Método Estadístico

1. Estadística en el proceso de investigación

1.1. Introducción a la estadística

Anteriormente hemos estudiado conceptos fundamentales, como eran el concepto de variable aleatoria y su distribución de probabilidades, estudiamos diferentes modelos de distribuciones tanto de tipo discreto como de tipo continuo y analizábamos sus características básicas (media, varianza, etc.). A partir de ahora estaremos interesados en saber qué modelo sigue la población; y para ello nos basaremos en la información que se obtenga de un subconjunto o parte de esa población que llamaremos muestra.

Cuando realizamos una introducción general de la estadística decimos que uno de los objetivos fundamentales es el obtener conclusiones basándonos en los datos que se han observado, proceso que se conoce con el nombre de inferencia estadística, es decir utilizando la información que nos proporciona una muestra de la población se obtienen conclusiones o se infieren valores sobre características poblacionales (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://issuu.com/bibliotecafredman/docs/inferencia_estadistica_para_economia_y_administrac, p.19).

1.2. Orígenes de la estadística

En el siglo XVIII, el término "estadística" designaba la colección sistemática de datos demográficos y económicos por los estados. A principios del siglo XIX, el significado de "estadística" fue ampliado para incluir la disciplina ocupada de recolectar, resumir y analizar los datos. Hoy la estadística es ampliamente usada en el gobierno, los negocios y todas las ciencias. Las computadoras electrónicas han acelerado la estadística computacional y ha permitido a los estadísticos el desarrollo de métodos que usan recursos informáticos intensivamente.

El término "estadística matemática" designa las teorías matemáticas de la probabilidad e inferencia estadística, las cuales son usadas en la estadística aplicada. La relación entre estadística y probabilidades se fue desarrollando con el tiempo. En el siglo XIX, las estadísticas usaron de forma gradual la teoría de probabilidades, cuyos resultados iniciales fueron encontrados en los siglos XVII y XVIII, particularmente en el análisis de los juegos de azar (apuestas). Para 1800, la astronomía usaba modelos probabilísticos y teorías estadísticas, particularmente el método de los mínimos cuadrados, el cual fue inventado por Legendre y Gauss. La incipiente teoría de las probabilidades y estadísticas fue sistematizada y extendida por Laplace; después de este, las probabilidades y estadísticas han experimentado un continuo desarrollo. En el siglo XIX, el razonamiento estadístico y los modelos probabilísticos fueron usados por las ciencias sociales para el avance las nuevas ciencias de psicología experimental y sociología, y por las ciencias físicas en termodinámica y mecánica estadística. El desarrollo del razonamiento estadístico estuvo fuertemente relacionado con el desarrollo de la lógica inductiva y el método científico.

La estadística puede ser considerada no como una rama de las matemáticas, sino como una ciencia matemática autónoma, como las Ciencias de la computación y la investigación de operaciones. A diferencia de las matemáticas, la estadística tuvo sus orígenes en la administración pública. Fue usada en la demografía y la economía. Con el énfasis en el aprendizaje de los datos y en la elaboración de las predicciones más

acertadas, la estadística se ha solapado con la Teoría de la decisión y la microeconomía. Con el enfoque de los datos, la estadística se ha solapado con la ciencia de la información y las Ciencias de la computación (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_estad%C3%ADstica).

1.3. Concepto de la estadística

La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones. La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población. La estadística se puede definir como la ciencia que recopila, organiza, analiza e interpreta la información numérica o cualitativa, mejor conocida como datos, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Es la ciencia encargada de recopilar, organizar, analizar e interpretar información numérica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://eva.universidad.edu.uy/pluginfile.php/375927/mod_resource/content/0/Introducci%C3%B3n%20a%20la%20estad%C3%ADstica%20aplicada%20a%20las%20cienciasblancoynegro.pdf, p. 2).

1.4. Estadística descriptiva

Sirve de herramienta para describir, resumir o reducir las propiedades de un grupo de

datos al objeto de que se pueda manejar (Recuperado el 26 de enero de 2015 de

http://eva.universidad.edu.uy/pluginfile.php/375927/mod_resource/content/0/Int

roducci%C3%B3n%20a%20la%20estad%C3%ADstica%20aplicada%20a%20las%20cie

nciasblancoynegro.pdf, p. 6).

1.5. Estadística inferencial

Se utiliza para estimar las propiedades de una población a partir del conocimiento de

las propiedades de una muestra de ella (Recuperado el 26 de enero de 2015 de

http://eva.universidad.edu.uy/pluginfile.php/375927/mod_resource/content/0/Int

roducci%C3%B3n%20a%20la%20estad%C3%ADstica%20aplicada%20a%20las%20cie

nciasblancoynegro.pdf, p. 6).

1.6. Naturaleza interdisciplinaria de la estadística

Durante el siglo 20, la creación de instrumentos precisos para la investigación en agricultura, problemas de salud pública (epidemiología, bioestadísticas, etc.), control de calidad industrial y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitaron de los avances substanciales en la práctica de la estadística.

Hoy el uso de la estadística se ha ampliado más allá de sus orígenes. Individuos y organizaciones usan las estadísticas para entender los datos y hacer decisiones informadas a través de las ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas.

La estadística es generalmente considerada no como una rama de las matemáticas, sino como un campo distintivo e independiente. Muchas universidades mantienen separados los departamentos de matemática y estadística. La estadística es también enseñada en departamentos tan diversos como psicología, pedagogía y salud pública (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_estad%C3%ADstica).

