su contenido y conocer los aspectos a tomaren cuenta para el diseo de nuestra intervencin.

A la transcripcin de esta audio-grabacin, se le realiz un anlisis cualitativo de contenido, mediante el programa de anlisis de datos MAXQDA, generando categoras de anlisis que nos condujeron a conclusiones. Los resultados de la matriz de cdigos, generada por el programa, se observan en la figura 6.

Figura 6. Matriz de cdigos generada por el anlisis de contenido con MAXQDA.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



La matriz de cdigos generada es simtrica, en ella las frecuencias se destacan por el color y tamao de cada una de las entradas que conforman la matriz.

Hay cuatro meta-categoras: Problemticas, Necesidades, Consecuencias y Reflexiones, que giran en torno a la planificacin, el diseo y las expectativas de ejecucin del curso de matemticas del PISP. En cada una de las metacategorasse generaron categoras, a partir del anlisis de contenido realizado y cuya fiabilidad se garantiza con el mismo programa MAXQDA. Este permite al investigador asignar un peso a cada una de las categoras emergentes, y tener la posibilidad de objetivar su imprescindible subjetividad en este tipo de investigaciones. Otra caracterstica del programa con el que fueron tratados los datos cualitativos es que permite trasladar el anlisis de contenido a una hoja electrnica de datos, con lo cual se pueden analizar de manera cuantitativa, y hemos elaborado tablas de porcentajes de frecuencias de cada categora.

Respecto a la metacategora de las Problemticas escolares, en la figura 7 vemos que, la ms mencionada est relacionada con las Consecuencias de las deficiencias en la formacin del maestro.

Figura 7. Problemticas manifestadas en seminario de planificacin del curso para maestros indgenas.

En cuanto a las Necesidades manifestadas, la ms frecuente es que el curso requiere un diseo pragmtico, (figura 8).

Figura 8. Necesidades manifestadas en seminario de planificacin del curso para maestros indgenas.

Figura 7. Problemticas manifestadas en seminario de planificacin del curso para maestros indgenas

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



358

Como Consecuencias de incluir etnomatemticas, para la organizacin del curso se deduce principalmente la necesidad de intervencin de especialistas: en etnomatemticas, y en investigacin educativa, que realizan estudios previos del curso de matemticas, (figura 9).

Figura 9. Consecuencias manifestadas en seminario de planificacin del curso para maestros indgenas.

Las Reflexiones manifestadas, (figura 10) dan como ms frecuente la importancia de conocer la problemtica educativa local para intervenir, considerando la problemtica como un eje con muchas aristas.

Figura 10. Reflexiones manifestadas en seminario de planificacin del curso para maestros indgenas.

Destacamos del anlisis que los puntos ms tratados en el Seminario fueron la necesidad de disear un curso realizable; la importancia de conocer el problema local para orientar como intervenir y la participacin de especialistas en Etnomatemticas, en el curso.

Los participantes en el seminario expusieron sus necesidades y preocupaciones acerca de las problemticas que han observado o experimentado respecto de la cultura cabcar y sus expectativas de la planificacin del curso dematemticas. Valoran el aumentar sus conocimientos de Etnomatemticas,y manifiestan el desafo que les representa.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



5.2. Modelo de curso de etnomatemticas para maestros en entornos indgenas

La elaboracin de un Modelo de Curso de Etnomatemticas para formar Maestros de Entornos Indgenas (CEMEI) es la fase tercera de la investigacin, realizada tras el estudio exploratorio y el trabajo etnogrfico descritos, en los que se apoya.

El CEMEI elaborado se fundamenta en el modelo MEDIPSA, de marco conceptual para el estudio de las condiciones de existencia contextualizada de las prcticas matemticas y de su transmisin social, y participa del modelo MED de formacin de profesores, ambos de Oliveras (1996). En estos modelos se propone generar dominios de experiencias matemticas y didcticas que al ser compartidas por los sujetos que actan en ellas construyen as sus significados matemticos y didcticos. (Oliveras, 1996, p. 247)

Significados que se pueden hacer operativos mediante el concepto de Microproyecto Curricular (Oliveras 1995, 1996, 2005, 2010) que ha sido puesto en prctica en varias experiencias de formacin de profesores, inicial y permanente.

