Mtodo extendido de elementos discretos

Distribucin de la temperatura interior de una partcula esfricaversus radio y tiempo, la cual se encuentra sometida a un ujotrmico variable en el tiempo.

XDEM (por sus siglas en ingls: eXtended Discrete Ele-ment Method), es una tcnica numrica que extiende ladinmica de material granular o particulado tal como esdescrito por el clsico DEM (discrete element method)(Cundall[1] y Allen[2]) pero con propiedades adiciona-les como estados termodinmicos, estrs/deformacin, ocampos electro-magnticos para cada partcula. Contra-riamente al concepto de la mecnica de medios conti-nuos, el objetivo de XDEM es resolver cada partcula conlos diferentes procesos que estn ligados a ellas. MientrasDEM predice la posicin y orientacin en tiempo y es-pacio para cada partcula, XDEM adicionalmente estimapropiedades como temperatura interna y/o distribucinde especies o impacto mecnico con estructuras.

1 HistoriaLa dinmica molecular desarrollada por Alder et al[3] anales de los 50s y por Rahman[4] a inicios de los 60spuede ser apreciada como un primer paso hacia XDEM,sin embargo las fuerzas debido a colisiones entre partcu-las fueron reemplazadas por potenciales de energa (e.j.Lennard-Jones y los potenciales de molculas y tomoscomo un largo rango de fuerzas para determinar la inter-accin).De manera similar bajo la mecnica de uidos se inves-tig la interaccin entre partculas suspendidas en un u-jo. Las fuerzas de arrastre/friccin ejercidas en las part-culas por accin de la velocidad relativa entre las part-culas y el uido fueron tratadas como fuerzas adiciona-

les actuando sobre las partculas. As, ese fenmeno deujo multifasico, incluyendo slidos y fase de uido, re-suelve la fase de particulados mediante mtodos discre-tos mientras que el uido gaseoso o lquido es descritopor mtodos continuos; de esa forma se etiqueta el m-todo continuo y discreto combinado (CCDM: combinedcontinuum and discrete model) aplicado por Kawaguchiet al,[5] Hoomans,[6] Xu 1997,[7] y Xu 1998.[8] Debidoa la descripcin discreta de la fase slida las relacionesconstitutivas son omitidas, y as se conduce a una mejorcomprehension de los aspectos fundamentales. De igualmanera, lo anterior fue concluido por Zhu 2007 et al[9] yZhu 2008 et al[10] durante un estudio de ujos particula-dos modelados bajo el concepto CCDM.En las ltimas dos dcadas, se ha observado un gran desa-rrollo describiendo el movimiento de materiales granula-res a escala de partculas individuales por parte de DEM(Discrete Element Method) con fases uidas siendo trata-das por ecuaciones de Navier-Stokes. De esta manera, elmtodo es reconocido como una herramienta ecaz pa-ra investigar la interaccin entre partculas y fases uidastal como fue investigado por Yu y Xu,[11] Feng y Yu[12]y Deen et al.[13] Basado en la metodologa CCDM lascaractersticas de lechos con uidizacion burbujeante ycirculante fueron predecidas por Gryczka et al.[14]

Las bases tericas de XDEM fueron desarrolladas en1999 por Peters,[15] quien describi la incineracin departculas de madera en movimiento dentro de un le-cho uido de accin delantera (FAG:Forward ActingGrate).[16] El concepto fue despus empleado por Sim-sek et al[17] para predecir el proceso de horneado en unacmara de combustin. Adems, aplicaciones en los pro-cesos complejos de un alto horno han sido intentados porShungo et al.[18] En la actualidad, simulaciones numri-cas en inyeccin de uidos dentro de un ambiente gaseosoes incluido en un gran nmero de cdigos CFD (ej. Star-CD de CD-adapco, Ansys y AVL-Fire); en stos, peque-as gotas de aerosol son tratadas mediante un enfoquecero-dimensional para tener en cuenta la transferencia decalor y masa de dichas gotas a la fase gaseosa.

2 MetodologaExisten, y se desarrollan cada da, numerosos desafos eningeniera en los que fases continuas y discretas aparecensimultneamente; por ende no pueden ser resueltas conexactitud por mtodos continuos o discretos nicamen-te/exclusivamente. De esta manera XDEM establece una

1

2 3 APLICACIONES

Metodologa escalonada para aplicaciones discretas/continuas

plataforma que acopla las fases discretas y continuas enun gran nmero de aplicaciones de ingeniera. Aunquela investigacin y el desarrollo de mtodos numricos encada uno de los dominios continuos y discretos se encuen-tran an en progreso, sus respectivos solucionadores hanalcanzado un elevado grado de madurez.A n de acoplar enfoques discretos y continuos, dos prin-cipales conceptos son disponibles:

Concepto monoltico: Las ecuaciones que descri-ben fenmenos multi-fsicos se resuelven simult-neamente mediante un nico solucionador que pro-duce una solucin integral.

Concepto particionado o escalonado: Las ecua-ciones que describen fenmenos multi-fsicos se re-suelven secuencialmente mediante adaptados y dis-tintos solucionadores que pasan los resultados de unanlisis como entrada para el siguiente.

