mi cuaderno de ejercicios matemÁticoswmvr.org/ejercicios/ejercicios 2.pdf · fraccionarios y...

$: MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOSwmvr.org/ejercicios/EJERCICIOS 2.pdf · fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales. relación$

MI CUADERNO DE EJERCICIOS MATEMÁTICOS

2

APRENDIZAJES ESPERADOS

Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos.

Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y gráficas de línea.

PRIMER PERÍODO


3

I. Efectúa las siguientes divisiones de fracciones

1. 4

5 ÷ 5

3

a) 9

4

b) 12

25

c) 6

7

d) 5

8

2. 5

7 ÷

12

9

a) 9

16

b) 28

15

c) 14

72

d) 15

28

3. 3

8 ÷

2

7

a) 21

16

b) 6

56

c) 16

21

d) 5

9

4. 5

3 ÷

9

4

a) 2

3

b) 20

27

c) 5

2

d) 27

20

5. 8 ÷ 1

2

a) 1

16

b)

c) 14

d) 16

6. 11

4 ÷ 3

3

5

a) 9

14

b) 72

25

c) 14

9

d) 25

72

2. Un rectángulo tiene un área de 8

3 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

3

2 cm. ¿Cuánto mide el otro lado?

a) 16

9 cm.

b) 9

16 cm.

c) 8

16 cm.

d) 16

8 cm.

Contenido: 8.1.1 antes (7.2.4)

Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales. (Solo división)


4

Determina el resultado de las siguientes operaciones:

1). 3

4 x 2.75 x

1

40 =

2). 6

8 x0.95 x

2

5

3). 2 2

5 x

1

5 / 0.25 =

4) 23

8 / 1.25 x

6

5 x 0.025 =

5) 3.54 x 7

8 x 2

1

5 =

6) 13

4 x 3

2

5 / 0.34 =

7) 12

5 x

6

4 / 2.25 =

8) 2.65 x 5

4 / 0.75 =

9) 1

4 x 2

3

4 x

1

5 / 1.75 =

10) 6

8 x 1.95 x

3

15 / 0.2 =

Contenido: 8.1.2 (Nueva) Resolución de

problemas multiplicativos y de división

en los que se combinan números

fraccionarios y decimales en distintos

contextos, empleando los algoritmos

convencionales.


5

Resuelve los siguientes problemas:

Ana fue a un centro de copiado para reducir una fotografía que mide 12 pulgadas de largo por 9 pulgadas de

ancho. Al recibir la copia se da cuenta que el ancho de la misma era de 3 pulgadas. Contesta las preguntas 1 y 2.

1. ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de la copiadora?

a) 3

b) 0.3

c) 1/3

d) ¼

2. ¿Cuánto mide el largo de la copia?

a) 6 in

b) 5 in

c) 4 in

d) 3 in

Se hará una reducción de un rectángulo “A “como el que se muestra a continuación. Contesta las preguntas 3 y

4.

3. ¿Cuál es el valor de “x”?

a) 14.4 cm

b) 21.6 cm

c) 18 cm

d) 10.8 cm

4. ¿Cuál es el factor de reducción?

a) 1/3

b) 1/4

c) 3/20

d) 1/5

Contenido: 8.1.3 antes (7.4.5) Análisis

de los efectos del factor inverso en una

relación de proporcionalidad, en

particular en una reproducción a escala.

A

72 cm

48 cm B 9.6 cm

“x” cm

9

12

3


6

Se hará una reproducción del triángulo “A” de la siguiente figura. Contesta las preguntas 5 y 6.

5. ¿Cuál es el valor de “x”?

a) 3 cm

b) 4 cm

c) 7 cm

d) 8 cm

6. ¿Cuál es el valor de “y”?

a) 3 cm

b) 4 cm

c) 7 cm

d) 8 cm

Los barcos “A” y “B” de la siguiente figura están a escala. Halla las medidas que te indican. Contesta las

preguntas de la 7 a la 12.

7. ¿Cuál es la longitud de AH ?

13.5

12 cm

16 cm

20 cm 5 cm

“x” cm

“y” cm

D’

G’

H’ A’

B’

E’

F’ C’

“A”

5

12

15.75

4

22.5

D

C

A

7.2

B G

H

F

9

E

2.7

“B”

B


7

a) 10 b) 9.5 c) 9.45 d) 9.4

8. ¿Cuál es la longitud de DE ?

a) 2.4

b) 2.8

c) 2.2

d) 2

9. ¿Cuál es la longitud de DC ?

a) 4

b) 3.5

c) 3.2

d) 3

10. ¿Cuál es la longitud de FG ?

a) 8

b) 9

c) 8.1

d) 8.4

11. ¿Cuál es la longitud de ''HG ?

a) 14

b) 15

c) 13

d) 12

12. ¿Cuál es la longitud de ''FE ?

a) 4

b) 4.75

c) 5

d) 4.5

13. Observa la siguiente figura que representa una parte de una moldura. Si queremos hacer una reproducción a 1:4

¿Cuánto medirían sus lados?

5 cm

5 cm

10 cm 5 cm

5 cm

10 cm

Lado de 5 cm__________________

Lado de 10 cm_________________


8

I. Realiza las siguientes operaciones.

1. 6(-7)

a) -42

b) -13

c) 42

d) -49

2. (-2)(-8)

a) -16

b) -10

c) 16

d) 10

3. (3)(-5)(-1)

a) -15

b) -3

c) 15

d) 3

4. (0.3)(-.02)(0.5)

a) 0.03

b) -0.03

c) -1

d) 0.3

5. (-1)(-4)(-2)(-10)

a) 80

b) -17

c) -80

d) 17

6. (5)(-7)(0)

a) -35

b) 35

c) 0

d) -12

7. (-1/2)(-2/3)

a) 2/5

b) -1/3

c) 1/3

d) 3/4

8. (-4)(0)

a) -4

b) 0

c) 4

d) -8

9. (5)(-7)(0)

a) -35

b) 35

c) 0

d) -12

10. (3/4)(1/2)(-1/5)

a) -3/40

b) 3/40

c) 3/11

d) -2

11. (-2)(-5)(2/3)(-0.3)(-3)

a) 6

b) -6

c) 20

d) 18

II. En los ejercicios del 12 al 19, escribe dentro de los paréntesis el número que falta.

12. ( ) x (-1) = -5.2

13. ( ) x ( 1 ) = 5

14. (1/3) (3) = ( )

15. ( 2.5) (.5) = ( )

16. [(-2)(1)] + [(-1)(0)] = ( )

17. [(1)(1/2)] + ( ) = 1

18. ( ) ÷ ( -1/2) = -2/3

a) 2/3

19. ( ) ÷ ( ) = 2

a) 4 ÷ 2


Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.


9

b) -2/3

c) -3/2

d) 1/3

b) 6 ÷ 2

c) 0 ÷ 2

d) 2 ÷ 0

III. Contesta lo que se te indica en cada pregunta sobre la división.

20. Escribe tres divisiones en la que el cociente sea igual a 1.

21. Escribe tres divisiones en la que el cociente sea igual a 2

1

22. Escribe tres divisiones en la que el cociente sea igual a cero.

23. Escribe tres divisiones en la que el cociente sea igual a - 3

24. Hernán sostiene que el cociente de 0

0 es 1. Omar dice que es cero y Jorge Luis señala que la división entre cero no

está definida. ¿Quién de los tres tiene la razón? Justifica tu respuesta.


10

I.- Resuelve lo sieguiente:

1) -7 + 3 x 5 – 2

2) (-7 + 3) x (-5) – 2

3) 2 – (-3)2 + (2)2 - (-4)

4) -5 + (20)2

5) -9 – 2 + (2)2

6) 7 – (-3) – (-2)

7) -15 ÷ 3 + 5 x (-25)

8) 2 – (3)2 + (2)2 + 2 x ( -4)

9) 6 X ( 1 + 2) - 12

10) -9 X (2 + 9) - 9 + 2

II.- De la siguiente figura. Contesta las preguntas (11, 12 y 13).

Contenido: 8.1.5 (Nueva) Resolución de

cálculos numéricos que implican usar la

jerarquía de las operaciones y los

paréntesis si fuera necesario, en

problemas y cálculos con números

enteros, decimales y fraccionarios

(positivos y negativos).


11

11) Escribe una expresión algebraica que represente el área del terreno.

a) A = (30 - x) 18 +3x

b) A= (30 - x) 15 + 3x

c) A = (30 + x) 18 – 3x

d) A = (30 + x) 15 + 3x

12) Si x = 7 m; ¿Cuál es el área del terreno?

a) 435 m2

b) 366 m2

c) 645 m2

d) 576 m2

13) Si x = 4m ¿Cuál es el perímetro del terreno?

a) 104 m

b) 87 m

c) 96 m

d) 128 m

Problemas selectos

1.-Resuelve las siguientes operaciones empleando las jerarquías de operaciones y aplica los paréntesis si es necesario.

a) 3 5 x 16

4 3 x 8 - 25

=

b) 7 2 x 5

3+8÷ 40 + 26

=

3

30

15

x


12

1) Realiza las siguientes operaciones mentalmente.

1) 1.85 x 10 = 2) 1.95 x 100 = 3) 2.05 x 1000 =

4) 8.53 x 10 =

5) 8.46 x 100 =

6) 7.21 x 1000 =

7) 0.56 x 10 =

8) 0.158 x 100 =

9) 0.24 x 1000 =

10) 0.003 x 10000 = 11) 84

10=

12) 1.26

10=

13) 9.28

100=

14) 1.36

1000=

15) 0.45

10=

16) 1.94

100=

17) 0.42

1000=

18) 964

10=

19) 964

100=

20) 964

1000= 22)

964

10000=

Contenido: 8.1.6 antes (7.5.2) Uso de la

notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.


13

2) Escribe los siguientes números en notación científica.