El modelo CEMEI incluye el diseo de material didctico para actividades y talleres, y el uso de la tcnica del portafolio. El portafolio es un instrumento que proporciona informacin sobre cmo el alumnado est aprendiendo, y sobre el desarrollo de las actuaciones conjuntas de los estudiantes y del profesorado, mediadas por del contexto institucional y material.

Diversos autores han conceptualizado el portafolio como tcnica didctica (Lyons, 1999; Klenowski, 2004; Shores & Grace, 1998), o como un instrumento evaluador que permite recopilar el esfuerzo y trabajo del alumnado para alcanzar los objetivos propuestos en su preparacin, siendo el propio sujeto quien observa, poco a poco, su propia evolucin en el saber que va construyendo.

En ambos sentidos proponemos el portafolio para lograr: favorecer la conciencia y autogestin del propio conocimiento por parte del estudiantado,y conocer las posibilidades prcticas del modelo, en las condiciones de contexto facilitando el proceso de auto y extra evaluacin. Tambin como un elemento de metodologa didctica innovadora que, al ser practicada en el curso, sea aprendida por los estudiantes a travs de su vivenciacin.

5.3. Los recursos contextualizados elaborados

Presentaremos como anexos (Anexos: 1, 2, 3, 4), parte del material del CEMEI diseado para los alumnos, para desarrollar una de las tres sesiones delCurso de Etnomatemticas, incluido en el PISP. Adoptamos un formato sinttico que llamamos Ficha por ser prctico en las circunstancias de los alumnos, que

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



360

tienen dificultades para presentar textos escritos largos (dificultades de cultura, idioma, tiempo, carencia de tecnologa en casa y en la mayora de las escuelas, circunstancias contextuales como ros que atravesar para ir a la universidad).Se ha elaborado material, para profesores y alumnos, de los temas: Etnomatemticas, Enculturacin y Microproyectos de educacin intercultural basados en Etnomatemticas.

En total se han diseado doce fichas para las sesiones de construccin del aprendizaje, cuatro para cada sesin del curso, que sern de cuatro horas de duracin, y tres fichas de recogida de informacin.

Para cada sesin del curso hay una ficha para realizar reflexiones, a partirde lo construido al desarrollar las dos fichas anteriores, y otra ficha que se propone realizar una evaluacin de la sesin, que va a permitirles revisar y realizaruna realimentacin de lo aprendido, exponiendo en el plenario de revisin final a todo el grupo. Las cuatro fichas de cada sesin sern consignadas en el portafolio de cada participante del curso.

En cuanto a la metodologa, las sesiones del Etno-curso, tendrn el siguiente protocolo metodolgico: a- Presentacin de las fichas con aclaraciones, agrupacin de los alumnos/as, en parejas. b- Realizacin de las fichas de aprendizaje, con interaccin entre los componentes de cada pareja. c- Recopilacin de las tareas que sern autoevaluadas en cada sesin. d- Plasmacin en la carpeta material del portafolio de los elementos de control (asistencia, cumplimiento de tareas, participacin en clase, etc.), de evaluacin del aprovechamiento y de su intervencin en la sesin del curso.

Sesin final de puesta en comn-intercambio de ideas y cuestiones surgidas. Incluir autoevaluacin de la experiencia por estudiantes y profesoras, y accin de tutora mediante entrevista con cada alumno, para comentar la mutua evaluacin.

La intervencin se realizar en el mes de agosto del 2011, fecha programada dentro del calendario lectivo del PISP, que no tratamos de modificar por causa de nuestra investigacin, para tener coherencia con su diseo naturalista-etnogrfico, por lo que presentamos aqu slo la fundamentacin y parte del material didctico del curso, sin datos de su aplicacin.

Consideramos que el proceso de elaboracin del CEMEI, aqu sintetizado, fruto de varias actuaciones de investigacin, merece la pena ser expuesto, para justificar su rigurosa formulacin, y continuar con el anlisis de su validez y eficacia.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



6. CONCLUSIONES

Hemos reflexionado sobre la necesidad de investigar elaborando cursos de formacin de profesores indgenas que tengan un slido fundamento terico y experimental, como el que hemos presentado aqu. Que sean realizables y aceptados por las comunidades social y educativa implicadas y que resuelvan las necesidades formativas de los profesores.

