modelización de la demanda de efectivo en...

Revista BCV • Vol. XXIII, N° 1, Caracas, enero-junio 2009, pp. 57-87 • ISSN: 0005-4720

Modelización de la demanda de efectivo en Venezuela: 1990-2007

Faust Andreas Faust*

Zambrano S.Luis Zambrano Sequín*

Resumen

En este trabajo se estima una función de la demanda de dinero efectivo para la economía venezolana en el período 1990-2007. Especial atención se presta al proceso de ajuste desde el corto plazo a los valores de equilibrio de largo plazo en la demanda de efectivo. En este sentido, se evalúan diferentes espe-cificaciones que tratan de capturar la naturaleza no lineal y discontinua que, según la teoría económica, caracteriza la conducta de los agentes económicos en sus decisiones vinculadas a sus tenencias de dinero efectivo. Específica-mente, se explora un modelo de corrección de errores basado en lo que se denomina una regresión logística de transición suave (LSTR, por sus siglas en inglés), encontrándose que este tipo de modelo se ajusta mejor a los datos empíricos y es más consistente con la teoría económica reciente referida al tema bajo estudio.

Palabras clave: Demanda de dinero / Efectivo, monedas y billetes / Modelos de estimación no lineales / Función logística

Código JEL: E41; E47

* Economista y magíster, Universidad Bielefeld, Alemania. Estudios de doctorado, Universidad Essen, Alemania. Profesor de pregrado y posgrado de Econometría, Universidad Católica Andrés Bello (UCAB). Correo electrónico: [email protected]

** Economista, Universidad Central de Venezuela (UCV) y PhD en Economía, Universidad Católica Andrés Bello (UCAB). Profesor Titular de pregrado y posgrado, UCAB, y Profesor Asociado, UCV. Entre otros, ha trabajado como: Subdirector (fundador) de la Oficina de Asesoría Económica del Congreso de la República de Venezuela, Jefe del Departamento de Investigaciones Económicas de la UCAB, y Director de Planificación de la Ordenación del Territorio de la Oficina de Coordinación y Planificación de la Presidencia de la República de Venezuela. Correo electrónico: [email protected]

58 Revista BCV / Vol. XXIII / N° 1 / 2009

Abstract

In this work is estimated a demand function for cash for the Venezuelan eco-nomy during the period 1990-2007. Special attention is given to the process of adjustment from the short-term to the long-term equilibrium in the demand for cash. In this sense, we evaluated different specifications to capture the nonlinear and discontinuous nature that, according to economic theory, cha-racterizes the behavior of economic agents in their decisions related to their holdings of cash. Specifically, we explored an error correction model based on what is called a logistic smooth transition regression (LSTR). We found that this type of model fits better with empirical data and is more consistent with the recent economic theory.

Key words: Cash demand / Cash, coins and bank notes / Non-linear estimation models / Logistic function

JEL code: E41; E47

Resumo

Nesse trabalho estima-se uma função da demanda de dinheiro vivo para a economia venezuelana no período 1990-2007. Especial atenção é dada ao processo de ajuste desde o curto prazo aos valores de equilíbrio de longo prazo na demanda de dinheiro vivo. Nesse sentido, são avaliadas diferentes especificações que tentam capturar a natureza não-linear e descontínua que, segundo a teoria econômica, caracteriza a conduta dos agentes econômicos nas suas decisões vinculadas às suas tenências de dinheiro vivo. Especifica-mente, explora-se um modelo de correção de erros baseado no que é deno-minado de regressão logística de transição suave (LSTR pelas suas siglas no inglês), encontrando-se que esse tipo de modelo ajusta-se melhor aos dados empíricos e é mais consistente com a teoria econômica recente referida ao tema estudado.

Palavras chave: Demanda de dinheiro / Dinheiro vivo, moedas e notas / Mo-delos de estimação não-lineares / Função logística

Código JEL: E41; E47

Résumé

Ce travail présente l’étude d’une fonction de la demande d’argent liquide pour l’économie vénézuélienne dans la période 1990-2007, l’objet principal étant le processus d’ajustement à court terme des valeurs d’équilibre au long terme, dans la demande d’argent liquide. En ce sens, divers aspects sont mis en relief, reflétant la nature non-linéale et non-continue qui caractérise, d’après la théo-rie économique, le comportement des agents économiques au moment de prendre des décisions quant à leur possession d’argent. Spécifiquement, l’on étudie un modèle de correction d’erreurs, fondé sur une régression logistique multi-variée (LSTR, en anglais). Il a été démontré que ce type de modèle

Andreas Faust, Luis Zambrano Sequín / Modelización de la demanda de efectivo en Venezuela: 1990-2007 59

s’adapte mieux aux données empiriques et résulte plus appropriée par rapport à la théorie économique récente sur le sujet en question.

Mots clé: Demande d’argent / Argent liquide, monnaies et billets / Modèles d’estimation non-linéales / Fonction logistique

Code JEL: E41; E47

Introducción

Este trabajo trata de la demanda de dinero en efectivo, siendo varias las razones que justifican el interés por el análisis del comportamiento de este agregado macroeconómico. En primer lugar, hay consenso teórico para considerar que la demanda de efectivo1 refleja mejor las preferencias de los agentes económicos por mantener saldos monetarios reales que otros agregados, tales como la liqui-dez monetaria (M2) o la liquidez monetaria ampliada (M3), ya que estos últimos, al estar afectados por las decisiones de la autoridad monetaria, generalmente plantean, al momento de modelizar, un problema de identificación que distor-siona los resultados de las estimaciones de la demanda de dinero. En segundo término, estimar la demanda de efectivo tiene un valor fundamental para las instituciones públicas y privadas que están directamente relacionadas con el manejo del circulante dentro del sistema monetario y financiero, dadas las im-plicaciones que esto tiene sobre los costos financieros y transaccionales, así como sobre el funcionamiento de los mercados monetarios y reales.

El objetivo específico de este trabajo es deducir un modelo que tenga una es-pecificación econométrica robusta y que pueda ser utilizado tanto para describir como para predecir la demanda de dinero efectivo de manera consistente con la teoría económica.

En el caso de la demanda de dinero efectivo, hay que tener en cuenta que ésta suele ser una variable afectada por modificaciones frecuentes en los regímenes de política, por las innovaciones financieras y, en general, por los cambios es-tructurales que alteran el sistema de pagos de la economía. Al tratarse de una variable con un comportamiento tan complejo, los procedimientos de modelación

1 Por efectivo (M0) se entiende el agregado compuesto por las monedas y billetes en circulación; es la medida más liquida de la oferta monetaria. M1 es el agregado monetario compuesto por monedas, billetes (M0) y depósitos en cuenta corriente en poder del público, también se le denomina circulante o dinero transaccional. M2 es el agregado monetario compuesto por M1 más los depósitos de ahorro y a plazo entre otros; se le conoce también como liquidez monetaria o dinero de uso amplio. M3 es una definición muy amplia de di-nero que incluye, en el caso venezolano, a M2 y las cédulas hipotecarias en circulación.


y las pruebas aplicadas a la demanda de dinero efectivo deben ser en extremo cuidadosos.

