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MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO
INSTITUTO RUBIANO
FÍSICA
PRIMER TRIMESTRE
ELECTROSTÁTICA
DUODÉCIMO GRADO
PROFESORES RESPONSABLES
ANTONIO ORTEGA
DENNISSE GONZÁLEZ
AGOSTO 2020
2
INDICE
Contenido Página
i. Introducción............................................................................................................................... 3
ii. Indicaciones Generales.............................................................................................................. 4
1. Objetivos Generales y Específicos............................................................................................ 5
2. Indicadores de Logro................................................................................................................. 6
3. Competencias Básicas............................................................................................................... 6
4. Prueba Diagnóstica.................................................................................................................... 7
5. Guía # 1: Carga y Fuerza Eléctrica
5.1. Carga Eléctrica y Transferencia de cargas.........................................................................
14
5.2. Conductores y Aislantes
5.3. Ley de Coulomb
5.3.1. Fuerza Eléctrica entre cargas puntuales
5.3.2. Fuerza Eléctrica Resultante en un sistema de cargas puntuales
5.4. Fuentes Adicionales
5.5. Actividades Formativas
5.6. Actividades de Evaluación
5.7. Laboratorio: Pendulo Electrostático
6. Guía # 2: Campo Eléctrico
6.1. Introducción al Campo Eléctrico........................................................................................
32
6.2. Campo eléctrico de una carga puntual
6.3. Campo eléctrico de una distribución de cargas puntuales
6.4. Campo eléctrico entre dos placas paralelas
6.5. Campo eléctrico de un conductor cargado eléctricamente
6.6. Fuentes Adicionales
6.7. Actividades Formativas
6.8. Actividades de Evaluación.
7. Guía # 3: Potencial Electrico
7.1. Energia Potencial electrica.................................................................................................
45
7.2. Potencial electrico y diferencia de potencial
7.3. Fuentes Adicionales
7.4. Actividades Formativas
7.5. Actividades de Evaluación
8. Bibliografía................................................................................................................................ 53
3
INTRODUCCIÓN
El desarrollo y el bienestar del hombre, así como su curiosidad, han provocado el desarrollo de una de las ciencias
más utilizadas en varios campos de la vida diaria, FÍSICA. Por ello resulta de vital importancia dominar las bases
de esta ciencia y así, en el futuro, abrirse paso en el mundo laboral actualizado.
Desde la antigüedad el hombre ha investigado la materia, entre ellas una cualidad importante llamada carga
eléctrica. La carga en sí se encuentra relacionada con sus propiedades eléctricas, y, además, representa la
estructura más simple en el campo de la electricidad.
Antes de iniciar el estudio de la electricidad aplicada en nuestra vida diaria, como encender un bombillo, debemos
estudiar la electrostática y sus principios básicos. Este módulo presenta una serie de contenidos con sus
respectivos ejemplos resueltos seguidos de una serie de actividades que deberá desarrollar para completar su
evaluación.
En la guía 1, estudiamos los conceptos de carga y fuerza eléctrica como base para el posterior desarrollo de otros
conceptos fundamentales que nos ayudarán en nuestra comprensión de la electrostática, en la guía 2 se desarrolla
el concepto de campo eléctrico cuyo conocimiento nos servirá también para poder interpretar muchos de los
procesos que se producen en la naturaleza de una manera más científica y fascinante, así como de mayor reflexión
y crítica. En éstas dos primeras guías desarrollamos los conceptos de fuerza electrica y campo electrico aplicando
el analisis vectorial para el manejo operacional de estas magnitudes.
En la guía 3 abordaremos los conceptos de potencial y energia potencial electrica, que son cantidades escalares y
veremos su interaccion con las magnitudes vectoriales de la electrostatica (campo y fuerza electrica), finalmente
analizaremos y aplicaremos el concepto de diferencia de potencial y sus aplicaciones practicas en la construccion
de pilas voltaicas en el desarrollo tecnologico en general.
Los invitamos pues, estimados estudiantes, a que sigan indagando con entusiasmo en el estudio y comprensión
de los fenómenos naturales que tienen su fundamento base en la electrostática.
4
INDICACIONES GENERALES
Estudie sistemáticamente el material que se le proporciona haciendo énfasis en los conceptos fundamentales.
Preste mucha atención a los ejemplos de cada sección y desarrolle las asignaciones que se le piden, ello le ayudará
para una mejor comprensión del tema y le servirá de base para resolver las actividades y problemas que se le
indican al final del módulo.
Recuerdo que no es necesario imprimir ningún documento, sólo debe descargarlo y resolverlo. Presente el
desarrollo de las asignaciones evidenciando el procedimiento que lo llevo a resolverlo (si no usa computadora,
use bolígrafo, letra legible y hojas blancas).
Después de resolver todas sus actividades deberá entregar cada actividad en un documento en formato PDF,
lo devolverá a su profesor(a) de la asignatura a través del correo institucional del profesor:
ANTONIO ORTEGA: [email protected]
DENNISSE GONZÁLEZ: [email protected]
También se sujiere el desarrollo de los laboratorios para complementar su estudio en los temas desarrollados.
Puede consultar cualquier libro de física general o bien su libro de texto y desarrollar problemas adicionales si lo
desea. Recuerde que al tener alguna duda sobre los conceptos o desarrollo de las asignaciones puede consultar
con su profesor(a) a través del correo institucional.
Las guías tienen como última fecha de entrega la semana penúltima antes que finalice el trimestre, es decir la
semana del 21 al 25 de septiembre, acontinuación le sugerimos un cronograma para el desarrollo de las guías:
Guía Fecha de Entrega
1. Carga y Fuerza Eléctrica Viernes 4 de Septiembre
2. Campo Eléctrico Jueves 17 de Septiembre
3. Potencial Eléctrico Viernes 25 de septiembre
5
OBJETIVOS GENERALES
✓ Utiliza el análisis de las magnitudes vectoriales y escalares como herramienta para el análisis de la fuerza,
el campo eléctrico y el potencial eléctrico en un sistema de cargas aplicando la Ley de Coulomb.
✓ Distingue entre los dos tipos de carga eléctrica, así como enuncia y utiliza la ley de las cargas y su
conservación.
✓ Distingue entre conductores y aisladores eléctricos, así como las diferentes formas de cargar un objeto.
✓ Determina la fuerza eléctrica para una carga puntual y para diversas distribuciones de cargas puntuales.
✓ Explica la naturaleza del campo eléctrico y su interacción con las cargas eléctricas.
✓ Calcula el campo eléctrico para una carga puntual y para diversas distribuciones de cargas puntuales, así
como en placas paralelas.
✓ Demuestra mediante definiciones, ejemplos y manejo operacional su comprension de los conceptos de
energia potencial electrica, potencial y diferencia de potencial.
✓ Demuestra de forma experimental la presencia de lineas equipotenciales y la diferencia de potencial.
✓ Resuelve problemas del calculo de la energia potencial, potencial y diferencia de potencial.
✓ Utiliza el electron volt como unidad de energia en calculos pertinentes.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
➢ Distingue entre los dos tipos de carga eléctrica, así como enuncia y utiliza la ley de las cargas y su
conservación.
➢ Distingue entre conductores y aisladores eléctricos.
➢ Explicar y demostrar el proceso de carga por contacto y por inducción usando un electroscopio y/o un
péndulo eléctrostático.
➢ Comprende y define el campo eléctrico.
➢ Determina la magnitud y dirección del campo eléctrico a cierta distancia de una carga puntual.
➢ Determina la intensidad y dirección del campo eléctrico en un punto de una distribución de cargas
puntuales.
➢ Determina las fuerzas que actúan sobre una partícula dentro de un campo uniforme generado por dos
placas cargadas y paralelas.
➢ Menciona y justifica las características del campo eléctrico en un conductor cargado.
➢ Determina la energia potencial electrica entre dos placas paralelas y para una distribucion de cargas
puntuales.
➢ Aplicar operacionalmente los conceptos de potencial y diferencia de potencial para determinar el potencial
y la diferencia de potencial de una distribucion de cargas puntuales y entre dos placas paralelas.
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INDICADORES DE LOGRO
✓ Reconoce e identifica los datos proporcionado en los enunciados de los problemas.
✓ Resuelve problemas similares a los presentados como ejemplo.
✓ Construye de forma lógica, sistemática y organizada sus demostraciones experimentales.
✓ Participa activamente en clases con reflexiones muy acertadas sobre los temas tratados.
✓ Explica la fuerza existente entre dos clases de carga eléctrica.
✓ Construye un electroscopio y/o péndulo electrostático con materiales de uso común y explica su
funcionamiento.
✓ Explica el proceso de carga por contacto y por inducción, utilizando demostraciones experimentales reales
o simulada en un ordenador.
✓ Aplica las Leyes de Coulomb mediante el análisis escalar y vectorial en la solución de situaciones donde
intervienen fuerzas y campos eléctrico en un sistema de cargas.
COMPETENCIAS BÁSICAS
1. COMUNICATIVA
- Buscar, recopilar y procesar información.
- Manejar diversas fuentes de información.
2. LÓGICO MATEMÁTICA
- Conocer los elementos matemáticos básicos.
- Expresar e interpretar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones.
- Razonar matemáticamente.
3. CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO.
- Analizar los fenómenos físicos y aplicar el pensamiento científico-técnico para interpretar, predecir y tomar
decisiones con iniciativa y autonomía personal.
4. APRENDER A APRENDER
- Conocer las propias potencialidades y carencias.
- Plantearse preguntas
- Aceptar los errores y aprender de los demás.
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INSTITUTO RUBIANO
PRUEBA DIAGNÓSTICA DE FÍSICA
12º CIENCIAS
NOMBRE:_________________________Grupo:________Fecha:__________
Total de Puntos: 20
Lea cuidadosamente y seleccione la respuesta correcta.
1
El factor que corresponde al prefijo nano es
(1 Punto)
10−6
10−3
10−12
10−9
2
La cantidad 0,000 008 m escrito en notación científica y considerando los prefijos es
(1 Punto)
8 cm
8 nm
8 µm
8 mm
3
El vector escrito en coordenada polar es
(1 Punto)
𝐷 =100 𝑚; 70°𝑎𝑙 𝑆 𝑑𝑒𝑙 𝑂
𝐷 =(10 �� − 6 𝑦 ) 𝑁
𝐶 =10 𝑚/𝑠; 60°𝑎𝑙 𝑆𝑢𝑟
𝐵 =(100 𝑚/𝑠;−126°)
8
4
De la siguiente imagen, qué vector tiene expresado correctamente el ángulo
(1 Punto)
𝐴
𝐵
𝐶
𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑛t𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠
5
Son componentes del vector:
(1 Punto)
𝐷 =15 𝑁 𝑎𝑙 𝑆𝑢𝑟
−15 𝑦 𝑁−15 y N
−15 �� 𝑁−15 x N
(10,6 �� −10,6 𝑦 ) 𝑁
(10,6 �� +10,6 𝑦 ) 𝑁
6
El ángulo del vector
(1 Punto)
𝐶 =10 𝑚 𝑎𝑙 𝑆𝑢𝑟𝑒𝑠𝑡𝑒
90º
45º
−45º
270º
9
7
El vector B se puede escribir como:
(1 Punto)
𝐵 =(200 𝑁;−75°)
𝐵 =(200 𝑁; 75°)
𝐵 =(75 𝑁; 200°)
𝐵 =(75 𝑁; 200°)
8
El vector A se puede escribir como:
(1 Punto)
𝐴 =(100 𝑚;−25°)
𝐴 =(100 𝑚; 25°)
𝐴 =(100 𝑚; 155°)
𝐴 =(100 𝑚; 205°)
9
La magnitud del vector
(1 Punto)
𝐴 =(45,0 �� −50,0 𝑦 )
48,0 𝑁
67,3 𝑁
- 48,0 𝑁
−67,3 𝑁
10
El vector C se puede escribir como:
10
(1 Punto)
𝐶 =(300 𝑁; 30°)
𝐶 =(300 𝑁; −30°)
𝐶 =(300 𝑁; 210°)
𝐶 =(300 𝑁; −210°)
11
¿Cuánto miden los ángulos internos de un triángulo equilátero?