1.7. La estadística aplicada a las Ciencias Sociales

La Sociología, como ciencia empírica, basa sus descripciones y explicaciones del mundo social en la observación y obtención de datos de la realidad. En este propósito la Estadística resulta de enorme utilidad para la comprensión y el análisis de los fenómenos sociales. Mediante el uso de técnicas estadísticas, el sociólogo puede, por ejemplo, conocer la distribución de las principales características de una determinada población, sus prácticas u opiniones, así como analizar los cambios de estas a lo largo del tiempo. La estadística es una herramienta básica en el oficio del sociólogo, no sólo porque constituye una parte fundamental de la práctica de la investigación, sino también porque sus resultados son útiles en la toma de decisiones y en la intervención social, tal como ocurre en muchos ámbitos de la administración pública, del mundo político y organizativo (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://portal.uned.es/portal/page?_pageid=93,36768647&_dad=portal&_schema=PORTAL&idAsignatura=69021056).

2. Teoría de estimación estadística

Su finalidad es proporcionarnos las herramientas necesarias para poder determinar

buenas aproximaciones (a los que llamaremos estimaciones) a aquellos valores

desconocidos en la población (a los que técnicamente se les denomina parámetros) y que

estamos interesados en conocer (Recuperado el 26 de enero de 2015 de

http://matematicas.unex.es/~mota/ciencias_ambientales/tema7_nuevo.pdf, p.3).

2.1. Concepto de estimaciones

Conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una

población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una

estimación de la media de una determinada característica de una población de

tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de

tamaño n (Recuperado el 26 de enero de 2015 de

http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica).

2.2. Tipos de estimaciones

La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:

Estimación puntual: o Método de los momentos; o Método de la máxima verosimilitud; o Método de los mínimos cuadrados;

Estimación por intervalos.

Estimación bayesiana (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica).

2.3. Estimaciones de punto o puntual por intervalos

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima) (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica).

Consiste en un solo estadístico muestral que se usa para estimar el valor verdadero de un parámetro de una población que es desconocido. Por ejemplo, la media muestral x es un estimador puntual de la media poblacional μ. Cuando usamos una estimación puntual, sabemos que aunque usemos un método bueno de estimación es prácticamente improbable que el valor de la estimación coincida con el verdadero valor del parámetro, así que sería conveniente acompañar nuestra estimación con alguna medida que nos permitiera expresar la cercanía del estimador al parámetro. Una solución a ello nos los brindan los estimadores por Intervalos de Confianza (Recuperado el 26 de enero de 2015 de https://wwwyyy.files.wordpress.com/2013/04/teorc3ada-de-la-estimacic3b3n-estadc3adstica.pdf, p.1).

Sea X una variable poblacional con distribución Fθ , siendo θ desconocido. El problema de estimación puntual consiste en, seleccionada una muestra X1, ..., Xn, encontrar el estadístico T(X1, ..., Xn) que mejor estime el parámetro θ. Una vez observada o realizada la muestra, con valores x1, ..., xn, se obtiene la estimación puntual de θ, T(x1, ..., xn) = ˆ θ . Métodos para obtener la estimación puntual de un parámetro: Método de los momentos y Método de máxima verosimilitud.

Método de los momentos: Consiste en igualar momentos poblacionales a momentos muestrales. Deberemos tener tantas igualdades como parámetros a estimar. Momento poblacional de orden r αr = E(Xr) Momento muestral de orden r ar = Xn i=1 Xr i n

Método de máxima verosimilitud: Consiste en tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada. Si X1, ..., Xn es una muestra seleccionada de una población con distribución Fθ o densidad fθ(x), la probabilidad de que ocurra una realización x1, ..., xn viene dada por: Lθ(x1, ..., xn) = Yn i=1 fθ(xi)

A Lθ(x1, ..., xn) se le llama función de verosimilitud.(credibilidad de la muestra observada). Buscamos entonces el valor de θ que maximice la función de verosimilud, y al valor obtenido se le llama estimación por máxima verosimilitud de θ. Nota: si la variable X es discreta, en lugar de fθ(xi ) consideramos la función masa de probabilidad pθ(xi) (Recuperado el 26 de enero de 2015 de http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica).

2.4. Estimaciones por intervalos

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro

estimado con una cierta probabilidad (Recuperado el 26 de enero de 2015 de

http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica).

Es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números entre los

cuales se puede considerar que se encuentra el parámetro. Las estimaciones de

intervalo indican la precisión de una estimación y son, por lo tanto, preferibles a las

estimaciones puntuales (Recuperado el 26 de enero de 2015 de

https://wwwyyy.files.wordpress.com/2013/04/teorc3ada-de-la-estimacic3b3n-

estadc3adstica.pdf, p. 1).

3. Distribución de frecuencia

3.1. Concepto de variable

3.2. Clasificación de variables

3.3. Distribución de frecuencia

3.4. Gráficas (Polígono e Histograma)

4. Medidas de tendencia central

4.1. Medidas de tendencia central

4.2. Media

4.3. Mediana

4.4. Moda

4.5. Ventajas y desventajas de las medidas de tendencia central

5. Dispersión y variación

5.1. Rango

5.2. Desviación media

5.3. Desviación típica

5.4. Varianza

6. Teoría elemental del muestreo

6.1. Concepto de población y muestra

6.2. Estadística y parámetros

6.3. Tipos de muestreos

6.4. Métodos de muestreo aleatorio