1) 486 000 000 = 2) 21 000 =

3) 304 000 000 000 = 4) 5 200 =

5) 728 000 = 6) 0.000096 =

7) 0.0084 8) 0.000 000 000 078 =

9) 0.246 = 10) 0.096 =

III. Escribe los siguientes números en notación decimal.

1) 4.18 x 108= 2) 5.3 x 104=

3) 2.3 x 107 4) 1.8 x 1012=

5) 5.4 x 106= 6) 7.6 x 10-4=

7) 9.50 x 10-6= 8) 4 x 10-5=

9) 1.6 x 10-3= 10) 8.4 x 10-2=

IV. Efectúa las siguientes operaciones. Escribe el resultado en notación científica.

1) x 106 + 2.48 x 106=

2) x 10-5 – 1.25 x 10-5=

3) 3.4 x 109 – 0.4 x 109= 4) 4.6 x 106 + 3.2 x 105 =


14

5) 9.6 x 107 + 2.3 x 106 =

6) x 106 – 1.4 x 105 =

7) 18 x 104 + 7.2 x 105 =

8) 6.4 x 107 + 2 x 108 – 4 x 106=

9) (4 x 103 )(3 x 102)= 10) (6 x 104)(2 x 105)=

11) (5 x 106)(7 x 103)= 12) (8 x 10)(3 x 102)=

13) (2.5 x 107)(8 x 106)=

14) 6 𝑥1015

2 𝑥1011 =

15) 48 𝑥109

12 𝑥104 16) 15 𝑥1013

3𝑥1012

17) 9 𝑥108

3 𝑥102 =

18) 1.8 𝑥1010

2 𝑥103 =

19) 14 𝑥107

7 𝑥104 =

20) 24 𝑥107

4 𝑥103 =


15

I. Evalúa las siguientes potencias:

1) 22=______________________ 2) 52=____________________

3) 23=______________________ 4) 53=____________________

5) 24=______________________ 6) 54=____________________

7) 25=______________________ 8) 62=____________________

9) 26=______________________ 10) 63=____________________

11) 32=______________________ 12) 102=____________________

13) 33=______________________ 14) 103=____________________

15) 34=______________________ 16) 104=____________________

17) 35=______________________ 18) 105=____________________

19) 42=______________________ 20) 44=______________________

21) 72=______________________ 22) 73=______________________

II. Evalúa las siguientes expresiones:

1) 24 – 16 = _______________ 2) 103 – (54) =_______________

3) 34 – (82) =_______________ 4) 72 – (√100) =_______________

5) 43 – (√81) =_______________ 6) √16 − (3)2=_______________

7) 102 – (53) =_______________ 8) 43 – (√81) =_______________

9) 23 – (√64) =_______________ 10) 120 – (22) =_______________

11) 42 – (√49) =_______________ 12) 53 - (√25) =_______________

Contenido: 8.1.7 antes (7.5.3) Resolución

de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la potencia de exponente natural de números naturales y decimales.


16

III. Completa la siguiente tabla.

Número Raíz cuadrada Número Raíz cuadrada

0 81

1 100

4 121

9 144

16 169

25 196

36 225

49 256

64 289

I. Evaluar las siguientes expresiones.

1) √81 – √36 =

2) √49 – ( – √4 ) = 3) √9 – √1 + √16 = 4) √36 + √100 =

5) √17 + 47 + √25 – ( – √1 )=

6) √221 − 100+ √28 + 36 – √400 =

7) √16 + 9 – √25 – √4 =

8) √196 – √289 =


17

9) √144 – √16 = 10) √1 – √0 – √100 = 11) – √4 + √49 + √0 – √1 =

12) √85 − 4 + √30 − 5

13) √225 – √289 =

14) √400 + √900 =

15) −√16 – √36 = 16) −√9 + √64 =

17) √144 – √121 = 18) √225 + √4 =

19) √100 – √121 = 20) √144 – √169 =

II. Determina entre qué par de números enteros consecutivos se encuentra la raíz cuadrada que se indica.

1) √5 =_________________________ 2) √23 =_________________________

3) √11 =_________________________ 4) √92 =_________________________

5) √18 =_________________________ 6) √38 =_________________________

7) 41 =_________________________ 8) √28 =_________________________

9) √105 =________________________ 10) √86 =_________________________


18

III. Resuelve los siguientes problemas que se indican. (Problema 1 al 5)

1) El área de un cuadrado es de 625 cm2. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado?

2) Un parque cuadrado tiene una superficie de 1600 m2. Si corres alrededor del parque dando 6 vueltas a su alrededor. ¿Cuántos metros recorriste?

3) Roberto es propietario de un terreno de forma cuadrangular cuya superficie es de 1225 m2, y quiere cercarlo colocando 4 líneas de alambre de púas. ¿Cuántos metros necesita para cercarlo?

4) Una huerta de limones tiene la forma de un cuadrado. Si cada árbol está plantado a la misma distancia y tiene 5625 limoneros, ¿cuántos árboles hay en cada fila?

5) El área de un mosaico es de 900 cm2. ¿Cuánto mide por lado cada mosaico?

IV. Con un ejemplo te explicaremos el método babilónico para calcular raíces cuadradas.

Calcula la raíz cuadrada de 45 (√45).

Paso 1) Se divide 45 por el número cuyo cuadrado se aproxime a 45; en este caso es 6.

Paso 2) Se promedia 6 y el cociente 7.5

11) √154 =________________________ 12) √19 =_________________________

13) √76 =_________________________ 14) √7.4 =_________________________

15) √20 =_________________________ 16) √140 =_________________________

17) √58 =_________________________ 18) √415 =_________________________

19) √8 =_________________________ 20) √200 =_________________________


19

Paso 3) Se divide 45 entre 6.75

Paso 4) Se promedia el cociente 6.67 y 6.75

** Este proceso se repite hasta que los cocientes que se deben promediar sean aproximados; el cociente que resulte ser la raíz

cuadrada más próxima al número dado**.

VIII. En la siguiente actividad, utiliza el método babilónico para calcular las raíces cuadradas, que se indican.

1. Calcular √20 por el método babilónico.





20

I. Complete la siguiente tabla.

X 31 32 33 34 35 3n

31

32 34

33 37

34

35 38

3m

II. Utiliza las leyes de los exponentes para simplificar las siguientes expresiones. Escribe los resultados sin

exponentes negativos ni nulos.

1. (23)( 24) =

a) 27

b) 7

2

1

c) 212

d) 2

1

2. (32)(3-5) =

a) 38

b) 3

3

1

c) 10

3

1

d) 33

3. (a5)( a7) =

a) a12

b) 12

a

1

c) a2

d) 2

a

1

4. (Z5)(Z-3) =

a) z2

b) 2

z

1

c) z8

d) 8

z

1

5. (20)( 25) =

a) 1

b) 0

6. (C-7 )( C0) =

a) 1

b) 0

Contenido: 8.1.8 antes (8.1.2) Cálculo de

productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo


21

c) 20

d) 25

c) C7

d) 7

C

1

7. (22)4 =

a) 26

b) 6

2

1

c) 28

d) 8

2

1

8. (102)3 =

a) 106

b) 6

10

1

c) 105

d) 5

10

1

9. (54)3 =

a) 512

b) 12

5

1

c) 57

d) 7

5

1

10. (3-2)4 =

a) 38

b) 8

3

1

c) 32

d) 2

3

1

11. (3-3)5 =

a) 32

b) 2

3

1

c) 315

d) 15

3

1

12. (a2)4 =

a) a6

b) 6

a

1

c) a8

d) 8

a

1

13.

8

5

2

2

a) 213

b) 23

c) 3

2

1

d) 13

2

1

14.

9

6

a

a

a) a15

b) a3

c) 3

a

1

d) 15

a

1

15.

4

7

x

x

a) x3

b) x11

16.

8

10

5

5

a) 518

b) 52


22

c) 3

x

1

d) 11

x

1

c) 2

5

1

d) 18

5

1

3

7

b

b

a) b10

b) b4

c) 4

b

1

d) 10

b

1

x6x-4 =

a) x2

b) 2

x

1

c) x10

d) x24

17. 18.


23

Resuelve los siguientes problemas:

1. Se requiere construir un hospital que quede situado a igual distancia de tres clínicas periféricas. De acuerdo a la siguiente figura, explica con tus propias palabras cómo localizar el lugar en que se debe construir el hospital.

2. Se requiere construir una gasolinera en un punto que equidistante de las colonias A, B y C. De acuerdo con la información determina el punto D donde debe realizarse la obra.


Construcción de círculos a partir de

diferentes datos (el radio, una cuerda,

tres puntos no alineados, etc.) o que

cumplan condiciones dadas.

5 km 5 km

5 km

B

C A

B

A C

6 km

8 km


24

3. Traza una circunferencia de radio de 2 cm. y cuyo punto que se muestra a continuación sea el centro de la circunferencia

2. Traza una circunferencia que pase por los puntos A y B, dados a continuación:


25

Práctica

1) ¿Se puede construir un triángulo cuyos lados midan 11, 20 y 33 centímetros?

a) Si b) No c) Sin respuesta d) No siempre e) No estoy seguro

____________________________________________________________________________________

2) Dos ángulos interiores de un triángulo miden 370 y 350 respectivamente. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo interior?

a) 180° b) 72° c) 137° d) 108° e) 135°

___________________________________________________________________________________

3) Dos ángulos interiores de un triángulo tienen una misma medida de 380, ¿Cuál es la medida del tercer ángulo interior? y ¿de

que triángulo se trata?

a) 142° Triangulo equilátero b) 86° Triangulo Isósceles

c) 104° Triangulo Isósceles d) 108° Triangulo Isósceles

e) 135° Triangulo escaleno

__________________________________________________________________________________

4) Un ángulo interior de un triángulo mide 760, ¿Cuál de las siguientes medidas pueden tener los dos ángulos interiores

restantes?

a) 180° y 25° b) 72° y 32° c) 13° y 92° d) 24° y 110° e) 105° y 10°

__________________________________________________________________________________

5) Se tiene un cuadrilátero el cual se ha dividido en dos triángulos; ¿Cuántos grados es la suma de los ángulos interiores del

cuadrilátero?

a) 200° b) 180° c) 540° d) 360° e) 300°

__________________________________________________________________________________

Contenido: 8.1.10antes (8.3.3)

Formulación de una regla que permita

calcular la suma de los ángulos interiores

de cualquier polígono


26

6) Si se tiene un pentágono cualquiera; ¿Cuál es la máxima cantidad de triángulos en la que se puede dividir cualquier

pentágono? y ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del pentágono?

a) 3 triángulos 180° b) 4 triángulos 360° c) 4 triángulos 540°

d) 3 triángulos 540° e) 4 triángulos 120°

7) Si se tiene un polígono regular de 45 lados; ¿Cuál es la máxima cantidad de triángulos en la que se puede dividir este polígono?

y ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de este polígono?

a) 41 triángulos Suman 7380° b) 42 triángulos suman 7560°

c) 43 triángulos Suman 7740° d) 44 triángulos Suman 7920°

8) Si se tiene un polígono regular de n lados; ¿Cuál es la máxima cantidad de triángulos en la que se puede dividir este polígono?