(1 Punto)
𝐿𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛 30º
𝐿𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛 45º
45º, 30º, 60º
𝐿𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛 60º
12
La suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es
(1 Punto)
30º
45º
60º
90º
13
Observe la imagen. El lado adyacente al ángulo θ es
(1 Punto)
𝑎
𝑏
𝑐
11
𝑎 𝑦 𝑏
14
Con los datos proporcionados en la imagen, el valor del ángulo θ es
(1 Punto)
53º
37º
70º
No se puede determinar
15
Acorde a la imagen, el valor de la hipotenusa es
(1 Punto)
30 𝑐𝑚
40 𝑐𝑚
70 𝑐𝑚
50 𝑐𝑚
16
El ángulo θ mide en grados
(1 Punto)
27º
30º
60º
No se puede determinar
12
17
Los ángulos marcados en la imagen son
(1 Punto)
complementarios
suplementarios
opuestos por el vértice
adyacentes
18
Al sumar los vectores A y B obtenemos
(1 Punto)
100 𝑁 𝑎𝑙 𝑆𝑢𝑟
100 𝑁 𝑎𝑙 𝐸𝑠𝑡𝑒
100 𝑁 𝑎𝑙 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒
100 𝑁 𝐴𝑙 𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒
19
Al sumar los vectores A y B nos da
(1 Punto)
(−260 �� −250 𝑦 ) 𝑁
(260 �� +250 𝑦 ) 𝑁
(−250 �� −260 𝑦 ) 𝑁
(250 �� +260 𝑦 ) 𝑁
13
20
Al sumar los vectores A, B y C obtenemos
(1 Punto)
(360 �� +77 𝑦 ) 𝑁
(−360 �� −77 𝑦 ) 𝑁
(77 �� +360 𝑦 ) 𝑁
(−77 �� −360 𝑦 ) N
14
5. GUÍA 1:
CARGA Y FUERZA ELÉCTRICA
5.1. Carga Eléctrica y Transferencia de Cargas
Objetivo: Distingue entre los dos tipos de carga eléctrica, así como enuncia y utiliza la ley de las cargas y su
conservación.
Iniciamos el estudio de la electricidad experimentando con objetos que se cargan eléctricamente por medio del
frotamiento, como un bolígrafo de cubierta de plástico que se fricciona con una hoja de papel. Al acercar el
bolígrafo a unas laminillas de papel se observa claramente como las laminillas son atraídas por el bolígrafo. ¿Por
qué ocurre esto? La respuesta es que el objeto ha adquirido carga eléctrica por medio del frotamiento.
Al igual que la masa la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia y está asociada con los protones
y los electrones que forman parte del átomo. Las cargas eléctricas se diferencian en dos tipos, la carga eléctrica
negativa (-) asociada a los electrones y la carga eléctrica positiva (+) asociada a los protones.
Las cargas electricas interactúan entre si siguiendo el principio de que “cargas del mismo signo se repelen y cargas
de signo contrario se atraen.” Este principio tambien es conocido como ley de las cargas o ley de la carga-
fuerza.
La carga del electrón y la carga del protón son iguales en magnitud y de signo contrario. La magnitud de la carga
sobre un electron se abrevia como “e” y es la unidad de carga fundamental, es decir, la carga del electron es la
magnitud de carga más pequeña conocida en la naturaleza.
La unidad de carga del Sistema Internacional (SI) es el Coulomb (C), en honor al físico francés Charles A.
Coulomb (1736-1806), y su magnitud es “e = 1,602 x 10-19 C “(1C = 6,24 x 1018 e). El Coulomb es una unidad
demasiado grande por lo que generalmente se suelen usar los múltiplos del Sistema internacional (SI) para
expresar cargas más pequeñas como el microcoulomb (1µC = 10-6 C) o el nanocoulomb (1nC = 10-9 C). Los
átomos cargados eléctricamente se llaman iones. La tabla 5.1 muestra la carga y la masa del electrón, el protón
y el neutrón.
Tabla 5.1 Partículas subatómicas con sus masas y cargas eléctricas
Partícula Carga Eléctrica Masa
Electrón -1,602 X 10 -- 19 C me = 9,109 X 10 – 31 kg
Protón + 1,602 X 10 -- 19 C mp = 1,673 X 10 – 27 kg
Neutrón 0 mn = 1,675 x 10 – 27 kg
Como señalamos, la carga más pequeña es la carga del electrón, lo que se conoce como principio de cuantización
de la carga, que establece que la carga eléctrica solo se puede aparecer como múltiplos enteros de la carga del
electrón (q = ± ne) donde q es la magnitud de la carga y n = 1,2,3, …
Otra propiedad de interacción de las cargas es el principio de conservación de la carga eléctrica que establece
que La carga neta de un sistema aislado permanece constante. Por ejemplo, si en un sistema formado por dos
partículas neutras, una le transfiere 40 electrones a la otra (figura 5.1.), una partícula tendrá una carga de -40 e y
la otra +40 e de tal manera que la carga neta del sistema sigue siendo cero.
15
Figura 5.1. Principio de Conservación de la Carga
Ejemplo 5.1.
Al frotar una barra de plástico con un pedazo de papel, ambos sin carga eléctrica, la barra adquiere una carga
positiva de 4,25 nC (nanocoulomb). a) ¿Cuantos electrones fueron transferidos a la hoja de papel y que le ocurre
a la barra de plástico? b) Suponga que la barra y el papel forman un sistema aislado. ¿Cuál era la carga inicial
del sistema y cuál es la carga final?
Para una carga de 4,25 nC = 4,25 X 10- 9C, y 1e = 1,6 X 10 – 19 C
4,25 𝑥 10−9𝐶 𝑥 1𝑒
1,60 𝑥 10−19𝐶 = 2,66 𝑥 1010 𝑒
Luego al papel le fueron transferidos 2,66 𝑥 1010 𝑒 mientras que la barra de plástico perdió esa misma cantidad
de electrones.
La carga inicial del sistema era cero puesto que tanto el papel como la barra de plástico no tenían carga. La carga
final del sistema sigue siendo cero ya que el papel gana la misma cantidad de electrones que pierde la barra de
plástico. Esto es +2,66 𝑥 1010 𝑒 – 2,66 𝑥 1010 𝑒 = 0
- 2,66 𝑥 1010 𝑒 = carga en el papel
+2,66 𝑥 1010 𝑒 = carga en la barra de plástico
Ejemplo 5.2. (redistribución de la carga eléctrica)
Una esfera metálica A, con carga negativa de -80 nC se pone en contacto con otra esfera similar B, con carga
positiva de 30 nC y luego se separan. Utilice la ley de conservación de la carga para determinar la carga en cada
esfera después de su separación. b. ¿Cuantos electrones fueron trasferidos a la esfera B?
En el experimento de frotar la cubierta de plástico del bolígrafo usted observó la atracción de las laminillas de
papel. ¿Se creó alguna carga en este proceso? Explique su respuesta.
Cuando dos objetos metálicos cargados eléctricamente se ponen en contacto, la carga entre ellos se redistribuye
de tal manera que exista un balance de cargas entre ambos, es decir, ambos objetos deben quedar igualmente
cargados. Igual número de cargas positivas atraerán el mismo número de cargas negativas anulándose entre
ambas.
a). 30 nC de cargas positivas se neutralizarán con 30 nC de cargas negativas quedando entonces
una carga neta de – 50 nC (-80 nC + 30 nC = -50 nC).
16
Como ambos objetos deben quedar igualmente cargados, cada uno tendrá una carga de -25 nC. (Figura 5.2.)
Figura 5.2. Redistribución de la carga eléctrica
Para obtener el balance de cargas debieron transferirse -55 nC de carga a la esfera B
−55 𝑛𝐶 = 55 𝑥 10−9𝐶
55 𝑥 10−9𝐶 𝑥 1𝑒
1,60 𝑥 10−19𝐶 = 3,4 𝑥 1011 𝑒
Luego fueron transferidos 3,4 𝑥 1011 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠.
b). Dejamos para que usted, estimado estudiante, responda esta pregunta como su primera asignación.
1.2 Conductores y Aislantes
Objetivo: Distinguir entre conductores y aisladores eléctricos. Explicar y demostrar el proceso de carga por
contacto y por inducción usando un electroscopio.
Los materiales por su capacidad de conducir cargas eléctricas se clasifican en conductores, aisladores y
semiconductores. Los conductores son aquellos materiales que transmiten las cargas eléctricas con gran facilidad,
mientras que los aisladores impiden el paso de cargas eléctricas a través de ellos. Los metales son buenos
conductores eléctricos (cobre, hierro, estaño, aluminio etc.). Entre los materiales aisladores podemos mencionar
la ebonita, los plásticos, la mica, el azufre, la baquelita y el aire.
Existen otros materiales que tienen una capacidad intermedia para transmitir cargas eléctricas, estos materiales
reciben el nombre de semiconductores. Entre estos tenemos el germanio, arseniuro de galio y el silicio. Una de
las aplicaciones modernas de los semiconductores es el desarrollo de microchips para computadoras de alta
velocidad.
El Electroscopio
El electroscopio es un instrumento utilizado para detectar la presencia de cargas eléctricas. Consiste de dos hojas
de metal altamente conductor que se suspenden mediante una esfera o perilla metálica conectada al exterior de
una cubierta de plástico transparente como muestra la figura 5.3
17
a. b. Figura 5.3. a. Prates del electroscopio.
b. Electroscopio con carga positiva
Cuando los objetos con carga positiva, como una barra de vidrio que se carga positivamente por frotamiento, son
acercados a la esfera metálica del electroscopio, las cargas negativas son atraídas hacia arriba de la esfera metálica,
quedando ambas laminillas con carga positiva y separándose de acuerdo al principio de que cargas iguales se
repelen. Si acercamos un objeto cargado negativamente, las cargas positivas serán atraídas quedando las laminillas
con carga negativa como se aprecia en la figura 5.2
Figura 5.4. Redistribución de cargas en el electroscopiao al accercar objetos cargados
CARGA POR INDUCCIÓN Y POR CONTACTO
Carga por Inducción
Si acercamos una barra cargada negativamente al electroscopio sin tocarlo, ya vimos que las cargas positivas
serán atraídas hacia la esfera metálica. Ahora si conectamos la esfera metálica a tierra con un alambre conductor
o tocándola con el dedo, los electrones en la esfera metálica (bulbo) ¨escaparán¨ a tierra. Al alejar la barra con
carga negativa y desconectar tierra, el electroscopio quedará cargado positivamente y las laminillas permanecerán
separadas como se observa en la figura 5.5a. Este proceso por el cual un objeto adquiere carga sin que haya
contacto entre el objeto cargado y el material que se carga recibe el nombre de carga por inducción.
Figura 5.5a Figura 5.5b
En la figura 5.5b dos esferas metálicas similares se cargan por inducción al acercarle una barra cargada
negativamente. Al retirar la barra vemos como ambas esferas adquieren cargas de la misma magnitud, pero de
signo contrario.
18
Carga por Contacto
Como su nombre lo indica en este caso el objeto cargado hace contacto con los materiales que se van a cargar y
por tanto adquieren la carga del mismo signo. La figura 5.6 ilustra este proceso mediante el cual un electroscopio
se carga negativamente (a) y positivamente
(b) al hacer contacto con la barra.
Figura 1.6a
Figura 5.6b
Ejemplo 5.3.
Describa lo que pasa con la laminilla de un electroscopio cargado positivamente cuando a) un objeto con carga
positiva se acerca a la perilla (bulbo) sin tocarla, b) un objeto con carga negativa se acerca a la perilla sin tocarla
y c) Una barra metálica con carga negativa de magnitud menor que la carga en el electroscopio, toca la perilla.
Solución.
Las laminillas se separarán aún más de lo que ya están, debido a que las cargas positivas del objeto atraerán más
electrones hacia la perilla y repelerán las cargas positivas, aumentando las cargas positivas de las laminillas, figura
5.7a.
Las laminillas se acercarán entre sí debido a que la presencia de las cargas negativas del objeto, atraerán más
cargas positivas hacia la perilla disminuyendo la carga positiva de las laminillas. Si la carga en el objeto es lo
suficiente como para atraer todo el exceso de carga positiva de las laminillas, estas incluso podrían tocarse y todo
el exceso de carga pasaría a la perilla, figura 5.7b.
19
Las laminillas disminuirán su separación debido a la transferencia de cargas negativas, pero estas no se tocarán
porque la carga transferida es menor que la que ya tenían las laminillas, figura 5.7c.
Figura 5.7.
Asignación 2.
Responda las preguntas a, b y c del ejemplo 5.2 pero en esta ocasión suponga que el electroscopio tiene carga
negativa.
Construya un electroscopio casero y verifique experimentalmente sus respuestas. En internet podrá encontrar
muchos sitios de cómo construir un electroscopio casero.
5.3. Ley de Coulomb. (Fuerza eléctrica)
La primera investigación sobre la naturaleza de la fuerza eléctrica entre cuerpos cargados fue realizada por Charles
Augustin de Coulomb en 1784. Éste demostró experimentalmente que la magnitud de la fuerza entre dos
partículas cargadas eléctricamente, separadas una distancia (r) estaba dada por lo hoy se conoce como la Ley
Coulomb. Esta ley establece que:” La fuerza de atraccion o de repulsion entre dos particulas cargadas
eléctricamente es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa.” En terminos operacionales esta ley se expresa cono 𝐹 =𝑘𝑞2𝑞1
𝑟2 en donde q1 y q2
representan las magnitudes de las cargas (no se debe utilizar el signo de la carga al reemplazar en la ecuación), r
la distancia de separación entre ellas y F la magnitud de la fuerza. k es la constante de proporcionalidad (llamada
constante de Coulomb) cuyo valor en unidades del SI es k = 8,99 x 10 9 Nm2/ C2. (figura 5.8). Para mayor
comodidad usaremos el valor de k redondeado a K = 9 x 109 Nm2/C2 y las cifras significativas en los cálculos
dependerán de los valores de los otros parámetros.