Las caractersticas de la elaboracin del CEMEI podran sintetizarse en: la investigacin previa de su pertinencia o necesidad, consulta a expertos conocedores de la realidad social, cultural y educativa; investigacin previa del programa formativo en el que se har su ubicacin curricular, investigacin previa de las necesidades a que debe aportar formacin, investigacin previa del contexto sociocultural del grupo indgena, interaccin continuada con el grupo que tienea su cargo la formacin universitaria de los futuros profesores de las comunidades indgenas, mediante el consenso de objetivos y recursos.

Estas caractersticas se pueden generalizar a otros cursos de formacin centrados en otras culturas, es por lo que afirmamos aportar un Modelo de cursode formacin de maestros para entornos indgenas, fundamentado en Etnomatemticas, lo que requiere un laborioso proceso de investigacin que hemos desarrollado a lo largo de dos aos de trabajo, y parte del cual sintetizamos en este artculo.

Esta iniciativa de elaboracin de programas formativos por grupos de investigadores y profesores de varias universidades y de varios pases,en interaccin directa con los miembros de la comunidad a la que van dirigidos, esun gran apor te a la invest igacin en la formacin de profesores y alas Etnomatemticas.

7. ANEXOS

Presentamos las f ichas elaboradas para la segunda sesin. Anexo 1: f icha informativa, anexo 2: ficha de lectura, anexo 3: ficha de reflexin y anexo 4:ficha de evaluacin.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



362

Las matemticas se pueden entender como una forma de lenguaje* en el cual

COMISIN INTERINSTITUCIONAL DE EDUCACIN INDGENA SIW PAK

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



2.a- Completa la siguiente tabla con informacin relacionada con la Cultura Cabcar.

CONTAR LOCALIZAR MEDIR DISEAR EXPLICAR JUGAR

Ejem

plos

de

la C

ULT

UR

A C

AB

CAR

en

los q

ue se

ap

lican

est

as a

ctiv

idad

esC

mo

se h

ace?

, Q

uien

es p

artic

ipan

?,

Cu

ndo

se

hace

? Q

u m

ater

ial s

e us

a?

3- Observa con atencin el cuadro que explica dos visiones de la educacin: la visin estndar (instruccin) y la fundamentada en las etnomatemticas (enculturacin)

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



364

INSTRUCCIN(estndar)

ENCULTURACIN(etnomatemticas)

Dar instrucciones, normas, definiciones, transmitir formas y frmulas de pensar.

Enraizar en una cultura: realizar mediante el ejemplo el trabajo en cooperacin, las interacciones sociales, el discurso (conjunto de significados comunes) compartido.

Agente educativo: el profesor o maestro.

Agente enculturador: puede darse a dos niveles1- Enculturacin informal: son todos los adultos que comparten los valores y las ideas simblicas de la cultura matemtica2- Enculturacin formal: los profesores y los profesionales expertos en su gremio como artesanos o mdicos.

Forma: desde fuera. Forma: desde dentro

El maestro s sabe, el alumno no.

Todos saben distintas cosas y en distintos niveles. Se valora el saber inicial (lo van a comprobar en el propio curso porque valoramos lo que ya ustedes saben en su cultura Cabcar)

Recursos no contextualizados.Libros y material escrito.

Recursos contextualizados y anlisis de los recursos no contextualizados desde el propio contexto.Libros y tradicin icnica* y oral.

Se valora nicamente El saber sabio Orgullo del propio saber profesional o cotidiano.

Expresin del saber: con los smbolos y lenguaje estndar (repetir definiciones)

Expresin del saber: con el propio lenguaje y sistema simblico.

Se valora la concordancia de la respuesta del alumno con el saber escrito preestablecido.

Se valora el sentido matemtico contextualizado y su generalizacin. Por aportacin de ejemplos y aplicaciones.

Memorstico Con significado consensuado en el grupo cultural y sus agentes.

