múltiplos y divisores. mínimo común múltiplo (m.c.m.) y ... · •el 2 factoriza al 8 y al 12...
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Material confeccionado y adaptado
por:
Docentes 6° básico – Docentes PIE
Múltiplos y Divisores.
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Y Máximo común divisor
(m.c.d.)
Recordemos qué es un Múltiplo.
Los múltiplos de 4 son:M(4)={0,4,8,12…}
Los múltiplos de 6 son:M(4)={0,6,12,18…}
• Si observamos… los múltiplos son el resultado de la multiplicación de un número por otro. (son las tablas de multiplicar de cada número)
• El 0 es múltiplo de todo número.• Los múltiplos son infinitos.
Un múltiplo de un número entero, es el producto (resultado) de la multiplicación del número dado por otro entero.
Ejemplo: Múltiplos de 4 Múltiplos de 6
4 x 0 = 0 múltiplo de 44 x 1 = 4 múltiplo de 44 x 2 = 8 múltiplo de 44 x 3 = 12 múltiplo de 4
6 x 0 = 0 múltiplo de 66 x 1 = 6 múltiplo de 66 x 2 = 12 múltiplo de 66 x 3 = 18 múltiplo de 6
Por lo tanto…Múltiplos de:
3={0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33…}
5={0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55…}
7={0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77…}
10={0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110…}
Los puntos suspensivos … indican que esos múltiplos no terminan, es decir que son infinitos… por lo tanto los múltiplos de cualquier número son infinitos. (no tienen fin)
Recordemos que es un Divisor.
Los divisores de 9 son:D (9)={1,3,9}
Los divisores de 12 son:D (12)={1,2,3,4,6,12}
• Los divisores de un número son finitos, (tienen fin) y se encuentran entre 1 y el mismo número.
• 1 es divisor de todo número.
Un Divisor de un número, es un número que es capaz de dividir a dichonúmero de forma exacta. Un divisor de 8 es 4, porque 4 es capaz de dividira 8 en dos de manera exacta. Una forma de obtener divisores de unnúmero, es buscar qué números multiplicados me den dicho número.Divisores de 9 Divisores de 12
1 x 9 = 9 1 es divisor de 93 x 3 = 9 3 es divisor de 99 x 1 = 9 9 es divisor de 9
1 x 12 = 12 1 es divisor de 122 x 6 = 12 2 es divisor de 123 x 4 = 12 3 es divisor de 124 x 3 = 12 4 es divisor de 126 x 2 = 12 6 es divisor de 1212 x 1 = 12 12 es divisor de 12
Por lo tanto…Los divisores de:
• 4= {1,2,4}
• 10= {1,2,5,10}
• 20= {1,2,4,5,10,20}
• 24= {1,2,3,4,6,8,12,24}
• 1 es divisor de todo número. • Los divisores son finitos, se encuentra en 1 y
dicho número.
Lee y escribe en tu cuaderno
Mínimo común Múltiplo (m.c.m)
El MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO es el MÚLTIPLO MENOR, distinto decero, que se REPITE O ES COMÚN entre los múltiplos de dos o másnúmeros.
Se abrevia: (M.C.M) o (m.c.m)
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO significa:
(Menor múltiplo en común que poseen dos o mas números)
Lee y escribe en tu cuaderno
Mínimo común Múltiplo (m.c.m)Existen 2 formas de calcular el m.c.m.
Forma desarrollada
• Se buscan los múltiplos de cada número hasta obtener el primero o menor quese repite para todos los números.
• Recuerda que los múltiplos son infinitos por eso se busca el menor que serepite
m.c.m entre 4 y 8
Múltiplos de 4= {0,4,8,12,16,24…}
Múltiplos de 8= {0,8,16,24,32…}
Múltiplos comunes de 4 y 8= {8,16,24}
El m.c.m entre 4 y 8 es = 8
Mínimo común Múltiplo Escribe y desarrolla en tu cuaderno
1. (Evaluación Formativa, se revisará en clase retroalimentación virtual)
1.-Completa con los siguientes 10 múltiplos de 4 y de 6.
• M(3)= { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ... }
• M(4)= { 0,4, .....................................................}
• M(6)= { 0,6, 12, ..................................................}
• Nombra múltiplos comunes (que se repiten) en los tres casos:
• ……………………………………..
• ¿Cuál de todos estos múltiplos comunes es el menor?
• ......................................................…..