𝐹12 = 𝐹21 =𝑘|q2| |q1|
r2
Figura 5.8. Dirección de la fuerza eléctrica
20
El signo de la carga se utiliza para determinar la dirección de la fuerza eléctrica y no se debe incluir en la ecuación.
Como se observa en la figura 5.8, La dirección de la fuerza eléctrica depende del signo de las cargas y de la carga
de referencia. En la parte superior de la figura 5.8, cuando las cargas tienen el mismo signo, la fuerza ejercida
por la carga q2 sobre q1 (��12) está dirigida hacia la izquierda, en tanto que la fuerza ejercida por la carga q1 sobre
la carga q2 (��21) está dirigida hacia la derecha, ambas cargas se repelen. En la parte inferior de la figura, Las
cargas tienen signo contrario y la fuerza es de atracción.
Principio de Superposición
Para una distribución de cargas puntuales como la que se muestra en la figura 5.9, la fuerza resultante sobre una
de las cargas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga de referencia. Por
ejemplo si tenemos las cargas q1, q2,… qn (donde qn representa la enésima carga), la fuerza resultante (��1𝑅)
ejercida sobre la carga q1 debido a las otras cargas (q2, q3,… qn) estará expresada por ��1𝑅 = ��12 + ��13 + ⋯ ��𝑛;
donde, ��12 es la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la carga q1, ��13 es la fuerza ejercida por la carga q3 sobre la
carga q1 y así sucesivamente. De forma análoga si usamos la notación r12 para la distancia entre la carga q2 y la
carga q1, r13 la distancia entre la carga q3 y la carga q1, entonces la magnitud de cada fuerza ejercida sobre la carga
q1 podrán expresarse como:
𝐹12 =𝑘|q2| |q1|
𝑟122 ; 𝐹13 =
𝑘|q3| |q1|
𝑟132 ; … 𝐹1𝑛 =
𝑘|qn| |q1|
𝑟1𝑛2
��1𝑅 = ��12 + ��13 + ⋯ ��1𝑛
Figura 5.9. Distribución de cargas puntuales
Como la fuerza es un vector, debemos determinar las componentes horizontal y vertical de cada fuerza y sumarlas
algebraicamente.
Ejemplo 5.4
Tres cargas colineales (en la misma línea), están separadas como se muestra en la figura 5.10a. Si q1 = −5,0 µC;
q2 = 3,0 µC y q3 = −4,0 µC.
Determine la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q3.
Determine la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q2.
Figura 5.10a
Solución
a) Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar
el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q3. Para ello debemos saber que la carga q1 repele a la carga q3 al
21
ser ambas negativas, por lo tanto la fuerza ejercida por la carga q1 sobre la carga q3 (��31) está dirigida hacia la
derecha y la fuerza ejercida por la carga q2 sobre la carga q3 (��32) dirigida hacia la izquierda ya que la carga q3 es
atraída por la carga q2.
Figura 5.10b
Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb y tomando la dirección
positiva hacia la derecha y negativa hacia la izquierda de q3.
𝐹31 =𝑘𝑄1𝑄3
𝑟312 =
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (4, 0𝑥10−6 𝐶)(5,0𝑥10−6 𝐶)
(0,50 𝑚)2= 0,72 𝑁
𝐹32 =𝑘𝑄3𝑄2
𝑟322
=(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (4, 0𝑥10−6 𝐶)(3,0𝑥10−6 𝐶)
(0,20 𝑚)2= −2,7 𝑁
Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante
(��𝑅) solo tiene componente en la dirección horizontal, obteniendo:
��𝑅 = ��31 + ��32 = 0,72 𝑁 + (−2,7 𝑁) = −1,98 𝑁
La fuerza neta o fuerza resultante sobre la carga q3 tiene como magnitud 1,98 N y actúa hacia la izquierda de q3.
Otra forma de expresar este resultado es:
��𝑅= 1,98 N; hacia la izquierda de q3
Si envés de utilizar la dirección derecha izquierda, usamos el eje x como como referencia la respuesta sería
��𝑅= 1,98 N ��
b) Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar
el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q2. Para ello debemos saber que la carga q1 atrae a la carga q2 al
tener signos contrarios, por lo tanto, la fuerza ejercida ��21 está dirigida hacia la izquierda y la fuerza ��23 hacia la
derecha ya que la carga q3 atrae a la carga q2, figura 5.10c.
Figura 5.10c
Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb
22
𝐹21 =𝑘𝑄2𝑄1
𝑟2=
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (3, 0𝑥10−6 𝐶)(5,0𝑥10−6 𝐶)
(0,30 𝑚)2= −1,5 𝑁
El signo negativo se debe colocar para indicar que la fuerza está dirigida hacia la izquierda
𝐹23 =𝑘𝑄2𝑄3
𝑟2=
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (3, 0𝑥10−6 𝐶)(4,0𝑥10−6 𝐶)
(0,20 𝑚)2= 2,7 𝑁
Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante
solo tiene componente en la dirección horizontal, obteniendo:
��𝑅 = ��21 + ��23 = 1,5 𝑁 + 2,7 𝑁 = 1,2 𝑁
La fuerza neta sobre la carga q2 tiene como magnitud 1,2 N y actúa hacia la derecha de q2, o en la dirección del
eje x positivo, si tomamos este eje como referencia.
Ejemplo 5.5.
Tres cargas puntuales están situadas en la esquina de un triángulo equilátero como muestra
la figura 5.11a. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre q1?
Figura 5.11a Figura 5.11b
Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas apoyándonos en la ley de las cargas para determinar
el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q1 (figura 5.11b). Para ello debemos saber que la carga q2 repele
a la carga q1 al tener signos iguales, por lo tanto la fuerza ��12 está dirigida hacia la carga q1 y la fuerza ��13 está
dirigida hacia la carga q3 debido a que la carga q3 atrae a la carga q1, luego construimos un sistema de coordenadas
cartesianas con origen en la carga de referencia (q2).
Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb
𝐹12 =𝑘𝑄1𝑄2
𝑟122
=(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (7, 00𝑥10−6 𝐶)(2,00𝑥10−6 𝐶)
(0,500 𝑚)2= 0,504 𝑁
23
𝐹13 =𝑘𝑄1𝑄3
𝑟132 =
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (7, 00𝑥10−6 𝐶)(4,00𝑥10−6 𝐶)
(0,500 𝑚)2= 1,01 𝑁
Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza),
en este caso el vector resultante tiene componente en el eje x y en el eje y.
Calculando los módulos de las componentes rectangulares obteniendo:
𝐹12𝑥 = 𝐹12 cos 600 = (0,504 N) (0,500) = 0,254 N
𝐹12𝑦 = 𝐹12 sen 600 = (0,504 N) (0,866) = 0,436 N
𝐹13𝑥 = 𝐹13 cos(−600) = (1,01 N) (0,500) = 0,505 N
𝐹13𝑦 = 𝐹13 sen(−600) = (1,01 N) (0,866) = - 0,875 N
Observación: En la imagen de la derecha se muestra la deducción del ángulo utilizando conceptos de geometría.
Realizando la suma vectorial:
�� ��
��12 0,252 0,436
��13 0,505 - 0,875
��𝑅 0,757 - 0,439
La fuerza neta ( 𝐹 𝑅) o fuerza resultante sobre q1, en coordenadas cartesianas, es
��𝑅 = (0,757�� − 0,439��)𝑁
Puesto que la componente en �� es positiva y la componente en �� es negativa la fuerza resultante ��𝑅 está en el
cuarto cuadrante. Para determinar el módulo usamos el teorema de Pitágoras 𝐹𝑅2 = 𝐹𝑅𝑥
2 + 𝐹𝑅𝑦2 y con la función
𝑡𝑎𝑛𝜃 = |𝐹𝑅𝑦
𝐹𝑅𝑥| determinamos la orientacion (θ).
𝐹𝑅 = √0,7572 + (−0,439)2 = 0,875 𝑁 y,
𝑡𝑎𝑛𝜃 = 0,439
0,757 ↔ 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1(0,5799) = 30,10
Puesto que ��𝑅 esta en el cuarto cuadrante, el angulo θ debe de estar debajo del eje x, y es negativo.
Finalmente, expresando la fuerza en coordenada polar, ��𝑹 = 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 𝑵; −𝟑𝟎, 𝟏𝟎
También podemos expresarla como ��𝑹 = 𝟎, 𝟖𝟕𝟓 𝑵; 𝟑𝟐𝟗, 𝟗𝟎
Ejemplo 5.6
Cuatro cargas q1 = 4,00 C, q2 = −5,00 C y q3 = q4 = 6,00 C se encuentran en los vértices de un cuadrado tal
como se muestra en la figura 5.12a, determine la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante sobre la
carga q2.
24
Figura 5.12a Figura 5.12b
Solución
Primero debemos construir el diagrama vectorial de fuerzas (fig. 5.12b), apoyándonos en la ley de las cargas para
determinar el sentido de la fuerza resultante sobre la carga q2. Para ello debemos saber que la carga q1 repele a la
carga q2 al tener signos iguales, por lo tanto la fuerza ��21 está orientada hacia la derecha; la fuerza ��23 se dirige
hacia abajo ya que la carga q3 atrae a la carga q2 y la fuerza ��24 se traza sobre la línea de acción en el tercer
cuadrante debido a que la carga q4 atrae a la carga q2.
Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb
𝐹21 =𝑘𝑄2𝑄1
𝑟2=
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (5, 00𝑥10−6 𝐶)(4,00𝑥10−6 𝐶)
(0,100 𝑚)2= 18,0 𝑁
𝐹23 =𝑘𝑄2𝑄3
𝑟2=
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (5, 00𝑥10−6 𝐶)(6,00𝑥10−6 𝐶)
(0,100 𝑚)2= 27,0 𝑁
𝐹24 =𝑘𝑄2𝑄4
𝑟2=
(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (5, 00𝑥10−6 𝐶)(6,00𝑥10−6 𝐶)
(0,141 𝑚)2= 13,6 𝑁
Recuerde que la distancia entre la carga q2 y la carga q4 se determina utilizando el teorema de Pitágoras. 𝑟24 =
√0,12 + (0,1)2 = 0,141 𝑚 y, θ = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑟𝑦
𝑟𝑥) = 𝑡𝑎𝑛−1 (
0,1
0,1) = 450
Omitimos las unidades para facilitar los cálculos, pero se deben colocar al final de la operación.
Determinando los módulos de las componentes de cada fuerza:
𝐹21𝑥 = 𝐹21 cos 00 = (18 𝑁)(1,00) = 18,0 𝑁
𝐹21𝑦 = 𝐹21 sen 00 = (18 𝑁)(0,00) = 0,0
𝐹23𝑥 = 𝐹23 cos 2700 = (27,0 𝑁)(0,0) = 0,0
𝐹23𝑦 = 𝐹23 sen 2700 = (27,0 𝑁)(−1,0) = −27,0 N
𝐹24𝑥 = 𝐹24 cos 2250 = (13,6 𝑁)(−0,707) = −9,6 𝑁
𝐹24𝑦 = 𝐹24 sen 2250 = (13,6 𝑁)(−0,707) = −9,6 𝑁
Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante
tiene componente en el eje x y en el eje y, obteniendo:
25
Observación: El ángulo que se forma entre la fuerza ��24 y la horizontal se determina utilizando las funciones
trigonométricas (función tangente).
�� ��
��21 18,0 0,0
��23 0,0 -27,0
��24 -9,6 -9,6
��𝑅 8,4 -36,6
Su módulo es 𝐹𝑅 = √8,42 + (−36,6)2 = 37,6 𝑁 y, α = 𝑡𝑎𝑛−1(36,6
8,4) = 77,10
Puesto que ��𝑅 esta en el cuarto cuadrante, α es negativo.
La fuerza neta sobre q2 , en coordenada polar, es: ��𝑹 = ( 𝟑𝟕, 𝟔 𝑵; −𝟕𝟕, 𝟏º)
Ejemplo 5.7.
Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica resultante sobre q3, figura 5.13a
Figura 5.13a
Solución
Primero debemos realizar el diagrama vectorial de fuerzas
apoyándonos en la ley de las cargas para determinar el sentido de la
fuerza resultante sobre la carga q3. Para ello debemos saber que la
carga q1 atrae a la carga q3 al tener signos contrarios, por lo tanto la
fuerza ��31 apunta hacia la carga q1(segundo cuadrante); la fuerza ��32
apunta hacia la izquierda ya que la carga q2 atrae a la carga q3.
