MINIMIZACIÓN DE AUTÓMATAS

AUTÓMATA FINITO DETERMINISTA

El término «determinista» hace referencia al hecho de

que para cada entrada sólo existe uno y sólo un estado

al que el autómata puede hacer la transición a partir de

su estado actual

Cada estado cumple

una sola condición

que solo puede estar

en un único estado

después de leer

cualquier secuencia

de entradas

Salen de este

estado un cero y un

uno, lo cual significa

que va por 0 o va

por 1

5-tupla (K, Σ, δ, s, F)

donde:

M = { q0, q1, q2 , q3, q4 , q5, q6 , q7} , {0, 1} , δ, q0, {q2})

K ={q0, q1, q2 , q3, q4 , q5, q6 , q7} (Estados)

Σ {0, 1} (Alfabeto)

s = q0 (Estado Inicial)

F = q2 (Estado Final)

QUINTUPLA

Estado final

Estado Inicial

Alfabeto

Donde la función δ : { q0, q1, q2 , q3, q4 , q5, q6 , q7} × {0,

1} → { q0, q1, q2 , q3, q4 , q5, q6 , q7} viene dada por:

TRANSICIONES

δ(q0, 0) = q1

δ(q0, 1) = q5

δ(q1, 0) = q6

δ(q1, 1) = q2

δ(q2, 0) = q0

δ(q2, 1) = q2

δ(q3, 0) = q2

δ(q3, 1) = q6

δ(q4, 0) = q7

δ(q4, 1) = q5

δ(q5, 0) = q2

δ(q5, 1) = q6

δ(q6, 0) = q6

δ(q6, 1) = q4

δ(q7, 0) = q6

δ(q7, 1) = q2

Conjuntos

CONJUNTOS

X = {q2}

Aceptadores

No

Aceptadores

Y = {q0, q1, q3, q4, q5, q6 q7}

Validando información del conjunto X

MINIMIZACIÓN AFD

X = {q2}

0 1

q2 Y X

Y = {q0, q1, q3, q4, q5, q6 q7}

Valida

valores de q2

Valida q2 en

la transición

0 = q0

q0 se

encuentra en

el conjunto Y

∑ = {0,1}

El mismo proceso se realiza con el

estado q2 con la transición 1, entonces:

q2,1=q2 y q2 se encuentra en el

conjunto X

MINIMIZACIÓN AFD

0 1

q0 Y Y

q1 Y X

q3 X Y

q4 Y Y

q5 X Y

q6 Y Y

q7 Y X

Validando información del conjunto Y

X = {q2}

Y = {q0, q1, q3, q4, q5, q6 q7}

q0, q4, q6

Son

équivalentes

q1, q7

Son

équivalentes

q3, q5

Son

équivalentesSe generan 3

conjuntos

MINIMIZACIÓN AFD

0 1

q0 Z N

q4 Z N

q6 M M

Generando Nuevos Conjuntos

X = {q2}

M = {q0, q4, q6}

q0, q4

Son

équivalentesq6, NO

es

équivalenteSe generan 2

conjuntos

Z = {q1, q7}

N = {q3, q5}

Validando conjunto M

MINIMIZACIÓN AFD

0 1

q1 M X

q7 M X

Validando Conjuntos

X = {q2}

M = {q0, q4, q6}

q1, q7

Son

équivalentes

Z = {q1, q7}

N = {q3, q5}

Validando conjunto Z

MINIMIZACIÓN AFD

0 1

q3 X M

q5 X M

Validando Conjuntos

X = {q2}

M = {q0, q4, q6}

q3, q5

Son

équivalentes

Z = {q1, q7}

N = {q3, q5}

Validando conjunto N

MINIMIZACIÓN AFDEN CONCLUSIÓN AL VALIDAR LOS CONJUNTOS

0 1

q3 X M

q5 X M

X = {q2}

M = {q0, q4, q6}

q3, q5

Son

équivalentes

Z = {q1, q7}

N = {q3, q5}

Validando conjunto N

0 1

q2 M X

Validando conjunto X

0 1

q0 Z N

q4 Z N

q6 M M

q0, q4

Son

équivalentesq6, NO

es

équivalente

Validando conjunto M

0 1

q1 M X

q7 M Xq1, q7

Son

équivalentes

Validando conjunto Z

Se generan

dos conjuntos

MINIMIZACIÓN AFDDESAPARECE M Y SE CREAN DOS CONJUNTOS

0 1

q3 X B

q5 X B

X = {q2}

A = {q0, q4}

q3, q5

Son

équivalentes

Z = {q1, q7}

N = {q3, q5}

Validando conjunto N

0 1

q2 A X

Validando conjunto X

0 1

q0 Z N

q4 Z N

q0, q4

Son

équivalentes

Validando conjunto A

0 1

q1 B X

q7 B Xq1, q7

Son

équivalentes

Validando conjunto Z

B = {q6}

Generando Nuevos Conjuntos

0 1

q6 B A

Validando conjunto B

Nota: Al generar nuevos conjuntos se

vuelve a validar todos los conjuntos

AUTÓMATA MINIMIZADO

0 1

A Z N

X A X

B B A

Z B X

N X B

Creando nueva tabla de transición

A

Z

# 0

N

1

X

0

1

B

0

1

0

1

0

1

Graficando el autómata