Y ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de este polígono?

a) n – 2 triángulos S = 180(n – 2) b) n triángulos S = 180n

c) n + 2 triángulos S = 180 (n + 2) d) n - 3 triángulos S = (180)(n – 3)

e) 2n triángulos S = 360 (2n)

9) La suma de los ángulos internos de un polígono regular es 12600; ¿Cuál es el polígono regular?

a) Hexágono b) Nonágono c) Heptágono

d) Decágono e) Octágono

10) Enseguida se muestra un ángulo interior de un polígono regular; ¿de qué polígono regular se trata?

144°


27



11) ¿Cuántas diagonales puedes trazar en un octágono regular?

a) 21 b) 22 c) 35 d) 30 e) 20

12) ¿Cuál es el polígono regular que tiene 14 diagonales?



13) ¿Cuál es la fórmula para calcular la cantidad de diagonales de un polígono regular de n lados?

a) n(n + 1) b) 2

3) - m(n c)

2

3) m(n

d) 2n + 3 e) n(n + 1)(n – 1)


28

Práctica

1.- Construye un cuadrado adentro de un círculo cuyo radio mida 3.5 cm.

2.- Construye un hexágono en el interior de un círculo que mida 3 cm de diámetro.

3.- Construye una figura geométrica a partir de su ángulo central que mide 60°.

4.- Traza un hexágono cuyos lados midan 3 cm.

5.- Traza un cuadrado cuya área mida 50 cm.


Construcción de polígonos regulares a

partir de distintas informaciones (medida

de un lado, del ángulo interno, ángulo

central). Análisis de la relación entre los

elementos de la circunferencia y el

polígono inscrito en ella.


29

Práctica

1) ¿Cuál de las siguientes figuras llena el hueco en el siguiente teselado?

a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)


a) b) c) d) e)

Contenido: 8.1.12 antes (8.3.4) Análisis y

explicitación de las características de los

polígonos que permiten cubrir el plano.


30

4) ¿Cuál de los siguientes triángulos llena el hueco en el siguiente teselado?

5) Se va a utilizar un triángulo isósceles cuyas medidas de sus ángulos internos en grados son 48,48 y 84 para

construir una figura como la que se muestra abajo, ¿Cual es la medida del ángulo marcado en la figura?

a) 48° b) 84° c)

180° d) 132° e) 96°

6) Un paralelogramo cuyas medidas de sus ángulos interiores adyacentes en grados son 72 y 108 se utilizó para

construir una figura como se muestra abajo, ¿Cual es la medida de la suma de los ángulos marcados en la figura?

a) 288° b) 256° c) 180° d) 146° e) 108°

a

c

d e


31

Práctica

La siguiente tabla contiene información de los habitantes del área metropolitana de Sinaloa y ciertos municipios

conurbados. Contesta lo que se te pide con relación a lo anterior.

Municipio Localidad Habitantes

Cualiacán Cualiacán 1 135 512

Mazatlán Mazatál 673 616

Ahome Los Mochis 467 157

Guasave Guasave 443 273

Sinaloa de Leyva Sinaloa 352 444

Salvador Alvarado Guamuchil 268 347

Mocorito Mocorito 151 893

Elota La cruz 122 627

Choix Choix 93 641

El fuerte El fuerte 68 111

1. ¿Cuántos habitantes tiene el municipio de Monterrey?_____________________________

2. ¿Cuántos habitantes tiene el municipio de Gral. Escobedo?_________________________

3. ¿Cuál municipio de los anteriores tiene menos habitantes?_________________________

4. ¿Cuántos habitantes suman entre los municipios de Monterrey y Guadalupe?___________

La siguiente tabla contiene información de la tasa bruta de mortalidad del estado de Nuevo León. Contesta la

pregunta 5, 6 y 7 con relación a lo anterior.

Tasa bruta de mortalidad, 1990 a 2011

(Defunciones por cada 1 000 habitantes)

Año Tasa Año Tasa

1990 5.6 2001 4.8

1991 5.3 2002 4.8

1992 5.2 2003 4.8

1993 5.1 2004 4.8

1994 5.1 2005 4.8

1995 5 2006 4.8

1996 4.9 2007 4.8

1997 4.8 2008 4.9


Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa.


32

1998 4.8 2009 4.9

1999 4.7 2010 5

2000 4.9 2011 5

5. ¿Cuál es la diferencia de la

tasa bruta de mortalidad del año 1990 al 1993?_____________

6. ¿En qué año hubo la menor tasa de mortalidad?__________________________________

7. ¿Cuál es la es el rango (diferencia) del año 1990 a 2011?___________________________

En la siguiente tabla muestra información de superficie reforestada en la república mexicana en los últimos años,

con base a la tabla contesta la pregunta 8, 9 y 10.

Años Superficie reforestada (Hectáreas) Años Superficie reforestada (Hectáreas)

2000 240,943 2005 182,674

2001 164,823 2006 212,675

2002 224,772 2007 295,110

2003 186,715 2008 327,046

2004 195,819 2009 176,906

8. ¿En qué año se reforesto más superficie?_______________________________________________

9. ¿En qué año se reforesto menos superficie?_____________________________________________

10. ¿Cuáles fueron los tres años en que se reforesto más superficie?____________________________

En la siguiente tabla se muestra las unidades vendidas en un mes, de cierta concesionaria de autos de la localidad,

con base a lo anterior contesta la siguiente tabla y las preguntas 11, 12 y 13.

Modelo Unidades vendidas

frecuencia absoluta

% de unidades vendidas

(Frecuencia relativa %)

Chevy Pop 12 40

Fuente: CONAPO. Indicadores demográficos básicos 1990-2011.

www.conapo.gob.mx

FUENTE SEMARNAT. SNIARN. Base de datos. Consulta temática Recursos forestales, 2010.


33

Monza 3

Corsa 6 20

Aveo 20

Malibu 3

Totales: 30 100

11. El modelo Chevy se vendieron __________ unidades y obtuvo un ___________ % de las ventas obtenidas.

Mientras que en los modelos ____________, ____________, apenas se alcanzó un 20 % de ventas entre

ambos modelos.

12. Si fueras el gerente de la concesionaria anterior, ¿Qué porcentajes de venta mejorarías y porque?

_______________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

13. ¿Cuál es la diferencia del por ciento de la venta más alta y la más baja?_______________________

14. Los siguientes datos son puntos finales de un grupo de 20 alumnos. Ordena los datos y construye una tabla de frecuencia absoluta y relativa.

Puntos F . abso lu tas F . re la t i va

To ta les :

15 20 15 18 22

13 13 16 15 19

18 15 16 20 16

15 18 16 14 13


34

M

i

l

e

s

d

e

A

s

i

s

t

e

n

c

i

a

Asistencia a conciertos en el 2009

Adultos

Jovenes

Práctica

Las preguntas 1 a la 6 se refieren a la siguiente gráfica:

1. ¿En qué mes asistieron la mayor cantidad de adultos a los conciertos?

2. ¿En qué mes asistieron la mayor cantidad de jóvenes a los conciertos?

3. ¿Cuántos jóvenes asistieron a los conciertos en el año 2009?

4. ¿Cuántos adultos asistieron a los conciertos en el año 2009?

5. ¿En qué mes del año la asistencia de los jóvenes a los conciertos fue menor?

6. ¿En qué mes del año la asistencia de los adultos a los conciertos fue menor?


Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan.


35

M

i

l

l

o

n

e

s

d

e

p

e

s

o

s

Comparando ventas del 2000 y 2001

2000

2001

Las preguntas 7 a 17 hacen referencia a la siguiente figura:

7. ¿En que mes del año 2000 las ventas fueron máximas?

8. ¿En que mes del año 2001 las ventas fueron máximas?

9. ¿Cuál fue el monto de las ventas en el mes de septiembre del año 2000?

10. ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas del mes de agosto del año 2001 con respecto al mismo mes del año 2000?

11. ¿Cuál fue el promedio de las ventas del año 2001?

12. ¿Cuál fue el promedio de las ventas del año 2000?

13. ¿En qué año las ventas fueron mayores?


36

14. ¿En qué mes del año 2000 las ventas fueron mínimas?

15. ¿En qué mes del año 2001 las ventas fueron mínimas?

16. ¿En qué meses del año 2001 las ventas fueron iguales?

17. ¿En qué meses del año 2000 las ventas fueron iguales?

Las pregunta 18 a 22 se refieren a la siguiente figura:

18. ¿Qué calificación tiene mayor frecuencia en el grupo M?

19. Si la calificación de reprobado es menor que 7. ¿Cuántos reprobados hay en el grupo N?

20. ¿Cuántos estudiantes aprobados hay en el grupo M?

21. ¿Cuántos estudiantes del grupo N obtuvieron calificaciones mayores o iguales 7?

22. ¿Cuántos estudiantes del grupo M obtuvieron la máxima calificación?


37

Resuelve con un compañero:

I. Los siguientes datos corresponden a los ingresos de 10 familias. Contesta las siguientes preguntas.

$ 45,000 ; $ 39,000 ; $ 37,500 ; $ 36,750 ; $ 32,250 ; $ 31,500 ; $ 31,500 ; $ 22,500 ; $

31,500 ; $ 31,500 ;

1. ¿Cuál es la media aritmética de estos datos?_________________

2. ¿Cuál es la mediana?________________

3. ¿Cuál es la moda?_________________

II. Se pidió a los reclutas de una academia de policía se sometieran a una prueba que mide la capacidad para el ejercicio. Se

midió esta capacidad de cada recluta en minutos.