Ahora determinamos la magnitud de las fuerzas eléctricas utilizando la Ley de Coulomb
𝐹31 =𝑘𝑄3𝑄1
𝑟132
=(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (86𝑥10−6 𝐶)(65𝑥10−6 𝐶)
(0,060 𝑚)2= 1,4 𝑥104𝑁
𝐹32 =𝑘𝑄3𝑄2
𝑟232
=(9,00𝑥109 𝑁𝑚2
𝐶2⁄ ) (86𝑥10−6 𝐶)(50𝑥10−6 𝐶)
(0,052 𝑚)2= 1,4𝑥104𝑁
La distancia de q3 a q1 se obtiene mediante 𝑟13 = √0,0302 + (0,052)2 = 0,060 𝑚 y,
26
θ = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑟𝑦
𝑟𝑥) = 𝑡𝑎𝑛−1 (
0,030
0,052) = 30,00
Determinamos las componentes rectangulares de cada fuerza:
𝐹31𝑥 = 𝐹31 cos 1500 = (1,4x104 N) (-0,866) = - 1,2x104 N
𝐹31𝑦 = 𝐹31 sen 1500 = (1,4x104 N) (0,500) = 7,0x103 N
𝐹32𝑥 = 𝐹32 cos 1800 = (1,4x104 N) (-1,0) = - 1,4x104 N
𝐹32𝑦 = 𝐹32 sen 1800 = (1,4x104 N) (0,0) = 0
Realizamos la suma vectorial (tomando en cuenta la dirección de cada fuerza), en este caso el vector resultante
tiene componente en el eje x y en el eje y, obteniendo:
Observación: El ángulo que se forma entre la fuerza ��31 y la horizontal se determina utilizando las funciones
trigonométricas (función tangente).
�� ��
��31 -1,2𝑥104 7,0𝑥103
��32 -1,4𝑥104 0
��𝑅 -2,6𝑥104 7,0𝑥103
Su módulo es: 𝐹𝑅 = √(−2,6𝑥104)2 + (7,0𝑥103)2 = 2,7𝑥104 𝑁
α = 𝑡𝑎𝑛−1 (7,0𝑥103
2,6𝑥104) = 150
θ = 1800 – 150 = 1650
α = angulo entre el vector resultante
��𝑅 y el eje x. Puesto que la componente en �� es negativa y la componente en �� es positiva la fuerza resultante
��𝑅, está en el segundo cuadrante.
La fuerza neta sobre q3 , en coordenada polar, es: ��𝑹 = ( 𝟐, 𝟕𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑵; 𝟏𝟔𝟓º)
5.4 FUENTES ADICIONALES
1. Su Libro de texto: WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Páginas: de la 3 a la 14.
2. Puede observar los siguientes vídeos:
27
https://www.youtube.com/watch?v=Ow_Xcf13FVg&list=WL&index=8&t=0s
https://www.youtube.com/watch?v=nVoWS69u_yQ&list=WL&index=8
https://www.youtube.com/watch?v=Mv_Em0xbutQ&list=WL&index=9
https://www.youtube.com/watch?v=MyOyBUmd9uw&list=WL&index=10
https://www.youtube.com/watch?v=B25cyazUrWU&list=WL&index=11
5.5. ACTIVIDADES FORMATIVAS
I PARTE. Resuelva los siguientes problemas: (recuerde que en su libro de texto puede encontrar mas problemas)
1. ¿Cuál sería la separación de dos cargas de +5 µC si la fuerza de repulsión entre ellas fuera de 4 N?
2. Una partícula alfa consta de dos protones y dos neutrones. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas
alfa separadas por una distancia de 2 nm?
3. El radio de la órbita de un electrón alrededor de un protón, en un átomo de hidrógeno, es de 52 pm
aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza de atracción electrostática?
4. Dos cargas, q1 y q2, están separadas por una distancia r. Experimentan una fuerza eléctrica Fe a esta distancia.
Cuando la separación inicial disminuye tan sólo 40,0 mm, la fuerza entre las dos cargas se duplica. ¿Cuál era la
separación inicial entre ellas?
5. Una carga de +60 µC está situada 60 mm a la izquierda de una carga de +20 µC. ¿Cuál es la fuerza resultante
sobre una carga de -35 µC situada a la mitad de la distancia entre las dos cargas?
6. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de 2 C colocada a una distancia de 60 mm de otras dos cargas,
cada una de – 4 C, que se encuentran en el aire separadas por una distancia de 80 mm?
28
5.6. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
I Parte. Llene los espacios en blanco con las palabras correspondientes. (10 puntos)
1. La palabra electricidad proviene de la palabra griega _______________
2. En los sistemas cerrados, la carga total siempre se _________________
3. Cargas del mismo signo se ______________
4. El oro, cobre y la plata son ejemplos de materiales __________________
5. La Ley de Coulomb aplica solamente a cargas _________________
6. En los semiconductores los electrones viajan con ______________ facilidad que el caso de los conductores.
7. Cuando un cuerpo se carga por contacto, se transfiere de un cuerpo a otro los _____________
8. __________________, __________________ y ________________ son ejemplos de materiales aislantes.
II Parte.Asignaciones propuestas. (8 puntos)
1. Resuelba la parte b del problema ejemplo 5.2. (2 puntos)
2. Responda las preguntas a, b y c del ejemplo 5.2 pero en esta ocasión suponga que el electroscopio tiene carga
negativa. (6 puntos)
Construya un electroscopio casero y verifique experimentalmente sus respuestas. En internet podrá encontrar
muchos sitios de cómo construir un electroscopio casero.
III Parte. Resuelve los siguientes problemas de forma clara y ordenada. (60 puntos)
PREGUNTAS CONCEPTUALES:
A. Responda las siguientes preguntas de su libro de texto (WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. pág. 29) (2
puntos cada una) (Total: 10 puntos)
16. Un globo se carga por frotamiento y luego se adhiere a una pared. El signo de la carga en el globo a) es
positivo b)es negativo c) es cero d)no se puede determinar a partir de los datos.
17. Los camiones de combustible tienen a menudo cadenas metálicas que cuelgan de su chasis al suelo ¿Por qué
ésta es una medida importante?
18. ¿Hay una ganancia o pérdida de electrones cuando un objeto se polariza eléctricamente? Explique su
respuesta.
19. Explique con cuidado los pasos para fabricar un electroscopio que esté cargado positivamente mediante
inducción. Una vez terminado, ¿cómo podría verificar que el electroscopio está cargado positivamente (y, por lo
tanto, que no está cargado negativamente)?
20. Dos esferas metálicas montadas sobre soportes aislados están en contacto. Acercar un objeto con carga
negativa a la esfera de la derecha le permitirá cargar temporalmente ambas esferas por inducción. Explique
claramente cómo funcionaría esto y cuál sería el signo de la carga en cada esfera.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
B. Resuelva los siguientes problemas de su libro de texto (WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. pág. 29) (Total:
35 puntos)
29
27. Dos cargas puntuales idénticas están una de otra a una distancia fija. ¿Por qué factor se vería afectada la
magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas si a) una de las cargas se duplica y la otra se reduce a la mitad, b) ambas
cargas se reducen a la mitad, y c) una carga se reduce a la mitad y la otra no cambia? (3 puntos)
28. En una cierta molécula orgánica, los núcleos de dos átomos de carbono están separados una distancia de 0,25
nm. ¿Cuál es la magnitud de la repulsión eléctrica entre ellos? (3 puntos)
29. Un electrón y un protón están separados 2,0 nm. (6 puntos)
a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre el electrón?
b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el sistema?
30. Dos cargas originales separadas una cierta distancia se separan aún más, hasta que la fuerza entre ellas
disminuye por un factor de 10. a) ¿La nueva distancia es 1) menor que 10, 2) igual a 10 o 3) mayor que 10 veces
la distancia original?¿Por qué? b) Si la distancia original era de 30 cm, ¿qué distancia separa a las cargas? (3
puntos)
38. Tres cargas están situadas en las esquinas de un triángulo equilátero, como se ilustra en la figura. ¿Cuáles son
la magnitud y el sentido de la fuerza sobre q1? (10 puntos)
Figura 5.14
39. Cuatro cargas están situadas en las esquinas de un cuadrado, como se ilustra en la figura. ¿Cuáles son la
magnitud y el sentido de la fuerza a) sobre la carga q2 y b) sobre la carga q4? (10 puntos)
Figura 6.16
30
5.7. Laboratorio n01. (Experimento casero) Profesor: Antonio Ortega
NATURALEZA DE LA CARGA ELÉCTRICA Y, CONDUCTORES Y AISLADORES
Competencias:
1. Estudia la naturaleza eléctrica de la materia observando la interacción entre diferentes materiales que se
cargan eléctricamente por frotamiento.
2. Construye y utiliza un péndulo electrostático y un electroscopio para diferenciar las cargas eléctricas y
comprobar la primera ley de la electrostática.
3. Observa indicios de la conservación de la carga eléctrica.
4. Reconoce y clasifica algunos materiales como conductores y aisladores eléctricos.
Marco Teórico.
Muchos materiales adquieren cargas eléctricas mediante la fricción o frotamiento con otros materiales. En este
proceso el material puede ganar o perder electrones quedando cargado positivamente si los pierde, o con carga
negativa si gana electrones. Utilizando un péndulo electrostático o con la ayuda de un electroscopio podemos
observar fácilmente la atracción o repulsión de dos materiales que se cargan por frotamiento y deducir la presencia
de los dos tipos de cargas, así como verificar la primera ley de la electrostática.
Otra propiedad eléctrica de los distintos materiales es su capacidad para permitir o no, el paso de cargas eléctricas
a través de ellos. Aquellos materiales que permiten el paso fácil de las cargas eléctricas reciben el nombre de
conductores mientras que los que se resisten al flujo de las cargas se conocen como aisladores. Existen otros
materiales que tienen una capacidad intermedia para el transporte de cargas eléctricas y son llamados como
semiconductores.
Materiales:
Varilla soporte, barra de plástico (puede ser de acrílico o plexiglás). Un paño de seda, acetato o poliéster). Hilo
de coser con su aguja, un electroscopio, dos esferas pequeñas de hielo seco de aproximadamente 1pulgada (2,45
cm) de diámetro cubiertas de papel de aluminio, cinta adhesiva y una nuez doble. La barra de plástico pude
sustituirse por la cubierta de plástico de un bolígrafo. La nuez, varilla soporte y paño de seda también pueden
improvisarse.
Procedimiento (primera parte).
Construya un péndulo electrostático semejante al que se muestra en la figura 1a, forre la esfera con papel de
aluminio y use el hilo con la aguja para ensartar el hilo por la esfera (use aproximadamente unos 40 cm de hilo).
La esfera cubierta con papel de aluminio corresponde a la lenteja del péndulo.
31
Con el paño de seda frote la barra de plástico y luego acerque la barra a la esfera, pero sin tocarla. ¿Qué observa?
Si tocó la esfera con la barra, toque la esfera con los dedos para descargarla.
Vuelva a friccionar la barra y toque la esfera con la barra, acerque nuevamente la barra a la esfera, ¿qué observa
ahora?
Aleje la barra y frótela nuevamente. Acérquela cuidadosamente a la esfera sin tocarla y anote lo observado e
inmediatamente acerque cuidadosamente el paño de ceda, por la parte que se friccionó, a la esfera. ¿Qué observa?
¿Considera usted que lo observado en este punto le permite presentar la hipótesis de la existencia de dos tipos de
cargas y a su vez es tiene un indicio de la conservación de la carga eléctrica? Explique su respuesta.
Ensarte la otra esfera con aproximadamente 40 cm de hilo y arme el péndulo electrostático que se muestra en la
figura 1.b.
b)
Figura 1.
Frote la barra de plástico con el paño de seda o de plástico y toque las esferas para transmitirle carga, friccione
nuevamente y toque las esferas hasta que las esferas queden separadas aproximadamente 1,5cm o más desde su
punto de contacto (4 cm medidos desde el centro de masa de cada esfera), figura 2.
Utilice sus conocimientos de dinámica y determine la fuerza eléctrica, sabiendo que la maza aproximada de una
esfera es de 0,3 g.
Utilice la ley de Coulomb y determine la carga en cada esfera.
Presente un informe justificando las respuestas a cada pregunta y sus conclusiones del experimento.
Figura 2.
32
6. GUÍA 2:
CAMPO ELÉCTRICO
6.1. Introducción al Campo Eléctrico
Objetivos:
Comprender y definir el campo eléctrico.
Determinar su dirección.
Iniciamos nuestro estudio del campo eléctrico recordando lo aprendido sobre el campo gravitatorio. La fuerza
eléctrica y la fuerza gravitatoria son ejemplos de fuerza de acción a distancia. Los físicos han establecido que la
presencia de una carga eléctrica altera las propiedades del espacio circundante como como lo haría la presencia
de una masa generando una fuerza de atracción sobre otra masa colocada dentro del campo gravitatorio de la
primera. En el caso de la fuerza eléctrica esta puede ser de atracción o de repulsión. Se dice entonces, que ¨existe
un campo eléctrico en la región del espacio en que una carga eléctrica experimente una fuerza eléctrica¨.
La intensidad del campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga positiva (𝐸 =F
q ) y su unidad es
Newton por Coulomb (N/C).