INSTRUIR MATEMTICAMENTE es seguir las directrices del profesor, mientras que ENCULTURAR MATEMTICAMENTE es acordar o consensuar entre todos los miembros de una comunidad lo que es matemticas. Entre esos todos tiene que haber agentes enculturadores considerados como sabios en el grupo cultural, como por ejemplo los profesores. Es tener en cuenta la cultura del alumno, interactuando con la cultura estndar. (Oliveras, 2011: comunicacin oral)

3.a- En cul de las dos categoras siguientes ubicaras tu labor docente actual? Como enculturador_______ Como educador tradicional _______ (Desde la Enculturacin) (Desde la Instruccin)

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



ENCULTURACIN MATEMTICA: EDUCACIN MATEMTICA DESDE UNA PERSPECTIVA CULTURAL ASPECTOS

SOCIALES Y CULTURALES DE LA EDUCACIN MATEMTICA

Educar matemticamente a las personas es mucho ms que ensearles simplemente algo de matemticas. Es mucho ms difcil de hacer y los problemas y las cuestiones pertinentes constituyen un reto mucho mayor. Requiere una conciencia fundamental de los valores que subyacen a las matemticas y un reconocimiento de la complejidad de ensear estos valores a los nios. No basta simplemente con ensearles matemticas: tambin debemos educarles acerca de las matemticas, mediante las matemticas y con las matemticas. Ensear a los nios a hacer matemticas destaca el conocimiento como una manera de hacer. En cambio, mi opinin es que una educacin matemtica (instruccin) se ocupa, esencialmente, de una manera de conocer. Esto es lo que me impulsa a observar el conocimiento matemtico desde una perspectiva cultural. (Bishop: 1999, 20) Desde esta perspectiva cultural: ensear es enculturar.

Se puede formalizar la Enculturacin como un proceso creativo e interactivo en el que interaccionan quienes viven en una cultura con quienes nacen dentro de ella, y que da como resultado ideas, normas y valores que son similares de una generacin a la siguiente, aunque es inevitable que difieran en algn aspecto debido a la funcin recreadora de la siguiente generacin (Bishop: 1999, 119)

Es actualmente una necesidad urgente encontrar los caminos del currculo de matemticas multicultural. La dificultad se centra en el hecho de que las matemticas en el currculo escolar no han sido hasta ahora consideradas como un hecho cultural, y por ello, para ir hacia un multiculturalismo debemos tratar primero de culturalizarlas. ste es problema en el que yo he estado trabajando durante los ltimos aos y me gustara contarles brevemente lo que he encontrado. Bsica y brevemente, las matemticas pueden entenderse como una cierta tecnologa simblica, algo parecido a un lenguaje. (No como un lenguaje, sino parecido a un lenguaje similar, pero diferente). Resulta de seis tipos de actividades relacionadas con el entorno, en las que todos los grupos culturales participan y que por lo tanto son universales. Estas actividades son: contar, localizar, medir, disear, jugar, explicar. Cada una de ellas desarrolla ideas importantes para nuestras matemticas.


Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



366

CONTAR desarrolla: nmeros, nombres para los nmeros, pautas, bases, sistemas numricos, cuantificadores, magnitud discreta. LOCALIZAR desarrolla: dimensiones, coordenadas, ejes, caminos, redes, simetra, topologa, distancia y direccin, lugares geomtricos. MEDIR desarrolla: orden, tamao, unidades, sistemas de medida, precisin, magnitud continua. DISEAR desarrolla: forma, regularidad, pautas, construcciones, dibujo, representacin, geometra. JUGAR desarrolla: reglas, procedimientos, planes, modelo, juego, satisfaccin, competicin, cooperacin. EXPLICAR desarrolla: clasificacin, convenciones, argumentos, lgica, prueba, relato, conectivas. As pues, desde el punto de vista educativo, podemos empezar a pensar en la educacin matemtica, como un posicionamiento de los alumnos en una parte de su cultura. En este contexto, el otro problema educativo importante es el mal emparejamiento entre la cultura del alumno y la de la sociedad en general. Afortunadamente, analizando la estructura cultural de las ideas matemticas, tal como acabamos de hacer, podemos empezar a utilizar este entramado de seis actividades como una estructura cultural til para el currculo. Esto significa que es muy posible remodelar el currculo escolar de matemticas en

trminos de las seis actividades y hacer posible a los profesores de matemticas de cualquier lugar, relacionar una cultura particular de determinados nios con otra cultura. Esto es lo que hicimos en Reino Unido y las posibilidades fueron enormes. No tenemos ms tiempo para entrar en detalles. Lo nico que podemos hacer es tratar de sintetizar y terminar diciendo que nunca debemos olvidar que la educacin matemtica, como cualquier otra educacin, trata de personas. El conocimiento social y cultural que se est desarrollando por las investigaciones en todo el mundo refleja un creciente reconocimiento de este hecho. Desde mi punto de vista, es un desarrollo muy alentador y algo que me alegra defender. Para m es el nico camino por el que podemos crear para nuestros jvenes estudiantes una autntica educacin matemtica. Confo en que nos ayudar a que las matemticas sean menos odiadas, se entienda mejor en qu consisten, cmo sirven para comprender nuestro mundo, y por qu son tan importantes para los escolares.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