25 27 30 33 30 32 30 34 30 27

26 25 29 31 31 32 34 32 33 30.

Determina:

1. La media aritmética. _____________

2. La mediana. _________________

3. La moda._________________

III. A los siguientes datos corresponden a las edades de motociclistas que se hirieron mortalmente en accidentes de tránsito en

la ciudad de Monterrey.

25 20 24 15 20 28 26 17 21 34 31 30

40 23 25 20 42 30 14 15.

Contesta las preguntas 1, 2 y 3.

1. Hallar la media de este conjunto de datos.

2. Determina la mediana.

3. Determina la moda.


Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda.


38

V. Un Equipo de alumnos realizó una encuesta sobre las calif icaciones obtenidas por 50 alumnos

en la clase de Matemáticas y son las siguientes:

Ordénalas de menor a mayor y realiza lo siguiente las actividades que se te piden:

a) Construye una tabla de frecuencias b) Dibuja una gráf ica de barras

b) Analiza los datos y encuentra lo que se te pide :

Media ______ Mediana _______ Moda_______

c) Podemos decir que la Media o Promedio es la mejor forma de expresar os resultados de ese

grupo de 50 alumnos? ___________ Argumenta tu respuesta

____________________________________________________________________

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4,

0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3,

5, 5, 6, 7.


39


Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de

sucesiones.

Formula expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas) de figuras

geométricas y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis

de las figuras).

Analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de sus

representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con

este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.

Calcula el perímetro y área de polígonos regulares y del círculo a partir de diferentes datos.

Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema inglés (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango y la

desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los

datos en cuestión.

SEGUNDO PERÍODO


40

Resuelve con un compañero:

I. Determina los primeros cinco términos de las sucesiones cuya regla general se indica.

1. 2n + 1 ___________________________________________________

2. 3n + 1 ___________________________________________________

3. 2n – 30 ___________________________________________________

4. n + 3 ___________________________________________________

5. n + 2

1 ___________________________________________________

6. -2n -1 __________________________________________________

II. Determina la diferencia común que corresponde a cada sucesión.

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…… _____________

2. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…. _____________

3. -36, -33, -30, -27, -24,….. _____________

4. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,……. _____________

5. -1, -3, -5, -7, -9, -11,……. _____________

6. -5, -10, -15, -20,…….…. _____________

7. 7, 14, 21, 28, 35,…..….. _____________

8. -4, -8, -12, -16, -20,......... _____________


Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.


41

9. 10, 14, 18, 22, 26,…....... _____________

III. Determina los primeros cinco términos de la sucesión aritmética que se indica, sí se conoce el primer término (a1) de la sucesión

y la diferencia común (r) correspondiente.

1. a1 =4 ; r = 3

2. a1 = - 2 ; r = - 2

3. a1 = - 1.5 ; r = -1.5

4. a1 =1.1 ; r = 1

5. a1 = 2

1; r = 1

IV. La regla de sucesión de: 3, 5, 7, … es 2n +1 contesta las preguntas 1 y 2.

1. Determina el término 50 de la sucesión.

a) 100

b) 99

c) 101

d) 50

2. Hallar el término 100 de la sucesión.

a) 201

b) 200

c) 199

d) 2010


42

Práctica:

I. Escribe la expresión algebraica que corresponde al perímetro de las siguientes figuras geométricas.

1. La figura que corresponde a este problema es un triángulo

equilátero

x

perímetro = ________________

2. La figura corresponde a un triángulo isósceles.

x x

2

x

perímetro = ________________

3. El cuadrilátero de la figura es un rectángulo.

x

x + 2

perímetro = ________________

4. El perímetro de un pentágono regular es 5x. Escribe una

expresión algebraica que represente la longitud de cada uno

de sus lados.

Lado = ____________________

5. Expresa el perímetro de la siguiente figura.

3x

2x

x

perímetro = ________________

La figura que corresponde a este problema es un triángulo

equilátero

5x

Perímetro__________________


Resolución de problemas que impliquen

adición y sustracción de monomios


43

II.Escribe una expresión algebraica que corresponda a cada uno de los siguientes enunciados.

Lenguaje coloquial Lenguaje algebraico

1. Ocho veces un número

2. El doble de un número aumentado en tres

unidades.

3. El número consecutivo del número entero ‘x’

4. La suma de tres números enteros consecutivos.

5. El triple de un número.

6. La tercera parte de un número

7. El triple de un número disminuido en cinco

unidades.

8. El cuadrado de un número.

9. El cuadrado de la suma de dos números.

10. La suma de tres números consecutivos pares.

11. El cociente de dos números.

12. Un número elevado a la tercera potencia

13. La diferencia de dos números

14. El producto de dos números.


44

III. Escribe dentro de los paréntesis la expresión algebraica que corresponda a las siguientes expresiones.

1. 5x + ( ) = 0

2. 8b + ( ) = 9b

3. 4

5y2 + ( ) = y2

4. 2a + ( ) = -5a

5. 10y2 + ( ) = 20y2

6. -5w + ( ) = 3w

7. -15a - ( ) = -13a

8. -2y - ( ) = 0


45

Práctica:

1. La figura corresponde a un triangulo rectángulo.

3x + 2

7x - 5

5x +4

perímetro = ________________

2. El cuadrilátero de la siguiente figura es un rectángulo

3y-2

4y + 5

perímetro = __________

II. Realiza las siguientes sumas y restas algebraicas y elige la opción de respuesta correcta.

1. (3

2x2 +

4

1x + 1) + (x2 – 2x - 4)

a) x2 - 4

7x – 3 b)

3

5x2 -

4

7x - 3

c) 3

2x2 -

2

1x - 3 d) –

3

5x4 +

4

7 x - 3


Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios.


46

2. (2b +2c) – (-2b – 5c)

a) 4b2 - 10c

b) -3c

c) 4b + 7c

d) 4b – c

3. (15x – 17y + 4w) + (5x + 7y - 4w -1)

a) 20x – 7y - 8w – 1

b) 20x + 7y -1

c) 20x – 10y

d) 20x -10y -1

4. (6.4w + 7.2x – 9) + (1.6w -9.6x -2.6)

a) 8w - 2.4x – 11.6

b) 8w + 2.4x + 11.6

c) 8w – 2.4x – 6.4

d) 8w + 2.4x – 11.6

5. (5

7y2 +

4

3y -

5

8) + (

5

3 y2 +

4

5y +

5

3)

a) 2y2 + 2y2 + 1

b) 2y2 + 2y2 – 1

c) 2

1y2 -

2

1y - 1

d) 2y2 + 2y2

III.- Resuelve los siguientes problemas

1. El costo de de una hamburguesa es de $ 35 pesos. Hallar:

Expresión algebraica Costo

a) El costo de una hamburguesa

b) El costo de dos hamburguesas


47

c) El costo de 100 hamburguesas

d) El costo de 1000 hamburguesa

e) ‘El costo de ‘’x’’ hamburguesas vendidas

2. Un taxi cobra $ 8 pesos el banderazo y $ 5 pesos por kilómetro recorrido. Escribe una expresión algebraica que represente el

costo de recorrer ‘’x’’ kilómetros.

a) 8x + 5

b) 5x + 8

c) 5x

d) ‘x’ kilómetros recorridos

3. Luis compro 12 chocolates a ‘y’ pesos cada uno. Si como parte de una promoción le descontaron 3 chocolates. Cuál es la

expresión que represente el pago realizado por esta compra.

a) 12y – 3y

b) 12y + 3y

c) 15y

d) 12y - 3x

4. Alejandra y Gina fueron de compras al supermercado. Alejandra compro 5 kg. de plátano, mientras que Gina compro 3 kg. de

plátano y 2 kg. de mango, cada una pago con un billete de $ 100 y el kilogramo de plátano cuesta ‘’x’’ pesos y el kilogramo de

mango cuesta ‘‘y’’ pesos.

a) Escribe una expresión algebraica que represente el cambio que recibió Alejandra.

b) Escribe una expresión algebraica que represente el cambio que recibió Gina.


48

Práctica

I. Encuentra la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras.

1.

x

2x

2.

0 0.75

3x

3.

7

x + 3

4.

7 h

4h

5.

y

x x y

6.

8

a a b

Contenido: 8.2.4 (nueva) Identificación y

búsqueda de expresiones algebraicas

equivalentes entre expresiones lineales a

partir del empleo del rectángulo como

modelo geométrico.

5

3


49

Práctica

1. Las coordenadas de los vértices del paralelogramo dado son A(1,1),B(2,3),C(3,1) y D(4,3). ¿Cuáles son las coordenadas de

los puntos A’, B’, C’, D’ del paralelogramo simétrico con respecto al eje vertical?

A) A`(-1,2)

B`(3,1)

C`(3,4)

D`(-1,3)

B) A`(1,2)

B`(2,1)

C`(1,4)

D`(-1,3)

C) A`(1,2)

B`(3,1)

C`(3,4)

D`(-1,3)

D) A`(-1,1)

B`(-2,3)

C`(-4,3)

D`(-3,1)

E) A`(1,1)

B`(2,1)

C`(3,4)

D`(-1,-3)

2. La siguiente gráfica representan la relación entre el tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) en una cisterna cuando

esta se está llenando. Analiza la grafica y posteriormente contesta lo que se pide.

a) ¿Cuántos litros de agua había en la cisterna cuando se inició el llenado? _________

b) Después de una hora transcurrida, ¿Cuántos litros de agua contenía la cisterna?__________

c) ¿Cuántos litros de agua por minutos entraban a la cisterna en las dos primeras horas? _______

d) ¿En qué periodo de tiempo no se suministro agua a la cisterna? ___________

e) ¿Después de cuánto tiempo la cisterna contenía 400 litros? ______________

f) ¿Cuántos litros por minuto estaban entrando en la cisterna en la última hora de su llenado?____

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6

Horas

Agua e

n la

cis

tern

a (

litro

s)

Contenido: 8.2.5 antes (8.4.4) Análisis de

las características de una gráfica que

represente una relación de

proporcionalidad en el plano cartesiano.

A

B C

D


50

3. La siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto.

Observa la grafica y contesten lo que se te pide.