El primer concepto requiere un solucionador que incluyauna combinacin de todos los problemas fsicos involu-crados, por lo tanto requiere un gran esfuerzo de imple-mentacin. No obstante, existen situaciones en las cualeses difcil disponer los coecientes de las ecuaciones dife-renciales combinadas en una matriz.El concepto particionado de acoplamiento entre un n-mero de solucionadores representando los dominios in-dividuales de la fsica ofrece ventajas distintivas sobreel concepto monoltico. Este, inherentemente, abarca un

amplio grado de exibilidad por acoplamiento de un n-mero casi arbitrario de solucionadores. Por otra parte,se conserva un desarrollo de software ms modular, es-to permite ms solucionadores especcos adecuados alos problemas que se dirigen. Sin embargo, simulacionesparticionadas imponen algoritmos de acoplamiento esta-bles y precisos que convencen por su carcter dominante.Dentro del concepto escalonado de XDEM, los camposcontinuos se describenmediante la solucin de las respec-tivas ecuaciones continuas. Las propiedades de partculasindividuales tales como temperatura tambin se resuel-ven mediante la solucin de las respectivas ecuacionesde conservacin, las cuales proporcionan tanto una dis-tribucin interna espacial como temporal de las variablesrelevantes. Los principios de conservacin con sus res-pectivas ecuaciones y variables a resolver para, y que sonempleadas por, una partcula individual dentro de XDEMse enumeran en la siguiente tabla.La solucin de estas ecuaciones, en principio, dene uncampo tridimensional y temporal de las variables rele-vantes tales como temperatura o especies. Sin embargo,cuando dichos principios de conservacin son aplicados aun gran nmero de partculas, por lo general se restringela solucin a mximo una dimensin representativa jun-to con el tiempo esto debido al alto consumo en tiempode ejecucin de la CPU. Asunciones uni-dimensionales,al menos en ingeniera de reaccin, son sustentadas me-diante evidencia experimental tal como fue sealado porMan and Byeong;[19] entretanto, Lee et al[20] enfatiz so-bre la importancia de un comportamiento temporal.

3 Aplicaciones

Deformacin de una cinta transportadora debido impacto dema-terial granular.

Problemas que involucran fases continuas y discretas sonimportantes en diversas aplicaciones tales como industriafarmacutica (ej. produccin de medicinas), agricultura eindustria de procesos, minera, construccin y maquina-ria agrcola, manufactura de metales, produccin energ-tica, y sistemas biolgicos. Algunos predominantes ejem-plos son: caf, hojuelas de maz, nueces, carbn, arenas,

3combustibles renovables para la produccin energtica, yfertilizadores.Inicialmente, tal como fue sealado por Hoomans,[21] di-chos estudios estaban limitados a simples conguracionesde ujo, no obstante, Chu y Yu[22] demostraron que elmtodo podra ser aplicado en aplicaciones complejas deconguraciones de ujo como por ejemplo lecho uidiza-do, cinta transportadora, y cicln de separacin. Similar-mente, Zhou et al[23] aplicaron el concepto de CCDM alas geometras complejas de quemadores de carbn pul-verizado rico/pobre en una planta, adems Chu et al[24]modelaron el ujo complejo de aire, agua, carbn, y par-tculas de magnetita de diferentes tamaos dentro de uncicln de medio denso (DMC: dense medium cyclone).El concepto de CCDM ha sido tambin aplicado a lechosuidizados tal como fue estudiado por Rowe y Nienow[25]y Feng y Yu[26] y aplicado por Feng and Yu[27] al movi-miento catico de partculas con diferentes tamaos enlechos uidizados gas-slido. Posteriores las aplicacio-nes del mtodo XDEM han incluido conversin trmi-ca de biomasa en lecho uido de accin delantera y deaccin trasera. De igual manera fue estudiada la trans-ferencia de calor en reactores de lechos estticos o josen co-corrientes de aire a n de calentar partculas, enla cual dependiendo de la posicin y tamao se experi-ment diferentes tasas de transferencia de calor. La de-formacin de una cinta transportadora debido al impactode material granular que es descargado desde una tolvarepresenta una aplicacin en el campo de el anlisis deestrs/deformacin de materiales.

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4 4 REFERENCIAS

[21] Hoomans, B. P. B.; Kuipers, J. A. M.; Briels, W. J.; VanSwaaij, W. P. M. (1996). Discrete particle simulationof bubble and slug formation in a two-dimensional gas-uidized bed: A hard-sphere approach. Chem. Eng. Sci.51.

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[24] Chu, K. W.; Wang, B.; Yu, A. B.; Vince, A.; Barnett, G.D.; Barnett, P. J. (2009). CFD-DEM study of the eectof particle density distribution on the multiphase ow andperformance of dense medium cyclone. Minerals Engi-neering 22: 893909.

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[27] Feng, Y. Q.; Yu, A. B. (2008). An analysis of the chao-tic motion of particles of dierent sizes in a gas uidizedbed. Particuology 6: 549556.

Plantilla:Numerical PDE

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Mtodo extendido de elementos discretos Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_extendido_de_elementos_discretos?oldid=81404975 Colaboradores: Sabbut, BOT-Superzerocool, CEM-bot, EmausBot, Grillitus, KLBot2, Invadibot, EduLeo, Alva-ro.estupinan y Aestupia

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