Procesos Industriales y Área de Manufactura

Métodos de conteo : Permutaciones, Combinación simple, Ordenación simple, Diagrama de árbol

Gerardo Daniel Castillo Vega 2 ‘’A’’

Temario

Métodos de conteo

Permutaciones

Combinación simple

Ordenación simple

Ordenación con repetición

Diagrama de árbol

MÉTODOS DE CONTEO

  En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de

sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados agrupaciones sin

repetición y si alguno de ellos son iguales se dirá que son agrupaciones con repetición.

PERMUTACIONES

 Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto se llama variación. Es importante resaltar que el orden  es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos

El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez, se designa por:

 

Permutación lineal con elementos diferentes

El número de permutaciones de “n” objetos diferentes,  tomados en grupos

de k elementos (siendo k £n) y denotado por  , estará dado por:

 

EJEMPLO:          ¿De cuántas maneras distintas se podrán ordenar las siguientes figuras?

    

SOLUCIÓN:          Como entran todos los elementos del conjunto y estos se repiten, se trata de una permutación con repetición, donde n1 = 3 (tres círculos), n2 = 2 (dos cuadrados), n3 = 1 (un triángulo), n4 = 1 (un rombo), luego: 

                               =  

Combinación simple 

            Es cada uno de los diferentes arreglos que se pueden hacer con parte o con todos  los elementos de un conjunto dado sin que ninguno se repita y sin importar el orden de ellos. Estas agrupaciones se diferencian entre sí, sólo por los elementos que las conforman. El número de combinaciones de n objetos tomando r a la vez se denota

 

         La formula general para hallar el número de combinaciones es:

 

EJEMPLO:          Si disponemos  de 5 puntos no colineales ,¿cuál es el máximo número de triángulos que se podrán formar? 

SOLUCIÓN:          Para dibujar un  triángulo solo es necesario 3 puntos en el plano, luego se escogerán 3 puntos (k = 3) de un total de 8 puntos (n = 5). Además no importa el orden, ya que el triangulo ABC es igual al CBA; 

          

Ordenación simple         Son ordenaciones simples todas las agrupaciones de  k  elementos, dispuestos linealmente, que se pueden formar a partir de  n  elementos distintos ( k  n ), sin que ninguno se repita. Estas agrupaciones se diferencian entre sí, por los elementos que las componen o por su orden.

 

         El número de variaciones de  k  elementos que pueden formarse a partir de  n elementos distintos  ( Vk

n ) ,  es:

 

 

 

 

 Ordenación con repetición

 Son ordenaciones con repetición, todas las agrupaciones de  k elementos, dispuestos linealmente, que se pueden formar a partir de  n  elementos distintos, donde cada uno de los elementos puede formar parte de la agrupación, tantas veces como sea posible.

        

          El número de variaciones con repetición de  k  elementos, que pueden formarse a partir de  n  elementos distintos  ( Vkk

n ) , es:

 

Diagrama de árbol Marta tiene en su armario 2 pantalones, uno de color azul y otro verde, y 3 jerséis, uno azul, otro verde y otro blanco. Si escoge unos pantalones y un jersey para vestirse, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerlo?En la página anterior se ha calculado el número de posibilidades con el método del producto, veamos ahora cuáles son dichas posibilidades.Los experimentos simples son «elegir pantalón» y «elegir jersey». Se fija la primera posibilidad de elección:

Pantalones

Añadimos el resto de posibilidades, a partir de la primera que hemos fijado, que en este caso será la elección del jersey: azul, verde o blanco.

Elegir el pantalón y el jersey

El número de posibilidades que tiene Marta para vestirse, es:

{PA y JA, PA y JV, PA y JB, PV y JA, PV y JV, PV y JB}

Bibliografía:

http://ppbosch.tripod.com/ordenacion.htm

http://ppbosch.tripod.com/combinacion.htm

http://ppbosch.tripod.com/permutacion.htm

http://ppbosch.tripod.com/conteo.html

http://mx.kalipedia.com/matematicas-estadistica/tema/ejemplo-metodo-diagrama-arbol.html?x1=20070926klpmateyp_48.Kes&x=20070926klpmateyp_49.Kes