mfel parte 1.pdf

MECÁNICA DE FRACTURA ELÁSTICA – LINEAL (Parte I)(Parte I)

Ing. Nilthon E. Zavaleta Gutierrez

MECÁNICA DE FRACTURA ELÁSTICA – LINEAL

Se da en componentes que presentan una zona plástica muy pequeñay localizada en el extremo de la fisura, mientras que el resto delcomponente presenta un comportamiento elástico lineal.

Condiciones que promueven este comportamiento:

i. Materiales con una resistencia a la fluencia y con comportamientofrágil.

ii B j t t d ióii. Bajas temperaturas de operación

iii. Espesores de pared o sección gruesa (deformación plana)

iv. Velocidad de carga muy alta (impacto)

v. Constricciones mecánicas presentes en el componente

Universidad Nacional de Trujillo, Facultad de Ingeniería Mecánica de Fractura

MECÁNICA DE FRACTURA ELÁSTICA – LINEAL

Factor de intensidad de tensiones (K):caracteriza el estado de tensión -deformación elástica en el extremo de ladeformación elástica en el extremo de lafisura.Condición MFEL: la zona plástica en el

d l fi d b ñextremo de la fisura debe ser pequeñacomparada con la zona K.Zona K: se aplican las ecuaciones delZona K: se aplican las ecuaciones delcampo de tensiones elásticas.Zona plástica: zona altamente tensionada

l t d l fien el extremo de la fisura.Zona de proceso: zona muy localizadadonde ocurre los fenómenos de,,nucleación de cavidades y crecimiento defisuras.


FACTOR DE INTENSIDAD DE TENSIONES

El l d K i l bí di (I II III)El valor de K incluye un subíndice (I, II y III) quese refiere a los modo de aplicación de la cargaen el cuerpo fisurado.

Modo I (de abertura): La abertura de la fisuraes en dirección perpendicular al plano defractura Ocurre en el 90% de los problemasfractura. Ocurre en el ∼90% de los problemasde ingeniería.

Modo II (de deslizamiento). El desplazamientoModo II (de deslizamiento). El desplazamientode las superficies es en sentido opuesto pero enla dirección del avance de la fisura. Se presentaen grietas inclinadasen grietas inclinadas.

Modo III (de rasgado): El desplazamiento delas superficies es fuera del plano en direcciónp pperpendicular a la dirección de avance de lafisura. Es importante en fracturas por torsiónpurapura.


George R. Irwin (1957)Modo I

3a ⎤⎡ θθθEl estado de tensiones para unpunto P cualquiera en el extremod l fi d d fi id

23sen

2sen1

2r 2a

x ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ θθ−

θππσ

=σ .cos.

de la fisura queda definido por:2

3sen

2sen1

2r 2

ay ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ θθ+

θππσ

=σ .cos.

2

3

22sen

r 2

a xy

θθθππσ

=τ cos.cos..P

xy

plana ︶ ón ︵deformaci

plana ︶︵tensión 0

yxz

zσ+σν=σ

=σ

)(

0yzxz =τ=τ

σ: Tensión nominal de la sección total, calculado bajo la asunción que ningunafisura está presente.

a: Longitud de la fisura medida desde la superficie o desde la línea central deg pla carga.


Irwin, determinó que el estado de tensiones en la región próximal t d l fi d d t i d “ l d t dal extremo de la fisura queda determinado por “el producto de

tensión nominal y la raíz cuadrada de la semilongitud de la fisurainterna”. A esto le denominó “Factor de intensidad de tensiones,,K”

K aK πσ=

Unidades:3/2MN/m ,inpsi ,mMPa

)(θ=σ ijij fK )(π ijij r2


Principio de similitud:

De las ecuaciones anteriores se observa que el estado detensiones en el extremo de la fisura es proporcional al valor de KI,y los factores restantes solamente dan la variación de r y θ Así lay los factores restantes solamente dan la variación de r y θ. Así, lamagnitud del campo de tensiones cerca a la fisura puede sercaracterizado dando el valor de KI.I

)(θ=σ ijij f2K

Si d fi dif t dif t

π jj r2

Si dos fisuras diferentes, en cuerpos diferentes y cargasdiferentes, poseen el mismo KI, entonces, presentarán el mismoestado de tensiones en el extremo de la fisura. Las únicasrestricciones es que el modo de desplazamiento de la fisura sea elmismo y que las deformaciones en los cuerpos sean elásticas.