Puesto que el campo eléctrico es una magnitud vectorial tiene dirección y sentido. La dirección del campo
eléctrico en un punto determinado (p), es aquella en que se movería una carga positiva si se colocara en ese punto.
La figura 3.1 ilustra la dirección del campo eléctrico para una distribución concéntrica de cargas positivas y para
una de cargas negativas. Se puede observar en la figura que el campo eléctrico tiene la misma dirección que la
fuerza eléctrica.
Figura 6.1
�� = ��+𝑞൘ o, E = F/q
En otros términos, si queremos establecer la dirección de un campo eléctrico, basta con colocar una carga eléctrica
positiva en el punto deseado y la dirección del campo eléctrico será la misma que la dirección de la fuerza eléctrica
ejercida sobre la carga en ese punto.
6.2. Campo eléctrico de una carga puntual
Objetivo:
Determinar la magnitud y dirección del campo eléctrico a cierta distancia de una carga puntual.
33
Si la carga eléctrica es positiva el campo eléctrico está dirigido radialmente hacia afuera de la carga, mientras que
si la carga es negativa el campo eléctrico está dirigido radialmente hacia adentro de la carga, figura 6.2
Figura 6.2
Como ya mencionamos la magnitud del campo eléctrico está dada por
E = 𝐹
𝑞 y F =
к 𝑄𝑞
𝑟2
E = к 𝑄𝑞
𝑟2 /𝑞 ↔ E = к 𝑄
𝑟2
Luego, la magnitud campo eléctrico a una distancia (r) de una carga puntual (Q) está dado por E = k |Q| / r2
donde hemos usado las dos barras de valor absoluto (||) para indicar que la carga Q se debe tomar como positiva
al reemplazarla en la ecuación.
Ejemplo 6.1
Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a una distancia de 15 cm de una carga de 90 nC.
Solución
Expresando los valores en unidades del S.I.
r = 15 cm = 0,15 m Q = 90 nC = 90 x 10-9 C 𝑘 = 9 𝑥 109𝑁𝑚2/𝐶2
E = 𝑘𝑄
𝑟2 = (9 𝑥 109𝑁𝑚2/𝐶2)(90𝑥10−9𝐶)
(0,15𝑚)2 = 3,6 𝑥 104 𝑁/𝐶
Puesto que la carga es negativa la dirección del campo eléctrico es radial hacia la carga, que se puede determinar
colocando una carga positiva en el punto como se ilustra en la figura 6.3
Figura 6.3
6.3. Campo eléctrico de una distribución de cargas puntuales
Objetivo:
Determinar la intensidad y dirección del campo eléctrico en un punto de una distribución de cargas puntuales.
También podemos aplicar el principio de superposición para determinar el campo eléctrico en un punto (p) dentro
de una distribución de cargas puntuales como se ilustra en la figura 6.4, el campo eléctrico resultante (𝐸𝑅 ) en el
34
punto (p) es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos debido a cada carga en ese punto. Por ejemplo, si
tenemos cierta distribución de cargas puntuales Q1, Q2, …Qn y deseamos determinar el campo eléctrico en un
punto (p) cualquiera, primero colocamos una carga de prueba positiva en el punto (p) y dibujamos la dirección de
cada campo eléctrico en ese punto, luego representamos los vectores campo eléctrico en un sistema de
coordenadas cartesianas para determinar sus componentes rectangulares y sumarlas vectorialmente. El campo
eléctrico resultante (��𝑅) en el punto (p) estará expresado por ��𝑅 = ��1 + ��2 + ⋯ ��𝑛 en donde ��1 es el campo
eléctrico de la carga Q1 en el punto (p), ��2 es el campo eléctrico de la carga Q2 en el punto (p) y así sucesivamente.
La magnitud o intensidad del campo eléctrico está expresada por E1, E2, … En
��𝑅 = ��1 + ��2 + ⋯ ��𝑛
E1=к |𝑄1|
𝑟12 , E2 =
к |𝑄2|
𝑟22 , … En =
к |𝑄𝑛|
𝑟𝑛2
Figura 6.4
Ejemplo 6.2
Tres cargas puntuales Q1 = 700 nC, Q2 = 600 nC y, Q3 = 500 nC están colocadas en los vértices de un rectángulo
de 800 mm de altura y 900 mm de largo como ilustra la figura 6.5a. Determine el campo eléctrico resultante en
el punto (p).
Figura 6.5a Figura 6.5b
Solución
Primero colocamos una carga eléctrica positiva en el punto P, luego dibujamos la dirección de cada campo
eléctrico en la misma dirección de la fuerza eléctrica como ilustra la figura 6.5b y determinamos la magnitud de
los campos eléctricos.
Q1 = 700 nC = 700 x 10-9 C Q2 = 600 nC = 600 x 10-9 C Q3 = 500 nC = 500 x 10-9 C r1 = 900
mm = 0,900 m 𝑟2 = √0,9002 + (0,800)2 = 1,20 𝑚 r3 = 800 mm = 0,800 m
𝑘 = 9 𝑥 109𝑁𝑚2/𝐶2
E1=к 𝑄1
𝑟12 =
(9 𝑥 109𝑁𝑚2/𝐶2)(700𝑥10−9𝐶)
(0,900𝑚)2=7,78 x 103 N/C
E2=к 𝑄2
𝑟22 =
(9 𝑥 109𝑁𝑚2/𝐶2)(600𝑥10−9𝐶)
(1,20𝑚)2 = 3,75𝑥103 𝑁/𝐶
35
E3=к 𝑄3
𝑟32 =
(9 𝑥 109𝑁𝑚2/𝐶2)(500𝑥10−9𝐶)
(0,800𝑚)2 = 7,03𝑥103 N/C
Como cada campo eléctrico es un vector, determinamos el módulo de sus componentes rectangulares,
ayudándonos con el diagrama vectorial (figura 6.5c)
𝐹1𝑥 = E1 cos 1800 = (7,78 x 103 N/C) (-1,00) = - 7,78 x 103 N/C
𝐹1𝑦 = E1 son 1800 = (7,78 x 103 N/C) (0) = 0
𝐹2𝑥= E2 cos 41,60 = (3,75 x 103 N/C) (0,7474) = 2,80 x 103 N/C
𝐹2𝑦 = E2 sen 41.60 = (3,75 x 103 N/C) (0,6639) = 2,49 x 103 N/C
Figura 6.5c
El valor de θ se determinó a partir de tanθ = r3/r1 = 800mm/900mm = 0,8889 y
θ = tan-10,8889 = 41,60 (figura 6.5b)
𝐹3𝑥 = E3 cos900 = (7,03 x 103 N/C) (0) = 0
𝐹3𝑦= E3 sen900 = (7,03 x 103 N/C) (1,00) = 7,03 x 103 N/C
Sumando las componentes rectangulares de cada vector:
�� ��
��1 - 7,78 x 103 N/C 0
��2 2,80 x 103 N/C 2,49 x 103 N/
��3 0 7,03 x 103 N/C
��𝑅 - 4,98 x 103 N/C 9,52 x 103 N/C
��𝑅 = (−4,98𝑥103 �� + 9,52𝑥103 ��)𝑁/𝐶
Puesto que la componente en �� es negativa y la componente en �� es positiva el campo eléctrico resultante se
encuentra en el segundo cuadrante, figura 3.5d y su magnitud es:
𝐸𝑅 = √𝐸𝑅𝑥2 + 𝐸𝑅𝑦
2 = √(4,98𝑥103)2 + (9,52𝑥103)2 = 1,07 x 104 N/C
De 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 9,52 𝑥 103
4,98𝑥103 ↔ 𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1(1,912) = 62,40
El ángulo que forma ��𝑹 con el eje x es 1800 – α = 117,60
Finalmente el campo eléctrico resultante es; ��𝑹= 1,07 x 104 N/C; 117,60
Figura 6.5d
36
Asignación no 1
Determine el campo eléctrico en el punto P, generado por las cargas Q1y Q2 de la figura 6.6.
¿Cuál es la fuerza eléctrica que recibiría una carga de -4µC si se colocara en ese punto?
Figura 6.6
Ejemplo 6.3
Dos cargas puntuales, Q1= -81 µC y Q2= -36 µC están separadas 18 cm como muestra la figura 6.7a.
Determine un punto sobre la recta que une las dos cargas donde el campo eléctrico sea nulo (igual a cero).
Figura 6.7a
Solución
En la figura 6.7b, en el punto A, y en cualquier punto hacia la izquierda de Q1, ��1 y ��2 tienen la misma dirección,
hacia la derecha, por lo que los campos eléctricos se suman y no se pueden anular. En el punto C, igualmente los
campos tienen la misma dirección, ahora hacia la Izquierda por lo que la suma vectorial tampoco puede ser cero.
Figura 6.7b
En el punto B, y en cualquier punto entre Q1 y Q2, los campos eléctricos tienen direcciones opuestas y es posible
entonces encontrar un punto donde el campo eléctrico sea cero, para lo cual debemos hacer que E1 sea igual a E2,
luego:
E1 = E2 E1=к 𝑄1
𝑟12 y E2=
к 𝑄2
𝑟22
к 𝑄1
𝑟12 =
к 𝑄2
𝑟22 Q1 = -81µC = 81x10-6 C, Q2 = 36x10-6C
𝑄1
𝑟12 =
𝑄2
𝑟22 r2 = x r1 = 0,18-x r = 18cm = 0,18 m
81𝑥10−6 𝐶
(0,18−𝑥)2 = 36𝑥10−6 𝐶
𝑥2 Eliminando los factores comunes en ambas ecuaciones.
81
(0,18−𝑥)2 = 36
𝑥2 Sacamos la raíz cuadrada en ambos términos de la ecuación.
37
√81
(0,18−𝑥)2= √
36
𝑥2 ↔
9
0,18−𝑥=
6
𝑥
9x = 6 (0,18 - x) y x = 0,072 m = 7,2 cm
El campo eléctrico es cero a 7,2 cm a la izquierda de Q2, o 10,8 cm a la derecha de Q1.
Asignación n0 2
Si para el ejemplo 6.3 hacemos que Q1 sea positiva conservando los otros parámetros, ¿en qué punto el campo
eléctrico es igual a cero?
6.4. Campo eléctrico entre dos placas paralelas.
Objetivo:
Determinar las fuerzas que actúan sobre una partícula dentro de un campo uniforme generado por dos placas
cargadas y paralelas.
El campo eléctrico entre dos placas paralelas lo veremos con más detalles en el módulo de capacitancia, sin
embargo, en esta sección podemos adelantar que el mismo está expresado por E = 4πkQ / A, donde Q es la
magnitud de la carga en una de las placas, A es el área de una de las placas y k la constante de Coulomb. La
dirección de �� va de la placa positiva a la placa negativa, figura 6.8
𝐸 = 4𝜋к𝑄
𝐴 A = eL
F = QE
Figura 6.8
Uno de los fenómenos naturales que observamos con mucha frecuencia son los rayos y relámpagos que se
producen en una tormenta eléctrica. En este fenómeno, las nubes y la superficie de la tierra actúan como si fueran
dos grandes placas paralelas, incluso dentro de las propias nubes suele ocurrir la polarización de las cargas
eléctricas. Sabemos que el aire es un buen aislador eléctrico, sin embargo, cuando la magnitud del campo eléctrico
alcanza un valor cercano a 1,0 x 106 N/C, los átomos más débilmente ligados se desprenden de sus moléculas
quedando cargadas eléctricamente y produciendo una descarga eléctrica que puede ir de nube a nube o entre la
nube y la tierra.
Ejemplo 6.4
El campo eléctrico entre dos placas paralelas verticales es de 14,5 N/C, figura 6.9a. Una partícula con carga de
+1,8 µC y masa de 2,4x10-3 g se deja libremente en la placa positiva. Determine la velocidad horizontal y vertical
de la partícula cuando esta choca con la placa negativa si estas están separadas 30 cm.
38
E = 14,5 N/C d = 30 cm = 0,30 m
Q = 1,8x10-6C
m = 2,4x10-3 g = 2,4x10-6 kg
Figura 6.9a Figura 6.9b
La partícula está sometida a la acción de la fuerza gravitatoria (Fg), que la empuja hacia abajo y la fuerza eléctrica
(Fe) que la empuja hacia la derecha generándose la trayectoria que se muestra a trazos en la figura 6.9b, podemos
utilizar la segunda ley de Newton (F=ma) para determinar la aceleración de la partícula primero en la dirección
horizontal:
Fe = QE y F = ma Del movimiento uniforme acelerado; v2 – vo2 = 2ad, luego:
F = QE → ma = QE → despejando la aceleración a = 𝑄𝐸
𝑚 reemplazando valores
a = (1,8𝑥10−6 𝐶)(14,5 𝑁/𝐶)
2,4𝑥10−6 𝑘𝑔 = 10,9 m/s2
Como la velocidad inicial es cero (v0 = 0), la ecuación; v2 – vo2 = 2ad queda como
v2 = 2ad → v = √2𝑎𝑑 = √2(10,9𝑚/𝑠2)(0,3 𝑚) = 2,56 m/s
Luego la velocidad horizontal es: �� = 2,6 m/s ; hacia la derecha
En la dirección vertical actúa la fuerza de gravedad Fg = mg y g = 9,8 m/s2 , necesitamos el tiempo para poder
determinar la velocidad vertical de la ecuación 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 y vo = 0.
