modelizazio irizpideak
TRANSCRIPT
ELEMENTU FINITOEN METODOAREN MODELIZAZIO IRIZPIDEAK
Zenbakizko modelizazioa Ingeniaritza Mekanikoko Gradua
2
1. Kalkulu motak
2. Modelo eta elementu motak. Elementuen propietateak.
3. Kontaktuaren modelizazioa
4. Osagai edo multzoaren modelizazioa
5. CAD modeloen egokitzapena
6. Modeloen mallaketa
7. Inguruko baldintzak
Gai zerrenda
3
1. Kalkulu motak • Estatiko linealak: kargak poliki eta gradualki aplikatzen dira,
eta jarraian konstante mantentzen dira. Inertzi-indarrak ez
ditu kontutan hartzen. Karga eta erantzunaren arteko erlazioa
lineala da.
4
1. Kalkulu motak • Gilbordura: karga axialak eragindako makurdura gertatzen
denean. Habe lerdenetan gertatzen da.
• Maiztasun naturalak: sistemaren analisi modala egiteko.
• Kalkulu ez-linealak: karga eta erantzunaren arteko erlazioa ez
da lineala. Materialak, desplazamendu handiek edo
kontaktuek eragin dezakete.
5
1. Kalkulu motak
• Termikoak: tenperaturaren banaketa aztertzen dute.
• Diseinu azterketa: diseinu onenaren analisia egiten dute,
hasierako geometria baten oinarrituta. Helburu jakin bat
zehaztea beharrezkoa da.
6
2. Modelo eta elementu motak Modelo motaren aukeraketa faktore hauen menpe:
• Geometria mota
• Analisiaren helburuak
• Baliabideak eta denbora
7
2. Modelo eta elementu motak
Modelo motak: o Modelo lauak:
• Egitura lauak • Tentsio laua • Deformazio laua • Axisimetria
o Hiru dimentsioko modeloak:
• Hiru dimentsioko egiturak • Plakak • Modelo solidoak
Posible denean modelo lauak erabiltzea gomendatzen da. Kalkulu denbora asko laburtzen da, xehetasunen analisiak egin daitezke eta orokorrean emaitzak zehatzagoak dira.
8
2. Modelo eta elementu motak Egiturak. Barra eta habea elementuak: • Elementu linealak dira. Barra elementua trakzioa jasaten duten gorputz
luzeetan erabiltzen da, habea aldiz, trakzioaz gain makurdura jasaten duten gorputzetan.
• Barren propietatea zeharkako azalera da. Habeetan, zeharkako sekzioaren propietate guztiak eman behar dira: altuera, zuntz neutroaren kokapena, azalera, inertziak eta orientazioa.
• Kasu batzuetan egitura plano batera sinplifikatu daiteke (egitura estuak edo simetrikoak).
3 dimentsioko egitura
9
2. Modelo eta elementu motak Tentsio laua: • Modelo hauetan tentsio egoera laua da. Analisi planoarekiko elkarzuta
den norabidean tentsioa nulua da, tentsio nagusi bat nulua da beraz. • Orokorrean tentsio laua jasaten duten piezak lodiera txikia eta azalera
laua izaten dute. • Kasu hauetan bi dimentsioko geometria irudikatzen da modeloaren
eraikuntzan. Elementuen propietateetan lodiera adierazi beharra dago. • Adibideak:
Bi engraneren arteko karga transmisioa aztertzeko modeloa.
Plastikozko lotura sistema baten analisirako modeloa.
10
2. Modelo eta elementu motak Deformazio laua: • Modelo hauetan, analisi planoarekiko elkarzuta den norabidean
deformazioa nulua da. • Orokorrean deformazio laua jasaten duten piezak lodiera handia izaten dute
zeharkako azaleraren neurriekin alderatuz. • Kasu hauetan bi dimentsioko geometria irudikatzen da modeloaren
eraikuntzan eta ez da lodieraren balioa adierazi behar.
Adibidea: Barne presio uniformea jasaten duen tutu luze baten analisia. Tutuaren lotura baldintzak deformazio axiala ekiditen dutela eta erdiko gunean bestelako eraginik ez dutela kontsideratuz.
11
2. Modelo eta elementu motak Deformazio laua:
Adibidea: Lurrazpiko zentral elektriko baten kalkulua
12
2. Modelo eta elementu motak Modelo axisimetrikoak: • Biraketa-solidoen modelizazioan erabiltzen da. Kargak eta lotura baldintzak
ere piezaren ardatzarekiko 360⁰ biratuz lortutakoak izan behar dira. • Kasu hauetan bi dimentsioko geometria irudikatzen da, zeharkako azalera
erdia. • Adibideak:
Gordailu baten modelizazioa.