3. Extraer una definicin de currculum cultural y otra de actividades etnomatemticas, tomando los prrafos del texto que expresan dichas definiciones:

1. Subrayar las ideas que te parecen importantes en el texto.

2. Hacer un resumen, con tus palabras, que recoja las ideas principales del texto.

4. Extraer 5 palabras claves del texto, es decir, cinco palabras que representen ideas importantes.Por ejemplo: matemticas, educacin...

5. Qu crees que tienes que hacer para ser un enculturador matemtico para tus alumnos?

6. Cmo crees que puedes ser un agente enculturador de la comunidad en la que vives?

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



368


Versi

n

Versi

n

V

Clam

e




Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



370

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Belo, J.C. (2010). A formao de professores de matemtica no Timor-Leste luz da Etnomatemtica. Tesis de maestra no publicada, Universidad Federal de Gois, Brasil.

Borge, C. (2006, Febrero). Plan de Accin del PSA Indgena (Informe No. IPP166). San Jos: FONAFIFO.

Breda, A. (2011). A utilizao da Etnomatemtica nos cursos de formao continuada de professores: um ensaio analtico sobre a produo de subjetividades. Tesis de maestrano publicada, Pontificia Universidad Catlica de Rio Grande do Sul, Brasil.

Carballo, J. (2004). Contexto social de las comunidades indgenas costarricenses. Recuperado el 28 de noviembre de 2010, de http://www.una.ac.cr/bibliotecologia/grupos_etnicos/documentospdf/bibliotecaestsocicul.pdf

Carvajal, E. (2008, 14 de Setiembre). El Chirrip donde viven los Cabcares. Peridico Al Da. Recuperado el 24 de Marzo de 2011 de http://www.aldia.cr/ad_ee/2008/septiembre/14/nacionales1694610.html

Constenla, A. (1991). Las lenguas del rea Intermedia: introduccin a su estudio areal. San Jos, Costa Rica: Editorial de la Universidad de Costa Rica.

DAmbrosio, U. (1985). Etnomathematics and its place in the history an pedagogy of mathematics. For the learning of Mathematics 5(1), 44-48.

DAmbrosio, U. (1990). Etnomatemtica. So Paulo, Brasil: tica.DAmbrosio, U. (1997). Ethnomathematics and its address in the history and pedagogy of

mathematics. En A. Powell y M. Frankenstein, M. (Eds.), Ethnomathematics. Challenging Eurocentrism in Mathematics Education (13-24). Albany, EE.UU: State University ofNew York

DAmbrosio, U. (2005a). O Programa Etnomatemtica como uma proposta de reconhecimento de outras formas culturais. Yupana 2(5), 63-71.

DAmbrosio, U. (2005b). Sociedade, cultura, matemtica e seu ensino. Educao e Pesquisa 31 (1), 99-120.

DAmbrosio, U. (2007). La matemtica como ciencia de la sociedad. En J.Gimnez, J.Diez-Palomar y M. Civil (Eds.), Educacin Matemtica y Exclusin (pp.83-102). Barcelona, Espaa: Gra.

DAmbrosio, U. (2008). Etnomatemtica. Eslabn entre las tradiciones y la modernidad. Mxico D.F. Mxico: Limusa.

Domingues, K.C.M. (2006). Interpretaes do papel, valor e significado da formao do professor indgena do Estado de So Paulo. Tesis de maestra no publicada, Universidad de So Paulo, So Paulo, Brasil.

Domite, M.C.S. (2004). Da compreenso sobre a formao de professores e professoras numa perspectiva etnomatemtica. En G. Knijnik, F. Wanderer y C. Oliveira (Eds.), Etnomatemtica, Currculo e formao de professores (pp. 419-431). Santa Cruz do Sul, Brasil: EDUNISC

Domite, M.C. (2009). Perspectivas e desafios da formao do profesor indgena: O formador externo cultura no centro das atenes. En M.C.Fantinato (Ed.), Etnomatemtica: novos desafos tericos y pedaggicos (pp.181-192). Rio de Janeiro, Brasil: Editora da Universidade Federal Fluminense.