El tiempo lo obtenemos del movimiento horizontal ya que d = v0t + ½ at2 y v0t = 0
d = ½ at2 → t = √2𝑑/𝑎 → t = √2(0,30𝑚)
10,9 𝑚/𝑠2 = 0,235 s
Como en la dirección vertical la partícula está en caída libre a = g = 9.8 m/s2
v = vo + at → v = at (vo = 0) → v = (9,8 m/s2) (0,235 s) = 2,3 m/s.
Luego, La velocidad vertical es: �� = 2,3 m/s ; hacia abajo
Dejamos para usted, determinar la velocidad a partir de la fuerza resultante que actúa sobre la partícula.
Asignación no 3
Un protón es disparado con una velocidad horizontal de 2,8x106 m/s entre dos placas paralelas horizontales (figura
6.10), que tienen un campo eléctrico de 6,8x103 N/C y están separadas 40 cm. Si el protón el disparado rasante
con la placa positiva, determine:
La distancia horizontal recorrida por la partícula al momento de chocar con la placa negativa.
Explique porque la fuerza gravitatoria no afecta la trayectoria del protón y determine esta fuerza.
39
Figura 6.10
6.5. Campo eléctrico dentro de un conductor cargado eléctricamente.
Objetivo.
Mencionar y justificar las características del campo eléctrico en un conductor cargado.
Se han desarrollado muchos experimentes para descubrir las propiedades de los campos eléctricos en conductores
cargados, uno de los más emblemáticos, es el experimento de la cubeta de hielo de Michael Faraday que
realizaremos al final de este módulo. Puesto que en un conductor los electrones que están libres, no se mueven
dentro de él, evidenciando la ausencia de fuerza eléctrica y por tanto también ausencia de campo eléctrico, pues
como hemos estudiado una carga eléctrica experimenta una fuerza dentro de un campo eléctrico, se determinan
las siguientes características del campo eléctrico para conductores cargados en condiciones estáticas:
➢ Toda la carga en exceso en un conductor cargado está totalmente sobre la superficie del conductor.
➢ Puesto que las cargas en exceso son del mismo signo tienden a repelerse entre sí tratando estar lo más
alejadas posibles unas de otras y por tanto ubicándose en los límites del conductor, en su superficie.
El campo eléctrico es nulo (igual a cero) en el interior de un conductor cargado eléctricamente.
Si el campo eléctrico no fuera cero, la carga libre que contiene el conductor se movería dentro del conductor
debido a la fuerza eléctrica sobre la carga (F=QE). Si la carga dentro del conductor estuviera en movimiento se
perdería el equilibrio electrostático.
➢ El campo eléctrico en la superficie del conductor cargado es perpendicular (��Ʇ) a la superficie del
conductor en todo punto, figura 6.11.
➢ La carga en el conductor se redistribuye de tal manera que en las partes más agudas o en la superficie de
mayor curvatura, se acumula más cargas que en la superficie de menor curvatura, figura 6.11.
40
Figura 6.11
6.6 FUENTES ADICIONALES
1. Su Libro de texto: WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Páginas: de la 15 a la 28.
2. Puede observar los siguientes vídeos:
https://www.youtube.com/watch?v=NTqNj4aViIQ
https://www.youtube.com/watch?v=kJyAZB2aSDQ
https://www.youtube.com/watch?v=p3BpCBRp7Dc
https://www.youtube.com/watch?v=dtKeuPKcbYQ
https://www.youtube.com/watch?v=4hJjAocGZQY
6.7. ACTIVIDADES FORMATIVAS
I PARTE. Resuelva los siguientes problemas: (recuerde que en su libro de texto puede encontrar mas problemas)
1. Determine el campo eléctrico resultante en el punto P. (𝑅𝑒𝑠𝑝 3,0𝑥106 𝑁
𝐶 )
Figura 6.12
2. Una carga de +4 nC está colocada en x = 0, y una carga de +6 nC se encuentra en x = 4 cm sobre el eje x.
Encuentre el punto donde la intensidad del campo eléctrico resultante es igual a cero.( Resp.x=1,80𝑐𝑚)
3. Dos cargas puntuales, q1= +8,00 µC, q2= - 4,00 µC, están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero
como muestra la figura. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico resultante en el punto P
(ER). [𝑅𝑒𝑠𝑝. 𝐸𝑟 = (6 �� + 3,4 ��)
𝑁
𝐶= (6,9
𝑁
𝐶; 30º) ]
Figura 6.13
P
Q1 Q2 30 cm
41
6.8. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
I Parte.Asignaciones propuestas. (8 puntos)
1. Asignación no 1 (5 puntos)
Determine el campo eléctrico en el punto P, generado por las cargas Q1y Q2 de la figura 6.6.
¿Cuál es la fuerza eléctrica que recibiría una carga de -4µC si se colocara en ese punto?
2. Asignación n0 2 (6 puntos)
Si para el ejemplo 6.3 hacemos que Q1 sea positiva conservando los otros parámetros, ¿en qué punto el campo
eléctrico es igual a cero?
3. Asignación no 3 (10 puntos)
Un protón es disparado con una velocidad horizontal de 2,8x106 m/s entre dos placas paralelas horizontales (figura
6.10), que tienen un campo eléctrico de 6,8x103 N/C y están separadas 40 cm. Si el protón el disparado rasante
con la placa positiva, determine:
a) La distancia horizontal recorrida por la partícula al momento de chocar con la placa negativa.
b) Explique porque la fuerza gravitatoria no afecta la trayectoria del protón y determine esta fuerza.
4. Asignación no 4
I. PREGUNTAS CONCEPTUALES Y DE REPASO.
Desarrolle las preguntas que se presentan a continuación. Puede presentar ilustraciones si lo considera pertinente.
(30 puntos).
1. Explique cómo se determina la dirección del campo eléctrico.
2. En una distribución de cargas puntuales, cómo se aplica el principio de superposición para determinar el
campo eléctrico dentro de la distribución.
3. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico para una carga puntual positiva y para una carga puntual
negativa?
4. Dos cargas puntuales de igual magnitud y de signos contrarios están separadas una distancia x como ilustra
la figura 6.14. ¿En qué región de la línea que pasa por las dos cargas el campo eléctrico puede ser cero?
a) A la izquierda de Q1.
b) A la derecha de Q2.
c) En el centro, entre Q1 y Q2.
d) En ningún punto.
Figura 6.14
5. Explique su respuesta en la pregunta 4.
6. En el centro de un cilindro metálico aislado y descargado, se coloca una barra con carga positiva sin hacer
contacto con el cilindro, figura 6.15. Dibuje la dirección del campo eléctrico, a) en la superficie exterior
del cilindro, b) entre el cilindro y la barra y c) en el interior del cilindro.
*Recomendamos que primero bosqueje la redistribución de
La carga en el cilindro por inducción.
Figura 6.15
42
7. Para determinar la dirección del campo eléctrico utilizamos una carga de prueba positiva. ¿Qué sucedería
con la fuerza eléctrica si usáramos una carga negativa?
8. Mencione tres características del campo eléctrico en un conductor cargado.
9. Justifique porqué el campo eléctrico es cero en un conductor cargado.
10. En un punto a una distancia r de una carga puntual la magnitud del campo eléctrico es E. Si la distancia
a la carga se triplica la magnitud del campo eléctrico es:
a) 3 E b) (1/3) E c) 9 E d) (1/9) E e) 3rE
II. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Desarrolle los problemas mostrando el procedimiento que lo condujo a su respuesta incluyendo las
ilustraciones que realizo. (50 puntos).
1. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a una distancia de 35,0 cm de una carga puntual
de 60,0 µC. ¿Cuál sería la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón si se pudiera
colocar en ese punto?
2. La intensidad de un campo eléctrico en cierta región del espacio es de 2,5x102 N/C dirigido hacia el norte.
Determine la magnitud y naturaleza de una carga desconocida si colocada en esa región recibe una fuerza
de 8,4x10-4N dirigida hacia el sur.
3. Dos cargas puntuales Q1= -30 nC y Q2= 50 nC están separadas 40 cm como ilustra la figura 6.16.
Determine el campo eléctrico en el punto p situado a 88 cm de Q2 y sobre el eje x.
Respuesta: ��= 275 N/C; 46,30
Figura 6.16
4. Una lenteja con carga de 9,2µC y masa de 1,8 g está suspendida de un hilo delgado de 1,2 m de longitud,
y masa despreciable (figura 6.17). Si el ángulo que forma el hilo con eje vertical de la posición de
equilibrio (θ) es de 160, determine la magnitud del campo eléctrico que permite que la lenteja permanezca
alejada de su posición de equilibrio. ¿Cuál es la distancia de separación
de la lenteja respecto de su posición de equilibrio?
Figura 6.17
5. Tres cargas; Q1 = -4,00 nC, Q2 = -4,00 nC y Q3 = 6,00 nC están en los vértices de un triángulo equilátero
de 40,0 cm de lado (figura 6.18).
Encuentre la intensidad y dirección del campo
eléctrico en el punto (a) situado en el punto medio
entre Q1 y Q2.
Respuesta: ��= 450 N/C; 30,00
43
Figura 6.18
6. Determine el campo eléctrico en el punto (b) situado en el punto medio entre Q2 y Q3 de la figura 6.19
(problema 5)
7. Dos cargas de igual magnitud y signos contrarios están separadas 90 cm. Si el campo eléctrico resultante
en el centro de la línea que une las dos cargas es de 8,0x103 N/C, determine la magnitud de cada carga.
8. Dos cargas Q1 = 12 µC y Q2 = 3 µC están separadas una distancia x. Si la magnitud del campo eléctrico
en el centro de la línea que une las dos cargas es de 1000 N/C, ¿cuál es la distancia de separación?
Figura 6.19
9. En figura 3.20 Q1 = 1nC y Q2 = 4nC, están ubicadas en los
puntos p1(0, 4 cm) y p2(3 cm, 0) respectivamente. ¿A qué
distancia de Q1 y de Q2 en la línea que pasa por ambas
cargas el campo eléctrico es cero?
Figura 6.20
10. Ocho cargas de un nanocoulomb cada una están distribuidas uniformemente en los extremos de una
circunferencia de un metro de radio y centro en el origen de coordenadas, figura 6.21. Determine:
A) El campo eléctrico en el centro de la circunferencia.
a) ��= 1 N/C b) ��= 0 c) ��= 8 N/C
d) No se puede determinar
B) Si se elimina la carga 5, el campo eléctrico en el centro
de la circunferencia es:
a) ��= 7 N/C b) ��= 9 N/C �� c) ��= -9 N/C ��
d) ��= 1 N/C Figura 6.21
C) Si se eliminan todas las cargas excepto la carga 5, el campo
Eléctrico en el centro de la circunferencia es:
a) ��= 1 N/C b) ��= 9 N/C �� c) ��= -9 N/C �� d) ��= 1 N/C �� D) Si se eliminan todas las cargas excepto la carga 3 y 5, el campo eléctrico en el centro es:
a) �� = (9 �� - 9��) N/C b) ��= 12,7 N/C; -450 C) ��= 12,7 N/C; 3150 d) Todas las
anteriores (a, b y c) e) Ninguna
E) Si se eliminan las cargas 3 y 5 conservando todas las demás, el campo eléctrico en el centro de la
circunferencia es:
a) �� = (-9 �� + 9��) N/C b) ��= 12,7 N/C; 1350 C) ��= 12,7 N/C d) a y b
e) Ninguna
AYUDANDO HACER LA TAREA, PROBLEMA N0 4.
11. Una lenteja con carga de 9,2 µC y masa de 1,8 g está suspendida de un hilo delgado de 1,2 m de longitud,
y masa despreciable (figura 6.22). Si el ángulo que forma el hilo con eje vertical de la posición de
44
equilibrio (θ) es de 160, determine la magnitud del campo eléctrico que permite que la lenteja permanezca
alejada de su posición de equilibrio. ¿Cuál es la distancia de separación
de la lenteja respecto de su posición de equilibrio?
Datos del problema: Q = 9,2 µC = 9,2x10-6 C
m = 1,8 g = 1,8x10-3 kg θ = 160 L = 1,2 m
Figura 6.22
Primero determinamos las fuerzas que actúan sobre la lenteja y construimos el diagrama de cuerpo libre, figura
6.23.
Figura 6.23
a) b)
Puesto que la partícula está en equilibrio dinámico aplicamos la segunda ley de Newton tanto para el eje x como
para el eje y.