Zilindro hidrauliko baten pistoiaren analisia.
13
2. Modelo eta elementu motak Modelo simetrikoak: • Geometria, karga egoera eta lotura baldintzak simetrikoak direnean, sistema
osoaren modeloa egin beharrean, sistema zati bat modeliza daiteke. • Orokorrean, simetria baldintzak erabiliz kalkulu-denbora laburragoak eta
emaitza zehatzagoak lor daitezke. • Modelo hauetan simetriaren lotura baldintzak ezarri behar dira. • Adibideak:
Gordailu baten modelizazioa 3 simetria plano erabiliz.
Inertzia-bolante baten modelizazioa simetria zilindrikoa aplikatuz.
14
2. Modelo eta elementu motak Plaka elementuekin egindako modeloak: • Lodiera txikiko piezak aztertzen direnean elementu solidoak erabili
beharrean bi dimentsioko plaka (“shell”) elementuak erabiltzea komeni da. “Shell” elementu motak:
• Elementuak plakaren erdiko planoan kokatzen dira. Plaka elementuaren
ezaugarri garrantzitsua lodiera da, eta orokorrean elementu bakoitzaren lodiera konstantea kontsideratzen da. Tentsio egoera aztertzeko garaian plakaren bi aurpegiak aztertu behar dira.
15
2. Modelo eta elementu motak Plaka elementuekin egindako modeloak: • Orokorrean, lodiera txikiko piezetan elementu solidoak erabili beharrean
plaka elementuak erabiltzen dira. Emaitza zehatzagoak eta kalkulu-denbora laburragoak lortzen dira horrela.
• Adibidea:
CAD modelo solidoa. Plaka elementuekin lortutako emaitzak.
16
2. Modelo eta elementu motak Elementu solidoekin egindako modeloak: • Kalkulu konputazional handiena eskatzen duen
modeloak dira, beraz, beste aukerarik ez dagoenean erabili behar da. Hala ere geometria konplexuen analisian oso emaitza onak ematen ditu.
• Ohiko elementu solidoak:
• Elementu solidoekin modeliza daitezkeen piezen adibideak:
• Posible da baita ere modelo berean elementu mota ezberdinak erabiltzea. Kasu horietan elementuen elkarketa egokia izan behar da.
17
2. Modelo eta elementu motak Elementu bereziak: • Malgukia: bi nodo elkartzen dituen dimentsio bateko
elementu elastikoa. • Motelgailua: bi nodo elkartzen dituen dimentsio bateko
elementua. Energia xurgatzen du. • Masak eta inertziak: modelizatu ez diren piezen
inertziak kontutan hartzeko erabiltzen dira elementu hauek. Nodo bateko elementuak izaten dira.
• Barra zurrunak: elementu mota ezberdinak elkartzeko erabiltzen da. Bi punturen arteko distantzia mantentzen dute.
Barra zurrunak erabiliz egiturari masa elementu
bat lotu zaio.
18
3. Kontaktuaren modelizazioa
Solidoek elkarren artean talka egin, irristatu edo ukitzen direnean.
Marruskadura indarrak kontutan har daitezke, estatiko nahiz dinamikoak.
Beste solidoan sartzea eragozteko, sartutako distantziari proportzionala
den indarra jasaten du nodoak.
19
3. Kontaktuaren modelizazioa
Gorputzen arteko askatasun-graduak aztertu beharko lirateke:
• Solidoen artean ez dago desplazamendu edo biraketa
erlatiborik:
Kontaktu ZURRUNA.
• Gainazalei ukitzailea den norabidean desplazamendua
posible da, baina ez norabide normalean. Kontaktuaren
ondoren gorputzak aldendu daitezke.
BARNERATZERIK GABEKO kontaktua.
Arandela: fisikoki barneratzerik gabeko kontaktua izango balitz ere, kontaktu zurrun moduan ere modeliza daiteke, askatasun-gradu guztiak eragotziz.
20
Adibidea: lotura hariztatua
Haria: kontaktu zurrun moduan har daiteke.
Plakek beraien artean desplazamenduak jasan ditzakete (barneratzerik gabeko kontaktua).
Zurtoinak zuloaren paretak uki ditzake (barneratzerik gabeko kontaktua).
3. Kontaktuaren modelizazioa
21
3. Kontaktuaren modelizazioa Barneratzerik gabeko kontaktu batek eskatzen du matematikoki nodo bakoitzaren posizioa ebaztea, kontaktu indarrak eta posizio berriak kalkulatzea. Honek konputazio kostu gehigarria suposatzen du, eta beharrezkoa ez den neurrian ekidin egin beharko litzateke.