ANÁLISIS EN EL FRENTE DE LA FISURAσ

Para una placa infinita con una fisura centralen modo I, cuya expresión para K=σ√πa, ladistribución de esfuerzo en el frente de la

σ

distribución de esfuerzo en el frente de lafisura, sería: KIyx =σ=σ

r2yx π

σ KIσy rKI

yx π=σ=σ

2

planaensión T0=σ

σz 0=σ

En el caso de deformación plana σx,σ y σ son de tensión por lo tantoσy, y σz son de tensión, por lo tanto,en el extremo de La fisura existe unestado triaxial de tensiones

rFisura


)( planan deformació

yxz σ+σν=σ

CRITERIO DE FRACTURA DE COMPONENTES

Generalizando, K es una medida de la severidad de un cuerpofisurado debido a que depende del tamaño de la fisura (a),t ió i l li d (S ) t í d l t (F)tensión nominal aplicada (Sg) y geometría del componente (F).

a/b ︶aF ︵geometríFaSFK =π=

Un componente fisurado puede resistir una tensión sin presentar

a/b ︶a,F ︵geometríF aSFK g =π= ..

p p pfractura frágil siempre que K < Kc (Tenacidad a la fractura).

El valor de KC es una propiedad del material y varía según lasC p p y gcondiciones metalúrgicas (microestructura, inclusiones, etc.) ycondiciones de ensayo (temperatura, espesor de la probeta, etc.).



Componentes más gruesos alcanzan un valor mínimo de KC, elcual se denota como KIC y es llamado Tenacidad a la fractura endeformación planadeformación plana.

D f iómixto

Tensión plana

Deformación plana



U t fi d f ll á f t f á il i lUn componente fisurado fallará con fractura frágil si cumple que:

ICKK ≥

KIC: Tenacidad a la fractura en deformación plana o Factor críticode intensidad de tensiones (propiedad del material)

IC

de intensidad de tensiones (propiedad del material)K: Factor de intensidad de tensiones (proceso de carga). Estima

el nivel de tensiones alrededor de la punta de la grieta.el nivel de tensiones alrededor de la punta de la grieta.

aS.FK cfIC π=

Esta ecuación se pueden leer de dos formas:(a) Para una tensión nominal dada (Sg) podemos tolerar

defectos hasta que un tamaño crítico (ac).(b) Para un tamaño de defecto conocido (a), podemos cargar

la pieza hasta una tensión nominal crítica (S )la pieza hasta una tensión nominal crítica (Sf).



Datos de falla de placas fisuradas de aluminio 2014-T6ensayadas a -195ºC. Mientras más grande es la fisura más severo esel efecto en la resistencia del componente Los datos de S son menoresel efecto en la resistencia del componente. Los datos de Sf son menoresque σo del material. Estos datos experimentales (con puntos) concuerdancon los reportados con la ecuación de la MFEL.


ESTADO DE TENSIÓN PLANA

El estado de tensiónplana ocurre cuandolas probetas son muyp ydelgadas, que no haysuficiente material en ladirección transversaldirección transversal(z) para transmitir latensión (σz= 0).

La tensión de cortemáxima (τmax) es iguala σy/2 y ocurre ay yaproximadamente 45ºdesde el plano defisurafisura.


ESTADO DE DEFORMACIÓN PLANA

El estado dedeformación planaocurre cuando laocurre cuando laprobeta es muygruesas y el materialresiste la contracciónresiste la contracciónen la dirección z (εz=0).