∑ 𝐹𝑥 = ma = 0 ∑ 𝐹𝑦 = ma = 0
T cos 740 – Fe = 0 T sen 740 – mg = 0
T cos 740 = Fe T sen 740 = mg
Tenemos un Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver por cualquiera de los métodos
conocidos. Dividiendo la última ecuación de la derecha entre la de la izquierda tenemos:
𝑇 𝑠𝑒𝑛 740 = 𝑚𝑔
𝑇 𝑐𝑜𝑠 740 = 𝐹𝑒 → tan740 =
𝑚𝑔
𝐹𝑒 usamos la identidad trigonométrica: tan α =
𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos 𝛼
Fe (tan 740) = mg → Fe = 𝑚𝑔
𝑡𝑎𝑛 740 reemplazando Fe = (1,8𝑥10−3𝑘𝑔)(9,8
𝑚
𝑠2)
𝑡𝑎𝑛 740 = 5,06x10-3 N
La magnitud del campo eléctrico es: 𝐸 = 𝐹
𝑄=
5,06𝑥10−3 𝑁
9,2𝑥10−6 𝐶= 550 𝑁/𝐶
La distancia la encontramos a partir del triángulo rectángulo de la figura 3.19a. Si llamamos x a la separación,
entonces sen θ = 𝑥
𝐿 →
x = L sen θ = (1,2 m)(sen 160) = 0,33 m
45
7. GUÍA 3:
POTENCIAL ELÉCTRICO
7.1. Energia Potencial Electrica
Objetivo: Determina la energia potencial eléctrica entre dos placas paralelas y para una distribucion de cargas
puntuales.
Una forma de comprender el concepto de energia potencial electrica es comparandolo con la energia potencial
gravitatoria. Como se recordara la energia potencial gravitatoria es la que posee un cuerpo como resultado de su
posicion o condicion, por ejemplo para levantar un objeto desde una posicion de referencia (A), hasta una altura
h en una posicion (B), figura 7.1, se requiere realizar un trabajo igual a T = Fd = wd = mgh. Este trabajo
representa la energia potencial del objeto respecto a la posicion de referencia (A).
T = Fd = mgh
Figura 7.1
Si ahora tomamos una particula con carga positiva dentro de un campo electrico uniforme formado por dos placas
paralelas, figura 7.2, el trabajo necesario para llevar la carga desde el punto (A) en un extremo de la placa, al
punto (B) en el otro extremo, esta dado por T = Fd = qEd. Este trabajo representa la energia potencial electrica
de la particula cargada electricamente. En este caso F representa una fuerza externa dirigida en contra del campo
electrico para desplazar la carga desde el punto A al punto B y d la separacion de las placas.
Este trabajo es independiente de la trayectoria que siga la particula para ir desde el punto A al punto B, ya sea que
se elija desplazarse hasta B en linea recta siguiendo la diagonal o, primero desplazandose de A a C y luego de C
a B.
Si la particula es liberada en el punto B, tendra una energia cinetica (EK) igual a la energia potencial electrica
ganada por la particula en ese punto (Ue).
T = Fd = qEd Ue = EK
EK = ½ mv2 qEd = ½ m v2
Ue = qEd
Figura 7.2
Por la conservación de la energía, la energía cinética ganada debe ser igual a la energía potencial eléctrica perdida
(Ek = Ue).
Es importante señalar que en el caso de la energía potencial gravitatoria la masa solo tiene un signo (se considera
positiva), mientras que la energía potencial eléctrica las cargas son de dos clases (positiva y negativa), por lo que
la pérdida o ganancia de energía potencial eléctrica va a depender del tipo de carga y de la dirección del campo
eléctrico, por lo que podemos señalar que:
46
“Siempre que una carga positiva se mueva en contra del campo eléctrico su energía potencial aumenta y siempre
que una carga negativa se mueva en contra del campo eléctrico su energia potencial disminuye.”
La conclusión anterior es consecuencia directa de haber determinado la dirección del campo eléctrico al colocar
una carga positiva en el punto de definición.
Luego, para una carga dentro de un campo eléctrico uniforme, como el generado por dos placas paralelas, la
energía potencial eléctrica es igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva desde un punto A a un
punto B dentro del campo.
Para un sistema constituido de dos cargas puntuales, la energía potencial eléctrica del sistema es igual al trabajo
realizado contra las fuerzas eléctricas para trasladar una carga positiva +q desde el infinito hasta una distancia (r)
de Q. En términos operacionales se expresa como:
Ue = kQq/r Ecuación 7.2
Cuando hay más de dos cargas puntuales, la energía potencial eléctrica es la suma de las energías potenciales de
cada una de las cargas respecto de las otras cargas. Por ejemplo, si hay 5 cargas en la distribución, la energía
potencial del sistema es:
Ue = U21 + U31 + U41 + U51 + U32 + U42 + U52 + U43 + U53 + U54
Ue = 𝑘𝑞2𝑞1
𝑟212 +
𝑘𝑞3𝑞1
𝑟312 +
𝑘𝑞4𝑞1
𝑟412 +
𝑘𝑞5𝑞1
𝑟512 +
𝑘𝑞3𝑞2
𝑟322 +
𝑘𝑞4𝑞2
𝑟422 +
𝑘𝑞5𝑞2
𝑟522 +
𝑘𝑞4𝑞3
𝑟432 +
𝑘𝑞5𝑞3
𝑟532 +
𝑘𝑞5𝑞4
𝑟542
Al reemplazar en la ecuación 7.2 se debe considerar el signo de las cargas y determinamos los apareamientos de
pares de carga de manera que no se repitan.
Ejemplo 7.1.
Cuatro cargas de, q1 = 1 µC, q2 = -2 µC, q3 = -3 µC y q4 = 4 µC están distribuidas uniformemente (900) en los
extremos de una circunferencia de 1,0 m de radio, figura 7.3. Determine la energía potencial eléctrica del sistema.
Solución
Para cada par de cargas
Ue = 𝑘𝑄𝑞
𝑟2
Determinamos todos los emparejamientos posibles tenemos:
Ue = U21 + U31 + U41 + U32 + U42 + U43
Ue = 𝑘𝑞2𝑞1
𝑟212 +
𝑘𝑞3𝑞1
𝑟312 +
𝑘𝑞4𝑞1
𝑟412 +
𝑘𝑞3𝑞2
𝑟322 +
𝑘𝑞4𝑞2
𝑟422 +
𝑘𝑞4𝑞3
𝑟432
Figura 7.3
𝑟21 = 𝑟42 = 𝑟31 = 𝑟42 = √2 𝑚
𝑟12 = √(1,0𝑚)2 + (1,0𝑚)2 = √2 𝑚
𝑟41 = 𝑟32 = 2,0 m
Ue = k( (−2𝑥10−6𝐶)(1𝑥10−6𝐶)
2𝑚2 +
(−3𝑥10−6𝐶)(1𝑥10−6𝐶)
2𝑚2 +
(4𝑥10−6𝐶)(1𝑥10−6𝐶)
4𝑚2 +
(−3𝑥10−6𝐶)(−2𝑥10−6𝐶)
4𝑚2 +
47
(4𝑥10−6𝐶)(−2𝑥10−6𝐶)
2𝑚2 + (4𝑥10−6𝐶)(−3𝑥10−6𝐶)
2𝑚2 ) = -0,009 Nm - 0,0135 Nm + 0,009 Nm + 0,0135 Nm - 0,036
Nm – 0,054 Nm = -0,090 J
El signo negativo nos indica que una fuerza externa debe realizar el trabajo para deshacer esta estructura formada
por las 4 cargas. También podemos expresarlo señalando que se requiere un trabajo negativo (en contra del campo
eléctrico) de – 0,090 J para formar este sistema a partir de las 4 cargas ubicadas desde el infinito.
7.2 Potencial Eléctrico y Diferencia de Potencial
Objetivo: Aplicar operacionalmente los conceptos de potencial y diferencia de potencial para determinar el
potencial y la diferencia de potencial de una distribución de cargas puntuales y entre dos placas paralelas.
Potencial.
El Potencial eléctrico (V) en un punto dentro de un campo eléctrico es el trabajo por unidad de carga necesario
para trasladar una carga unitaria positiva desde el infinito al punto considerado dentro del campo.
Si el trabajo necesario para trasladar la carga es realizado por el sistema, el potencial se considera negativo, en
tanto que si el trabajo es realizado por una fuerza externa el potencial se considera positivo.
Puesto que el trabajo se expresa en Joule y la carga en Coulomb, la unidad de potencial es el Joule por Coulomb
(J/C) que recibe el nombre de Volt en honor a Alessandro Volta, físico italiano que inventó la pila que hoy lleva
su nombre. Un potencial de un volt significa que hay que realizar un trabajo de un Joule para trasportar una carga
de un Coulomb desde el infinito a un punto determinado dentro del campo eléctrico. Puesto que el trabajo es
igual a la energía potencial, el potencial es igual a la energía potencial por unidad de carga (Vp = Ue / q), en donde
Vp es el potencial en el punto P.
Para una carga puntual el potencial eléctrico a una distancia r de la carga (Q) es
𝑉𝑝 =𝑈𝑒
𝑞=
𝑘𝑄𝑞/𝑟
𝑞= 𝑘𝑄/𝑟
𝑉𝑝 = 𝑘𝑄/𝑟 Ecuación 7.3
Figura 7.4
Luego, todos los puntos que estén a una distancia r de Q tendrán el mismo potencial. Estas líneas de igual
potencial alrededor de Q o dentro del campo formado por dos placas paralelas reciben el nombre de líneas
equipotenciales, figura 7.4. En esta figura las líneas equipotenciales son las que están dibujadas a trazos.
Figura 7.5
Como se aprecia en la figura 7.5 las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo
eléctrico.
48
El potencial eléctrico al igual que el campo eléctrico es una propiedad del espacio que rodea a la carga por lo que
no es necesario clocar una carga en el punto p para que exista dicho potencial. Por otra parte, se debe tener presente
que el potencial debido a una carga negativa es negativo y el potencial debido a una carga positiva es positivo.
Ejemplo 7.2
Determine el potencial eléctrico en un punto p situado a una distancia de 400 mm de una carga de 6,00 nC, figura
7.4 ¿ Cuál es la energía potencial del sistema si una carga de -8,00 nC se coloca en el punto p?
Solución
Datos:
Q = 6,00 nC = 6,00 x 10-9 C r = 400 mm = 0,400 m
𝑉𝑝 =𝑘𝑄
𝑟 =
(9𝑥109𝑁𝑚2/𝐶2)(6,00𝑥10−9 𝐶)
0,400 𝑚= 135 𝑉
Para determinar la energía potencial del sistema usamos
𝑉𝑝 =𝑈𝑒
𝑞 → 𝑈𝑒 = 𝑞𝑉𝑝
𝑈𝑒 = 𝑞𝑉𝑝 = (−8,00𝑥10−9𝐶)(135 𝑉) = −1,08 𝑥10−6 𝐽
Un valor negativo para la energía potencial indica que, para separar las cargas, una fuerza externa debe realizar
el trabajo.
Para una distribución de cargas puntuales, figura 7.6, el potencial eléctrico en un punto p, es la suma algebraica
de los potenciales debido a cada carga en el punto p. Por ejemplo, si tenemos las cargas Q1, Q2, … Qn, el potencial
Vp en un punto cualquiera p es; Vp = Vp1 + Vp2 + … Vp en donde Vp1 es el potencial debido a la carga Q1 en el
punto p, Vp2 es el potencial debido a la carga Q2 en el punto p etc., e igualmente 𝑟1 es la distancia de la carga Q1
al punto p, 𝑟2 es la distancia de la carga Q2 al punto p y 𝑟𝑛 es la distancia de la enésima carga al punto p.
Vp = Vp1 + Vp2 + … Vpn
𝑉𝑝 =𝑘𝑄1
𝑟1 +
𝑘𝑄2
𝑟2 + …
𝑘𝑄𝑛
𝑟𝑛
𝑉𝑝 = 𝑘 ∑ 𝑄𝑖
𝑟𝑖
𝑖=𝑛𝑖=1 Suma algebraica. Figura 7.6
Ejemplo 7.3
Tres cargas colineales están distribuidas como muestra la figura 7.7. Si Q1 = - 50 nC, Q2 = 80 nC y Q3 = - 60 nC.,
determine el potencial eléctrico en los puntos A y B. ¿Cuánto trabajo se requiere para transportar una carga de
2,0 C desde el infinito al punto B.
