metodo simpson
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Facultad de ingeniería y tecnología
Calculo Integral
27 de noviembre del 2012
David Enoc Guerra Cahuich
Hugo Sánchez Mendoza
Omar Gutiérrez Lozano
Parte 1
CAMPUS + FINCA
Mapa de ubicación y muestra a medir.
(Figura 1.1)
Sección trazada
(Figura 2.2)
Tabla de operaciones
(Tabla 1.1)
Formulas y resultados obtenidos
∑
( )
Xi Yi m mYi
X0 0 0 1 0
X1 91.5 1068 4 4272
X2 183 1068 2 2136
X3 274.5 1068 4 4272
X4 366 1068 2 2136
X5 457.5 1068 4 4272
X6 459 1072 2 2144
X7 640.5 1072 4 4288
X8 732 1162 2 2324
X9 823.5 1127 4 4508
X10 915 1097 1 1097
IGLESIA
Mapa de ubicación y muestra a medir.
Figura 2.1
Sección trazada
Figura 2.2
Tabla de operaciones
Xi Yi m mYi
X0 0 0 1 0
X1 26.4 92 4 368
X2 52.8 140 2 280
X3 19.2 283 4 1132
X4 105.6 198 2 396
X5 132 192 4 768
X6 158 186 2 372
X7 184.8 184 4 736
X8 211.4 183 2 366
X9 237.6 181 4 724
X10 264 171 1 171
Tabla 2.1
Formulas y resultados obtenidos
∑
( )
Parte 2
Descripción
Es un software desarrollado en lenguaje java, fue creado especialmente para dar los valores que se
obtienen y que se requieren al utilizar el método de Simpson.
Justificación:
Se eligió hacer un software de este método por lo laborioso que es elaborar la tabla y cálculos a
mano, de tal manera que, el usuario no tendrá que estar realizando cálculos para obtener el área
aproximada de un territorio.
Alcances y limitaciones:
Con el software se tiene la ventaja de obtener el área con solo introducir tres datos requeridos,
pero, por otro lado no es posible imprimir los datos obtenidos así que se tiene que pasar estos
datos obtenidos a una tabla y darles mejor presentación.
Metodología aplicada:
En el proceso se utilizo el lenguaje java, con las librerías de java.util.*, y lo que hace prácticamente
es tomar todos los datos dados (x, n, y Yi) para de ahí calcular el área aproximada solicitada.
Formulas usadas:
∑
Ejemplos:
Problema 1
Se planea construir un nuevo estacionamiento para la iglesia universitaria, Como ingeniero
encargado del proyecto se te pide calcular el área de dicho estacionamiento. Estima el área total
del estacionamiento empleando regla de Simpson
.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 160m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 8, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera:
Entrada:
Introduce la medida de X
160
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
8
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
72
96
90
70
64
62
58
0
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 20.0, 40.0, 60.0, 80.0, 100.0, 120.0, 140.0, 160.0]
YI= [0.0, 72.0, 96.0, 90.0, 70.0, 64.0, 62.0, 58.0, 0.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 288.0, 192.0, 360.0, 140.0, 256.0, 124.0, 232.0, 0.0]
La sumatoria de Myi es = 1592.0
Delta X es = 20.0
El área aproximada por método de Simpson es = 10613.333333333334
Problema 2
Se pide el área aproximada total de la iglesia universitaria por método de Simpson usando 10
medidas anteriormente tomadas.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 264m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera.
Entrada:
Introduce la medida de X
264
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
10
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
92
140
283
198
192
186
184
183
181
171
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 26.4, 52.8, 79.19999999999999, 105.6, 132.0,
158.39999999999998, 184.79999999999998, 211.2, 237.6, 264.0]
YI= [0.0, 92.0, 140.0, 283.0, 198.0, 192.0, 186.0, 184.0, 183.0, 181.0,
171.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 368.0, 280.0, 1132.0, 396.0, 768.0, 372.0, 736.0, 366.0,
724.0, 171.0]
La sumatoria de Myi es = 5313.0
Delta X es = 26.4
El área aproximada por método de Simpson es 46754.399999999994
Problema 3
Se pide calcular el área aproximada de lo que es la Universidad de Montemorelos. Calcula el área
por método de Simpson.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 915m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera.
Entrada:
Introduce la medida de X
915
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
10
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
1068
1068
1068
1068
1068
1072
1072
1162
1127
1097
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 91.5, 183.0, 274.5, 366.0, 457.5, 549.0, 640.5, 732.0, 823.5,
915.0]
YI= [0.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1072.0, 1072.0, 1162.0,
1127.0, 1097.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2144.0, 4288.0,
2324.0, 4508.0, 1097.0]
La sumatoria de Myi es = 31449.0
Delta X es = 91.5
El área aproximada por método de Simpson es 959194.5