Existe una importante literatura2 referida a la modelación de la demanda de dinero que aplica análisis de cointegración y técnicas de corrección de errores. Por medio de modelos de corrección de errores se intenta explicar la dinámica de corto plazo y el proceso de ajuste de los valores de corto plazo respecto de los niveles de equilibrio de largo plazo de la demanda de dinero. Más reciente-mente, se ha venido explorando, con bastante éxito, la posibilidad de aplicar modelos de corrección de errores que asuman una convergencia desde el corto plazo hacia el equilibrio siguiendo patrones de transición exponenciales. Este enfoque metodológico permite hacer consistente el análisis empírico con nuevas teorías económicas que sugieren que los agentes económicos ajustan sus saldos monetarios reales siguiendo patrones de ajuste discontinuos y no lineales.

En este trabajo se busca, en primer lugar, obtener una descripción del compor-tamiento de la demanda real de dinero efectivo en un contexto de largo plazo. Para ello se estima un modelo basado en la metodología de vectores autorregre-sivos (VAR), que permite obtener una relación de equilibrio de largo plazo entre la demanda real de dinero efectivo y sus principales determinantes. Posterior-mente, se trata de modelizar la dinámica de corto plazo de la demanda de dinero, utilizando para ello un modelo de corrección de errores mediante el cual se intenta capturar la convergencia de la demanda real de dinero desde su compor-tamiento en el corto plazo hacia sus valores de equilibrio en el largo plazo. La simulación de esta dinámica se realiza adoptando diferentes aproximaciones. En primer lugar se utiliza un modelo de corrección de errores que supone un proceso de ajuste de los desequilibrios de carácter lineal y, posteriormente, se prueba con una especificación no lineal, específicamente un modelo de corrección de errores basado en lo que se denomina una regresión logística de transición suave (LSTR, por sus siglas en inglés). Como se verá, el modelo de corrección de errores no lineal del tipo LSTR se ajusta mejor a los datos empíricos y es más consistente con la teoría económica reciente referida a la demanda de dinero.

El presente documento está organizado de la manera siguiente. Además de esta introducción, en la primera sección se hace una descripción de las principales variables involucradas en la determinación de la demanda de dinero en el largo plazo. La segunda sección se centra en la derivación de un modelo empírico de la demanda de efectivo en Venezuela para el período 1990-2007, con base en datos mensuales, que capture tanto el equilibrio de largo plazo como la dinámica de corto plazo. Finalmente, se tiene un capítulo de conclusiones.

2 Una muy completa revisión de la literatura referida a estudios empíricos sobre la deman-da de dinero puede consultarse en Sriram (2001). Para el caso específico de Venezuela, sugerimos revisar Vera (2006).


Evolución del dinero efectivo y variables relacionadas: 1990-2007

El dinero efectivo (monedas y billetes en circulación) es considerado por muchos la variable más adecuada para indicar los cambios en las tenencias líquidas de los agentes económicos, dado que este agregado no contiene componentes que pueda controlar directamente la autoridad monetaria.

El uso del dinero efectivo por parte de los agentes económicos está afectado por un complejo número de factores entre los que destacan la tecnología, el nivel de penetración de la banca, el grado de apertura de la economía y, en general, el nivel de desarrollo institucional asociado al funcionamiento de los mercados monetarios y financieros, factores que, a su vez, determinan los costos transaccionales en que deben incurrir los agentes.

En las últimas décadas se han producido en Venezuela significativas mejoras que han estimulado la sustitución del efectivo como medio de pago por medios magnéticos y electrónicos pero, simultáneamente, se han introducido también importantes cambios en el régimen institucional y de política económica que fomentan el uso del efectivo.

Gráfico 1 Dinero con respecto a la actividad económica (monetización)

Fuente: Banco Central de Venezuela y cálculos propios.

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –


Si se observa la evolución de la economía venezolana es notable el sostenido incremento en su grado de monetización3 (ver gráfico 1) en el período que va desde 1950 hasta 1986, especialmente después de 1974, cuando se producen los choques positivos en los precios petroleros que marcaron la segunda mitad de los setenta. En esos años se produjo un proceso de modernización y un creci-miento económico sostenido, que fue acompañado de una notable expansión del sistema financiero. A la par que se incrementó la monetización, se redujo la relación entre el inventario de dinero efectivo (monedas y billetes) y el tamaño de la economía, que venía de niveles bastante altos en los años cincuenta. La importancia relativa del efectivo volvió a incrementarse durante el boom petro-lero de los setenta, para revertirse desde comienzos de los ochenta, bastante antes del inicio de la importante desmonetización de la economía que se inició en la segunda mitad de los ochenta (ver gráfico 1). El dinero efectivo empezó de nuevo a elevar su importancia relativa después de la crisis financiera, a me-diados de los noventa, a pesar de que los niveles de monetización se mantuvieron en sus niveles mínimos hasta que la imposición del régimen de control de cam-bio, en 2003, modificó sensiblemente la situación.

El gráfico 2 da cuenta del fuerte crecimiento del dinero efectivo en circulación durante el período que aquí analizamos: 1990-2007. Simultáneamente, observa-mos que este incremento en el inventario de dinero ha acompañado un sostenido incremento en el nivel de precios internos, medidos éstos por el índice de precios al consumidor del área metropolitana de Caracas (IPC).

3 El coeficiente de monetización mide la relación entre el inventario de medios de pago y el tamaño de la economía. El índice que suele calcularse relaciona M2 (el agregado de mo-nedas, billetes, depósitos a la vista, de ahorro y a plazo) con el PIB.


Gráfico 2 Monedas y billetes en circulación e IPC de Caracas

Fuente: Banco Central de Venezuela.

Si descontamos la inflación, la evolución de los saldos reales en efectivo muestra un comportamiento muy distinto en el lapso que va desde 1990 hasta principios de 2000, en comparación con lo que sucede entre 2000 y finales de 2007 (ver gráfico 3). En el primer subperíodo las tenencias reales de efectivo se mantienen en niveles bastante regulares, con una leve tendencia a reducirse durante la crisis financiera de mediados de los noventa. Sin embargo, este subperíodo también se caracteriza por la alta volatilidad, especialmente durante los noventa, recor-dando que esta década se caracterizó por una importante crisis financiera (1994-1995) y una muy alta inflación (1994: 70,8%, 1995: 56,6% y 1996: 103,2%) (ver gráfico 4).