4. Se lanzo un dado 50 veces y se obtuvieron los siguientes resultados:

Numero Frecuencia

1 6

2 7

3 10

4 11

5 10

6 6

En base a la tabla anterior, ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado caiga 4?

A) 0.11 B) 0.22 C) 0.12 D)0.21 E) 11

0123456789

1011121314151617181920

0 1 2 3 4

Tiempo (h)

Dis

tancia

(km

)

a) Cuanto tiempo le tomo a Ernesto en recorrer 9 kilómetros ___________

b) ¿Cuál es la distancia recorrida por Ernesto al cabo de 4horas. _________

c) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? ______________

d) Registra en la siguiente tabla los valores que faltan:

Tiempo

(h)

0.5 1 3

Distancia

(km)

6 7.5

Si x es el tiempo y y la distancia recorrida, ¿qué expresión

algebraica representa esta situación?

_____________________________________________

__________________


51

Práctica

1. El matrimonio Alemán acude a la kermesse de la escuela. El boleto del platillo cuesta $ 50.

a) ¿Cuánto pagaron por las dos entradas? _____________

b) Si cada uno llevó a sus padres como invitados, ¿Cuánto pagaron en total? _______________

c) Si además de los anteriores acuden los dos hijos del matrimonio Alemán, ¿Cuánto se pagó por todos?

_______________________________________________________________________

A partir de la información anterior, completa la siguiente tabla y traza la gráfica de esta relación:

No. de

personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Costo($)

Contenido: 8.2.6 antes (9.4.6 )Cálculo y

análisis de la razón de cambio de un

proceso o fenómeno que se modela con

una función lineal. Identificación de la

relación entre dicha razón y la inclinación

o pendiente de la recta que la representa.

9 10

600

550

500

450

400

200

0 1 2 3 4 5 6 7

Número de personas

$ C

os

to d

el

pla

till

o

8

350

300

250

150

100

50


52

2. El costo de abordar un taxi es de $8 pesos el banderazo más $2 pesos por kilómetro recorrido, con base a lo anterior

completa la tabla y traza la gráfica.

Kilómetros recorridos 0 1 2 3 4 10 12 16 20

($) Costo 8

Analiza la gráfica anterior y contesta lo siguiente:

a) ¿Cuál es el costo cuando el taxi recorre 3 kilómetros? _______________

b) ¿Cuánto se pagará cuando el taxi recorre 1/2 kilómetro? ______________

c) ¿Cuánto es lo que varía el costo por cada kilómetro recorrido? _________

d) Si pagaste $26 ¿Cuántos kilómetros recorrió el taxi? __________________

28

26

24

22

20

12

$ C

os

to

18

16

14

10

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Kilómetros recorridos


53

Práctica:

I. Obtén los datos necesarios para hallar el área y el perímetro de los siguientes polígonos:

1.

2.

3.

4.


Justificación de las fórmulas de

perímetro y área de polígonos regulares,

con apoyo de la construcción y

transformación de figuras

Área = _________________

Perímetro = ______________

Área = _________________

Perímetro = ______________

Área = _________________

Perímetro = ______________

Área = _________________

Perímetro = ______________


54

5.

6. ¿Cuánto costará un piso de concreto como el representado en la siguiente figura, a $40 el m2

R=_____________________

7. Hallar el área de un octágono regular cuyo lado

mide 6cm y la apotema 4cm.

a) 104 cm2

b) 88 cm2

c) 96 cm2

d) 106 cm2

8. Hallar el área de un triangulo de base 10 cm y

cuya altura es de 42cm.

a) 210 cm2

b) 200 cm2

c) 420 cm2

d) 840 cm2

9. Hallar el área de un pentágono regular de 7.265

m de lado y 5 m de apotema.

a) 96.4 m2

b) 104.5 m2

c) 88.3 m2

d) 90.8 m2

10. Hallar el área de un hexágono regular de 3.46

m de lado y de apotema 3m.

a) 28.16 m2

b) 31.14 m2

c) 10.38 m2

d) 36.2 m2

Área = _________________

Perímetro = ______________ Pentágono

E


55

Práctica

Juan da una vuelta alrededor de una pista circular como la que se muestra en la siguiente figura. Luis corre desde el

punto A hasta el punto B. Contesta las preguntas 1, 2 y 3.

1. Si el punto o es el centro de la circunferencia ¿cuántas veces es mayor la distancia que recorrió Juan que la

que recorrió Luis?

a) 4 veces

b) 28 veces

c) 3 veces

d) 3.1416 veces

2. Si Luis recorrió 60 metros, ¿cuántos metros recorrió Juan?

a) 190 metros

b) 188.496 metros

c) 186 metros

d) 192.5 metros

3. Si Juan recorrió 157.08 metros ¿cuántos metros recorrió Luis?

4. La longitud de una circunferencia A es de 75 cm, mientras que la longitud de una circunferencia B es de 30

cm ¿cuál de las siguientes opciones es correcta?

a) diámetro de A = diámetro de B

b) diámetro de A = 3.1416 veces el diámetro de B

c) diámetro de A = 2 veces el diámetro de B

d) diámetro de A = 2.5 veces el diámetro de B

Contenido: 8.2.8 antes

(7.4.3)Justificación de la fórmula para

calcular la longitud de la circunferencia y

el área del círculo (gráfica y

algebraicamente).Explicitación del

número π (Pi) como la razón entre la

longitud de la circunferencia y el

diámetro.

A

o

B

a) 50m b) 45m c) 54m d) 48m


56

5. Halla la longitud de una circunferencia de 12 cm de diámetro. Considera π = 3.14

a) 40.5 cm

b) 34.6 cm

c) 42.3 cm

d) 37.68 cm

6. Calcula la longitud de una circunferencia cuyo radio es de 4 cm. (dos veces el radio = diámetro) Considera π

= 3.14

a) 28.48 cm

b) 12.56 cm

c) 25.12 cm

d) 30.5 cm

7. La longitud de una circunferencia es de 62.8 mm . Hallar la longitud de uno de los diámetros. Considerar π

= 3.14

a) 20 mm

b) 18 mm

c) 22 mm

d) 24 mm

8. La longitud de una circunferencia es de 18.84 in. Hallar la longitud de cada uno de sus radios. Considerar π

= 3.14

a) 6 in

b) 5 in

c) 4 in

d) 3 in

9. Carlos quiere colocar una manguera de color neón alrededor del helado que esta fuera de la nevera para

llamar la atención de su clientela. Considerando que las dimensiones del helado son como las que se

muestran en la siguiente figura. ¿Cuál es la longitud de manguera que se requiere para rodear el helado?

45 cm

90 cm

98.5 cm 98.5 cm

a) 479.61 cm

b) 287 cm

c) 309.45 cm

d) 338.3 cm


57

10. La siguiente figura representa la forma que tiene una sala de museo. Para la instalación eléctrica se

necesita tender un cable alrededor de todos los muros. ¿Cuántos metros deberá medir el cable?

11. Un auditorio tiene la forma como se muestra en la siguiente figura:

Para la instalación eléctrica se necesita tender un cable alrededor de todos los muros. ¿Cuántos metros debe medir

el cable?

a) 96.6 m

b) 90.32 m

c) 82.64 m

d) 101.48 m

12. Calcula la distancia que recorre una bicicleta cuya rueda tiene de diámetro 0.6 m y gira sin patinar 2000

vueltas. Considerar π = 3.14

a) 3768 m

b) 4000 m

c) 3500 m

d) 3800 m

20.6 m

20.6 m

12 m

12 m

10 m

5 m

a) 67.24 m

b) 76.36 m

c) 82.64 m

d) 101.48 m

15.62 m

15.62 m

10 m

10 m

8 m 4 cm

4 cm

5 m


58

13. Hallar la distancia que recorre un atleta si corre por el carril interno de una pista como la que se muestra en la

siguiente figura y da 6 vueltas. Considerar π = 3.14

14. Una nave espacial se mueve alrededor de la Tierra. Si la órbita es de 200 millas y el diámetro de la tierra es

de 8000 millas, el calcular el número de órbitas que completa la nave espacial si recorrió 1, 978,200 millas.

15. Calcula el área del círculo de la siguiente figura. Considerar π = 3.14

16. El diámetro de un círculo es de 27mm. Hallar el área del círculo.

a) 91.125 mm²

b) 182.25 mm²

c) 601.31 mm²

d) 572.265 mm²

e) 578.5 mm²

200 mi

200 mi

8000 mi

a) 100 b) 75 c) 150 d) 80

11 cm

a) 379.94 cm2 b) 34.54 cm2 c) 108.46 cm2 d) 759.88 cm2

50 yd 25 yd 25 yd

120 yd

120 yd

a) 406 yd

b) 397 yd

c) 250 yd

d) 375 yd


59

Práctica: 1. Calcula el área sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo

mide 2 cm y el diámetro del semicírculo 6 cm.

2. Hallar el área de la región sombreada de la siguiente figura.

3. Calcular el área de la corona circular sombreada de la siguiente figura.

4. La siguiente pirámide de cristal está formada por 4 triángulos equiláteros que miden 15 m por lado y 12 m de altura cada uno. Si para la limpieza de la superficie de la pirámide cobran $350 el metro cuadrado, ¿cuál será el costo de limpiar una de las caras de la pirámide?

Contenido: 8.2.9 antes (8.1.5) Resolución

de problemas que impliquen el cálculo de

áreas de figuras compuestas, incluyendo

áreas laterales y totales de prismas y

pirámides.

a) 2.5 cm2. b) 1.00 cm2. c) 1.58 cm2. d) 2.00 cm2.

a) 1.9 cm2. b) 9 cm2. c) 16.1 cm2. d) 10.5 cm2.

a) 84.83 cm2 b) 62.83 cm2 c) 163.36 cm2 d) 100.53 cm2

1.5 cm

1.5 cm

6 cm

2 cm

a) $ 31 500

b) $ 45 000

c) $ 63 000

d) $ 50 500


60

Práctica

I. Utiliza la siguiente tabla para efectuar las siguientes conversiones de unidades.

II. Efectúa las siguientes conversiones de unidades de volumen.

1. 5 litros a decímetros cúbicos

2. 150 metros cúbicos a decímetros cúbicos

3. 250 litros a centímetros cúbicos 4. 356 mililitros a centímetros cúbicos

1 m3 =

1000 dm3

1 m3 =

1000 litros

1 dm3= 1 litro

1 dm3= 1000 cm3

1 litro= 1000 cm3

1 cm3= 1 ml

1 cm3= 1000 mm3

Contenido: 8.2.10 antes (8.3.5) Relación

entre el decímetro cúbico y el litro.

