probabilidad metodos de conteo
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MÉTODOS DE CONTEO
PROCESOS INDUSTRIALES
ÁREA MANUFACTURA
Julio Alberto Ramírez
Matricula: 1110139
2¨A
INTRODUCCIÓN Las técnicas de conteo son aquellas
que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar métodos para
determinar sin tener que numerar directamente el número de resultados posibles de un experimento particular
o el número de los elementos de un conjunto en particular, también se le conoce como análisis combinatorio.
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓNMétodos de conteo, regla de la multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo en 1 n formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación en 2 n y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación 3 n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede realizar en n n ,..., n k 1 2 formas.
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Ejemplo¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
Solución: Como 1 n = 4, 2 n = 3, 3 n = 5 y 4 n = 4 hay en total.
1 n X 2 n X 3 n X 4 n = 4 X 3 X 5 X 4
= 240 almuerzos diferentes para elegir
PERMUTACIONES.
Una permutación de un número de objetos es un
arreglo de todas o una parte de los objetos en un orden
definido.1.- Permutaciones Lineales:
2.-Permutaciones de ObjetosDiferentes
PERMUTACIONES.Una permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos.El número de permutaciones de n objetos distintos es n!.
Ejemplo:De cuantas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila.7x 6x 5x 4x 3x 2x 17 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040.
PERMUTACIONES.
Permutaciones de diferentes objetos tomados todos a la vez.El total de permutaciones de un conjunto de objetos tomados todos a la vez, se obtiene razonando en forma similar del principio fundamental de contar.NPn=n!
Ejemplo:Cuantas palabras de cinco letras se pueden formar con la palabra libro, aplique permutaciones.5P5=5!= 5x4x3x2x1=120
PALABRAS
m
A EN
PERMUTACIONES.
Una permutación de “n” objetos diferentes tomados de “r” en “r” es también una ordenación de “r” entre los “n” objetos.Ejemplos:
Cuantas palabras de tres letras se pueden formar conlas letras de la palabra libro.N= 5 R=3
Cuantos Números de dos dígitos se pueden formar conlos dígitos 4,6,9 y cuales son, sin repetirse los dígitos.N= 3 R=2
1
CO
MB
INA
CIO
NES Es cada uno de los diferentes arreglos
que se pueden hacer con parte o con todos los elementos de un conjunto dado sin que ninguno se repita y sin importar el orden de ellos. Estas agrupaciones se diferencian entre sí, sólo por los elementos que las conforman.
El número de combinaciones de n objetos tomando r a la vez se denota C(n,r).
CO
MB
INA
CIO
NES
EjemploDe cuatro químicos y tres físicos encuentre el número de comités que se pueden formar que consistan en dos químicos y un físico.
SoluciónEl número de formas de seleccionar a dos químicos, de cuatro es: (4/2) = 4¡/2¡2¡ = 6
El número de formas de seleccionar un físico, de tres es: (3/1) = 3¡/1¡2¡ = 3Al usar la regla de la multiplicación tenemos n = 6 y n = 3 , podemos formar:(6)(3) = 18 Comités con 2 químicos y
1 físico.
DIAGRAMA DEÁR
BO
L.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
DIAGRAMA DEÁR
BO
L.
EjemploUna persona tiene disponible 4 camisas y 3 pantalones. Al levantarse en la mañana esta selecciona una camisa y un pantalón cualquiera para vestirse. ¿De cuántas formas puede resultar vestida la persona?Escribamos el conjunto de
camisas como C = { C1, C2, C3, C4} y el de pantalones como P ={ P1, P2, P3}.Entonces podemos representar las formas en que la persona puede vestirse por medio del siguiente árbol: 8
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