Gráfico 3 Monedas y billetes en circulación en términos reales (MM Bs.F. diciembre 2007)

Nota: Monedas y billetes deflactados por el IPC de Caracas.


Gráfico 4 Variación anual del efectivo en términos reales

Nota: Variación anual (t/t-12) de monedas y billetes deflactados por el IPC del área metropolitana de Caracas.



En contraste, en el segundo subperíodo (2000-2007) se observa un continuo crecimiento de los saldos monetarios reales y la acentuación de los efectos es-tacionales (ver gráfico 3). En efecto, a partir del año 2000 se experimenta una permanente expansión de los saldos reales que se refuerza a partir de la im-plantación del control de cambio en febrero de 2003. Destaca que el crecimiento anual promedio de este agregado, a partir del control de cambio, fue 16,5%, significativamente elevado si se le compara con una tasa de variación de apenas 1,7% entre 1990 y 2003. Además, entre 2000 y 2007, el inventario del efectivo real creció en 120%, comparado con una expansión en la década de los noventa de sólo 41%. Este elevado crecimiento en el pasado reciente está ciertamente relacionado con el relevante crecimiento económico (entre los años 2000 y 2007 la economía venezolana creció en 35,7%), la elevada incertidumbre política y, además, con la entrada en vigencia del Impuesto al Débito Bancario (IDB), el cual tiene la característica de estimular la tenencia del efectivo4.

Entre los determinantes de la demanda de dinero efectivo en Venezuela se suele incluir: el nivel de actividad económica (variable de escala), la inflación y las tasas de interés que miden el costo de oportunidad de mantener dinero. La actividad económica real mostró en la década de los noventa una tendencia decreciente, que se revierte desde el año 2003 a través de una fuerte y sostenida expansión económica. Este incremento ha sido el resultado de un boom en los precios del petróleo, combinado con una sucesión de eventos electorales que impulsaron considerablemente el gasto público corriente; habría que agregar una fuerte expansión del crédito. Todos estos factores, a su vez, impulsaron el consumo privado (ver gráfico 5).

4 El IDB se aplicó entre mayo 1999 y mayo 2000 con una tasa de 0,5%, y desde marzo del año 2002 hasta febrero del año 2006, con diferentes tasas entre 0,5% y 1%. A partir de fina-les del año 2007, el Gobierno nacional aplicó un impuesto a las transacciones financieras con una alícuota de 1,5%.


Gráfico 5 Índice general del valor de ventas comerciales al mayor y al por menor en términos reales

Nota: Índice 1997=100 deflactado por el IPC de Caracas, diciembre 2007=100.


Por su parte, la inflación mostró en los noventa una elevada volatilidad, alcan-zando en 1996 un promedio de casi 100%, para luego descender a 24% en 1999. Desde el año 2000 se observa cierta estabilidad en la tasa de variación de los precios internos, con una tendencia hacia el alza desde mediados del año 2006. Así, el promedio anual en la década de los noventa alcanzó 47%, muy por en-cima del promedio observado desde el año 2000 (19%) (ver gráfico 6).


Gráfico 6 Inflación anual del índice de precios del área metropolitana de Caracas

Nota: Variación anual (t/t-12).


Asimismo, la tasa de interés pasiva muestra una elevada volatilidad, con alzas más pronunciadas en la década de los noventa, debido a la crisis financiera de los años 1994-1995 y, posteriormente hacia finales de los noventa, por la elevada incertidumbre política que generó el cambio de gobierno. A partir del año 2000 se experimentó una fuerte subida en las tasas de interés, llegando a alcanzar casi 40% en el año 2002; este factor ayudó a impedir mayores salidas de capitales asociadas al cambio en el régimen cambiario a uno con tipo de cambio flotante y por la presencia de importantes conflictos políticos que elevaron la incerti-dumbre. En febrero de 2003 se impuso un control de cambio, que posteriormente se combinó con un control, tanto de precios de bienes básicos y tarifas de ser-vicios públicos como de las tasas de interés (ver gráfico 7).


Gráfico 7 Tasa de interés pasiva de los bancos comerciales y universales


Finalmente, los gráficos 8(a), 8(b) y 8(c) muestran las relaciones simples que se observan entre los saldos reales de dinero efectivo y sus determinantes a priori. La demanda real de efectivo y la tasa de interés, así como con la variación de la actividad económica, muestran una relación aparentemente no lineal. Por el contrario, cuando se grafica la relación del inventario real de dinero efectivo con la inflación, ésta pareciese que es más bien lineal, con una tendencia ne-gativa pronunciada. En la próxima sección se exploran estas conexiones en el contexto de varios modelos econométricos alternativos que permiten estudiar con más precisión estas asociaciones.


Gráfico 8a Relación entre efectivo real e índice de ventas real


Gráfico 8b Relación entre efectivo real y tasa de interés pasiva



Gráfico 8c Relación entre efectivo real y tasa de inflación anual


Modelo empírico de la demanda de efectivo

El procedimiento que seguimos en este trabajo para derivar un modelo que permita describir la evolución de la demanda de dinero efectivo en Venezuela durante el período 1990-2007, abarca, en esencia, dos etapas. La primera supone estimar la demanda de largo plazo por dinero efectivo y verificar si, al menos, existe un vector de cointegración (relación de largo plazo entre las series de tiempo involucradas en el modelo). En la segunda fase tratamos de encontrar una apropiada representación empírica para el ajuste dinámico desde el corto plazo hacia el equilibrio de largo plazo. Para ello, se sigue un bien conocido procedimiento que permite la selección de un modelo específico, el cual será descrito en las subsecciones siguientes.

Modelo de largo plazo

Como ya hemos mencionado, el centro de nuestra atención es el comportamiento del inventario de dinero efectivo en circulación, entendido éste como la suma-toria de monedas y billetes en poder del público.

Según la teoría económica, sintetizada en la conocida ecuación cuantitativa del dinero, un modelo que pretenda explicar el comportamiento de largo plazo del inventario de dinero, debe considerar, al menos, una variable escala que mida el volumen de transacciones, otra que refleje las tasas de interés y, final-mente, un indicador que capture la evolución del nivel general de precios.


La función de demanda de efectivo estimada es la siguiente: Md = f(r, y, i), en donde: Md es la demanda por efectivo en términos reales, r es la inflación5 medida por la variación del índice de precios al consumidor del IPC del área metropolitana de Caracas (IPC), y es la variable de escala, la cual fue aproximada por el índice general del valor de las ventas comerciales al mayor y al menor, en términos reales6 y, por último, i mide el costo de oportunidad de mantener efectivo, aproximado en este caso por la tasa de interés pasiva promedio de los bancos comerciales y universales. Toda la información estadística referida a estas variables procede de los boletines mensuales publicados por el Banco Central de Venezuela (BCV).