Deducción de otras equivalencias entre

unidades de volumen y capacidad para

líquidos y otros materiales. Equivalencia

entre unidades del Sistema Internacional

de Medidas y algunas unidades

socialmente conocidas, como barril,

quilates, quintales, etcétera.


61

5. 6 decímetros cúbicos a centímetros cúbicos 6. 15 centímetros cúbicos a mililitros

7. 2 metros cúbicos a litros 8. 250 mililitros a decímetros cúbicos

III. Observa la siguiente imagen y contesta las preguntas a, b, c, y d

a) ¿Cuál es el peso de 8 litros de leche light?_________________________

b) ¿Cuál es el peso en kilogramos de 250 ml de leche light?____________

c) ¿Cuál es el peso en gramos de 500 ml de leche light?_______________

d) ¿250 ml de leche light a cuántos cm3 equivalen?_____________________

IV. Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Las dimensiones de una alberca son 8𝑚𝑥5𝑚𝑥1.5𝑚. ¿Cuántos litros de agua caben en la alberca?

2. Una botella contiene 800ml de agua. ¿Cuál es la masa del líquido en kilogramos?


62

3. Una botella de 20 gramos contiene 600ml de agua. ¿Cuál es el peso total de la botella?

4. Las dimensiones de una cisterna son 4𝑚𝑥2𝑚𝑥1.5𝑚. Si contiene 6500 litros de agua. ¿Cuántos litros le faltan para que este completamente llena?

5. Las dimensiones de una cisterna son 1.4𝑚𝑥2𝑚𝑥1𝑚. Si la cisterna está completamente llena de agua. ¿cuántos kilogramos pesa el líquido?

6. Un tinaco de un metro cúbico, tiene agua almacenada a 4/5 de su capacidad, ¿Cuántos litros de agua le faltan para que esté lleno?

7. Un tinaco cuya capacidad es de 1.5 metros cúbicos, tiene agua almacenada a 9/10 de su capacidad. Si el peso total del tinaco es de 1370 kilogramos. ¿Cuál es el peso del tinaco vacío?


63

Práctica:

1. Encuentra lo que se te pide con relación a la media, mediana y moda.

1. Hallar la media, mediana y moda de los siguientes datos y anota en la tabla correspondiente.

a) 5, 4, 8 , 7,, 7, 2, 9

Media Mediana Moda

b) 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 20,19.7, 20.0

Media Mediana Moda

2. Encuentra la media, mediana y moda del conjunto de datos.

a) 3,5,2,6,5,9,5,2,8,6.

Media Mediana Moda

b) 51.6, 48.7, 50.3, 49.5 y 48.9

3. Los siguientes datos muestran los tiempos promedios en horas, que pasaron en las redes sociales 30 usuarios de Ia

tecnología

3 4 4 5 5 5 5 5 5 6

6 6 6 7 7 7 7 7 8 8

9 10 10 10 10 10 10 12 55 60

a) ¿Calcular la media de horas promedio de los usuarios de redes sociales?

Media Mediana Moda

Contenido: 8.2.11 antes (8.1.9) Análisis

de casos en los que la media aritmética o

mediana son útiles para comparar dos

conjuntos de datos.


64

b) ¿Consideras que el promedio en horas de uso de los usuarios sea representativo con relación a los

datos dados? Justifica tu respuesta.

4. Se compararon los hábitos de los telespectadores, seis de 6 años y seis de 13 años. El estudio se hizo sobre la

base del número horas de TV vistas durante una semana.

Calcula la media aritmética para cada grupo.

Media

6 años

13 años

5. En una escuela se escogió una muestra de 10 alumnos de toda una escuela, para una prueba PISA y se

obtuvieron los siguientes resultados. Encuentra la media de cada grupo.

Alumno

Español Matemáticas

Alumno 1 75 80

Alumno 2 80 70

Alumno 3 60 60

Alumno 4 75 45

Alumno 5 55 75

Alumno 6 60 80

Alumno 7 100 50

Alumno 8 90 65

Alumno 9 60 85

Alumno 10 85 90

6 años de edad (horas)

13 años de edad (horas)

18 15

18 18

19 18

21 22

22 22

22 25


65

Práctica

1. Determina la desviación media del siguiente conjunto de datos: 6, 3, 8, 5, 3.

a) 2.3

b) 2.9

c) 1.6

d) 1.4

2. Considera la muestra 2, 4, 7, 8 y 9; hallar:

a) El rango: ____________

b) La media: ___________

c) La desviación media. _____________

3. En seis domingos consecutivos, un operador de una grúa recibió 9, 7, 11, 10, 13 y 7 llamadas de servicio.

Determina:

a) El Rango: __________________

b) La media aritmética: ____________

c) La desviación media: _____________

4. Los siguientes datos corresponden a la velocidad del viento informadas en un aeropuerto a las 17:00 pm. En

ocho días consecutivos: 13, 8, 15, 11, 3, 10, 12 y 8.

a) El Rango: __________________

b) La media aritmética: ____________

c) La desviación media: _____________

Contenido: 8.2.12 antes (9.4.7) Medición

de la dispersión de un conjunto de datos

mediante el promedio de las distancias

de cada dato a la media (desviación

media). Análisis de las diferencias de la

“desviación media” con el “rango” como

medidas de la dispersión.


66

La siguiente gráfica contiene la tasa de alumnos que terminan la secundaria en el estado de Sinaloa. Obsérvala

detenidamente y contesta las preguntas.

a) ¿En cuál año escolar existe el mayor % de crecimiento? _____________________

b) ¿Cuál fue la tasa de crecimiento en ese año escolar? _______________________

c) ¿Cuál es la tasa de crecimiento entre el año escolar 2005-2006 al año 2010-2011? ____________

d) Si la tasa de crecimiento en los años 2008-2009, 2009-2010, 2010-2011 continúa de manera casi constante, ¿cuál

sería la tasa esperada para el año 2011-2012? ______________________________

e) ¿Cuál es el promedio de crecimiento entre el año escolar 2005-2006 al año 2010-2011? ____________

2005-2006 2006-2007 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011

79.4

87.9

85.9

82

85.7

88.5

% de alumnos que terminanla Secundaria


67


Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Calcula el volumen de prismas y cilindros rectos

Determina la probabilidad teórica de un evento en un experimento aleatorio.

TERCER PERÍODO


68

Práctica

1. Trece Kilogramos de Aguacate cuestan $ 312 ¿Cuánto cuestan 8 Kg. de Aguacate?

a) $ 154

b) $ 213

c) $ 192

d) $ 185

2. Ocho Kilogramos de Naranja cuestan $ 25.6 ¿Cuál es el costo de Tres Kg. de Naranja?

a) $ 7.83

b) $ 8.34

c) $ 10.45

d) $ 9.60

3. La siguiente tabla muestra la longitud ( C ) de una circunferencia de radio “x”, para valores distintos de “x”.

x 2 cm. 5 cm 6 cm 8 cm

C 12.56 31.41 37.68 50.24

a) ¿Qué tipo de variación observas en la tabla?

b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

4. Un automóvil tarda 6 horas en recorrer un trayecto a una velocidad de 90 Km/hr. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo

trayecto a 65 Km/hr. ?

a) 7 horas.

b) 8 horas.

c) 9 horas.

d) 9.5 horas.

5. Una fabrica de chocolates se necesitan 4600 cajas con peso de ½ Kilogramo para envasar su producción diaria. ¿Cuántas

cajas con capacidad de ¼ Kg se necesita para envasar la producción?

a) 4000 cajas.

b) 3500 cajas

c) 2600 cajas

d) 2300 cajas.

Contenido: : 8.3.1 antes (8.2.6)

Identificación y resolución de situaciones

de proporcionalidad inversa mediante

diversos procedimientos.


69

6. Una persona da 640 pasos de 0.65 metros para recorrer cierta distancia. ¿Cuántos pasos de 0.5 metros c/u necesita

para recorrer el mismo trayecto?

a) 832 pasos

b) 750 pasos

c) 689 pasos

d) 970 pasos

7. 9 Kilogramos de durazno cuestan $ 288 ¿Cuánto cuestan 5 Kg. de durazno?

e) $ 150

f) $ 160

g) $ 243

h) $ 140

8. 15 Kilogramos de Naranja cuestan $ 75 .8 ¿Cuál es el costo de 9 Kg. de Naranja?

e) $ 59.20

f) $ 60.50

g) $ 50.42

h) $45.48

9. La siguiente tabla muestra el perímetro “p “ de un cuadrado cuya la longitud “ l “ varía como se muestra en la tabla.

l 2 cm. 4 cm 8 cm 16 cm

p 8 16 32 64

c) ¿Qué tipo de variación observas en la tabla?

d) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

10. Un automóvil tarda 6 horas en recorrer un trayecto a una velocidad de 90 Km/hr. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo

trayecto a 65 Km/hr. ?

e) 7 horas.

f) 8 horas.

g) 9 horas.

h) 9.5 horas.

11. Una fábrica de mazapanes necesitan 3550 cajas con peso de ½ Kilogramo para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas

con capacidad de ¼ Kg se necesita para envasar la producción?

e) 1 775 cajas.

f) 5 325 cajas

g) 2000 cajas

h) 7100 cajas


70

Práctica

1. Un empresario por la realización de un trabajo debe repartir $4,500 entre 3 obreros de los que el primero ha dedicado 10 hrs., el segundo 15 y el tercero 20, de manera que cada uno reciba una cantidad proporcional al número de horas dedicadas. ¿Qué cantidad de dinero recibió el que más trabajo?

a) $ 100 b) $ 1500 c) $ 2700 d) $ 2000 e) $ 3000

2. Tres amigos compran un boleto de lotería por 20 dólares, las cantidades aportadas son 5, 6 y 9 dólares. Si se ganan el premio que consiste de 4000 dólares, ¿qué cantidad de dólares recibe el que aporto 5?

a) $ 100 b) $ 1000 c) $ 700 d) $ 2000 e) $ 4000

3. Alexandra y Daniel compraron 25 chocolates por $10. Alexandra coperó con $2.00 y Daniel con $8.00. Si se repartieron los chocolates de manera proporcional. ¿cuántos chocolates de tocan a cada uno?

a) Alexandra le tocaron 5.