Figura 7.7
Solución
El potencial en el punto A es
49
VA = VA1 + VA2 + VA3 → 𝑉𝐴 =𝑘𝑄1
𝑟𝐴1 +
𝑘𝑄2
𝑟𝐴2 +
𝑘𝑄3
𝑟𝐴3
𝑉𝐴 = 𝑘 (𝑄1
𝑟𝐴1 +
𝑄2
𝑟𝐴2 +
𝑄3
𝑟𝐴3) = (9𝑥109𝑁𝑚2/𝐶2)(
−50𝑥10−9𝐶
0,70 𝑚+
80𝑥10−9𝐶
0,40𝑚+
−60𝑥10−9𝐶
0,20𝑚) =
𝑉𝐴 = -643 V + 1800 V – 2700 V = - 1543 V
El potencial en el punto B es
VB = VB1 + VB2 + VB3 → 𝑉𝐵 =𝑘𝑄1
𝑟𝐵1 +
𝑘𝑄2
𝑟𝐵2 +
𝑘𝑄3
𝑟𝐵3
𝑉𝐵 = 𝑘 (𝑄1
𝑟𝐵1 +
𝑄2
𝑟𝐵2 +
𝑄3
𝑟𝐵3) = (9𝑥109𝑁𝑚2/𝐶2)(
−50𝑥10−9𝐶
0,40 𝑚+
80𝑥10−9𝐶
0,10𝑚+
−60𝑥10−9𝐶
0,10𝑚) =
VB = - 1125 V + 7200 V – 5400 V = 675 V
Un potencial de 675 V significa que hay que realizar un trabajo de 675 J por cada Coulomb de carga que se
traslade desde el infinito al punto B.
Para determinar el trabajo usamos 𝑉𝑝 =𝑈𝑒
𝑞
𝑉𝑝 =𝑈𝑒
𝑞 → Ue = q Vp = (2 C)(675 V) = 1350 J.
Como era de esperarse, si para trasladar un Coulomb de carga al punto B se requieren 675 j de trabajo.
Diferencia de potencial.
Para una carga puntual o para una distribución de cargas puntuales la diferencia de potencial entre dos puntos es
el trabajo por unidad de carga positiva que realizan las fuerzas eléctricas para trasladar una carga desde el punto
de mayor potencial al punto de menor potencial. Podemos decir que la diferencia de potencial entre dos puntos
A y B dentro de un campo eléctrico es la diferencia de los potenciales de esos dos puntos. Podemos expresarlo
como VAB = VA – VB.
Por ejemplo, si en un punto A dentro de una distribución de cargas el potencial es de VA= 120 V y en otro punto
B el potencial es de VB = - 80 V, la diferencia de potencial entre estos dos puntos es VA = VA – VB = 120 V – (-
80 V) = 200 V.
Lo que significa que el campo eléctrico realizará un trabajo de 200 J por cada Coulomb de carga positiva que se
traslade del punto A al punto B.
La energía necesaria para trasladar la carga del punto A al punto B se obtiene de
VAB = VA – VB = Ue /q → Ue = q VAB Ecuación 7.4
Luego para trasladar una carga de un Coulomb del punto A al punto B se requiere una energía de Ue = q VAB
= (1 C)(200 V) = 200 J.
50
Consideremos ahora el caso de dos placas paralelas con cargas de igual magnitud y
signos contrarios separadas una distancia d como se muestra en la figura 7.8, la fuerza
eléctrica sobre una carga positiva tiene la misma dirección que el campo eléctrico ��.
El trabajo necesario para trasladar una carga de la placa positiva
(a un potencial VA ) a la placa negativa (a un potencial VB) está
dado por W = Fd = qEd (W del inglés, work), luego la energía
potencial por unidad de carga, es decir la diferencia de potencial
estará expresada por Figura 7.8
WAB = Ue = qEd → 𝑈𝑒
𝑞=
𝑞𝐸𝑑
𝑞
VAB = Ed
VAB = VA – VB
Luego, mediante VAB = Ed obtenemos la diferencia de potencial entre las placas. Debemos tener presente que el
potencial en el punto A es mayor que el potencial en el punto B, y que al pasar la carga positiva de la placa A a
la placa B pierde energía potencial pero gana energía cinética.
Ejemplo 7.4
El campo eléctrico entre dos placas paralelas es 880 N/C y la separación entre las placas es de 30 mm, figura 7.8,
determine
a) La diferencia de potencial entre las placas.
b) El trabajo necesario para trasladar una carga 99 nC de
la placa positiva a la placa negativa.
c) Si la masa de la carga es 0,0020 mg y se deja libre en la
placa positiva, ¿con qué rapidez llega a la placa negativa.
Solución
a. Datos: E = 8,8 x 102 N/C d = 0,030 m
VAB = Ed = (880 N/C)(0,030 m)
VAB = 26,4 V
b. Puesto que el trabajo es igual a la energía, estará expresado por
WAB = Ue = q VAB → q = 99 nC = 9,9 x 10-8 C
WAB = (9,9 x 10-8 C)(26,4 V) = 2,6 x 10-6 J
Puesto que el trabajo es positivo, el trabajo es realizado por el campo eléctrico y además el sistema pierde
energía potencial pero la carga gana energía cinética.
c. Por la conservación de la energía, la energía cinética ganada (Ek) debe ser igual a la energía potencial eléctrica
perdida.
Ue = Ek → Ek = ½ m v2 y m = 0,002 0 mg = 2,0x10-6 kg
Ue = ½ m v2 → Despejamos la velocidad
𝑣 = √ 2 𝑈𝑒/𝑚 = √ 2(2,6𝑥10−6𝐽)
2,0𝑥10−6 𝑘𝑔 = 1,6 m/s
EL ELECTRÓN VOLT
51
El electrón volt (eV) es una unidad de energía igual a la energía que gana un electrón cuando es acelerado a través
de una diferencia de potencial de un volt.
Cuando un electrón es acelerado a través de una diferencia de potencial de un volt, adquiere una energía cinética
igual a
Ek = qVAB = (1,6 x 10-19C)(1 V) = 1,6 x 10-19 J = 1 eV
Esta unidad se utiliza mucho en física atómica y física nuclear.
Ejemplo 7.5
Determine la energía cinética, en electrón volt y en Joule, de una partícula alfa (+2e) que es acelerada a través de
una diferencia de potencial de 7,5 x 10 6 V.
Solución
Ek = q VAB = (2 x 1,6 x 10-19C)( 7,5 x 10 6 V) = 2,4 x 10-12 J
Trasformando a electrón volt 2,4 x 10-12 J x 1 eV
1,6x1o−19J = 15 x 106 eV = 15 MeV
La partícula alfa adquiere una energía cinética de 15 mega electrón volt.
7.3. FUENTES ADICIONALES
1. Su Libro de texto: WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Páginas: de la 34 a la 47.
2. Puede observar los siguientes vídeos:
https://www.youtube.com/watch?v=_tJy7Gn0EL8
https://www.youtube.com/watch?v=d6pHQX_sySU
https://www.youtube.com/watch?v=cpJ_g7DBdHM
7.4. ACTIVIDADES FORMATIVAS
I PARTE. Resuelva los siguientes problemas: (recuerde que en su libro de texto puede encontrar mas problemas)
1. Una carga de 2nC, está separada 20 cm de otra carga de 4µC.
a. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? (Resp 𝐸𝑝 = 36𝑥10−5𝐽)
b. ¿Cuál es el cambio de energía potencial si la carga de 2 nC se mueve a una distancia de 8 cm de la carga de 4
µC? (𝑅𝑒𝑠𝑝. 54𝑥10−5𝐽)
2. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3
partículas cuyas cargas son dos positivas (Q2 y Q3) y una negativa (Q1)
de una magnitud igual a 2 µC, que se encuentran ubicadas en los vértices
de un triángulo equilátero de lado igual a 3 cm? (𝑅𝑒𝑠𝑝. 1,2 𝐽)
3. a. Calcule el potencial en el punto A que está a 30 cm de distancia de
una carga de -2 µC. (𝑅𝑒𝑠𝑝. 𝑉𝐴 = −6𝑥104𝑉)
b. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +4 nC está colocada en A? (𝑅𝑒𝑠𝑝. −24𝑥10−5𝐽)
4. Dos cargas, Q1=+6 µC y Q2= −6 µC, están separadas 12 cm, como muestra la figura. Calcule el potencial en
el punto A y en el punto B. Además, calcule la diferencia de potencial del punto A al punto B.(𝑅𝑒𝑠𝑝. 𝑉𝐴 =6,75𝑥105𝑉; 𝑉𝐵 = −10,1𝑥105𝑉; 𝑉𝐴−𝐵 = − 16,85𝑥105𝑉)
Q3
Q1 Q2 3 cm
Q1
+
Q2 _ 4 cm 8 cm 4 cm
A B
52
7.5. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
I. PROBLEMAS DE APLICACIÓN. ASIGNACIÓN ÚNICA.
Desarrolle los problemas impares y el problema 8, mostrando el procedimiento que lo condujo a su respuesta
incluyendo las ilustraciones que realizo. (50 puntos).
1. Determine la energía potencial de un sistema formado por dos cargas q1 = 7,0 µC y q2 = 9,0 µC separadas
una distancia de 20 cm. ¿Cuál sería la energía potencial del sistema si una tercera carga q3 = 8,0 µC se
coloca en el centro de las dos cargas a 10 cm de q1 y q2?
2. El campo eléctrico entre dos placas paralelas separadas 25 mm tiene una intensidad
de 2,2 x 105 N/C. ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico al mover una
carga de 4,0 µC de la placa positiva a la placa negativa? ¿Qué trabajo debe realizar
una fuerza externa para llevar la carga de 4 µC de regreso a la placa positiva?
Figura 7.8
3. Si la energía potencial de un sistema formado por dos cargas iguales q1 = q2 = - 20 µC es de 0,80 J, ¿cuál
es la separación de las cargas? (R = 4,5 m )
4. EL campo eléctrico entre dos placas paralelas con cargas iguales y opuestas es 6,4 k N/C. Si la separación
de las placas es de 40 mm, encuentre:
a) La diferencia de potencial entre las placas.
b) El trabajo necesario para trasladar una carga de 3,0 nC de la placa positiva a la placa negativa y de la
placa negativa a la placa positiva.
c) Si una carga de 80 µC y masa de 0,012 mg, se deja en liberta en la placa positiva, determine la energía
cinética y la velocidad de la carga cuando alcanza la placa negativa.
5. Determine el potencial eléctrico en un punto (p) a una distancia de 35,0 cm de una carga puntual de 60,0
nC. ¿Cuál sería la energía potencial del sistema si un electrón se pudiera colocar en el punto (p)?
6. Dos cargas puntuales, Q1 = - 80 nC y Q2 = 70 nC están separadas 28 cm, figura 7.9. Determine el potencial
eléctrico en el punto A y en el punto B. ¿Qué trabajo se requiere para trasladar una carga de 2,0 C del
punto A al punto B?
Figura 7.9
7. Dos cargas puntuales Q1= -30 nC y Q2= 50 nC están separadas 40 cm como ilustra la figura 7.10.
Determine el potencial eléctrico en el punto p. ¿Qué trabajo se requiere para trasladar una carga de un
Coulomb desde una distancia muy grande al punto p?
Figura 7.10
53
8. Tres cargas; Q1 = -4,00 nC, Q2 = -4,00 nC y Q3 = 6,00 nC están en los vértices de un triángulo equilátero
de 40,0 cm de lado (figura 7.11).
Encuentre :
a) El potencial eléctrico en el punto (a) y en el punto (b)
situados en el punto medio del lado correspondiente.
b) La diferencia de potencial entre el punto (a) y el punto
(b).
c) El trabajo requerido para trasladar una carga de 2,0 nC
del punto (a) al punto (b).
Figura 7.11
d) La energía potencial eléctrica del sistema.
9. Dos cargas Q1 = 12 µC y Q2 = - 8µC están separadas 60 cm, figura 7.12. Encuentre un punto el la recta
que une las dos cargas donde el potencial eléctrico sea cero.
Figura 7.12
10. En figura 7.13 Q1 = 6nC y Q2 = 8nC, están ubicadas en los
puntos p1(0, 4 cm) y p2 (3 cm, 0) respectivamente. ¿A qué
distancia de Q1 y de Q2 en la línea que pasa por ambas
cargas el potencial eléctrico es cero? ¿Cuál es la diferencia
de potencial entre este punto y un punto situado en el origen
de coordenadas?
Figura 7.13
11. Ocho cargas están distribuidas uniformemente en los extremos de una circunferencia de un metro de radio
y centro en el origen de coordenadas, figura 7.16. Si las cargas 1,2,3 y 4 tienen un valor de 1,0 µC cada
una y las cargas 5,6,7 y 8 tienen un valor de – 1,0 µC cada una.
F) El potencial eléctrico en el centro de la circunferencia.
b) V = 1 V b) V = 0 c) = 8 V
d) No se puede determinar
G) Si se elimina la carga 5, el potencial eléctrico en el centro
de la circunferencia es:
b) V = 1 V b) V = 7 V c) V = - 1 V d) V = - 7 V
Figura 7.16
H) Si se eliminan las cargas pares (2,4,6,8) el potencial
eléctrico en el centro de la circunferencia es:
b) V = 0 b) V = 4 V c) V = - 4 V d) V = 4 J
8. BIBLIOGRAFÍA
1. WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Adaptaciones de Abel Pérez. Primera edición, México 2011.
2. FLORES C., Eduardo y otros. Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza. Tomo I, Quinta edición.
Editados por producciones Científicos.
54
3. TIPPENS, Paul E. Física, conceptos y aplicaciones. Séptima edición, impreso en México.
4. Serway – Faughn. Física. Quinta edición. Prentice Hall. Editado por la Pearson Educación.