Todas las series fueron consideradas sin desestacionalizarlas, ya que las fluctua-ciones estacionales típicamente representan una fuente de variación en las series de tiempo y es preferible modelar estas fluctuaciones en lugar de eliminarlas, especialmente si el patrón de comportamiento estacional es diferente para dis-tintas series de tiempo. Adicionalmente, el ajuste estacional puede distorsionar significativamente la estructura de las series de tiempo en presencia de cambios estructurales (Wolters et al., 1998).

Igualmente, aquí se utilizan datos de frecuencia mensual con el objeto de cap-turar la dinámica de corto plazo de la demanda de efectivo, aspecto central en este trabajo.

En la estimación de este modelo se hace uso del concepto de cointegración. Con el objeto de estimar la relación de largo plazo (cointegración), se constató que todas las series en el modelo son integradas del mismo orden, lo cual es esencial para que el procedimiento de estimación sea válido7. Las series utilizadas tienen la propiedad estadística de ser integradas de orden uno, lo cual permite que la especificación econométrica pueda separarse en un modelo de largo plazo y otro de corto plazo. A la luz de estos resultados es posible especificar el siguiente modelo de largo plazo:

5 Es de notar que la inflación se incluye como factor explicativo de la demanda de efec-tivo, ya que ésta mide la tasa de retorno de los activos reales, por tanto, un aumento de la tasa de inflación conduce a los tenedores de efectivo a sustituirlo por bienes que les permi-tan protegerse ante la pérdida del valor del dinero.

6 El índice general del valor de las ventas comerciales al mayor y al por menor, la variable escala, fue deflactado por el IPC del área metropolitana Caracas. Es de notar que el BCV publica índices de producción industrial de forma mensual sólo a partir del año 1997. En el período de estudio, este índice, con una frecuencia trimestral, tiene un correlación de 88,1% con el PIB y de 90,5% con el PIB no petrolero.

7 La no estacionariedad o integración de series de tiempo significa que su varianza y co-varianza dependen del tiempo y resultan ser no constantes. Combinaciones lineales entre ellos podrían resultar en regresiones espurias o relaciones llamadas cointegrativas.


mt - p

t = b

0 + b

1 y

t + b

2 p

t + b

3 it + u

t (1)

Todas las variables están expresadas en términos de logaritmos naturales, lo cual permite interpretar los parámetros como elasticidades. (m

t - p

t ) es la demanda

de efectivo nominal de fin de período descontada por el efecto de los precios al consumidor. Como se puede observar, al asumir que el parámetro de los precios tiene valor uno se supone homogeneidad de los precios en el largo plazo, tal como sugiere la teoría económica8. y

t es el logaritmo del índice de ventas en

términos reales, pt es el logaritmo de la inflación anual y, finalmente, i

t el loga-

ritmo de la tasa de interés pasiva promedio del mes. Los bi; i =0,…,3 son los

parámetros a estimar. El componente residual ut es una variable estocástica y se

supone que esté normalmente distribuida: un valor esperado de cero y una varianza-covarianza constante en el tiempo y no correlacionada de forma temporal.

Se comprobó para todas las series la propiedad de no estacionariedad usando la prueba de Dickey Fuller aumentada (ADF) (Dickey y Fuller, 1979) y de Dickey Fuller generalizada (DFGL) (Elliott, Rothenberg y Stock, 1996). Todas las series resultaron ser integradas del orden uno, I(1), sin constante9. Dada la posibilidad de encontrar varias relaciones cointegrativas entre las variables de los modelos, aplicamos la metodología de Johansen (1988) para comprobar y determinar los vectores de cointegración. La especificación del modelo VEC es:

Dxt = Px

t-1 + SG

iDx

t-i + FD

t + u

t (2)

Donde xt = ((m

t - p

t), y

t, p

t, i

t ) son variables endógenas del modelo, D

t son com-

ponentes determinísticos y el vector de los residuos es ut ~ i.i.n(0,S). La matriz

P incluye las informaciones cointegrativas en los vectores de cointegración b y la velocidad de ajuste al equilibrio10 a, de forma: P = ab’ . Para este modelo VEC hay que especificar un modelo autorregresivo vectorial subyacente de orden

8 Esto quiere decir que no existe ilusión monetaria por parte de los agentes económicos.

9 La demanda de efectivo real, el índice de ventas reales y la inflación anual son I(1), sin tomar en consideración ni la tendencia ni una constante, mientras que la tasa de interés pasiva resultó I(0) al aplicar la prueba ADF, con constante y tendencia. No obstante, al comprobar este resultado con la prueba DFGLS resultó que no se puede rechazar la hipóte-sis nula de la no estacionariedad. Debido al bajo poder de este tipo de prueba, de diferenciar estadísticamente entre la hipótesis nula y su antehipótesis, se asumió que la serie no es I(0). Posteriormente se comprobó que es I(1) sin constante.

10 Un vector de cointegración refleja el desequilibrio entre las variables de una relación económica. Este desequilibrio se asume que se anule en el tiempo. El parámetro a refleja la velocidad de ajuste de dicho desequilibrio.

k-1

i=1


k rezagos VAR(k). Los rezagos de orden k se determinan según unos criterios de información11 y se comprueba posteriormente su significancia por una prueba tipo razón de verosimilitud. Los parámetros a, b, G

i e F se estiman por máxima

verosimilitud en dos etapas.

El VAR subyacente del VEC que hemos determinado tiene k=5 rezagos12. Según las pruebas de cointegración13, existe un único vector de cointegración válido entre las variables involucradas14. Al normalizar este vector de cointegración con respecto a la demanda de efectivo, se obtiene el siguiente modelo:

mt - p

t = 9,805 + 1,928y

t - 0,875p

t - 1,349i

t (3)

(3,739) (-2,988) (-3,783)

Los coeficientes estimados para las variables yt, p

y e i

t tienen el signo correcto

y sus magnitudes parecen razonables tanto en términos económicos como es-tadísticos15. Específicamente, la hipótesis de homogeneidad en el ingreso no puede ser rechazada para niveles convencionales de significación, dando fuerte soporte al modelo teórico de largo plazo.

11 Un criterio de información está compuesto, en principio, por la varianza de los residuos más un factor de penalización debido a la cantidad de variables incluidas en el modelo. Los criterios de información propuestos por Lütkepohl (2005) para la especificación de la canti-dad óptima de rezagos son el Akaike Information Criteria AIC, Schwartz Criteria (SC) y el Hannan Quinn (HQ).