Daniel le tocaron 20.

b) Alexandra le tocaron 20. Daniel le tocaron 5.

c) Alexandra le tocaron 12. Daniel le tocaron 13.

d) Alexandra le tocaron 15. Daniel le tocaron 10

4. Valeria, Eduardo y Gabriela compraron un boleto de loteria que costó $800, el cual fue premiado con $1,150,000 y fue repartido proporcionalmente. ¿Cómo deben repartirlo si Valeria aportó $250, Eduardo $200 y Gabriela $350?

a) Valeria $287,500

Eduardo $359,375

Gabriela $503,102

b) Valeria $359,375

Eduardo $287,500

Gabriela $503,125

c) Valeria $359,375

Eduardo $503,125

Gabriela $287,500

d) Valeria $503,125 Eduardo $359,375

Gabriela $287,500

5. Adrián y Javier compraron 126 cartas y pagaron por ellas $180.00. Si Adrian aportó $100.00 y Javier $80.00. Si se reparten proporcionalmente las cartas. ¿cuántas cartas le tocarán a Adrián?

a) 70 cartas b) 60 cartas c) 56 cartas d) 63 cartas


Resolución de problemas de reparto

proporcional.


71

11. Un abuelo reparte 396 pesos entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad proporcionalmente a sus edades. ¿Cuántos pesos corresponden a cada uno?

a) 88,123,72 b) 88,132,67 c) 89,396,76 d) 88,132,176 e) 88,132,7

6. Laura, Luis y Daniela obtienen un premio de $240,000 en la lotería. ¿Cómo deben repartirlo si Laura aportó $15, Luis $6, y Daniela $9?

a. Laura $125,000 Luis $50,000

Daniela $75,000

b. Laura $75,000 Luis $125,000

Daniela $50,000

c. Laura $50,000 Luis $75,000

Daniela $125,000

d. Laura $120,000 Luis $48,000

Daniela $72,000

Roberto, Carlos, Cecilia y Rosa ganaron un premio de $500,000 y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para

la compra del boleto que costo $100. Si a Roberto le tocó $125,000, a Carlos $90,000, a Cecilia $200,000 y por último a Rosa el

resto del premio obtenido. Contesta las preguntas .

7. ¿Cuánto aportó Roberto para la compra del boleto?

a) $25 b) $18 c) $40 d) $17

8. ¿Cuánto aportó Carlos para la compra del boleto?

a) $25 b) $18 c) $40 d) $17

9. ¿Cuánto aportó Cecilia para la compra del boleto?

a) $25 b) $18 c) $40 d) $17

10. ¿Cuánto aportó Rosa para la compra del boleto?

a) $25 b) $18 c) $40 d) $17


72

Práctica I.- Resolver por el método de suma y resta los siguientes sistemas de ecuaciones.

1. a + b = 135

a - b = -35

2. x + y = 72

x - y = 48

3. 2x + 9y = 39

5x - y = -20

4. 5x + 2y = 24

4x + 3y = 29

5. 8x – 3y = 17

7x – 4y = 8

Contenido: : 8.3.3 antes (8.5.1)

Resolución de problemas que impliquen

el planteamiento y la resolución de un

sistema de ecuaciones 2 x 2 con

coeficientes enteros, utilizando el

método más pertinente (suma y resta,

igualación o sustitución).

x = 4; y = 5

x = 2; y = 7

x = -3; y = 5

x = 60; y = 12

a = 50; b = 85


73

6. 8x + y = 21

3x + y = 11

7. 4x + 5y = 3

2x +y = 15

8. 6x + 11y = - 48

x + 11y = -8

II.- Hallar el conjunto solución de los siguientes sistemas de ecuaciones.

1. 5x – 2y = 31

4x + 3y = 11

2. 5x – 6y = 21

x – 2y = 5

3. -2x + 7y = 2

3x – 5y = -14

4. 2x + 3y = 1

5x + 4y = 13

x = 2; y = 5

x = 12; y = -9

x = - 8; y = 0

(-8, -2) (5, -3)

(5, -3)

(x, y) (3, -1)


74

5. 3x + 5y = 8

2x + 3y = 6

6. 4x + 3y = -11

6x – 7y = -5

7. x – y = -2

3x – y = 4

8. 3x – 2y = -2

2x – 3y = 7

III.- Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de sustitución.

1. y = 2x

4x + 3y = 30

2. y = 3x

5x – 2y = 1

3. y = 3x

5x – y = 8

4. y = 5x

2x – y = 9

5. x = y - 6

3x - y = 14

6. x = y - 8

5x – 3y = 12

(6, -2) (-2, -1)

(3, 5) (-4, - 5)

x = 3; y = 6

x = 4; y = 12

x = -1; y = -3

x = -3; y = -15

x = 10; y = 16 x = 18; y = 26


75

7. x = y + 4

4x – y = 22

8. 2x - y = 22

x = 3y + 1

9. 7x + 3y = -51

y = 2x - 9

10. 4x + 5y = 6

y = 2x -10

11. x - y = 7

y = 2x -12

12. 5x - 6y = 21

x = 5 + 2y

13. 6x - 5y = 27

x = 5y + 2

14. x - y = 4

y = 0.5x - 1

IV.- Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de igualación.

1. 6

5y28x

;

4

9y - 6-x

2. 2

9y39x

;

5

y20-x

(-6, -3) (4, -2)

(5, -2) (3, -1)

(5, 0.6) (6, 2)

(3, -2)

(-3, 5)

x = 6; y = 2 x =13; y = 4


76

3. 3

178xy

;

4

87xy

4. 7

5x4-y

;

9

4x7y

5. 7

152yx

;

6-

35yx

V. Resuelve los siguientes problemas.

Si 10 kilogramos de papas y 5 kilogramos de arroz cuestan $55.00, mientras que 7 kilogramos de papas y 4 kilogramos

de arroz cuestan $40.00. Determina:

1. El precio de 1 Kilogramo de arroz.

a) $4

b) $5

c) $3

d) $6

2. El precio de 1 Kilogramo de papas.

a) $4

b) $5

c) $3

d) $6

Un estuche de artista que consta de 2 brochas y 5 frascos de pintura cuesta $40.00, mientras que otro que consta de 4

brochas y 12 frascos de pintura cuesta $90.00. Determina:

3. El precio de cada brocha.

a) $8.5

b) $5

c) $7.5

d) $4.6

(4, 5) (-5, 3)

(3, -3)


77

2x + 4y y + 2

2x + 15

A

y + 3

x + 3 x + 2

B

4. El precio de un frasco de pintura.

a) $8.5

b) $5

c) $7.5

d) $4.6

En un juego de fútbol de salón se vendieron 10 000 boletos. El precio de los boletos fue de $40.00 en sección numerada

y $15.00 en general. Si el ingreso total obtenido fue de $ 310 000.00. Determina:

5. La cantidad de boletos que se vendieron en la sección numerada.

a) 3600

b) 4000

c) 6400

d) 4200

6. La cantidad de boletos que se vendieron en la sección de general.

a) 3000

b) 4000

c) 6400

d) 3600

7. Un cajero recoge 1000 billetes, algunos de $20.00 y otros de $50.00. Si el total del dinero que representa dichos

billetes es de $ 41 000, ¿Cuántos billetes de $50 se recogieron?

a) 700

b) 400

c) 650

d) 550

8. Si el perímetro del triángulo A es 64 y el del triángulo B es 21. Hallar el valor de x y el de y.

a) x = 2, y = 5

b) x = 7, y = 3

c) x = 3, y = 8

d) x = 3, y = 7


78

En el Cinepolis tres helados sencillos de chocolate y un refresco cuestan $56. Si el precio de un refresco es la mitad de

lo que cuesta un helado sencillo. Hallar:

9. El precio de un helado sencillo.

a) $16

b) $8

c) $12

d) $24

10. El precio de un refresco.

a) $8

b) $16

c) $12

d) $24

11. El costo de 5 helados sencillos y 3 refresco.

a) $103

b) $102

c) $108

d) $104

12. Encontrar dos números tales que, el doble del primero mas el segundo es igual a 75, mientras que triple del primero

menos el segundo es igual a 60.

a) 27 y 21

b) 27 y 54

c) 21 y 54

d) 75 y 20

13. Juan compró 7 hamburguesas y 4 refrescos grandes por $ 258.00. Luis pagó $174.00 por 5 hamburguesas y 2

refrescos. ¿Cuánto dinero necesitas para comprar una hamburguesa y un refresco?

a) $42

b) $45

c) $48

d) $40

En el parque de béisbol “Héctor Espino”; cuatro boletos de butaca y 7 de general cuestan $415.00, mientras que tres de

butaca y dos de general cuestan $230.00. Hallar:

14. El precio de un boleto de butaca.

a) $60

b) $25

c) $24

d) $65


79

15. El precio de un boleto de general.

a) $40

b) $30

c) $48

d) $25

16. ¿Cuánto dinero necesitas para comprar dos boletos de butaca y cuatro de general?

a) $240

b) $225

c) $220

d) $240

A un baile asistieron 560 personas. Si cada boleto de caballero costó $125.00 y el de dama $100.00 y se recaudaron $

63,500 por concepto de las entradas. Hallar:

17. El número de mujeres que asistieron al baile.

a) 300

b) 260

c) 225

d) 250

18. El número de hombres que asistieron al baile.

a) 220

b) 300

c) 260

d) 240

19. La suma de dos números es 45. Si el triple del primero menos la mitad del segundo es igual a 65. Hallar el producto

de dichos números.

a) 520

b) 600

c) 560

d) 500

20. Sabemos que un kilogramo de naranjas cuesta $272.00 menos que diez kilogramos de manzanas. Además, sabemos

que un kilogramo de manzanas cuestan $20.00 más que un kilogramo de naranjas. ¿Cuánto dinero necesitas para

comprar un kilogramo de naranjas y 1 kilogramo de manzanas?

a) $ 40

b) $25

c) $36

d) $32


80

Automóvil 2

Práctic

1. Las siguientes graficas de posición-tiempo corresponden a dos personas que se encuentran en movimiento.

Persona A

Persona B

a) De acuerdo a las graficas anteriores completa las tablas.


