minimo_comun_multiplo

8/3/2019 minimo_comun_multiplo

1/4

Mnimo Comn Mltiplo.

Obtener el mnimo comn mltiplo o el mximo comn divisor a ciertas cantidades puedesernos de utilidad en diversas situaciones, por ejemplo el mnimo comn mltiplo nospuede ser til para obtener el comn denominador cuando se hacen sumas o restas de

fracciones.

El mximo comn divisor puede sernos til para saber qu nmero es el mximo divisor dedos o ms cantidades y aplicarlo a la solucin de un problema en particular, es por estemotivo que considero importante que este tema se integre al blogmatematicassecundaria.blogspot.es, as que dejando a un lado otros comentariospermteme ensearte lo que es el mnimo comn mltiplo:

Mnimo Comn Mltiplo (MCM)

Antes de comenzar con la explicacin de cmo obtener el mnimo comn mltiplo de dos

cantidades, analicemos lo que es un mltiplo, segn una definicin que encontr enInternet y que va acorde a lo que s que es: Se le llama mltiplo de un nmero a aquelque obtenemos al multiplicar ese nmero por cualquier otro.

Djame mostrarte lo anterior con un ejemplo, imagnate un nmero, supongamos que elnmero que imaginaste es el 9, entonces, si multiplicamos el nueve por cualquier otronmero, digamos por el 4, se obtiene 36:9 x 4 = 36

Entonces el 36 es un mltiplo de 9, y si queremos obtener ms mltiplos, nicamentemultiplicamos al 9 por cualquier nmero que se nos ocurra y obtenemos los mltiplos de 9:

9 x 1 = 9 9 x 6 = 54 9 x 11 = 999 x 2 = 18 9 x 7 = 63 9 x 12 = 1089 x 3 = 27 9 x 8 = 72 9 x 13 = 1179 x 4 = 36 9 x 9 = 81 9 x 14 = 1269 x 5 = 45 9 x 10 = 90 9 x 15 = 135

Retomando las operaciones anteriores podemos decir que 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72,81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, etc. Son mltiplos de 9.

Hasta el momento ya sabemos lo que es un mltiplo, ahora voy a explicarte lo que es unmltiplo comn, esto lo voy a hacer a travs de otro ejemplo, y vamos a utilizar 3 nmeros

para la siguiente explicacin, los nmeros a utilizar sern los nmeros 2, 3 y 4.

Como primer paso escribiremos los primeros 15 mltiplos de cada nmero:Mltiplos de 2 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Mltiplos de 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Mltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60


2/4

Muy bien, ahora vamos a ver los mltiplos comunes del 2 y del 3. Para que los visualicesbien y sepas cules son, permteme decirte que los mltiplos comunes van a aparecer tantoen la lista de mltiplos del 2, como en la del 3:

Mltiplos de 2 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Mltiplos de 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Entonces podemos decir que los mltiplos comunes del 2 y el 3 son: 6, 12, 18, 24, 30 y hayms, solo que la lista de mltiplos que hicimos es reducida, no vayas a pensar que son losnicos mltiplos comunes de esos nmeros.

Si ahora analizamos al mismo tiempo los mltiplos comunes de 2, 3 y 4, veamos comoqueda:

Mltiplos de 2 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Mltiplos de 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Mltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60

Para que sean comunes a los tres nmeros, deben repetirse en los mltiplos de esos tresnmeros y en este caso los mltiplos comunes se reducen, en este caso tenemos solo 2: 12y 24.

Ahora solo nos hace falta analizar la palabra mnimo, y te pregunto qu es mnimo?, ah,bueno mnimo se refiere a algo pequeo, lo ms pequeo de algo, y en este caso estamos

hablando de nmeros, por lo tanto estamos buscando el mltiplo comn ms pequeo.

Si revisamos los mltiplos comunes de 2 y 3, son: 6, 12, 18, 24 y 30, pero el mnimo comnmltiplo de 2 y 3, es el nmero 6, ya que de todos los mltiplos comunes es el mspequeo.

Y si preguntamos ahora, cul es el mnimo comn mltiplo de 2, 3 y 4, la respuesta es:12, porque es el mltiplo ms pequeo de los dos que obtuvimos anteriormente (12 y 24).

Espero que con la explicacin anterior haya quedado comprendido lo que es el mnimocomn mltiplo, y ahora toca la explicacin del procedimiento para obtener el mcm sin

necesidad de hacer una lista de mltiplos cada vez.

Supongamos que nos piden obtener el mnimo comn mltiplo de los nmeros 10, 15 y 30,entonces hacemos los siguiente:

10 15 30


3/4

Y bueno, eso para que sirve, resulta que en la ltima columna escribimos un nmero quedivida a alguno de ellos, los nmeros que se utilizan son los nmeros primos: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 31, 37, etc, siendo los ms utilizados el 2, 3, 5 y 7.

10 15 30

5 15 15 2

Observa como en la ltima columna pusimos el 2, y en esa fila escribimos la mitad de 10, lamitad de 30 y como el 15 no tiene mitad, se baj el nmero.

Ahora se puede observar que tenemos 5, 15 y 15, ninguno de los nmeros tiene mitad,entonces pasamos al siguiente nmero primo que es el 3 y vemos si alguno de ellos tienetercia (o sea si se puede dividir entre 3) y resulta que si, el 15 tiene tercia, entoncesvolvemos a hacer lo mismo que hicimos anteriormente

10 15 305 15 15 25 5 5 3

Qu es lo que se hizo?, muy sencillo, el 5 no tiene tercia, entonces se baja el nmero 5, el15 si tiene tercia, es 5, por eso debajo del 15 escribimos un 5, lo mismo sucede con el otro15.

Y ahora te pregunto, si el 5 no tiene tercia, qu nmero se puede utilizar ahora, pueslgicamente el siguiente nmero primo que es el 5:

10 15 305 15 15 25 5 5 31 1 1 5

La quinta parte de 5 es 1, por eso se escribe un 1 debajo de cada uno de los 5 queobtuvimos anteriormente, el procedimiento termina cuando todos los nmeros quedanreducidos a 1.

Para obtener el mnimo comn mltiplo se multiplican los nmeros que obtuvimos en la

ltima columna:

10 15 305 15 15 25 5 5 31 1 1 5

2 x 3 x 5 = 30, entonces el mnimo comn mltiplo de 10, 15 y 30 es: 30


4/4

Te dejo otros ejemplos, analzalos y trata de observar las operaciones que se hicieron encada uno de los casos.

Calcula el mnimo comn mltiplo para los siguientes nmeros:

18, 30, 24 50, 70, 30

100, 45 5, 6, 10

Espero que no tengas problemas para entenderle a estos ejemplo y si as fuera tmalo comoun reto, lee y vuelve a leer el ejemplo que te puse y con ese ejemplo analiza los ejerciciosresueltos que aparecen en esta pgina para que te ayude a entender de dnde sale cada

uno de los nmeros de las tablitas.

18 30 24

9 15 12 2

9 15 6 2

9 15 3 2

3 5 1 3

1 5 1 3

1 1 1 5

El MCM es 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 =

360

50 70 30

25 35 15 2

25 35 5 3

5 7 1 5

1 7 1 5

1 1 1 7

El MCM es 2 x 3 x 5 x 5 x 7 =

1050

100 45

50 45 2

25 45 2

25 15 3

25 5 3

5 1 5

1 1 5

El MCM es 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 =

900

5 6 10

5 3 5 2

5 1 5 3

1 1 1 5

El MCM es 2 x 3 x 5 = 30

minimo_comun_multiplo

Documents