12 Se incluyeron en el modelo de corto plazo cinco variables determinísticas de forma ficticia para los meses de marzo 1994 (inicio de la crisis financiera) D1

t, marzo 1996 D2

t

(anticipando la devaluación de abril), diciembre 1999 D3t (catástrofe natural), diciembre 2001

D4t (primer mes con los primeros paros nacionales), diciembre 2002 y enero 2003 D5

t (paro

nacional), febrero hasta abril 2003 D6t, (tres meses de normalización posterior al paro) como

variables ficticias para los efectos estacionales DS1,t hasta DS

12,t.

13 Aplicando tanto la prueba del autovalor máximo como la de traza e incluyendo como componente determinístico una constante.

14 El encontrar un solo vector de cointegración facilita significativamente el análisis al re-ducir considerablemente los problemas de identificación.

15 Los parámetros resultaron ser significativamente diferentes de cero, como se puede ob-servar en los valores t referidos en los paréntesis que acompañan la ecuación.


Al comprobar la exogeneidad débil de las variables explicativas16 verificamos que no hay retroalimentación entre (m

t - p

t ) y las variables estocásticas del mo-

delo. Esto nos permite concluir que el modelo de demanda real de dinero se puede modelar mediante una sola ecuación.

Una vez evaluada las propiedades de largo plazo de la demanda de dinero efectivo, pasamos a concentrarnos en la derivación de una apropiada ecuación que permita modelar el ajuste dinámico desde el corto plazo hacia el equilibrio de largo plazo. Con este objetivo se procede a estimar un tipo de modelo general de corrección de errores, aspecto que será tratado en la próxima sección.

Modelo dinámico de corto plazo

Un modelo de corrección de errores (MCE) nos permite incorporar el largo plazo a un modelo de corto plazo, cuando se opera con relaciones dinámicas. Siguiendo a Teräsvirta y Eliasson (2001), comenzamos con un modelo de corrección de errores que supone un proceso de ajuste lineal para luego experimentar con otro de carácter no lineal.

Modelo dinámico lineal

Los resultados comentados en la sección anterior permiten estimar la demanda de efectivo mediante un modelo uniecuacional expresado en términos de un meca-nismo de corrección de errores (MCE), rezagos de la variable dependiente, rezagos en la variables determinantes (y, p, i) y otros componentes determinísticos.

El modelo de corrección de errores a estimar es:

D(mt - p

t ) = b

0 + a . ecm

t-1 + Sb

1i D(m

t-i - p

t-i )

+ Sb2i

Dyt-i + Sb

3i Dp

t-i + Sb

4i Di

t-i + d

iD

it + u

t (4)

16 La obtención de un único vector de cointegración y la verificación de que las variables explicativas en el modelo planteado en (2) son exógenas, permite reducir dicho modelo a uno del tipo uniecuacional. Para verificar la exogeneidad de las variables explicativas usamos una prueba de exogeneidad débil. En nuestro caso, al comprobar la significancia de los a

i

usando las pruebas de razón verosimilitud aplicadas a cada ecuación de forma individual, éstas indican por lo menos al nivel de 1% de significancia la exogeneidad débil. Cabe que destacar, sin embargo, que estadísticamente la tasa de interés pasiva muestra, al nivel de 5% de significación, la propiedad de ser endógena. Dado que la tasa pasiva mínima en los úl-timos cuatro años, ha sido fijada por el BCV y la tasa del mercado estuvo muy cerca de su valor regulado, podría considerarse que esta variable estaría más bien determinada de forma exógena. En cuanto al índice de ventas real y la tasa de inflación, resultaron ser exógenas al nivel de significancia de 5%.

p1

i=1

i=0 i=0 i=0

p2 p3 p4


Donde ecmt-1 es el vector de cointegración del período anterior, estimado con

base en ecmt = (m

t - p

t ) - 1,928 . y

t + 0,875 . p

t + 1,349 . i

t , que representa el

desequilibrio de largo plazo en cada período de tiempo, según el resultado del modelo estimado basado en (2). Adicionalmente, en el modelo se incorporan las variables explicativas en diferencia y sus rezagos respectivos, que mejoran el ajuste estadístico. Las variables determinísticas D

it incluyen variables ficticias

de efectos estacionales como eventos especiales que resultaron significativos.

Dado que todos los componentes del modelo son estacionarios, se puede estimar el modelo de corrección de errores (4) por medio del método de mínimos cua-drados ordinarios (MCO)17. El cuadro 1 muestra el resultado de la especificación dinámica parsimoniosa, en el sentido de contener sólo las variables y sus rezagos que mostraron parámetros significativos.

El componente de corrección de errores muestra el signo correcto y todos los coeficientes tienen bajos errores estándar. La bondad del ajuste, medido por el R_

2, es muy alta y el error estándar del modelo conjunto parece adecuado. Los residuos tienen una varianza-covarianza constante en el tiempo, no muestran autocorrelación y siguen una distribución normal.

Cuadro 1 Resultados de la estimación del modelo ECM de forma linealVariables Coeficiente Error estándar

Constante 0,1497 0,0090

ecmt-1 -0,0104 0,0033

D(mt-1 -p

t-1) -0,3509 0,0438

D(mt-2

-pt-2

) -0,0830 0,0491

D(mt-3

-pt-3

) 0,2774 0,0561

D(mt-5

-pt-5

) 0,1023 0,0481

D(mt-8

-pt-8

) -0,0855 0,0494

D(mt-9

-pt-9

) 0,08714 0,0494

D(mt-10

-pt-10

) -0,2211 0,0413

Dyt-3

0,0779 0,0328

Dpt-5

-0,0719 0,0405

Dpt-9

0,0922 0,0423

Dit-4

-0,0468 0,0204

Dit-10

0,0366 0,0206

Continúa en la página siguiente

17 La varianza se estimó de forma consistente considerando posible heterocedasticidad.


Continuación cuadro 1

Variables Coeficiente Error estándar

D1t 0,2148 0,0098

D2t 0,1529 0,0130

D3t 0,1610 0,0115

D4t 0,1136 0,0109

D5t 0,2076 0,0173

D6t -0,1016 0,0136

DS1,t -0,2947 0,0155

DS2,t -0,248 0,0210

DS3,t -0,2318 0,0173

DS4,t -0,1030 0,0217

DS5,t -0,1930 0,0143

DS6,t -0,1465 0,0176

DS7,t -0,0999 0,0158

DS8,t -0,1711 0,0197

DS9,t -0,1730 0,0185

DS10,t

-0,1178 0,0155

T=194 R_

2; Valor P de: LB(13)=0,38; ARCH-LM(1)=0,30, ARCH-LM(4)=0,32; Jarque Bera N(0,s2I)=0,933, RESET= 0,07 Fuente: Cálculos propios.

