LOGICA PROPOSICIONAL

Mgr. Germán Jorge Pérez

CONCENTRÁNDONOS

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O A T

Resuelve El siguiente caso:Yendo yo para Villavieja me crucé con siete viejas cada vieja llevaba siete sacos cada saco siete ovejas ¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?

Resuelve

Imagina que piloteas un avión de pasajeros en medio de una tormenta.

Un relámpago cae sobre el motor y lo destroza, como no se podrá llegar al próximo aeropuerto se decide tirar toda la carga.

Después de vaciar medio avión solo quedan los pasajeros, compuesto por un equipo de fútbol, veinte monjas, un grupo de turistas japoneses y varios ejecutivos de una multinacional petrolífera y Paris Hilton. ¿Cómo se llama el piloto?

La última

Uria Fuller, famoso por sus proezas psíquicas, es capaz de decir el score de un partido de fútbol antes de que éste comience. Hasta ahora nunca ha fallado. ¿Cómo lo hace?

Proposición Expresiones en lenguaje natural que se caracterizan por ser

definidas como VERDADERAS o FALSAS Ejemplo: Las luces del salón se apagaron.

Los alumnos del salón …… estudian enfermeríaLos alumnos le enseñan al profesor.…………

Quedan excluidas los argumentos que expresan sentimientos o directivas. Ni Verdaderas ni Falsas.

¡Cierra la puerta! Enciende la luz ¿Vamos al cine? Ojalá no haya clases. …….

Sólo son proposiciones, aquellas a las que se puede asignar una propiedad de Verdadero o Falso.

Existen 2 tipos de proposiciones: Simples y Compuestas.

Proposiciones Simples o atómicas

Son proposiciones que en su contenido sólo tienen un enunciado o información.

Entre sus términos se hallan un sujeto y un predicado.

No presenta ningún enlace o conector. El día está caluroso. El libro está encima de la mesa. …

Proposiciones Compuestas

Se forman a partir de la unión de proposiciones simples a través de conectores.Si el día está caluroso, entonces las cortinas están cerradas.El proyector está encima de la mesa y la pizarra en la pared.

…….. Se identifican al menos un conector o

enlace para unir las proposiciones simples.

Identifica proposiciones

1. Lima es al capital del Perú.2. ¡Que linda mujer!3. 41 es un número impar.4. ¿Qué hora es?5. El viernes traer tiza de colores.6. El está pensando en ella.7. 5 + 2 = 68. ¡Dios mío, sálvame!9. x – 10 = 710.El teorema de Pitágoras11.No matarás a tu prójimo

Complete los valores de verdad de las siguientes proposiciones :1) La luna es un satélite. (......)2) Los días de la semana son diez. (......)3) El Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas. (.......)4) 18 es múltiplo de 3. (.......)5) La fórmula química del agua es H2 O. (.......)6) 3 es un divisor de 12. (......)7) 15 es un número primo. (......)8) El sol es un planeta. (.......)

Variables Proposicionales La lógica es una ciencia abstracta, vacía de contenidos.

La Variable será el que reemplace al contenido: p, q, r, s t …

Las variables pueden ser Verdaderas o Falsas, independientemente de su contenido. Si el día está caluroso, entonces las cortinas

están cerradas. p= q=

FORMA LÓGICA: Si p entonces q

Construyendo proposiciones. Hoy me desperté a las 4.00 a.m. … No sonó el despertador. O no lo escuché… Mi madre me gritó a las 6,00 a.m. Sonó el despertador me dijo… No tomé desayuno… Ni escuché al recogedor de basura. Creo que llegaré tarde. ¡Dios mío ayúdame”…

pqrsrqstu

Conectores lógicos

Son elementos que sirven para unir entre sí las proposiciones simples

Permite formar proposiciones compuestas.

Existen diferentes conectivos lógicos

Conjunción: “y” : ^ La tierra es un planeta y el sol es una estrella. María y Juan se van a la playa. ….

Disyunción Incluyente: o : v Iré a la playa o escucharé música.

Saldré a pasear o comeré. ….

Disyunción Excluyente: O … o : O nieva o hay lluvia.

O camino o voy en bus. ….

Condicional: “Si … entonces…” : =>

antecedente consecuente Si estudio lógica entonces aprobaré el curso.

Si abres la ventana entonces entrará aire.

FORMA LÓGICA:p v q

FORMA LÓGICA:p q

FORMA LÓGICA:p => q

Bicondicional: … Si y solo si … : Un número es divisible por dos si y solo si es

un número par. Me voy a dormir si y solo si he hecho mi tarea. ….

Negación: No : Más que un enlace, es un signo de cambio

de valor de la proposición. Juan no estudia Matemáticas. No es el caso que María estudie y no apruebe …

FORMA LÓGICA:p q

FORMA LÓGICA:

p

Signos de agrupación

Si la proposición emplea varios conectivos lógicos, se hace necesario usar : Paréntesis ( ) Corchetes [ ] Llaves { }

Se usan para distinguir el sentido del enunciado, evitando la ambigüedad. Si Carla es turista y habla dos idiomas, entonces

tiene el pasaporte para viajar. FORMALIZACIÓN: ( p ^ q) => r

No es el caso que si Liz vea televisión y estudie entonces apruebe el examen de lógica. FORMALIZACIÓN: ………………………….

PRACTICANDO

Determinar si las siguientes oraciones son proposiciones Buenas tardes María se fue dormir No vayas Sólo se que nada sé. La profesora dijo ¡silencio! El chancho del vecino. 7 es mayor que 5 Ojalá que vayamos al mundial.

Reconocer Proposiciones simples y compuestas.

Nadie es totalmente justo María ve televisión en la tarde y hace su tarea. Si Juan tiene dinero entonces se va da viaje. No es cierto que todos los animales vayan al cielo. Mañana lloverá o estará nublado. Si x+y = 7 entonces 2x – 3 y= 7 Es falso que Juan sea ocioso. El precio de la gasolina no es barata. La nieve es blanca. O estudias o trabajas. Isabel saludó a Sandy

Formalizar:

La pizarra es azul y el plumón es blanco.

Si el paciente tiene fiebre, entonces está con sarampión o tifoidea.

Isabel no irá al teatro, si y solo si se compra un libro o una película.

O María estudia inglés y francés, o visita a sus amigas y busca información.

No es verdad que sea falso que Aristóteles fundó la lógica.

Si los ríos aumentan entonces hay lluvias o se producen deshielos en la cordillera.

Estudio porque debo cumplir con mis obligaciones. Juego porque soy deportista. Por lo tanto soy responsable.

No es el caso que Luisa sepa tocar guitarra y no componga una melodía.

O Julio tiene 18 o no tiene 18 años y está en la universidad.

Si “a” es perpendicular a “c” o “b” es perpendicular a “c”, entonces “a” es paralelo a “b” ó “a” no es paralelo a “b”.