Ferrero, L. (2000). Costa Rica precolombina: arqueologa, etnologa, tecnologa, arte. San Jos, Costa Rica: Editorial Costa Rica.

Gavarrete, M.E. (2009). Matemticas, Culturas y Formacin de Profesores en Costa Rica. Tesis de maestra no publicada, Universidad de Granada, Granada, Espaa.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



Gavarrete, M.E. y Oliveras, M.L. (2010). Etnomatemticas y Formacin de Profesores: una propuesta para Costa Rica, a la luz del Segundo Informe del Estado de la Educacin.En Y. Morales (Ed.), Segundo Congreso Internacional de Enseanza de la Matemtica (pp.111-119). Heredia, Costa Rica: Universidad Nacional.

Gavarrete, M.E., de Bengoechea, N. y Oliveras, M.L. (2010). Estructura de la numeracin en la cultura Bribri. En Y. Morales (Ed.), Segundo Congreso Internacional de Enseanza de la Matemtica (pp.127-134). Heredia, Costa Rica: Universidad Nacional.

Gavarrete, M.E. y Vsquez, A.P. (2005). Etnomatemticas en el Territorio Talamanca Bribri. Tesis de Licenciatura no Publicada, Universidad Nacional, Heredia, Costa Rica.

Gerdes, P. (1985). Conditions and strategies for emancipatory mathematics education in undeveloped countries. For the Learning of Mathematics 5 (1), 15-20.

Gerdes, P. (1988). On culture, geometrical thinking and mathematics education. Educational Studies in Mathematics 19 (2), 137-162. DOI: 10.1007/BF00751229.

Glcher, R. (2004, 15 de Agosto). Educacin indgena finaliza en primaria. Peridico La Nacin, pp. 4-A.

Guevara, M. y Vargas, J. (2000). Perfil de los pueblos indgenas en Costa Rica. Recuperado el 10 de marzo del 2011 de http://www.territorioscentroamericanos.org/redesar/Sociedades%20Rurales/Pueblos%20ind%C3%ADgenas%20de%20Costa%20Rica.pdf.

Junior, G.C. (2002). Matemtica Caiara-Etnomatemtica contribuindo na formao docente. Tesis de maestra no publicada, Universidad Estatal de Campias, Campias, Brasil.

Kcuno, R. (2009, 2 de Setiembre). Universidades pblicas promueven carrera en Ciencias de laEducacin con nfasis en Lengua y Cultura Cabcar. Acontecer: Diario Digital dela Universidad Estatal a Distancia de Costa Rica. Recuperado de http://web.uned.ac.cr/acontecer/index.php/a-diario/educacion/278-universidades-publicas-promueven-carrera-en-ciencias-de-la-educacion-con-enfasis-en-lengua-y-cultura.html

Klenowski, V. (2004). Desarrollo del portafolio para el aprendizaje y la evaluacin. Madrid, Espaa: Narcea.

Lpez, L. (2001). La cuestin de la interculturalidad y la educacin latinoamericana. En UNESCO-OREALC (Eds.), Anlisis de prospectivas de la educacin en Amrica Latina y el Caribe. UNESCO: Santiago de Chile.

Lyons, N. (1999). El uso del Portafolios. Propuestas para un profesionalismo docente. Buenos Aires, Argentina: Amorrortu Ediciones.

Mora, R. (2009, 28 de Febrero). Indgenas estudiarn cultura Cabcar en carrera universitaria. El Azucarero: Peridico Digital de Turrialba. Recuperado el 02 de febrero de 2011 dehttp://www.elazucarero.com/index.php?news=846

Oliveras, M.L. (1995). Artesana Andaluza y Matemticas. Un trabajo transversal con futuros profesores. UNO Revista de Didctica de las Matemticas 6 (2), pp. 73-84.

Oliveras, M. L. (1996). Etnomatemticas. Formacin de profesores e innovacin curricular. Granada, Espaa: Comares.

Oliveras, M.L. (1998). Ethnomathematics and Ethnodidactics. En M.L. Oliveras y J. Fuentes (Eds.), Proceedings of 1 th International Conference on Ethnomathematics (Vol.1, pp. 91-99). Granada, Espaa: Universidad de Granada. [CD-ROM].