Con este modelo, la velocidad de ajuste del error de equilibrio es 0,01, relativa-mente baja. Al calcular el error de proyección ex post del modelo ECM18, éste resulta relativamente bajo con un error medio absoluto (MAE) de 3,25%. Al recalcular el nivel del efectivo proyectado se obtiene un error medio absoluto relativo (MAPE) de 6,9%. En el gráfico 9a se muestra la variable explicada (va-riación del logaritmo del inventario real de dinero efectivo), junto con el resultado de la estimación del modelo, y en el gráfico 9b se puede observar el compor-tamiento de los residuos.

18 Se reestima el modelo con un período recortado en tantos períodos como se quiere comprobar la proyección de forma ex post. En nuestro caso se comprobó la calidad predic-tiva para un año.


Gráfico 9a Resultado de la estimación del modelo ECM de forma lineal

Gráfico 9b Residuos de la estimación del modelo ECM de forma lineal

Hay que destacar, sin embargo, que la prueba de la forma funcional fue recha-zada, lo que sugiere una posible mala especificación del modelo y, por tanto, se justifica la consideración de un modelo dinámico alternativo, asunto que se aborda de seguida.

Fuente: Cálculos propios.



Modelo dinámico no lineal

Rechazar la hipótesis de linealidad en el proceso de ajuste de la demanda de dinero no es un hecho nuevo ni sorprendente. En estudios empíricos más re-cientes referidos a estimaciones dinámicas de la demanda de dinero se ha venido experimentando con modelos de corrección de errores no lineales (ver Hendry y Ericsson, 1991; Escribano, 1985; Muscatelli y Spinelli, 1996). Estos modelos suponen implícitamente que la velocidad de ajuste hacia el equilibrio de largo plazo depende de la magnitud del desequilibrio y han probado ser muy eficientes cuando se consideran períodos en los cuales se han producido grandes fluctua-ciones en las tenencias reales de dinero.

Este tipo de modelos puede, a su vez, considerarse como una contraparte em-pírica de la teórica económica que predice una conducta no lineal de la demanda agregada de dinero sobre la base de dos proposiciones básicas. En primer lugar, la no linealidad de la demanda de dinero es predicha por modelos basados en microfundamentos que sugieren que los agentes económicos fijan zonas objetivo para sus tenencias de dinero y umbrales que las limitan por encima y por debajo. Desde esta perspectiva teórica, los ajustes nominales de corto plazo ocurren en estas bandas, fijadas en función de los equilibrios de largo plazo. De esta manera, la demanda de dinero en el corto plazo reacciona ante cambios en los funda-mentos económicos de largo plazo, dependiendo de la distancia entre la demanda actual y la de equilibrio. A mayor desequilibrio los ajustes pueden ser mayores al hacerse mayor también la brecha entre la demanda presente, que está definida en una banda, y los valores deseados en el largo plazo. Esta clase de modelos predice un ajuste más bien suave y no abrupto en la función de demanda agre-gada de dinero (ver Miller y Orr, 1966).

Además, un ajuste suave hacia los valores de equilibrio de la demanda de dinero se puede también racionalizar sobre la base de los llamados modelos de amor-tiguamiento (Buffer Stock Models), los cuales reconocen que los costos de ajuste de los saldos reales pueden ser lo suficientemente altos como para que los agentes permitan desviaciones en el corto plazo con respecto a los valores de equilibrio de largo plazo, ajustando sólo las desviaciones cuando ellas se tornan los suficientemente grandes como para justificar asumir los susodichos costos de ajuste (ver Cuthbertson y Taylor, 1987).

En este contexto, el modelo que aquí se considera es no lineal tanto en sus variables como en sus parámetros y puede ser considerado como una aproxi-mación a un modelo de regresión de transición logística suave (LSTR)19. Éste es un modelo uniecuacional en el cual la dinámica de corto plazo se construye

19 Siglas en inglés de los modelos del tipo Logistic Smooth Transition Regresion.


alrededor de una relación de largo plazo consistente con la teoría económica. El modelo contiene un mecanismo de corrección de errores, el cual es especi-ficado siguiendo a Teräsvirta y Eliasson (2001).

Un modelo LSTR podría ser consistente con una realidad donde los agentes permiten desviaciones en el corto plazo con respecto a los valores de equilibrio en el largo plazo en los saldos monetarios reales, generando un ajuste suave hacia el equilibrio en la función de demanda agregada de dinero. Estos modelos también implican que la velocidad de ajuste en la función de demanda de dinero puede depender del tamaño de la desviación con respecto a los valores de equi-librio de largo plazo, bien sea porque choques inesperados afectan las expectativas sobre el futuro o porque los costos de ajuste son lo suficientemente altos como para hacer subóptimo, para un agente maximizador, ajustar continuamente sus saldos monetarios con respecto al nivel deseado. La consistencia de este modelo con las teorías económicas descritas más arriba es clara e inmediata.

Específicamente, en este trabajo consideramos un modelo (LSTR) que considera la variabilidad de los parámetros a través de una función logística20. El modelo en cuestión toma la siguiente forma:

D(mt - p

t ) = w’

t b + (z’

t U) . F(g, c., s

t ) + u

t (5)

Donde w’t b es el componente del modelo que permite captar un estado particular,

como en el caso lineal. Siendo w’t y z’

t vectores de variables explicativas estacio-

narias o combinaciones lineales de variables no estacionarias. F es la función que describe la transición suave de un estado a otro y es continua en s, que son las llamadas variables de transición, que pueden provenir del propio modelo o ser otras variables exógenas estacionarias. F también puede ser función de una constante determinística. Al imponer el supuesto de que F es una función logís-tica21, ésta sólo puede asumir valores comprendidos entre 0 y 1. b, U, g, c son los parámetros del modelo, así como de la función de transición F. Es de notar que hacer un test sobre la linealidad o no del modelo equivale a validar la hipó-tesis de que g = 022. Finalmente, como es usual se supone ut ~ nid(0, s2).

En nuestro caso, w’t = (w

1t ,…, w

Mt )’ es un vector de variables explicativas en

diferencia y de variables determinísticas, incluyendo el error de corrección en (t-1). z

t es un vector diferente de combinaciones de variables explicativas, el cual

20 Para mayor detalle sobre la especificación de un modelo de regresión de transición suave, ver Teräsvirta (1998).

21 F(g, a., st) = (1 + exp {-g(s

t - c)})-1

22 La prueba a aplicar es indirecta, dado que el modelo bajo la hipótesis nula de d=0 no está identificado.


también incluye la parte del error de corrección en (t-1). Se presume que los ajustes a un equilibrio pueden ser de diferentes velocidades pero el equilibrio que se alcanzaría sea el mismo, por lo cual usamos la misma relación de largo plazo que se utilizó en el modelo lineal (4), proveniente de la estimación del modelo VEC descrito en (3).

