MODELO ARIMA PARA PRONOSTICO DEL TIPO DE CAMBIO BANCARIO NUEVO SOL / DÓLAR A DICIEMBRE DEL 2014

El presente trabajo presentado busca pronosticar el tipo de cambio bancario del nuevo sol por dólar permitiéndonos cuantificar los posibles cambios que pueden ocurrir y así cuantificar el grado de riesgo que estamos y teniendo en las transacciones financieras internacionales.

Los datos históricos permiten comprender no solo lo que ha sucedido en el pasado, sino que también lo que podría suceder en el futuro. Para el tratamiento de dichos datos, existen algunos métodos estadísticos y/o econométricos que permiten predecir con algún grado de confianza para cortos periodos y despejar la incertidumbre.

A continuación usted puede observar el comportamiento del tipo de cambio (soles por dólar) de enero del 2004 a agosto del 2004 y una proyección hasta diciembre del 2014.

La metodología a utilizar en el desarrollo del presente trabajo es la del Modelo ARIMA o también conocido como Box-Jenkins el interés de estos métodos de pronósticos no está en la construcción de modelos uniecuacionales o de ecuaciones simultáneas, sino en el análisis de las propiedades probabilísticas, o estocásticas, de las series de tiempo económicas por sí mismas según la filosofía de que los datos hablen por sí mismos. A diferencia de los modelos de regresión, en los cuales Yt se explica por las k regresoras X1, X2, X3,. . , Xk, en los modelos de series de tiempo del tipo BJ, Yt se explica por valores pasados o rezagados de sí misma y por los términos de error estocásticos.

Por esta razón, los modelos ARIMA reciben algunas veces el nombre de modelos ateóricos porque no se derivan de teoría económica alguna. El modelo considera 4 pasos:

Paso 1. Identificación. Es decir, encontrar los valores apropiados de p, d y q. En seguida veremos la forma como el correlograma y el correlograma parcial ayudan en esta labor.

Paso 2. Estimación. Tras identificar los valores apropiados de p y q, la siguiente etapa es estimar los parámetros de los términos autorregresivos y de promedios móviles incluidos en el modelo. Algunas veces, este cálculo se efectúa mediante mínimos cuadrados simples, pero otras hay que recurrir a métodos de estimación no lineal (en parámetros). Como esta labor se lleva a cabo ahora a través de rutinas en diversos paquetes estadísticos, en la práctica no es preciso preocuparse por los desarrollos matemáticos de la estimación; el estudiante interesado en el tema puede consultar las referencias.

Paso 3. Examen de diagnóstico. Después de seleccionar un modelo ARIMA particular y de estimar sus parámetros, tratamos de ver si el modelo seleccionado se ajusta a los datos en forma razonablemente buena, pues es posible que exista otro modelo ARIMA que también lo haga. Es por esto que el diseño de modelos ARIMA de Box-Jenkins es un arte más que una ciencia; se requiere gran habilidad para seleccionar el modelo ARIMA correcto. Una simple prueba del modelo seleccionado es ver si los residuales estimados a partir de este modelo son de ruido blanco; si lo son, aceptamos el ajuste particular; si no lo son, debemos empezar de nuevo. Por tanto, la metodología BJ es un proceso iterativo.

Identificación

Empezaremos la estimación del modelo y del pronóstico siguiendo los pasos mencionados en líneas arriba para ello mostraremos la gráfica del tipo de cambio y la tendencia que sigue la variable:

Como podemos observar la variable tipo de cambio muestra una tendencia no estacionaria para lo cual es necesario eliminar la no estacionariedad y transformarle en estacionaria; que es uno de los supuestos en los que se fundamenta el modelo ARIMA.

Para ello hacemos una transformación de la variable para poder encontrar la variación del cambio de su tendencia para lo cual la convertimos en una función logarítmica. Como observar mantiene su tendencia no estacionaria para convertirla en estacionaria es necesario hacer la transformación de sus primeras diferencias y mediante sus correlograma de sus residuos verificar su estacionariedad y lo podemos reafirmar con la prueba de la raíz unitaria.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LY)

Method: Least Squares

Date: 09/10/14 Time: 19:46

Sample (adjusted): 2004M03 2014M08

Included observations: 126 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LY(-1) -0.061621 0.028312 -2.176491 0.0314

D(LY(-1)) 0.376312 0.085671 4.392507 0.0000

C 0.031696 0.015185 2.087304 0.0389

@TREND(2004M01) -4.66E-05 2.97E-05 -1.566704 0.1198

R-squared 0.158972     Mean dependent var -0.000735

Adjusted R-squared 0.138291     S.D. dependent var 0.005247

S.E. of regression 0.004871     Akaike info criterion -7.780005

Sum squared resid 0.002894     Schwarz criterion -7.689964

Log likelihood 494.1403     Hannan-Quinn criter. -7.743424

F-statistic 7.686837     Durbin-Watson stat 1.938394

Prob(F-statistic) 0.000095

Null Hypothesis: LY has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic   Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.176491  0.4981

Test critical values: 1% level -4.032498

5% level -3.445877

10% level -3.147878

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Estimación

Después de un proceso de iteración de los modelos ARIMA el que mejor se ajusta es el modelo ARIMA (1,1,0)

o simplemente el modelo MA(1)

Yt= μ + β1ut−1

Dependent Variable: DIFLY

Method: Least Squares

Date: 09/10/14 Time: 20:01

Sample (adjusted): 2004M02 2014M08

Included observations: 127 after adjustments

Convergence achieved after 4 iterations

MA Backcast: 2004M01

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -0.000692 0.000604 -1.145216 0.2543

MA(1) 0.394759 0.082608 4.778682 0.0000

R-squared 0.134242     Mean dependent var -0.000713

Adjusted R-squared 0.127316     S.D. dependent var 0.005232

S.E. of regression 0.004887     Akaike info criterion -7.788773

Sum squared resid 0.002986     Schwarz criterion -7.743983

Log likelihood 496.5871     Hannan-Quinn criter. -7.770576

F-statistic 19.38216     Durbin-Watson stat 1.988219

Prob(F-statistic) 0.000023

Inverted MA Roots      -.39

Como podemos observar el modelo resulta ser significativo en MA(1) obteniendo un t estadístico de 4.77 con una probabilidad de 0.000 y un cofieciente Durbin- Watson el cual muestra que no existe auto correlación en los rezagos de los residuos .

PRONOSTICO DEL TIPO DE CAMBIO BANCARIO SOLES POR DÓLAR A DICIEMBRE DEL 2014

Y2014-9 = μ + β1u2014-8 + u2014-9 +Y2014-8 Septiembre del 2014

= -0.000692+0.394759*0.00552+0+2.787= 2.816

Y2014-10 = μ + β1u2014-8+ u2014-10+Y2014-9 Octubre del 2014

= -0.000692+0.394759*0.00552+0+2.816= 2.818

Y2014-10 = μ + β1u2014-8+ u2014-10+Y2014-9 Noviembre del 2014

= -0.000692+0.394759*0.00552+0+2.818= 2.819

Y2014-10 = μ + β1u2014-8+ u2014-10+Y2014-9 Diciembre del 2014

= -0.000692+0.394759*0.00552+0+2.819= 2.821