Adibidez: soldatutako material bereko bi pieza, pieza bakar moduan modeliza daitezke.
22
4. Osagai edo multzoaren modelizazioa • Multzoen modelizazioa konplexuagoa da. Zailtasun handiena piezen arteko
lotura modelizatzea da. Hala ere, kasu askotan, sistemaren portaera ezagutzeko multzoa simulatu beharra dago.
• Sistemaren portaeran eraginik ez duten osagaiak (estrukturalak ez direnak) modelotik ezabatu behar dira.
• Hala ere, simulazioak osagaika egiteak baditu bere abantailak: - Osagai bakoitzak sistema osoan duen kontribuzioa kalkula daiteke. - Osagai bakoitzeko xehetasunek duten eragina azter daiteke. - Osagai bakoitzeko emaitzak multzoaren simulazioko emaitzak
balioztatzeko erabil daiteke.
23
5. CAD modeloaren egokitzapena • Modelo solidoen mallaketa automatikoa egiteko CAD modeloak “garbitu” behar dira:
- Garrantzirik ez daukaten xehetasun geometrikoak kendu (zuloak, elkarketa erradioak, etab).
- CAD modeloak egiterakoan sortzen diren gainazal txikiak eta ez jarraitutasunak zuzendu.
• Kargak eta loturak definitzeko geometria sortu. Adibideak:
CAD sistemarekin masa puntuala eta barra zurrunak sortu.
Lotura baldintzak definitzeko azalerak sortu.
24
5. CAD modeloaren egokitzapena
• Solidoak ez diren ereduen prestaketa. Adibideak:
Modelo axisimetrikoa lortzeko zeharkako azalera lortu
Plaka elementuekin modelizatzeko, solidoaren
zentroko planoa sortu.
25
6. Modeloen mallaketa Elementu Finituen bidez lortutako emaitza mallaketaren araberakoa izan ohi da. Ondorioz, mallaren tamaina eta emaitzen kalitatearen arteko oreka aurkitzea ezinbestekoa da.
• Elementu tamaina handiegia: emaitzen zehaztasun eza. • Elementu tamaina txikiegia: gehiegizko kalkulu denbora.
Beraz, tamaina globala emaitza onak lortzeko bestekoa izango da, eta kokapen zehatzetan elementu txikiagoak erabiliko dira zehaztasun handiagoa lortzeko. Adibidez: zulo, biribilketa, zehaztasun geometriko, etabarren inguruan, tentsio metaketa gerta daitekeen lekuetan.
26
Elementu tamaina handiegia Elementu tamaina txikiegia
6. Modeloen mallaketa
Tentsio emaitzen zehaztasuna Kalkulurako denbora
27
6. Modeloen mallaketa Elementuen geometria: ahalik eta elementu homogeneoenak erabili behar dira. Erreferentzia moduan, angeluak 15° eta 165° artean egon beharko lirateke.
28
7. Inguruko baldintzak • KARGAK:
- Karga puntualak ez dira existitzen, tentsio metaketa irrealak sortzen dituzte.
- Kontaktu gorputz bat gehitu edo indar banaketa sinusoidala suposatu.
F
29
7. Inguruko baldintzak
Gehiegizko tentsio metaketa
Soluzio egokia. Arazoa: kontaktu azalera ez
da ezaguna.
30
7. Inguruko baldintzak • MURRIZKETAK:
- Aztertzen ari garen sistemaren gain kalkuluan kontutan hartzen ez ditugun beste elementuek (lurra, euskarriak…) askatasun-graduak nola mugatzen dituzten adierazten dute.
- Landapena: 6 askatasun-gradu kentzen ditu.
δe
31
1. hurbilketa: landapena
δe
δt
2. hurbilketa: lotura hariztatuaren efektua kontutan hartuz
- Landapenaren hipotesia egokia da? Gerta daiteke lotura hariztatuaren gehiegizko deformazioa?
7. Inguruko baldintzak
33
7. Inguruko baldintzak - Desplazamendu inposatua: balio jakin bateko
desplazamendua inposatzen da.
34
7. Inguruko baldintzak - Simetria: simetria planoak materiala bere bi aldetara
jokaera berdina izatera behartzen du. Horretarako zein askatasun-gradu murrizten dituen aztertu behar da.
35
Bibliografia
• Adams, V; Askenazi, A. Building Better Products with Finite Element Analysis. OnWord Press, Santa Fe, 1999.
• Reddy, J.N. An Introduction to the Finite Element Method. McGraw-Hill International Edition, New York, 2006.
• Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. El Método de los Elementos Finitos. Las Bases, Volumen 1, CIMNE, Barcelona, 2004.