Representación gráfica de un sistema de

ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros.

Reconocmiento del punto de intersección

de sus gráficas como la solución del

sistema.

Automóvil 1

y

Tiempo en segundos

Po

sic

ión (

metr

os)

40

5

15

25

35

45

50

55

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 X

1 7 5 9 3 11 13

Tiempo en

sefsegundos

Posic

ión

40

5

15

25

35

45

50

55

y

10

20

30

0 2 4 6 8 10 1

2 14

X 1 7 5 9 3 1 1

3


81

Persona A Persona B

Tiempo

en segundos

Posición

en metros

Tiempo

en segundos

Posición

en metros

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

b) En que momento se cruzan las personas A y B.

_____________________________________________________________________________

2. La siguiente figura corresponde a las gráficas posición-tiempo de dos corredores, respectivamente. Analiza la

información y contesta lo que se te pide.

a) ¿Qué posición tenía el corredor A al iniciar su movimiento? __________________

b) ¿A los cuántos segundos ambos corredores tienen la misma posición? __________

c) ¿Qué distancia separa a los dos corredores a los 10 segundos? _______________

d) Determina las ecuaciones de cada recta. _________________________________

y

Tiempo en segundos

Po

sici

ón

(m

etro

s) 40

5

15

25

35

45

50

55

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 X

1 7 5 9 3 11 13

Corredor A

Corredor B


82

x

y

e) ¿Quién se mueve a mayor velocidad? ___________________________________

3. Analiza las siguientes graficas de posición – tiempo y contesta lo que se te indique.

a) ¿Cuál de las gráficas posición-tiempo nos indica que la posición de ambos móviles es igual en cualquier

instante? ______________________

b) ¿En cuáles de las gráficas posición- tiempo se observa que los móviles se cruzan en un solo instante?

________

c) ¿Cuáles de las gráficas posición tiempo representan que los móviles no se cruzan? ______________

d) ¿Qué gráficas representan a los móviles que se mueven con la misma velocidad? _________

e) ¿Cuál de las gráficas posición- tiempo nos indica que ambos móviles no empezaron al mismo tiempo?

_________________

Encuentra la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico.

4. 2x + y = -2

x – y = -4

(A

)

(B

)

Posició

n

(C

) (D

)

1

2

1

2 1 y

2

Tiempo

1

2

Posició

n

Tiempo

Posició

n

Tiempo

Posició

n

Tiempo


83

5. 6x – 3y = -6

x – y = -1

6. 3x – 2y = 6

6x – 4y = 12

x

y

x

y


84

7. 3x – y = 6

3x – y = -6

8. 2x + y = 4

x – y = 5

9. x – 2y = 2

x + 2y = 6

x

y

x

y

x

y


85

10. x + 3y = 12

2x – 3y = 6

11. 2x + y = 7

x + 2y = 8

.

12. La suma de dos números es igual a 8 y su diferencia es igual a 2. Construye un sistema de ecuaciones lineales y

gráficamente determina cuales son esos números.

Ecuación 1: ______________

Ecuación 2: ______________

Solución:

x

y

x

y

x

y


86

Práctica

I. Completa la siguiente tabla

Prisma Nombre de la figura Fórmula para calcular el volumen

Prisma rectángular

Prisma pentagonal

1) Para unas obras en mi casa, necesito 5 m3 de arena. Un amigo me ha prestado un camión (con caja de 1.72 m x 2.45 m x 0.96 m)

como el de la siguiente figura.

a) ¿Cuántos m3 de arena podría transportar si el camión está lleno?

b) ¿Es suficiente el camión para traer en una sola carga la arena necesaria? Argumenta tu respuesta

Contenido: : 8.3.5 (nueva) Cálculo del

volumen de prismas rectos cuya base es

un polígono regular.


87

Práctica

¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar el triangulo rectángulo?

¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar rectángulo?

¿Qué cuerpo geométrico se describe al girar media circunferencia?

¿Qué sólido se describe al trasladar la circunferencia de un plano hacia otro como se muestra en la figura?

Contenido: 8.3.6 antes (9.4.2.) Analisis

de las características de los cuerpos que

se generan al girar sobre un eje, un

triángulo rectángulo, un semicírculo y un

rectángulo. Construcción de desarrollos

planos de conos y cilindros rectos..


88

Problemas selectos

Contenido 9.4.2

G9B4C2

1. La siguiente figura la componen dos cuadrados congruentes que al girar alrededor del eje señalado. ¿Qué figura

forman cada uno de los cuadrados al hacerlos girar según el eje?

Segmento B

Segmento C

Base

Vértice A

Segmento E


89

Práctica

II. Completa la siguiente tabla

Sólido Nombre de la figura Fórmula para calcular el volumen

Contenido: 8.3.7 antes 9.5.3

Construcción de las fórmulas para

calcular el volumen de cilindros y conos

tomando como referencia las fórmulas

de prismas y pirámides. (Sólo cilindros)

x

x


90

x

y

Sólido Nombre de la figura Fórmula para calcular el volumen


91

Problemas selectos

1. Escribe una ecuación para cada problema donde se pueda saber la cantidad de agua que contiene un recipiente

cilíndrico dependiendo de la variación del radio y de su altura. ( = 3.14)

a) Un cilindro de radio 1cm y donde la altura varía. b) Varios cilindros con diferentes radios y todos con

una altura de 1cm.

R _________________ R ________________________________

2. La figura siguiente es un prisma pentagonal. Toma en cuenta los datos, realiza los cálculos necesarios y contesta las

preguntas. Lado de la base: 6cm, altura del prisma: 8cm

a) Medida de la apotema ___________________

b) Volumen del prisma _____________________

c) ¿Qué volumen tendrá si en lugar del prisma fuera una pirámide donde las

medidas se conserven? ______________________

d) ¿Qué diferencia encuentras en los volúmenes de los dos cuerpos

___________________________________________________


92

Práctica

Contenido 9.5.4

1. Completa la tabla de volúmenes de los siguientes cilindros.

Altura (m) Radio (m) Volumen (m3)

15 8

12 5

9 452.39

6 169.65

3 2

2. Calcula el volumen de un cilindro de 14cm de altura y cuyo radio de la base es de 6cm.

3. Calcula el volumen de un cilindro de 18cm de altura y cuyo radio de la base es de 7cm.

4. El volumen de un cilindro es de 1808.64cm3 y el radio de su base es de 6cm. Calcula la altura del cilindro.

5. El volumen de un cilindro es de 310.86cm3 y el radio de su base es de 3cm. Calcula la altura del cilindro.


Estimación y cálculo del volumen de

cilindros y conos o de cualquiera de las

variables implicadas en las fórmulas.

(Sólo cilindros)


93

6. Calcula el volumen de un cono de 25cm de altura y cuya base tiene un radio de 4cm.

7. Calcula el volumen de un cono de 9cm de altura y cuya base tiene un radio de 5cm.

8. El volumen de un cono es de 250cm3. Calcula su altura si su radio mide 2.5cm.

9. El volumen de un cono es de 188.4cm3. Calcula su altura si su radio mide 2cm.

10. ¿Cuál es el volumen del siguiente cilindro si su altura es de 30cm y su radio de 12cm?


94

11. Con las mismas dimensiones del cilindro del problema anterior, calcula el volumen del relleno cónico señalado en el interior.

12. Se tienen un garrafón con 10 litros agua para embotellar en botes cilíndricos que miden 2.5cm de radio por 14cm de altura.

Contesta las siguientes dos preguntas:

¿Cuántos botes se necesitan?

¿Cuántos cm3 de agua sobran?

13. Llega un tráiler con un contenedor de forma cilíndrica llena de granos de trigo como el que se muestra en la figura (a).

Si desea depositar el grano en un silo de forma cónica como el que se muestra en la figura (b). ¿Tiene el silo la capacidad

suficiente para recibir los granos que están en el contenedor?


95

a) Sí, porque el volumen del cilindro es mayor que el volumen del cono.

b) No, porque el volumen del cilindro es menor que el volumen del cono.

c) No se puede determinar.

La siguiente figura muestra cinco cilindros de igual radio. Completa la siguiente tabla y contesta las preguntas 15.

14. ¿Cómo varía el volumen de un cilindro con respecto a la altura si el radio permanece constante?

a) Directamente proporcional

b) Directamente con el cuadrado del radio

c) Inversamente proporcional con el cuadrado del radio

Altura (cm) Volumen(cm3)

3

6

603.18

24

2412.74


96

Práctica

1. En un salón de clases de 30 alumnos se hace una encuesta a cerca del deporte preferido y los resultados se

expresan en la siguiente gráfica. A partir de la información anterior completa la siguiente tabla.

Deporte Frecuencia absoluta(Fa) Frecuencia relativa (Fr)

Atletismo

Natación

Futbol

Baloncesto

Box

Karate

2.-Luis ha elaborado una tabla con las mascotas preferidas de sus 30 compañeros de clase. Calcula la frecuencia

relativa de cada una. Dibuja el diagrama de barras.

Mascota Frecuencia absoluta(Fa)

Frecuencia relativa (Fr)

Perro 12

Gato 10

Tortuga 6

hámster 2

30

3.-En una prueba de habilidad matemática tres alumnos comparan sus aciertos. ¿Cuál tuvo mejores resultados

a) Juan

b) Andrea

c) Isabel

0

2

4

6

8

10

12

Atletismo Natación Futbol Baloncesto Box karate

Serie 1

Serie 2

Serie 3


Comparación de las gráficas de dos

distribuciones (frecuencial y teórica) al

realizar muchas veces un experimento

aleatorio

Andrea 35 aciertos

de 40

Juan 28 aciertos

de 40

Isabel 30 aciertos

de 40

mi cuaderno de ejercicios matemÁticoswmvr.org/ejercicios/ejercicios 2.pdf · fraccionarios y...

Documents