Oliveras, M.L. (2000a). Etnomatemticas. En J. Fuentes y M. L. Oliveras (Eds.), Matemticas en la Sociedad (pp. 39-50). Granada, Espaa: Repro-digital.

Oliveras, M.L. (2000b). Cultura, Lenguaje y Matemticas. Vivencias y creencias matemticas. En J. Fuentes y M. L. Oliveras (Eds.), Matemticas en la Sociedad (pp. 29-37). Granada, Espaa: Repro-digital.

Versi

n

Versi

n

V

Clam

e



372

Oliveras, M.L. (2000c). Vivencies y creencies matemtiques. Etnomatemtiques. Perspectiva Escolar, Volumen 278 (pp. 23-29). Barcelona, Espaa: Publicaci de Rosa Sensat.

Oliveras, M.L. (2001a). Etnomatemticas. En Jornadas sobre Investigacin en el aula de Matemticas. Atencin a la diversidad (pp. 51-61). Granada, Espaa: Universidad de Granada.Departamento de Didctica de la Matemtica y Sociedad Andaluza de Profesores de Matemticas Thales.

Oliveras, M.L. (2001b). Una forma de llegar a ser Doctor en Didctica de la Matemtica. EnL. Rico y P. Gmez (Eds.), Iniciacin a la Investigacin en Didctica de la Matemtica, Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 56-66). Granada, Espaa: Universidad de Granada.

Oliveras, M.L. y otros (2002). Theacher training for Intercultural Education based on Ethnomathematics. En: Scanducci, P. P. y Sebastin, E. (Eds.), Proceedings of II International Conference on Ethnomathematics (Mesa V) Ouro Preto, Brasil: Universidad de Ouropreto. [CD-ROM].

Oliveras, M.L. (2005). Microproyectos para la educacin intercultural en Europa. UNO Revista de Didctica de las Matemticas 38, 70-81.

Oliveras, M. L. (2006). Etnomatemticas de la multiculturalidad al mestizaje. En J. Goi (Ed.), Matemticas e interculturalidad (pp.117-149). Barcelona, Espaa: Grao.

Oliveras, M.L. (Ed.) (2010a). Lecturas de Etnomatemticas II. Granada, Espaa: Universidad de Granada. [CD-ROM].

Oliveras, M.L. (2010b). Etnomatemticas, matematicas activas. II Congreso Internacional Computacion y Matematica CICMA. En Y. Morales (Ed.) (Conferencia inaugural). Heredia, Costa Rica: Universidad Nacional.

Parra, A. (2003). Acercamiento a la Etnomatemtica. Tesis de Licenciatura no publicada, Universidad Nacional, Bogot, Colombia. Recuperado el 10 de noviembre de 2010 de:http://etnomatematica.org/trabgrado/acercamientoalaetnomatematica.pdf

Rosa, M. & Orey, D. (2007). Ethnomathematics: Cultural assertions and challenges towards pedagogical action. The journal of Mathematics and Culture 1 (1), 57-78.

Shores, E. F. y Grace, C. (1998). El Portafolio, paso a paso. Infantil y primaria. Barcelona,Espaa: Gra.

Solano, E. (2004). La poblacin indgena en Costa Rica segn el Censo 2000. En L. Rosero-Bixby (Ed.), Costa Rica a la luz del Censo 2000 (pp.341-373). San Jos: Imprenta Nacional.

UNICEF (2007). Conocimientos y percepciones de la poblacin sobre los pueblos indgenas en Costa Rica. En R.Osorio, y R. Astorga (Eds.). Heredia, Costa Rica: Editorama. Recuperadoel 18 de marzo de 2009 de http://www.unicef.org/lac/Documento_PR_Costa_RIca(1).pdf

Watson, H. (19 de agosto de 2010). Entrevistada por M.E. Gavarrete [Audio grabacin en cinta]. Sede del Atlntico de la Universidad de Costa Rica. Turrialba, Costa Rica.

Autores:

Mara Luisa Oliveras. Universidad de Granada, Espaa. [email protected]

Mara Elena Gavarrete. Universidad de Granada, Espaa. [email protected]
201204c ok.pdf

modelo de aplicaciÓn de etnomatemÁticas … · uno de los problemas que investigamos es el...

Documents