UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO

Nombre: Johana Reyes Rojas

Profesor: Sal ngel Cuevas

Asignatura: Introduccin al algebra superior

Actividad 2 Operaciones de conjuntos

Fecha: 28 de enero de 2014

Actividad 2. Operaciones de conjuntos1. Si A y B son conjuntos, analiza cada una de las siguientes definiciones:

I. Definimos la interseccin de A y B como { y lo denotamos: .En el anterior caso ambos conjuntos tienen elementos similares y por eso se da el caso de intercesin.II. Definimos la diferencia de A y B como y lo denotamos: . Si A se considera como un conjunto universo, entonces se denota como En este caso tanto el conjunto A y el conjunto B no tienen ningn elemento en comn ya implican una diferencia. El conjunto A es un conjunto universo y como es diferente a B por eso el conjunto B se considera un complemento de si mismo.III. Definimos la unin de A y B como y lo denotamos: En el anterior caso la unin de los conjuntos A y B es reunir todos los elementos de ambos conjuntos en uno solo.2. Si , , , .

Resuelve los siguientes ejercicios:

a. Calcula: . , , , .

b. Si , calcula , el resultado de esta operacin es un conjunto muy importante y lo denotaremos con el smbolo:.

En este caso la diferencia entre ambos conjuntos da como resultado un conjunto vacio

c. Calcula , ,,, , = = ,

d. Investiga y establece las Leyes de De Morgan

LEYES DE DMORGANEstas leyes establecen los complementos de la unin e interseccin entre conjuntos:Primera ley. El complemento de la unin de dos conjuntos es la interseccin de sus complementos.

En el diagrama de la izquierda,viene dada por la regin en blanco y est representado por el rea verde sombreada verticalmente. Por su parte en el diagrama de la derecha, es la regin sombreada horizontalmente,es el rea sombreada verticalmente, por lo que est representado por la superficie cuadriculada en verde. Las regiones resultantes son iguales.Segunda ley. El complemento de la interseccin de dos conjuntos es la unin de sus complementos:

En el diagrama de la izquierda,est dada por la regin sombreada horizontalmente yest representado por el rea sombreada verticalmente en verde. Por su parte, en el diagrama de la derecha, es la regin sombreada horizontalmente, es el rea sombreada verticalmente, por lo queest representado por la superficie verde. Las regiones resultantes son iguales.

1. Resuelve los siguientes problemas:a. En una fiesta 34 personas comieron mole, 28 comieron barbacoa, 27 comieron carnitas, 16 comieron mole y carnitas, 14 comieron mole y barbacoa, 12 comieron barbacoa y carnitas y 7 comieron mole, barbacoa y carnitas, si todas las personas comieron al menos uno de los alimentos. Cuntas personas asistieron a la fiesta?

- - - +

34 + 28 + 27 16 14 - 12 + 7 = 54 personas fueron a la fiesta

b. En una evaluacin en una escuela de matemticas aplicada a 100 estudiantes, 75 aprobaron Clculo diferencial y 60 aprobaron Geometra analtica, si 40 aprobaron los dos exmenes. Cuntos estudiantes no aprobaron ningn examen?

(U) = 100 75 + 60 40 = 95 (C) = 75 100 95 = 5(G) = 60Entonces 5 estudiantes no aprobaron ningn examen.(A) = 40

c. Denotamos la diferencia simtrica de dos conjuntos A y B como , expresa la solucin del problema anterior utilizando la diferencia simtrica.