Luego de realizar unas pruebas generales con el modelo ECM, se determi- nó como posible variable de transición a la variación del índice de ventas23. Es así como se estimó24 un modelo de regresión de transición logística suave (LSTR), utilizando la variación del índice de ventas real y una especificación adecuada de forma dinámica para la ecuación de estado y de transición. El modelo espe-cífico es el siguiente:

D(mt - p

t ) = b

0 + a . ecm

t-1 + Sb

1i D(m

t-i - p

t-1 ) + Sb

2i Dy

t-i

+ Sb

3i Dp

t-i + Sb

4i Di

t-i + {l . ecm

t-1 + SU

1i D(m

t-i - p

t-i ) (6)

+ SU2i

Dyt-i + SU

3i Dp

t-i + SU

4i Di

t-i }*+ [1 + exp{-g . (Dy

t - c)}]-1 + u

t

En el cuadro 2 se observa el modelo parsimonioso con las variables que resul-taron significativas a un nivel de 10%. Los residuos se distribuyen siguiendo una distribución normal, tienen una varianza constante en el tiempo y no muestran problemas de autocorrelación25.

23 A través de una regresión auxiliar de una combinación lineal de los elementos explica-tivos del modelo básico se efectúa una aproximación lineal a través de la cual se puede comprobar cuál podría ser la variable de transición.

24 Se utilizó el estimador de MCO no lineal aplicando el método de Gauss-Newton y la varianza se estimó consistente considerando posible heterocedasticidad.

25 La prueba de autocorrelación en este tipo de modelo es de tipo Lagrange Multiplier y pue-de ser aproximada por una prueba F. Se aceptó la hipótesis nula de la no autocorrelación.

p1

i=0

p4

i=0

q1

i=0

p2

i=0

p3

i=0

q2

i=0

q3

i=0

q4

i=0


Cuadro 2 Resultados de la estimación del modelo ECM de forma no lineal (STR) Variables Coeficiente Error estándar

Estado estándar

Constante 0,1372 0,0093

ecmt-1 -0,0418 0,0149

D(mt-3

- pt-3

) 0,2863 0,0540

D(mt-12

- pt-12

) 0,1215 0,0420

Dyt-2

0,0486 0,0290

Dyt-3

0,1045 0,0361

Dpt-5

1,0093 0,3849

Dpt-9

0,1038 0,0384

D1t 0,2296 0,0102

D2t 0,1767 0,0126

D3t 0,1508 0,0124

D4t 0,0985 0,0113

D5t 0,1448 0,0216

D6t -0,0920 0,0120

DS1,t -0,2932 0,0202

DS2,t -0,2658 0,0214

DS3,t -0,1895 0,0166

DS4,t -0,0777 0,0225

DS5,t -0,1873 0,0141

DS6,t -0,1297 0,0184

DS7,t -0,0778 0,0146

DS8,t -0,1471 0,0197

DS9,t -0,1917 0,0213

DS10,t

-0,1024 0,0157

Estado de transición

ecmt-1 0,0337 0,0155

D(mt-1 - p

t-1) -0,3855 0,0436

D(mt-5

- pt-5

) 0,0887 0,0511

D(mt-8

- pt-8

) -0,0954 0,0478

D(mt-9

- pt-9

) 0,0833 0,0447

D(mt-10

- pt-10

) -0,2318 0,0407

Continúa en la página siguiente…


Continuación cuadro 2

Variables Coeficiente Error estándar

Dyt-8

-0,0800 0,0296

Dpt -0,0722 0,0378

Dpt-5

-1,0142 0,3812

Dpt-6

-0,1242 0,0424

Dit-4

-0,0355 0,0213

Dit-5

-0,0466 0,0209

Dit-10

0,0415 0,0190

Dit-11

0,0521 0,0229

Parámetros de la función de transición

g 2,0951 0,6857

c -0,4227 0,0704

T=194; R_

2 = 0,919; Valor P de: ARCH-LM(1)=0,79; ARCH-LM(4)=0,08; Jarque Bera N(0,s2l)=0,33. sDy

=0,15


Al comparar este modelo con el modelo lineal se rechaza este último26, ya que se observa que la desviación estándar de los errores del modelo LSTR es menor que la del modelo lineal. Además, se constata que el error medio absoluto (MAE) de una proyección ex post es menor en el modelo LSTR que en el caso lineal. El MAE del MCE de forma LSTR de una proyección de un año es levemente menor que en el caso del modelo lineal27. La reducción del error de proyección se observa también cuando se recalcula la serie original y se observa, en este caso, un MAPE de 6% versus un MAPE del modelo lineal de 7%28. Los gráficos 10(a) y 10(b) muestran los resultados de la estimación no lineal.

26 En principio se aplicó una prueba auxiliar tipo Lagrange Multiplier, comparando la suma de residuos al cuadrado del modelo lineal con los del modelo no lineal, considerando los grados de libertad respectivos.

27 El MAE de una proyección ex post de 12 meses del modelo lineal de la variable endó-gena (variación del logaritmo de monedas y billetes reales) es 3,3%, el MAE de la variable re transformada de monedas y billetes reales es 7%. Los errores de proyección del modelo no lineal son 3% para la variable endógena (variación del logaritmo de monedas y billetes reales) y 6% para la variables retransformada, menor que en el caso lineal. El coeficiente Theil confirma este resultado con valores de 1,02 para el modelo lineal versus 0,82 en el modelo no lineal.

28 El coeficiente Theil del modelo no lineal es 20% menor que el del modelo lineal (0,82 versus 1,02).


Gráfico 10a Resultado de la estimación del modelo ECM de forma no lineal (LSTR)

Gráfico 10b Residuos de la estimación del modelo ECM de forma no lineal (LSTR)

Con base en los resultados del modelo LSTR, observamos que la variación del nivel de actividad económica (Dy

t ), aproximada por el índice general de ventas

real, determina la dinámica no lineal del ajuste de la demanda real de dinero a

Fuente: BCV. Cálculos propios.

Fuente: BCV. Cálculos propios.


sus valores de equilibrio de largo plazo. El modelo recoge la idea de que los agentes económicos típicos determinan sus tenencias de efectivo dentro de bandas objetivo que garantizan una transición suave.

La función que describe la transición es F. Con el objeto de facilitar el análisis, podemos redefinir la función de transición mediante una transformación lineal, de tal manera que: F* = F - 0,5. Esta transformación no afecta el análisis y permite que la función oscile entre dos valores o regímenes extremos: F* = 0 y F* = 1.