En este caso tenemosEn este caso tenemosσx < σz < σy, y la tensiónde corte máxima esigual a (σ -σ )/2 la cualigual a (σy-σx)/2, la cualno es solo muchomenor que σy/2 sinoque ocurre enque ocurre endiferentes planos. En la deformación plana σx, σy, y σz son de

tracción, por lo tanto, en el extremo de La fisurapocurre un estado triaxial de tensiones


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)

Para aplicar la MFEL en el diseño, primero tiene quedeterminarse el valor de K para la geometría de la fisura queexiste en el componente estructuralexiste en el componente estructural.

a/b) a,F(geometríF a.S.FK g =π=

F: Función adimensional depende de la geometría,configuración de la carga y relación a/bconfiguración de la carga y relación a/b.

Sg: Tensión nominal de la sección total, calculado bajo laasunción que ninguna fisura está presente.q g p

a: Longitud de la fisura medida desde la superficie o desde lalínea central de la carga.

b: Definido como la máxima longitud posible de la fisura, asípara a/b=1, el componente esta completamente fisurado


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Fisura central

aSFK π= aS.FK g π=

Para valores de a/b ≤ 0.4 y conPara valores de a/b ≤ 0.4 y conun límite de precisión del 10%:

aSK π= aSK g π=

Para cualquier relación α= a/b:

1.5) (h/b ..F ≥α

α+α−=

13260501 2

α−1


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Fisura en el borde


Para valores de a/b ≤ 0.13 y con unPara valores de a/b ≤ 0.13 y con unlímite de precisión del 10%:

aS.K g π= 121 g


1)(h/b )(..)(.F / ≥

α−

α++α−= 23

41

2650857012650)(


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Fisura en el borde



aS.K b) (a, g π= 121)( , g

Para cualquier relación α= a/b:⎤⎡

grande) (h/b 2sen-10.1990.923

tanF )a(⎥⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎡

πα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ πα

+πα

πα=

4

22

2)(h/b)...)((.F(b)

2cos

α+α−α−α−

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

παπα

2729331521991

2


2)(h/b ))((

)...)((.F (b) / =α−α+π

α+ααα= 23121

729331521991

Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Doble fisura en los bordes



aS.K g π= 121 g


2)(h/b tancos.F ≥πα

πα⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ πα+=

22

212201 4

⎠⎝

En las funciones trigonométricas, el argumento está en radianes.


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Eje redondo con una fisura circunferencialj

aS.FK g π=

2bPSgπ

= α=β=α -1 a/b;

Para valores de a/b ≤ 0.21 y con un límitede precisión del 10%:p

aS .K g π= 121


⎤⎡ 311⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+β−β+β+

β= 432

51 7310363083

211

21 ..F .



aS.FK g π=

34bMSg

π= α=β=α -1 a/b;


aS .K g π= 121


⎤⎡ 32 355313⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+β+β+β+β+

β= 5432

52 537012835

165

83

211

83 .F .



aS.FK gIII π=

34bTSg

π= α=β=α -1 a/b;


aSK gIII π=


⎤⎡ 32 355313⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ β+β+β+β+β+

β= 5432

52 208012835

165

83

211

83 .F .


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)

Alguna veces es conveniente trabajar directamente con la fuerzaaplicada, siendo útil para geometrías planas.

a/b) ,(geometríaFF bt

P.FK PPP ==

FP: Factor geométrico adimensionalP: Fuerza aplicadat: Espesor

Expresiones de FP pueden ser obtenidos b.at.Sg πExpresiones de FP, pueden ser obtenidosdesde las expresiones de K: P

.FF gP =

V t j d K f ió d F l l it d d l fi tVentaja de K en función de FP es que la longitud de la fisura estaincluida en la función FP


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Fisura central en una placa con h/b ≥ 2p

PFK P=bt

FK P

Para valores de a/b ≤ 0.3 y con un límite dePara valores de a/b ≤ 0.3 y con un límite deprecisión del 10%:

PK =1

bt.K

πα=


1)a/b(0 sen

cos..FP ≤≤

πα

πα−

= 229702971

En las funciones trigonométricas, el argumento está en radianes.La carga está aplicada en las caras de la fisura central.


Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones (K)Probeta compacta estándar ASTMp

btPFK P=bt

P /bPara α=a/b

( )0.2(a/b) )5.6-14.7213.32-4.64(0.886F 432

/P ≥αα+αα+α+

= 232

( )( ))(/P

α− 231


Factores de seguridadEl factor de seguridad X aplicado contra la fractura causada porEl factor de seguridad X aplicado contra la fractura causada poruna tensión estaría dada por:

(1)KKX ICIC .(1).......... a.S.FK

Xg

ICICK π

==

donde Sg y “a” es la tensión nominal y la longitud de fisura que seg y y g qespera ocurra en servicio. También sería útil comparar la longitudde fisura en servicio a la longitud de fisura crítica, aC que esesperado causar la falla a la tensión de servicio S El valor de aesperado causar la falla a la tensión de servicio Sg. El valor de aCes accesible desde:

(2)aSFK π= (2).......... a.S.FK CgCIC π=

donde FC es calculado para aC. Combinando las ecuaciones (1) y(2) bt l f t d id d l l it d d fi(2) obtenemos el factor de seguridad para la longitud de fisura:

.(3).......... XFFaX

2

KC

a ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== ( )

Fa KC

a ⎥⎦

⎢⎣


Factores de seguridadEl factor de seguridad respecto a laEl factor de seguridad respecto a lalongitud de fisura (Xa) debería sermás alto, para obtener un factor de .(3).......... X

FF

aaX

2

KC

Ca ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡==

seguridad razonable sobre K (XK).C ⎦⎣

Ejemplo: si F≈FC, entonces: Xa=X2K. Un Xa=9 es necesario paraj p C K a p

alcanzar un XK=3. De allí la importancia en el diseño de asegurarun tamaño de fisura pequeña comparada al valor crítico de aC.

.(4)..........X oo

σ=

Si la longitud de fisura que se espera ocurra enservicio es muy pequeña, se calcula un factord id d t l fl i d i .(4)..........

SX

gode seguridad contra la fluencia, es decir, como

si no existiera fisura, que sería:

Donde, σo es la tensión de fluencia. En condiciones de tensionesmultiaxiales, Sg debe ser reemplazado por la tensión efectiva, σe.

[ ]1


( ) ( ) ( )[ ]231

232

2212

1σ−σ+σ−σ+σ−σ=σe

Factores de seguridad

U ét d á i l ál l d l f t d id dUn método más preciso para el cálculo del factor de seguridadcontra la fluencia (X´o), es comparar la carga limite paraplasticidad total (Po) con la carga aplicada (P). El primerop ( o) g p ( ) pconsidera la carga necesaria para causar fluencia total sobre lasección total sin considerar el área ocupada por la fisura. Así, elfactor de seguridad contra la fluencia sería:

.(5).......... M

MX PPX o´

oo´

o ==

factor de seguridad contra la fluencia sería:

MP

P y M son los valores de fuerza y momento de servicio actual.

B j di i d i i l i i t i fBajo condiciones de servicio normales, sin circunstancias fuerade lo común, los valores razonables para factores de seguridadcontra la fractura son tres (3) y dos (2) contra la fluencia. Esto( ) y ( )es debido a la dispersión estadística de KIC y σo.


Cálculo de la carga para fluencia total (Po)P /bPara α=a/b

)(btP oo α−σ= 12

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +α−α+α−σ= 122 2

oo btP ⎥⎦⎢⎣oo

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ α++−α−σ= )(btP oo

2121 ⎥⎦⎢⎣)(oo


Cálculo del momento para fluencia total (Mo)P /bPara α=a/b

22

1 )(tbM o ασ

= 14

)(Mo α−=


mfel parte 1.pdf

Documents