Lee y escribe en tu cuaderno
Mínimo común Múltiplo (m.c.m)Otra forma de calcular el m.c.m es usando una tabla de factorización prima para todos los números:
Recuerda: La tabla de factorización la has usado con un número pero ahora la puedes usar con dos o más números.• m.c.m entre 8 y 12 =
• El 2 factoriza al 8 y al 12 entonces quedanen 4 y 6
• El 2 factoriza al 4 y al 6 entonces quedan 2 y3
• El 2 factoriza al 2 pero no al 3, queda 1 y sebaja el 3
• El 3 factoriza al 3 entonces se termina en 1
• La factorización prima de 8 y 12 es 2 x 2 x 2 x 3• Entonces el m.c.m entre 6 y 8 se obtiene
multiplicando:
• 2 x 2 x 2 x 3 = 24
• El menor múltiplo que se repite para el 8 yel 12 es el 24 porque:
• 8 x 3 = 24 12 x 2 = 24
En tu cuaderno:
Calcula el m.c.m2. (Evaluación formativa se revisará en clase retroalimentación virtual)
• Usa la tabla de factorización:
3 - 8
m.c.m=____
9 - 12
m.c.m=____
a) b)
Problema
• En una calle se están instalando dos semáforos: uno de ellos se pondrá en verde cada 3 minutos y el otro, cada 5 minutos. Una vez se conectan los semáforos, ¿cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
• Pregunta
• ¿Cuánto tiempo tardarán en ponerse en verde al mismo tiempo por primera vez?
• Datos
• Semáforo 1 = 3 minutos
• Semáforo 2 = 5 minutos
Escribe en tu cuaderno:
¿Cómo resolver problemas usando m.c.m?
Escribe en tu cuaderno: (Continuación)¿Cómo resolver problemas usando m.c.m?
Cálculo
• 3 – 5 3
• 1 – 5 5 Fact. prima: 3 x 5 1
• Entonces el m.c.m= 3 x 5= 15
Respuesta
• Tardarán 15 minutos en ponerse en verde al mismo tiempo y por primera vez.
En tu cuaderno: Resuelve el problema aplicando el m.c.m3.(Evaluación formativa se revisará en clase retroalimentación virtual)
Problema:
En un paradero del Transantiago, un bus pasa con una frecuencia de 18minutos, otro cada 15 minutos y un tercero cada 8 minutos. ¿Dentro decuántos minutos, como mínimo, se encontrarán en el paradero?
Datos:
Operatoria:
Cálculo:
Respuesta:
Lee y escribe en tu cuaderno
Máximo común Divisor (m.c.d)
El MÁXIMO COMÚN DIVISOR es el MAYOR DIVISOR quese REPITE O ES COMÚN entre los divisores de dos o másnúmeros.
Se abrevia: (M.C.D) o (m.c.d)
MÁXIMO COMUN DIVISOR significa
(Mayor divisor en común que poseen dos o más números)
Lee y escribe en tu cuaderno
Máximo común Divisor (m.c.d)Existen 2 formas de calcular el m.c.d.
Forma desarrollada:
Se buscan los divisores de cada número hasta obtener elmayor que se repite para todos los números.Recuerda que los divisores son finitos por eso se busca el mayor que se repite.m.c.d entre 9 y 18
Divisores de 9= {1,3,9}
Divisores de 18= {1,2,3,6,9,18}
Los divisores en común de 9 y 18 son= {1,3,9}
m.c.d entre 9 y 18 = 9
Máximo común DivisorEscribe y desarrolla en tu cuaderno4. (Evaluación formativa se revisará en clase retroalimentación virtual
1.-Completa con los divisores de 30
• D(10)= { 1, 2, 5 , 10}
• D(30)= { 1, ............................}
• Nombra divisores comunes (que se repiten) entre 10 y 30:
• …………………………………………………
• ¿Cuál de todos estos divisores comunes es el mayor?
• ......................................................…..
Lee y escribe en tu cuaderno
Máximo común Divisor (m.c.d)Otra forma de calcular el m.c.d es usando una tabla de factorización prima para todos los números:
• Comenzamos con el 2 y sirve porque divideal 12 y al 24
• 12:2 = 6 y 24:2=12
• El 2, nuevamente sirve porque divide al 6 yal 12
• El 6:3=2 y 12:2=6
• Continuamos con el 2, pero solo divide al 6y al 3 no por lo tanto el 3 se baja.
• El 6:2=3
• Terminamos con el 3, sirve porque divide allos dos 3.
• 3:3=1 y 3:3=1• Para encontrar el m.c.d. multiplicamos los
factores primos que dividen solo a los dosnúmeros en la misma línea.
• 2 x 2 x 3 =
• El producto de esa multiplicación es elm.c.d. es 12
12
Escribe en tu cuaderno
Calcula el Máximo común Divisor (m.c.d) usando la tabla:5. (Evaluación formativa se revisará en clase retroalimentación virtual
16 – 24
m.c.d=_____
8 – 16
m.c.d=_____
a) b)
En tu cuaderno:
Resuelve el problema aplicando el m.c.d6. (Evaluación formativa se revisará en clase retroalimentación virtual
Problema:
David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si desean regalar losdulces a sus respectivos familiares de modo que todos tengan la misma cantidad yque sea la mayor posible, ¿cuántos dulces repartirán a cada persona?
Datos:
Operatoria:
Cálculo:
Respuesta:
• Recuerda enviar tu evaluación formativa a los correos de tu profesores.
6°A: [email protected]
6°B: [email protected]
6°C: [email protected]
6°D: [email protected]
6°E: [email protected]
6°F: [email protected]
6°G: [email protected]
Muchas gracias…..