El comportamiento del modelo de corrección de error en un régimen o en otro es relevante para apreciar las características del proceso dinámico que estamos considerando. Concentrándonos en la sección del modelo que describe la co-rrección no lineal del error (necm):

D(mt - p

t ) = 0,1372 - 0,0418ecm

t-1 + {0,0337ecm

t-1}

* [1 + exp{-2,095(Dyt + 0,4227) / s

Dyt }]-1

Esta expresión tomará los siguientes valores en los casos de los regímenes extremos:

necmF=0

= 0,1373 - 0,0418ecmt-1

necmF=1

= 0,1373 - (0,0418 - 0,0337)ecmt-1

Así puede notarse que cuando Dyt está cerca del valor crítico, que viene dado por

la constante c = -0,42, donde F* = 0, la corrección del error es 0,55 veces la co-rrección del error cuando F* = 1. Ampliamente hablando, el mecanismo de corrección de error está sólo operando cuando la tasa de crecimiento de la acti-vidad económica es suficientemente alta.

Las diferencias obtenidas son evidencia de que el modelo LSTR utilizado capta las asimetrías en el ajuste, en forma consistente con los modelos teóricos que intentan explicar la evolución de la demanda de efectivo. Es decir, según estos resultados los agentes ajustan sus tenencias reales de efectivo, dependiendo de la magnitud y signo de la variación del nivel de actividad económica.

El gráfico 11 muestra el comportamiento de la función de transición en el tiempo que está implícita en los resultados obtenidos. Como se puede notar, la demanda de efectivo en Venezuela, durante el período aquí considerado, se mantuvo la mayor parte del tiempo en valores cercanos al mayor régimen. Los momentos en que la demanda de dinero se acercó al menor régimen parecen estar fuer-temente influenciados por un comportamiento estacional. Asimismo, hemos estimado g = 2,1, indicando que la velocidad con la que la demanda de dinero parece moverse de un régimen a otro parecería ser más bien suave.


Gráfico 11 Función logística estimada en el tiempo

En el gráfico 12 se muestra el comportamiento de la función logística de tran-sición en función de los valores de la variable de transición (Dy

t).

Gráfico 12 Función de transición logística estimada

En síntesis, el modelo LSTR ajusta mejor a los datos que el modelo lineal original, probando que una ecuación de la demanda real de dinero efectivo parsimoniosa




y estable puede ser encontrada haciendo uso de técnicas econométricas no li-neales. El modelo obtenido genera una aceptable descripción de la dinámica de corto plazo, mostrando cómo la velocidad del ajuste hacia el equilibrio de largo plazo depende del tamaño de la desviación con respecto al equilibrio.

Conclusiones

En general, nuestros resultados sugieren que las funciones de demanda de dinero se caracterizan por ser significativamente no lineales y parecen estar bien cap-turadas por una función de transición logística. Estos resultados son consistentes con el tipo de ajuste no lineal descrito por los modelos teóricos que desarrollan la hipótesis de que los agentes económicos se fijan zonas objetivo para sus te-nencias de dinero efectivo (target-bounds theory). Así mismo, estos resultados validan las teorías que hacen énfasis en los costos de ajuste que afectan el ma-nejo del efectivo y que pueden inducir a los mismos agentes a suavizar sus reacciones frente a cambios en los determinantes de la demanda de dinero largo plazo (buffer stock theory).

Sin embargo, debe enfatizarse que el modelo de transición suave que hemos aplicado es sólo uno de los potenciales modelos no lineales que podrían em-plearse. En este trabajo se utilizó una función de transición logística, basados en su amplia utilización en trabajos similares (ver, por ejemplo, Sarno, 1999; Muscatelli y Spinelli, 1996; Arango y González, 2000; Kruszka, 2003), pero es posible que otros modelos no lineales puedan ajustar tan bien o mejor que esta función.

Referencias bibliográficasaranGo, L. y A. GonZáleZ (2000). A nonlinear specification of demand for cash in Colombia, Money Affairs, vol. 13, n° 2, julio-diciembre, pp. 207-226.

cutHBertson, K. y M. taylor (1987). The demand for money: A dynamic rational expectations model, Economic Journal, n° 97, pp. 65-76.

dicKey, D.A. y W.A. Fuller (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root, Journal of the American Statistical Association, vol. 74, pp. 427-431.

elliott, G.; T.J. rotHenBerG y J.H. stocK (1996). Efficient tests for an autoregressive unit root, Econometrica, vol. 64, n° 4, pp. 813-836.

escriBano, A. (1985). Non-linear error correction: The case of money demand in the UK, worKinG paper, University of California San Diego.


Hendry, D.F. y N.R. ericsson (1991). Modeling the demand for narrow money in the United Kingdom and the United States, European Economic Review, n° 35, pp. 833-881.

joHansen, S. (1988). Statistical analysis of cointegration vectors, Journal of Economic Dynamics and Control, vol. 12 (2-3), pp. 231-254.

KrusZKa, M. (2003). The demand for cash in countries under transition a cointegration appro-ach. VIII Conference of Young Economist Unification of European Economies: Opportunities and Threats, 22-24 IX, 201-211.

lütKepoHl, H. (2005). New introduction to multiple time series analysis, Springer Verlag.

miller, M.H. y D. Orr (1966). A model of the demand for money by firms, Quarterly Journal of Economics, vol. 80, n° 3, pp. 413-435.

muscatelli, V. y F. spinelli (1996). Modeling monetary trends in Italy using historical data: The demand for broad money 1861-1990. Economic Inquiry, vol. XXXIV, julio, 579-596.

sarno, L. (1999). Adjustment costs and nonlinear dynamics in the demand for money: Italy, 1861-1991, International Journal of Finance and Economics, vol. 4, pp. 155-177.

sriram, S. (2001). A survey of recent empirical money demand studies, IMF Staff Papers, vol. 47, n° 3.

teräsvirta, T. (1998). Modeling economic relationships with smooth transition regressions, in A. Ullah and D.E.A. Giles eds., Handbook of Applied Economic Statistics, New York, Marcel Dekker.

teräsvirta, T. y A.C. eliasson (2001). Non-linear error correction and the UK demand for broad money, 1878-1993, Journal of Applied Econometrics, 16, 277-288.

vera, L. (2006). El control de los agregados monetarios: lecciones y experiencias del caso venezolano reciente, Boletín Económico Mensual, febrero, pp. 1-17, Banco Mercantil.

wolters, J., T. teräsvirta y H. lutKepoHl (1998). Modelling the demand for M3 in the unified Germany, The Review of Economics and Stadistics, vol. 80, n° 3, pp. 399-409.

modelización de la demanda de efectivo en...

Documents